2022-2023學(xué)年甘肅省區(qū)域中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（3月4月）含解析

第頁碼50頁/總NUMPAGES總頁數(shù)50頁2022-2023學(xué)年甘肅省區(qū)域中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（3月）一、選一選1.下表是某水庫一周內(nèi)水位高低變化情況（用正數(shù)記水位比前一日上升數(shù)，用負(fù)數(shù)記下降數(shù)）．那么本周星期幾水位（）星期一二三四五六日水位變化/米0.12﹣0.02﹣0.13﹣0.20﹣0.08﹣0.020.32A.星期二 B.星期四 C.星期六 D.星期五2.據(jù)悉，超級(jí)磁力風(fēng)力發(fā)電機(jī)可以大幅度提升風(fēng)力發(fā)電效率，但其造價(jià)高昂，每座磁力風(fēng)力發(fā)電機(jī)，其建造花費(fèi)估計(jì)要5300萬美元，“5300萬”用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A.5.3×103 B.5.3×104 C.5.3×107 D.5.3×1083.如圖，AB∥CD，∠ABK的角平分線BE的反向延長線和∠DCK的角平分線CF的反向延長線交于點(diǎn)H，∠K﹣∠H=27°，則∠K=（）A.76° B.78° C.80° D.82°4.如圖一枚骰子拋擲三次，得三種沒有同結(jié)果，則寫有“？”一面上的點(diǎn)數(shù)是（）A1 B.2 C.3 D.65.下列運(yùn)算正確的是（）A.（π﹣3）0=1 B.=±3 C.2﹣1=﹣2 D.（﹣a2）3=a66.在2016年泉州市初中體育中考中，隨意抽取某校5位同學(xué)一分鐘跳繩的次數(shù)分別為：158，160，154，158，170，則由這組數(shù)據(jù)得到的結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.平均數(shù)為160 B.中位數(shù)為158 C.眾數(shù)為158 D.方差為20.37.一個(gè)扇形的弧長是10πcm，面積是60πcm2，則此扇形的圓心角的度數(shù)是（）A.300° B.150° C.120° D.75°8.若α、β為方程2x2-5x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為（）A.-13 B.12 C.14 D.159.如圖，P(m，m)是反比例函數(shù)y＝在象限內(nèi)的圖象上一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)作等邊△PAB，使AB落在x軸上，則△POB的面積為()A. B.3 C. D.10.如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BE⊥AC于點(diǎn)F，連接DF，分析下列五個(gè)結(jié)論：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=；⑤S四邊形CDEF=S△ABF，其中正確的結(jié)論有（）A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)二、填空題11.數(shù)學(xué)家發(fā)明了一個(gè)魔術(shù)盒，當(dāng)任意實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）進(jìn)入其中時(shí)，會(huì)得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)：a2+b+1．例如把（3，﹣2）放入其中，就會(huì)得到32+（﹣2）+1＝8．現(xiàn)將實(shí)數(shù)對(duì)（﹣2，3）放入其中得到實(shí)數(shù)m，再將實(shí)數(shù)對(duì)（m，1）放入其中后，得到的實(shí)數(shù)是_____．12.一個(gè)自行車輪胎，若把它安裝在前輪，則自行車行駛5000km后報(bào)廢；若把它安裝在后輪，則自行車行駛3000km后報(bào)廢，行駛一定路程后可以交換前、后輪胎．如果交換前、后輪胎，要使一輛自行車的一對(duì)新輪胎同時(shí)報(bào)廢，那么這輛車將能行駛___km．13.小明家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭（如圖1），完全開啟后，水流路線呈拋物線，把手端點(diǎn)A，出水口B和落水點(diǎn)C恰好在同一直線上，點(diǎn)A至出水管BD的距離為12cm，洗手盆及水龍頭的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2所示，現(xiàn)用高10.2cm的圓柱型水杯去接水，若水流所在拋物線點(diǎn)D和杯子上底面E，則點(diǎn)E到洗手盆內(nèi)側(cè)的距離EH為_____cm．14.如圖，鐵路的路基是等腰梯形ABCD，斜坡AD、BC的坡度i＝1：1.5，路基AE高為3米，現(xiàn)由單線改為復(fù)線，路基需加寬4米，(即AH＝4米)，加寬后也成等腰梯形，且GH、BF斜坡的坡度＝1：2，若路長為10000米，則加寬的土石方量共是_____立方米．15.同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的六面體骰子，兩個(gè)骰子向上一面點(diǎn)數(shù)相同的概率是____．16.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，0），線段OA繞原點(diǎn)O沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，并且每次的長度增加一倍，例如：OA1=2OA，∠A1OA=45°．按照這種規(guī)律變換下去，點(diǎn)A2017的縱坐標(biāo)為_____．三、解答題17.計(jì)算下列各式：（1）；（2）；（3）（4）．18.解沒有等式組：，并將解集在數(shù)軸上表示出來．19.圖（a）是正方形紙板制成的一副七巧板．（1）請(qǐng)你在圖（a）中給它的每一小塊用①～⑦編號(hào)（編號(hào)直接標(biāo)在每一小塊對(duì)應(yīng)圖形內(nèi)部的空白處；每小塊只能與一個(gè)編號(hào)對(duì)應(yīng)，每個(gè)編號(hào)只能和一個(gè)小塊對(duì)應(yīng)），并同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：條件1：編號(hào)為①～③的三小塊可以拼成一個(gè)軸對(duì)稱圖形；條件2：編號(hào)為④～⑥的三小塊可以拼成一個(gè)對(duì)稱圖形；條件3：編號(hào)為⑦的小塊是對(duì)稱圖形．（2）請(qǐng)你在圖（b）中畫出編號(hào)為①～③的三小塊拼出的軸對(duì)稱圖形；在圖（c）中畫出編號(hào)為④～⑥的三小塊拼出的對(duì)稱圖形．（注意：沒有編號(hào)沒有得分）20.近幾年，隨著電子商務(wù)的發(fā)展，“電商包裹件”占“快遞件”總量的比例逐年增長，根據(jù)企業(yè)財(cái)報(bào)，某網(wǎng)站得到如下統(tǒng)計(jì)表：年份2014201520162017（預(yù)計(jì)）快遞件總量（億件）140207310450電商包裹件（億件）98153235351（1）請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖，描述2014﹣2017年“電商包裹件”占當(dāng)年“快遞件”總量的百分比（到1%）；（2）若2018年“快遞件”總量將達(dá)到675億件，請(qǐng)估計(jì)其中“電商包裹件”約為多少億件？21.如圖，直線EF交⊙O于A、B兩點(diǎn)，AC是⊙O直徑，DE是⊙O切線，且DE⊥EF，垂足為E．（1）求證：AD平分∠CAE；（2）若DE=4cm，AE=2cm，求⊙O的半徑．22.某學(xué)校要制作一批工作的宣傳材料．甲公司提出：每份材料收費(fèi)10元，另收1000元的版面設(shè)計(jì)費(fèi)；乙公司提出：每份材料收費(fèi)20元，沒有收版面設(shè)計(jì)費(fèi)．請(qǐng)你幫助該學(xué)校選擇制作．23.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0（其中k為常數(shù)）．（1）求證無論k為何值，方程總有兩個(gè)沒有相等實(shí)數(shù)根；（2）已知函數(shù)y=x2+（k﹣5）x+1﹣k圖象沒有第三象限，求k的取值范圍；（3）若原方程的一個(gè)根大于3，另一個(gè)根小于3，求k的整數(shù)值.24.