《數(shù)據(jù)模型與決策》

<運籌與決策>運籌學(xué)基礎(chǔ)1教學(xué)內(nèi)容第二章：線性規(guī)劃第三章：運輸模型與分配問題第三章：整數(shù)規(guī)劃第四章：圖論基礎(chǔ)與網(wǎng)絡(luò)分析第五章：網(wǎng)絡(luò)計劃技術(shù)第六章：庫存論第八章:決策論23456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108109110111112113114115116117118119120121122123124125線性規(guī)劃案例分析1

調(diào)和問題新星煉油廠生產(chǎn)三種牌號的汽油：70＃，80＃和85＃汽油。每種汽油有不同的辛烷值和含硫量的質(zhì)量要求并由三種原料油調(diào)和而成。每種原料也有不同的質(zhì)量指標(biāo)。每種原料每日可用數(shù)量、質(zhì)量指標(biāo)和生產(chǎn)成本見表1.2，每種汽油的質(zhì)量要求和銷售價格見表1.3。問該煉油廠如何安排生產(chǎn)才能使其利潤最大？假定在調(diào)和中辛烷值和含硫量指標(biāo)都符合線性相加關(guān)系126表1.2汽油組分的質(zhì)量和成本數(shù)據(jù)序號原料辛烷值含硫量%成本（元／噸）可用量（噸／日）

1直鎦汽油621.56002000

2催化汽油780.89001000

3重整汽油900.21400500127表1.3汽油產(chǎn)品的質(zhì)量和價格數(shù)據(jù)序號產(chǎn)品辛烷值含硫量%銷售價（元／噸）

170＃汽油≥70≤1900

280＃汽油≥80≤11200

385＃汽油≥85≤0.61500128解:１.求什么?決策變量是什么?---如何安排生產(chǎn)?２.目的是什么?目標(biāo)函數(shù)是什么?---利潤最大.３.滿足什么?約束條件是什么?

１).辛烷值和含硫量的質(zhì)量要求.

２).每種原料每日可用數(shù)量.

３).變量要求.129決策變量如何設(shè)?１.直接法;２.間接法.70＃80＃85＃直鎦汽油x11x12x13催化汽油x21x22x23重整汽油x31x32x33130模型如下:MaxZ=900(x11+x21+x31)+1200(x12+x22+x32)+1500(x13+x23+x33)-600(x11+x12+x13)-900(x21+x22+x23)-1400(x31+x32+x33)s.t:62x11+78x21+90x31≥70(x11+x21+x31)1.5x11+0.8x21+0.2x31≤1.(x11+x21+x31)62x12+78x22+90x32≥80(x12+x22+x32)1.5x12+0.8x22+0.2x32≤1.(x12+x22+x32)62x13+78x23+90x33≥85(x13+x23+x33)1.5x13+0.8x23+0.2x33≤0.6(x13+x23+x33)x11+x12+x13≤2000;x21+x22+x23≤1000;x31+x32+x33≤500xij≥0,i,j=1,2,3131線性規(guī)劃案例分析2

生產(chǎn)工藝優(yōu)化

佳麗化工廠生產(chǎn)洗衣粉和洗滌劑。生產(chǎn)原料可以從市場上以每千克5元的價格買到。處理1千克原料可生產(chǎn)0.5千克普通洗衣粉和0.3千克普通洗滌劑。普通洗衣粉和普通洗滌劑可分別以每千克8元和12元的價格在市場上出售。工廠設(shè)備每天最多處理4噸原料，每加工1千克原料的成本為1元。為生產(chǎn)濃縮洗衣粉和高級洗滌劑,工廠還可以繼續(xù)對普通洗衣粉和普通洗滌劑進(jìn)行精加工。處理1千克普通洗衣粉可得0.5千克濃縮洗衣粉，處理1千克普通洗滌劑可得體0.25千克高級洗滌劑。加工示意圖見圖1.2。濃縮洗衣粉的市場價格為每千克24元，高級洗滌劑為每千克55元。每千克精加工產(chǎn)品的加工成本為3元。如果產(chǎn)品市場和原料供應(yīng)沒有限制，問該工廠如何生產(chǎn)能使其利潤最大？132133解:１.求什么?決策變量是什么?---如何安排生產(chǎn)?２.目的是什么?目標(biāo)函數(shù)是什么?---利潤最大.３.滿足什么?約束條件是什么?1).工藝約束.２).設(shè)備能力.模型如下:MaxZ=8x1+24x2+12x3+55x4-3x2-3x4-(5+1)ys.t:y≤40000.5y=x1+2x20.3y=x3+4x4y≥0;xj≥0,j=1,2,3,4134線性規(guī)劃案例分析3動態(tài)生產(chǎn)計劃問題

