高中數(shù)學人教A版第三章函數(shù)的應(yīng)用 課后提升作業(yè)二十五

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課后提升作業(yè)二十五幾類不同增長的函數(shù)模型(45分鐘70分)一、選擇題(每小題5分，共40分)1.下列函數(shù)中，增長速度最慢的是()=6x =log6x =x6 =6x【解析】選B.增長速度最慢的是對數(shù)函數(shù)y=log6x.2.下面對函數(shù)f(x)=log12x，g(x)=12x，與h(x)=(x)衰減速度越來越慢，g(x)衰減速度越來越快，h(x)衰減速度越來越慢(x)衰減速度越來越快，g(x)衰減速度越來越慢，h(x)衰減速度越來越快(x)衰減速度越來越慢，g(x)衰減速度越來越慢，h(x)衰減速度越來越慢(x)衰減速度越來越快，g(x)衰減速度越來越快，h(x)衰減速度越來越快【解析】選C.觀察函數(shù)f(x)=log12x，g(x)=12函數(shù)f(x)的圖象在區(qū)間(0，1)上遞減較快，但遞減速度逐漸變慢；在區(qū)間(1，+∞)上，遞減較慢，且越來越慢；同樣，函數(shù)g(x)的圖象在區(qū)間(0，+∞)上，遞減較慢，且遞減速度越來越慢；函數(shù)h(x)的圖象在區(qū)間(0，1)上遞減較快，但遞減速度變慢；在區(qū)間(1，+∞)上，遞減較慢，且越來越慢.3.某公司為了適應(yīng)市場需求對產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整，調(diào)整后初期利潤增長迅速，后來增長越來越慢，若要建立恰當?shù)暮瘮?shù)模型來反映該公司調(diào)整后利潤y與時間x的關(guān)系，可選用()A.一次函數(shù) B.二次函數(shù)C.指數(shù)型函數(shù) D.對數(shù)型函數(shù)【解析】選D.對數(shù)型函數(shù)初期增長迅速，后來增長越來越慢.=2x，y2=x2，y3=log2x，當2<x<4時，有()>y2>y3 >y1>y3>y3>y2 >y3>y1【解析】選B.在同一平面直角坐標系內(nèi)畫出這三個函數(shù)的圖象(圖略)，在區(qū)間(2，4)內(nèi)，從上到下圖象依次對應(yīng)的函數(shù)為y2=x2，y1=2x，y3=log2x，故y2>y1>y3.5.有一組實驗數(shù)據(jù)如表所示：x12345y37下列所給函數(shù)模型較適合的是()=logax(a>1) =ax+b(a>1)=ax2+b(a>0) =logax+b(a>1)【解題指南】結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)，哪個函數(shù)的增長速度較快，對應(yīng)函數(shù)模型較適合.【解析】選C.通過所給數(shù)據(jù)可知y隨x增大，其增長速度越來越快，而A，D中的函數(shù)增長速度越來越慢，而B中的函數(shù)增長速度保持不變.6.(2023·廣州高一檢測)三個變量y1，y2，y3隨著變量x的變化情況如下表：x1357911y15135625171536456655y2529245218919685177149y35則關(guān)于x分別呈對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)變化的變量依次為()，y2，y3 ，y1，y3，y2，y1 ，y3，y2【解析】選C.通過指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等不同函數(shù)模型的增長規(guī)律比較可知，對數(shù)函數(shù)的增長速度越來越慢，變量y3隨x的變化符合此規(guī)律；指數(shù)函數(shù)的增長速度越來越快，y2隨x的變化符合此規(guī)律；冪函數(shù)的增長速度介于指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)之間，y1隨x的變化符合此規(guī)律.7.