時(shí)集合與常用邏輯語言

第一章集合與常用邏輯用語知識(shí)點(diǎn)考綱下載集合1.集合的含義與表示(1)了解集合的含義、元素與集合的“屬于”關(guān)系．(2)能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題．2.集合間的基本關(guān)系(1)理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集．(2)在具體情境中，了解全集與空集的含義．3.集合的基本運(yùn)算(1)理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡單集合的并集與交集．(2)理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集．(3)能使用Venn圖表示集合的關(guān)系及運(yùn)算．命題與量詞、基本邏輯聯(lián)結(jié)詞1.了解命題的概念．2.了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義．3.理解全稱量詞與存在量詞的含義．4.能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定．充分條件、必要條件與命題的四種形式1.了解“若p，則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系．2.理解必要條件、充分條件與充要條件的意義.第1課時(shí)集合的概念與運(yùn)算1．集合與元素(1)集合中元素的三個(gè)特性：______、_______、無序

性．(2)集合中元素與集合的關(guān)系元素與集合的關(guān)系：對(duì)于元素a與集合A，或者_(dá)_____，

或者_(dá)____.二者必居其一．確定性互異性a∈Aa?A(3)常見集合的符號(hào)表示數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)NN*或N＋ZQR(4)集合的表示法：______、______、Venn圖法．列舉法描述法關(guān)系定義記法相等集合A與集合B中的所有元素都__________子集A中任意一個(gè)元素均為B中的元素_____或

_____真子集A中任意一個(gè)元素均為B中的元素，且B中至少有一個(gè)元素_____A中的元素_____2．集合間的基本關(guān)系相同A＝BA?BB?AA

B不是【思考探究】集合{?}是空集嗎？它與{0}、?有什么區(qū)別？提示：

集合{?}不是空集．空集是不含任何元素的集合，而集合{?}中有一個(gè)元素?.若把?看作一個(gè)元素則有?∈{?}，而{0}表示集合中的元素為0.3．集合的基本運(yùn)算并集交集補(bǔ)集符號(hào)表示______________若全集為U，則集合A的補(bǔ)集為______圖形表示意義_________________________________A∪BA∩B?UA{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x?A}1．(2010·全國卷Ⅰ)設(shè)全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝

{1,4}，N＝{1,3,5}，則N∩(?UM)＝(

)A．{1,3}

B．{1,5}C．{3,5}D．{4,5}解析：

∵?UM＝{2,3,5}，∴N∩(?UM)＝{1,3,5}∩{2,3,5}

＝{3,5}．答案：

C2．已知集合A＝{0,1，x2－5x}，有－4∈A，則實(shí)數(shù)x的

值為(

)A．1B．4C．1或4D．36解析：

∵－4∈A，A＝{0,1，x2－5x}，∴x2－5x＝－4，解之得x＝1或x＝4.答案：

C3．已知全集U＝R，則正確表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}關(guān)系的韋恩(Venn)圖是(

)解析：

由N＝{x|x2＋x＝0}，得N＝{－1,0}．∵M(jìn)＝{－1,0,1}，∴NM，故選B.答案：

B4．設(shè)U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若?UA＝{1,2}，則實(shí)數(shù)m＝________.解析：

∵?UA＝{1,2}，∴A＝{0,3}，∴0,3是方程x2＋mx＝0的兩根，∴m＝－3.答案：

－3答案：

{x|－1＜x＜2}1．掌握集合的概念，關(guān)鍵是把握集合中元素的特性，要特別注意集合中元素的互異性，一方面利用集合元素的互異性能順利找到解題的切入點(diǎn)；另一方面，在解答完畢之時(shí)，注意檢驗(yàn)集合的元素是否滿足互異性以確保答案正確．2．用描述法表示集合時(shí)，首先應(yīng)清楚集合的類型和元素的性質(zhì)．如集合{y|y＝2x}，{x|y＝2x}，{(x，y)|y＝2x}表示不同的集合．

下列各組中各個(gè)集合的意義是否相同，為什么？(1){1,5}，{(1,5)}，{5,1}，{(5,1)}；(2){x|x＝0}，0}，{(x，y)|x＝0，y∈R}；(3){x|x2－ax－1＝0}與{a|方程x2－ax－1＝0有實(shí)根}．解析：

(1){1,5}和{5,1}表示的意義相同，都表示由數(shù)1和5兩個(gè)元素構(gòu)成的集合；{(1,5)}和{(5,1)}表示的意義不同，它表示由一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)構(gòu)成的單元素集合，所以與順序有關(guān)系．(2)集合{x|x＝0}和{0}表示的意義相同，{x|x＝0}和{(x，y)|x＝0，y∈R}的意義不同．{x|x＝0}表示以x＝0為元素的單元素集合；{(x，y)|x＝0，y∈R}表示y軸上的點(diǎn)構(gòu)成的集合．(3){x|x2－ax－1＝0}和{a|方程x2－ax－1＝0有實(shí)根}的意義不同．{x|x2－ax－1＝0}表示由二次方程x2－ax－1＝0的解構(gòu)成的集合，而集合{a|方程x2－ax－1＝0有實(shí)根}表示方程x2－ax－1＝0有實(shí)數(shù)解時(shí)參數(shù)a的范圍構(gòu)成的集合．答案：－1判斷集合與集合的關(guān)系，基本方法是歸納為判斷元素與集合的關(guān)系．對(duì)于用描述法表示的集合，要緊緊抓住代表元素及它的屬性，可將元素列舉出來直觀發(fā)現(xiàn)或通過元素特征，求同存異，定性分析．【特別警示】

要特別注意?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集在解題中的應(yīng)用．集合間的基本關(guān)系【變式訓(xùn)練】2.已知函數(shù)f(x)＝x2＋x－1，集合M＝{x|x＝f(x)}，N＝{y|y＝f(x)}，則(

)A．M＝N

B．MNC．M∩N＝?

