(山東專版)2019版中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-第二章-方程(組)與不等式(組)2.1-整式方程(試卷部分)課件

第二章方程（組）與不等式（組）§2.1整式方程中考數(shù)學(xué)

(山東專用)A組2014—2018年山東中考題組考點(diǎn)一一元一次方程五年中考1.(2018濟(jì)南,7,4分)關(guān)于x的方程3x-2m=1的解為正數(shù),則m的取值范圍是

()A.m<-

B.m>-

C.m>

D.m<

答案

B解方程3x-2m=1,得x=

.∵方程的解為正數(shù),∴

>0,解得m>-

.思路分析先解方程,用含有m的代數(shù)式表示出未知數(shù)x,再根據(jù)解為正數(shù)列不等式,解不等式

即可.2.(2017濱州,9,3分)某車間有27名工人,生產(chǎn)某種由一個螺栓套兩個螺母的產(chǎn)品,每人每天生產(chǎn)

螺母16個或螺栓22個.若分配x名工人生產(chǎn)螺栓,其他工人生產(chǎn)螺母,恰好使每天生產(chǎn)的螺栓和

螺母配套,則下面所列方程中正確的是

()A.22x=16(27-x)

B.16x=22(27-x)C.2×16x=22(27-x)

D.2×22x=16(27-x)答案

D

x名工人可生產(chǎn)螺栓22x個,(27-x)名工人可生產(chǎn)螺母16(27-x)個,由于螺栓數(shù)目的2倍

與螺母數(shù)目相等,因此2×22x=16(27-x).3.(2018菏澤,14,3分)一組“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”按下面的程序計算,如果輸入的數(shù)是36,則輸出的結(jié)

果為106,要使輸出的結(jié)果為127,則輸入的最小正整數(shù)是

.

答案15解析最后輸出的結(jié)果是127,由3x-2=127,解得x=43,即輸入的數(shù)是43;若前一次的結(jié)果是43,由

3x-2=43,解得x=15,即輸入的數(shù)是15;而當(dāng)3x-2=15時,解得x=

,不是正整數(shù),故輸入的最小正整數(shù)是15時,可按程序計算輸出的結(jié)果為127.考點(diǎn)二一元二次方程及解法1.(2018臨沂,4,3分)一元二次方程y2-y-

=0配方后可化為

()A.

=1

B.

=1C.

=

D.

=

答案

B由y2-y-

=0,得y2-y=

,∴y2-y+

=

+

,∴

=1.答案

A由題意得Δ=[-(m+2)]2-4·m·

=4m+4>0,且m≠0,解得m>-1且m≠0,由題意知x1+x2=

,x1x2=

,所以

+

=

=

=4m,化簡得m2-m-2=0,解得m1=2,m2=-1(舍去),所以m的值為2,故選A.2.(2018濰坊,11,3分)已知關(guān)于x的一元二次方程mx2-(m+2)x+

=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2.若

+

=4m,則m的值是

()A.2

B.-1C.2或-1

D.不存在思路分析

首先根據(jù)一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根可知Δ>0且m≠0,從而求出m的取

值范圍,再由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及

+

=4m求出m的值,最后根據(jù)取值范圍進(jìn)行取舍.3.(2017濟(jì)南,7,3分)關(guān)于x的方程x2+5x+m=0的一個根為-2,則另一個根是

()A.-6

B.-3

C.3

D.6答案

B設(shè)方程的另一個根為n,則有-2+n=-5,解得n=-3.思路分析

設(shè)方程的另一個根為n,根據(jù)兩根之和等于-

,即可得出關(guān)于n的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論.解題關(guān)鍵

本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,牢記兩根之和等于-

,兩根之積等于

是解題的關(guān)鍵.一題多解

本題也可以把-2代入方程x2+5x+m=0,求得未知數(shù)m的值,再把m的值代入方程x2+5x

+m=0,解這個方程,求得另一個根.這種方法可以形象地比喻為“讓根回娘家”.具體解法如下:把x=-2代入方程得,(-2)2+5×(-2)+m=0,解得m=6,把m=6代入方程得x2+5x+6=0,解

得x1=-2,x2=-3,所以另一個根是-3.4.(2017淄博,8,4分)若關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)k的取值

范圍是

()A.k>-1

B.k>-1且k≠0C.k<-1

D.k<-1或k=0答案

B由題意得Δ=(-2)2-4·k·(-1)>0且k≠0,所以k>-1且k≠0.思路分析

利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到k≠0且Δ=(-2)2-4k·(-1)>0,然后取兩

個不等式的公共部分即可.易錯警示

本題易錯的地方是忽略了二次項(xiàng)系數(shù)不等于0而誤選A.5.(2017煙臺,10,3分)若x1,x2是方程x2-2mx+m2-m-1=0的兩個根,且x1+x2=1-x1x2,則m的值為

()A.-1或2

B.1或-2

C.-2

D.1答案

D由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,得x1+x2=2m,x1x2=m2-m-1.因?yàn)閤1+x2=1-x1x2,所以2m=1-(m2-m-1),解得m1=1,m2=-2.又由題意得Δ=(-2m)2-4×1×(m2-m-1)≥0,解得m≥-1.綜上,m的值為1.6.(2016威海,5,3分)已知x1,x2是關(guān)于x的方程x2+ax-2b=0的兩實(shí)數(shù)根,且x1+x2=-2,x1·x2=1,則ba的值

是

()A.

B.-

C.4

D.-1答案

A因?yàn)閤1、x2是關(guān)于x的方程x2+ax-2b=0的兩實(shí)數(shù)根,所以x1+x2=-a=-2,x1·x2=-2b=1,解得a

=2,b=-

,所以ba=

=

,故選A.思路分析

①利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出a,b的值;②求代數(shù)式ba的值.7.(2018威海,14,3分)關(guān)于x的一元二次方程(m-5)x2+2x+2=0有實(shí)根,則m的最大整數(shù)解是

.答案4解析由題意,Δ=22-4(m-5)·2=4-8(m-5)≥0,且m-5≠0,解得m≤5.5且m≠5,所以m的最大整數(shù)解

是4.8.(2018煙臺,17,3分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+m-1=10的實(shí)數(shù)根x1,x2滿足3x1x2-x1-x2>2,則

m的取值范圍是

.答案13<m≤15解析由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,得x1x2=m-11,x1+x2=4,代入3x1x2-x1-x2>2,得3(m-11)-4>2,

解得m>13,又Δ=16-4(m-11)≥0,解得m≤15.∴13<m≤15.9.(2017泰安,22,3分)關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k-1)x+(k2-1)=0無實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍為

.答案

k>

解析根據(jù)題意,得Δ=b2-4ac=(2k-1)2-4×1×(k2-1)=-4k+5<0,解得k>

.思路分析

根據(jù)判別式的意義得到Δ=(2k-1)2-4(k2-1)<0,然后解不等式即可.方法規(guī)律

本題考查了一元二次方程根的判別式.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與Δ=b2

-4ac有如下關(guān)系:當(dāng)Δ>0時,方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)Δ=0時,方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)

