機械的效率及自鎖(修改版)

青島農(nóng)業(yè)大學CompositionPrincipleandStructuralAnalysisofMechanisms機械中的摩擦、機械效率和自鎖基本要求：1、熟練掌握移動副、螺旋副、轉(zhuǎn)動副中摩擦問題的分析和計算方法。2、熟練掌握機械效率的概念及效率的各種表達式，掌握機械效率的計算方法。3、正確理解機械自鎖的概念，掌握確定自鎖條件的方法。4、了解提高機械效率的途徑及摩擦在機械中的應用

本章的重點:1、物體所受總反力方向的確定。2、移動副、轉(zhuǎn)動副中摩擦問題的分析方法。3、自鎖現(xiàn)象和自鎖條件的判斷本章的難點:

關于自鎖條件的判斷主要內(nèi)容：1幾種常見運動副中摩擦問題的分析。2考慮摩擦時機構的受力分析。3機械效率的計算。4自鎖現(xiàn)象及機構產(chǎn)生自鎖的條件。研究摩擦的目的摩擦的優(yōu)缺點：摩擦引起能量損耗，降低機械的效率。摩擦引起磨損，降低零件的強度、縮短機械的壽命，降低機械的運動精度。摩擦發(fā)熱，造成機械卡死。利用摩擦工作，如帶傳動、摩擦離合器、制動器等。研究摩擦的目的：盡量減少其不利影響，充分發(fā)揮其有用的方面。

（1）移動副中的摩擦1）平面摩擦滑塊與平面構成的移動副，滑塊在驅(qū)動力的作用下向右移動。為與的合力，即構件1對2的總反力，其方向與速度方向成，為摩擦角。，1、運動副中的摩擦（1）移動副中的摩擦2）斜面摩擦沿斜面等速上升沿斜面等速下滑（1）移動副中的摩擦3）槽面摩擦當量摩擦系數(shù)：當量摩擦角：

Q4）半圓柱面接觸:FN21=kQ，（k=1~π/2）摩擦力計算的通式:Ff21=fFN21

=fvQ其中,fv稱為當量摩擦系數(shù),其取值為:平面接觸:

fv

=f；槽面接觸:fv=f/sinθ；半圓柱面接觸:

fv=kf，（k=1~π/2）。

說明引入當量摩擦系數(shù)之后,使不同接觸形狀的移動副中的摩擦力計算和大小比較大為簡化。因而這也是工程中簡化處理問題的一種重要方法。

移動副中總反力的方向確定：①總反力與法向反力偏斜一摩擦角或當量摩擦角；②總反力與法向反力偏斜的方向與構件1相對于構件2的相對速度方向相反。注意：1移動副中的總反力與法向反力偏斜的角度始終為摩擦角或當量摩擦角嗎？2槽面接觸的摩擦力大于平面接觸的摩擦力，是因為槽面接觸的摩擦系數(shù)大嗎？3影響當量摩擦系數(shù)的因素有哪些？（2）螺旋副中的摩擦研究螺旋副的假設：1.螺母與螺栓間的壓力集中作用于螺栓的中徑處2.螺桿的螺紋可設想成為一斜面繞在圓柱上形成的。故可將螺栓螺紋展開成平面。（2）螺旋副中的摩擦①矩形螺紋螺旋副中的摩擦

擰緊螺母時，相當于在滑塊上施加一水平力使其沿斜面等速上升故擰緊所需力矩為為螺紋的中徑，為螺紋中徑處的升角。同理可得放松螺母所需力矩

時，為正值，是阻止螺母放松的阻力矩；時，為負值，是放松螺母的驅(qū)動力矩。螺紋的基本參數(shù)（2）螺旋副中的摩擦（3）轉(zhuǎn)動副中的摩擦1.軸頸摩擦2.軸端摩擦①.軸頸摩擦（徑向軸承）

FR21FR21摩擦力矩Mf根據(jù)受力平衡條件轉(zhuǎn)動副中的總反力，總反力的方位可根據(jù)如下三點確定：①在不考慮摩擦力的情況下，根據(jù)力的平衡條件，確定不計摩擦力時的總反力的方向；②考慮摩擦時，總反力應與摩擦圓相切；③軸承2對軸頸1的總反力對軸頸中心之矩的方向必與軸頸1相對于軸承2的相對角速度的方向相反。

