高中物理選修3-1磁場(chǎng)知識(shí)點(diǎn)及習(xí)題

一、磁場(chǎng)知識(shí)要點(diǎn)1.場(chǎng)的產(chǎn)生⑴磁極周圍有磁場(chǎng)。⑵電流周圍有磁場(chǎng)（奧斯特安培提出分子電流假（叫磁性起源假說(shuō)磁極的磁場(chǎng)和電流的磁場(chǎng)都是由電荷的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的等于說(shuō)所有磁場(chǎng)都是由運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生的⑶變化的電場(chǎng)在周圍空間產(chǎn)生磁場(chǎng)（麥克斯韋2.場(chǎng)的基本性質(zhì)磁場(chǎng)對(duì)放入其中的磁極和電流有磁場(chǎng)力的作磁極一定有力的作用；對(duì)電流只是可能有力的作用，當(dāng)電流和磁感線平行時(shí)不受磁場(chǎng)力作這一點(diǎn)應(yīng)該跟電場(chǎng)的基本性質(zhì)相比較。3.感應(yīng)強(qiáng)度B

FIL

（條件是勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，或ΔL很，并且L⊥B

磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量。單位是特斯拉，符號(hào)為T，1T=1N/(Am)=1kg/(As)4.感線⑴用來(lái)形象地描述磁場(chǎng)中各點(diǎn)的磁場(chǎng)方向和強(qiáng)弱的曲線。磁感線上每一點(diǎn)的切線方向就是該點(diǎn)的磁場(chǎng)方向，也就是在該點(diǎn)小磁針靜止極的指向。磁感線的疏密表示磁場(chǎng)的強(qiáng)弱。⑵磁感線是封閉曲線（和靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線不同⑶要熟記常見(jiàn)的幾種磁場(chǎng)的磁感線：⑷安培定則（右手螺旋定則直導(dǎo)線，四指指磁感線方向；對(duì)環(huán)行電流，大拇指指中心軸線上的磁感線方向；對(duì)長(zhǎng)直螺線管大拇指指螺線管內(nèi)部的磁感線方向。5.通量如果在磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有個(gè)與磁場(chǎng)方向垂直的平面，其面積為S，則定義B與的乘積為穿過(guò)這個(gè)面的磁通量，Φ表示Φ是標(biāo)量但是有方向（進(jìn)該面或出該面為韋伯，符號(hào)為W。1W=1Tms=1kgms)。可以認(rèn)為磁通量就是穿過(guò)某個(gè)面的磁感線條數(shù)。在勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感線垂直于平面的情況下=Φ/S所以磁感應(yīng)強(qiáng)度又叫磁通密度在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)與S夾角為α?xí)r有BSsin。地球磁場(chǎng)

通電直導(dǎo)線周圍磁場(chǎng)

通電環(huán)行導(dǎo)線周圍磁場(chǎng)

二、安培（磁場(chǎng)對(duì)電流的作用）知識(shí)要點(diǎn)1.培力方向的判定⑴用左手定則。⑵用“同性相斥，異性相吸適用于磁鐵之間或磁體位于螺線管外部時(shí)⑶用“同向電流相吸，反向電流相斥映了磁現(xiàn)象的電本質(zhì)以把條形磁鐵等效為長(zhǎng)直螺線管（不要把長(zhǎng)直螺線管等效為條形磁鐵只要兩導(dǎo)線不是互相垂直的，都可以用“同向電流相吸，反向電流相斥”判定相互作用的磁場(chǎng)力的方向；當(dāng)兩導(dǎo)線互相垂直時(shí)，用左手定則判定。2.培力大小的計(jì)算：FBLIαα為B間的夾角）高中只要求會(huì)計(jì)算=0不受安培力）和α=90°種情況。例題分析例1：如圖所示，以自由移動(dòng)的豎直導(dǎo)線中通有向下的電流，不計(jì)通電導(dǎo)線的重力，僅在磁場(chǎng)力作用下，導(dǎo)線將如何移動(dòng)？解先畫出導(dǎo)線所在處的磁感線上下兩部分導(dǎo)線所受安培力的方