Δ<0時,方程無實(shí)數(shù)根.10.(2018東營,23,9分)關(guān)于x的方程2x2-5xsinA+2=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根,其中∠A是銳角三角

形ABC的一個內(nèi)角.(1)求sinA的值;(2)若關(guān)于y的方程y2-10y+k2-4k+29=0的兩個根恰好是△ABC的兩邊長,求△ABC的周長.解析(1)∵關(guān)于x的方程2x2-5xsinA+2=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根,∴Δ=(-5sinA)2-4×2×2=0,∴sinA=±

,又∵∠A是銳角三角形ABC的一個內(nèi)角,∴sinA=

.(2)∵關(guān)于y的方程y2-10y+k2-4k+29=0有兩個根,∴Δ=(-10)2-4(k2-4k+29)=-4k2+16k-16=-4(k2-4k+4)=-4(k-2)2≥0,又∵-4(k-2)2≤0,∴-4(k-2)2=0,解得k=2,∴原一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根.此時,方程為y2-10y+25=0,解得y1=y2=5.∵y2-10y+25=0的兩個根恰好是△ABC的兩邊長,∴△ABC是以5為腰的等腰三角形.①當(dāng)∠A是等腰△ABC的底角時,如圖,作CD⊥AB,垂足為D,

∵sinA=

,CA=CB=5,∴sinA=

=

=

,∴CD=4,∴AD=

=3,∴AB=6,∴△ABC的周長為5+5+6=16;②當(dāng)∠A是等腰△ABC的頂角時,如圖,作CD⊥AB,垂足為D,

∵sinA=

,AB=AC=5,∴sinA=

=

=

,∴CD=4,∴AD=

=3,∴BD=5-3=2,∴BC=

=

=2

,∴△ABC的周長為5+5+2

=10+2

.綜上,△ABC的周長為16或10+2

.思路分析(1)由一元二次方程根的判別式為0,求出sinA的值;(2)從方程y2-10y+k2-4k+29=0有

兩個根入手,先分析根的判別式的情況,確定方程中的待定量k,再把k值代入關(guān)于y的方程,求其

兩個實(shí)數(shù)根,分析這兩個實(shí)數(shù)根是△ABC的邊的情形,再利用(1)的結(jié)論,求出第三邊,進(jìn)而得到

△ABC的周長.11.(2017濱州,20,9分)根據(jù)要求,解答下列問題.(1)解下列方程(直接寫出方程的解即可):①方程x2-2x+1=0的解為

;

②方程x2-3x+2=0的解為

;

③方程x2-4x+3=0的解為

;

……

……(2)根據(jù)以上方程特征及其解的特征,請猜想:①方程x2-9x+8=0的解為

;

②關(guān)于x的方程

的解為x1=1,x2=n;(3)請用配方法解方程x2-9x+8=0,以驗(yàn)證猜想結(jié)論的正確性.解析(1)①x1=x2=1.②x1=1,x2=2.③x1=1,x2=3.(2)①x1=1,x2=8.②x2-(1+n)x+n=0.(3)x2-9x+8=0,x2-9x=-8,x2-9x+

=-8+

,

=

.∴x-

=±

,∴x1=1,x2=8.思路分析

(1)利用因式分解法解各方程即可;(2)根據(jù)以上方程特征及其解的特征,可判定方

程x2-9x+8=0的解為x=1或x=8;②關(guān)于x的方程的解為x1=1,x2=n,則此一元二次方程的二次項(xiàng)系

數(shù)為1,一次項(xiàng)系數(shù)為1和n的和的相反數(shù),常數(shù)項(xiàng)為1和n的積.(3)利用配方法解方程x2-9x+8=0可

判斷猜想結(jié)論的正確性.12.(2016濰坊,19,6分)關(guān)于x的方程3x2+mx-8=0有一個根是

,求另一個根及m的值.解析設(shè)方程的另一個根是x,由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,得

(2分)由②得x=-4.

(3分)將x=-4代入①,得

+(-4)=-

,解得m=10.

(5分)所以方程的另一個根是-4,m的值是10.

(6分)思路分析

對于含有字母系數(shù)的方程,如果知道方程的某個解,一般的方法是把已知解代入原

方程,消去未知數(shù),從而變成關(guān)于字母系數(shù)的方程,然后解這個方程,就可以求出字母系數(shù)的值.考點(diǎn)三一元二次方程的應(yīng)用1.(2015濟(jì)南,12,3分)將一塊正方形鐵皮的四角各剪去一個邊長為3cm的小正方形,做成一個無

蓋的盒子.已知盒子的容積為300cm3,則原鐵皮的邊長為

()A.10cmB.13cmC.14cmD.16cm答案

D由題意知盒子的底面為正方形.設(shè)原鐵皮的邊長為xcm,則盒子底面正方形的邊長

為(x-6)cm,由題意得3(x-6)2=300,解得x=16(舍去負(fù)值).故答案為D.2.(2018日照,2,4分)為創(chuàng)建“國家生態(tài)園林城市”某小區(qū)在規(guī)劃設(shè)計時,在小區(qū)中央設(shè)置一塊

面積為1200平方米的矩形綠地,并且長比寬多40米.設(shè)綠地寬為x米,根據(jù)題意,可列方程為

.答案

x(x+40)=1200解析由題意,若綠地寬為x米,則綠地長為(x+40)米.根據(jù)矩形的面積公式,可列方程為x(x+40)=

1200.B組2014—2018年全國中考題組考點(diǎn)一一元一次方程1.(2018湖北武漢,9,3分)將正整數(shù)1至2018按一定規(guī)律排列如下表:平移表中帶陰影的方框,方框中三個數(shù)的和可能是

()A.2019

B.2018

C.2016

D.20131234567891011121314151617181920212223242526272829303132……

答案

D設(shè)方框中間的數(shù)為x,則另外兩個數(shù)分別為x-1、x+1,這三個數(shù)之和為(x-1)+x+(x+1)=

3x.四個選項(xiàng)中,2018不是3的倍數(shù),舍去;令3x=2019,解得x=673,但673=84×8+1,陰影方框中間的數(shù)

不可能出現(xiàn)在最左側(cè),∴2019不符合題意,舍去;令3x=2016,解得x=672,但672=84×8,陰影方框

中間的數(shù)不可能出現(xiàn)在最右側(cè),∴2016不符合題意,舍去;令3x=2013,解得x=671,∵671=83×8+

7,可以通過平移陰影方框得到,∴方框中三個數(shù)的和可能為2013.故選D.思路分析

先通過方框中三個數(shù)的和為3的整數(shù)倍,排除B,再依次確定A、C、D是否符合要

求.方法指導(dǎo)

