2022-2023學年安徽省和縣中考數(shù)學模試卷含解析

2023年中考數(shù)學模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖，BC∥DE，若∠A=35°，∠E=60°，則∠C等于（）A．60° B．35° C．25° D．20°2．在某?！拔业闹袊鴫簟毖葜v比賽中，有9名學生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同.其中的一名學生想要知道自己能否進入前5名，不僅要了解自己的成績，還要了解這9名學生成績的()A．眾數(shù) B．方差 C．平均數(shù) D．中位數(shù)3．已知3a﹣2b=1，則代數(shù)式5﹣6a+4b的值是（）A．4B．3C．﹣1D．﹣34．下列方程中有實數(shù)解的是（）A．x4+16=0 B．x2﹣x+1=0C． D．5．如圖，點A，B，C在⊙O上，∠ACB=30°，⊙O的半徑為6，則的長等于（）A．π B．2π C．3π D．4π6．如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D是圓上兩點，且∠AOC＝126°，則∠CDB＝（）A．54° B．64° C．27° D．37°7．如圖，在扇形CAB中，CA=4，∠CAB=120°，D為CA的中點，P為弧BC上一動點（不與C，B重合），則2PD+PB的最小值為（）A．4+23 B．438．關于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個不相等的實數(shù)根，則q的取值范圍是()A．q<16 B．q>16C．q≤4 D．q≥49．如圖，在正方形ABCD中，G為CD邊中點，連接AG并延長，分別交對角線BD于點F，交BC邊延長線于點E．若FG＝2，則AE的長度為()A．6 B．8C．10 D．1210．下列調(diào)查中，最適合采用普查方式的是（）A．對太原市民知曉“中國夢”內(nèi)涵情況的調(diào)查B．對全班同學1分鐘仰臥起坐成績的調(diào)查C．對2018年央視春節(jié)聯(lián)歡晚會收視率的調(diào)查D．對2017年全國快遞包裹產(chǎn)生的包裝垃圾數(shù)量的調(diào)查11．“五一”期間，某市共接待海內(nèi)外游客約567000人次，將567000用科學記數(shù)法表示為（）A．567×103B．56.7×104C．5.67×105D．0.567×10612．如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的三視圖是()A． B．C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．化簡：=.14．因式分解a3－6a2+9a=_____．15．分解因式：3ax2﹣3ay2＝_____．16．如圖，⊙O的半徑為5cm，圓心O到AB的距離為3cm，則弦AB長為_____cm．17．如圖，在△ABC中，BA＝BC＝4，∠A＝30°，D是AC上一動點，AC的長＝_____；BD+DC的最小值是_____．18．把拋物線y=2x2向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到的新的拋物線的表達式是_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）計算：4sin30°+（1﹣）0﹣|﹣2|+（）﹣220．（6分）先化簡后求值：已知：x=﹣2，求的值．21．（6分）如圖，在△ABC中，ABAC，AE是∠BAC的平分線，∠ABC的平分線BM交AE于點M，點O在AB上，以點O為圓心，OB的長為半徑的圓經(jīng)過點M，交BC于點G，交AB于點F．（1）求證：AE為⊙O的切線；（2）當BC=4，AC=6時，求⊙O的半徑；（3）在（2）的條件下，求線段BG的長．22．（8分）如圖，在⊙O中，AB為直徑，OC⊥AB，弦CD與OB交于點F，在AB的延長線上有點E，且EF=ED．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若tanA=，探究線段AB和BE之間的數(shù)量關系，并證明；（3）在（2）的條件下，若OF=1，求圓O的半徑．23．（8分）先化簡，再求值：，其中m＝2.24．（10分）某市飛翔航模小隊，計劃購進一批無人機．已知3臺A型無人機和4臺B型無人機共需6400元，4臺A型無人機和3臺B型無人機共需6200元．（1）求一臺A型無人機和一臺B型無人機的售價各是多少元？（2）該航模小隊一次購進兩種型號的無人機共50臺，并且B型無人機的數(shù)量不少于A型無人機的數(shù)量的2倍．設購進A型無人機x臺，總費用為y元．①求y與x的關系式；②購進A型、B型無人機各多少臺，才能使總費用最少？25．（10分）已知，如圖，在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔BC，數(shù)學興趣小組的同學在斜坡底P處測得該塔的塔頂B的仰角為45°，然后他們沿著坡度為1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡頂A處又測得該塔的塔頂B的仰角為76°．求：坡頂A到地面PO的距離；古塔BC的高度（結(jié)果精確到1米）．26．（12分）貨車行駛25與轎車行駛35所用時間相同．已知轎車每小時比貨車多行駛20，求貨車行駛的速度．27．（12分）已知PA與⊙O相切于點A，B、C是⊙O上的兩點（1）如圖①，PB與⊙O相切于點B，AC是⊙O的直徑若∠BAC＝25°；求∠P的大小（2）如圖②，PB與⊙O相交于點D，且PD＝DB，若∠ACB＝90°，求∠P的大小

