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文檔簡介
2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是()A.8 B.9 C.10 D.112.下列運(yùn)算正確的是()A.(a﹣3)2=a2﹣9 B.()﹣1=2 C.x+y=xy D.x6÷x2=x33.如圖的幾何體中,主視圖是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.4.如圖,已知拋物線和直線.我們約定:當(dāng)x任取一值時(shí),x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2,若y1≠y2,取y1、y2中的較小值記為M;若y1=y2,記M=y1=y2.下列判斷:①當(dāng)x>2時(shí),M=y2;②當(dāng)x<0時(shí),x值越大,M值越大;③使得M大于4的x值不存在;④若M=2,則x="1".其中正確的有A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)5.從﹣1,2,3,﹣6這四個(gè)數(shù)中任選兩數(shù),分別記作m,n,那么點(diǎn)(m,n)在函數(shù)y=圖象上的概率是()A. B. C. D.6.下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是()A.(m2)3=m6B.a(chǎn)10÷a9=aC.x3?x5=x8D.a(chǎn)4+a3=a77.如圖是一個(gè)放置在水平桌面的錐形瓶,它的俯視圖是()A. B. C. D.8.下列計(jì)算,正確的是()A.a(chǎn)2?a2=2a2 B.a(chǎn)2+a2=a4 C.(﹣a2)2=a4 D.(a+1)2=a2+19.下列圖形中,是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是()A.直角梯形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形10.用鋁片做聽裝飲料瓶,現(xiàn)有100張鋁片,每張鋁片可制瓶身16個(gè)或制瓶底45個(gè),一個(gè)瓶身和兩個(gè)瓶底可配成一套,設(shè)用張鋁片制作瓶身,則可列方程()A. B.C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.若正六邊形的邊長為2,則此正六邊形的邊心距為______.12.如圖,AB是半圓O的直徑,點(diǎn)C、D是半圓O的三等分點(diǎn),若弦CD=2,則圖中陰影部分的面積為.13.如果m,n互為相反數(shù),那么|m+n﹣2016|=___________.14.如圖,已知正方形ABCD的邊長為4,⊙B的半徑為2,點(diǎn)P是⊙B上的一個(gè)動點(diǎn),則PD﹣PC的最大值為_____.15.已知函數(shù)y=-1,給出一下結(jié)論:①y的值隨x的增大而減?、诖撕瘮?shù)的圖形與x軸的交點(diǎn)為(1,0)③當(dāng)x>0時(shí),y的值隨x的增大而越來越接近-1④當(dāng)x≤時(shí),y的取值范圍是y≥1以上結(jié)論正確的是_________(填序號)16.在一條筆直的公路上有A、B、C三地,C地位于A、B兩地之間.甲車從A地沿這條公路勻速駛向C地,乙車從B地沿這條公路勻速駛向A地,在甲、乙行駛過程中,甲、乙兩車各自與C地的距離y(km)與甲車行駛時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.則當(dāng)乙車到達(dá)A地時(shí),甲車已在C地休息了_____小時(shí).17.比較大小:_____1.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上,∠AED=∠B,射線AG分別交線段DE,BC于點(diǎn)F,G,且.求證:△ADF∽△ACG;若,求的值.19.(5分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣x+1與拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)相交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)D(﹣4,5),并與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的對稱軸為直線x=﹣1,且拋物線與x軸交于另一點(diǎn)B.(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(2)若點(diǎn)E是直線下方拋物線上的一個(gè)動點(diǎn),求出△ACE面積的最大值;(3)如圖2,若點(diǎn)M是直線x=﹣1的一點(diǎn),點(diǎn)N在拋物線上,以點(diǎn)A,D,M,N為頂點(diǎn)的四邊形能否成為平行四邊形?若能,請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不能,請說明理由.20.(8分)觀察下列算式:①1×3-22="3"-4=-1②2×4-32="8"-9=-1③3×5-42="15"-16=-1④……(1)請你按以上規(guī)律寫出第4個(gè)算式;(2)把這個(gè)規(guī)律用含字母的式子表示出來;(3)你認(rèn)為(2)中所寫出的式子一定成立嗎?并說明理由.21.(10分)化簡求值:,其中x是不等式組的整數(shù)解.22.(10分)由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)承包某校校園的綠化工程,甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作所需的時(shí)間比是3∶2,兩隊(duì)共同施工6天可以完成.(1)求兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天?(2)此項(xiàng)工程由甲、乙兩隊(duì)共同施工6天完成任務(wù)后,學(xué)校付給他們4000元報(bào)酬,若按各自完成的工程量分配這筆錢,問甲、乙兩隊(duì)各應(yīng)得到多少元?23.(12分)分式化簡:(a-)÷24.(14分)先化簡,再選擇一個(gè)你喜歡的數(shù)(要合適哦?。┐肭笾担?+1
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、A【解析】分析:根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角的特征計(jì)算.詳解:多邊形的外角和是360°,根據(jù)題意得:
110°?(n-2)=3×360°
解得n=1.