規(guī)律猜想型問題的解決策略:(1)關(guān)于數(shù)的規(guī)律探索:掌握常見的幾類數(shù)的排列規(guī)

律;(2)關(guān)于等式的規(guī)律探索:用含字母的代數(shù)式來歸納,注意字母往往還具有反映等式序號的

作用;(3)關(guān)于圖形的規(guī)律探索:觀察已知圖形,找出圖形的變化規(guī)律即可.2.(2017湖北恩施州,10,5分)某服裝進(jìn)貨價80元/件,標(biāo)價為200元/件,商店將此服裝打x折銷售后

仍獲利50%,則x為

()A.5

B.6

C.7

D.8答案

B根據(jù)題意得200×

-80=80×50%,解得x=6,故選B.3.(2016湖南株洲,6,3分)在解方程

+x=

時,方程兩邊同時乘6,去分母后,正確的是

(

)A.2x-1+6x=3(3x+1)

B.2(x-1)+6x=3(3x+1)C.2(x-1)+x=3(3x+1)

D.(x-1)+x=3(x+1)答案

B方程兩邊同時乘6,得2(x-1)+6x=3(3x+1),故選擇B.4.(2018內(nèi)蒙古呼和浩特,13,3分)文具店銷售某種筆袋,每個18元,小華去購買這種筆袋,結(jié)賬時

店員說:“如果你再多買一個就可以打九折,價錢比現(xiàn)在便宜36元”,小華說:“那就多買一個

吧,謝謝.”根據(jù)兩人的對話可知,小華結(jié)賬時實(shí)際付款

元.答案486解析設(shè)小華計劃買x個筆袋,則可列方程為18x-18×0.9×(x+1)=36,解得x=29.故小華結(jié)賬時實(shí)

際付款18×0.9×30=486(元).5.(2017云南,2,3分)已知關(guān)于x的方程2x+a+5=0的解是x=1,則a的值為

.答案-7解析把x=1代入方程2x+a+5=0,得2+a+5=0,解得a=-7.6.(2017新疆烏魯木齊,13,4分)一件衣服售價為200元,六折銷售,仍可獲利20%,則這件衣服的進(jìn)

價是

元.答案100解析設(shè)這件衣服的進(jìn)價為x元.根據(jù)題意,得(1+20%)x=200×60%,解得x=100.故這件衣服的進(jìn)價為100元.7.(2018河北,22,9分)如圖,階梯圖的每個臺階上都標(biāo)著一個數(shù),從下到上的第1個至第4個臺階

上依次標(biāo)著-5,-2,1,9,且任意相鄰四個臺階上數(shù)的和都相等.嘗試(1)求前4個臺階上數(shù)的和是多少.(2)求第5個臺階上的數(shù)x是多少.

應(yīng)用求從下到上前31個臺階上數(shù)的和.發(fā)現(xiàn)試用含k(k為正整數(shù))的式子表示出數(shù)“1”所在的臺階數(shù).解析

嘗試(1)-5-2+1+9=3.(2)由題意,得-5-2+1+9=-2+1+9+x,解得x=-5.應(yīng)用與(2)同理,得第6個到第8個臺階上的數(shù)依次是-2,1,9,可見臺階上的數(shù)從下到上按-5,-2,

1,9四個數(shù)依次循環(huán)排列.∵31=7×4+3,∴前31個臺階上數(shù)的和為7×3+(-5-2+1)=15.發(fā)現(xiàn)4k-1.思路分析

嘗試:(1)直接列式,計算算式的值即可;(2)根據(jù)任意相鄰四個臺階上數(shù)的和相等列

出方程,得解.應(yīng)用:同(2)的方法求出第6,7,8個臺階上的數(shù),發(fā)現(xiàn)規(guī)律為臺階上的數(shù)從下到上每

四個一循環(huán),進(jìn)而求出從下到上前31個臺階上數(shù)的和.發(fā)現(xiàn):根據(jù)臺階上的數(shù)每四個一循環(huán),可

知數(shù)“1”所在的臺階數(shù)間隔為4,即可求解.方法指導(dǎo)

對于數(shù)字(或圖形)循環(huán)變換類規(guī)律題,求經(jīng)過N次變換后對應(yīng)的數(shù)字(或圖形)的解

題步驟:1.通過觀察這組數(shù)字(或圖形),得到該組數(shù)字(或圖形)經(jīng)過一個循環(huán)變換需要的次數(shù),

記為n;2.用N除以n,當(dāng)能整除時,第N次變換后對應(yīng)的數(shù)字(或圖形)就是一個循環(huán)變換中最后一

次變換后對應(yīng)的數(shù)字(或圖形);當(dāng)商b余m(0<m<n)時,第N次變換后對應(yīng)的數(shù)字(或圖形)就是一

個循環(huán)變換中第m次變換后對應(yīng)的數(shù)字(或圖形).8.(2017湖北武漢,17,8分)解方程:4x-3=2(x-1).解析去括號,得4x-3=2x-2,移項(xiàng),得4x-2x=3-2,合并同類項(xiàng),得2x=1,系數(shù)化為1,得x=

.9.(2017山西,19,7分)“春種一粒粟,秋收萬顆子”,唐代詩人李紳這句詩中的“粟”即谷子(去

皮后則稱為“小米”),被譽(yù)為中華民族的哺育作物.我省有著“小雜糧王國”的美譽(yù),谷子作

為我省雜糧谷物中的大類,其種植面積已連續(xù)三年全國第一.2016年全國谷子種植面積為2000

萬畝,年總產(chǎn)量為150萬噸,我省谷子平均畝產(chǎn)量為160kg,國內(nèi)其他地區(qū)谷子的平均畝產(chǎn)量為6

0kg.請解答下列問題:(1)求我省2016年谷子的種植面積是多少萬畝;(2)2017年,若我省谷子的平均畝產(chǎn)量仍保持160kg不變,要使我省谷子的年總產(chǎn)量不低于52萬

噸,那么,今年我省至少應(yīng)再多種植多少萬畝的谷子?解析解法一:(1)設(shè)我省2016年谷子的種植面積為x萬畝.由題意,得

x+

(2000-x)=150,

(2分)解得x=300.答:我省2016年谷子的種植面積是300萬畝.

(3分)(2)設(shè)今年我省應(yīng)再多種植y萬畝的谷子,由題意,得

(300+y)≥52,

(5分)解得y≥25.

(6分)答:今年我省至少應(yīng)再多種植25萬畝的谷子.

(7分)解法二:(1)設(shè)我省2016年谷子的種植面積為x萬畝,其他地區(qū)谷子的種植面積為y萬畝,由題意,得

(2分)解得

答:我省2016年谷子的種植面積是300萬畝.

(3分)(2)設(shè)今年我省應(yīng)種植z萬畝的谷子.由題意,得

z≥52,解得z≥325,325-300=25.

(6分)答:今年我省至少應(yīng)再多種植25萬畝的谷子.