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CBE=∠E=60°，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠C的度數(shù)即可．【詳解】∵BC∥DE，∴∠CBE=∠E=60°，∵∠A=35°，∠C+∠A=∠CBE，∴∠C=∠CBE﹣∠C=60°﹣35°=25°，故選C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關鍵.2、D【解析】

根據(jù)中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）的意義，9人成績的中位數(shù)是第5名的成績．參賽選手要想知道自己是否能進入前5名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可．【詳解】由于總共有9個人，且他們的分數(shù)互不相同，第5的成績是中位數(shù)，要判斷是否進入前5名，故應知道中位數(shù)的多少.故本題選：D.【點睛】本題考查了統(tǒng)計量的選擇，熟練掌握眾數(shù)，方差，平均數(shù)，中位數(shù)的概念是解題的關鍵.3、B【解析】

先變形，再整體代入，即可求出答案．【詳解】∵3a﹣2b=1，∴5﹣6a+4b=5﹣2（3a﹣2b）=5﹣2×1=3，故選：B．【點睛】本題考查了求代數(shù)式的值，能夠整體代入是解此題的關鍵．4、C【解析】

A、B是一元二次方程可以根據(jù)其判別式判斷其根的情況；C是無理方程，容易看出沒有實數(shù)根；D是分式方程，能使得分子為零，分母不為零的就是方程的根．【詳解】A.中△=02﹣4×1×16=﹣64＜0，方程無實數(shù)根；B.中△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程無實數(shù)根；C.x=﹣1是方程的根；D.當x=1時，分母x2-1=0，無實數(shù)根．故選：C．【點睛】本題考查了方程解得定義，能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.解答本題的關鍵是針對不同的方程進行分類討論.5、B【解析】

根據(jù)圓周角得出∠AOB＝60°，進而利用弧長公式解答即可．【詳解】解：∵∠ACB＝30°，∴∠AOB＝60°，∴的長＝＝2π，故選B．【點睛】此題考查弧長的計算，關鍵是根據(jù)圓周角得出∠AOB＝60°．6、C【解析】

由∠AOC＝126°，可求得∠BOC的度數(shù)，然后由圓周角定理，求得∠CDB的度數(shù)．【詳解】解：∵∠AOC＝126°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝54°，∵∠CDB＝∠BOC＝27°故選：C．【點睛】此題考查了圓周角定理．注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．7、D【解析】

如圖，作∥∠PAP′=120°，則AP′=2AB=8，連接PP′，BP′，則∠1=∠2，推出△APD∽△ABP′，得到BP′=2PD，于是得到2PD+PB=BP′+PB≥PP′，根據(jù)勾股定理得到PP′=2+82+(2【詳解】如圖，作∥∠PAP′=120°，則AP′=2AB=8，連接PP′，BP′，則∠1=∠2，∵AP'AB∴△APD∽△ABP′，∴BP′=2PD，∴2PD+PB=BP′+PB≥PP′，∴PP′=2+82∴2PD+PB≥47，∴2PD+PB的最小值為47，故選D．【點睛】本題考查了軸對稱-最短距離問題，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關鍵．8、A【解析】∵關于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△>0，即82-4q>0，∴q<16，故選A.9、D【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出AB∥CD，進而可得出△ABF∽△GDF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出=2，結(jié)合FG=2可求出AF、AG的長度，由AD∥BC，DG=CG，可得出AG=GE，即可求出AE=2AG=1．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴=2，∴AF=2GF=4，∴AG=2．∵AD∥BC，DG=CG，∴=1，∴AG=GE∴AE=2AG=1．故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)求出AF的長度是解題的關鍵．10、B【解析】分析：由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．詳解：A、調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故A不符合題意；B、適合普查，故B符合題意；C、調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故C不符合題意；D、調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故D不符合題意；故選：B．點睛：本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關重大的調(diào)查往往選用普查．11、C【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥1時，n是非負數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】567000=5.67×105，【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．12、D【解析】