如圖1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分別是AB、BD的中點(diǎn)，連接EF，點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿EF方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿DB方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)．連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（0＜t＜4）s，解答下列問題：（1）求證：△BEF∽△DCB；（2）當(dāng)點(diǎn)Q在線段DF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若△PQF的面積為0.6cm2，求t的值；（3）如圖2過點(diǎn)Q作QG⊥AB，垂足為G，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形EPQG為矩形，請(qǐng)說明理由；（4）當(dāng)t為何值時(shí)，△PQF為等腰三角形？試說明理由．25.建立模型：如圖1，已知△ABC，AC=BC，∠C=90°，頂點(diǎn)C在直線l上．實(shí)踐操作：過點(diǎn)A作AD⊥l于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥l于點(diǎn)E，求證：△CAD≌△BCE．模型應(yīng)用：（1）如圖2，在直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=x+4與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，將直線l1繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到l2．求l2的函數(shù)表達(dá)式．（2）如圖3，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B（8，6），作BA⊥y軸于點(diǎn)A，作BC⊥x軸于點(diǎn)C，P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q（a，2a﹣6）位于象限內(nèi)．問點(diǎn)A、P、Q能否構(gòu)成以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，若能，請(qǐng)求出此時(shí)a的值，若沒有能，請(qǐng)說明理由．2022-2023學(xué)年甘肅省區(qū)域中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（3月）一、選一選1.下表是某水庫一周內(nèi)水位高低的變化情況（用正數(shù)記水位比前一日上升數(shù)，用負(fù)數(shù)記下降數(shù)）．那么本周星期幾水位（）星期一二三四五六日水位變化/米0.12﹣0.02﹣0.13﹣0.20﹣0.08﹣0.020.32A.星期二 B.星期四 C.星期六 D.星期五【正確答案】C詳解】解：由于用正數(shù)記水位比前一日上升數(shù)，用負(fù)數(shù)記下降數(shù)，由圖表可知，周一水位比上周末上升0.12米，從周二開始水位下降，一直降到周六，所以星期六水位．故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，所以學(xué)生在學(xué)這一部分內(nèi)容時(shí)一定要聯(lián)系實(shí)際，沒有能死學(xué)．2.據(jù)悉，超級(jí)磁力風(fēng)力發(fā)電機(jī)可以大幅度提升風(fēng)力發(fā)電效率，但其造價(jià)高昂，每座磁力風(fēng)力發(fā)電機(jī)，其建造花費(fèi)估計(jì)要5300萬美元，“5300萬”用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A.5.3×103 B.5.3×104 C.5.3×107 D.5.3×108【正確答案】C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：5300萬=53000000=.故選C.在把一個(gè)值較大的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為的形式時(shí)，我們要注意兩點(diǎn)：①必須滿足：；②比原來的數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1（也可以通過小數(shù)點(diǎn)移位來確定）.3.如圖，AB∥CD，∠ABK的角平分線BE的反向延長線和∠DCK的角平分線CF的反向延長線交于點(diǎn)H，∠K﹣∠H=27°，則∠K=（）A.76° B.78° C.80° D.82°【正確答案】B【詳解】如圖，分別過K、H作AB的平行線MN和RS，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥RS∥MN，∴∠RHB=∠ABE=∠ABK，∠SHC=∠DCF=∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣（∠ABK+∠DCK），∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK﹣180°，∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC，又∠BKC﹣∠BHC=27°，∴∠BHC=∠BKC﹣27°，∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°），∴∠BKC=78°，故選B．4.如圖一枚骰子拋擲三次，得三種沒有同的結(jié)果，則寫有“？”一面上的點(diǎn)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.6【正確答案】D【詳解】解：根據(jù)前2個(gè)正方體可判斷出三個(gè)正方體的六個(gè)面依次是，其中正面“4”與背面“3”相對(duì)，右面“5”與左面“2”相對(duì)，“4”，“5”，“1”是三個(gè)鄰面，當(dāng)正方體是第三種位置關(guān)系時(shí)，“1”在底面，故“？”在正上面是“6”．故選D．點(diǎn)睛：注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面和相鄰面入手，分析及解答問題．5.下列運(yùn)算正確的是（）A.（π﹣3）0=1 B.=±3 C.2﹣1=﹣2 D.（﹣a2）3=a6【正確答案】A【詳解】根據(jù)零次冪的性質(zhì)a0=1（a≠0），可知（π﹣3）0=1，故正確，符合題意；根據(jù)算術(shù)平方根的意義，可知=3，故沒有正確，沒有符合題意；根據(jù)負(fù)整指數(shù)性質(zhì)，可知2﹣1=，故沒有正確，沒有符合題意；根據(jù)冪的乘方和積的乘方，可知（﹣a2）3=-a6，故沒有正確，沒有符合題意.故選A.6.在2016年泉州市初中體育中考中，隨意抽取某校5位同學(xué)一分鐘跳繩的次數(shù)分別為：158，160，154，158，170，則由這組數(shù)據(jù)得到的結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.平均數(shù)為160 B.中位數(shù)為158 C.眾數(shù)為158 D.方差為20.3【正確答案】D【詳解】解：A．平均數(shù)為（158+160+154+158+170）÷5=160，正確，故本選項(xiàng)沒有符合題意；B．按照從小到大的順序排列為154，158，158，160，170，位于中間位置的數(shù)為158，故中位數(shù)為158，正確，故本選項(xiàng)沒有符合題意；C．?dāng)?shù)據(jù)158出現(xiàn)了2次，次數(shù)至多，故眾數(shù)為158，正確，故本選項(xiàng)沒有符合題意；D．這組數(shù)據(jù)的方差是S2=[（154﹣160）2+2×（158﹣160）2+（160﹣160）2+（170﹣160）2]=28.8，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)及方差，解題的關(guān)鍵是掌握它們的定義，難度沒有大．7.一個(gè)扇形的弧長是10πcm，面積是60πcm2，則此扇形的圓心角的度數(shù)是（）A.300° B.150° C.120° D.75°【正確答案】B【分析】利用扇形面積公式1求出R的值，再利用扇形面積公式2計(jì)算即可得到圓心角度數(shù)．【詳解】∵一個(gè)扇形的弧長是10πcm，面積是60πcm2，∴S=Rl，即60π=×R×10π，解得：R=12，∴S=60π=，解得：n=150°，故選B．8.若α、β為方程2x2-5x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為（）A.-13 B.12 C.14 D.15【正確答案】B【詳解】解：∵α、β為方程2x2-5x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，，因此可得2α2=5α+1，代入2α2+3αβ+5β=5α+1+3αβ+5β=5（α+β）+3αβ+1=5×+3×（-）+1=12；故選B．