(7分)考點(diǎn)二一元二次方程及解法1.(2018安徽,7,4分)若關(guān)于x的一元二次方程x(x+1)+ax=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的值為

()A.-1

B.1

C.-2或2

D.-3或1答案

A原方程可化為x2+(a+1)x=0,由題意得Δ=(a+1)2=0,解得a=-1,故選A.2.(2018河南,7,3分)下列一元二次方程中,有兩個不相等實(shí)數(shù)根的是

()A.x2+6x+9=0

B.x2=xC.x2+3=2x

D.(x-1)2+1=0答案

B選項(xiàng)A,Δ=0,方程有兩個相等實(shí)數(shù)根;選項(xiàng)B,Δ=1>0,方程有兩個不相等實(shí)數(shù)根;選

項(xiàng)C,Δ=-8<0,方程無實(shí)數(shù)根;選項(xiàng)D,(x-1)2=-1無實(shí)數(shù)根,故選B.3.(2017甘肅蘭州,6,4分)如果一元二次方程2x2+3x+m=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根,那么實(shí)數(shù)m的取

值范圍為

()A.m>

B.m>

C.m=

D.m=

答案

C因?yàn)橐辉畏匠?x2+3x+m=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根,所以b2-4ac=9-8m=0,解得m=

,故選C.思路分析

一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根,則判別式Δ=0,列出關(guān)于m的方程,解方程即可.方法規(guī)律

對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),當(dāng)b2-4ac>0時,一元二次方程有兩個不相等的

實(shí)數(shù)根;當(dāng)b2-4ac=0時,一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)b2-4ac<0時,一元二次方程沒有實(shí)

數(shù)根.4.(2017湖南岳陽,14,4分)在△ABC中,BC=2,AB=2

,AC=b,且關(guān)于x的方程x2-4x+b=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根,則AC邊上的中線長為

.答案2解析因?yàn)殛P(guān)于x的方程x2-4x+b=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根,所以Δ=(-4)2-4b=16-4b=0,解得b=4,所

以AC=4.又因?yàn)锽C=2,AB=2

,所以BC2+AB2=AC2,所以△ABC為直角三角形,AC為斜邊,所以AC邊上的中線長為斜邊的一半,即AC邊上的中線長為2.5.(2018四川成都,16,6分)若關(guān)于x的一元二次方程x2-(2a+1)x+a2=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,求a

的取值范圍.解析由題意可知Δ=(2a+1)2-4a2=4a2+4a+1-4a2=4a+1.∵原方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,∴4a+1>0,∴a>-

.6.(2018北京,20,5分)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.(1)當(dāng)b=a+2時,利用根的判別式判斷方程根的情況;(2)若方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根,寫出一組滿足條件的a,b的值,并求此時方程的根.解析(1)依題意,得Δ=(a+2)2-4a=a2+4>0.故方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.(2)由題意可知,a≠0,Δ=b2-4a=0.答案不唯一,如:當(dāng)b=2,a=1時,方程為x2+2x+1=0,∴(x+1)2=0,∴x1=x2=-1.考點(diǎn)三一元二次方程的應(yīng)用1.(2017安徽,8,4分)一種藥品原價每盒25元,經(jīng)過兩次降價后每盒16元.設(shè)兩次降價的百分率都

為x,則x滿足

()A.16(1+2x)=25

B.25(1-2x)=16C.16(1+x)2=25

D.25(1-x)2=16答案

D第一次降價后的單價為25(1-x)元,第二次降價后的單價為25(1-x)2元,∴25(1-x)2=16,

故選D.2.(2017甘肅蘭州,10,4分)王叔叔從市場上買了一塊長80cm,寬70cm的矩形鐵皮,準(zhǔn)備制作一

個工具箱.如圖,他將矩形鐵皮的四個角各剪掉一個邊長為xcm的正方形后,剩余的部分剛好能

圍成一個底面積為3000cm2的無蓋長方體工具箱.根據(jù)題意可列方程為

()

A.(80-x)(70-x)=3000B.80×70-4x2=3000C.(80-2x)(70-2x)=3000D.80×70-4x2-(70+80)x=3000答案

C長方體工具箱的底面是一個長為(80-2x)cm,寬為(70-2x)cm的矩形,由題意可得方程

(80-2x)(70-2x)=3000.思路分析

用含x的代數(shù)式分別表示出長方體底面的長和寬,然后根據(jù)“面積=長×寬”列方程.解題關(guān)鍵

本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是找出題目中的相等關(guān)系,并能

用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相等關(guān)系中的相關(guān)量.3.(2018遼寧沈陽,21,8分)某公司今年1月份的生產(chǎn)成本是400萬元,由于改進(jìn)生產(chǎn)技術(shù),生產(chǎn)成本逐月下降,3月份的生產(chǎn)成本是361萬元.假設(shè)該公司2、3、4月每個月生產(chǎn)成本的下降率都相同.(1)求每個月生產(chǎn)成本的下降率;(2)請你預(yù)測4月份該公司的生產(chǎn)成本.解析(1)設(shè)該公司每個月生產(chǎn)成本的下降率為x,根據(jù)題意,得400(1-x)2=361,解得x1=

=5%,x2=

=1.95,∵1.95>1,∴x2=1.95不合題意,舍去.答:每個月生產(chǎn)成本的下降率為5%.(2)361×(1-5%)=342.95(萬元).答:預(yù)測4月份該公司的生產(chǎn)成本為342.95萬元.思路分析

設(shè)每個月生產(chǎn)成本的下降率為x,則2月份的生產(chǎn)成本=1月份的生產(chǎn)成本×(1-x),3月

份的生產(chǎn)成本=2月份的生產(chǎn)成本×(1-x),3月份的生產(chǎn)成本=1月份的生產(chǎn)成本×(1-x)2;4月份的

生產(chǎn)成本=3月份的生產(chǎn)成本×(1-x).易錯警示

3月份的生產(chǎn)成本=1月份的生產(chǎn)成本×(1-x)2,而不是1月份的生產(chǎn)成本×(1-2x).下降

率最后要化為百分?jǐn)?shù),也可直接設(shè)為x%.4.(2018福建,23,10分)如圖,在足夠大的空地上有一段長為a米的舊墻MN,某人利用舊墻和木欄

圍成一個矩形菜園ABCD,其中AD≤MN.已知矩形菜園的一邊靠墻,另三邊一共用了100米木

欄.(1)若a=20,所圍成的矩形菜園的面積為450平方米,求所利用舊墻AD的長;(2)求矩形菜園ABCD面積的最大值.

