圓 課件 【新教材 備課精研】 數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè) 期末復(fù)習(xí)

華東師大版·九年級(jí)下冊(cè)章末復(fù)習(xí)知識(shí)結(jié)構(gòu)圓圓的基本性質(zhì)與圓有關(guān)的位置關(guān)系圓中的計(jì)算正多邊形和圓弧、弦與圓心角圓周角及其與同弧上圓心角的關(guān)系圓的對(duì)稱性點(diǎn)與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系圓的切線切線長(zhǎng)切線知識(shí)梳理1.圓的定義：平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形.2.與圓相關(guān)的概念：①弦和直徑；②弧、半圓、優(yōu)弧、劣?。虎鄣葓A；④等弧；⑤圓心角.．On3.圓是軸對(duì)稱圖形，直徑所在的直線是它的對(duì)稱軸，圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸.．4.垂徑定理及垂徑定理推論.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.∵CD是圓O的直徑，CD⊥AB∴AP=BP，AC=BCAD=BD．ADBPC5.同圓或等圓中圓心角、弧、弦之間的關(guān)系：.AOBCD推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等、所對(duì)的弦相等、所對(duì)的弦心距相等.6.圓周角：定義：頂點(diǎn)在圓上，兩邊和圓相交的角，叫做圓周角.性質(zhì)1：在同一個(gè)圓中，同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.性質(zhì)2：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的所有的圓周角相等.相等的圓周角所對(duì)的弧相等.∵∠BDC與∠BEC、∠BAC是同弧所對(duì)的圓周角，∴∠BDC=∠BEC=∠BAC.性質(zhì)3：半圓或直徑所對(duì)的圓周角都相等，都等于90°(直角).性質(zhì)4：90°的圓周角所對(duì)的弦是圓的直徑.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°.7.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：.AOBC...（2）點(diǎn)在圓上；（3）點(diǎn)在圓外.（1）點(diǎn)在圓內(nèi)；8.直線與圓的位置關(guān)系：(1)相離：一條直線與一個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，叫做直線與這個(gè)圓相離.(2)相切：一條直線與一個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，叫做直線與這個(gè)圓相切.(3)相交：一條直線與一個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，叫做直線與這個(gè)圓相交.直線與圓位置關(guān)系的識(shí)別：rdrdrd設(shè)圓的半徑為r，圓心到直線的距離為d，則：(1)當(dāng)直線與圓相離時(shí)，d＞r；(2)當(dāng)直線與圓相切時(shí)，d=r；(3)當(dāng)直線與圓相交時(shí)，d＜r.9.切線的性質(zhì)定理及推論：切線的識(shí)別方法：a.與圓有一個(gè)公共點(diǎn)的直線.b.圓心到直線的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線.c.經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.A∵OA是半徑，OA⊥l∴直線l是⊙O的切線.切線的性質(zhì)：(1)圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑；(2)經(jīng)過(guò)圓心垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)；(3)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心.A∴OA⊥l.∵直線l是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，切線長(zhǎng)定理：過(guò)圓外一點(diǎn)所畫(huà)的圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等.這一點(diǎn)和圓心的連線平分這兩條切線的夾角.