找到從正面、左面、上看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在視圖中．【詳解】解：此幾何體的主視圖有兩排，從上往下分別有1，3個正方形；

左視圖有二列，從左往右分別有2，1個正方形；

俯視圖有三列，從上往下分別有3，1個正方形，

故選A．【點睛】本題考查了三視圖的知識，關鍵是掌握三視圖所看的位置．掌握定義是關鍵．此題主要考查了簡單組合體的三視圖，準確把握觀察角度是解題關鍵．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、２【解析】

根據(jù)算術平方根的定義，求數(shù)a的算術平方根，也就是求一個正數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的算術平方根，特別地，規(guī)定0的算術平方根是0.【詳解】∵22=4，∴=2.【點睛】本題考查求算術平方根，熟記定義是關鍵.14、a(a-3)2【解析】

根據(jù)因式分解的方法與步驟，先提取公因式，再根據(jù)完全平方公式分解即可.【詳解】解：故答案為：.【點睛】本題考查因式分解的方法與步驟，熟練掌握方法與步驟是解答關鍵.15、3a（x＋y）（x－y）【解析】

解：3ax2-3ay2=3a（x2-y2）=3a（x+y）（x-y）．【點睛】本題考查提公因式法與公式法的綜合運用．16、1cm【解析】

首先根據(jù)題意畫出圖形，然后連接OA，根據(jù)垂徑定理得到OC平分AB，即AC=BC，而在Rt△OAC中，根據(jù)勾股數(shù)得到AC=4，這樣即可得到AB的長．【詳解】解：如圖，連接OA，則OA=5，OC=3，OC⊥AB，∴AC=BC，∴在Rt△OAC中，AC==4，∴AB=2AC=1．故答案為1．【點睛】本題考查垂徑定理；勾股定理．17、（Ⅰ）AC＝4（Ⅱ）4，2.【解析】

（Ⅰ）如圖，過B作BE⊥AC于E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形即可得到結(jié)論；（Ⅱ）如圖，作BC的垂直平分線交AC于D，則BD＝CD，此時BD+DC的值最小，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】解：（Ⅰ）如圖，過B作BE⊥AC于E，∵BA＝BC＝4，∴AE＝CE，∵∠A＝30°，∴AE＝AB＝2，∴AC＝2AE＝4；（Ⅱ）如圖，作BC的垂直平分線交AC于D，則BD＝CD，此時BD+DC的值最小，∵BF＝CF＝2，∴BD＝CD＝＝，∴BD+DC的最小值＝2，故答案為：4，2．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關鍵．18、y=1（x﹣3）1﹣1．【解析】

拋物線的平移，實際上就是頂點的平移，先求出原拋物線的頂點坐標，再根據(jù)平移規(guī)律，推出新拋物線的頂點坐標，根據(jù)頂點式可求新拋物線的解析式．【詳解】∵y=1x1的頂點坐標為（0，0），∴把拋物線右平移3個單位，再向下平移1個單位，得新拋物線頂點坐標為（3，﹣1），∵平移不改變拋物線的二次項系數(shù)，∴平移后的拋物線的解析式是y=1（x﹣3）1﹣1．故答案為y=1（x﹣3）1﹣1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，其規(guī)律是是：將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點式y(tǒng)=a(x-h)1+k

（a，b，c為常數(shù)，a≠0），確定其頂點坐標(h，k)，在原有函數(shù)的基礎上“h值正右移，負左移；k值正上移，負下移”．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、1.【解析】

按照實數(shù)的運算順序進行運算即可.【詳解】原式=1．【點睛】本題考查實數(shù)的運算，主要考查零次冪，負整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值以及絕對值，熟練掌握各個知識點是解題的關鍵.20、【解析】

先根據(jù)分式混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x的值代入計算可得．【詳解】解：原式=1﹣?（÷）=1﹣??=1﹣=，當x=﹣2時，原式===．【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握分式混合運算順序和運算法則．21、（1）證明見解析；（2）；（3）1.【解析】