故選A.點(diǎn)睛:本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式及外角的特征.求多邊形的邊數(shù),可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決.2、B【解析】分析:根據(jù)完全平方公式、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,合并同類項(xiàng)以及同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可判斷出結(jié)果.詳解:A.(a﹣3)2=a2﹣6a+9,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.()﹣1=2,故該選項(xiàng)正確;C.x與y不是同類項(xiàng),不能合并,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.x6÷x2=x6-2=x4,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.點(diǎn)睛:可不是主要考查了完全平方公式、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,合并同類項(xiàng)以及同度數(shù)冪的除法的運(yùn)算,熟記它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】解:球是主視圖是圓,圓是中心對稱圖形,故選C.4、B【解析】試題分析:∵當(dāng)y1=y2時(shí),即時(shí),解得:x=0或x=2,∴由函數(shù)圖象可以得出當(dāng)x>2時(shí),y2>y1;當(dāng)0<x<2時(shí),y1>y2;當(dāng)x<0時(shí),y2>y1.∴①錯(cuò)誤.∵當(dāng)x<0時(shí),-直線的值都隨x的增大而增大,∴當(dāng)x<0時(shí),x值越大,M值越大.∴②正確.∵拋物線的最大值為4,∴M大于4的x值不存在.∴③正確;∵當(dāng)0<x<2時(shí),y1>y2,∴當(dāng)M=2時(shí),2x=2,x=1;∵當(dāng)x>2時(shí),y2>y1,∴當(dāng)M=2時(shí),,解得(舍去).∴使得M=2的x值是1或.∴④錯(cuò)誤.綜上所述,正確的有②③2個(gè).故選B.5、B【解析】
首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與點(diǎn)(m,n)恰好在反比例函數(shù)y=圖象上的情況,再利用概率公式即可求得答案.【詳解】解:畫樹狀圖得:∵共有12種等可能的結(jié)果,點(diǎn)(m,n)恰好在反比例函數(shù)y=圖象上的有:(2,3),(﹣1,﹣6),(3,2),(﹣6,﹣1),∴點(diǎn)(m,n)在函數(shù)y=圖象上的概率是:.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.6、D【解析】【分析】利用合并同類項(xiàng)法則,單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則,同底數(shù)冪的乘法、除法的運(yùn)算法則逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】A、(m2)3=m6,正確;B、a10÷a9=a,正確;C、x3?x5=x8,正確;D、a4+a3=a4+a3,錯(cuò)誤,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、同底數(shù)冪的乘除法,熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】
根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形解答即可.【詳解】錐形瓶從上面往下看看到的是兩個(gè)同心圓.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖的知識,解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的平面圖形.從正面看到的圖是正視圖,從上面看到的圖形是俯視圖,從左面看到的圖形是左視圖,能看到的線畫實(shí)線,被遮擋的線畫虛線.8、C【解析】
