流體力學(xué)第六章邊界層流動5

流體力學(xué)第六章邊界層流動2/3/20231第六章邊界層流動邊界層基本概念二維平面邊界層流動二維曲面邊界層流動*二維圓柱軸承的潤滑圓柱和圓球繞流阻力2/3/20232理解邊界層概念，*理解邊界層微分方程式；*掌握邊界層動量積分關(guān)系式及其應(yīng)用，理解平板層流、紊流及混合邊界層的近似計算方法；理解邊界層分離現(xiàn)象，掌握物體饒流運動和懸浮速度的計算。2/3/20233例1：空氣運動粘度大Re數(shù)流動是常見現(xiàn)象.設(shè)汽車?yán)?：水運動粘度設(shè)船2/3/20234第一節(jié)邊界層基本概念

1904年，在德國舉行的第三屆國際數(shù)學(xué)家學(xué)會上，德國著名的力學(xué)家普朗特第一次提出了邊界層的概念。他認(rèn)為對于水和空氣等粘度很小的流體，在大雷諾數(shù)下繞物體流動時，粘性對流動的影響僅限于緊貼物體壁面的薄層中，而在這一薄層外粘性影響很小，完全可以忽略不計，這一薄層稱為邊界層。普朗特的這一理論，在流體力學(xué)的發(fā)展史上有劃時代的意義。邊界層內(nèi)的粘性流動可以用邊界層厚度δ遠(yuǎn)小于物體特征長度L（δ<<L），把N-S方程簡化為邊界層微分方程，從而避開求解N-S方程在數(shù)學(xué)上的巨大困難。2/3/202352/3/20236邊界層定義：繞流物體表面上一層厚度很小且其中的流動具有很大法向速度梯度的流動區(qū)域。達(dá)朗貝爾佯謬：無邊界不可壓理想流體中勻速直線運動的阻力為零。邊界層理論：邊界層的存在及其從物面的分離是物體在流體中運動時產(chǎn)生摩擦阻力和形狀阻力的根源。2/3/20237對于大Re數(shù)（小粘度）流動，Re數(shù)越大則邊界層越薄，邊界層內(nèi)速度梯度越大，但無論Re數(shù)多大，邊界層始終存在，并引起運動阻力和流動損失。對于小Re數(shù)（大粘度）流動，粘性的影響不再限于物面附近，而是影響到整個流場，需要采用其他方法簡化N－S方程。本章需要掌握二維定常不可壓邊界層外流。2/3/20238不可壓縮粘性流體外流流動特點N-S方程研究方法解析法自由湍流射流大氣邊界層交通工具應(yīng)用動量積分方程壁面流動實驗數(shù)值法分離貼壁外層分區(qū)內(nèi)層建筑物繞流阻力問題動力響應(yīng)生態(tài)環(huán)境邊界層分離形狀阻力勢流邊界層速度分布摩擦阻力尾流區(qū)形狀阻力邊界層方程摩擦阻力2/3/20239圖5-1翼型上的邊界層III外部勢流II尾部流區(qū)域I邊界層邊界層外邊界邊界層外邊界大雷諾數(shù)下均勻繞流物體表面的流場劃分為三個區(qū)域:邊界層外部勢流尾流區(qū)

邊界層內(nèi)、外區(qū)域并沒有明顯的分界面，一般將壁面流速為零與流速達(dá)到來流速度的99％處之間的距離定義為邊界層厚度。邊界層厚度沿著流體流動方向逐漸增厚，這是由于邊界層中流體質(zhì)點受到摩擦阻力的作用，沿著流體流動方向速度逐漸減小，因此，只有離壁面逐漸遠(yuǎn)些，也就是邊界層厚度逐漸大些才能達(dá)到來流速度。2/3/202310 在不同的初始和邊界條件下，粘性流體質(zhì)點的運動會出現(xiàn)兩種不同的運動狀態(tài)，一種是所有流體質(zhì)點作定向有規(guī)則的運動，另一種是作無規(guī)則不定向的混雜運動。前者稱為層流狀態(tài)，后者稱為湍流狀態(tài)（別稱紊流狀態(tài)）。首先是英國物理學(xué)家雷諾在1883年用實驗證明了兩種流態(tài)的存在，確定了流態(tài)的判別方法。一、雷諾實驗如圖為雷諾實驗裝置。打開閥門A、B，當(dāng)玻璃管中流速較小時，可看到顏色水在玻璃管中呈明顯的直線形層流與紊流、雷諾數(shù)2/3/202311

