高三上期末數(shù)學(xué)試卷

U22n12345U22n12345高三（上期末數(shù)學(xué)試一填題．設(shè)復(fù)數(shù)滿（+i+i）=5i

為虛數(shù)單位．．設(shè)全集U=，2，}，集合A=1，3}{2}，則∩A=______．某地區(qū)有高中學(xué)校0所初中學(xué)校30所小學(xué)學(xué)校60所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取20所校對學(xué)生進行體質(zhì)健康檢查，則應(yīng)抽取初中學(xué)所．已知雙曲線C：（＞0，＞0的一條漸近線經(jīng)過點P（，﹣2該雙曲線的離心率為______．．函數(shù)fx）（x+2）值域為．．某校從男生和名生中隨機選出學(xué)生做義工，則選出的學(xué)生中男女生都有的概率為_．．如圖所示的流程圖中，輸出的是_四棱錐﹣ABCD的面ABCD是長為為60°的菱形⊥底面ABCD，PA=3，若點M是BC中點，則三棱錐﹣PAD的積______．已知實數(shù)x，y滿，2x+y的大值為．10知面向量，

x∈R||=______．已知等比數(shù){}的各項均為正數(shù)，且+a=，+aaa．則

的值為_．12如圖，直角梯形ABCD中，AB∥，∠DAB=90°，AD=AB=4，點P在邊BC上且滿足（，n均正實數(shù)

的最小值為_．

222111111111112nk2k222111111111112nk2kn1nnnn213在平面直角坐標(biāo)系xOy中已知圓x+y，O﹣）+y=4動點P在線x+y﹣b=0上過分作圓，O的切線，且點分別為AB，若滿足PB=2PA的有且只有兩個，則實數(shù)b的值范圍_____14已知函數(shù)f（x）=

若不等式f（x）≥，對∈恒立則實數(shù)的取值范圍_．二、簡答題15在△ABC中角ABC的對邊分別為，b，已知（﹣C﹣，且bac成比列，求：（1sinB?sinC的；（2）A（3tanB的值．16如圖，正三棱柱ABC﹣，D，E分是AC，AB的點．（1求證∥平面BB（2若AB=BB，求證AB⊥平面BCE17已知等差數(shù){a的差d為數(shù)且+2=（k2，其中k常數(shù)且k∈N

*（1求及a（2設(shè)＞，a的前和為，等比數(shù)的首項為l，公比為（＞0n項和為，存在正整數(shù)，得，求．18如圖，直線l

是湖岸線是l

上一點，弧是O圓心的半圓形棧橋C為岸線l

上一觀景亭現(xiàn)規(guī)劃在湖中建一島D同時沿線段CDDP點P半圓形棧橋上且不與點A，B重）建棧橋，考慮到美需要，設(shè)計方案為DP=DC，且弧棧橋BP∠CDP的部，已知（km湖與線棧橋CD，是弧棧橋BP成的區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為（BOP=（1求S關(guān)于θ的數(shù)關(guān)系；（2試判斷是存在最大值，若在，求出對應(yīng)的cosθ的，若不在，說明理由．

230001021200022300010212000219面直角坐標(biāo)系xOy中圓（＞b心是直y=為橢圓的類線，已知橢圓的類準(zhǔn)線方為y=

，長軸長為4（1求橢圓C的方程；（2點在圓C類線上但不在y軸點P作O：x+y的線l過點O且垂直于的線l

交于點A問點A是在橢圓C上證明你的結(jié)論．20已知，b為數(shù)函數(shù)f（x）﹣bx．（1當(dāng)且b[，]時，求函數(shù)F（x）=

|++（x∈[]的最大值為M（b（2當(dāng)a=0，﹣時，記（x）=①數(shù)（x）的圖象上一點P（x，）的切線方程為y=y（x（x）（x）﹣y（x：是否存在x，使得對于任意x∈，x意x∈x∞有（x）（x）＜成立？若存在，求也所有可能的x組成的集合；若不存在，說明理由．②函數(shù)H（x）=

，若對任意實數(shù)k，總存在實數(shù)，使得H（x）=k成立，求實數(shù)s的取值集合．選：何明講21如圖所示，ABC是的接三角形，AB=ACAP∥BC弦的長線交AP于點D，證：AD=DE．選：形變22已知矩陣

