高中數學人教A版第三章函數的應用 課后提升作業(yè)二十五

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課后提升作業(yè)二十五幾類不同增長的函數模型(45分鐘70分)一、選擇題(每小題5分，共40分)1.下列函數中，增長速度最慢的是()=6x =log6x =x6 =6x【解析】選B.增長速度最慢的是對數函數y=log6x.2.下面對函數f(x)=log12x，g(x)=12x，與h(x)=(x)衰減速度越來越慢，g(x)衰減速度越來越快，h(x)衰減速度越來越慢(x)衰減速度越來越快，g(x)衰減速度越來越慢，h(x)衰減速度越來越快(x)衰減速度越來越慢，g(x)衰減速度越來越慢，h(x)衰減速度越來越慢(x)衰減速度越來越快，g(x)衰減速度越來越快，h(x)衰減速度越來越快【解析】選C.觀察函數f(x)=log12x，g(x)=12函數f(x)的圖象在區(qū)間(0，1)上遞減較快，但遞減速度逐漸變慢；在區(qū)間(1，+∞)上，遞減較慢，且越來越慢；同樣，函數g(x)的圖象在區(qū)間(0，+∞)上，遞減較慢，且遞減速度越來越慢；函數h(x)的圖象在區(qū)間(0，1)上遞減較快，但遞減速度變慢；在區(qū)間(1，+∞)上，遞減較慢，且越來越慢.3.某公司為了適應市場需求對產品結構做了重大調整，調整后初期利潤增長迅速，后來增長越來越慢，若要建立恰當的函數模型來反映該公司調整后利潤y與時間x的關系，可選用()A.一次函數 B.二次函數C.指數型函數 D.對數型函數【解析】選D.對數型函數初期增長迅速，后來增長越來越慢.=2x，y2=x2，y3=log2x，當2<x<4時，有()>y2>y3 >y1>y3>y3>y2 >y3>y1【解析】選B.在同一平面直角坐標系內畫出這三個函數的圖象(圖略)，在區(qū)間(2，4)內，從上到下圖象依次對應的函數為y2=x2，y1=2x，y3=log2x，故y2>y1>y3.5.有一組實驗數據如表所示：x12345y37下列所給函數模型較適合的是()=logax(a>1) =ax+b(a>1)=ax2+b(a>0) =logax+b(a>1)【解題指南】結合表格中的數據，哪個函數的增長速度較快，對應函數模型較適合.【解析】選C.通過所給數據可知y隨x增大，其增長速度越來越快，而A，D中的函數增長速度越來越慢，而B中的函數增長速度保持不變.6.(2023·廣州高一檢測)三個變量y1，y2，y3隨著變量x的變化情況如下表：x1357911y15135625171536456655y2529245218919685177149y35則關于x分別呈對數函數、指數函數、冪函數變化的變量依次為()，y2，y3 ，y1，y3，y2，y1 ，y3，y2【解析】選C.通過指數函數、對數函數、冪函數等不同函數模型的增長規(guī)律比較可知，對數函數的增長速度越來越慢，變量y3隨x的變化符合此規(guī)律；指數函數的增長速度越來越快，y2隨x的變化符合此規(guī)律；冪函數的增長速度介于指數函數與對數函數之間，y1隨x的變化符合此規(guī)律.7.某商店同時賣出兩套西服，售價均為168元，以成本計算，一套盈利20%，另一套虧損20%，此時商店()A.不虧不盈 B.盈利元C.盈利14元 D.虧損14元【解析】選D.設這兩套的成本分別是a，b，則a(1+20%)=168，b(1-20%)=168，解得：a=140，b=210，則a+b=350，350-336=14，故虧損14元.8.某商品價格前兩年每年遞增20%，后兩年每年遞減20%，則四年后的價格與原來價格比較，變化的情況是()A.減少% B.增加%C.減少% D.不增不減【解析】選A.設商品原來的價格為整體1，則四年后的價格為1×(1+20%)(1+20%)(1-20%)(1-20%)=×××=，又=，故價格減少了%.二、填空題(每小題5分，共10分)9.老師2023年用7200元買一臺筆記本.電子技術的飛速發(fā)展，筆記本成本不斷降低，平均每年筆記本的價格降低三分之一.三年后老師這臺筆記本還值元.【解析】三年后的價格為7200×23×23×23答案：6【誤區(qū)警示】本題易因對價格降低三分之一理解偏差而計算得三年后這臺筆記本還值7200×1310.(2023·廣州高一檢測)生活經驗告訴我們，當水注入容器(設單位時間內進水量相同)時，水的高度隨著時間的變化而變化，如圖請選擇與容器相匹配的圖象，A對應；B對應；C對應；D對應.【解析】A容器下粗上細，水高度的變化先慢后快，故與(4)對應；B容器為球形，水高度變化為快-慢-快，應與(1)對應；C，D容器都是柱形的，水高度的變化速度都應是直線型，但C容器細，D容器粗，故水高度的變化為：C容器快，與(3)對應，D容器慢，與(2)對應.答案：(4)(1)(3)(2)三、解答題(每小題10分，共20分)11.函數f(x)=，g(x)=lnx+1，h(x)=x12的圖象如圖所示，試分別指出各曲線對應的函數，并比較三個函數的增長差異(以1，a，b，c，d【解析】由指數爆炸、對數增長、冪函數增長的差異可得曲線C1對應的函數是f(x)=，曲線C2對應的函數是h(x)=x12，曲線C由題圖知，當x<1時，f(x)>h(x)>g(x)；當1<x<e時，f(x)>g(x)>h(x)；當e<x<a時，g(x)>f(x)>h(x)；當a<x<b時，g(x)>h(x)>f(x)；當b<x<c時，h(x)>g(x)>f(x)；當c<x<d時，h(x)>f(x)>g(x)；當x>d時，f(x)>h(x)>g(x).12.(2023·蘭州高一檢測)用模型f(x)=ax+b來描述某企業(yè)每季度的利潤f(x)(億元)和生產成本投入x(億元)的關系.統(tǒng)計表明，當每季度投入1(億元)時利潤y1=1(億元)，當每季度投入2(億元)時利潤y2=2(億元)，當每季度投入3(億元)時利潤y3=2(億元).又定義：當f(x)使[f(1)-y1]2+[f(2)-y2]2+[f(3)-(1)當b=23時，(2)根據題(1)得到的最佳模型，請預測每季度投入4(億元)時利潤y4(億元)的值.【解析】(1)當b=23時，[f(1)-y1]2+[f(2)-y2]2+[f(3)-y3]2=14a-122+16，所以a=(2)f(x)=x2+23，則y4=f(4)=【能力挑戰(zhàn)題】函數f(x)=2x和g(x)=x3的圖象如圖所示.設兩函數的圖象交于點A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1<x2.(1)請指出圖中曲線C1，C2分別對應的函數.(2)結合函數圖象，判斷f(6)，g(6)，f(2023)，g(2023)的大小.【解析】(1)C1對應的函數為g(x)=x3，C2對應的函數為f(x)=2x.(2)因為f(1)>g(1)，f(2)<g(2)，f(9)<g(9)，f(10)>g(10)，所以1<x1<2，9