狀且很穩(wěn)定，這說明此時整個管中的水都是作平行于軸向流動，流體質(zhì)點沒有橫向運動，不互相混雜，為層流狀態(tài)，如a所示。將閥A逐漸開大顏色水開始抖動，直線形狀破壞，為過渡狀態(tài)，如b所示。當(dāng)閥門開大到一定程度，顏色水不再保持完整形態(tài)，而破裂成如c所示的雜亂無章、瞬息變化的狀態(tài)。這說明此時管中流體質(zhì)點有劇烈的互相混雜，質(zhì)點運動速度不僅在軸向而且在縱向均有不規(guī)則的脈動現(xiàn)象，此為湍流狀態(tài)。如果此時將閥門關(guān)小，紊亂現(xiàn)象逐漸減輕，管中流速降低到一定程度時，顏色水又恢復(fù)直線形狀出現(xiàn)層流。二、流態(tài)的判別 上臨界流速vc：從層流變紊流時的平均速度。 下臨界流速vc’：從紊流變層流時的平均速度。2/3/202312由雷諾實驗，流體呈何種運動狀態(tài)與管徑、流體的粘度以及速度有關(guān)。如果管徑或運動粘度改變，則臨界流速也隨之而變，但vcd/ν卻是一定的。將這一無量綱數(shù)稱為雷諾數(shù)Re，對應(yīng)于上、下臨界流速有上、下臨界雷諾數(shù)。雷諾通過實驗知：下臨界雷諾數(shù)為一定值，而上臨界雷諾數(shù)與實驗遇到的外界擾動有關(guān)。所以一般以下臨界雷諾數(shù)判別流態(tài)，即2/3/202313根據(jù)實驗結(jié)果可知，同管流一樣，邊界層內(nèi)也存在著層流和紊流兩種流動狀態(tài)，若全部邊界層內(nèi)部都是層流，稱為層流邊界層;若全部邊界層內(nèi)部都是湍流，稱為湍流邊界層；若在邊界層起始部分內(nèi)是層流，而在其余部分內(nèi)是紊流，稱為混合邊界層。如圖所示，在層流變?yōu)槲闪髦g有一過渡區(qū)。在紊流邊界層內(nèi)緊靠壁面處也有一層極薄的層流底層。層流邊界層湍流邊界層層流內(nèi)層邊界層界限u0u0u0xy2/3/202314邊界層厚度2/3/202315為便于判斷邊界層的流態(tài)，通常假定由層流到湍流的轉(zhuǎn)捩是在某一臨界截面突變完成的，其離前緣點的距離和邊界層厚度分別稱為臨界長度x*和臨界厚度δ*

。判別邊界層流態(tài)的臨界雷諾數(shù)中的特征尺寸可分別取x*和臨界厚度δ*

，特征速度取邊界層外邊界上的速度u∞，即2/3/202316 臨界雷諾數(shù)的大小與主流區(qū)的湍流強(qiáng)度，壓強(qiáng)梯度（順壓、逆壓或零梯度）、物體的形狀及壁面粗糙度等因素有關(guān)。低湍流強(qiáng)度、順壓梯度、流線型物體及光滑物面有利于邊界層保持層流狀態(tài)，相應(yīng)的臨界Re數(shù)就大些；反之，增加壁面粗糙度或?qū)油饬黧w的紊流度都會降低臨界雷諾數(shù)的數(shù)值，使層流邊界層提前轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鬟吔鐚印?/p>