②.軸端摩擦（止推軸承）QMω12設Q為軸向載荷，f為滑動摩擦系數(shù)，r1、r2和為接觸面的內(nèi)半徑和外半徑，則軸頸1在軸承2中轉(zhuǎn)動時，摩擦力矩大小為：

rv為當量摩擦半徑，其大小隨壓強p的分布規(guī)律而異。

非跑合止推軸承：

跑合止推軸承：

例1如圖所示的鉸鏈四桿機構，曲柄1為主動件，在力矩的作用下沿方向回轉(zhuǎn)，試求轉(zhuǎn)動副B、C中總反力的方位。圖中虛線小圓為摩擦圓，解題時不考慮構件的自重及慣性力。2考慮摩擦時機構的受力分析FR32FR12例2如圖所示的四桿機構，曲柄1為主動件，在力矩的作用下沿方向回轉(zhuǎn)，試求各運動副中的反力及作用在構件3上的平衡力矩。圖中虛線小圓為摩擦圓，解題時不考慮構件的自重及慣性力。FR32FR12FR21FR23FR41FR43例3圖示曲柄滑塊機構，已知各構件的尺寸（包括轉(zhuǎn)動副的半徑），各運動副中的摩擦系數(shù)，作用在滑塊上的生產(chǎn)阻力為，試對該機構在圖示位置時進行受力分析（各構件的重量及慣性力均忽略不計），并確定加于曲柄AB上B點與曲柄AB垂直的平衡力的大小。FbBCA1234FrFR43FR23FR14FR34FR23FR12FR34FR14FrFR23FbFR12FbBCA1234Fr結(jié)論：①考慮摩擦時機構的受力分析的關鍵是確定運動副中的總反力的方位。②轉(zhuǎn)動副中總反力的確定應遵循三點。③移動副中的總反力的確定應遵循兩點。④進行力分析時，首先從二力構件開始。對其他構件力的分析應遵循力的平衡條件。例4圖示機構，已知各構件的尺寸（包括轉(zhuǎn)動副的半徑），各運動副中的摩擦系數(shù)，作用在滑塊上的生產(chǎn)阻力，試對該機構在圖示位置時進行受力分析（各構件的重量及慣性力均忽略不計），并確定加于原動件1上的平衡力矩。vFr機械效率反映了輸入功在機械中的有效利用的程度。機械中的一個主要性能指標。因摩擦損失是不可避免的，故必有ξ>0和η<1?！?-3機械的效率1.機械效率的概念及意義（1）機械效率

機械的輸出功(Wr)與輸入功(Wd)的比值，以η表示。機械損失系數(shù)或損失率

機械的損失功(Wf)與輸入功(Wd)的比值，以ξ表示。η＝Wr/Wd＝1－ξ＝1－Wf/Wd（2）機械效率的意義降耗節(jié)能是國民經(jīng)濟可持續(xù)發(fā)展的重要任務之一。機械穩(wěn)定運轉(zhuǎn)時:2.機械效率的確定（1）機械效率的計算確定1）以功表示的計算公式η＝Wr/Wd＝1－Wf/Wd2）以功率表示的計算公式η＝Pr/Pd＝1－Pf/Pd3）以力或力矩表示的計算公式η＝F0/F＝M0/M即η＝理想驅(qū)動力實際驅(qū)動力理想驅(qū)動力矩實際驅(qū)動力矩＝實際機械裝置

η理論機械裝置

η0η=Pr/Pd=GvG/FvF0η0=GvG/F0vF=1vGvFF理想機械：不考慮摩擦的機械理想驅(qū)動力：克服同樣生產(chǎn)阻力理想機械所需要的驅(qū)動力

因其正行程實際驅(qū)動力為F＝Gtan(α＋φ)，理想驅(qū)動力為F0＝Gtanα，故例1

斜面機構已知：正行程F＝Gtan(α＋φ)反行程F′＝Gtan(α－φ)現(xiàn)求：正行程的η及反行程的η′解η＝F0/F＝tanα/tan(α＋φ)η＝F0/F＝tanα/tan(α－φ)′′