此題主要考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是利用一元二次方程的一般式，得到根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2=-，x1·x2=，然后變形代入即可．9.如圖，P(m，m)是反比例函數(shù)y＝在象限內(nèi)的圖象上一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)作等邊△PAB，使AB落在x軸上，則△POB的面積為()A. B.3 C. D.【正確答案】D【詳解】試題解析：作PD⊥OB，∵P（m，m）是反比例函數(shù)在象限內(nèi)的圖象上一點(diǎn)，∴，解得：m=3，∴PD=3，∵△ABP是等邊三角形，∴BD=PD=，∴S△POB=OB?PD=（OD+BD）?PD=，故選D．10.如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BE⊥AC于點(diǎn)F，連接DF，分析下列五個(gè)結(jié)論：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=；⑤S四邊形CDEF=S△ABF，其中正確的結(jié)論有（）A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)【正確答案】B【詳解】過D作DM∥BE交AC于N，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，∵BE⊥AC于點(diǎn)F，∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正確；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴，∵AE=AD=BC，∴，∴CF=2AF，故②正確，∵DE∥BM，BE∥DM，∴四邊形BMDE是平行四邊形，∴BM=DE=BC，∴BM=CM，∴CN=NF，∵BE⊥AC于點(diǎn)F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DF=DC，故③正確；

設(shè)AD=a，AB=b，易知△BAE∽△ADC，有，即∵tan∠CAD=，∴tan∠CAD=，故④錯(cuò)誤；∵△AEF∽△CBF，∴，∴S△AEF=S△ABF，S△ABF=S矩形ABCD，∵S△ABE=S矩形ABCD，S△ACD=S矩形ABCD，∴S△AEF=S四邊形ABCD，又∵S四邊形CDEF=S△ACD﹣S△AEF=S矩形ABCD﹣S矩形ABCD=S矩形ABCD，∴S四邊形CDEF=S△ABF，故⑤正確；故選B．考點(diǎn)：1．相似三角形的判定與性質(zhì)；2．矩形的性質(zhì)；3．綜合題．二、填空題11.數(shù)學(xué)家發(fā)明了一個(gè)魔術(shù)盒，當(dāng)任意實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）進(jìn)入其中時(shí)，會(huì)得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)：a2+b+1．例如把（3，﹣2）放入其中，就會(huì)得到32+（﹣2）+1＝8．現(xiàn)將實(shí)數(shù)對(duì)（﹣2，3）放入其中得到實(shí)數(shù)m，再將實(shí)數(shù)對(duì)（m，1）放入其中后，得到的實(shí)數(shù)是_____．【正確答案】66【分析】根據(jù)題中規(guī)定的運(yùn)算，先求m的值，再求（m，1）的值．【詳解】由（a，b）=a2+b+1，得（-2，3）=（-2）2+3+1=8，所以，m=8，（m，1）=（8，1）=82+1+1=66，故答案為66．12.一個(gè)自行車輪胎，若把它安裝在前輪，則自行車行駛5000km后報(bào)廢；若把它安裝在后輪，則自行車行駛3000km后報(bào)廢，行駛一定路程后可以交換前、后輪胎．如果交換前、后輪胎，要使一輛自行車的一對(duì)新輪胎同時(shí)報(bào)廢，那么這輛車將能行駛___km．【正確答案】3750【詳解】設(shè)每個(gè)新輪胎報(bào)廢時(shí)的總磨損量為k，則安裝在前輪的輪胎每行駛1km磨損量為，安裝在后輪的輪胎每行駛1km的磨損量為．又設(shè)一對(duì)新輪胎交換位置前走了xkm，交換位置后走了ykm．分別以一個(gè)輪胎的總磨損量為等量關(guān)系列方程，有，兩式相加，得，則x+y==3750（千米）.故答案為3750．點(diǎn)睛：本題考查了二元方程組的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．利用二元方程組求解的應(yīng)用題一般情況下題中要給出兩個(gè)等量關(guān)系，準(zhǔn)確的找到等量關(guān)系并用方程組表示出來是解題的關(guān)鍵．13.小明家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭（如圖1），完全開啟后，水流路線呈拋物線，把手端點(diǎn)A，出水口B和落水點(diǎn)C恰好在同一直線上，點(diǎn)A至出水管BD的距離為12cm，洗手盆及水龍頭的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2所示，現(xiàn)用高10.2cm的圓柱型水杯去接水，若水流所在拋物線點(diǎn)D和杯子上底面E，則點(diǎn)E到洗手盆內(nèi)側(cè)的距離EH為_____cm．【正確答案】24﹣8．【詳解】試題解析：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系，過A作AG⊥OC于G，交BD于Q，過M作MP⊥AG于P，由題可得，AQ=12，PQ=MD=6，故AP=6，AG=36，∴Rt△APM中，MP=8，故DQ=8=OG，∴BQ=12﹣8=4，由BQ∥CG可得，△ABQ∽△ACG，∴，即，∴CG=12，OC=12+8=20，∴C（20，0），又∵水流所在拋物線點(diǎn)D（0，24）和B（12，24），∴可設(shè)拋物線為，把C（20，0），B（12，24）代入拋物線，可得：，解得：，∴拋物線為，又∵點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為10.2，∴令y=10.2，則，解得x1=，x2=（舍去），∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為，又∵ON=30，∴EH=30﹣（）=．故答案為．點(diǎn)睛：本題以水龍頭接水為載體，考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及相似三角形的應(yīng)用，在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題過程中，關(guān)注核心內(nèi)容，經(jīng)歷測量、運(yùn)算、建模等數(shù)學(xué)實(shí)踐為主線的問題探究過程，突出考查數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)和解決問題的能力，蘊(yùn)含數(shù)學(xué)建模，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活，利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題．14.如圖，鐵路的路基是等腰梯形ABCD，斜坡AD、BC的坡度i＝1：1.5，路基AE高為3米，現(xiàn)由單線改為復(fù)線，路基需加寬4米，(即AH＝4米)，加寬后也成等腰梯形，且GH、BF斜坡的坡度＝1：2，若路長為10000米，則加寬的土石方量共是_____立方米．【正確答案】1.65×105【詳解】過H點(diǎn)作HJ⊥GF于J，∵i=1：1.5，AE=3，∴DE=4.5，∴DC=13．∴S梯形ABCD=（4+13）×3÷2=25.5（米2）．又∵GH、BF斜坡的＝1：2，∴GJ為6，∴GF=2GJ+8=20，S梯形BFGH=（8+20）×3÷2=42（米2）．∴加寬的土石方量=（42-25.5）×10000=165000=1.65×105立方米．故1.65×105.15.同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的六面體骰子，兩個(gè)骰子向上一面點(diǎn)數(shù)相同的概率是____．【正確答案】【詳解】列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）∴一共有36種情況，兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)相同為（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），共6種可能.

