2018-2019學(xué)年度第一學(xué)期華東師大版八年級數(shù)學(xué)單元測試題第14章勾股定理

-2019學(xué)年度第一學(xué)期華東師大版八年級數(shù)學(xué)單元測試題第14章勾股定理做卷時間100分鐘滿分100分題號一二三總分得分班級姓名單選題（共10小題,每題3分，計30分）

1.以下列每組數(shù)據(jù)為三角形的邊長，不能組成直角三角形的是（）

A．3，4，5B．9，12，15C．5，6，7D．5，12，13

2.若等腰三角形的頂角是120°，底邊長為2cm，則它的腰長為（）

A．cmB．cmC．2cmD．cm

3.如圖，一束光線從y軸的點A（0，2）出發(fā)，經(jīng)過x軸上的點C反射后經(jīng)過點B（6，6），則光線從點A到點B所經(jīng)過的路程是（）

A．10B．8C．6D．4

4.已知△ABC的三邊長分別是3cm、4cm、5cm，則△ABC的面積是（）

A．6cm2B．7.5cm2C．10cm2D．12cm2

5.如圖，一只螞蟻從長、寬都是4，高是6的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那么它所行的最短路線的長是（）

A．9B．10C．D．

6.如圖，每個小正方形的邊長為1，A、B、C是小正方形的頂點，則∠ABC的度數(shù)為（）

A．90°B．60°C．45°D．30°

7.如圖，校園內(nèi)有兩棵樹，相距8米，一棵樹樹高13米，另一棵樹高7米，一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛（）

A．8米B．9米C．10米D．11米

8.如圖所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于點D，且AB=4，BD=5，則點D到BC的距離是（）A．3B．4C．5D．6

9.如圖，以圖中的直角三角形三邊為邊長向外作三個正方形、、，且正方形、的面積分別為和，則正方形的面積是(

)

A．

B．

C．

D．

10.如圖，已知直角三角形的兩條直角邊長的比為a∶b=1∶2，其斜邊長為4cm，那么這個三角形的面積是（

）cm2.

A．32

B．16

C．8

D．4

二．填空題（共8小題,每題4分，計32分）

1.已知直角三角形兩直角邊的比是3︰4，斜邊長為20cm，則斜邊上的高是(

)。如圖，在四邊形ABCD中，AB=20,

BC=15,

CD=7,

AD=24,

∠B=90°,∠A+∠C=(

)。

3.如圖，AD=8cm，CD=6cm，AD⊥CD，BC=24cm，AB=26cm，則S四邊形ABCD=

.

4.如圖，一棵大樹在一次強(qiáng)臺風(fēng)中于離地面3m處折斷倒下，樹干頂部在根部4m處，這棵大樹在折斷前的高度為_______．

5.已知直角三角形三邊長分別為3，4，m，則m=

．

6.在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，CD是AB邊上的中線，則CD=

cm.

7.如圖，在一個高為3米，長為5米的樓梯表面鋪地毯，則地毯長度為___________米．

8.三角形的三邊a，b，c滿足（a+b）2=c2+2ab，則這個三角形是___________三角形．

三．解答題（共7小題，計58分）

1.三邊長分別為2n2+2n，2n+1，2n2+2n+1（n＞0）的三角形是不是直角三角形？為什么？

鐵路上A，B兩站（兩站間視為直線），相距25km，C，D為兩村莊（視為兩個點），DA⊥AB于A,CB⊥AB于B（如圖），已知DA="15km,CB=10km,"現(xiàn)在要在鐵路AB上建設(shè)一個土特產(chǎn)品收購站E，使得C,D兩村莊到E站距離相等，則E站應(yīng)建在距離A站多遠(yuǎn)處？

如圖，在△中，，，，，

（1）求的長；

（2）求四邊形的面積.