解析(1)設(shè)AD的長為x米,則AB的長為

米.依題意,得

=450.解得x1=10,x2=90.因?yàn)閍=20,x≤a,所以x=90不合題意,舍去.故所利用舊墻AD的長為10米.(2)設(shè)AD的長為x米,0<x≤a,則矩形菜園ABCD的面積S=

=-

(x2-100x)=-

(x-50)2+1250.①若a≥50,則當(dāng)x=50時,S最大,S最大=1250.②若0<a<50,則當(dāng)0<x≤a時,S隨x的增大而增大.故當(dāng)x=a時,S最大,S最大=50a-

a2.綜上,當(dāng)a≥50時,矩形菜園ABCD面積的最大值是1250平方米;當(dāng)0<a<50時,矩形菜園ABCD面積的最大值是

平方米.解后反思

本題考查一元二次方程、二次函數(shù)等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算能力、推理能力、應(yīng)用

意識、創(chuàng)新意識,考查函數(shù)與方程思想、分類與整合思想、數(shù)形結(jié)合思想.5.(2017四川眉山,24,9分)東坡某烘焙店生產(chǎn)的蛋糕禮盒分為六個檔次,第一檔次(即最低檔次)

的產(chǎn)品每天生產(chǎn)76件,每件利潤10元.調(diào)查表明:生產(chǎn)提高一個檔次的蛋糕產(chǎn)品,該產(chǎn)品每件利

潤增加2元.(1)若生產(chǎn)的某批次蛋糕每件利潤為14元,此批次蛋糕屬第幾檔次產(chǎn)品;(2)由于生產(chǎn)工序不同,蛋糕產(chǎn)品每提高一個檔次,一天產(chǎn)量會減少4件.若生產(chǎn)的某檔次產(chǎn)品一

天的總利潤為1080元,該烘焙店生產(chǎn)的是第幾檔次的產(chǎn)品?解析(1)設(shè)此批次蛋糕屬第x檔次產(chǎn)品,則10+2(x-1)=14,解得x=3.答:此批次蛋糕屬第三檔次產(chǎn)品.(2)設(shè)該烘焙店生產(chǎn)的是第x檔次的產(chǎn)品,根據(jù)題意,得[10+2(x-1)][76-4(x-1)]=1080,解得x1=5,x2=11(不符合題意,舍去).答:該烘焙店生產(chǎn)的是第五檔次的產(chǎn)品.C組教師專用題組考點(diǎn)一一元一次方程1.(2016廣西南寧,10,3分)超市店慶促銷,某種書包原價每個x元,第一次降價打“八折”,第二次

降價每個又減10元,經(jīng)兩次降價后售價為90元,則列出方程為

()A.0.8x-10=90

B.0.08x-10=90C.90-0.8x=10

D.x-0.8x-10=90答案

A每個書包原價是x元,則第一次打八折后的價格是0.8x元,第二次降價10元后的價格

是(0.8x-10)元,則列出方程為0.8x-10=90.故選A.2.(2016黑龍江綏化,8,3分)一個長方形的周長為30cm,若這個長方形的長減少1cm,寬增加2

cm就可成為一個正方形.設(shè)長方形的長為xcm,可列方程為

()A.x+1=(30-x)-2

B.x+1=(15-x)-2C.x-1=(30-x)+2

D.x-1=(15-x)+2答案

D∵長方形的長為xcm,∴長方形的寬為

-x=(15-x)cm,依題意,得x-1=(15-x)+2,故選D.3.(2018重慶A卷,18,4分)為實(shí)現(xiàn)營養(yǎng)的合理搭配,某電商推出適合不同人群的甲、乙兩種袋裝

混合粗糧.其中,甲種粗糧每袋裝有3千克A粗糧,1千克B粗糧,1千克C粗糧;乙種粗糧每袋裝有1

千克A粗糧,2千克B粗糧,2千克C粗糧.甲、乙兩種袋裝粗糧每袋成本價分別為袋中的A,B,C三

種粗糧的成本價之和.已知A粗糧每千克成本價為6元,甲種粗糧每袋售價為58.5元,利潤率為3

0%,乙種粗糧的利潤率為20%.若這兩種袋裝粗糧的銷售利潤率達(dá)到24%,則該電商銷售甲、乙

兩種袋裝粗糧的數(shù)量之比是

.

答案8∶9思路分析

根據(jù)甲種粗糧每袋的售價、利潤率先求出甲種粗糧每袋的成本價,進(jìn)而求出甲種

粗糧每袋中B粗糧與C粗糧總成本價及乙種粗糧每袋中B粗糧與C粗糧總成本價,也就得出乙種

粗糧每袋的成本價,最后根據(jù)總利潤率為24%列出等式得解.解析設(shè)甲種粗糧每袋的成本價為x元,根據(jù)甲種粗糧每袋的售價、利潤率列出等式

=0.3,解得x=45.每袋甲種粗糧中,A粗糧總成本價為3×6=18元,所以B粗糧與C粗糧總成本價為45-

18=27元.所以每袋乙種粗糧中,B粗糧與C粗糧總成本價為27×2=54元.所以乙種粗糧每袋的成

本價為54+1×6=60元.設(shè)銷售甲種粗糧a袋,銷售乙種粗糧b袋使總利潤率為24%,則

=0.24,解得a∶b=8∶9.4.(2017新疆,13,5分)一臺空調(diào)標(biāo)價2000元,若按6折銷售仍可獲利20%,則這臺空調(diào)的進(jìn)價是

元.答案1000解析設(shè)這臺空調(diào)的進(jìn)價為x元,根據(jù)題意得2000×0.6-x=x×20%,解得x=1000.5.(2018安徽,16,8分)《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題,原文如下:今有百鹿入城,家取一鹿,不盡,又三家共一鹿,適盡.問:城中家?guī)缀?大意為:今有100頭鹿進(jìn)城,每家取一頭鹿,沒有取完,剩下的鹿每3家共取一頭,恰好取完.問:城中有多少

戶人家?請解答上述問題.解析設(shè)城中有x戶人家,根據(jù)題意得,x+

=100,解得x=75.答:城中有75戶人家.

(8分)6.(2017廣西柳州,19,6分)解方程:2x-7=0.解析移項(xiàng),得2x=7,系數(shù)化為1,得x=

.7.(2017安徽,16,8分)《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題,原文如下:今有人共買物,人出八,盈三;人出七,不足四.問人數(shù),物價各幾何?譯文:現(xiàn)有一些人共同買一個物品,每人出8元,還盈余3元;每人出7元,則還差4元.問共有多少人?這個

物品的價格是多少?請解答上述問題.解析設(shè)共有x人.根據(jù)題意,得8x-3=7x+4,

(3分)解得x=7.所以這個物品的價格為8×7-3=53(元).

(7分)答:共有7人,這個物品的價格為53元.