∴兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)相同的概率是．列表法可以沒有重復(fù)沒有遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的；

解題時(shí)還要注意是放回試驗(yàn)還是沒有放回試驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，0），線段OA繞原點(diǎn)O沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，并且每次的長度增加一倍，例如：OA1=2OA，∠A1OA=45°．按照這種規(guī)律變換下去，點(diǎn)A2017的縱坐標(biāo)為_____．【正確答案】22016?【詳解】根據(jù)點(diǎn)A0的坐標(biāo)為（1，0），可得OA=1．然后根據(jù)題意，將線段OA繞原點(diǎn)O沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，可知360°÷45°=8，可得A1、A9、A17、···A2017都在象限，再根據(jù)OA1=2OA=2，∠A1OA=45°，可求得A1的縱坐標(biāo)為，同理可得，A9放入縱坐標(biāo)為；∴A2017的縱坐標(biāo)為.故答案為.三、解答題17.計(jì)算下列各式：（1）；（2）；（3）（4）．【正確答案】（1）（2）0（3）0（4）1【詳解】試題分析：（1）先根據(jù)異分母的分式的加減法，先把前兩個(gè)分式通分，再求和，依次計(jì)算下去即可；（2）先把分子添項(xiàng)，構(gòu)成能分組分解因式的式子，把分母利用整式的乘法展開，然后把分母分子分解因式，利用同分母的分式相加減的逆運(yùn)算約分化簡即可；（3）根據(jù)立方差和立方和公式進(jìn)行分子分母的因式分解，然后再約分化簡即可；（4）設(shè)x﹣y=a，y﹣z=b，z﹣x=c，利用換元法進(jìn)行約分化簡即可.試題解析：（1）=++=+=；（2）=++=++﹣﹣﹣=0；（3）=+﹣=+﹣=0；（4）設(shè)x﹣y=a，y﹣z=b，z﹣x=c，則=﹣﹣﹣=﹣==1．18.解沒有等式組：，并將解集在數(shù)軸上表示出來．【正確答案】-7＜≤1.數(shù)軸見解析.【分析】分別求出各沒有等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：解沒有等式①，得≤1，解沒有等式②，得＞-7，∴沒有等式組的解集為-7＜≤1．在數(shù)軸上表示沒有等式組的解集為故答案為-7＜≤1．本題考查了解一元沒有等式組，熟知“取大，小小取小，大小小大中間找，小小找沒有了“的原則是解此題的關(guān)鍵．19.圖（a）是正方形紙板制成的一副七巧板．（1）請(qǐng)你在圖（a）中給它的每一小塊用①～⑦編號(hào)（編號(hào)直接標(biāo)在每一小塊對(duì)應(yīng)圖形內(nèi)部的空白處；每小塊只能與一個(gè)編號(hào)對(duì)應(yīng)，每個(gè)編號(hào)只能和一個(gè)小塊對(duì)應(yīng)），并同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：條件1：編號(hào)為①～③的三小塊可以拼成一個(gè)軸對(duì)稱圖形；條件2：編號(hào)為④～⑥的三小塊可以拼成一個(gè)對(duì)稱圖形；條件3：編號(hào)為⑦小塊是對(duì)稱圖形．（2）請(qǐng)你在圖（b）中畫出編號(hào)為①～③的三小塊拼出的軸對(duì)稱圖形；在圖（c）中畫出編號(hào)為④～⑥的三小塊拼出的對(duì)稱圖形．（注意：沒有編號(hào)沒有得分）【正確答案】答案見解析【詳解】試題分析：（1）根據(jù)七巧板的結(jié)構(gòu)組成及條件1、2和3的敘述分別標(biāo)上數(shù)字即可；

（2）根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，拼湊出任一軸對(duì)稱圖形即可（答案沒有）；拼湊一個(gè)平行四邊形即可．試題解析：答案沒有，如下圖：（注意：沒有編號(hào)沒有得分）點(diǎn)睛：此題主要考查了對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱圖形的拼湊方法，靈活應(yīng)用對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱圖形性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．20.近幾年，隨著電子商務(wù)的發(fā)展，“電商包裹件”占“快遞件”總量的比例逐年增長，根據(jù)企業(yè)財(cái)報(bào)，某網(wǎng)站得到如下統(tǒng)計(jì)表：年份2014201520162017（預(yù)計(jì)）快遞件總量（億件）140207310450電商包裹件（億件）98153235351（1）請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖，描述2014﹣2017年“電商包裹件”占當(dāng)年“快遞件”總量的百分比（到1%）；（2）若2018年“快遞件”總量將達(dá)到675億件，請(qǐng)估計(jì)其中“電商包裹件”約為多少億件？【正確答案】（1）圖形見解析（2）估計(jì)其中“電商包裹件”約為540億件【詳解】試題分析：（1）分別計(jì)算各年的百分比，并畫統(tǒng)計(jì)圖，也可以畫條形圖；

（2）從2014到2017發(fā)現(xiàn)每年上漲兩個(gè)百分點(diǎn)，所以估計(jì)2018年的百分比為80%，據(jù)此計(jì)算即可．試題解析：（1）2014：98÷140=0.7，2015：153÷207≈0.74，2016：235÷310≈0.76，2017：351÷450=0.78，畫統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，可以預(yù)估2018年“電商包裹件”占當(dāng)年“快遞件”總量的80%，所以，2018年“電商包裹件”估計(jì)約為：675×80%=540（億件），答：估計(jì)其中“電商包裹件”約為540億件．點(diǎn)睛：本題考查了統(tǒng)計(jì)圖的選擇、百分比的計(jì)算，明確折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：①能清楚地反映事物的變化情況．②顯示數(shù)據(jù)變化趨勢．21.如圖，直線EF交⊙O于A、B兩點(diǎn)，AC是⊙O直徑，DE是⊙O的切線，且DE⊥EF，垂足為E．（1）求證：AD平分∠CAE；（2）若DE=4cm，AE=2cm，求⊙O的半徑．【正確答案】（1）證明見解析；（2）⊙O的半徑是5．【詳解】圖形的認(rèn)識(shí)→角平分線及其性質(zhì)；圓→切線的性質(zhì)和判定；圓→圓及其有關(guān)概念；22.某學(xué)校要制作一批工作的宣傳材料．甲公司提出：每份材料收費(fèi)10元，另收1000元的版面設(shè)計(jì)費(fèi)；乙公司提出：每份材料收費(fèi)20元，沒有收版面設(shè)計(jì)費(fèi)．請(qǐng)你幫助該學(xué)校選擇制作．【正確答案】當(dāng)制作材料為100份時(shí)，兩家公司收費(fèi)一樣，選擇哪家都可行；當(dāng)制作材料超過100份時(shí)，選擇甲公司比較合算；當(dāng)制作材料少于100份時(shí)，選擇乙公司比較合算．【詳解】試題分析：設(shè)制作x份材料時(shí)，甲公司收費(fèi)y1元，乙公司收費(fèi)y2元，分別表示出甲乙兩公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，然后通過y1=y2，y1＞y2，y1＜y2，分別求出x的值或范圍，比較即可設(shè)計(jì).試題解析：設(shè)制作x份材料時(shí)，甲公司收費(fèi)y1元，乙公司收費(fèi)y2元，則y1=10x+1000，y2=20x，由y1=y2，得10x+1000=20x，解得x=100由y1＞y2，得10x+1000＞20x，解得x＜100由y1＜y2，得10x+1000＜20x，解得x＞100所以，當(dāng)制作材料100份時(shí)，兩家公司收費(fèi)一樣，選擇哪家都可行；當(dāng)制作材料超過100份時(shí)，選擇甲公司比較合算；當(dāng)制作材料少于100份時(shí)，選擇乙公司比較合算．23.