因其反行程實際驅(qū)動力為G＝F′/tan(α－φ)，理想驅(qū)動力為G0＝F′/tanα，故η′＝G0/G＝tan(α－φ)/tanα對嗎？錯誤！例2螺旋機構已知：擰緊時M＝Gd2tan(α＋φv)/2放松時M′＝Gd2tan(α－φv)/2現(xiàn)求：η及η′解采用上述類似的方法，可得擰緊時η＝M0/M＝tanα/tan(α＋φv)放松時η′＝G0/G＝tan(α－φv)/tanα

（2）機械效率的實驗測定機械效率的確定除了用計算法外，更常用實驗法來測定，許多機械尤其是動力機械在制成后，往往都需做效率實驗?，F(xiàn)以蝸桿傳動效率實驗測定為例加以說明。1）實驗裝置定子平衡桿電機轉(zhuǎn)子電機定子磅秤千分表彈性梁砝碼傳送帶蝸桿制動輪蝸輪聯(lián)軸器據(jù)此，可通過計算確定出整個機械的效率。同時，根據(jù)彈性梁上的千分表讀數(shù)（即代表Q力）來確定制動輪上的圓周力Ft＝Q－G，從而確定出從動軸上的力矩M從。M從＝FtR＝(Q－G)R該蝸桿的傳動機構的效率公式為η＝P從/P主＝ω從M從/(ω主M主)＝M從/(iM主)式中i為蝸桿傳動的傳動比。對于正在設計和制造的機械，雖然不能直接用實驗法測定其機械效率，但是由于各種機械都不過是由一些常用機構組合而成的，而這些常用機構的效率又是可通過實驗積累的資料來預先估定的（如表5-1簡單傳動機構和運動副的效率）。2）實驗方法實驗時，可借助于磅秤測定出定子平衡桿的壓力F來確定出主動軸上的力矩M主，即M主＝Fl。3.機組的機械效率計算機組

由若干個機器組成的機械系統(tǒng)。

當已知機組各臺機器的機械效率時，則該機械的總效率可由計算求得。（1）串聯(lián)

串聯(lián)機組功率傳動的特點是前一機器的輸出功率即為后一機器的輸入功率。串聯(lián)機組的總機械效率為PrPdη＝P1P2PdP1…PkPk-1＝＝η1η2…ηk

即串聯(lián)機組總效率等于組成該機組的各個機器效率的連乘積。1k2η1η2ηkPdPrP1P2P1P2Pk-1Pk-1Pk=Pr

只要串聯(lián)機組中任一機器的效率很低，就會使整個機組的效率極低；且串聯(lián)機器數(shù)目越多，機械效率也越低。結(jié)論（2）并聯(lián)

并聯(lián)機組的特點是機組的輸入功率為各機器的輸入功率之和，而輸出功率為各機器的輸出功率之和。η＝∑Pri∑PdiP1η1+P2η2+…+PkηkP1+P2+…+Pk＝

即并聯(lián)機組的總效率與各機器的效率及其傳動的功率的大小有關，且ηmin<η<ηmax；

機組的總效率主要取決于傳動功率大的機器的效率。

要提高并聯(lián)機組的效率，應著重提高傳動功率大的路線的效率。結(jié)論12kη1η2ηkP1η1P2η2PkηkP1P2PkPd（3）混聯(lián)混聯(lián)機組的機械效率計算步驟為1）將輸入功至輸出功的路線弄清楚；2）分別計算出總的輸入功率∑Pd和總的輸出功率∑Pr；3）按下式計算其總機械效率。η＝∑Pr/∑Pd

例3已知某機械傳動裝置機構的效率和輸出功率，求該機械傳動裝置的機械效率。解

機構1、2、3′及4′串聯(lián)的部分Pd＝Pr/(η1η2η3η4)′′′′＝5/(0.982×0.962)＝5.649kW機構1、2、3"、4"及5"串聯(lián)的部分故該機械的總效率為η＝∑Pr/∑Pd＝(5+0.2)kW/(5.649+0.561)kW=0.837＝0.2/(0.982×0.942×0.42)＝0.561kWPd＝Pr

