九年級(jí)數(shù)學(xué)相似整章復(fù)習(xí)

相似考點(diǎn)一、比例的基本性質(zhì)，線段的比。（一口考點(diǎn)內(nèi)容分解：1、比例式與比例系數(shù)。2、比例的基本性質(zhì)：兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積；黃金分割與比例中項(xiàng)。3、等比性質(zhì)。4、合分比性質(zhì)。ac1、————??=kbdac,,2、①————〉ad—bcbdab,②—————b2―acbcaca+cH—ac,3D??k—kbdb+dH-bdaca-bc-d(a+bc+d)4、————=―bdbdIbd)（二）典型例題精講精練：%+y11x例01口已知——-=一，求一的值。%8y變式：線段x,y滿足（x2+4y2）：xy=4:1,求%:y的值xyzx一y+3z例02口已知一二」二—,求——的值2343x一y個(gè)數(shù)是。1yz例04口設(shè)=:==k，求k的值y+zz+1i+y口三口針對(duì)練習(xí)：abc5a-3b+2c1口如果豐0，則，的值為口2344a+c-2b3a+5b7a2口若一-一二一，則丁的值是b3b3口已知：如圖，在AABC中，AB=12,AE=6,EC=4，且AD_AE（甘求AD的長(zhǎng)；DBEC[2皿證：=——ABACDBEC考點(diǎn)二、認(rèn)識(shí)圖形的相似，探索相似圖形的性質(zhì)（一口考點(diǎn)內(nèi)容分解：⑴對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形是相似三角形。⑵對(duì)應(yīng)邊的比值是相似三角形的相似比。⑶基本性質(zhì)定理：對(duì)應(yīng)角相等；對(duì)應(yīng)邊成比例，面積的比等于對(duì)應(yīng)邊比的平方。（二）典型例題精講精練：口01口3,4,5,與其相似的AA'B'C的最大邊長(zhǎng)是15,則AA'B'C面積s為。AA'BC'例02口已知：如圖，（1）當(dāng)BD與/ABC=/CDB=90。,AC=a,BC=b,a,b之間滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，AABC口ACDB;(2）當(dāng)BD與a,b之間滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，AABC口ABDC;(3叫BD與a,b之間滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，這兩個(gè)三角形相似。已知：AABC的三邊長(zhǎng)分別是考點(diǎn)三、探索兩個(gè)三角形相似的條件（一口考點(diǎn)內(nèi)容分解：①如果有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似；②如果三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似；③如果有兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。（二）典型例題精講精練：例01、如圖所示，已知平行四邊形ABCD中，E為AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AD=2DE,BE交DC于F,指出圖中各對(duì)相似三角形及相似比口例02口已知：如圖，在四邊形ABCD中，AE:EB=AF:FD,BG:GC=DH:HC.求證：AOEF口AOHG例03口如圖，在AABC中，/A=47°,AB=1.5cm,AC=2cm;在ADEF中，/E=47°,DE=2.8cm,EF=2.1cm，口判斷這兩個(gè)三角形是否相似.例04口已知：如圖，在AABC中，/C=90°,D口E分別是AB口AC上的兩點(diǎn)，并且AD?AB=AE?AC求證：ED±AB

D為AABC內(nèi)一點(diǎn)，E為AABC外一點(diǎn)，且Z1=Z2,Z3=/4,例05叫口，已知A、B、C在單位正方形的頂點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)贐、C都在單位正方形的頂點(diǎn)上。圖中畫(huà)一個(gè)11（三皿對(duì)練習(xí)：D為AABC內(nèi)一點(diǎn)，E為AABC外一點(diǎn)，且Z1=Z2,Z3=/4,例05叫口，已知A、B、C在單位正方形的頂點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)贐、C都在單位正方形的頂點(diǎn)上。圖中畫(huà)一個(gè)11（三皿對(duì)練習(xí)：ABCD中，F(xiàn)是BC上的點(diǎn)，且BFD3FC,Q是CD的中點(diǎn)口1、已知：如圖，在正方形ADOQCFH求證：口ADQB考點(diǎn)四、探索兩個(gè)三角形相似的類型（一口考點(diǎn)內(nèi)容分解：1、“寶塔”型（1、典型特征：口與“平行線”互相依存，對(duì)應(yīng)點(diǎn)在同一直線上；口平行線所分線段對(duì)應(yīng)成比例。