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0（其中k為常數(shù)）．（1）求證無論k為何值，方程總有兩個(gè)沒有相等實(shí)數(shù)根；（2）已知函數(shù)y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的圖象沒有第三象限，求k的取值范圍；（3）若原方程的一個(gè)根大于3，另一個(gè)根小于3，求k的整數(shù)值.【正確答案】（1）證明見解析；（2）k≤1；（3）2【分析】（1）求出方程的判別式△的值，利用配方法得出△＞0，根據(jù)判別式的意義即可證明；（2）由于二次函數(shù)的圖象沒有第三象限，又△=（k﹣5）2﹣4（1﹣k）=（k﹣3）2+12＞0，所以拋物線的頂點(diǎn)在x軸的下方一、二、四象限，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)知道拋物線開口向上，由此可以得出關(guān)于k的沒有等式組，解沒有等式組即可求解；（3）設(shè)方程的兩個(gè)根分別是x1，x2，根據(jù)題意得（x1﹣3）（x2﹣3）＜0，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求得k的取值范圍，再進(jìn)一步求出k的整數(shù)值．【詳解】（1）證明：∵△=（k﹣5）2﹣4（1﹣k）=k2﹣6k+21=（k﹣3）2+12＞0，∴無論k為何值，方程總有兩個(gè)沒有相等實(shí)數(shù)根；（2）解：∵二次函數(shù)的圖象沒有第三象限，∵二次項(xiàng)系數(shù)a=1，∴拋物線開口方向向上，∵△=（k﹣3）2+12＞0，∴拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，則x1，x2均為正，∴x1+x2=5﹣k＞0，x1x2=1﹣k≥0，解得k≤1，即k的取值范圍是k≤1；（3）解：設(shè)方程的兩個(gè)根分別是x1，x2，根據(jù)題意，得（x1﹣3）（x2﹣3）＜0，即x1x2﹣3（x1+x2）+9＜0，又x1+x2=5﹣k，x1x2=1﹣k，代入得，1﹣k﹣3（5﹣k）+9＜0，解得k＜．則k的整數(shù)值為2．本題是一元二次方程與二次函數(shù)的綜合，考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵．24.如圖1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分別是AB、BD的中點(diǎn)，連接EF，點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿EF方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿DB方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)．連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（0＜t＜4）s，解答下列問題：（1）求證：△BEF∽△DCB；（2）當(dāng)點(diǎn)Q在線段DF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若△PQF的面積為0.6cm2，求t的值；（3）如圖2過點(diǎn)Q作QG⊥AB，垂足為G，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形EPQG為矩形，請(qǐng)說明理由；（4）當(dāng)t為何值時(shí)，△PQF為等腰三角形？試說明理由．【正確答案】（1）證明見解析（2）2；（3）；（4）t=1或3或或秒時(shí)，△PQF是等腰三角形【詳解】解：（1）∵四邊形是矩形，在中，分別是的中點(diǎn)，（2）如圖1，過點(diǎn)作于，（舍）或秒；四邊形為矩形時(shí),如圖所示：解得：當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，如圖2，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，如圖3，時(shí)，如圖4，時(shí)，如圖5，綜上所述，或或或秒時(shí)，是等腰三角形．25.建立模型：如圖1，已知△ABC，AC=BC，∠C=90°，頂點(diǎn)C直線l上．實(shí)踐操作：過點(diǎn)A作AD⊥l于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥l于點(diǎn)E，求證：△CAD≌△BCE．模型應(yīng)用：（1）如圖2，在直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=x+4與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，將直線l1繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到l2．求l2的函數(shù)表達(dá)式．（2）如圖3，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B（8，6），作BA⊥y軸于點(diǎn)A，作BC⊥x軸于點(diǎn)C，P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q（a，2a﹣6）位于象限內(nèi)．問點(diǎn)A、P、Q能否構(gòu)成以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，若能，請(qǐng)求出此時(shí)a的值，若沒有能，請(qǐng)說明理由．【正確答案】實(shí)踐操作：詳見解析；模型應(yīng)用：（1）y=x+4；（2）A、P、Q可以構(gòu)成以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，a的值為或4．【分析】操作：根據(jù)余角的性質(zhì)，可得∠ACD＝∠CBE，根據(jù)全等三角形的判定，可得答案；應(yīng)用（1）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得A、B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得CD，BD的長，根據(jù)待定系數(shù)法，可得AC的解析式；（2）分兩種情況討論：①當(dāng)Q在直線AP的下方時(shí)，②當(dāng)Q在直線AP的上方時(shí)．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得關(guān)于a的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【詳解】操作：如圖1：∵∠ACD+∠BCE＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE．在△ACD和△CBE中，∵，∴△CAD≌△BCE（AAS）；（1）∵直線yx+4與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，∴A（0，4）、B（﹣3，0）．如圖2：過點(diǎn)B做BC⊥AB交直線l2于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CD⊥x軸．在△BDC和△AOB中，∵，∴△BDC≌△AOB（AAS），∴CD＝BO＝3，BD＝AO＝4．OD＝OB+BD＝3+4＝7，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣7，3）．設(shè)l2的解析式為y＝kx+b，將A，C點(diǎn)坐標(biāo)代入，得：，解得：，l2的函數(shù)表達(dá)式為yx+4；（2）由題意可知，點(diǎn)Q是直線y＝2x﹣6上一點(diǎn)．分兩種情況討論：①當(dāng)Q在直線AP的下方時(shí)，如圖3，過點(diǎn)Q作EF⊥y軸，分別交y軸和直線BC于點(diǎn)E、F．在△AQE和△QPF中，∵，∴△AQE≌△QPF（AAS），AE＝QF，即6﹣（2a﹣6）＝8﹣a，解得：a＝4．②當(dāng)Q在直線AP的上方時(shí)，如圖4，過點(diǎn)Q作EF⊥y軸，分別交y軸和直線BC于點(diǎn)E、F，AE＝2a﹣12，F(xiàn)Q＝8﹣a．在△AQE和△QPF中，∵，∴△AQE≌△QPF（AAS），AE＝QF，即2a﹣12＝8﹣a，解得：a．綜上所述：A．