一般情況下，層流段越長，有利于減少流動阻力。2/3/202317紊流形成過程分析有構(gòu)成力矩，波動后，流速、壓強(qiáng)變化，在橫向壓力與切應(yīng)力的綜合作用使流層發(fā)生出現(xiàn)橫向力使波峰越凸，下，波峰與波谷重疊，形成渦體，旋轉(zhuǎn)的傾向。波谷越凹。在上、下壓差作用

下產(chǎn)生升力。這種升力就有可能推動渦體脫離原層摻入鄰層，從而擾動鄰層進(jìn)一步產(chǎn)生新的渦體。2/3/202318(4)由于邊界層很薄，可以近似認(rèn)為邊界層中各截面上的壓強(qiáng)等于同一截面上邊界層外邊界上的壓強(qiáng)值。(5)在邊界層內(nèi)，粘性力與慣性力同一數(shù)量級(不可忽略)。(6)邊界層內(nèi)的流態(tài)，也有層流和紊流兩種流態(tài)。(1)與物體的特征長度相比，邊界層的厚度很小,δ<<L.(2)邊界層內(nèi)沿厚度方向，存在很大的速度梯度。(3)邊界層厚度沿流體流動方向是增加的，由于邊界層內(nèi)流體質(zhì)點受到粘性力的作用，流動速度降低，所以要達(dá)到外部勢流速度，邊界層厚度必然逐漸增加。二、邊界層的基本特征2/3/202319邊界層很薄普朗特理論：邊界層內(nèi)慣性力與粘性力量級相等。當(dāng)邊界層厚度增長2/3/202320名義厚度δ

6.1.2邊界層厚度定義為速度達(dá)到外流速度99%的厚度。位移厚度δ1

對平板層流邊界層將由于不滑移條件造成的質(zhì)量虧損折算成無粘性流體的流量相應(yīng)的厚度δ*

。又稱為質(zhì)量流量虧損厚度2/3/202321將由于不滑移條件造成的動量通量虧損折算成無粘性流體的動量通量相應(yīng)的厚度δ2。動量厚度δ2

名義厚度>位移厚度>能量厚度>動量厚度將由于不滑移條件造成的動能通量虧損折算成無粘性流體的動能通量相應(yīng)的厚度δ2。4.能量厚度δ3

2/3/202322[例]邊界層位移厚度與動量厚度上式中y為垂直坐標(biāo)，δ為邊界層名義厚度。已知:設(shè)邊界層內(nèi)速度分布為

求：(1)位移厚度δ*;(2)動量厚度θ.(均用δ表示)

(2)

按動量厚度的定義(1)

按位移厚度的定義解：按速度分布式,u(0)=0,u(δ)=U

,符合邊界層流動特點。

2/3/202323用量綱分析的方程分析法可得一般二維流動無量綱方程組6.2.1平板層流邊界層微分方程精確解忽略第二方程最后一項、第三方程除壓強(qiáng)項的其他項。設(shè)

,在邊界層內(nèi)式中1112/3/202324可得普朗特邊界層方程組①第三式表明邊界層內(nèi)y方向壓強(qiáng)梯度為零，說明外部壓強(qiáng)可穿透邊界層直接作用在平板上。外部壓強(qiáng)由勢流決定②第二式右邊得到簡化（x方向二階偏導(dǎo)數(shù)消失），有利于數(shù)值計算。利用該方程就可計算壁切應(yīng)力和流動阻力，具有里程碑式意義。說明：2/3/202325