華津機(jī)器制造廠專為拖拉機(jī)廠配套生產(chǎn)柴油機(jī).今年頭四個月收到的訂單數(shù)量分別為3000臺,4500臺,3500臺,5000臺柴油機(jī).該廠正常生產(chǎn)每月可生產(chǎn)柴油機(jī)3000臺,利用加班還可生產(chǎn)1500臺.正常生產(chǎn)成本為每臺5000元,加班生產(chǎn)還要追加1500元成本,庫存成本為每臺每月200元.華津廠如何組織生產(chǎn)才能使生產(chǎn)成本最低？135解:１.求什么?決策變量是什么?---如何安排生產(chǎn)?正常第Ｊ月生產(chǎn)數(shù)量ＸＪ,加班第Ｊ月生產(chǎn)數(shù)量ＹＪ,第Ｊ月初月庫存數(shù)ＺＪ,j=1,2,3.4２.目的是什么?目標(biāo)函數(shù)是什么?---成本最低總成本Ｗ.３.滿足什么?約束條件是什么?正常每月生產(chǎn)數(shù)量+加班每月生產(chǎn)數(shù)量+上月庫存數(shù)量=下月庫存數(shù)量+本月訂單數(shù)量136模型如下:MinW=5000(x1+x2+x3+x4)+(5000+1500)(y1+y2+y3+y4)+200(z2+z3+z4)s.t:x1+y1=z2+3000x2+

+y2+z2=4500+z3x3+

+y3+z3=3500+z4x4+

+y4+z4=50001500≥yj≥0;3000≥xj≥0;zj

≥0;j=1,2,3,4137例4某電話站在每天各時段內(nèi)所需話務(wù)員人數(shù)如下表。設(shè)話務(wù)員在某時段一開始上班，并且連續(xù)工作8小時。問：該電話站至少應(yīng)配備多少名話務(wù)員？試建立其線性規(guī)劃模型。序號時段人數(shù)

123456

6:00-----10:0010:00-----14:0014:00-----18:0018:00-----22:0022:00-----2:002:00------6:00

676523138解:１.求什么?決策變量是什么?---求一個安排話務(wù)員上班的方案.設(shè)Ｘj

為第Ｊ時段開始上班的人數(shù).2.目的是什么?目標(biāo)函數(shù)是什么?---話務(wù)員總?cè)藬?shù)最少.設(shè)Ｚ為話務(wù)員總?cè)藬?shù).則

MinZ=X1+X2+…+X63.滿足什么?約束條件是什么?---正常營業(yè).每一時段有足夠的話務(wù)員.139模型如下:140例4:某電話站的解141

