4.4解二元一次方程組的應用(2)下學期-浙教版

4.4(2)二元一次方程應用題動手算一算已知二元一次方程ax+by=10的兩個解為

x=-1x=1y=0y=5則a=______,b=_______.例2

一根金屬棒在0℃時的長度是qm,溫度每升高1℃,它就伸長pm.當溫度為t℃時,金屬棒的長度可用公式l=pt+q計算.已測得當t=100℃時,l=2.002m;當t=500℃時,l=2.01m.(1)求p,q的值;(2)若這根金屬棒加熱后長度伸長到2.016m,問這時金屬棒的溫度是多少?分析：①從所求出發(fā),求p、q兩個字母的值,必須列出幾條方程？②從已知出發(fā),如何利用l=pt+q及兩對已知量,當t＝100℃時,l＝2.002米和當t＝500℃時,l＝2.01米。③在⑴題中求得字母系數(shù)p與q之后，就可以得到l與t怎樣的關系式？那么第⑵題中，已知l＝2.016米時，如何求t的值。

練一練:書上97頁第3題.請你說一說例2的解題步驟。①代入（將已知的量代入關系式）②列（列出二元一次方程組）③解（解這個二元一次方程組）④回代（把求得p、q值重新回代到關系式中，使關系式只有兩個相關的量，如只有l(wèi)與t）我們把這種求字母系數(shù)的方法稱為待定系數(shù)法

例3

通過對一份中學生營養(yǎng)快餐的檢測,得到以下信息:①快餐總質量為300克;②快餐的成分:蛋白質、碳水化合物、脂肪、礦物質；③蛋白質和脂肪含量占50%；礦物質的含量是脂肪含量的2倍；蛋白質和碳水化合物含量占85%。根據(jù)上述數(shù)據(jù)回答下面的問題：（1）分別求出營養(yǎng)快餐中蛋白質、碳水化合物、脂肪、礦物質的質量和所占百分比；（2）根據(jù)計算結果制作扇形統(tǒng)計圖表示營養(yǎng)快餐成分的信息。分析：①此題有什么特征？②請你找出題中的等量關系。③如何制訂計劃（設元與列式）④如何執(zhí)行計劃（寫出求解過程）例3的特征：特征一：信息量多（有3條信息）關系復雜（有多個量參與）特征二：所求的量多（4個成份質量和所占的百分比）如何設元？設哪兩個量為未知數(shù)更有利于解題？如何列式？利用哪些等量關系列式？題中的等量關系：①蛋白質含量＋脂肪含量＝總質量×50%②礦物質含量＝2×脂肪含量③蛋白質含量＋碳水化合物合量＝總含量×85%④碳水化合物含量＋礦物質含量＝總質量×50%……解⑴設一份營養(yǎng)快餐中含蛋白質xg，脂肪yg，則礦物質為2yg，碳水化合物為（300×85%－x）g.由題意，得①+②，得3y=45,解得y＝15(g).∴x=150－y=135(g),2y=2×15=30(g),300×85%－x＝255－135=120(g)各種成分所占百分比各種成分的質量(g)合計碳水化合物礦物質脂肪蛋白質中學生營養(yǎng)快餐成分統(tǒng)計表135153012030045%5%10%40%100%小結：解信息量大，關系復雜的實際問題時，要仔細分析題意，找出等量關系，利用它們的數(shù)量關系適當?shù)卦O元，然后列方程組解題。課堂練習：書上98頁第4題97頁課內練習小明騎摩托車在公路上高速行駛，12:00時看到里程碑上的數(shù)是一個兩位數(shù)，它的數(shù)字之和是7；13:00時看里程碑上的兩位數(shù)與12:00時看到的個位數(shù)和十位數(shù)顛倒了；14:00時看到里程碑上的數(shù)比12:00時看到的兩位數(shù)中間多了個零，小明在12:00時看到里程碑上的數(shù)字是多少？解:設小明在12:00時看到的數(shù)的十位數(shù)字是x，個位的數(shù)