邊界條件普朗特邊界層方程可化為布拉修斯方程：用無量綱流函數(shù)表示速度分量u,v,如布拉修斯利用相似性解法，引入無量綱坐標(biāo)：由數(shù)值解繪制的無量綱速度廓線與尼古拉茲實驗測量結(jié)果吻合。2/3/202326對布拉修斯方程較精確的求解結(jié)果列于附錄E表FE1中并按速度分布式可分別求得：邊界層名義厚度理論結(jié)果與實驗測量結(jié)果一致按邊界層名義厚度定義，取得壁面切應(yīng)力壁面摩擦系數(shù)2/3/202327對平板邊界層前部取控制體OABC,AB為一條流線，壓強(qiáng)梯度為零，壁面上粘性切應(yīng)力合力為FDδ2為動量厚度，對FD求導(dǎo)可得由動量方程由連續(xù)性方程6.2.2邊界層的動量積分方程2/3/202328稱為卡門動量積分方程，適用于無壓強(qiáng)梯度的平板定常層流和湍流邊界層流動用壁面摩擦系數(shù)表示當(dāng)有壓強(qiáng)梯度存在時，方程形式為δ1為位移厚度動量積分方程的特點是建立了阻力與動量厚度（及位移厚度）的關(guān)系。由于動量厚度是速度的二次表達(dá)式的積分，對速度廓線形狀不很敏感，可用近似的速度廓線代替準(zhǔn)確的速度廓線，使計算大為簡化。2/3/202329平板層流邊界層設(shè)邊界層縱向坐標(biāo)速度分布式為速度分布滿足條件壁面切應(yīng)力代入動量方程后可得2/3/202330上式中FD是平板總阻力，。表達(dá)式中比例因子不同。上述幾式表明不同速度分布具有不同的值，使積分可得2/3/202331平板湍流邊界層將光滑圓管湍流的結(jié)果移植到光滑平板上，速度分布用1/7指數(shù)式，壁面切應(yīng)力采用布拉修斯公式。取δ=R=d/2,由無壓強(qiáng)梯度平板邊界層動量積分方程可得（與層流邊界層對照）湍流邊界層層流邊界層邊界層厚度壁面摩擦系數(shù)摩擦阻力系數(shù)2/3/202332第三節(jié)曲面邊界層分離現(xiàn)象卡門渦街如前所述，當(dāng)不可壓縮黏性流體縱向流過平板時，在邊界層外邊界上沿平板方向的速度是相同的，而且整個流場和邊界層內(nèi)的壓強(qiáng)都保持不變。當(dāng)黏性流體流經(jīng)曲面物體時，邊界層外邊界上沿曲面方向的速度是改變的，所以曲面邊界層內(nèi)的壓強(qiáng)也將同樣發(fā)生變化，對邊界層內(nèi)的流動將產(chǎn)生影響。曲面邊界層的計算是很復(fù)雜的，這里不準(zhǔn)備討論它。這一節(jié)將著重說明曲面邊界層的分離現(xiàn)象。