(8分)8.(2016貴州貴陽,20,10分)為加強(qiáng)中小學(xué)生安全和禁毒教育,某校組織了“防溺水、交通安

全、禁毒”知識競賽,為獎勵在競賽中表現(xiàn)優(yōu)異的班級,學(xué)校準(zhǔn)備從體育用品商場一次性購買

若干個足球和籃球(每個足球的價格相同,每個籃球的價格相同),購買1個足球和1個籃球共需1

59元;足球單價是籃球單價的2倍少9元.(1)求足球和籃球的單價各是多少元;(2)根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況,需一次性購買足球和籃球共20個,但要求購買足球和籃球的總費(fèi)用不超

過1550元,學(xué)校最多可以購買多少個足球?解析(1)設(shè)籃球的單價為a元,則足球的單價為(2a-9)元,由題意得a+(2a-9)=159,解得a=56,則2a-9=103.答:足球的單價為103元,籃球的單價為56元.(2)設(shè)購買足球x個,則購買籃球(20-x)個,由題意得103x+56(20-x)≤1550,解得x≤9

.因?yàn)閤為整數(shù),所以學(xué)校最多可以購買9個足球.考點(diǎn)二一元二次方程及解法1.(2018云南昆明,8,4分)關(guān)于x的一元二次方程x2-2

x+m=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

()A.m<3

B.m>3

C.m≤3

D.m≥3答案

A由題意知Δ=b2-4ac=12-4m>0,解得m<3,故選A.2.(2017四川綿陽,7,3分)關(guān)于x的方程2x2+mx+n=0的兩個根是-2和1,則nm的值為

()A.-8

B.8

C.16

D.-16答案

C∵關(guān)于x的方程2x2+mx+n=0的兩個根是-2和1,∴-

=-2+1,

=-2×1,∴m=2,n=-4,∴nm=(-4)2=16.3.(2017四川德陽,5,3分)已知關(guān)于x的方程x2-4x+c+1=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根,則常數(shù)c的值為

()A.-1

B.0

C.1

D.3答案

D因?yàn)榉匠蘹2-4x+c+1=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根,所以Δ=(-4)2-4(c+1)=0,解得c=3.4.(2017湖南長沙,11,3分)中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一記載:“三百七十八里

關(guān),初日健步不為難,次日腳痛減一半,六朝才得到其關(guān)”其大意是:有人要去某關(guān)口,路程為378

里,第一天健步行走,從第二天起,由于腳痛,每天走的路程都為前一天的一半,一共走了六天才

到達(dá)目的地,則此人第六天走的路程為

()A.24里

B.12里

C.6里

D.3里答案

C設(shè)第六天走的路程為x里,則第5天為2x里,依次往前推,可得方程x+2x+4x+8x+16x+3

2x=378,解得x=6,所以選C.一題多解

已知關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個根為-2,∴(-2)2+3×(-2)+a=0,解得a=2,∴方程為x2+3x+2=0,解得x1=-1,x2=-2,∴方程的另一個根為-1.6.(2016河北,14,2分)a,b,c為常數(shù),且(a-c)2>a2+c2,則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0根的情況是

()A.有兩個相等的實(shí)數(shù)根

B.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根C.無實(shí)數(shù)根

D.有一根為0答案

B由(a-c)2>a2+c2,得a2-2ac+c2>a2+c2,即-2ac>0,所以-4ac>0,又因?yàn)閎2≥0,所以Δ=b2-4ac>

0,所以方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.答案

B設(shè)另一個根為x,∵關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個根為-2,∴x+(-2)=-

=-3,解得x=-1,∴另一個根為-1,故選B.5.(2016棗莊,5,3分)已知關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個根為-2,則另一個根為

()A.5

B.-1

C.2

D.-57.(2016青島,8,3分)輸入一組數(shù)據(jù),按下列程序進(jìn)行計算,輸出結(jié)果如下表:

分析表格中的數(shù)據(jù),估計方程(x+8)2-826=0的一個正數(shù)解x的大致范圍為

()A.20.5<x<20.6

B.20.6<x<20.7C.20.7<x<20.8

D.20.8<x<20.9x20.520.620.720.820.9輸出-13.75-8.04-2.313.449.21答案

C根據(jù)程序及輸出結(jié)果可知,當(dāng)x=20.7時,(x+8)2-826=-2.31<0,當(dāng)x=20.8時,(x+8)2-826=3.

44>0,∴(x+8)2-826=0的一個正數(shù)解x的大致范圍為20.7<x<20.8,故選C.8.(2015山西,5,3分)我們解一元二次方程3x2-6x=0時,可以運(yùn)用因式分解法,將此方程化為3x(x-

2)=0,從而得到兩個一元一次方程:3x=0或x-2=0,進(jìn)而得到原方程的解為x1=0,x2=2.這種解法體

現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是

()A.轉(zhuǎn)化思想

B.函數(shù)思想C.數(shù)形結(jié)合思想

D.公理化思想答案

A將高次方程問題轉(zhuǎn)化為低次方程問題求解,將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題求解,將未

知問題轉(zhuǎn)化為已知問題求解,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想,故選A.9.(2018江西,11,3分)一元二次方程x2-4x+2=0的兩根為x1,x2,則

-4x1+2x1x2的值為

.答案2解析∵一元二次方程x2-4x+2=0的兩根為x1、x2,∴

-4x1=-2,x1x2=2,∴

-4x1+2x1x2=-2+2×2=2.10.(2017貴州貴陽,4,4分)方程(x-3)(x-9)=0的根是

.答案

x1=3,x2=9解析根據(jù)題意,得x-3=0,x-9=0,所以x1=3,x2=9.11.(2017江蘇泰州,13,3分)方程2x2+3x-1=0的兩個根為x1、x2,則

+

的值等于

.答案3解析根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知,x1+x2=-

,x1x2=-

,∴

+

=

=3.12.(2016聊城,14,3分)如果關(guān)于x的一元二次方程kx2-3x-1=0有兩個不相等的實(shí)根,那么k的取值

范圍是

.答案

k>-

且k≠0解析∵一元二次方程kx2-3x-1=0有兩個不相等的實(shí)根,∴k≠0且Δ=b2-4ac>0,即k≠0且(-3)2-4k·(-1)>0,解得k>-

且k≠0.13.(2017黑龍江綏化,24,6分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-4=0.(1)當(dāng)m為何值時,方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根?(2)若邊長為5的菱形的兩條對角線的長分別為方程兩根的2倍.求m的值.解析(1)方程x2+(2m+1)x+m2-4=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,所以Δ=(2m+1)2-4×1×(m2-4)>0,解得m>-

.故當(dāng)m>-

時,方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.(2)設(shè)方程x2+(2m+1)x+m2-4=0的兩個根分別為x1、x2,因?yàn)榱庑蔚膬蓷l對角線的長分別為方程兩

根的2倍,所以x1、x2都為正,且

又菱形的對角線互相垂直平分,所以兩條對角線的一半長分別為x1、x2,所以

+

=52,所以(x1+x2)2-2x1x2=25,即[-(2m+1)]2-2(m2-4)=25,整理,得m2+2m-8=0,解得m1=-4,m2=2.當(dāng)m1=-4時滿足m>-