I

SN向相反，使導(dǎo)線從左向右看順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)；同時(shí)又受到豎直向上的磁場(chǎng)的作用而向右移動(dòng)（不要說(shuō)成先轉(zhuǎn)后平移析的關(guān)鍵是畫出相關(guān)的磁感線。例2條形磁鐵放在粗糙水平面上中的正上方有一導(dǎo)線，通有圖示方向的電流后，磁鐵對(duì)水平面的壓力將會(huì)＿＿(大、減小還是不變？)水平面對(duì)磁鐵的摩擦力大小為＿＿。解本題有多種分析方法⑴畫出通電導(dǎo)線中電流的磁場(chǎng)中

F

F/F

F通過(guò)兩極的那條磁感線（如圖中粗虛線所示可看出兩極受的磁場(chǎng)力的合力豎直向上磁鐵對(duì)水平面的壓力減小但不受摩擦力⑵畫出條形磁鐵的磁感線中通過(guò)通電導(dǎo)線的那一（如圖中細(xì)虛線所示出導(dǎo)線受到的安培力豎直向下，因此條形磁鐵受的反作用力豎直向上。⑶把條形磁鐵等效為通電螺線管，上方的電流是向里的，與通電導(dǎo)線中的電流是同向電流，所以互相吸引。例3如圖在條形鐵極附近懸掛一個(gè)線圈，當(dāng)線圈中通有逆時(shí)針?lè)较虻碾娏鲿r(shí)，線圈將向哪個(gè)方向偏轉(zhuǎn)？解：用“同向電流互相吸引，反向電流互相排斥”最簡(jiǎn)單：條形磁鐵的等

SN效螺線管的電流在正面是向下的，與線圈中的電流方向相反，互相排斥，而左邊的線圈匝數(shù)多所以線圈向右偏轉(zhuǎn)題如果用“同名磁極相斥，異名磁極相吸”將出現(xiàn)判斷錯(cuò)誤，因?yàn)槟侵贿m用于線圈位于磁鐵外部的情況例4電視機(jī)顯象管的偏轉(zhuǎn)線圈示意圖如右，即時(shí)電流方向如圖所示。該時(shí)刻由里向外射出的電子流將向哪個(gè)方向偏轉(zhuǎn)？解：畫出偏轉(zhuǎn)線圈內(nèi)側(cè)的電流，是左半線圈靠電子流的一側(cè)為向里，右半線圈靠電子流的一側(cè)為向外。電子流的等效電流方向是向里的，根據(jù)“同向電流互相吸引，反向電流互相排斥可判定電子流向左偏轉(zhuǎn)本題用其它方法判斷也行，但不如這

i

個(gè)方法簡(jiǎn)潔例5：圖所示，光滑導(dǎo)軌與水平面成角，導(dǎo)軌寬L。勻強(qiáng)磁場(chǎng)感應(yīng)強(qiáng)度為B。屬桿長(zhǎng)也為L(zhǎng)，量為m，水平放在導(dǎo)軌上。當(dāng)回路總電流為I時(shí)，金屬桿正好靜止。求：⑴B至少多大？這時(shí)B方向如何？⑵若保持B的大小不變而B(niǎo)的向改為豎直向上，應(yīng)把回路總電調(diào)多大才能使金屬桿保持靜止？解：畫出金屬桿的截面圖。由三角形定則可知，只有當(dāng)安培力方向沿導(dǎo)軌平面向上時(shí)安培力才最小，也最小。根據(jù)左手定則，這時(shí)應(yīng)垂直于導(dǎo)軌平面向上，大小滿足：BILmgsinα=sinα。當(dāng)B的方向改為豎向上時(shí)，這時(shí)安培力的方向變?yōu)樗较蛴遥貙?dǎo)軌