2/3/202333卡門渦街2/3/202334NCAA0015_15翼型升力與攻角關(guān)系2/3/202335一、曲面邊界層的分離現(xiàn)象

在實際工程中，物體的邊界往往是曲面（流線型或非流線型物體）。當(dāng)流體繞流非流線型物體時，一般會出現(xiàn)下列現(xiàn)象：物面上的邊界層在某個位置開始脫離物面，并在物面附近出現(xiàn)與主流方向相反的回流，流體力學(xué)中稱這種現(xiàn)象為邊界層分離現(xiàn)象，如所示。流線型物體在非正常情況下也能發(fā)生邊界層分離。邊界層外部流動外部流動尾跡外部流動外部流動尾跡邊界層2/3/2023361、從D到E流動加速，為順壓梯度區(qū)，壓能轉(zhuǎn)化為動能，不發(fā)生邊界層分離。由伯努利方程知，愈靠近圓柱，流速越小，壓強(qiáng)越大。D處流速為0，壓強(qiáng)最大，稱為駐點。由于液體不可壓縮，繼續(xù)流來的液體質(zhì)點在駐點的壓強(qiáng)的作用下，將壓能轉(zhuǎn)化為動能，從而改變流向，沿圓柱面兩側(cè)繼續(xù)向前流動。由于圓柱面的阻滯作用，在表面產(chǎn)生邊界層，從D點經(jīng)1/4圓周到E點之前，柱面向外凸出，流線趨于密集，邊界層內(nèi)流體處在加速減壓情況，不發(fā)生邊界層分離。2/3/2023372、從E到F流動減速,為逆壓梯度區(qū)；由于壓能減小部分還能夠補(bǔ)償動能增加和由于克服流動阻力而消耗的能量損失，因此此時E點處邊界層內(nèi)流體質(zhì)點速度不為0。過E點之后，流線逐漸疏散，邊界層內(nèi)流體處于減速增壓的情況，動能轉(zhuǎn)化成壓能，同時也用以克服流動阻力而消耗的能量。E到F段動能只存在損耗，速度減小很快2/3/2023383、在S點處出現(xiàn)粘滯，由于壓力的升高產(chǎn)生，回流導(dǎo)致邊界層分離，并形成尾渦。在S點處邊界層內(nèi)流體質(zhì)點速度下降為0，形成新的停滯點，繼續(xù)流來的流體質(zhì)點將脫離原來的流線，沿另一流線SS’流去。S點為分離點，其位置與繞流物的形狀、粗糙程度、流動的Re數(shù)和來流與物體的相對方向有關(guān)。邊界層分離后，邊界層和圓柱面之間，由于分離點下游(外部勢流)壓強(qiáng)大，從而使流體在逆壓梯度的作用下發(fā)生反向回流，把邊界層內(nèi)的來流擠向主流，造成邊界層脫離，形成旋渦區(qū)。2/3/202339倒流

分離點u0

DAC’CBxAB：流道縮小，順壓強(qiáng)梯度，加速減壓BC：流道增加，逆壓強(qiáng)梯度，減速增壓CC’以上：分離的邊界層CC’以下：在逆壓強(qiáng)梯度的推動下形成倒流，產(chǎn)生大量旋渦2/3/202340尾流區(qū)的旋渦造成較大的能量損失，壓強(qiáng)比無粘流動時要低，因此鈍形物體繞流形成的壓差阻力（形狀阻力）遠(yuǎn)大于細(xì)長的流線型物體。

結(jié)論： 粘性流體在壓力降低區(qū)內(nèi)流動（加速流動），決不會出現(xiàn)邊界層的分離，只有在壓力升高區(qū)內(nèi)流動（減速流動），才有可能出現(xiàn)分離，形成漩渦。尤其是在主流減速足夠大的情況下，邊界層的分離就一定會發(fā)生。通常應(yīng)用速度沿壁面的法向?qū)?shù)在壁面為零來定義分離點。分離點處的流線與固體壁面所成的角度與Re有關(guān)。2/3/202341從靜止開始邊界層發(fā)展情況擴(kuò)張管（上壁有抽吸）圓柱后部：貓眼2.邊界層分離實例2/3/2023422.邊界層分離實例協(xié)和著陸流場2/3/202343流體流過管束2/3/202344邊界層快速增長和分離導(dǎo)致繞流物體的阻力急遽增大，在實際中需要加以控制以盡可能地減小阻力。控制邊界層增長和分離的成熟應(yīng)用方法有：3.邊界層分離控制流線型外形設(shè)計：飛機(jī)機(jī)體及其機(jī)翼、船體、潛艇、車輛、透平葉片等為典型例子，流線型外形設(shè)計可避免邊界層分離或推后其位置，從而減小運動阻力。邊界層吸除：風(fēng)洞試驗段開設(shè)微孔并應(yīng)用抽吸機(jī)將邊界層內(nèi)流體吸除，以此控制邊界層厚度和分離，使試驗段流速分布更為均勻。2/3/202345邊界層吹除：正壓流邊界層只能承受很小的梯度，湍流邊界層則可以。對邊界層沿切向吹入與主流流速相近的流體，可以增加流體動能，克服正壓梯度對邊界層分離的影響。燃?xì)廨啓C(jī)初級葉片多采用從葉片內(nèi)向壁面順流吹氣的方法冷卻葉片表面和控制邊界層增長和分離。另外，在物體表面切向開縫，如開縫機(jī)翼、多段式風(fēng)帆也是邊界層吹除的例子。壁面冷卻：對于超音速流動，在一定馬赫數(shù)范圍內(nèi)使用壁面冷卻可以穩(wěn)定邊界層，避免或推遲邊界層分離。邊界層分離控制的目的在于防止邊界層過度增長和分離，使邊界層外的主流更貼近物面而減小壓差阻力。2/3/202346