4.有一根竹竿，不知道它有多長．把竹竿橫放在一扇門前，竹竿長比門寬多4尺；把竹竿豎放在這扇門前，竹竿長比門的高度多2尺；把竹竿斜放，竹竿長正好和門的對角線等長．問竹竿長幾尺？

5.在△ABC中，∠BAC=900，AB=20，AC=15，AD⊥BC，垂足為D，

（1）求BC的長；

（2）求AD的長。

6.如圖所示，要在離地面5米處的電線桿上的兩側(cè)引拉線AB和AC，固定電線桿。生活經(jīng)驗表明，當(dāng)拉線的固定點B（或C）與電線桿底端點D的距離為其一側(cè)長度的時，電線桿比較穩(wěn)定?，F(xiàn)要使電線桿穩(wěn)定，問拉線至少需要多長才能符合要求？試用你學(xué)過的知識進(jìn)行解答。（精確到1米）。

7.《中華人民共和國道路交通管理條例》規(guī)定，小汽車在城街路上行駛速度不得超70千米/小時。如圖，一輛小汽車在一條城市街道直道上行駛，某一時刻剛好行駛到面對車速檢測儀A正前方30米C處，過32秒后，測得小汽車與車速檢測儀距離為50米，請問這輛小汽車超速了嗎？為什么？

---------答題卡---------一．單選題

1.答案：C

1.解釋：

分析：由已知得其符合勾股定理的逆定理才能構(gòu)成直角三角形，對選項一一分析，選出正確答案．

解答：解：A、32+42=52，能構(gòu)成直角三角形；

B、92+122=152，能構(gòu)成直角三角形；

C、52+62≠72，不能構(gòu)成直角三角形；

D、52+122=132，能構(gòu)成直角三角形．

故選C．

點評：本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．

2.答案：B

2.解釋：

分析：利用等腰三角形的性質(zhì)和已知條件求出高的長度，再用勾股定理求斜邊即為腰長．

解答：解：

∵等腰三角形的頂角是120°，底邊長為2cm，

∴底邊為30°，底邊的一半為1．

∴等腰三角形的高=1?tan30°=．

∴等腰三角形的腰==．

故選B．

點評：本題考查了解直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系．

3.答案：A

3.解釋：

分析：法1：B點作x軸的垂線與X軸相交于點D，由已知條件可以得到△OAC∽△DBC，從而得到OA與BD、OC與CD、AC與BC的關(guān)系，然后求的A點到B點所經(jīng)過的路程為AC+BC；

法2：延長BC，交y軸與E，由題意得到A與E關(guān)于x軸對稱，得到E（0，-2），過B作BF垂直于y軸，利用勾股定理求出BE的距離，即為光線從點A到點B所經(jīng)過的路程．

解答：解：法1：B點作x軸的垂線與x軸相交于點D，則BD⊥CD，

∵A點經(jīng)過點C反射后經(jīng)過B點，

∴∠OCA=∠DCB，

∴△OAC∽△DBC，

又∵BD⊥CD，AO⊥OC，根據(jù)勾股定理得出

==，OA=2，BD=6，===

∵OD=OC+CD=6

∴OC=6×=1.5．

AC===2.5，

BC=2.5×3=7.5，

AC+BC=2.5+7.5=10；

法2：延長BC，與y軸交于E點，過B作BF⊥y軸，交y軸于F點，

由題意得到A與E關(guān)于x軸對稱，可得E（0，-2），AC=CE，

∴BF=6，EF=OE+OF=6+2=8，

在Rt△BEF中，根據(jù)勾股定理得：BE==10，

則光線從A到B所經(jīng)過的路程為AC+CB=EC+CB=BE=10．

故選A

點評：本題考查鏡面反射的原理與性質(zhì)、三角形相似的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用．

4.答案：A

4.解釋：

分析：首先根據(jù)勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形，再根據(jù)直角三角形的面積等于兩條直角邊的乘積的一半進(jìn)行計算．

解答：解：∵32+42=25=52，

∴△ABC是直角三角形，

∴△ABC的面積是×3×4=6（cm2）．

故選A．

點評：此題考查了直角三角形的判定方法：勾股定理的逆定理．

5.答案：B

5.解釋：

分析：將長方體展開，得到兩種不同的方案，利用勾股定理分別求出AB的長，最短者即為所求．

解答：解：如圖（1），AB==；

如圖（2），AB===10．

故選B．

點評：此題考查了立體圖形的側(cè)面展開圖，利用勾股定理求出斜邊的長是解題的關(guān)鍵，而兩點之間線段最短是解題的依據(jù)．

6.答案：C

6.解釋：

分析：根據(jù)勾股定理即可得到AB，BC，AC的長度，進(jìn)行判斷即可．

解答：解：根據(jù)勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．

∵（）2+（）2=（）2．

∴AC2+BC2=AB2．

∴△ABC是等腰直角三角形．

∴∠ABC=45°．

故選C．

點評：本題考查了勾股定理，判斷△ABC是等腰直角三角形是解決本題的關(guān)鍵．

7.答案：C

7.解釋：

分析：圖所示，AB，CD為樹，且AB=13，CD=7，BD為兩樹距離12米，過C作CE⊥AB于E，則CE=BD=8，AE=AB-CD=6，在直角三角形AEC中利用勾股定理即可求出AC．

