高中物理競賽基礎(chǔ)：電磁感應(yīng)現(xiàn)象

§1電磁應(yīng)現(xiàn)象4．1．1、磁應(yīng)象1820奧斯特發(fā)現(xiàn)電流產(chǎn)生磁場后，那磁場是否會(huì)產(chǎn)生電流這個(gè)逆問題引起人們極大的興趣，人們做了許多實(shí)驗(yàn)，但直到年，英國物理學(xué)家法拉第才第一次發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)現(xiàn)象，并總結(jié)出電磁感應(yīng)定律。當(dāng)穿過閉合線圈的磁通量改變時(shí)圈中出現(xiàn)電流現(xiàn)象稱做電磁感應(yīng)，電磁感應(yīng)中出現(xiàn)的電流稱之感應(yīng)電流。線圈中磁通的變化從激發(fā)磁場的來源來看可以是由永磁體引起的也可是由電流激發(fā)的磁場引起從磁通量變化的原因來看可以是磁場不變閉合線圈改變形狀或在磁場中運(yùn)動(dòng)引起的也可以是線圈不動(dòng)而磁場變化引起的總之，大量實(shí)驗(yàn)證明：當(dāng)一個(gè)閉合電路的磁通(不論由什么原因)發(fā)生變化時(shí)，都會(huì)出現(xiàn)感應(yīng)電流?！?

法拉第電磁應(yīng)定律楞次定律4．2．1、拉電感定當(dāng)通過閉合線圈的磁通量變化時(shí)線圈中有感應(yīng)電流產(chǎn)生而電流的產(chǎn)生必與某種電動(dòng)勢的存在相聯(lián)系這種由于磁通量變化而引起的電動(dòng)勢稱做感應(yīng)電動(dòng)勢感應(yīng)電動(dòng)勢比感應(yīng)電流更能反映電磁感應(yīng)現(xiàn)象的本質(zhì)因?yàn)楦袘?yīng)電流的大小隨線圈的電阻而變，而感應(yīng)電動(dòng)勢僅與磁通量的變化有關(guān)，與線圈電阻無關(guān)，特別是當(dāng)線圈不閉合時(shí)只要有磁通變化線圈內(nèi)就有感應(yīng)電動(dòng)勢而此時(shí)線圈內(nèi)卻沒有感應(yīng)電流，這時(shí)我們還是認(rèn)為發(fā)生了電磁感應(yīng)現(xiàn)象。精確的實(shí)驗(yàn)表明合回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢與穿過回路的磁通量的變化率eq\o\ac(△,/)成正比。這個(gè)結(jié)論叫做法拉第電磁感應(yīng)定律。即：

K

式中K是比例常數(shù)，取決于εt的單位。在國際單位制中，的單位為韋伯，t的單位為秒，ε的單位是伏特，則K=1。

這個(gè)定律告訴我們，決定感應(yīng)電動(dòng)勢大小的不是磁通

本身，而

隨時(shí)間的變化率在磁鐵插在線圈內(nèi)部不動(dòng)時(shí)通過線圈的磁通雖然很大但并不隨時(shí)間而變化，那仍然沒有感應(yīng)電動(dòng)勢。這個(gè)定律是實(shí)驗(yàn)定律它與庫侖定律畢奧——薩伐爾定律這兩個(gè)實(shí)驗(yàn)定律一起，撐起了電磁理論的整座大廈。4．2．2、楞次定律1834年楞次提出了判斷感應(yīng)電流方向的方法，而根據(jù)感應(yīng)電流的方向可以說明感應(yīng)電動(dòng)勢的方向。具體分析電磁感應(yīng)實(shí)驗(yàn)可看到閉合回路中感應(yīng)電流的方向總是使得它所激發(fā)的磁場阻止引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。這個(gè)結(jié)論就是楞次定律。用楞次定律來判斷感應(yīng)電流的方向先判斷穿過閉合回路的磁力線沿什么方向它的磁通量發(fā)生什么變化(增加還是減少然后根據(jù)楞次定律來確定感應(yīng)電流所激發(fā)的磁場沿何方向(與原磁場反向還是同向后根據(jù)右手定則從感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場方向來確定感應(yīng)電流的方向。法拉第定律確定了感應(yīng)電動(dòng)勢的大小，而楞次定律確定了感應(yīng)電動(dòng)勢的方向若要把二者統(tǒng)一于一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式中須把磁量，并對它的正負(fù)賦予確切的含義。

