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2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.一元二次方程的根是()A. B.C. D.2.若與互為相反數(shù),則x的值是()A.1 B.2 C.3 D.43.如圖是由四個(gè)小正方體疊成的一個(gè)幾何體,它的左視圖是()A. B. C. D.4.下列哪一個(gè)是假命題()A.五邊形外角和為360°B.切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑C.(3,﹣2)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為(﹣3,2)D.拋物線y=x2﹣4x+2017對(duì)稱軸為直線x=25.﹣2×(﹣5)的值是()A.﹣7B.7C.﹣10D.106.如果m的倒數(shù)是﹣1,那么m2018等于()A.1 B.﹣1 C.2018 D.﹣20187.在-,,0,-2這四個(gè)數(shù)中,最小的數(shù)是()A. B. C.0 D.-28.全球芯片制造已經(jīng)進(jìn)入10納米到7納米器件的量產(chǎn)時(shí)代.中國(guó)自主研發(fā)的第一臺(tái)7納米刻蝕機(jī),是芯片制造和微觀加工最核心的設(shè)備之一,7納米就是0.000000007米.數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為()A. B. C. D.9.如圖,已知直線AD是⊙O的切線,點(diǎn)A為切點(diǎn),OD交⊙O于點(diǎn)B,點(diǎn)C在⊙O上,且∠ODA=36°,則∠ACB的度數(shù)為()A.54°B.36°C.30°D.27°10.下列各式中的變形,錯(cuò)誤的是(()A.2-3x=-23x B.-b二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如圖,菱形ABCD的對(duì)角線的長(zhǎng)分別為2和5,P是對(duì)角線AC上任一點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合),且PE∥BC交AB于E,PF∥CD交AD于F,則陰影部分的面積是__________.12.一個(gè)凸邊形的內(nèi)角和為720°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是__________________13.如圖,在ABCD中,AB=6cm,AD=9cm,∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,BG⊥AE,垂足為G,BG=cm,則EF+CF的長(zhǎng)為cm.14.﹣|﹣1|=______.15.若分式a2-9a+316.已知:如圖,矩形ABCD中,AB=5,BC=3,E為AD上一點(diǎn),把矩形ABCD沿BE折疊,若點(diǎn)A恰好落在CD上點(diǎn)F處,則AE的長(zhǎng)為_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,在中,,,點(diǎn)D是BC上任意一點(diǎn),將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),得到線段AE,連結(jié)EC.依題意補(bǔ)全圖形;求的度數(shù);若,,將射線DA繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,請(qǐng)寫出求AF長(zhǎng)的思路.18.(8分)某保健品廠每天生產(chǎn)A,B兩種品牌的保健品共600瓶,A,B兩種產(chǎn)品每瓶的成本和利潤(rùn)如表,設(shè)每天生產(chǎn)A產(chǎn)品x瓶,生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品每天共獲利y元.(1)請(qǐng)求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)如果該廠每天至少投入成本26400元,那么每天至少獲利多少元?(3)該廠每天生產(chǎn)的A,B兩種產(chǎn)品被某經(jīng)銷商全部訂購(gòu),廠家對(duì)A產(chǎn)品進(jìn)行讓利,每瓶利潤(rùn)降低元,廠家如何生產(chǎn)可使每天獲利最大?最大利潤(rùn)是多少?AB成本(元/瓶)5035利潤(rùn)(元/瓶)201519.(8分)如圖,在△ABC中,點(diǎn)D在邊BC上,聯(lián)結(jié)AD,∠ADB=∠CDE,DE交邊AC于點(diǎn)E,DE交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,且AD2=DE?DF.(1)求證:△BFD∽△CAD;(2)求證:BF?DE=AB?AD.20.(8分)手機(jī)下載一個(gè)APP、繳納一定數(shù)額的押金,就能以每小時(shí)0.5到1元的價(jià)格解鎖一輛自行車任意騎行,共享單車為解決市民出行的“最后一公里”難題幫了大忙,人們?cè)谙硎芸萍歼M(jìn)步、共享經(jīng)濟(jì)帶來(lái)的便利的同時(shí),隨意停放、加裝私鎖、推車下河、大卸八塊等毀壞共享單車的行為也層出不窮?某共享單車公司一月投入部分自行車進(jìn)入市場(chǎng),一月底發(fā)現(xiàn)損壞率不低于10%,二月初又投入1200輛進(jìn)入市場(chǎng),使可使用的自行車達(dá)到7500輛.一月份該公司投入市場(chǎng)的自行車至少有多少輛?二月份的損壞率為20%,進(jìn)入三月份,該公司新投入市場(chǎng)的自行車比二月份增長(zhǎng)4a%,由于媒體的關(guān)注,毀壞共享單車的行為點(diǎn)燃了國(guó)民素質(zhì)的大討論,三月份的損壞率下降為a%,三月底可使用的自行車達(dá)到7752輛,求a的值.21.