/(η1η2η3

η4

η5)"""""=5kW0.980.980.960.960.940.940.42=0.2kW例電動機通過V帶傳動及圓錐、圓柱齒輪傳動帶動工作機A和B。設每對齒輪的效率1=0.97（包括軸承的效率在內(nèi)），帶傳動的效率3=0.92

，工作機A、B的功率分別為PA=5KW、PB=1KW

，效率分別為A=0.8、B=0.5，試求電動機所需的功率。

解:

由并聯(lián)機組的效率計算公式，得其輸入功率為

由串聯(lián)機組，得電動機的所需功率為

4.提高機械效率的措施影響效率的主要因素是摩擦損耗，故提高效率可采取如下措施：1、盡量簡化機械系統(tǒng)落地扇的主運動為葉輪的回轉(zhuǎn)運動，輔助運動為搖頭的轉(zhuǎn)向運動，主運動通過蝸桿與齒輪傳動實現(xiàn)，扶助運動由雙搖桿機構實現(xiàn)。大齒輪同時充當搖桿的角色，還輸入動力。整個結(jié)構設計巧妙、新穎。臺扇的主運動也為葉輪的回轉(zhuǎn)運動，但輔助運動為導流板的回轉(zhuǎn)運動，分別由兩個電機驅(qū)動，傳動系統(tǒng)簡單，效率更高。分析與比較：落地扇和臺扇的設計都很精巧，落地扇巧妙地利用雙搖桿機構實現(xiàn)搖頭轉(zhuǎn)向，而臺扇是在風產(chǎn)生后，對風的方向進行控制，設計思想更加新穎、巧妙。落地扇采用蝸桿蝸輪、齒輪傳動和雙搖桿機構和離合器進行控制，設計技術成熟，但結(jié)構復雜，成本高、效率低；臺扇對導流板進行控制，更符合未來發(fā)展的趨勢。并且具有結(jié)構簡單、重量輕，尺寸小，效率更高。由以上分析可見，采用對機械的簡化設計，以最簡單的機構滿足工作要求，使功率傳遞通過最小的運動副，能大幅度地提高機械效率，降低成本。2、選擇合適的運動副形式不同運動副的效率不同，在滿足使用功能的前提下，盡量采用效率高的運動副。轉(zhuǎn)動副的效率比移動副高，且配合精度也高。3、盡量減小構件的尺寸在滿足強度、剛度的前提下，不要盲目增大構件尺寸。如軸頸的尺寸越大，摩擦圓半徑越大，產(chǎn)生的摩擦阻力越大。4、盡量減少運動副中的摩擦用平面摩擦代替槽面摩擦；用滾動摩擦代替滑動摩擦；用矩形螺旋傳動代替三角形螺旋傳動；采用潤滑劑；合理選擇運動副元素的材料。1、機械的自鎖§2-4機械的自鎖（1）自鎖現(xiàn)象在實際機械中，由于摩擦的存在以及驅(qū)動力作用方向的問題，有時會出現(xiàn)無論驅(qū)動力如何增大，機械都無法運轉(zhuǎn)的現(xiàn)象。如乘坐電梯、螺旋千斤頂、起重機等。（2）自鎖意義

設計機械時，為使機械能實現(xiàn)預期的運動，必須避免機械在所需的運動方向發(fā)生自鎖；有些機械的工作需要具有自鎖的特性，如牛頭刨床工作臺的升降機構及進給機構等。機械為什么會發(fā)生自鎖現(xiàn)象？發(fā)生自鎖的條件又是什么呢？

F2、移動副自鎖的條件：摩擦角為φ。則Ft=Fsinβ=FntanβFfmax=Fntanφ當β≤φ時，有Ft≤Ffmax

即當β≤φ時，無論驅(qū)動力F如何增大，其有效分力Ft總小于驅(qū)動力F本身所引起的最大摩擦力Ffmax，因而總不能推動滑塊運動，即為自鎖現(xiàn)象。