幾何語(yǔ)言:PA、PB分別切⊙O于A、BPA=PB∠APO=∠BPO與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形.三角形的內(nèi)心到三角形的三邊距離相等.10.弧長(zhǎng)及扇形的面積：n°11.圓錐的相關(guān)計(jì)算：AOrhlRBOCa

n12.正多邊形與圓的關(guān)系：（1）有關(guān)概念（2）常用的方法（3）正多邊形的作圖13.正多邊形與圓的關(guān)系：EFCD.O中心角半徑R邊心距r正多邊形的中心：該正多邊形的外接圓的圓心.正多邊形的半徑：外接圓的半徑.正多邊形的中心角：正多邊形的每一條邊所對(duì)的圓心角.正多邊形的邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離.AB復(fù)習(xí)題A組1.生活中有許多由圓組成的圖案，請(qǐng)你用圓規(guī)等作圖工具設(shè)計(jì)一個(gè)美麗的圖案.圖案有多種，同學(xué)們可自己動(dòng)手設(shè)計(jì).2.如圖，試列舉出⊙A中的一條直徑、兩條半徑、三條弦、三段弧、三個(gè)圓周角和三個(gè)圓心角.解：直徑：CD；半徑：AB、AE；弦：CE、BF、ED；?。?；圓周角：∠ECD、∠CBF、∠D；圓心角：∠EAD、∠BAC、∠CAF.3.如圖，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，∠AOC=130°，則∠D=_______°.254.如圖，AB是⊙O的直徑，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，則∠BOD=_______°.1205.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，BC=1cm，AD=4cm，那么BD=_____cm，AC=_____cm，⊙O的周長(zhǎng)為_(kāi)____cm.14106.⊙O的半徑為r，某直線與該圓有公共點(diǎn)，且與圓心的距離為d，則().A.d=r B.d<r C.d>r D.d≤rD7.小張要給一個(gè)圓錐模型貼上保護(hù)膜.他用半徑為20cm、圓心角為108°的扇形薄膜片恰好貼滿了這個(gè)圓錐的側(cè)面，那么他還要用半徑為多少厘米的圓形薄膜片才能剛好貼滿圓錐的底面？解：設(shè)該圓錐的底面半徑為rcm.根據(jù)題意，得.解得r=6.即該圓錐的底面半徑為6cm.8.如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O的半徑為6.5cm，弦AC的長(zhǎng)為5cm.求弦BC的長(zhǎng).解：∵AB為直徑，∴∠C=90°.∵圓的半徑為6.5cm，∴AB=2×6.5=13(cm)，∵AC=5cm，由勾股定理，得BC=9.如圖，∠ACB=∠CDB=60°，AC=2cm.求△ABC的周長(zhǎng).解：∵∠ACB=∠CDB=60°，∠CDB=∠A，∴∠A=∠ACB=60°，∴△ABC為等邊三角形，∴△ABC的周長(zhǎng)為3×2=6(cm).10.直線PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B分別為切點(diǎn)，且∠APB=120°，⊙O的半徑為4cm.求切線長(zhǎng)PA.(結(jié)果保留根號(hào))解：如圖.連結(jié)OA、OB、OP.由切線長(zhǎng)定理，得∠APO=∠BPO.∵∠APB=120°，∴∠APO=60°.又∵∠OAP=90°，OA=4，∴∠AOP=30°，∴PA=OA·tan30°=(cm).11.有一個(gè)邊長(zhǎng)為6cm的正六邊形，若要剪一張圓形紙片完全蓋住這個(gè)圖形，求這個(gè)圓形紙片的最小半徑.解：由題意得這個(gè)圓形紙片即為正六邊形的外接圓，最小半徑為6cm.B組12.如圖，⊙I是△ABC的內(nèi)切圓，與AB、BC、CA分別相切于點(diǎn)D、E、F，∠DEF=50°.求∠A的大小.解：連結(jié)ID、IF，則ID⊥AB，IF⊥AC.