,且x1+x2=7>0,符合題意.當(dāng)m2=2時滿足m>-

,且x1+x2=-5<0,x1x2=0,不符合題意,舍去.故m的值為-4.14.(2017湖北荊州,23,10分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(k-5)x+1-k=0,其中k為常數(shù).(1)求證無論k為何值,方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;(2)已知函數(shù)y=x2+(k-5)x+1-k=0的圖象不經(jīng)過第三象限,求k的取值范圍;(3)若原方程的一個根大于3,另一個根小于3,求k的最大整數(shù)值.解析(1)證明:∵Δ=(k-5)2-4(1-k)=k2-6k+21=(k-3)2+12>0,∴無論k為何值,方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.(2)∵二次函數(shù)y=x2+(k-5)x+1-k的圖象不經(jīng)過第三象限,二次項(xiàng)系數(shù)為1,∴拋物線開口方向向上,∵Δ=(k-3)2+12>0,∴拋物線與x軸有兩個交點(diǎn).設(shè)拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,∴x1+x2=5-k>0,x1·x2=1-k>0,解得k<1,即k的取值范圍是k<1.(3)設(shè)方程的兩個根分別是x1,x2,根據(jù)題意,得(x1-3)(x2-3)<0,即x1·x2-3(x1+x2)+9<0,①又x1+x2=5-k,x1·x2=1-k,代入①得,1-k-3(5-k)+9<0,解得k<

.則k的最大整數(shù)值為2.15.(2017湖北黃岡,17,6分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2=0①有兩個不相等的實(shí)數(shù)

根.(1)求k的取值范圍;(2)設(shè)方程①的兩個實(shí)數(shù)根分別為x1,x2.當(dāng)k=1時,求

+

的值.解析(1)∵方程①有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,∴Δ=(2k+1)2-4×1×k2>0,解得k>-

,∴k的取值范圍是k>-

.(2)當(dāng)k=1時,方程①為x2+3x+1=0,∴由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,得

∴

+

=(x1+x2)2-2x1x2=(-3)2-2×1=9-2=7.考點(diǎn)三一元二次方程的應(yīng)用1.(2017浙江杭州,7,3分)某景點(diǎn)的參觀人數(shù)逐年增加,據(jù)統(tǒng)計,2014年為10.8萬人次,2016年為16.

8萬人次,設(shè)參觀人次的平均年增長率為x,則

()A.10.8(1+x)=16.8

B.16.8(1-x)=10.8C.10.8(1+x)2=16.8

D.10.8[(1+x)+(1+x)2]=16.8解析

C增長前的參觀人數(shù)為10.8萬人次,增長后的參觀人數(shù)為16.8萬人次,參觀人次的平均

年增長率為x,參觀人數(shù)為10.8萬人次經(jīng)兩年后增長為10.8(1+x)2,所以可列方程為10.8(1+x)2=1

6.8.2.(2017甘肅酒泉,9,3分)如圖,某小區(qū)計劃在一塊長為32m,寬為20m的矩形空地上修建三條同

樣寬的道路,剩余的空地上種植草坪,使草坪的面積為570m2,若設(shè)道路的寬為xm,則下面所列

方程正確的是

()

A.(32-2x)(20-x)=570

B.3x+2×20x=32×20-570C.(32-x)(20-x)32×20-570

D.32x+2×20x-2x2=570答案

A將兩條縱向的道路向左平移,水平方向的道路向下平移,則得到草坪的長為(32-2x)

米,寬為(20-x)米,即可列出方程(32-2x)(20-x)=570.故選A.3.(2018江蘇鹽城,23,10分)一商店銷售某種商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元.為了擴(kuò)大

銷售、增加盈利,該店采取了降價措施,在每件盈利不少于25元的前提下,經(jīng)過一段時間銷售,

發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元,平均每天可多售出2件.(1)若降價3元,則平均每天銷售數(shù)量為

件;(2)當(dāng)每件商品降價多少元時,該商店每天銷售利潤為1200元?解析(1)26.(2)設(shè)每件商品降價x元,則每件盈利(40-x)元,平均每天銷售數(shù)量為(20+2x)件,由題意得(40-x)(20+2x)=1200,解得x1=10,x2=20,當(dāng)x=10時,40-x=40-10=30>25,當(dāng)x=20時,40-x=40-20=20<25,不符合題意,舍去.答:當(dāng)每件商品降價10元時,該商店每天銷售利潤為1200元.思路分析

(1)根據(jù)“銷售單價每降低1元,平均每天可多售出2件”這個已知條件便可得出:降

價3元可多售的件數(shù),在原銷量的基礎(chǔ)上加上多售的件數(shù)便可求出現(xiàn)在的銷量;(2)抓住“總利

潤=單件利潤×銷量”這個等量關(guān)系列方程解之即可.4.(2016內(nèi)蒙古包頭,23,10分)一幅長20cm,寬12cm的圖案,如圖,其中有一橫兩豎的彩條,橫、

豎彩條的寬度比為3∶2,設(shè)豎彩條的寬度為xcm,圖案中三條彩條所占面積為ycm2.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的

,求橫、豎彩條的寬度.

解析(1)根據(jù)題意可知:橫彩條的寬度為

xcm,∴y=20×

x+2×12·x-2×

x·x,整理,得y=-3x2+54x.(2)根據(jù)題意可知:y=

×20×12=96,∴96=-3x2+54x,整理,得x2-18x+32=0,解得x1=2,x2=16(舍去),∴

x=3.答:橫彩條的寬度為3cm,豎彩條的寬度為2cm.5.(2016廣西百色,24,10分)在直角墻角AOB(OA⊥OB,且OA,OB長度不限)中,要砌20m長的墻,

與直角墻角AOB圍成地面為矩形的儲倉,且地面矩形AOBC的面積為96m2.(1)求這地面矩形的長;(2)有規(guī)格為0.80×0.80和1.00×1.00(單位:m)的地板磚單價分別為55元/塊和80元/塊.若只選其

中一種地板磚都恰好能鋪滿儲倉的矩形地面(不計縫隙),用哪一種規(guī)格的地板磚費(fèi)用較少?