結(jié)論移動副發(fā)生自鎖的條件為：在移動副中，如果作用于滑塊上的驅(qū)動力作用在其摩擦角之內(nèi)（即β≤φ），則發(fā)生自鎖。設驅(qū)動力為F，傳動角為β，φFtFnFRFfmax3、轉(zhuǎn)動副自鎖的條件：設驅(qū)動力為F，力臂長為a,當F作用在摩擦圓之內(nèi)時（即a≤ρ），則M=aF≤Mf=FR21

ρ=F

ρ即F任意增大（a不變），也不能使軸頸轉(zhuǎn)動，即發(fā)生了自鎖現(xiàn)象。

結(jié)論作用在軸頸上的驅(qū)動力為單力F，且作用于摩擦圓之內(nèi)，即a≤ρ，則發(fā)生自鎖。摩擦圓半徑為ρ，F(xiàn)aρFR=FFR21=F例題4在圖示的偏心夾具中，1為夾具體，2為工件，3為偏心圓盤。偏心圓盤的幾何中心為A，外徑為D，偏心距為e，偏心圓盤軸頸的摩擦圓半徑為ρ。當用力F壓下手柄時，即能將工件夾緊，以便對工件加工。為了當作用在工件上的力去掉后，夾具不至于自動松開，則需要該夾具具有自鎖性,試確定其自鎖的條件。1、根據(jù)構件3相對于2的運動趨勢，確定總反力FR23的方位如圖所示。2、分別過點O、A作總反力FR23的平行線，則3、總反力FR23應與摩擦園相切或相割，即即為偏心夾具自鎖的條件。故其自鎖條件為α≤φv。4、機械自鎖條件的確定(1)從運動副發(fā)生自鎖的條件來確定原因機械的自鎖實質(zhì)就是其中的運動副發(fā)生了自鎖。例5

手搖螺旋千斤頂當α≤φv時，其螺旋副發(fā)生自鎖，則此機械也必將發(fā)生自鎖，(2)從生產(chǎn)阻力G≤0的條件來確定當機械發(fā)生自鎖時，無論驅(qū)動力如何增大，機械不能運動，這時能克服的生產(chǎn)阻力G≤0。支座1螺桿2托盤3重物4螺母5螺旋副手把6FGG螺旋副例6手搖螺旋千斤頂自鎖要求M′≤0，即tan(α－φv)≤0故此千斤頂自鎖條件為α≤φv。G≤0意味著只有阻抗力反向變?yōu)轵?qū)動力后，才能使機械運動，此時機械已發(fā)生自鎖。支座1螺桿2托盤3重物4螺母5螺旋副手把6FGGM′反行程：驅(qū)動力為G，阻抗力矩為M，′M＝Gd2tan(α－φv)/2′則（3）從效率η≤0的條件來確定

當機械發(fā)生自鎖時，無論驅(qū)動力如何增大，其驅(qū)動力所作的功Wd總是不足以克服其引起的最大損失功Wf，

η＝1－Wf/Wd≤0

故例7手搖螺旋千斤頂其反行程的效率為η′＝G0/G=tan(α－φv)/tanα令η′≤0，則得此自鎖條件為α≤φv。當時，其絕對值的大小表示機械自鎖的程度。當時，機械處于臨界自鎖狀態(tài)；當時，其絕對值越大，表明自鎖越可靠。

例題8圖示的斜面壓榨機，若在滑塊2上施加一定的驅(qū)動力F，即可推動構件3移動并將物體4壓緊。設G為被壓緊的物體對滑塊3的反作用力，各接觸面的摩擦系數(shù)為。試求：力F撤去后使機構自鎖時，滑塊2的傾角的取值范圍。解由摩擦系數(shù)，得摩擦角滑塊2與構件3的力矢量方程式令生產(chǎn)阻力即機構自鎖的條件為值得注意的是，圖示的斜面壓榨機，要求在力G的作用下自鎖，滑塊2不能松退，但在力F的作用下滑塊2可向左移而將物體4壓緊，力F反向也可使滑塊2松退，即在力F的作用下壓榨機是不自鎖的。因此