αBα

α方向合力為零，得BILcosαmgα，I/cosα解這類題時(shí)必須畫出截面圖，只有在截面圖上才能正確表示各力的準(zhǔn)確方向，從而弄清各矢量方向間的關(guān)系例6：如所示，質(zhì)量為m的銅棒搭在形導(dǎo)線框右端，棒長(zhǎng)和框?qū)捑鶠長(zhǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向豎直向下。電鍵閉合后，在磁場(chǎng)力作用下銅棒被平拋出去，下落h落在水平面上，水平位移為s。求閉合電鍵后通過(guò)銅棒的電荷量。解：閉合電鍵后的極短時(shí)間內(nèi)，銅棒受安培力向右的沖量FΔt=被

Bs平拋出去，其F=BIL，瞬時(shí)電流和時(shí)間的乘積等于電荷QI，由平拋規(guī)律可算銅棒離開(kāi)導(dǎo)線框時(shí)的初速

s，最終可t

BL

。

三、洛倫力知識(shí)要點(diǎn)1.倫茲力運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中受到的磁場(chǎng)力叫洛倫茲力，它是安培力的微觀表現(xiàn)。計(jì)算公式的推導(dǎo)所示導(dǎo)線受到的磁場(chǎng)培力F=BILI=nesvF設(shè)導(dǎo)線中共有N個(gè)自由電子N=nsL；每電子受的磁場(chǎng)力為F，則F=NF。由上四式可得F=qvB。條件是v與B直。當(dāng)與B成θ角時(shí)，sinθ2.倫茲力方向的判定在用左手定則時(shí)，四指必須指電流方向（不是速度方向正電荷定向移動(dòng)的方向；對(duì)負(fù)電荷，四指應(yīng)指負(fù)電荷定向移動(dòng)方向的反方向。

v

L3.倫茲力大小的計(jì)算帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中僅受洛倫茲力而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力充當(dāng)向心力，由此可以推導(dǎo)出該圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式和周期公式：r,TBq

B

y

v4.電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)⑴穿過(guò)矩形磁場(chǎng)區(qū)。一定要先畫好輔助線（半徑、速度及延長(zhǎng)線角sinθL/R求出。側(cè)移由=-(R-y2出。經(jīng)歷時(shí)間t

Bq

得出。

rvO注意，這里射出速度的反向延長(zhǎng)線與初速度延長(zhǎng)線的交點(diǎn)不再是寬度線段的中點(diǎn)，這點(diǎn)與帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)結(jié)論不同！

v⑵穿過(guò)圓形磁場(chǎng)區(qū)。畫好輔助線（半徑、速度、軌跡圓的圓心、連心線角可由

rtan2R

求

O/出。經(jīng)歷時(shí)間由

t

mBq

得出。注意：由對(duì)稱性，射出線的反向延長(zhǎng)線必過(guò)磁場(chǎng)圓的圓心。例題分析例1：流體發(fā)電機(jī)原理圖如右。等離子體高速?gòu)淖笙蛴覈娚?，兩極板間有如圖方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。該發(fā)電機(jī)哪個(gè)極板為正極？?jī)砂彘g最大電壓為多少？解：由左手定則，正、負(fù)離子受的洛倫茲力分別向上、向下。所以上極板為正。正、負(fù)極板間會(huì)產(chǎn)生電場(chǎng)。當(dāng)剛進(jìn)入的正負(fù)離子受的洛倫茲力與電場(chǎng)力等值反向時(shí)，達(dá)到最大電壓：U=Bdv。當(dāng)外電路斷開(kāi)時(shí)，這也就是電動(dòng)勢(shì)E當(dāng)外電路接通時(shí)，極板上的電荷量減小，板間場(chǎng)強(qiáng)減小，洛倫茲力將大于電場(chǎng)力，進(jìn)入的正負(fù)離子又將發(fā)生偏轉(zhuǎn)。這時(shí)電動(dòng)勢(shì)仍是E=Bdv，但路端電壓將小于Bdv。在定性分析時(shí)特別需要注意的是：