解:A.故錯(cuò)誤;B.故錯(cuò)誤;C.正確;D.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng),同底數(shù)冪相乘;冪的乘方,以及完全平方公式的計(jì)算,掌握運(yùn)算法則正確計(jì)算是解題關(guān)鍵.9、D【解析】分析:根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念結(jié)合矩形、平行四邊形、直角梯形、正五邊形的性質(zhì)求解.詳解:A.直角梯形不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.平行四邊形不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.矩形是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.正五邊形是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)正確.故選D.點(diǎn)睛:本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形沿對稱軸折疊后可重合;中心對稱圖形是要尋找對稱中心,圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖形重合.10、C【解析】
設(shè)用張鋁片制作瓶身,則用張鋁片制作瓶底,可作瓶身16x個(gè),瓶底個(gè),再根據(jù)一個(gè)瓶身和兩個(gè)瓶底可配成一套,即可列出方程.【詳解】設(shè)用張鋁片制作瓶身,則用張鋁片制作瓶底,依題意可列方程故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、.【解析】
連接OA、OB,根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出∠AOB,得出等邊三角形OAB,求出OA、AM的長,根據(jù)勾股定理求出即可.【詳解】連接OA、OB、OC、OD、OE、OF,∵正六邊形ABCDEF,∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠AOF,∴∠AOB=60°,OA=OB,∴△AOB是等邊三角形,∴OA=OB=AB=2,∵AB⊥OM,∴AM=BM=1,在△OAM中,由勾股定理得:OM=.12、.【解析】試題分析:連結(jié)OC、OD,因?yàn)镃、D是半圓O的三等分點(diǎn),所以,∠BOD=∠COD=60°,所以,三角形OCD為等邊三角形,所以,半圓O的半徑為OC=CD=2,S扇形OBDC=,S△OBC==,S弓形CD=S扇形ODC-S△ODC==,所以陰影部分的面積為為S=--()=.考點(diǎn):扇形的面積計(jì)算.13、1.【解析】試題分析:先用相反數(shù)的意義確定出m+n=0,從而求出|m+n﹣1|,∵m,n互為相反數(shù),∴m+n=0,∴|m+n﹣1|=|﹣1|=1;故答案為1.考點(diǎn):1.絕對值的意義;2.相反數(shù)的性質(zhì).14、1【解析】分析:由PD?PC=PD?PG≤DG,當(dāng)點(diǎn)P在DG的延長線上時(shí),PD?PC的值最大,最大值為DG=1.詳解:在BC上取一點(diǎn)G,使得BG=1,如圖,∵,,∴,∵∠PBG=∠PBC,∴△PBG∽△CBP,∴,∴PG=PC,當(dāng)點(diǎn)P在DG的延長線上時(shí),PD?PC的值最大,最大值為DG==1.故答案為1點(diǎn)睛:本題考查圓綜合題、正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建相似三角形解決問題,學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題,把問題轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間線段最短解決,題目比較難,屬于中考壓軸題.15、②③【解析】(1)因?yàn)楹瘮?shù)的圖象有兩個(gè)分支,在每個(gè)分支上y隨x的增大而減小,所以結(jié)論①錯(cuò)誤;(2)由解得:,∴的圖象與x軸的交點(diǎn)為(1,0),故②中結(jié)論正確;(3)由可知當(dāng)x>0時(shí),y的值隨x的增大而越來越接近-1,故③中結(jié)論正確;(4)因?yàn)樵谥校?dāng)時(shí),,故④中結(jié)論錯(cuò)誤;綜上所述,正確的結(jié)論是②③.故答案為:②③.16、2.1.【解析】
根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得乙車的速度和到達(dá)A地時(shí)所用的時(shí)間,從而可以解答本題.【詳解】由題意可得,甲車到達(dá)C地用時(shí)4個(gè)小時(shí),乙車的速度為:200÷(3.1﹣1)=80km/h,乙車到達(dá)A地用時(shí)為:(200+240)÷80+1=6.1(小時(shí)),當(dāng)乙車到達(dá)A地時(shí),甲車已在C地休息了:6.1﹣4=2.1(小時(shí)),故答案為:2.1.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.17、【解析】
