證券投資課件 Chap007

第七章最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合本章要點(diǎn)明晰風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的可行集和最小方差組合熟悉最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)投資組合的概念、計(jì)算方法掌握基于最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)投資組合的投資組合決策方法掌握馬科維茨的投資組合選擇模型理解風(fēng)險(xiǎn)分散、風(fēng)險(xiǎn)聚集、風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)7-27-3分散化與組合風(fēng)險(xiǎn)市場風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)或不可分散風(fēng)險(xiǎn)公司特有風(fēng)險(xiǎn)可分散風(fēng)險(xiǎn)或非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)7-4圖7.1組合風(fēng)險(xiǎn)關(guān)于股票數(shù)量的函數(shù)7-5圖7.2組合分散化組合的期望收益率：組合的方差：兩種證券收益之間的相關(guān)性：協(xié)方差：相關(guān)系數(shù)：兩種證券組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算

設(shè)有兩種證券A、B其收益率分別為隨機(jī)變量與，各證券的期望收益率分別為

與，各證券的加權(quán)系數(shù)為、且

，

，

，表示不允許賣空。則：證券組合P的收益率為：

(1)

證券組合的方差為：

(2)

將代入以上兩式，得：不允許賣空時(shí)，兩種證券的投資組合及其可行集

（3）

（4）式（3）與式（4）就是確定兩種證券組合P的可行集的基本方程。

（一）完全正相關(guān)下兩種證券組合的可行集將代入方程（3）與（4），得：假定，解方程組得：由以上分析，我們可以知道如果兩種證券收益完全正相關(guān)，則組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)也都是兩種證券收益與風(fēng)險(xiǎn)的加權(quán)平均數(shù)，故無法通過組合使得投資組合的風(fēng)險(xiǎn)比最小風(fēng)險(xiǎn)證券的風(fēng)險(xiǎn)還低。（二）完全負(fù)相關(guān)情況下兩種證券組合的可行集負(fù)相關(guān)情況下，

，方程（3）與（4）變?yōu)椋寒?dāng)

時(shí)

與

的關(guān)系是分段線性的，其可行集如下圖：很明顯，在完全負(fù)相關(guān)的情下，風(fēng)險(xiǎn)可以大大降低。并且可以完全回避。即；只要按照比例；同時(shí)買入證券A和證券B可抵消風(fēng)險(xiǎn)，形成一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)組合，組合的無風(fēng)險(xiǎn)收益率為：（三）完全不相關(guān)下兩種證券組合的可行集當(dāng)證券A與證券B的收益率不相關(guān)時(shí)，方程（3）與（4）變?yōu)椋阂虼丝尚屑且粭l經(jīng)過A、B點(diǎn)的雙曲線，如下圖：此時(shí)，投資組合可以大大降低風(fēng)險(xiǎn)，C點(diǎn)為最小方差組合。（四）不完全相關(guān)下兩種證券組合的可行集此時(shí)，組合降低風(fēng)險(xiǎn)的程度由證券間的關(guān)聯(lián)程度決定，證券間的相關(guān)性越小，證券組合創(chuàng)造的潛在收益越大。7-17圖7.3組合期望收益關(guān)于投資比例的函數(shù)7-18圖7.4組合標(biāo)準(zhǔn)差關(guān)于投資比例的函數(shù)7-19最小方差組合最小方差組合由具有最小標(biāo)準(zhǔn)差的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組成，這一組合的風(fēng)險(xiǎn)最低。當(dāng)相關(guān)系數(shù)小于+1時(shí)，資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差可能小于任何單個(gè)組合資產(chǎn)。當(dāng)相關(guān)系數(shù)是-1時(shí)，

最小方差組合的標(biāo)準(zhǔn)差是0.7-20圖7.5組合期望收益關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)差的函數(shù)7-21資產(chǎn)相關(guān)性越小，分散化就更有效，組合風(fēng)險(xiǎn)也就越低。隨著相關(guān)系數(shù)接近于-1，降低風(fēng)險(xiǎn)的可能性也在增大。如果r=+1.0，不會(huì)分散任何風(fēng)險(xiǎn)。.如果r=0，σP

可能低于任何一個(gè)資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差。如果r=-1.0，可以出現(xiàn)完全對沖的情況。相關(guān)效應(yīng)7-22圖7.6債券和股權(quán)基金的投資可行集和兩條資本配置線7-23夏普比率使資本組合P的資本配置線的斜率最大化。斜率的目標(biāo)方程是:這個(gè)斜率就是夏普比率。7-24圖7.7債券和股權(quán)基金的投資可行集、最優(yōu)資本配置線和最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合7-25圖7.8決定最優(yōu)組合7-26馬科維茨資產(chǎn)組合選擇模型證券選擇第一步是決定風(fēng)險(xiǎn)收益機(jī)會(huì)。所有最小方差邊界上最小方差組合上方的點(diǎn)提供最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)和收益。7-27圖7.10風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的最小方差邊界7-28馬克維茨資產(chǎn)組合選擇模型

第二步，尋找報(bào)酬-波動(dòng)性比率最高的資本配置線。7-29圖7.11風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)有效邊界和

最優(yōu)資本配置線7-30馬克維茨資產(chǎn)組合選擇模型每個(gè)人都投資于P，而不考慮他們的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度。大多數(shù)風(fēng)險(xiǎn)厭惡者更多的投資于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。

少數(shù)的風(fēng)險(xiǎn)厭惡者在P上投資的更多。7-31資本配置和分離特性分離特性闡明組合決策問題可以分為兩個(gè)獨(dú)立的步驟。決定最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合，這是完全技術(shù)性的工作。整個(gè)投資組合在無風(fēng)險(xiǎn)短期國庫券和風(fēng)險(xiǎn)組合之間的配置，取決于個(gè)人偏好。7-32圖7.13有效集組合與資本配置線7-33分散化的威力回憶:如果我們定義平均方差和平均協(xié)方差為:

7-34分散化的威力我們可以得出組合的方差:7-35表7.4相關(guān)性和無相關(guān)性的證券等權(quán)重

構(gòu)造組合的風(fēng)險(xiǎn)減少7-36最優(yōu)組合和非正態(tài)收益在肥尾分布下，在險(xiǎn)價(jià)值和預(yù)期損失值會(huì)特別高，我們應(yīng)該適當(dāng)減少風(fēng)險(xiǎn)組合的配置。我們可以比較最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合和其他組合的在險(xiǎn)價(jià)值與預(yù)期損失，如果某個(gè)組合的值比最優(yōu)低的話，我們可能傾向于這一組合。7-37風(fēng)險(xiǎn)集合和保險(xiǎn)原理風(fēng)險(xiǎn)集合:

互不相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)目聚合在一起來降低風(fēng)險(xiǎn)。通過增加額外的不相關(guān)資產(chǎn)來增加風(fēng)險(xiǎn)投資的規(guī)模。保險(xiǎn)原理:風(fēng)險(xiǎn)增長速度低于不相關(guān)保單數(shù)量的增長速度。夏普比率升高7-38風(fēng)險(xiǎn)共享隨著風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)增加到資產(chǎn)組合中,一部分資產(chǎn)需要被賣掉以保持固定的投資比例。風(fēng)險(xiǎn)共享和風(fēng)險(xiǎn)集合構(gòu)成了保險(xiǎn)行業(yè)的