P、Q可以構(gòu)成以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，a的值為或4．本題考查了函數(shù)綜合題，利用余角的性質(zhì)得出∠ACD＝∠CBE是解題的關(guān)鍵，又利用了全等三角形的判定；利用了全等三角形的性質(zhì)得出CD，BD的長是解題的關(guān)鍵，又利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；利用全等三角形的性質(zhì)得出關(guān)于a的方程是解題的關(guān)鍵，要分類討論，以防遺漏．2022-2023學(xué)年甘肅省區(qū)域中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（4月）一、選一選（本題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）1.如果a與8互為相反數(shù)，那么a是（）A. B.﹣ C.8 D.﹣82.下列單項(xiàng)式中，與ab是同類項(xiàng)的是（）A.2ab B.3ab2 C.4a2b D.5a2b23.下列圖形是對(duì)稱圖形的是【】A.B.C.D.4.把多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果正確的是（）A. B. C.（x+3）（x﹣3） D.（x+9）（x﹣9）5.如圖，下列條件中，能判定a∥b是（）A∠1=∠2 B.∠1=∠4 C.∠1+∠3=180° D.∠3+∠4=180°6.設(shè)某數(shù)是x，若比它的2倍大3的數(shù)是8，可列方程為（）A.2x–3=8 B.2x+3=8C.x–3=8 D.x+3=87.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于半圓O，已知∠ADC=140°，則∠AOC的大小是（）A40° B.60° C.70° D.80°8.如圖，大三角形與小三角形是位似圖形．若小三角形一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，n），則大三角形中與之對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.（﹣2m，﹣2n） B.（2m，2n）C.（﹣2n，﹣2m） D.（2n，2m）9.在“百善孝為先”朗誦比賽中，曉晴根據(jù)七位評(píng)委所給的某位參賽選手的分?jǐn)?shù)制作了如下表格：如果去掉一個(gè)分和一個(gè)分，那么表格中數(shù)據(jù)一定沒有發(fā)生變化的是（）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差10.如圖，點(diǎn)P是y軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作AB∥x軸，分別交反比例函數(shù)（x＜0）與（x＞0）的圖象于點(diǎn)A，B，連接OA，OB，則以下結(jié)論：①AP=2BP；②∠AOP=2∠BOP；③△AOB的面積為定值；④△AOB是等腰三角形，其中一定正確的有（）個(gè)．A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11.計(jì)算的結(jié)果是______．12.一個(gè)學(xué)習(xí)興趣小組有3名女生，5名男生，現(xiàn)要從這8名學(xué)生中隨機(jī)選出一人擔(dān)任組長，在男生當(dāng)選組長的概率是______．13.若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根，則k的值可以是______（寫出一個(gè)即可）14.正多邊形的每個(gè)內(nèi)角等于，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為______________條．15.已知m+n=4，mn=2，則代數(shù)式3mn﹣2m﹣2n的值為______．16.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=1，BC=2，點(diǎn)M，N分別在邊BC，AD上，將紙片ABCD沿直線MN對(duì)折，使點(diǎn)A落在CD邊上，則線段BM的取值范圍是______．三、解答題（本大題共9小題，共86分）17.化簡：．18.解沒有等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．19.如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，且AE=CF，連接EF，請(qǐng)你只用無刻度的直尺畫出線段EF的中點(diǎn)O，并說明這樣畫的理由．20.某校為了解全校學(xué)生到校上學(xué)的方式，在全校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問卷，問卷給出了四種上學(xué)方式供學(xué)生選擇，每人只能選一項(xiàng)，且沒有能沒有選．將得到的結(jié)果繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖（均沒有完整）．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）在這次中，一共抽取了名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）如果全校有1200名學(xué)生，學(xué)習(xí)準(zhǔn)備的400個(gè)自行車停車位是否夠用．21.如圖，從A地到B地的公路需要C地，根據(jù)，將在A，B兩地之間修建一條筆直的公路．已知AC=10千米，∠CAB=34°，∠CBA=45°，求改直后公路AB的長（結(jié)果到0.1千米）（參考數(shù)據(jù)：sin34°≈0.559，cos34°≈0.829，tan34°≈0.675）22.如圖，直線l與⊙O相切于點(diǎn)A，點(diǎn)P在直線l上，直線PO交⊙O于點(diǎn)B，C，OD⊥AB，垂足為D，交PA于點(diǎn)E．（1）判斷直線BE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若PB=OB=6，求弧AC的長．23.甲乙兩地相距8000米．張亮騎自行車從甲地出發(fā)勻速前往乙地，出發(fā)10分鐘后，李偉步行從甲地出發(fā)同路勻速前往乙地．張亮到達(dá)乙地后休息片刻，以原來的速度從原路返回．如圖所示是兩人離甲地的距離y（米）與李偉步行時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象．（1）求兩人相遇時(shí)李偉離乙地的距離；（2）請(qǐng)你判斷：當(dāng)張亮返回到甲地時(shí)，李偉是否到達(dá)乙地？24.如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D在BC的延長線上，連接AD，過B作BE⊥AD，垂足為E，交AC于點(diǎn)F，連接CE．（1）求證：△BCF≌△ACD．（2）猜想∠BEC的度數(shù)，并說明理由；（3）探究線段AE，BE，CE之間滿足的等量關(guān)系，并說明理由．25.定義：若拋物線L2：y=mx2+nx（m≠0）與拋物線L1：y=ax2+bx（a≠0）的開口大小相同，方向相反，且拋物線L2L1的頂點(diǎn)，我們稱拋物線L2為L1的“友好拋物線”．（1）若L1表達(dá)式為y=x2﹣2x，求L1的“友好拋物線”的表達(dá)式；（2）已知拋物線L2：y=mx2+nx為L1：y=ax2+bx“友好拋物線”．求證：拋物線L1也是L2的“友好拋物線”；（3）平面上有點(diǎn)P（1，0），Q（3，0），拋物線L2：y=mx2+nx為L1：y=ax2的“友好拋物線”，且拋物線L2的頂點(diǎn)在象限，縱坐標(biāo)為2，當(dāng)拋物線L2與線段PQ沒有公共點(diǎn)時(shí)，求a的取值范圍．2022-2023學(xué)年甘肅省區(qū)域中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（4月）一、選一選（本題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）1.如果a與8互為相反數(shù)，那么a是（）A. B.﹣ C.8 D.﹣8【正確答案】D【詳解】解：因﹣8與8互為相反數(shù)，所以a為﹣8，故選D．2.