(8分)如圖所示,AC=AE,∠1=∠2,AB=AD.求證:BC=DE.22.(10分)已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線AB分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B,A,與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)C,D,CE⊥x軸于點(diǎn)E,tan∠ABO=,OB=4,OE=1.(1)求該反比例函數(shù)的解析式;(1)求三角形CDE的面積.23.(12分)如圖,△ABC是等腰三角形,AB=AC,點(diǎn)D是AB上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC交BC于點(diǎn)E,交CA延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.證明:△ADF是等腰三角形;若∠B=60°,BD=4,AD=2,求EC的長(zhǎng),24.如圖,已知正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(m,﹣2).求反比例函數(shù)的解析式;觀察圖象,直接寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍;若雙曲線上點(diǎn)C(2,n)沿OA方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B,判斷四邊形OABC的形狀并證明你的結(jié)論.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析:此題考察一元二次方程的解法,觀察發(fā)現(xiàn)可以采用提公因式法來(lái)解答此題.原方程可化為:,因此或,所以.故選D.考點(diǎn):一元二次方程的解法——因式分解法——提公因式法.2、D【解析】由題意得+=0,去分母3x+4(1-x)=0,解得x=4.故選D.3、A【解析】試題分析:如圖是由四個(gè)小正方體疊成的一個(gè)幾何體,它的左視圖是.故選A.考點(diǎn):簡(jiǎn)單組合體的三視圖.4、C【解析】分析:根據(jù)每個(gè)選項(xiàng)所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析判斷即可.詳解:A選項(xiàng)中,“五邊形的外角和為360°”是真命題,故不能選A;B選項(xiàng)中,“切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑”是真命題,故不能選B;C選項(xiàng)中,因?yàn)辄c(diǎn)(3,-2)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(-3,-2),所以該選項(xiàng)中的命題是假命題,所以可以選C;D選項(xiàng)中,“拋物線y=x2﹣4x+2017對(duì)稱軸為直線x=2”是真命題,所以不能選D.故選C.點(diǎn)睛:熟記:(1)凸多邊形的外角和都是360°;(2)切線的性質(zhì);(3)點(diǎn)P(a,b)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為(-a,b);(4)拋物線的對(duì)稱軸是直線:等數(shù)學(xué)知識(shí),是正確解答本題的關(guān)鍵.5、D【解析】
根據(jù)有理數(shù)乘法法則計(jì)算.【詳解】﹣2×(﹣5)=+(2×5)=10.故選D.【點(diǎn)睛】考查了有理數(shù)的乘法法則,(1)兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相乘;(2)任何數(shù)同0相乘,都得0;(3)幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘,積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定,當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí),積為負(fù);當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí),積為正;(4)幾個(gè)數(shù)相乘,有一個(gè)因數(shù)為0時(shí),積為0.6、A【解析】
因?yàn)閮蓚€(gè)數(shù)相乘之積為1,則這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù),如果m的倒數(shù)是﹣1,則m=-1,然后再代入m2018計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)閙的倒數(shù)是﹣1,所以m=-1,所以m2018=(-1)2018=1,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查倒數(shù)的概念和乘方運(yùn)算,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握倒數(shù)的概念和乘方運(yùn)算法則.7、D【解析】
根據(jù)正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù),兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的反而小比較即可.【詳解】在﹣,,0,﹣1這四個(gè)數(shù)中,﹣1<﹣<0<,故最小的數(shù)為:﹣1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較,解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握實(shí)數(shù)的大小比較方法,特別是兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小比較.8、A【解析】
絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【詳解】數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為7×10-1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×10-n,其中1≤|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.9、D【解析】解:∵AD為圓O的切線,∴AD⊥OA,即∠OAD=90°,∵∠ODA=36°,∴∠AOD=54°,∵∠AOD與∠ACB都對(duì),∴∠ACB=∠AOD=27°.故選D.10、D【解析】
根據(jù)分式的分子分母都乘以(或除以)同一個(gè)不為零的數(shù)(整式),分式的值不變,可得答案.【詳解】A、2-3B、分子、分母同時(shí)乘以﹣1,分式的值不發(fā)生變化,故B正確;C、分子、分母同時(shí)乘以3,分式的值不發(fā)生變化,故C正確;D、yx≠y故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì),分式的分子分母都乘以(或除以)同一個(gè)不為零的數(shù)(整式),分式的值不變.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、【解析】
根據(jù)題意可得陰影部分的面積等于△ABC的面積,因?yàn)椤鰽BC的面積是菱形面積的一半,根據(jù)已知可求得菱形的面積則不難求得陰影部分的面積.【詳解】設(shè)AP,EF交于O點(diǎn),∵四邊形ABCD為菱形,∴BC∥AD,AB∥CD.∵PE∥BC,PF∥CD,∴PE∥AF,PF∥AE.∴四邊形AEFP是平行四邊形.∴S△POF=S△AOE.即陰影部分的面積等于△ABC的面積.∵△ABC的面積等于菱形ABCD的面積的一半,菱形ABCD的面積=ACBD=5,∴圖中陰影部分的面積為5÷2=.12、1【解析】
設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式:,列方程計(jì)算即可.【詳解】解:設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得解得.故答案為:1.【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)多邊形的內(nèi)角和,求邊數(shù),掌握多邊形內(nèi)角和公式是解決此題的關(guān)鍵.13、5【解析】分析:∵AF是∠BAD的平分線,∴∠BAF=∠FAD.∵ABCD中,AB∥DC,∴∠FAD=∠AEB.∴∠BAF=∠AEB.∴△BAE是等腰三角形,即BE=AB=6cm.同理可證△CFE也是等腰三角形,且△BAE∽△CFE.∵BC=AD=9cm,∴CE=CF=3cm.∴△BAE和△CFE的相似比是2:1.∵BG⊥AE,BG=cm,∴由勾股定理得EG=2cm.∴AE=4cm.∴EF=2cm.∴EF+CF=5cm.14、2【解析】
原式利用立方根定義,以及絕對(duì)值的代數(shù)意義計(jì)算即可求出值.【詳解】解:原式=3﹣1=2,故答案為:2【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.15、1.【解析】試題分析:根據(jù)分式的值為0的條件列出關(guān)于a的不等式組,求出a的值即可.試題解析:∵分式a2∴a2解得a=1.考點(diǎn):分式的值為零的條件.16、【解析】
根據(jù)矩形的性質(zhì)得到CD=AB=5,AD=BC=3,∠D=∠C=90°,根據(jù)折疊得到BF=AB=5,EF=EA,根據(jù)勾股定理求出CF,由此得到DF的長(zhǎng),再根據(jù)勾股定理即可求出AE.【詳解】∵矩形ABCD中,AB=5,BC=3,∴CD=AB=5,AD=BC=3,∠D=∠C=90°,由折疊的性質(zhì)可知,BF=AB=5,EF=EA,在Rt△BCF中,CF==4,∴DF=DC﹣CF=1,設(shè)AE=x,則EF=x,DE=3﹣x,在Rt△DEF中,EF2=DE2+DF2,即x2=(3﹣x)2+12,解得,x=,故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì),勾股定理,折疊的性質(zhì),由折疊得到BF的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)見解析;(2)90°;(3)解題思路見解析.【解析】
(1)將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,得到線段AE,連結(jié)EC.(2)先判定△ABD≌△ACE,即可得到,再根據(jù),即可得出;(3)連接DE,由于△ADE為等腰直角三角形,所以可求;由,,可求的度數(shù)和的度數(shù),從而可知DF的長(zhǎng);過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)H,在Rt△ADH中,由,AD=1可求AH、DH的長(zhǎng);由DF、DH的長(zhǎng)可求HF的長(zhǎng);在Rt△AHF中,由AH和HF,利用勾股定理可求AF的長(zhǎng).【詳解】解:如圖,線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),得到線段AE.,,.,.,在和中,≌.,中,,,.;Ⅰ連接DE,由于為等腰直角三角形,所以可求;Ⅱ由,,可求的度數(shù)和的度數(shù),從而可知DF的長(zhǎng);Ⅲ過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)H,在中,由,可求AH、DH的長(zhǎng);Ⅳ由DF、DH的長(zhǎng)可求HF的長(zhǎng);Ⅴ在中,由AH和HF,利用勾股定理可求AF的長(zhǎng).