例5

投資證券組合問題某人有一筆50萬元的資金可用于長期投資,可供選擇的投資機(jī)會包括購買國庫券、購買公司債券、投資房地產(chǎn)、購買股票或銀行保值儲蓄等。不同的投資方式的具體參數(shù)見表1.4。投資者希望投資組合的平均投資年限不超過５年,平均的期望收益率不低于１３%,風(fēng)險系數(shù)不超過４,收益的增長潛力不低于１０%.問在滿足上述要求的前提下投資者該如何選擇投資組合使平均年收益率最高?142表1.4各種投資機(jī)會的參數(shù)表序號投資方式投資年限(年)年收益率(％)風(fēng)險系數(shù)增長潛力(%)1國庫券311102公司債券10153153房地產(chǎn)6258304股票2206205短期定期存款110156長期保值儲蓄5122107現(xiàn)金存款0300143解:平均:算術(shù)平均,幾何平均,調(diào)和平均,加權(quán)平均,期望…設(shè)每種投資方式投資的比例是Xjj=1,2,…,7;Z=平均年收益率,模型為:MaxZ=11X1+15X2+25X3+20X4+10X5+12X6+3X7s.t:3X1+10X2+6X3+2X4+X5+5X6≤511X1+15X2+25X3+20X4+10X5+12X6+3X7≥13X1+3X2+8X3+6X4+X5+2X6≤415X2+30X3+20X4+5X5+10X6≥10X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7=1Xj≥0,j=1,2,3,4,5,5,6,7.144例6某人投資某人目前有５０萬元，在今后４年中有４種不同的投資方式：Ⅰ、每年年初投資，年末回收，年利率為0.04。Ⅱ、第一年年初投資，第三年末回收，利率為0.15。Ⅲ、第二年年初投資，第四年末回收，利率為0.16。Ⅳ、第三年年初投資，第四年末回收，利率為0.11。問如何投資，第四年末本利和最大。

145解:1.求什么?決策變量是什么?---如何投資?想一想…有多少個投資點?設(shè)第i種投資方式第j年初投資Ｘij萬元.2.目的是什么?目標(biāo)函數(shù)是什么?---第四年末本利和最大.設(shè)第四年末本利和為Ｚ,則MaxZ=(1+0.04)X14+(1+0.16)X32+(1+0.11)X43１２３４1463.滿足什么?約束條件是什么?---50萬元,全部投資,無錢借.模型如下:MaxZ=(1+0.04)X14+(1+0.16)X32+(1+0.11)X43S.t:X11+X21=50

(1+0.04)X11=X12+X32(1+0.04)X12=X13+X43(1+0.04)X13+(1+0.15)X21=X14

Xij

≥0,I,j=1,2,3,4.147廣東省郵區(qū)中心局選點問題將全?。保埃眰€縣局分別用Xj（０，１整數(shù)變量）j=1,2,…,101來表示,Xj=1表示此縣局為中心局，Xj=0表示此縣局不設(shè)立中心局。目標(biāo)函數(shù)為minX1+X2+…+X101。以全?。保埃眰€縣局最短距離矩陣為基礎(chǔ)，約束條件分別取時限半徑為100,150,200,250,300,350公里建立六個模型，用計算機(jī)求解，結(jié)果如下表2-11所示。148表2-11以時限半徑最小的中心局布點模型方案情況表

方案ⅠⅡⅢⅣⅤⅥ最大時限半徑（公里）100150200250300350中心局個數(shù)18117543中心局位置從化,連州,汕頭,惠來,徐聞,曲江,始興,江門,陽江廣寧,封開,

云浮茂名,

惠州,汕尾東源,和平,梅州連州,潮州雷州,吳川韶關(guān),開平四會,惠東羅定,連平五華湛江樂昌臺山陽西懷集龍門豐順潮陽吳川乳源高明河源廣州吳川乳源豐順花都湛江平遠(yuǎn)運輸量30(千噸公里)4154403035149(A)7.150解:(1)該公司在不進(jìn)行市場調(diào)查的情況下應(yīng)如何決策？(5分)E(X)=0.6*40000-0.4*35000=10000>0,應(yīng)投放市場.151實際狀態(tài)調(diào)查結(jié)果為受歡迎(X)的概率調(diào)查結(jié)果為不受歡迎()的概率受歡迎(S1)0.60.80.2不受歡迎(S2)0.40.10.9(2)該公司在進(jìn)行市場調(diào)查的情況下應(yīng)如何決策？(5分)152153調(diào)查結(jié)果為受歡迎:E(X)==0.923077*40000-0.076923*35000=34230.78>0決策:應(yīng)投放市場