下列單項(xiàng)式中，與ab是同類項(xiàng)的是（）A.2ab B.3ab2 C.4a2b D.5a2b2【正確答案】A【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)，可得答案．注意同類項(xiàng)與字母的順序無關(guān)，與系數(shù)無關(guān)．【詳解】A、字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，故A符合題意B、相同字母的指數(shù)沒有同，故B沒有符合題意；；C、相同字母的指數(shù)沒有同，故C沒有符合題意；D、相同字母的指數(shù)沒有同，故D沒有符合題意；故選：A．本題考查同類項(xiàng)的定義，同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：所含字母相同；相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，還有注意同類項(xiàng)定義中隱含的兩個(gè)“無關(guān)”：①與字母的順序無關(guān)；②與系數(shù)無關(guān)．3.下列圖形是對(duì)稱圖形的是【】A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形與對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合,即可解題.A、沒有是對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、沒有是對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、沒有是對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B.考點(diǎn)：對(duì)稱圖形.【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?.把多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果正確的是（）A. B. C.（x+3）（x﹣3） D.（x+9）（x﹣9）【正確答案】A【詳解】解：=，故選A．5.如圖，下列條件中，能判定a∥b的是（）A.∠1=∠2 B.∠1=∠4 C.∠1+∠3=180° D.∠3+∠4=180°【正確答案】C【詳解】解：A．∠1=∠2沒有能判定a∥b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．∠1=∠4沒有能判定a∥b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．∵∠1+∠3=180°，∴a∥b，故本選項(xiàng)正確；D．∠3+∠4=180°沒有能判定a∥b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．6.設(shè)某數(shù)是x，若比它的2倍大3的數(shù)是8，可列方程為（）A.2x–3=8 B.2x+3=8C.x–3=8 D.x+3=8【正確答案】B【詳解】試題解析：根據(jù)文字表述可得到其等量關(guān)系為：x的2倍+3=8，根據(jù)此列方程：2x+3=8．

故選B．7.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于半圓O，已知∠ADC=140°，則∠AOC的大小是（）A.40° B.60° C.70° D.80°【正確答案】D【詳解】試題分析：根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠B的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理得到答案．解：∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠ADC+∠B=180°，又∠ADC=140°，∴∠B=40°，∴∠AOC=2∠B=80°，故選D．考點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理．8.如圖，大三角形與小三角形是位似圖形．若小三角形一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，n），則大三角形中與之對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.（﹣2m，﹣2n） B.（2m，2n）C.（﹣2n，﹣2m） D.（2n，2m）【正確答案】A【詳解】解：過C作CR⊥x軸于R，CK⊥y軸于K，過F作FG⊥x軸于G，F(xiàn)H⊥y軸．根據(jù)圖象得：，∵大三角形與小三角形是位似圖形，∴，根據(jù)平行線分線段成比例定理得：，∵CR=OK=﹣n，CK=OR=﹣m，∴FH=OG=﹣2m，F(xiàn)G=﹣2n，∴小三角形上的頂點(diǎn)（m，n）對(duì)應(yīng)于大三角形上的頂點(diǎn)是（﹣2m，﹣2n），故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查對(duì)位似變換，平行線分線段成比例定理，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地利用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．9.在“百善孝為先”朗誦比賽中，曉晴根據(jù)七位評(píng)委所給的某位參賽選手的分?jǐn)?shù)制作了如下表格：如果去掉一個(gè)分和一個(gè)分，那么表格中數(shù)據(jù)一定沒有發(fā)生變化的是（）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差【正確答案】B【詳解】解：去掉一個(gè)分和一個(gè)分對(duì)中位數(shù)沒有影響，故選B．10.如圖，點(diǎn)P是y軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作AB∥x軸，分別交反比例函數(shù)（x＜0）與（x＞0）的圖象于點(diǎn)A，B，連接OA，OB，則以下結(jié)論：①AP=2BP；②∠AOP=2∠BOP；③△AOB的面積為定值；④△AOB是等腰三角形，其中一定正確的有（）個(gè)．A.1 B.2 C.3 D.4【正確答案】B【詳解】解：設(shè)P的坐標(biāo)為（0，b），b＞0過點(diǎn)A、B作AC⊥x軸于點(diǎn)C、BD⊥x軸于點(diǎn)D，令y=m分別代入，，∴A（，b），B（，b），∴AB=，AP=，BP=，∴AP=2AB，故①正確；tan∠AOP==，tan∠BOP==，∴tan∠AOP=2tan∠BOP，但∠AOP≠BOP，故②錯(cuò)誤；△ABO的面積為：AB?OP=××b=，故③正確；由勾股定理可知：OA2=+b2，OB2=b2+，∵AB2=，∴OA、OB、OA三邊沒有一定相等，故④錯(cuò)誤；故選B．點(diǎn)睛：本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11.計(jì)算的結(jié)果是______．【正確答案】【分析】根據(jù)二次根式的乘法公式化簡即可．【詳解】解：=故．此題考查的是二次根式的化簡，掌握二次根式的乘法公式是解決此題的關(guān)鍵．12.一個(gè)學(xué)習(xí)興趣小組有3名女生，5名男生，現(xiàn)要從這8名學(xué)生中隨機(jī)選出一人擔(dān)任組長，在男生當(dāng)選組長的概率是______．【正確答案】．【詳解】解：∵一個(gè)學(xué)習(xí)興趣小組有3名女生，5名男生，∴男生當(dāng)選組長的概率是．故答案為．13.若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根，則k的值可以是______（寫出一個(gè)即可）【正確答案】3（答案沒有）【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根，∴△=(-4)2﹣4×1×k=16﹣4k＞0，解得k＜4，取k=3，故3（答案沒有）．本題考查了根判別式，能根據(jù)根的判別式的內(nèi)容得出關(guān)于k的沒有等式是解此題的關(guān)鍵．14.正多邊形的每個(gè)內(nèi)角等于，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為______________條．【正確答案】12【詳解】多邊形內(nèi)角和為180o（n-2）,則每個(gè)內(nèi)角為180o（n-2）／n＝,n=12,所以應(yīng)填12.15.