故答案為(1)見解析;(2)90°;(3)解題思路見解析.【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用,解題的關(guān)鍵是要注意對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.18、(1)y=5x+9000;(2)每天至少獲利10800元;(3)每天生產(chǎn)A產(chǎn)品250件,B產(chǎn)品350件獲利最大,最大利潤(rùn)為9625元.【解析】試題分析:(1)A種品牌白酒x瓶,則B種品牌白酒(600-x)瓶;利潤(rùn)=A種品牌白酒瓶數(shù)×A種品牌白酒一瓶的利潤(rùn)+B種品牌白酒瓶數(shù)×B種品牌白酒一瓶的利潤(rùn),列出函數(shù)關(guān)系式;
(2)A種品牌白酒x瓶,則B種品牌白酒(600-x)瓶;成本=A種品牌白酒瓶數(shù)×A種品牌白酒一瓶的成本+B種品牌白酒瓶數(shù)×B種品牌白酒一瓶的成本,列出不等式,求x的值,再代入(1)求利潤(rùn).(3)列出y與x的關(guān)系式,求y的最大值時(shí),x的值.試題解析:(1)y=20x+15(600-x)=5x+9000,∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=5x+9000;(2)根據(jù)題意,得50x+35(600-x)≥26400,解得x≥360,∵y=5x+9000,5>0,∴y隨x的增大而增大,∴當(dāng)x=360時(shí),y有最小值為10800,∴每天至少獲利10800元;(3),∵,∴當(dāng)x=250時(shí),y有最大值9625,∴每天生產(chǎn)A產(chǎn)品250件,B產(chǎn)品350件獲利最大,最大利潤(rùn)為9625元.19、見解析【解析】試題分析:(1),,可得∽,從而得,再根據(jù)∠BDF=∠CDA即可證;(2)由∽,可得,從而可得,再由∽,可得從而得,繼而可得,得到.試題解析:(1)∵,∴,∵,∴∽,∴,又∵∠ADB=∠CDE,∴∠ADB+∠ADF=∠CDE+∠ADF,即∠BDF=∠CDA,∴∽;(2)∵∽,∴,∵,∴,∵∽,∴,∴,∴,∴.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定,能結(jié)合圖形以及已知條件靈活選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行證明是關(guān)鍵.20、(1)7000輛;(2)a的值是1.【解析】
(1)設(shè)一月份該公司投入市場(chǎng)的自行車x輛,根據(jù)損壞率不低于10%,可得不等量關(guān)系:一月初投入的自行車-一月底可用的自行車≥一月?lián)p壞的自行車列不等式求解;(2)根據(jù)三月底可使用的自行車達(dá)到7752輛,可得等量關(guān)系為:(二月份剩余的可用自行車+三月初投入的自行車)×三月份的損耗率=7752輛列方程求解.【詳解】解:(1)設(shè)一月份該公司投入市場(chǎng)的自行車x輛,x﹣(7500﹣110)≥10%x,解得x≥7000,答:一月份該公司投入市場(chǎng)的自行車至少有7000輛;(2)由題意可得,[7500×(1﹣1%)+110(1+4a%)](1﹣a%)=7752,化簡(jiǎn),得a2﹣250a+4600=0,解得:a1=230,a2=1,∵,解得a<80,∴a=1,答:a的值是1.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式和一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用,根據(jù)一月底的損壞率不低于10%找出不等量關(guān)系式解答(1)的關(guān)鍵;根據(jù)三月底可使用的自行車達(dá)到7752輛找出等量關(guān)系是解答(2)的關(guān)鍵.21、證明見解析.【解析】試題分析:由可得則可證明,因此可得試題解析:即,在和中,考點(diǎn):三角形全等的判定.22、(1);(1)11.【解析】
(1)根據(jù)正切的定義求出OA,證明△BAO∽△BEC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算;(1)求出直線AB的解析式,解方程組求出點(diǎn)D的坐標(biāo),根據(jù)三角形CDE的面積=三角形CBE的面積+三角形BED的面積計(jì)算即可.【詳解】解:(1)∵tan∠ABO=,OB=4,∴OA=1,∵OE=1,∴BE=6,∵AO∥CE,∴△BAO∽△BEC,∴=,即=,解得,CE=3,即點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣1,3),∴反比例函數(shù)的解析式為:;(1)設(shè)直線AB的解析式為:y=kx+b,則,解得,,則直線AB的解析式為:,,解得,,,∴當(dāng)D的坐標(biāo)為(6,1),∴三角形CDE的面積=三角形CBE的面積+三角形BED的面積=×6×3+×6×1=11.【點(diǎn)睛】此題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟、求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)的方法是解題的關(guān)鍵.23、(1)見解析;(2)EC=1.【解析】
(1)由AB=AC,可知∠B=∠C,再由DE⊥BC,可知∠F+∠C=90°,∠BDE+∠B=90°,然后
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