某商店同時賣出兩套西服，售價均為168元，以成本計算，一套盈利20%，另一套虧損20%，此時商店()A.不虧不盈 B.盈利元C.盈利14元 D.虧損14元【解析】選D.設(shè)這兩套的成本分別是a，b，則a(1+20%)=168，b(1-20%)=168，解得：a=140，b=210，則a+b=350，350-336=14，故虧損14元.8.某商品價格前兩年每年遞增20%，后兩年每年遞減20%，則四年后的價格與原來價格比較，變化的情況是()A.減少% B.增加%C.減少% D.不增不減【解析】選A.設(shè)商品原來的價格為整體1，則四年后的價格為1×(1+20%)(1+20%)(1-20%)(1-20%)=×××=，又=，故價格減少了%.二、填空題(每小題5分，共10分)9.老師2023年用7200元買一臺筆記本.電子技術(shù)的飛速發(fā)展，筆記本成本不斷降低，平均每年筆記本的價格降低三分之一.三年后老師這臺筆記本還值元.【解析】三年后的價格為7200×23×23×23答案：6【誤區(qū)警示】本題易因?qū)r格降低三分之一理解偏差而計算得三年后這臺筆記本還值7200×1310.(2023·廣州高一檢測)生活經(jīng)驗告訴我們，當水注入容器(設(shè)單位時間內(nèi)進水量相同)時，水的高度隨著時間的變化而變化，如圖請選擇與容器相匹配的圖象，A對應(yīng)；B對應(yīng)；C對應(yīng)；D對應(yīng).【解析】A容器下粗上細，水高度的變化先慢后快，故與(4)對應(yīng)；B容器為球形，水高度變化為快-慢-快，應(yīng)與(1)對應(yīng)；C，D容器都是柱形的，水高度的變化速度都應(yīng)是直線型，但C容器細，D容器粗，故水高度的變化為：C容器快，與(3)對應(yīng)，D容器慢，與(2)對應(yīng).答案：(4)(1)(3)(2)三、解答題(每小題10分，共20分)11.函數(shù)f(x)=，g(x)=lnx+1，h(x)=x12的圖象如圖所示，試分別指出各曲線對應(yīng)的函數(shù)，并比較三個函數(shù)的增長差異(以1，a，b，c，d【解析】由指數(shù)爆炸、對數(shù)增長、冪函數(shù)增長的差異可得曲線C1對應(yīng)的函數(shù)是f(x)=，曲線C2對應(yīng)的函數(shù)是h(x)=x12，曲線C由題圖知，當x<1時，f(x)>h(x)>g(x)；當1<x<e時，f(x)>g(x)>h(x)；當e<x<a時，g(x)>f(x)>h(x)；當a<x<b時，g(x)>h(x)>f(x)；當b<x<c時，h(x)>g(x)>f(x)；當c<x<d時，h(x)>f(x)>g(x)；當x>d時，f(x)>h(x)>g(x).12.(2023·蘭州高一檢測)用模型f(x)=ax+b來描述某企業(yè)每季度的利潤f(x)(億元)和生產(chǎn)成本投入x(億元)的關(guān)系.統(tǒng)計表明，當每季度投入1(億元)時利潤y1=1(億元)，當每季度投入2(億元)時利潤y2=2(億元)，當每季度投入3(億元)時利潤y3=2(億元).又定義：當f(x)使[f(1)-y1]2+[f(2)-y2]2+[f(3)-(1)當b=23時，(2)根據(jù)題(1)得到的最佳模型，請預(yù)測每季度投入4(億元)時利潤y4(億元)的值.【解析】(1)當b=23時，[f(1)-y1]2+[f(2)-y2]2+[f(3)-y3]2=14a-122+16，所以a=(2)f(x)=x2+23，則y4=f(4)=【能力挑戰(zhàn)題】函數(shù)f(x)=2x和g(x)=x3的圖象如圖所示.設(shè)兩函數(shù)的圖象交于點A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1<x2.(1)請指出圖中曲線C1，C2分別對應(yīng)的函數(shù).(2)結(jié)合函數(shù)圖象，判斷f(6)，g(6)，f(2023)，g(2023)的大小.【解析】(1)C1對應(yīng)的函數(shù)為g(x)=x3，C2對應(yīng)的函數(shù)為f(x)=2x.(2)因為f(1)>g(1)，f(2)<g(2)，f(9)<g(9)，f(10)>g(10)，所以1<x1<2，9