D．MN答案：D集合的基本運(yùn)算在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)，先看清集合的元素和所滿足的條件，再把所給集合化為最簡形式，并合理轉(zhuǎn)化求解，必要時(shí)充分利用數(shù)軸、韋恩圖、圖象等工具使問題直觀化，并會(huì)運(yùn)用分類討論、數(shù)形結(jié)合等思想方法，使運(yùn)算更加直觀，簡潔．(1)設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R，M＝{x|x2＞4}，N＝{x|log2(x－1)＜1}，則圖中陰影部分所表示的集合是(

)A．{x|－2≤x＜1}B．{x|－2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2}D．{x|x＜2}(2)(2010·天津卷)設(shè)集合A＝{x||x－a|＜1，x∈R}，B＝{x|1＜x＜5，x∈R}．若A∩B＝?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．{a|0≤a≤6}B．{a|a≤2或a≥4}C．{a|a≤0或a≥6}D．{a|2≤a≤4}(2)由集合A得：－1＜x－a＜1，即a－1＜x＜a＋1，顯然集合A≠?，若A∩B＝?，由圖可知a＋1≤1或a－1≥5，故a≤0或a≥6.答案：

(1)C

(2)C【變式訓(xùn)練】3.若集合A＝{x|x2－2x－8＜0}，B＝{x|x－m＜0}．(1)若m＝3，全集U＝A∪B，試求A∩(?UB)；(2)若A∩B＝?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)若A∩B＝A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．1．集合的概念(1)解題時(shí)要注意集合中元素的三個(gè)性質(zhì)的應(yīng)用，特別是無序性和互異性，要進(jìn)行解題后的檢測(cè)，注意符號(hào)語言與文字語言之間的相互轉(zhuǎn)化．(2)解題時(shí)要關(guān)照空集的特殊地位，討論時(shí)要防止遺漏．(3)元素與集合之間是從屬關(guān)系，集合與集合之間是包含關(guān)系．(4)可以用圖示顯示集合與集合之間的關(guān)系，用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)集，注意數(shù)形結(jié)合思想方法的運(yùn)用．(5)子集、全集、補(bǔ)集等概念實(shí)質(zhì)上即是生活中的“部分”、“全體”、“剩余”等概念在數(shù)學(xué)中的抽象與反映，當(dāng)A?U時(shí)，?UA的含義是：從集合U中去掉集合A的元素后，由所有剩余的元素組成的新集合．集合A的元素補(bǔ)上?UA的元素后可合成集合U.(6)補(bǔ)集?UA與集合A的區(qū)別：兩者沒有相同的元素；兩者的所有元素合在一起就是全集．集合是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容，也是高考數(shù)學(xué)的必考內(nèi)容，難度不大，一般是一道選擇題或填空題．通過對(duì)近兩年高考試題的統(tǒng)計(jì)分析可以看出，對(duì)集合內(nèi)容的考查一般以兩種方式出現(xiàn)：一是考查集合的概念、集合間的關(guān)系及集合的運(yùn)算．集合的概念以考查集合中元素的特性為重點(diǎn)，集合間的關(guān)系以子集、真子集、空集的定義為重點(diǎn)，二是與其他知識(shí)相聯(lián)系，以集合語言和集合思想為載體，考查函數(shù)的定義域、值域，函數(shù)、方程與不等式的關(guān)系，直線與曲線的位置關(guān)系等問題．(2010·四川卷)設(shè)S為實(shí)數(shù)集R的非空子集，若對(duì)任意x，y∈S，都有x＋y，x－y，xy∈S，則稱S為封閉集．下列命題：①集合S＝{a＋b|a，b為整數(shù)}為封閉集；②若S為封閉集，則一定有0∈S；③封閉集一定是無限集；④若S為封閉集，則滿足S?T?R的任意集合T也是封閉集．其中的真命題是________．(寫出所有真命題的序號(hào))序號(hào)結(jié)論理由①√對(duì)于任意整數(shù)a1，b1，a2，b2，有a1＋b1＋a2＋b2＝(a1＋a2)＋(b1＋b2)∈S，a1＋b1－(a2＋b2)＝(a1－a2)＋(b1－b2)∈S，(a1＋b1)(a2＋b2)＝(a2＋3b1b2)＋(a1b2＋a2b1)∈S，所以①正確．②√若S為封閉集，則當(dāng)x∈S時(shí)，x－x＝0∈S.③×若S＝{0}，S為封閉集，但不是無限集．④×若S＝{0}，T＝{0,1,2,3}時(shí)，顯然2×3＝6?T.【全解全析】答案：

①②1．(2010·全國卷Ⅱ)設(shè)全集U＝{x∈N*|x＜6}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，則?U(A∪B)＝(

)A．{1,4} B．{1,5}C．{2,4} D．{2,5}解析：

∵A＝{1,3}，B＝{3,5}，U＝{1,2,3,4,5}，∴A∪B＝{1