解答：解：如圖所示，AB，CD為樹，且AB=13，CD=8，BD為兩樹距離12米，

過C作CE⊥AB于E，

則CE=BD=8，AE=AB-CD=6，

在直角三角形AEC中，

AC=10米，

答：小鳥至少要飛10米．

故選C．

點評：本題關(guān)鍵是從實際問題中構(gòu)建出數(shù)學(xué)模型，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)知識，然后利用直角三角形的性質(zhì)解題．

8.答案：A

8.解釋：

分析：先根據(jù)勾股定理求出AD的長度，再根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)解答．

解答：解：過D點作DE⊥BC于E．

∵∠A=90°，AB=4，BD=5，

∴AD===3，

∵BD平分∠ABC，∠A=90°，

∴點D到BC的距離=AD=3．

故選A．

點評：本題利用勾股定理和角平分線的性質(zhì)．

9.答案：A

9.解釋：

A

【解析】

試題分析：根據(jù)勾股定理及正方形的面積公式可得正方形、的面積之和等于正方形的面積.

由題意得正方形的面積，故選A.

考點：勾股定理，正方形的面積公式

點評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握勾股定理，即可完成．

10.答案：B

10.解釋：

B

【解析】

試題分析：由題意設(shè)a=xcm，b=2xcm，根據(jù)勾股定理即可列方程求得x的值，再根據(jù)直角三角形的面積公式即可求得結(jié)果.

設(shè)a=xcm，b=2xcm，由題意得

解得

則，

則這個三角形的面積

故選B.

考點：本題考查的是比例的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的面積公式

點評：解答本題的關(guān)鍵是正確運用比例的基本性質(zhì)設(shè)出恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，再根據(jù)勾股定理列方程.

二．填空題

1.答案：

9.6cm

1.解釋：

9.6cm

【解析】

試題分析：設(shè)直角邊為3xcm,4xcm,則斜邊為5xcm,

5x=20

x=4

直角三角形的三邊長為12，16，20cm

斜邊上的高為：12×16÷20＝9.6cm

考點：勾股定理的逆定理

點評：難度系數(shù)小，利用三角形面積不變解答此題。屬于?？碱}型。

2.答案：

180°

2.解釋：

180°

【解析】

試題分析：連接AC，如下圖

在RT△ABC中，∠B=90°，由勾股定理得

AC2=AB2+BC2

AC2=202+152

AC=25

在△ADC中。

AD2+DC2=242+72=252=AC2

∴△ADC為直角三角形

∴∠DAC+∠DCA=180°-∠D=180°-90°=90°

∠CAB+∠BCA=180°-∠B=180°-90°=90°

∴∠DAC+∠DCA+∠CAB+∠B=90°+90°=180°

即∠A+∠C=180°

考點：勾股定理

點評：本題難度系數(shù)中等，勾股定理的題目是中考常見題目，解題的關(guān)鍵在于構(gòu)建適當(dāng)?shù)闹苯侨切巍?/p>

3.答案：

3.解釋：

【解析】

試題分析：連接AC，先根據(jù)勾股定理求得AC的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理證得△ABC為直角三角形，最后根據(jù)直角三角形的面積公式即可求得結(jié)果.

連接AC，

∵AD=8cm，CD=6cm，AD⊥CD

∴

∵

∴△ABC為直角三角形

∴S四邊形ABCD=

考點：勾股定理的應(yīng)用，直角三角形的面積公式

點評：解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，正確作出輔助線，根據(jù)勾股定理的逆定理證得△ABC為直角三角形.