先將1化為根號的形式,根據(jù)被開方數(shù)越大值越大即可求解.【詳解】解:,,,故答案為>.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)大小的比較,比較大小時(shí),常用的方法有:作差法,作商法,如果有一個(gè)是二次根式,要把另一個(gè)也化為二次根式的形式,根據(jù)被開方數(shù)的大小進(jìn)行比較.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)證明見解析;(2)1.【解析】(1)欲證明△ADF∽△ACG,由可知,只要證明∠ADF=∠C即可.(2)利用相似三角形的性質(zhì)得到,由此即可證明.【解答】(1)證明:∵∠AED=∠B,∠DAE=∠DAE,∴∠ADF=∠C,∵,∴△ADF∽△ACG.(2)解:∵△ADF∽△ACG,∴,又∵,∴,∴1.19、(1)y=x2+2x﹣3;(2);(3)詳見解析.【解析】試題分析:(1)先利用拋物線的對稱性確定出點(diǎn)B的坐標(biāo),然后設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+3)(x-1),將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入求得a的值即可;(2)過點(diǎn)E作EF∥y軸,交AD與點(diǎn)F,過點(diǎn)C作CH⊥EF,垂足為H.設(shè)點(diǎn)E(m,m2+2m-3),則F(m,-m+1),則EF=-m2-3m+4,然后依據(jù)△ACE的面積=△EFA的面積-△EFC的面積列出三角形的面積與m的函數(shù)關(guān)系式,然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得△ACE的最大值即可;(3)當(dāng)AD為平行四邊形的對角線時(shí).設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-1,a),點(diǎn)N的坐標(biāo)為(x,y),利用平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)可求得x的值,然后將x=-2代入求得對應(yīng)的y值,然后依據(jù)=,可求得a的值;當(dāng)AD為平行四邊形的邊時(shí).設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-1,a).則點(diǎn)N的坐標(biāo)為(-6,a+5)或(4,a-5),將點(diǎn)N的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可求得a的值.試題解析:(1)∴A(1,0),拋物線的對稱軸為直線x=-1,∴B(-3,0),設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a(x+3)(x-1),將點(diǎn)D(-4,5)代入,得5a=5,解得a=1,∴拋物線的表達(dá)式為y=x2+2x-3;(2)過點(diǎn)E作EF∥y軸,交AD與點(diǎn)F,交x軸于點(diǎn)G,過點(diǎn)C作CH⊥EF,垂足為H.設(shè)點(diǎn)E(m,m2+2m-3),則F(m,-m+1).∴EF=-m+1-m2-2m+3=-m2-3m+4.∴S△ACE=S△EFA-S△EFC=EF·AG-EF·HC=EF·OA=-(m+)2+.∴△ACE的面積的最大值為;(3)當(dāng)AD為平行四邊形的對角線時(shí):設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-1,a),點(diǎn)N的坐標(biāo)為(x,y).∴平行四邊形的對角線互相平分,∴=,=,解得x=-2,y=5-a,將點(diǎn)N的坐標(biāo)代入拋物線的表達(dá)式,得5-a=-3,解得a=8,∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-1,8),當(dāng)AD為平行四邊形的邊時(shí):設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-1,a),則點(diǎn)N的坐標(biāo)為(-6,a+5)或(4,a-5),∴將x=-6,y=a+5代入拋物線的表達(dá)式,得a+5=36-12-3,解得a=16,∴M(-1,16),將x=4,y=a-5代入拋物線的表達(dá)式,得a-5=16+8-3,解得a=26,∴M(-1,26),綜上所述,當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-1,26)或(-1,16)或(-1,8)時(shí),以點(diǎn)A,D,M,N為頂點(diǎn)的四邊形能成為平行四邊形.20、⑴4×6-5⑵答案不唯一.如n(n+2)-(n+1)⑶n(n+2)-(n+1)2==-1.【解析】(1)根據(jù)①②③的算式中,變與不變的部分,找出規(guī)律,寫出新的算式;(2)將(1)中,發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,由特殊到一般,得出結(jié)論;(3)一定成立.利用整式的混合運(yùn)算方法加以證明.21、當(dāng)x=﹣3時(shí),原式=﹣,當(dāng)x=﹣2時(shí),原式=﹣1.【解析】
先化簡分式,再解不等式組求得x的取值范圍,在此范圍內(nèi)找到符合分式有意義的x的整數(shù)值,代入計(jì)算可得.【詳解】原式=÷=?=,解不等式組,解不等式①,得:x>﹣4,解不等式②,得:x≤﹣1,∴不等式組
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