＋＋＋＋＋+B－－－－―

⑴正負(fù)離子速度方向相同時(shí)，在同一磁場(chǎng)中受洛倫茲力方向相反。⑵外電路接通時(shí)，電路中有電流，洛倫茲力大于電場(chǎng)力，兩板間電壓將小于，但電動(dòng)勢(shì)不變（和所有電源一樣，電動(dòng)勢(shì)是電源本身的性質(zhì)⑶注意在帶電粒子偏轉(zhuǎn)聚集在極板上以后新產(chǎn)生的電場(chǎng)的分析。在外電路斷開(kāi)時(shí)最終將達(dá)到平衡態(tài)。

3a3a例3如直線上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。正、負(fù)電子同時(shí)從同一點(diǎn)以與MN成角的同樣速度v射磁場(chǎng)（電子質(zhì)量為，電荷為e們從磁場(chǎng)中射出時(shí)相距多遠(yuǎn)？射出的時(shí)間差是多少？M

N例4一個(gè)質(zhì)量為電荷量帶電粒子x軸上(0)點(diǎn)以速度正方向60°的向射入第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中直于

yy軸射出第一象限。勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)和射出點(diǎn)的坐。解由射、點(diǎn)可心并出半徑為

v

Br

a

mv3mv；射出點(diǎn)坐標(biāo)為（0Bq2aq

O/

v

x

EvvEvv四、帶電子在混合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)知識(shí)要點(diǎn)1.度選擇器正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)組成速度選擇器帶電粒子必須以唯一確定的速（包括大小方向）才能勻速（或者說(shuō)沿直線）通過(guò)速度選擇器。否則將發(fā)生偏轉(zhuǎn)。這個(gè)速度的大小可以由洛倫茲力和電場(chǎng)力的平衡得出qvB=Eq，。在本圖中，速B度方向必須向右。⑴這個(gè)結(jié)論與離子帶何種電荷、電荷多少都無(wú)關(guān)。⑵若速度小于這一速度，電場(chǎng)力將大于洛倫茲力，帶電粒子向電場(chǎng)力方

＋＋＋＋＋＋＋－－―――――向偏轉(zhuǎn)，電場(chǎng)力做正功，動(dòng)能將增大，洛倫茲力也將增大，粒子的軌跡既不是拋物線，也不是圓，而是一條復(fù)雜曲線；若大于這一速度，將向洛倫茲力方向偏轉(zhuǎn)，電場(chǎng)力將做負(fù)功，動(dòng)能將減小，洛倫茲力也將減小，軌跡是一條復(fù)雜曲線。2.電微粒在重力、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力共同作用下的運(yùn)動(dòng)⑴帶電微粒在三個(gè)場(chǎng)共同作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。必然是電場(chǎng)力和重力平衡，而洛倫茲力充當(dāng)向心力。⑵與力學(xué)緊密結(jié)合的綜合題要認(rèn)真分析受力情況和運(yùn)動(dòng)情（包括速度和加速度要時(shí)加以討論。例題分析例某電粒子從圖中速度選擇器左端由中點(diǎn)O以速度向右射去，從右端中心a下方的b以速度v出；若增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B，粒子將打到a點(diǎn)上的點(diǎn)，且有ac=ab，該粒子帶__；第二次射出時(shí)的速度為_(kāi)____。

c解B增大后向上偏說(shuō)明洛倫茲力向上，所以為帶正電。由于洛倫

0，在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)：，由以上兩式可得0m茲力總不做功，所以兩次都是只有電場(chǎng)力做功，第一次為正功，第二次為負(fù)功，但功的絕對(duì)值相同。0，在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)：，由以上兩式可得0m11mv22