4.答案：8

4.解釋：

8

【解析】略

5.答案：5或

5.解釋：

5或

【解析】

試題分析：根據(jù)勾股定理結(jié)合直角三角形的性質(zhì)分類討論即可.

當(dāng)4為直角邊時，

當(dāng)4為斜邊時，

則

考點：勾股定理

點評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握勾股定理，即可完成.

6.答案：2.5

6.解釋：

2.5

【解析】

試題分析：根據(jù)直角三角形的性質(zhì)之一，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出CD為AB的一半，即2.5

考點：直角三角形的性質(zhì)

點評：基礎(chǔ)題目，學(xué)生只要掌握了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可得出答案。

7.答案：答案為7．

7.解釋：

分析：當(dāng)?shù)靥轰仢M樓梯時其長度的和應(yīng)該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，根據(jù)勾股定理求得水平寬度，然后求得地毯的長度即可．

解答：解：由勾股定理得：

樓梯的水平寬度==4，

∵地毯鋪滿樓梯是其長度的和應(yīng)該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，

地毯的長度至少是3+4=7米．

故答案為7．

點評：本題考查了勾股定理的知識，與實際生活相聯(lián)系，加深了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性．

8.答案：

8.解釋：

分析：化簡等式，可得a2+b2=c2，由勾股定理逆定理，進(jìn)而可得其為直角三角形．

解答：解：（a+b）2=c2+2ab，即a2+b2+2ab=c2+2ab，所以a2+b2=c2，所以可得三角形為直角三角形．

點評：熟練掌握勾股定理逆定理的運用，是基礎(chǔ)知識比較簡單．

三．主觀題

1.答案：三邊長為2n2+2n，2n+1，2n2+2n+1（n＞0）的三角形是直角三角形．

1.解釋：

分析：欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．

解答：證明：∵三邊長為2n2+2n，2n+1，2n2+2n+1（n＞0），

∴（2n2+2n）2=4n4+8n3+4n2，

（2n+1）2=4n2+4n+1，

（2n2+2n+1）2=4n4+4n2+1+8n3+4n2+4n=4n4+8n3+8n2+4n+1，

∴（2n2+2n）2+（2n+1）2=4n4+8n3+8n2+4n+1，

∴（2n2+2n）2+（2n+1）2=（2n2+2n+1）2，

故三邊長為2n2+2n，2n+1，2n2+2n+1（n＞0）的三角形是直角三角形．

點評：本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．

2.答案：

E站應(yīng)建在距離A站10米處。

2.解釋：

E站應(yīng)建在距離A站10米處。

【解析】

試題分析：因為DA⊥AB于A,CB⊥AB于B，在兩個直角三角形AED和EBC中，需要斜邊相等，可以利用勾股定理得出斜邊，那我們未知數(shù)AE=x，利用勾股定理

DE=

CE=

因為DE="CE,"，代入得一元一次方程

所以，E站應(yīng)建在距離A站10米處。

考點：勾股定理，解一元一次方程

點評：難度系數(shù)中等，綜合運用題目，理解好題意，利用兩個直角三角形的斜邊相等，用勾股定理聯(lián)系起來，并利用一元一次方程，解出答案。

3.答案：

（1）5；（2）36

3.解釋：

（1）5；（2）36

【解析】

試題分析：（1）在Rt△中，根據(jù)勾股定理即可求得BD的長；

（2）先根據(jù)勾股定理的逆定理證得△是以為斜邊的直角三角形，再根據(jù)直角三角形的面積公式即可求得結(jié)果.

（1）在△中，，，

∴；

（2）∵，，

∴

∴△是以為斜邊的直角三角形

∴+==.

考點：勾股定理，勾股定理的逆定理，直角三角形的面積公式

點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的逆定理：若一個三角形有兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形.

4.答案：

4.解釋：

分析：竹竿的長度為門的對角線長，根據(jù)：橫放竹竿長比門寬多4尺；豎放竹竿長比門的高度多2尺，可將門的長和寬用竹竿的長度表示出來，利用勾股定理可將竹竿的長度求出．

解答：解：設(shè)竹竿長為x尺，則門的寬為x-4，長為x-2．

則：（x-4）2+（x-2）2=x2

x1=10

x2=2（不合題意舍去）

答：竹竿長為10尺．

點評：本題主要是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，運用勾股定理解直角三角形．

5.答案：