二、卡門渦街

圓柱繞流問題：隨著雷諾數(shù)的增大邊界層首先出現(xiàn)分離，分離點并不斷的前移，當(dāng)雷諾數(shù)大到一定程度時，會形成兩列幾乎穩(wěn)定的、非對稱性的、交替脫落的、旋轉(zhuǎn)方向相反的旋渦，并隨主流向下游運動，這就是卡門渦街。

卡門對渦街進(jìn)行運動分析得出了阻力、渦釋放頻率以及斯特羅哈數(shù)的經(jīng)驗公式卡門渦街會產(chǎn)生共振，危害很大；也可應(yīng)用于流量測量。2/3/202347圓柱體的卡門渦街的脫落頻率f與流體流動的速度u和圓柱體直徑d有關(guān)，由泰勒(F·Taylor)和瑞利(L·Rayleigh)提出下列經(jīng)驗公式根據(jù)卡門渦街的上述性質(zhì)，可以制成卡門渦街流量計測定卡門渦街脫落頻率的方法有熱敏電阻絲法、超音波束法等

上式適用于250<Re<2×105范圍內(nèi)的流動，式中無量綱數(shù)Sr稱為斯特勞哈(V．Strouhal)數(shù)根據(jù)羅斯柯（A．Roshko）1954年的實驗結(jié)果，當(dāng)大于1000時，斯特勞哈數(shù)近似地等于常數(shù)，即=0.21。

2/3/202348一、摩擦阻力與壓差阻力1.摩擦阻力特點阻力系數(shù)強(qiáng)烈地依賴于雷諾數(shù)；2.壓差阻力物體形狀→后部逆壓梯度→壓強(qiáng)分布→壓強(qiáng)合力用實驗方法確定形狀阻力→阻力曲線2)對相同雷諾數(shù)，層流態(tài)的阻力明顯低于湍流態(tài)；4)摩擦阻力與壁面面積成正比。3)對湍流邊界層，光滑壁面的阻力最小，粗糙度增加使阻力系數(shù)增大；第五節(jié)繞流阻力和阻力系數(shù)2/3/202349物體的總阻力,N無量綱的阻力系數(shù)CD=CDf+CDp摩擦阻力系數(shù)壓差阻力系數(shù)為了便于比較各種形狀物體的阻力，工程上引用無因次阻力系數(shù)CD來表達(dá)物體阻力的大小，其公式為2/3/202350二、不同形狀物體的阻力系數(shù)二維鈍體（1）光滑圓球阻力曲線Re<<1時（2）粗糙圓球阻力曲線4.鈍體繞體阻力特點：(1)頭部形狀5.流線型體2.三維鈍體3.圓球：(2)后部形狀(3)物體長度(4)表面粗糙度2/3/202351無限長圓柱體有限長圓柱體

