正多邊形和圓 【查漏補(bǔ)缺+典例精講】 九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教學(xué)課件（人教版）

人教版九年級(jí)(上)數(shù)學(xué)教學(xué)課件第24章

圓24.3正多邊形和圓情境導(dǎo)入探究新知當(dāng)堂訓(xùn)練典例精講知識(shí)歸納正多邊形的性質(zhì)01正多邊形的計(jì)算02知識(shí)要點(diǎn)精講精練【問題1】什么叫做正多邊形?各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形.【問題2】矩形是正多邊形嗎?菱形是正多邊形嗎?為什么?矩形不是,因?yàn)榫匦尾环细鬟呄嗟龋涣庑尾皇?因?yàn)榱庑尾环细鹘窍嗟?；知識(shí)點(diǎn)一新知探究正多邊形的性質(zhì)【問題3】正多邊形都是軸對(duì)稱圖形嗎？正n邊形都是軸對(duì)稱圖形，有n條對(duì)稱軸；只有邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形才是中心對(duì)稱圖形.中心對(duì)稱圖形嗎？【探究1】以正方形為例,你認(rèn)為它有外接圓,還是有內(nèi)切圓.①正方形有一個(gè)以對(duì)角線的交點(diǎn)O為圓心的外接圓【探究2】是不是所有的正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓？知識(shí)點(diǎn)一新知探究正多邊形的性質(zhì)②正方形還有一個(gè)以對(duì)角線的交點(diǎn)O為圓心的內(nèi)切圓.任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓.AOFEDCBHRr正多邊形的外接圓圓心,叫作正多邊形的中心.正多邊形外接圓的半徑叫作正多邊形的半徑.正多邊形內(nèi)切圓的半徑叫作正多邊形的邊心距.

正多(n)邊形每一條邊所對(duì)的圓心角,叫做正多邊形的中心角.正多邊形的每個(gè)中心角都等于_____,每個(gè)外角都等于_____,知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)歸納正多邊形的性質(zhì)正多邊形的外角=中心角【例1】如圖,把⊙O分成5段等弧,依次連接各等分點(diǎn)得到五邊形ABCDE.求證：五邊形ABCD是正五邊形.∴AB=BC=CD=DE=EA；∴∠A=∠B.·ABCDEO同理可得：∠A=∠B=∠C=∠D=∠E.∴五邊形ABCD是正五邊形.⌒⌒⌒證明：∵AB=BC=CD=DE=EA⌒⌒BCE=CDA=3AB⌒⌒⌒知識(shí)點(diǎn)一典例精講正多邊形的性質(zhì)【問題一】怎樣畫一個(gè)正三角形呢？說說作正多邊形的方法有哪些?(1)用等分圓周法和等分圓心角法作正n邊形；【問題二】你能用以上方法畫出正四邊形、正六邊形嗎？你還有什么方法畫正四邊形、正六邊形？(2)用尺規(guī)作正方形及由此擴(kuò)展作正八邊形,

用尺規(guī)作正六邊形及由此擴(kuò)展作正12邊形、正三角形．知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)歸納正多邊形的性質(zhì)正多邊形的性質(zhì)01正多邊形的計(jì)算02知識(shí)要點(diǎn)精講精練如圖,已知半徑為4的圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF：

①它的中心角等于____度；

②OB___BC(填＞、＜或＝)；

③△OBC是_____三角形；④圓內(nèi)接正六邊形的面積是△OCD面積的__倍.

⑤圓內(nèi)接正n邊形面積公式:_____________________.60＝等邊6知識(shí)點(diǎn)二新知探究正多邊形的計(jì)算OABCDEFRHr【例2】如圖:有一個(gè)亭子,它的地基是半徑為4m的正六邊形,

求地基的周長和面積(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).知識(shí)點(diǎn)二典例精講正多邊形的計(jì)算OACDEFRPrB解:由于ABCDEF是正六邊形,所以它的中心角等于，因此,亭子地基的周長C=4×6=24(m).在Rt△OPC中,OC=4,PC=利用勾股定理,可得邊心距:亭子地基的面積:△OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長等于它的半徑.1.若正多邊形的邊心距與半徑的比為1:2,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是____.2.要用圓形鐵片截出邊長為4cm的正方形鐵片,則選用的圓形鐵片的直徑最小要______cm.3.如圖,已知△ABC的周長是21,BO,CO分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D,且OD=4,則△ABC的面積是____.

3知識(shí)點(diǎn)二當(dāng)堂訓(xùn)練正多邊形的計(jì)算42ADCBO知識(shí)梳理課堂小結(jié)正多邊形和圓正多邊形的對(duì)稱性正多邊形的性質(zhì)正多邊形的性質(zhì)正多邊形的有關(guān)概念正多邊形的有關(guān)計(jì)算添加輔助線的方法：連半徑，作邊心距中心半徑邊心距中心角正n邊形都是軸對(duì)稱圖形，有n條對(duì)稱軸；只有邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形才是中心對(duì)稱圖形.強(qiáng)化訓(xùn)練提升能力強(qiáng)化訓(xùn)練正多邊形和圓OGFOOECD1.如圖,正三角形EFG內(nèi)接于⊙O,其邊長為,則⊙O的內(nèi)接正方形ABCD的邊長為___.4解：過P作AB的垂線,分別交AB,DE于H,K,連接BD,作CG⊥BD于G.ABCDEFP1.如圖,正六邊形ABCDEF的邊長為,點(diǎn)P為六邊形內(nèi)任一點(diǎn).則點(diǎn)P到各邊距離之和是多少？GHK提升能力強(qiáng)化訓(xùn)練正多邊形和圓∴點(diǎn)P到各邊距離之和=3BD=3×6=18．∵六邊形ABCDEF是正六邊形.∴AB∥DE,AF∥CD,BC∥EF.∴P到AF與CD的距離之和,及P到EF,BC的距離之和均為HK的長.∵BC=CD,∠BCD=∠ABC=∠CDE=120o.∴∠CBD=∠BDC=30o,BD∥HK,且BD=HK.∵CG⊥BD.∴BD=2BG=2×BC×cos∠CBD=6.提升能力強(qiáng)化訓(xùn)練正多邊形和圓1.如圖,正方形ABCD的頂點(diǎn)A、D在⊙O上,邊BC與⊙O相切,若正方形ABCD的周長記為C1,⊙O的周長記為C2,則C1