和感應(yīng)電動(dòng)勢看成代數(shù)ll21Q1Q2ll21Q1Q2電動(dòng)勢和磁通量都是標(biāo)量，它們的正負(fù)都是相對于某一標(biāo)定方向而言的。動(dòng)于電動(dòng)勢的正負(fù)，先標(biāo)定回路的繞行方向，與此繞行方向相同的電動(dòng)勢為正，否則為負(fù)。磁通量是通過以

圖4-2-1回路為邊界的面的磁力線的根數(shù)，其正負(fù)有賴于這個(gè)面的法線矢向的選取，若n的夾角為銳角，為正：夾角為鈍角為負(fù)。但需要注意，回路繞行方向方向的選定，并不是各自獨(dú)立的任意確定，二者必須滿足右手螺旋法則。如圖4-2-1，伸出右手，大姆指與四指垂直，讓四指彎曲代表選定的回路的繞行方向，則伸直的姆指就指向法線n的方向。對電動(dòng)勢和磁通量的方向做以上規(guī)定后，法拉第定律和楞次定律就統(tǒng)一于下式：

若在時(shí)間間隔△的增量為

隨時(shí)間增大，或負(fù)的絕對值隨時(shí)間減小時(shí)則ε為負(fù)，ε的方向與標(biāo)定的回路方向相反；反之，當(dāng)正隨時(shí)間減小，或負(fù)的絕對值隨時(shí)間增加。4．2．3、典型例題例1.如圖4-2-2所示，在水平桌面放著長方形線圈

北

cabcd，已知ab邊長為，bc邊長為，線圈總電阻為R，ab邊正好指向正北方?，F(xiàn)將線圈以南北連線為軸翻轉(zhuǎn)

180。

，ab邊與cd邊互換位置，在翻轉(zhuǎn)的全過程中，測

南得通過導(dǎo)線的總電量為。然后維持ad邊(東西方向)不

圖動(dòng)，將該線圈繞ad邊轉(zhuǎn)90。，使之豎直，測得正豎直過程中流過導(dǎo)線的總電量為。試求該處地磁場磁感強(qiáng)度。分析由于地磁場存在，無論翻轉(zhuǎn)或豎直，都會(huì)使通過回路的磁通量發(fā)生變B1211B1211化，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，引起感應(yīng)電流，導(dǎo)致電量傳輸。值得注意的是，地磁場既有豎直分量又有南北方向的分量而且在南半球和北半球又有所不同題目中未指明是在南半球或北班球，所以解題過程中應(yīng)分別討論。解:設(shè)在北半球，地磁場B可分解為豎見向下的和沿水平面由南指北的，如圖4-2-3所示，其中B與水平方向夾角為。當(dāng)線圈翻轉(zhuǎn)180o時(shí)，初末磁通分別為ll,ll121

B

2由

ir

B

圖4-2-3

B可知：時(shí)間通過導(dǎo)體截面電量i

。所以在這一過程中有

BllR豎直時(shí)，

1、2

均有影響，即Bll1112

Bll22

1Bll于是解得：

RQB1ll2Rlll

QQB

122

Rll12

21B1llrrB1llrrtg

B21BQ2Q

當(dāng)

時(shí)，

時(shí)，取“+”號(hào)。當(dāng)