2、“交錯(cuò)”型與“雙交錯(cuò)”型2、典型特征：①對(duì)應(yīng)點(diǎn)相互錯(cuò)開(kāi)，對(duì)應(yīng)線段相互錯(cuò)開(kāi)；口一般是通過(guò)“兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”或“兩邊對(duì)應(yīng)成比例且口角相等”來(lái)證明。FC“A字”叫“8字”型4口4的正方形方格中，口人?耳口ABC（相似比不為△人戶口使口ABC的頂點(diǎn)1）,且點(diǎn)AJ例06口如圖1-1,0000求證：AABC口ADBE例1、如圖，平行四邊形ABCD中，G是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AG與BD交于點(diǎn)E,與DC交于F,則圖中相似三角形共有對(duì)。例2．如圖，梯形ABCD中，DC//AB,DC=2,AB=3.5，且MN//PQ//AB,例2．如圖，梯形DM=MP=PA，則MN=,PQ=BE交AD于點(diǎn)O,某學(xué)例3n河北省，200甘在AABC中，D為BE交AD于點(diǎn)O,某學(xué)生在研究這一問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)了如下的事實(shí)：（1）當(dāng)AEAC（2）當(dāng)AE（3）當(dāng)ACAEACAO22==（如圖）AD32+1AO22==（如圖）AD42+2AO22==（如圖）AD52+3時(shí)，有時(shí)，有時(shí)，有在下圖中，當(dāng)AE=1時(shí)，參照上述研究結(jié)論，AC1+n請(qǐng)你猜想用n表示AO的一般結(jié)論，并給出證明叫AD中n是正整數(shù)）例4□如圖，BD,CE是AABC是高，求證：/AED=/ACBAC于即求BF:EF.4口如圖，D在BC上，且BD:DC=2:1,E是AD的中點(diǎn)，例4□如圖，BD,CE是AABC是高，求證：/AED=/ACBAC于即求BF:EF.4口如圖，D在BC上，且BD:DC=2:1,E是AD的中點(diǎn)，BE的延長(zhǎng)線交例5□如圖，已知：CD是RtAABC的斜邊AB上的高，E為BC上任意一點(diǎn)，EF±AB，垂足為F求(□口針對(duì)練習(xí)：K,則BC上，證：AC2=AD?AF+CD?EF1口如圖，HD□ABCD中AD邊上一點(diǎn)，且AH=1DH,AC和BH交于點(diǎn)2)BD1:1CD1:3D口2:3AABC中，AF=FD=DC,FE//MD//BC,ED的延長(zhǎng)線交BC的延長(zhǎng)線于1AD2AK:KC=(AD1:22□已知：如圖，在EF的值是()BNBD1DD53□如口，已知：在若CF1AE于F。求證：/AFD=/B13CDAABC中，/ACB=90。,CD1AB于D,E在14考點(diǎn)五、探索相似中的證明技巧（一口考點(diǎn)內(nèi)容分解：1、“乘積式”與“平方式”的證明；2、利用“中間比”進(jìn)行轉(zhuǎn)化；3、“倍分式”關(guān)系的證明。（二）典型例題精講精練：例0邛如口，已知：在AABC中，AB=AC,ZA=36°,BD是角平分線，求證：AD2=DC.AC口例02口如圖，P是_：，ABCD的對(duì)角線AC上的任一點(diǎn)，于E,F,M,N.求證：ME//FN.EF,MN是過(guò)點(diǎn)P的兩直線與ABCD的邊分別交例03叫口，已知：在AABC中，/B=60°,AE和CD是AABC的高。求證：AC=2DE例04已知：如口，口ABC中，AB口AC,BD口AC于D口求證：BC2口2CD口AC口C-1E（2）請(qǐng)找出S,AABDS和S間的關(guān)系式，并給出證明ABEDABDCy2—xz=01——成立（不要求證明）EF例05口已知，如圖（1）,AB±BD,C-1E（2）請(qǐng)找出S,AABDS和S間的關(guān)系式，并給出證明ABEDABDCy2—xz=01——成立（不要求證明）EF例05口已知，如圖（1）,AB±BD,CD1BD，垂足分別為垂足為F，我們可以證明11+ABCDB,D,AD和BD相交于點(diǎn)E,EF1BD,交BD于點(diǎn)F，則：-111口1）——十——二——還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出證明;如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由ABCDEFABCD中，AD//BC,BC=x,AC=y,AD=z，且⑴⑵若將上圖中的垂直改為斜交，如圖DODDDDD：1□如口，已知：在梯形BFDBCF(2),AB//CD,AD口BC相交于點(diǎn)E，過(guò)E作EF//AB,求證：/B=/ACD延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,求證：CF//AP求GH的值求證：AE2=EF?EG.延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,求證：CF//AP求GH的值求證：AE2=EF?EG.2口如圖，AD為AABC的角平分線，BE垂