,v

例2如圖所示，個(gè)帶電粒子兩次以同樣的垂直于場(chǎng)線的初速度v分別穿越強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，場(chǎng)區(qū)的寬度均為L(zhǎng)偏轉(zhuǎn)角度均為，求∶解：分別利用帶電粒偏角公式。電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)：sinmvEv0可以證明當(dāng)偏轉(zhuǎn)角相同時(shí)側(cè)移必然不同（電場(chǎng)中側(cè)Bcos

v

B

L

α移較大側(cè)移相同時(shí)，偏轉(zhuǎn)角必然不同（磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)角較大例3一個(gè)帶電微粒在圖示的正交勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。則該帶電微粒必然帶_____，旋轉(zhuǎn)方向_____若已知圓半徑r電場(chǎng)強(qiáng)度為E磁感強(qiáng)度為B，則線速為_(kāi)____。解：因?yàn)楸仨氂须妶?chǎng)力與重力平衡，所以必為負(fù)電；由左手定則得逆時(shí)針

E轉(zhuǎn)動(dòng)；再由

和r

mvBrgE例4：質(zhì)為m帶電量為的小球套在豎直放置的絕緣桿上，球與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻磁場(chǎng)的方向如圖所示，電場(chǎng)強(qiáng)度為E磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。小球由靜止釋放后沿桿下滑。設(shè)桿足夠長(zhǎng)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)也足夠大，求運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球的最大加速度和最大速度。解：不妨假設(shè)設(shè)小球帶正電（帶負(fù)電時(shí)電場(chǎng)力和洛倫茲力都將反向，結(jié)論相同）。剛釋放時(shí)小球受重力、電場(chǎng)力、彈力、摩擦力作用，向下加速；開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后又受到洛倫茲力作用，彈力、摩擦力開(kāi)始減??；當(dāng)洛倫茲力等于電場(chǎng)力時(shí)加速度最大為g。v的大，洛倫茲力大于電場(chǎng)力，彈力方向變?yōu)橄蛴?，且不斷增大，摩擦力隨著增大，加速度減小，當(dāng)摩擦力和重力大小相等時(shí)，小球速度達(dá)到最。B若將磁場(chǎng)的方向反向，而其他因素都不變，則開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后

N

fmg

v

fqvBvmg洛倫茲力向右，彈力、摩擦力不斷增大，加速度減小。所以開(kāi)始的加速度最大為

m

E；摩擦力等于重力時(shí)速度最大，。分)如圖所示為一種質(zhì)譜儀示意圖，由加速電場(chǎng)、靜電分析器和磁分析器組成。已知：靜電分析器通道的半徑為R，均勻輻射電的場(chǎng)強(qiáng)為E磁分析器中有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度為。問(wèn)1）了使位于電量為質(zhì)量為的離子，從靜止開(kāi)始經(jīng)加速電場(chǎng)加速后沿圖中圓弧虛線通過(guò)靜電分析器，加速電場(chǎng)的電壓應(yīng)為多大？（2）離子由P點(diǎn)入磁分析器后，最終打在乳膠片上的點(diǎn)，該點(diǎn)距入射點(diǎn)P多遠(yuǎn)？

解：（）離子在加速場(chǎng)中加速，根據(jù)動(dòng)能定理有①(3分離子在輻向電場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力提供向心力，有②(4分解得③分)（）離子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，有④分)由②、④式得⑤分)故分)例6（20分如圖所示，固定在水平桌面上的光滑金屬框架于豎直向下磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。金屬ab與金屬框架接觸良好。此時(shí)abed構(gòu)成一個(gè)邊長(zhǎng)為l正方形，金屬桿的電阻為r其余部分電阻不計(jì)。

⑴若從t刻起，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增加，每秒鐘增量為k，施加一水平拉力保金屬桿靜止不動(dòng)，求金屬桿中的感應(yīng)電流。⑵在情況⑴中金屬桿始終保持不動(dòng)，當(dāng)t=t1秒末時(shí)，求水平拉力的大小。⑶若從t刻起，磁感應(yīng)強(qiáng)度逐漸減小，當(dāng)金屬桿在框架上以恒定速度向右做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，可使回路中不產(chǎn)生感應(yīng)電流。寫出磁感應(yīng)強(qiáng)度B與時(shí)間t函數(shù)關(guān)系式。解(1)設(shè)時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度為,由意得①（１分）產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為②（３分）根據(jù)閉合電路歐姆定律得，產(chǎn)生的感應(yīng)電流③（３分）（２）由題意，根據(jù)二力平衡，安培力等于水平拉力，即④（１分）⑤（３分）由①③⑤得，所以（２分）（３）回路中電流為０，說(shuō)明磁感應(yīng)強(qiáng)度逐漸減小產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和金屬桿運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