平板垂直流動方向

無限長圓柱體

無限長方柱體橢圓形柱體

流線型柱體

幾種形狀物體的阻力系數(shù)2/3/202352上圖給出了無限長圓柱體以及其它形狀物體的阻力系數(shù)與雷諾數(shù)的關(guān)系曲線。以無限長圓柱體為例，當(dāng)Re≤1時，CD與Re成反比。在圖上以直線表示之，這時邊界層沒有分離，只有摩擦阻力。雷諾數(shù)從2增加到約40時，邊界層發(fā)生分離，壓差阻力在總的物體阻力中的比例逐漸增大。到Re≈60時，開始形成卡門渦街，壓差阻力占總阻力近90%。在Re≈2000時，CD達(dá)到最小值，約等于0.9。在Re≈3×104時，CD逐漸上升到1.2。這是由于尾渦區(qū)中的紊流增強(qiáng)，另外也由于邊界層分離點逐漸向前移動的結(jié)果，這時差不多全部物體阻力都是壓差阻力造成。在Re≈2×105時，層流邊界層變成紊流邊界層，這時，由于紊流邊界層內(nèi)流體質(zhì)點相互摻混，發(fā)生強(qiáng)大的動量交換，以致承受壓強(qiáng)增高的能力比層流邊界層變強(qiáng)，使分離點向后移動一大段。尾渦區(qū)大大變窄，從而使阻力系數(shù)顯著降低，即從Re≈2×105到Re≈5×105一段，CD從1.2急劇下降到0.3。2/3/202353不同粗糙度圓球阻力曲線2/3/202354慣性力次要上下游流線前后對稱CD與Re成反比稱為斯托克斯區(qū)（stokes）三、阻力系數(shù)隨Re數(shù)的變化：圓柱、橢圓柱、平板、圓球1）（圖(a)）2/3/2023552）圖(b)圓柱上下游的流線前逐漸失去對稱性。沿圓柱表面流動的流體在到達(dá)圓柱頂點附近（從前駐點算起90°）就離開了壁面，分離后的流體在圓柱下游形成一對固定不動的對稱旋渦（附著渦），渦內(nèi)流體自成封閉回路而成為“死水區(qū)”。隨著Re增大，死水區(qū)逐漸拉長，圓柱前后流場的非對稱性逐漸明顯，此Re數(shù)范圍稱為對稱尾流區(qū)。2/3/2023563）圖(c)附著渦瓦解，圓柱下游流場不再是定常的，圓柱后緣上下兩側(cè)有渦周期性的輪流脫落，形成規(guī)則排列的渦陣，脫落頻率f可用Sr數(shù)表示。同一渦列中渦的旋轉(zhuǎn)方向相同且與另一渦列的相反，每一個渦沿流動方向的位置都在另一渦列兩相鄰渦之間，此為卡門渦街。此Re范圍稱為卡門渦街區(qū)。2/3/2023574）圖(d)Re>300后，圓柱后的“渦街”逐漸失去規(guī)則性和周期性，但分離點（約82°）前圓柱壁面附近仍為層流邊界層，分離點后為層流尾流。2/3/2023585）圖(e)當(dāng)超過圓柱繞流臨界Re數(shù)時，層流邊界層隨時轉(zhuǎn)捩成為湍流，分離點后移到100°以后，湍流時繞流尾跡寬度減小，CD驟減。Re>3×105以后湍流尾跡中伴隨有Sr＝0.26~0.30峰值頻率的脫落渦。2/3/2023596）隨著Re增大，CD重新上升。2/3/2023607）隨著Re增大，CD達(dá)到一定的水平，繼續(xù)增加Re，CD變化不大。2/3/202361圓球低速定常繞流的流型及其CD-Re變化關(guān)系與圓柱相似，只是圓球繞流從壁面脫落螺旋形渦，圓柱繞流脫落平面渦。圓球繞流轉(zhuǎn)捩臨界Re＝3×105，層流時CD的近似公式有：湍流時圓球繞流的阻力系數(shù)可參考有關(guān)圖表。應(yīng)用：沉淀、除塵、煤粉燃燒等近球顆粒的沉降和上升速度的計算。2/3/202362四、物體阻力的減小辦法減小摩擦阻力：

可以使層流邊界層盡可能的長，即層紊流轉(zhuǎn)變點盡可能向后推移，計算合理的最小壓力點的位置。在航空工業(yè)上采用一種“層流型”的翼型，便是將最小壓力點向后移動來減阻，并要求翼型表面的光滑程度。另外，加速流動總是傾向于使附面層減薄，從而使摩擦損失減?。ㄝ啓C(jī)、流動機(jī)械）。減小壓差阻力：