（1）連接OM，如圖1，先證明OM∥BC，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)判斷AE⊥BC，則OM⊥AE，然后根據(jù)切線的判定定理得到AE為⊙O的切線；（2）設⊙O的半徑為r，利用等腰三角形的性質(zhì)得到BE=CE=BC=2，再證明△AOM∽△ABE，則利用相似比得到，然后解關于r的方程即可；（3）作OH⊥BE于H，如圖，易得四邊形OHEM為矩形，則HE=OM=，所以BH=BE-HE=，再根據(jù)垂徑定理得到BH=HG=，所以BG=1．【詳解】解：（1）證明：連接OM，如圖1，∵BM是∠ABC的平分線，∴∠OBM=∠CBM，∵OB=OM，∴∠OBM=∠OMB，∴∠CBM=∠OMB，∴OM∥BC，∵AB=AC，AE是∠BAC的平分線，∴AE⊥BC，∴OM⊥AE，∴AE為⊙O的切線；（2）解：設⊙O的半徑為r，∵AB=AC=6，AE是∠BAC的平分線，∴BE=CE=BC=2，∵OM∥BE，∴△AOM∽△ABE，∴，即，解得r=，即設⊙O的半徑為；（3）解：作OH⊥BE于H，如圖，∵OM⊥EM，ME⊥BE，∴四邊形OHEM為矩形，∴HE=OM=，∴BH=BE﹣HE=2﹣=，∵OH⊥BG，∴BH=HG=，∴BG=2BH=1．22、（1）答案見解析；（2）AB=1BE；（1）1．【解析】試題分析：（1）先判斷出∠OCF+∠CFO=90°，再判斷出∠OCF=∠ODF，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出∠BDE=∠A，進而得出△EBD∽△EDA，得出AE=2DE，DE=2BE，即可得出結(jié)論；（1）設BE=x，則DE=EF=2x，AB=1x，半徑OD=x，進而得出OE=1+2x，最后用勾股定理即可得出結(jié)論．試題解析：（1）證明：連結(jié)OD，如圖．∵EF=ED，∴∠EFD=∠EDF．∵∠EFD=∠CFO，∴∠CFO=∠EDF．∵OC⊥OF，∴∠OCF+∠CFO=90°．∵OC=OD，∴∠OCF=∠ODF，∴∠ODC+∠EDF=90°，即∠ODE=90°，∴OD⊥DE．∵點D在⊙O上，∴DE是⊙O的切線；（2）線段AB、BE之間的數(shù)量關系為：AB=1BE．證明如下：∵AB為⊙O直徑，∴∠ADB=90°，∴∠ADO=∠BDE．∵OA=OD，∴∠ADO=∠A，∴∠BDE=∠A，而∠BED=∠DEA，∴△EBD∽△EDA，∴．∵Rt△ABD中，tanA==，∴=，∴AE=2DE，DE=2BE，∴AE=4BE，∴AB=1BE；（1）設BE=x，則DE=EF=2x，AB=1x，半徑OD=x．∵OF=1，∴OE=1+2x．在Rt△ODE中，由勾股定理可得：（x）2+（2x）2=（1+2x）2，∴x=﹣（舍）或x=2，∴圓O的半徑為1．點睛：本題是圓的綜合題，主要考查了切線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，判斷出△EBD∽△EDA是解答本題的關鍵．23、，原式.【解析】

原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結(jié)果，把m的值代入計算即可求出值.【詳解】原式，當m＝2時，原式.【點睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.24、（1）一臺A型無人機售價800元，一臺B型無人機的售價1000元；（2）①y＝﹣200x+50000；②購進A型、B型無人機各16臺、34臺時，才能使總費用最少．【解析】

（1）根據(jù)3臺A型無人機和4臺B型無人機共需6400元，4臺A型無人機和3臺B型無人機共需6200元，可以列出相應的方程組，從而可以解答本題；（2）①根據(jù)題意可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關系式；②根據(jù)①中的函數(shù)關系式和B型無人機的數(shù)量不少于A型無人機的數(shù)量的2倍，可以求得購進A型、B型無人機各多少臺，才能使總費用最少．【詳解】解：（1）設一臺型無人機售價元，一臺型無人機的售價元，，解得，，答：一臺型無人機售價元，一臺型無人機的售價元；（2）①由題意可得，即y與x的函數(shù)關系式為；②∵B型無人機的數(shù)量不少于A型無人機的數(shù)量的2倍，，解得，，，∴當時，y取得最小值，此時，答：購進型、型無人機各臺、臺時，才能使總費用最少．【點睛】本題考查二元一次方程組的應用、一次函數(shù)的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和方程的知識解答．25、(1)坡頂?shù)降孛娴木嚯x為米；移動信號發(fā)射塔的高度約為米．【解析】

延長BC交OP于H.在Rt△APD中解直角三角形求出AD＝10.PD＝24.由題意BH＝PH.設BC＝x.則x+10＝24+DH.推出AC＝DH＝x﹣14.在Rt△A