相反，即，則有（４分）

解得（２分）例7(19分)如圖，在軸上方有磁感強(qiáng)度大小為，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)軸下方有磁感強(qiáng)度大小為，方向垂紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量、電量為的帶電粒子（不計(jì)重力），

從x上點(diǎn)以速度v0垂直x軸向射出。求：（1）經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間粒子第次到達(dá)x軸(初位置O點(diǎn)為第一次)（2粒子第三次到達(dá)軸時(shí)離O點(diǎn)的距離。解：（）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡示圖如右圖（分）由牛頓第二定律①（分）②（分）得1=

（2）T2=

（2）粒子第三次到達(dá)軸需時(shí)間t=

（1分

（）由①式可知r1

（2）r=

（2）粒子第三次到達(dá)軸時(shí)離點(diǎn)的距離s2r1r=

（2分例、圖所示，在第I象限范圍內(nèi)有垂直平面的勻強(qiáng)磁，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。質(zhì)量為、電量大小為的帶電粒子（不計(jì)重力），a平面里經(jīng)原點(diǎn)O入磁場(chǎng)中，初速度為0，與軸成角，試分析計(jì)算：（）帶電粒子從何處開(kāi)磁場(chǎng)？穿越磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角多大？（）帶電粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間多長(zhǎng)？解：帶電粒子若帶負(fù)電荷，進(jìn)入磁場(chǎng)后將向x軸偏轉(zhuǎn)，從A點(diǎn)開(kāi)磁場(chǎng)；若帶正電荷，進(jìn)入磁場(chǎng)后將向軸偏轉(zhuǎn)，從B點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)；如圖所示．帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡半徑均為．圓心位于過(guò)O點(diǎn)與v0垂直的同一條直線上，O1＝O2O1＝O2＝R，帶粒子沿半徑為R圓周運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為．（１）粒子若帶負(fù)電荷，進(jìn)入磁場(chǎng)后將向軸偏轉(zhuǎn)，A點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生的偏角為：θ1＝2＝＝。A點(diǎn)原點(diǎn)O的距離為：粒子若帶正電荷，進(jìn)入磁場(chǎng)后將向y軸偏轉(zhuǎn)，在B離開(kāi)磁場(chǎng)；運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生的偏角為：

θ22900－＝。B點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為：（２）粒子若帶負(fù)電荷，進(jìn)入磁場(chǎng)后將向軸偏轉(zhuǎn)，從A點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：粒子若帶正電荷，進(jìn)入磁場(chǎng)后將向y軸偏轉(zhuǎn)，在B離開(kāi)磁場(chǎng)；運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：例9、右圖是科學(xué)史上一張著名的實(shí)驗(yàn)照片顯示一個(gè)帶電粒子在云室中穿過(guò)某種金屬板運(yùn)動(dòng)的徑跡。云室旋轉(zhuǎn)在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直照片向里。云室放的金屬板對(duì)粒子的運(yùn)動(dòng)起阻礙作用。分析此徑跡可知A.帶正電，由下往上運(yùn)動(dòng)B.帶正電，由上往下運(yùn)動(dòng)C.帶負(fù)電，由上往下運(yùn)動(dòng)D.帶負(fù)電，由下往上運(yùn)動(dòng)答案：A