時(shí)，或

。

時(shí)，取“-”號(hào)。2

(2)設(shè)在南半球，B同樣可分解為豎直向上分量和水平面上由南指北分量，如圖4-2-4所示。同上，

1

ll1R

B

1

B豎直立起時(shí)

llll11

圖4-2-4

B

2則有：

21122

12RR解得：

RQB1ll

Rll12

1

2

所以B大小

RB22212111方向：

tg

B11BQ2

。例2.如圖4-2-5所示，AB一根裸導(dǎo)線，單位長度的電阻為

R0

，一部分彎曲成半徑為的圓圈圓圈導(dǎo)線相交處導(dǎo)電接觸良好圓圈所在區(qū)域有與圓圈平面垂直的均勻磁場磁感強(qiáng)度為B導(dǎo)線一端B點(diǎn)固定A端在沿BA方向的恒力F作用下向右緩慢移動(dòng)，從而使圓圈緩慢縮小。設(shè)在圓圈縮小過程中始終保持圓的形狀設(shè)導(dǎo)體回路是柔軟的試求此圓圈從初始的半徑0到完全消失所需時(shí)間T。分析在恒力F拉動(dòng)下，圓圈不斷縮小，使其磁通量發(fā)生變化，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，由于交叉點(diǎn)處導(dǎo)線導(dǎo)電良好，所以圓圈形成閉合電路，產(chǎn)生感應(yīng)電流。因圓圈縮小是緩慢的F所作功全部變?yōu)楦袘?yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱，由此可尋找半徑r隨時(shí)間的變化規(guī)律。解:在恒力F用下，A端eq\o\ac(△,t)eq\o\ac(△,)時(shí)間內(nèi)向

B

A

F右移動(dòng)微小eq\o\ac(△,量)x相應(yīng)圓半徑減小eq\o\ac(△,r)eq\o\ac(△,)有：

在這瞬息△t時(shí)間內(nèi)F的功等于回路電功

圖F

B

可認(rèn)為是由于半徑減小微小而引起面積變化，有：

r而回路電阻R為：

r代入得：

2

0r

FR0顯然與圓面積的變化成正比，所以當(dāng)面積由變化至零時(shí)，經(jīng)歷時(shí)間T為

2

i

r2B0FR例3、如圖4-2-6所示，在邊長為a的等邊三角形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場B，其方向垂直紙面向外。一個(gè)邊長也為a的第邊三角形導(dǎo)體框架ABC，t=0時(shí)恰好I1I212I1I212與上述磁場區(qū)域的邊界重合后以周期T繞其中心組面內(nèi)沿順時(shí)針方向勻速運(yùn)動(dòng)，于是在框架ABC中產(chǎn)生感應(yīng)電流。規(guī)定電流按—B—C—A方向流動(dòng)時(shí)電流強(qiáng)度取正值向流動(dòng)時(shí)的取負(fù)值架的電阻R求從到

t/6時(shí)間內(nèi)的平均電源強(qiáng)度和從t=0到

t/

時(shí)間內(nèi)的平均電流強(qiáng)度。分析根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，感應(yīng)電動(dòng)勢與磁通量變化率成正比，即

由此在一段時(shí)間內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢的平均值為

其

是在

時(shí)間內(nèi)磁通量的變化。根據(jù)歐姆定律可確定回路中的平均電流強(qiáng)度，電流的方向由楞次定律確

AC

AB定。

B

圖4-2-6

C

B圖

A圖4-2-8解:從t=0到位置，所經(jīng)時(shí)間為

tt

T6T6

的時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體框架從圖2-2-7中的虛線位置轉(zhuǎn)到實(shí)線，磁通量減小了3a12

2

B

。故感應(yīng)電動(dòng)勢的平均值為

211

。由楞次定律，感應(yīng)電流方向?yàn)椤狟—C—A，故平均電流強(qiáng)度為正值，即2B，12。感應(yīng)電動(dòng)勢的平均值為

I2

a22RRT

。221221T細(xì)