4.4解二元一次方程組的應(yīng)用(2)下學(xué)期-浙教版

4.4(2)二元一次方程應(yīng)用題動(dòng)手算一算已知二元一次方程ax+by=10的兩個(gè)解為

x=-1x=1y=0y=5則a=______,b=_______.例2

一根金屬棒在0℃時(shí)的長(zhǎng)度是qm,溫度每升高1℃,它就伸長(zhǎng)pm.當(dāng)溫度為t℃時(shí),金屬棒的長(zhǎng)度可用公式l=pt+q計(jì)算.已測(cè)得當(dāng)t=100℃時(shí),l=2.002m;當(dāng)t=500℃時(shí),l=2.01m.(1)求p,q的值;(2)若這根金屬棒加熱后長(zhǎng)度伸長(zhǎng)到2.016m,問(wèn)這時(shí)金屬棒的溫度是多少?分析：①?gòu)乃蟪霭l(fā),求p、q兩個(gè)字母的值,必須列出幾條方程？②從已知出發(fā),如何利用l=pt+q及兩對(duì)已知量,當(dāng)t＝100℃時(shí),l＝2.002米和當(dāng)t＝500℃時(shí),l＝2.01米。③在⑴題中求得字母系數(shù)p與q之后，就可以得到l與t怎樣的關(guān)系式？那么第⑵題中，已知l＝2.016米時(shí)，如何求t的值。

練一練:書上97頁(yè)第3題.請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō)例2的解題步驟。①代入（將已知的量代入關(guān)系式）②列（列出二元一次方程組）③解（解這個(gè)二元一次方程組）④回代（把求得p、q值重新回代到關(guān)系式中，使關(guān)系式只有兩個(gè)相關(guān)的量，如只有l(wèi)與t）我們把這種求字母系數(shù)的方法稱為待定系數(shù)法

例3

通過(guò)對(duì)一份中學(xué)生營(yíng)養(yǎng)快餐的檢測(cè),得到以下信息:①快餐總質(zhì)量為300克;②快餐的成分:蛋白質(zhì)、碳水化合物、脂肪、礦物質(zhì)；③蛋白質(zhì)和脂肪含量占50%；礦物質(zhì)的含量是脂肪含量的2倍；蛋白質(zhì)和碳水化合物含量占85%。根據(jù)上述數(shù)據(jù)回答下面的問(wèn)題：（1）分別求出營(yíng)養(yǎng)快餐中蛋白質(zhì)、碳水化合物、脂肪、礦物質(zhì)的質(zhì)量和所占百分比；（2）根據(jù)計(jì)算結(jié)果制作扇形統(tǒng)計(jì)圖表示營(yíng)養(yǎng)快餐成分的信息。分析：①此題有什么特征？②請(qǐng)你找出題中的等量關(guān)系。③如何制訂計(jì)劃（設(shè)元與列式）④如何執(zhí)行計(jì)劃（寫出求解過(guò)程）例3的特征：特征一：信息量多（有3條信息）關(guān)系復(fù)雜（有多個(gè)量參與）特征二：所求的量多（4個(gè)成份質(zhì)量和所占的百分比）如何設(shè)元？設(shè)哪兩個(gè)量為未知數(shù)更有利于解題？如何列式？利用哪些等量關(guān)系列式？題中的等量關(guān)系：①蛋白質(zhì)含量＋脂肪含量＝總質(zhì)量×50%②礦物質(zhì)含量＝2×脂肪含量③蛋白質(zhì)含量＋碳水化合物合量＝總含量×85%④碳水化合物含量＋礦物質(zhì)含量＝總質(zhì)量×50%……解⑴設(shè)一份營(yíng)養(yǎng)快餐中含蛋白質(zhì)xg，脂肪yg，則礦物質(zhì)為2yg，碳水化合物為（300×85%－x）g.由題意，得①+②，得3y=45,解得y＝15(g).∴x=150－y=135(g),2y=2×15=30(g),300×85%－x＝255－135=120(g)各種成分所占百分比各種成分的質(zhì)量(g)合計(jì)碳水化合物礦物質(zhì)脂肪蛋白質(zhì)中學(xué)生營(yíng)養(yǎng)快餐成分統(tǒng)計(jì)表135153012030045%5%10%40%100%小結(jié)：解信息量大，關(guān)系復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要仔細(xì)分析題意，找出等量關(guān)系，利用它們的數(shù)量關(guān)系適當(dāng)?shù)卦O(shè)元，然后列方程組解題。課堂練習(xí)：書上98頁(yè)第4題97頁(yè)課內(nèi)練習(xí)小明騎摩托車在公路上高速行駛，12:00時(shí)看到里程碑上的數(shù)是一個(gè)兩位數(shù)，它的數(shù)字之和是7；13:00時(shí)看里程碑上的兩位數(shù)與12:00時(shí)看到的個(gè)位數(shù)和十位數(shù)顛倒了；14:00時(shí)看到里程碑上的數(shù)比12:00時(shí)看到的兩位數(shù)中間多了個(gè)零，小明在12:00時(shí)看到里程碑上的數(shù)字是多少？解:設(shè)小明在12:00時(shí)看到的數(shù)的十位數(shù)字是x，個(gè)位的數(shù)