中橫粒子解析：粒子穿過(guò)金屬板后，速度變小，由半徑公式

r

qB

可知，半徑變小，粒子運(yùn)動(dòng)方向?yàn)橛上孪蛏?；又由于洛侖茲力的方向指向圓心，由左手定則，粒子帶正電。選例、如所示，固定位置在同一水平面內(nèi)的兩根平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌的間距為，其右端接有阻值為的電阻，整個(gè)裝置處在豎直向上磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。一質(zhì)量為（質(zhì)量分布均勻）的導(dǎo)體桿垂直于導(dǎo)軌放，且與兩導(dǎo)軌保持良好接觸，桿與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)?，F(xiàn)桿在水平向左、垂直于桿的恒力F作用下從靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)距離L，速度恰好達(dá)到最大（運(yùn)動(dòng)過(guò)程中桿始終與導(dǎo)軌保持垂直桿接入電路的電阻為r，軌電阻不計(jì)，重力加速度大小為。則此過(guò)程A.桿速度最大值為

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．B.過(guò)電阻的電量為C.恒力做功與摩擦力做的功之和等于桿動(dòng)能的變化量D.恒力F做的功與安倍力做的功之和大于桿動(dòng)能的變化量答案BD【解析當(dāng)桿達(dá)到最大速度時(shí)，

F

d2r

mvm

d2

錯(cuò)；由公式

q

BR

對(duì)棒從開(kāi)始到達(dá)到最大速度的過(guò)程中由動(dòng)能定理有：WFf

安

K

，其中

W

f

mgW

安

，恒F做的功與擦力做的功之和等于桿動(dòng)能的變化量與回路產(chǎn)生的焦耳熱之和，C錯(cuò)；恒力做的功與安倍力做的功之和等于于桿動(dòng)能的變化量與克服摩擦力做的功之和，D對(duì)例11、圖甲，在水平地面上固定一傾角為θ的光滑絕緣斜面，斜面處于電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E方向沿斜面向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。一勁度系數(shù)為k的絕緣輕質(zhì)彈簧的端固定在斜面底端根彈簧處于自然狀態(tài)一質(zhì)量為電量為（q>0）的滑塊從距離彈簧上端為處?kù)o止釋放滑塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電保持不變，設(shè)滑塊與彈簧接觸過(guò)程沒(méi)有機(jī)械能損失，彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，重力加速度大小為g（1）求滑塊從靜止放到與彈簧上端接觸瞬間所經(jīng)歷的時(shí)間t（若滑塊在沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中最大速度大小為

v，求滑塊從靜止釋放到速度大小為v過(guò)程中彈簧的彈力所做的功W（3）從滑塊靜止釋瞬間開(kāi)始計(jì)時(shí)，請(qǐng)?jiān)谝覉D中畫出滑塊在沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中速度與時(shí)間關(guān)系v-t圖象。圖中橫坐標(biāo)軸上的tt及t分別表示滑塊第一次與彈簧上端接觸第次速度達(dá)到最大值及第一次速度減為零的時(shí)刻，縱坐標(biāo)軸上的為滑塊在t時(shí)刻的速度大小，v是題中所指的物理量小題不要求寫出計(jì)算過(guò)程）答案（1

t

2msqEmgsin

;（2

1sinmvmgsin)?(2k

)

;(3)【解析】本題考查的是電場(chǎng)中斜面上的彈簧類問(wèn)題。涉及到勻變速直線運(yùn)動(dòng)、運(yùn)用動(dòng)能定理處理變力功問(wèn)題、最大速度問(wèn)題和運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析。（1塊從靜止釋放與彈簧剛接觸的過(guò)程中作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)速度大小為a，則有qE+mg=