的屬于特征值8的一個特征向量是e=

，點（，2）在M對應(yīng)的變換作用下得到點，Q坐標(biāo)．

UUUUUUUU2015-2016學(xué)年蘇常市三上期數(shù)試參考答案與試題解析一填題．設(shè)復(fù)數(shù)滿（+i+i）=5i

為虛數(shù)單位z=﹣2i．【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運．【分析】把已知等式變形，然后用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：由（zi+i）=5得+

，∴﹣．故答案為：2﹣2i．設(shè)全集U=，2，}，集合A=1，3}{2}，則B∩?A={}．【考點】交、并、補集的混合運．【分析】先求出（?A根據(jù)交集的運算則計算即可【解答】解：∵全集U={，2，，4，集合{，}，∴（?A=2，}∵B=2，}，∴（?A{2故答為：}．某地區(qū)有高中學(xué)校0所初中學(xué)校30所小學(xué)學(xué)校60所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取20所校對學(xué)生進行體質(zhì)健康檢查，則應(yīng)抽取初中學(xué)校6所【考點】分層抽樣方法．【分析從所學(xué)校抽取所學(xué)校做樣本，樣本量與總體的個數(shù)的比為：5得到每個個體被抽到的概率，即可得到結(jié)果．【解答】解：某城地區(qū)有學(xué)校+30所現(xiàn)在采用分層抽樣方法從所有學(xué)校中抽取所，每個個體被抽到的概率是

=，∴用分層抽樣進行抽樣，應(yīng)該選取初中學(xué)?！?0=6人故答案為：6．．已知雙曲線C：

（＞0，b0）的一條漸近線經(jīng)過點P（1﹣2該雙曲線的離心率為．【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析根雙曲線的漸近線過點，立，，的系，結(jié)合離心率公式進行求解即可．

2222222222【解答】解：焦點在x軸的雙曲線的漸近線方程為±x，∵一條漸近線經(jīng)過點P（1，﹣2∴點（，﹣）在直線y=x即=2，則，則=5a，即c=a則雙曲線的離心率=故答案為：

=

，．函數(shù)fx）（x+2

）的值域為（∞]

．【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)以及二次數(shù)的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵0＜﹣x+∴時，（x）最大，

≤2，f（x）

=f（）最大值

=，故答案為∞，]．某校從男生和名生中隨機選出學(xué)生做義工，則選出的學(xué)生中男女生都有的概率為．【考點】古典概型及其概率計算式．【分析求基本事件總數(shù)選出的學(xué)生中男女生都有的對立事件是選出的名學(xué)生都是女生，由此利用對立事件概率計算公式能求出選出的學(xué)生中男女生都有的概率．【解答】解：某校從2名男生和女生中隨機選出3名生做義工，基本事件總數(shù)=10選出的學(xué)生中男女生都有的對立事件是選出的3學(xué)生都是女生，∴選出的學(xué)生中男女生都有的概率為p=1﹣

=1﹣

=

．故答案為：．．如圖所示的流程圖中，輸出的是

eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)ADMeq\o\ac(△,)ABD=V==M=V=eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)ADMeq\o\ac(△,)ABD=V==M=V=【考點】程序框圖．【分析】運行流程圖，寫出每次i＜1026立時，k的，當(dāng)，k＜1026成立，退出循環(huán)，輸出的為．【解答】解：運行如圖所示的流圖，有，，k＜1026成，

，k＜1026成，，k＜1026成，，…觀察規(guī)律可得的值周期為3由于2016=672×，所以：k＜成，S=，k=2016k＜1026不立，退出循環(huán)，輸出S的為．故答案為：．四棱錐﹣ABCD的面ABCD是長為為60°的菱形⊥底面ABCD，PA=3，若點M是BC中點，則三棱錐﹣PAD的積為．【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體．【分析由AD可，則V

M

﹣

P

ADM

．【解答】解：∵底面ABCD邊長為2，銳角為60°的形，eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)ADMeq\o\ac(△,)ADB∵PA⊥底面ABCD

=

，∴V

﹣

P

ADM

=

．故答案為．

．已知實數(shù)x，y滿，2x+y的大值為．【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解由約束條件

作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（令+y，得﹣+，由圖可知，當(dāng)直線﹣+z過A時直線在y軸的截距最大，z有最大值為