已知m+n=4，mn=2，則代數(shù)式3mn﹣2m﹣2n的值為______．【正確答案】﹣2．【詳解】解：原式=3mn﹣2（m+n）=3×2﹣2×4=﹣2，故答案為﹣2．點(diǎn)睛：本題主要考查了代數(shù)式求值，運(yùn)用整體代入法是解答此題的關(guān)鍵．16.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=1，BC=2，點(diǎn)M，N分別在邊BC，AD上，將紙片ABCD沿直線MN對(duì)折，使點(diǎn)A落在CD邊上，則線段BM的取值范圍是______．【正確答案】≤BM≤1．【詳解】解：連接A′M，AM，∵將紙片ABCD沿直線MN對(duì)折，使點(diǎn)A落在CD邊上，∴AM=A′M，設(shè)BM=x，A′C=t，則CM=2﹣x，∵∠B=∠C=90°，∴AB2+BM2=CM2+A′C2，即12+x2=（2﹣x）2+t2，解得：x=（0≤t≤1），當(dāng)t=0時(shí)，BM=x的值最小，即BM=，當(dāng)t=1時(shí)，BM=x的值，即BM=1，∴線段BM的取值范圍是：≤BM≤1．故答案為≤BM≤1．三、解答題（本大題共9小題，共86分）17.化簡：．【正確答案】x﹣2．【詳解】試題分析：原式括號(hào)中兩項(xiàng)利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果．試題解析：解：原式==x﹣2．點(diǎn)睛：此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18.解沒有等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【正確答案】﹣1≤x＜3.【詳解】試題分析：先求出每個(gè)沒有等式的解集，再求出沒有等式組的解集，在數(shù)軸上表示出來即可．試題解析：解：∵解沒有等式①得：x≥﹣1，解沒有等式②得：x＜3，∴沒有等式組的解集為﹣1≤x＜3，在數(shù)軸上表示為：點(diǎn)睛：本題考查了解一元沒有等式和解一元沒有等式組、在數(shù)軸上表示沒有等式組的解集等知識(shí)點(diǎn)，能根據(jù)沒有等式的解集找出沒有等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．19.如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，且AE=CF，連接EF，請(qǐng)你只用無刻度的直尺畫出線段EF的中點(diǎn)O，并說明這樣畫的理由．【正確答案】答案見解析．【分析】連接AC交EF與點(diǎn)O，連接AF，CE．根據(jù)AE=CF，AE∥CF可知四邊形AECF是平行四邊形，據(jù)此可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖：連接AC交EF與點(diǎn)O，點(diǎn)O即為所求．理由：連接AF，CE，AC．∵ABCD為平行四邊形，∴AE∥FC．又∵AE=CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴OE=OF，∴點(diǎn)O是線段EF的中點(diǎn)．本題考查的是作圖﹣基本作圖，熟知平行四邊形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．20.某校為了解全校學(xué)生到校上學(xué)的方式，在全校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問卷，問卷給出了四種上學(xué)方式供學(xué)生選擇，每人只能選一項(xiàng)，且沒有能沒有選．將得到的結(jié)果繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖（均沒有完整）．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）在這次中，一共抽取了名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）如果全校有1200名學(xué)生，學(xué)習(xí)準(zhǔn)備的400個(gè)自行車停車位是否夠用．【正確答案】（1）80；（2）答案見解析；（3）夠用．【分析】（1）根據(jù)公交車所占比例為40%，而由條形圖知一共有32人坐公交車上學(xué)，從而求出總?cè)藬?shù)；（2）由扇形統(tǒng)計(jì)圖知：步行占20%，而由（1）總?cè)藬?shù)已知，從而求出步行人數(shù)，補(bǔ)全條形圖；（3）根據(jù)被的總?cè)藬?shù)及騎自行車上學(xué)的人數(shù)，用樣本中騎自行車人數(shù)所占比例乘以總?cè)藬?shù)1200，與的400個(gè)自行車停車位比較即可得答案．【詳解】解：（1）32÷40%=80，故答案為80；（2）“步行”的人數(shù)為：80×20%=16（人），補(bǔ)全圖，如下：（3）∵騎自行車上學(xué)的人有80﹣（16+32+8）=24（人），∴×1200=360，∵360＜400，∴夠用．此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖及用樣本估計(jì)總體，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從沒有同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．21.如圖，從A地到B地的公路需要C地，根據(jù)，將在A，B兩地之間修建一條筆直的公路．已知AC=10千米，∠CAB=34°，∠CBA=45°，求改直后公路AB的長（結(jié)果到0.1千米）（參考數(shù)據(jù)：sin34°≈0559，cos34°≈0.829，tan34°≈0.675）【正確答案】12.3千米．【詳解】試題分析：作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中根據(jù)CH=AC?sin∠CAB求出CH的長，由AH=AC?cos∠CAB求出AH的長，同理可得出BH的長，根據(jù)AB=AH+BH可得出結(jié)論；試題解析：解：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D．在Rt△ACD中，∠ADC=90°，sin34°=，cos34°=，∴CD≈10×0.559=5.59，AD≈10×0.675=6.75．∵∠ABC=45°，∴BD=CD=5.59，∴AB=AD+BD=6.75+5.59≈12.3（千米）．答：改直后的公路AB的長約為12.3千米．點(diǎn)睛：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．22.如圖，直線l與⊙O相切于點(diǎn)A，點(diǎn)P在直線l上，直線PO交⊙O于點(diǎn)B，C，OD⊥AB，垂足為D，交PA于點(diǎn)E．（1）判斷直線BE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若PB=OB=6，求弧AC的長．【正確答案】（1）BE與⊙O相切，理由見解析；（2）4π．【詳解】試題分析：（1）欲證明BE是切線，只要證明OB⊥BE即可；（2）欲求弧AC的長，只要求出∠AOC的值即可；試題解析：解：（1）結(jié)論：BE與⊙O相切．理由：∵PA是切線，∴OA⊥PA，∴∠OAE=90°，∵OD⊥AB，∴BD=AD，∴EB=EA，在△OEB和△OEA中，∵OE=OE，OB=OA，BE=EA，∴△OEB≌△OEA（SSS），∴∠OBE=∠OAE=90°，∴OB⊥BE，∴BE是⊙O的切線．（2）在Rt△POA中，∵PB=OB=6，OA=6，∴OP=2OA，∴∠P=30°，∴∠POA=60°，∴∠AOC=120°，∴弧AC的長==4π．點(diǎn)睛：本題考查切線的性質(zhì)和判定、全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形中30度角的判定、弧長公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型．23.甲乙兩地相距8000米．張亮騎自行車從甲地出發(fā)勻速前往乙地，出發(fā)10分鐘后，李偉步行從甲地出發(fā)同路勻速前往乙地．張亮到達(dá)乙地后休息片刻，以原來的速度從原路返回．如圖所示是兩人離甲地的距離y（米）與李偉步行時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象．（1）求