①

mm

12

②聯(lián)立①②可得t

2msqEmgsin

③（2滑塊速度最大時(shí)受力平衡，設(shè)此時(shí)彈簧壓縮量為，則有mgsin

kx

④從靜止釋放到速度達(dá)到最大的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得(mg

)?(x)m0

12

mvm

⑤聯(lián)立④⑤可得

1mgsinmvmg)?(2k

)

s（3如圖例12、為可測(cè)定比荷的某裝置的簡(jiǎn)化示意圖，在第一象限區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=2.0×10T,X上距坐標(biāo)原點(diǎn)L=0.50mP處為離子的入射口Y上安放接收器，現(xiàn)將一帶正電荷的粒子以m/s速率從P射入磁場(chǎng)子在軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)的M處觀測(cè)到，且運(yùn)動(dòng)軌跡半徑恰好最小，設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m,電量為q,記其重力。（1求上述粒子的比荷

qm

；（2如果在上述粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的某個(gè)時(shí)刻在第一象限內(nèi)再加一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)就可以使其沿y軸正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向，并求出從粒子射入磁場(chǎng)開(kāi)始計(jì)時(shí)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間加這個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)；（3在處觀測(cè)到按題設(shè)條件運(yùn)動(dòng)的上述粒子一象限內(nèi)的磁場(chǎng)可以局限在一個(gè)矩形區(qū)域內(nèi)，求此矩形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積，并在圖中畫出該矩形。答（1

qm

（或10C/kg

（3）

S

0.25m

【解析】本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。第（2）問(wèn)涉及到復(fù)合場(chǎng)（速度選擇器模型）第（問(wèn)是帶電粒子在有界磁場(chǎng)（矩形區(qū)域）中的運(yùn)動(dòng)。（1設(shè)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為r。如圖甲，依題意M、P連線即為該粒在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的直徑，由幾何關(guān)系得r

22

①由洛倫茲力提供粒子在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，可得m

r

②聯(lián)立①②并代入數(shù)據(jù)得qm

10C/kg（7C/kg③（2設(shè)所加電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小E如圖乙，當(dāng)粒子子經(jīng)點(diǎn)，速度y軸正方向，依題意，此時(shí)加入沿x軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)力與此時(shí)洛倫茲力平衡，則有qvB代入數(shù)據(jù)得E70/C

④⑤所加電場(chǎng)的長(zhǎng)槍方向沿x正方向。由幾何關(guān)系可知，圓弧PQ所對(duì)應(yīng)的圓心角為，設(shè)帶點(diǎn)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為，所求時(shí)間為，則有t

360

T

⑥

r

⑦

聯(lián)立①⑥⑦并代入數(shù)據(jù)得t

⑧（3如圖丙，所求的最小矩形是

1

，該區(qū)域面積r

2

⑨聯(lián)立①⑨并代入數(shù)據(jù)得0.25

2矩形如圖丙中

1

（虛線）例13、如圖，在x軸方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B向垂直于y平面向外是上距原點(diǎn)為h一點(diǎn)，N軸上距原點(diǎn)的點(diǎn)。A是一平行于軸擋板，與x的距離為，A的中點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)度略小于。帶點(diǎn)粒子與擋板碰撞前后方向的分速度不變y向的分速度反向、大小不變。質(zhì)量為m電荷量為q的粒子從P點(diǎn)瞄準(zhǔn)N入射，最后又通過(guò)P點(diǎn)。不計(jì)力。求粒子入射速度的所有可能值。26.【析】設(shè)粒子的入射速度v,第次射出磁場(chǎng)的點(diǎn)為

N

O

,板碰撞后再次進(jìn)入磁場(chǎng)的位置為N

1

.子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R,有

qB

…⑴,子速率不變,次進(jìn)入磁場(chǎng)與射出磁場(chǎng)位置間距離

x

保持不變有

NN1OO

…⑵,粒子射出磁與下一次進(jìn)入磁場(chǎng)位置間的距離始終不變,2

N

O

相等.圖可以看出

2

……⑶設(shè)粒子最終離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí),檔板相碰次(n=0、1…).若粒子能回到P,對(duì)稱性射點(diǎn)的x標(biāo)應(yīng)為a,即

2

……⑷,由⑶⑷兩式得

x1

nn

a

……⑸若粒子與擋板發(fā)生碰撞

a4

……⑹聯(lián)立⑶⑷⑹得

n<3……

0⑺聯(lián)立⑴⑵⑸得0v

2

a

………⑻把

sin

a

h22

代入⑻中得o

amh

,n

…………⑼