．故答案為：

．10知平面向量，

x∈R若則|=．

xxxn12345n123561xxxn12345n123561【考點】向量的模．【分析】根據(jù)向量的垂直關(guān)系求，，從而求出||可．【解答】解：平面向量，，∈R，若，+﹣，得2=1，∴=（1，=（1﹣）∴﹣（，﹣2∴|=2，故答案為：2．．已知等比數(shù){}的各項均為正數(shù)，且+a=，+aaa．則為．【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】利用等比數(shù)列的通項公即可得出．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{的公比為，∵+，aaa．∴，解得=，．

的值則

===117．故答案為：．12如圖，直角梯形ABCD中，AB∥，∠DAB=90°，AD=AB=4，點P在邊BC上且滿足（，n均正實數(shù)

的最小值為．【考點】平面向量的基本定理及意義．

2222112122222221121222【分析】假設(shè)

=

，用

表示出，用平面向量的基定理得出m與λ的關(guān)系，得到

關(guān)于的數(shù)，求出函數(shù)的最值．【解答】解：

=

，

=﹣+，設(shè)

=

=﹣

+

（0λ≤則

=

=1﹣

）+

．∵∴=

，∴﹣，．==．

≥當(dāng)且僅當(dāng)3（+4=

即（+4=

時取等號．故答案為：．13在平面直角坐標(biāo)系xOy中已知圓x+y，O﹣）+y=4動點P在線x+y﹣b=0上過分作圓，O的切線，且點分別為AB，若滿足PB=2PA的有且只有兩個，則實數(shù)b的值范圍是﹣【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出P的軌跡方程，動點在線x+

＜＜4．y﹣b=0上，滿足的有只有兩個，轉(zhuǎn)化為直線與圓x++x

=0相交，即可求出實數(shù)取值范圍．【解答】解：由題意O（，0（，（x，∵，∴（x﹣4+=4（x+y∴x+y+x

=0，圓心坐標(biāo)為（﹣，徑，∵動點在線x+

y﹣b=0上滿足的P有只有兩個，∴直線與圓x+y+x∴圓心到直線的距離d=

=0相交，＜，

22xxxx222222222xxxx22222222∴﹣﹣＜＜﹣故答案為：﹣

＜b414已知函數(shù)f（x）=

若不等式f（x）≥，對∈恒立則實數(shù)的取值范圍是﹣≤e．【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析根分段函數(shù)的表達(dá)式，利用參數(shù)分離法，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x=0時不等式f）≥kx等為0成立，當(dāng)x＜0時，由fx）kx得2x﹣3x≥kx，即2x3k，當(dāng)x＜0﹣3﹣，則k≥3當(dāng)x＞0時，由fx）kx得+≥，≥k，設(shè)hx）

，當(dāng)x＞0，（）=

，設(shè)gx）=xe﹣﹣，（x），當(dāng)x＞0時g（）＞，即函數(shù)g（x）增函數(shù)，∵g2）﹣﹣=0，∴當(dāng)x＞2時（x）＞0，（）＞，函數(shù)hx）為增函數(shù)，當(dāng)0x＜時，g（），（）＜，函數(shù)hx）為減函數(shù)，即當(dāng)時函數(shù)（x）取得極小值，同時是最小值（）==e，此時k≤，綜上﹣3≤≤，故答案為：≤k≤．二、簡答題15在△ABC中角ABC的對邊分別為，b，已知（﹣C﹣，且bac成比列，求：（1sinB?sinC的；（2）A（3tanB的值．【考點】正弦定理；三角函數(shù)的簡求值．【分析）用三角形內(nèi)角和定理及兩角和的余弦函數(shù)公式化簡cos（﹣C）=1﹣即可求得sinBsinC值．（2由等比數(shù)列的性質(zhì)可得=bc，由正弦定理得sin，由）得sinA=，結(jié)合范圍A∈（0，邊不是最大邊，即可解得A的值．

222111111111111111111111111122211111111111111111111111111111（3由Bπ﹣

，可得（+C=cosBcosC﹣，得cosBcosC的值，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及兩角和的正弦函數(shù)公式化簡所求后計算即可得解．【解答題分為分解）cos（B）﹣cos（+∴+sinBsinC=1﹣sinBsinC∴sinBsinC=．分（2∵，，成等比數(shù)列，，由正弦定理，可得sin，從而sinA=，因為A∈，以sinA=