解析(1)設(shè)矩形的長為x米,則寬為(20-x)米,由題意得x(20-x)=96,x2-20x+96=0,解得x1=12,x2=8(舍去).∴矩形的長為12米.(2)規(guī)格為0.80×0.80的地板磚塊數(shù)為96÷(0.8×0.8)=150,規(guī)格為0.80×0.80的地板磚費(fèi)用為55×150=8250元;規(guī)格為1.00×1.00的地板磚塊數(shù)為96÷(1.0×1.0)=96,規(guī)格為1.00×1.00的地板磚費(fèi)用為80×96=7680元.∵7680<8250,∴用規(guī)格為1.00×1.00的地板磚費(fèi)用較少.A組2016—2018年模擬·基礎(chǔ)題組考點(diǎn)一一元一次方程三年模擬1.(2018臨沂平邑期末,7)下列等式變形正確的是

()A.由a=b,得

=

B.由-3x=-3y,得x=-yC.由

=1,得x=

D.由x=y,得

=

答案

A選項(xiàng)B,由-3x=-3y,得x=y;選項(xiàng)C,由

=1,得x=4;選項(xiàng)D,由x=y得

=

時必須滿足a≠0.易知選項(xiàng)A正確,故選A.2.(2018泰安東平期末,17)解方程

-

=3時,去分母正確的是

()A.3(x-1)-2(2+3x)=3

B.3(x-1)-2(2x+3)=18C.3x-1-4x+3=3

D.3x-1-4x+3=18答案

B方程兩邊同乘6,得3(x-1)-2(2x+3)=18,即可作出判斷.3.(2017濟(jì)南市中區(qū)一模,4)若2(a+3)的值與4互為相反數(shù),則a的值為

()A.

B.-5

C.-

D.-1答案

B∵2(a+3)的值與4互為相反數(shù),∴2(a+3)=-4,解得a=-5.考點(diǎn)二一元二次方程及解法1.(2018濟(jì)寧魚臺模擬,7)關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值

范圍是

()A.k>-1

B.k≥-1C.k≠0

D.k>-1且k≠0答案

D根據(jù)題意,得k≠0且Δ=22-4k×(-1)>0,解得k>-1且k≠0.2.(2018濟(jì)南歷下一模,9)若x=

是關(guān)于x的方程x2-4

x+m=0的一個根,則方程的另一個根是

()A.9

B.4

C.4

D.3

答案

D由根與系數(shù)的關(guān)系,得x1+x2=4

,∵x=

是方程x2-4

x+m=0的一個根,不妨設(shè)x1=

,則

+x2=4

,解得x2=3

.一題多解將x=

代入方程x2-4

x+m=0,得(

)2-4

×

+m=0,解得m=9,∴該方程為x2-4

x+9=0,解方程,得x1=

,x2=3

,∴方程的另一個根為3

.3.(2018濱州陽信模擬,8)已知a、b、c為常數(shù),點(diǎn)P(a,c)在第二象限,則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的

根的情況是

()A.有兩個相等的實(shí)數(shù)根

B.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根

D.無法判斷答案

B∵點(diǎn)P(a,c)在第二象限,∴a<0,c>0,∴ac<0,∴Δ=b2-4ac>0,∴方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.4.(2018德州禹城等五縣一模,3)已知x1,x2是一元二次方程x2+2x-k-1=0的兩根,且x1x2=-3,則k的值

為

()A.1

B.2

C.3

D.4答案

B∵x1,x2是一元二次方程x2+2x-k-1=0的兩根,∴x1x2=-k-1.∵x1x2=-3,∴-k-1=-3,解得k=2.思路分析

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1x2=-k-1,結(jié)合x1x2=-3可得出關(guān)于k的一元一次方程,解

之即可得出結(jié)論.5.(2016聊城陽谷一模,6)關(guān)于x的一元二次方程(m-2)x2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是

()A.m≤3

B.m<3C.m<3且m≠2

D.m≤3且m≠2答案

D∵關(guān)于x的一元二次方程(m-2)x2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根,∴m-2≠0且Δ=22-4×(m-2)×1≥0,

解得m≤3且m≠2,∴m的取值范圍是m≤3且m≠2.6.(2018菏澤東明期末,16)由多項(xiàng)式乘法:(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,將該式從右到左使用,即可

得到由“十字相乘法”進(jìn)行因式分解的公式:x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).示例分解因式:x2+5x+6=x2+(2+3)x+2×3=(x+2)(x+3).(1)嘗試分解因式:x2+6x+8=(x+

)(x+

);(2)請用上述方法解方程:x2-3x-4=0.解析(1)x2+6x+8=x2+(2+4)x+2×4=(x+2)(x+4),故答案為2;4.(2)x2-3x-4=0,即x2+(-4+1)x+(-4)×1=0,∴(x-4)(x+1)=0,則x+1=0或x-4=0,解得x=-1或x=4.7.(2017濰坊壽光一模,19)已知關(guān)于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有兩個實(shí)數(shù)根x1、x2.(1)求k的取值范圍;(2)若|x1+x2|=x1x2-1,求k的值.解析(1)∵方程x2-2(k-1)x+k2=0有兩個實(shí)數(shù)根x1,x2,∴Δ≥0,即[-2(k-1)]2-4×1×k2≥0,解得k≤

,∴k的取值范圍為k≤

.(2)根據(jù)題意得x1+x2=2(k-1),x1x2=k2,∵k≤

,∴x1+x2=2(k-1)<0,∴-(x1+x2)=x1x2-1,∴-2(k-1)=k2-1,整理得k2+2k-3=0,解得k1=-3,k2=1.∵k≤

,∴k=-3.考點(diǎn)三一元二次方程的應(yīng)用1.(2017濟(jì)南歷下一模,10)我省2014年的快遞業(yè)務(wù)量為1.4億件,受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)

境改善等多重因素,快遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)展,2016年的快遞業(yè)務(wù)量達(dá)到4.5億件.設(shè)2015年與2016年

這兩年的平均增長率為x,則下列方程正確的是

()A.1.4(1+x)=4.5

B.1.4(1+2x)=4.5C.1.4(1+x)2=4.5

D.1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.5答案

C由題意得1.4(1+x)2=4.5.2.(2018濱州一模,14)某藥品原價每盒25元,為了響應(yīng)國家解決老百姓看病貴的號召,經(jīng)過連續(xù)

兩次降價,現(xiàn)在售價每盒16元,則該藥品平均每次降價的百分率是

.答案20%解析設(shè)該藥品平均每次降價的百分率是x,根據(jù)題意,得25×(1-x)2=16,解得x=0.2=20%或x=1.8(不合題意,舍去).則該藥品平均每次降價的百分率是20%.3.(2018濟(jì)南市中區(qū)二模,21)工人師傅用一塊長為10dm,寬為6dm的矩形鐵皮制作一個無蓋的

長方體容器,需要將四個角各裁掉一個正方形(厚度不計),求長方體底面面積為12dm2時,裁掉

的正方形邊長有多大?

解析設(shè)裁掉的正方形的邊長為xdm,由題意,得(10-2x)(6-2x)=12,整理,得x2-8x+12=0,解得x1=2,x2=6(不符合題意,舍去).答:裁掉的正方形的邊長為2dm.思路分析

四個角各裁掉一個正方形后,長方體的底面長與底面寬分別為(10-2x)dm,(6-2x)dm,

根據(jù)長方體底面面積公式列方程即可求出答案.4.(2017濟(jì)南市中區(qū)一模,25)如圖,要利用一面墻(墻長為25米)建羊圈,用100米的圍欄圍成總面

積為400平方米的三個大小相