∵∠DEF=50°，∴∠DIF=2，∠DEF=100°，∴∠A=360°-90°-90°-100°=80°.13.如圖，在△ABC中，AD、BD分別平分∠BAC和∠ABC，延長(zhǎng)AD交△ABC的外接圓于點(diǎn)E，連接BE.求證：BE=DE.證明：∵AD、BD分別平分∠BAC、∠ABC，∴∠BAE=∠EAC，∠ABD=∠DBC.∵∠EBC=∠EAC，則∠EBD=∠EBC+∠CBD=∠EAC+∠CBD=∠EAB+∠ABD=∠BDE，∴BE=DE.14.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠ACO=30°.求∠B的大小.解：連接AO.∵OA=OC，∠ACO=30°，∴∠CAO=∠ACO=30°，∴∠B=∠AOC=×(180°-30°-30°)=60°.15.如圖，⊙I為△ABC的內(nèi)切圓，AB=9，BC=8，CA=10，點(diǎn)D、E分別為AB、AC上的點(diǎn)，且DE為⊙I的切線.求△ADE的周長(zhǎng).HFP解：過(guò)點(diǎn)I作IH⊥BC于點(diǎn)H，IP⊥AC于點(diǎn)P，IF⊥AB于點(diǎn)F.∵⊙I是△ABC的內(nèi)切圓，∴點(diǎn)H、P、F分別為⊙I與BC、AC、AB邊的切點(diǎn).設(shè)AF=AP=x，BF=BH=y，CP=CH=z.HFPG由AB=9，BC=8，CA=10，得設(shè)DE與⊙I的切點(diǎn)為G，則DG=DF，EG=EP.∴△ADE的周長(zhǎng)=AD+AE+DE=AD+AE+DG+EG=AD+DF+AE+EP=AF+AP=2x=11.即△ADE的周長(zhǎng)為11.16.如圖，⊙O的內(nèi)接正五邊形ABCDE的對(duì)角線AD與BE相交于點(diǎn)M.(1)寫(xiě)出圖中所有的等腰三角形(不添加其他線段)；(2)求證：BM2=BE·ME.(1)解：△ABE、△AED、△AME.(2)證明：正五邊形的外角度數(shù)為360°÷5=72°.AB=AE，EA=ED.∴∠ABE=∠AEB=∠EAD=∠EDA=72°÷2=36°.∴△MAE和△ABE都是底角為36°的等腰三角形，∴△MAE~△ABE，∴，∴AE2=ME·BE.∵∠AMB=∠AEM+∠MAE=72°，∠BAM=180°-∠AMB-∠ABM=72°，∴∠AMB=∠BAM，∴BA=BM=AE.∴BM2=ME·BE.C組17.如圖，已知⊙O1與⊙O2相交于點(diǎn)A、B，過(guò)點(diǎn)B作CD⊥AB，分別交⊙O1和⊙O2于點(diǎn)C、D，過(guò)點(diǎn)B任作一條直線分別交⊙O1和⊙O2于點(diǎn)E、F.求證：(1)AC、AD分別是⊙O1和⊙O2的直徑；(2)AE與AF的比值是一個(gè)常數(shù).(1)證明：∵CD⊥AB，∴∠ABC=∠ABD=90°，∴AC、AD分別為⊙O1、⊙O2的直徑.(2)證明：如圖，連接EC、FD.∵AC、AD分別為⊙O1、⊙O2的直徑，∴∠AEC=∠AFD=90°.又∵∠CAE=∠CBE，∠DAF=∠DBF，∠CBE=∠DBF.∴∠CAE=∠DAF，∴△ACE~△ADF，∴∵兩個(gè)圓的半徑為定值，∴AE與AF的比值是一個(gè)常數(shù).18.如圖，AB是半圓的直徑，AC是一條弦，D是AC的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，DB交AC于點(diǎn)G.求證：AF=FG.證明：如圖，連接AD.∵AB為半圓的直徑，∴∠ADB=90°.在Rt△ADE中，∠ADE=90°-∠DAE，在Rt△ADB中，∠ABD=90°-∠DAE，∴∠ADE=∠ABD.又∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴∠DAC=∠ABD，∴∠DAF=∠ADF，∴DF=AF.又∵△ADG為直角三角形，∴AF=DF=FG.19.

(1)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，分別求出圖中∠x(chóng)的大小.解：(題中左圖)∵∠C=∠A=20°，∠x(chóng)+∠C=∠ABC=50°，∴∠x(chóng)=50°-∠C=30°；(