，又因為a邊是最大邊，以A=

…8分（3因為B+C=π﹣

，所以cos（B+）=cosBcosC﹣

，從而

，分所以+tanC==﹣﹣

…14分16如圖，正三棱柱ABC﹣，D，E分是AC，AB的點．（1求證∥平面BB（2若AB=BB，求證AB⊥平面BCE【考點】平面與平面垂直的判定直線與平面平行的判定．【分析）結(jié)AC，BC，DE，此能證明∥面BBC．（2推導(dǎo)出⊥AB，從而⊥平面A，而CEAB再推導(dǎo)出△ABB∽eq\o\ac(△,Rt)B，從而ABB，此能證明AB平面B．【解答】證明）連結(jié)AC，，∵C是形，D是AC的中點，∴D是的點，

11111111111111111111111111111111111112n11111111111111111111111111111111111112nk2kn1nnnn2nk2k*221121nn2322nk2k*在eq\o\ac(△,AA)eq\o\ac(△,)C中，DE分是AC、AB的點，∴DEBC，∵DE平面BBC，平BBC，∴ED平面BBC（2∵ABC是三角形，是AB的中點，∴⊥，又∵正三棱柱ABC﹣ABC中，平面ABC⊥平面ABBA，線為AB，∴CE平面A，∴CE⊥A，在矩形A中，∵，∴eq\o\ac(△,Rt)BB∽eq\o\ac(△,Rt)B，∴∠A∠BBE，∴∠A+∠ABE=BBE+∠AB，∴AB⊥，∵CE，E平面B，CE∩B，∴AB平面B．17已知等差數(shù){a的差d為數(shù)且+2=（k2，其中k常數(shù)且k∈N

*（1求及a（2設(shè)＞，a的前和為，等比數(shù)的首項為l，公比為（＞0n項和為，存在正整數(shù)，得，求．【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列通項公式．【分析）根據(jù)等差數(shù){}的差d為整數(shù)，且+2a=（k2，其中k為常數(shù)且k∈，可得+k﹣1+2，a（﹣1）d=k+2，解d=4+，即可得出．（2于＞可得﹣3=3n

可得T=++理為q+q1﹣

，利用△≥0，解得m即可得出．【解答解∵等差數(shù){a}公差d為數(shù)，且=k（k+），中k為常數(shù)且k∈，

22111n1n1nn22322*222222eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)22111n1n1nn22322*222222eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)COP∴+（﹣）+，+（2k﹣）（k2，得d=4，∵或2，∴當(dāng)時，，=3，=36（﹣）﹣；當(dāng)時，d=5，=1，+（﹣）=5n4．（2∵a＞1，∴﹣3∴=∵，∴==+q．

=3n．整理為+q1

∵eq\o\ac(△,)﹣

≥解≤

∵∈N∴m=1或．當(dāng)m=1時，q+q﹣3=0，＞0解得當(dāng)m=2時，q+q=0q＞，舍去．

．綜上可得：q=18如圖，直線l

．是湖岸線是l

上一點，弧是O圓心的半圓形棧橋C為岸線l

上一觀景亭現(xiàn)規(guī)劃在湖中建一島D同時沿線段CDDP點P半圓形棧橋上且不與點A，B重）建棧橋，考慮到美需要，設(shè)計方案為DP=DC，且弧棧橋BP∠CDP的部，已知（km湖與線棧橋CD，是弧棧橋BP成的區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為（BOP=（1求S關(guān)于θ的數(shù)關(guān)系；（2試判斷是存在最大值，若在，求出對應(yīng)的cosθ的，若不在，說明理由．【考點】在實際問題中建立三角數(shù)模型．【分析）據(jù)余弦定理和和三角形的面積公式，即可表示函數(shù)關(guān)系式，（2存在，存在，′=（+

﹣1據(jù)兩角和差的余弦公式即可求出．【解答】解）在△中，=CO+﹣2OC?OPcos﹣6cos，從而△CDP得面積==

（53cos又因為COP得積OC?OP=，

CDPeq\o\ac(△,)COP0000000000002220000022222200OPCDPeq\o\ac(△,)COP0000000000002220000022222200OP所以S=S+﹣，cos