使用翼型使得后面的“尾渦區(qū)”盡可能小。也就是使邊界層的分離點盡可能向后推移。例如采用流線性物體就可以達(dá)到這樣的目的。2/3/202363二元物型

104～1051.2

4×1041.2

4×1042.3

3.5×1042.0

104×1061.98

1×1050.46

2×1050.20三元物型

104～1050.47

104～1050.42

104～1051.17

104～1051.05

104～1050.80

103～1051.20典型物體的阻力系數(shù)寬圓柱半管半管方柱平板橢柱橢柱球半球半球方塊方塊矩形板(長/寬=5)8:12:12/3/202364當(dāng)流體繞流的物體為非對稱形，或來流方向與物體的對稱軸不平行時，會形成物體上部流速大于下部的流速，上下表面所受壓強(qiáng)的不同產(chǎn)生垂直于來流方向上的作用力。類似于繞流阻力，繞流升力的計算公式為：二、繞流升力CL為無量綱升力系數(shù)，一般由試驗測定；AL為計算升力的特征面積（垂直方向的投影面積）。軸流泵與風(fēng)機(jī)都是利用葉片旋轉(zhuǎn)運動產(chǎn)生的升力推動流體運動而達(dá)到輸送流體的目的的。設(shè)計良好的葉片形狀可以獲得較大的升力效果而阻力卻較小。2/3/202365翼型升力原理

為討論流體與葉柵之間的相互作用，先討論一種特殊的葉柵，它是由周期性放置在空間的一排無窮多個形狀完全相同的互相平行的無限翼展的葉片所組成的葉柵。如圖所示葉柵遠(yuǎn)前方為均勻來流。由于在任一橫截面上看，流動狀態(tài)相同，故稱它為平面葉柵繞流。葉片之間的距離稱作柵距，以ｔ表示。

由于葉片無限多，且周期性排列，因此流場具有周期性?？梢栽O(shè)想，在葉片之間存在對應(yīng)的周期性流線。圖中虛線所表示的是其中任一族周期性流線。

為分析葉片受力，可取控制體如下（在平面問題中，控制面表現(xiàn)為曲線）；以兩條相似的流線以及柵前柵后足夠遠(yuǎn)處連接兩條流線的與ｙ軸平行的線組成外控制面，以緊貼葉片的壁面輪廓線作為內(nèi)控制面，如圖中虛線所示。2/3/202366翼型升力原理在有兩條流線所組成的控制面上，由于流動參數(shù)完全相同，因此通過這兩個控制面，外界對于控制體的作用都相互抵消。在葉柵前側(cè)足夠遠(yuǎn)處，流動處于均勻狀態(tài)，其參數(shù)以u1,v1,p1表示。在葉柵后側(cè)足夠遠(yuǎn)處流動亦處于均勻狀態(tài)，其參數(shù)以u2,v2,p2表示。在內(nèi)控制面上，流體對葉片的作用力以Fx，F(xiàn)y表示，反之葉片對流體的作用力以-Fx，-Fy

表示。

對控制體應(yīng)用質(zhì)量守恒原理，對于不可壓流體有ρu1t=ρu2t,由此有：u1=u2

對控制體應(yīng)用動量守恒原理，

利用平面伯努利方程，2/3/202367平面葉柵的庫塔－儒可夫斯基定理以Γ表示沿外控制線一周的速度環(huán)量：

注意到由于相似的兩條流線上的速度環(huán)量方向相反，故相互抵消。動量方程改寫為：若令則上式可寫為：葉片所受合力為：①

F與Vm相互垂直

②若令Γ表示繞ｚ軸的環(huán)量，則作用力與k相垂直。2/3/202368單個平面翼型置于無窮遠(yuǎn)均勻來流中，如圖所示，這種情況相當(dāng)于葉柵繞流的一種特殊情況：柵距t→∞而環(huán)量保持不變。顯然在此特殊情況下，v2→v1,于是Vm→V∞(均勻來流速度）。

對應(yīng)公式可寫成：

對于機(jī)翼而言，空氣給予垂直飛行方向上的力謂之升力，空氣給予與飛行方向