=（﹣扇

cosθ﹣）+，0＜＜＜π，當(dāng)所的直線與半圓相切時，設(shè)θ取最大值為，時COP中，，，

=6sinθ，=

，（2存在S′=（+3

sinθ﹣1令，得sin（

），當(dāng)0＜＜，＞，所以當(dāng)θ=時，取最大值，此時cos（+）=﹣

，∴=cos[θ+

）﹣

]（θ+）cos

+sin（）19面直角坐標(biāo)系xOy中圓（＞b心是直y=為橢圓的類線，已知橢圓的類準(zhǔn)線方為y=，軸長為4（1求橢圓C的方程；（2點在圓C類線上但不在y軸點P作O：x+y的線l過點O且垂直于的線l

交于點A問點A是在橢圓C上證明你的結(jié)論．【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析）題意列關(guān)于，，c的程，聯(lián)立方程組求得=4，bc=1則橢圓方程可求；（）設(shè)（x，≠0x時=﹣時求出A坐標(biāo)，代入橢圓方程驗證知A在圓上，當(dāng)x≠±時求過點且直于0P的線與橢的交點，寫出該交點與P點連線所在直線方程，由原點到直線的距離等于圓的半徑說明直線是圓的切線，從而說明點A橢圓C上【解答】解）由題意得：

=

=2

，，又=b+c，聯(lián)立以上可得：a，，c=1∴橢圓的程為y；（2如圖，由（1可知，橢圓的類準(zhǔn)線方程為y=不妨取y=2，設(shè)（x，x≠

，則k=

，

0001210020300012100203∴過原點且與OP垂直的直線方程為y=﹣

x，當(dāng)x=

時，過點圓的切線方程為x=

，過原點且與垂的直線方程﹣x，聯(lián)立，得A（，代入橢圓方程成立；同理可得，當(dāng)x=﹣

時，點A在圓上；當(dāng)x≠±時聯(lián)立，解得A（，﹣A（

，所直線方程為（2

+

x）x﹣x

﹣6y

x﹣

=0．此時原點O該直線的距離d=∴說明A在橢圓C上；同理說明另一種情況的A也橢圓上綜上可得，點A在圓C上．

=

，20已知，b為數(shù)函數(shù)f（x）﹣bx．（1當(dāng)且b[，]時，求函數(shù)F（x）=為M（b（2當(dāng)a=0，﹣時，記（x）=

|++（x∈[]的最大值

0001021200020222200010212000202222①數(shù)（x）的圖象上一點P（x，）的切線方程為y=y（x（x）（x）﹣y（x：是否存在x，使得對于任意x∈，x意x∈x∞有（x）（x）＜成立？若存在，求也所有可能的x組成的集合；若不存在，說明理由．②函數(shù)H（x）=

，若對任意實數(shù)k，總存在實數(shù)，使得H（x）=k成立，求實數(shù)s的取值集合．【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析）t（=x﹣lnx，x∈，2，求出t（）的范圍是，4﹣，b∈，3時，記v（）=t﹣b|+2b，求出函數(shù)的單調(diào)性，求出Mb即可；（2）①求出（x）的導(dǎo)數(shù)，求（x）的表達(dá)式，結(jié)合函數(shù)的單性求出x的值即可；②出H（x）的值域，根據(jù)

x在s，+）增，值域[+s＞，則函數(shù)y=

在（，）遞增，，）是減函數(shù)，其值域是（∞，]，到

≤，s﹣2elns≤，，記u）﹣2elns，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性斷即可．【解答】解）（x）|﹣lnx﹣b|+2b，記t（x）=x﹣lnxx∈[，]，t（）﹣，令（x），得：

，＜x＜2，（x）＜0，（x）（，＜x＜2時t（x）＞，（x）在（

）上遞減，，2上遞增，又t（）+，t（2）=4﹣ln2，t

）

且t）﹣（）=

﹣2ln2＞0∴（x）的范圍[，﹣ln2]，∈，3時，記v（）=t﹣b+1則v（）=∵v（）在[且v（

，，b上遞減，在，﹣]遞增，）+，v（﹣）=b+5ln2，v（

）﹣v（4ln2）=2b+

，∴b＞

時，最大值M（b=v（4）+﹣ln2時，最大值M（b=v（）=3b，

00000000000000000