時(shí)用二次函數(shù)解決銷售利潤(rùn)最值問(wèn)題

第5章二次函數(shù)5.5用二次函數(shù)解決問(wèn)題探究新知探究新知新知梳理新知梳理重難互動(dòng)探究重難互動(dòng)探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)第1課時(shí)用二次函數(shù)解決銷售利潤(rùn)最值問(wèn)題探究新知

?活動(dòng)1知識(shí)準(zhǔn)備第1課時(shí)用二次函數(shù)解決銷售利潤(rùn)最值問(wèn)題1．二次函數(shù)y＝－x2＋4x＋3化為頂點(diǎn)式為_(kāi)_________________．2．利潤(rùn)＝售價(jià)－_____________．y＝－(x－2)2＋7進(jìn)價(jià)

?活動(dòng)2教材導(dǎo)學(xué)體驗(yàn)利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題中最大利潤(rùn)問(wèn)題閱讀教材P28，解決下列問(wèn)題：進(jìn)價(jià)為每件40元的某種商品，當(dāng)售價(jià)為每件60元時(shí)，每星期可賣出300件．市場(chǎng)調(diào)查反映：如果每件商品的售價(jià)每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件，但售價(jià)不能低于每件45元．設(shè)每件商品降價(jià)x元(x為正整數(shù))．第1課時(shí)用二次函數(shù)解決銷售利潤(rùn)最值問(wèn)題第1課時(shí)用二次函數(shù)解決銷售利潤(rùn)最值問(wèn)題(1)每件商品的售價(jià)為_(kāi)__________元，每件商品的利潤(rùn)為_(kāi)__________元(用含x的代數(shù)式填空)；(2)設(shè)該商品每星期的銷售量為y件，則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)_________________；(3)設(shè)該商品每星期的利潤(rùn)為w元，則w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_________________________________________________．(60－x)(20－x)y＝300＋20xy＝－20x2＋100x＋6000(1≤x≤15，且x為正整數(shù))__第1課時(shí)用二次函數(shù)解決銷售利潤(rùn)最值問(wèn)題◆知識(shí)鏈接——[新知梳理]知識(shí)點(diǎn)一、二嘗試：喜迎圣誕，某商店銷售一種進(jìn)價(jià)為50元/件的商品，售價(jià)為60元/件，每星期可賣出200件，若每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每星期就會(huì)少賣出10件．設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元(x為正整數(shù))，每星期銷售該商品的利潤(rùn)為y元，則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為(

)A．y＝－10x2＋100x＋2000B．y＝10x2＋100x＋2000C．y＝－10x2＋200xD．y＝－10x2－100x＋2000A新知梳理

?知識(shí)點(diǎn)一與利潤(rùn)相關(guān)量的關(guān)系第1課時(shí)用二次函數(shù)解決銷售利潤(rùn)最值問(wèn)題第1課時(shí)用二次函數(shù)解決銷售利潤(rùn)最值問(wèn)題

?知識(shí)點(diǎn)二與利潤(rùn)相關(guān)量的關(guān)系1．認(rèn)真審題，讀懂題意；2．正確列出函數(shù)表達(dá)式；3．對(duì)函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行配方或根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式進(jìn)行整理；4．根據(jù)題意進(jìn)行合理解釋并回答．重難互動(dòng)探究探究問(wèn)題一構(gòu)建函數(shù)模型解決利潤(rùn)最大問(wèn)題第1課時(shí)用二次函數(shù)解決銷售利潤(rùn)最值問(wèn)題例1

[2014·天水模擬]

某大學(xué)畢業(yè)生響應(yīng)國(guó)家“自主創(chuàng)業(yè)”的號(hào)召，投資開(kāi)辦了一個(gè)裝飾品商店，某裝飾品的進(jìn)價(jià)為每件30元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件40元，每星期可賣出150件．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件的售價(jià)每漲1元(售價(jià)每件不能高于45元)，那么每星期少賣10件．設(shè)每件漲價(jià)x元(x為非負(fù)整數(shù))，每星期的利潤(rùn)為w元．第1課時(shí)用二次函數(shù)解決銷售利潤(rùn)最值問(wèn)題(1)求w與x之間的函數(shù)表達(dá)式及自變量x的取值范圍；(2)如何定價(jià)才能使每星期的利潤(rùn)最大且每星期的銷量較大？每星期的最大利潤(rùn)是多少？[解析](1)根據(jù)銷售利潤(rùn)＝銷售量×(售價(jià)－進(jìn)價(jià))，列出平均每天的銷售利潤(rùn)w(元)與x(元)之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)利用二次函數(shù)的增減性得出最值．第1課時(shí)用二次函數(shù)解決銷售利潤(rùn)最值問(wèn)題解：(1)w＝(40＋x－30)(150－10x)＝－10x2＋50x＋1500(0≤x≤5，且x為正整數(shù))．(2)w＝－10x2＋50x＋1500＝－10(x－2.5)2＋1562.5.∵0≤x≤5且x為正整數(shù)，∴當(dāng)x＝2或x＝3時(shí)，w最大值＝1560，而當(dāng)x＝2時(shí)，每星期的銷售量為130；當(dāng)x＝3時(shí)，每星期的銷量為120.∴當(dāng)定價(jià)為42元時(shí)，每星期的利潤(rùn)最大且每星期的銷售量較大，每星期的最大利潤(rùn)是1560元．第1課時(shí)用二次函數(shù)解決銷售利潤(rùn)最值問(wèn)題[歸納總結(jié)]

此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，最大銷售利潤(rùn)問(wèn)題常利用函數(shù)的增減性來(lái)解答，要注意是在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值(或最小值)．探究問(wèn)題二利潤(rùn)與圖像信息相關(guān)問(wèn)題第1課時(shí)用二次函數(shù)解決銷售利潤(rùn)最值問(wèn)題例2

[2014·徐州]

某種商品每天的銷售利潤(rùn)y(元)與銷售單價(jià)x(元)之間滿足關(guān)系：y＝ax2＋bx－75，其圖像如圖5－5－1所示．(1)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該種商品每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？(2)銷售單價(jià)在什么范圍時(shí)，該種商品每天的銷售利潤(rùn)不低于16元？第1課時(shí)用二次函數(shù)解決銷售利潤(rùn)最值問(wèn)題[解析](1)將點(diǎn)(5，0)，(7，16)代入y＝ax2＋bx－75求出a，b的值，然后配成頂點(diǎn)式即可；(2)根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性解決問(wèn)題．第1課時(shí)用二次函數(shù)解決銷售利潤(rùn)最值問(wèn)題第1課時(shí)用二次函數(shù)解決銷售利潤(rùn)最值問(wèn)題[歸納總結(jié)]本題考查用待定系數(shù)法求函數(shù)的表達(dá)式，求二次函數(shù)最值的方法，讀懂題意，看懂圖像是解決本題的關(guān)鍵．

第1課時(shí)用二次函數(shù)解決銷售利潤(rùn)最值問(wèn)題例3

[2014·揚(yáng)州]

某店因?yàn)榻?jīng)營(yíng)不善欠下38400元的無(wú)息貸款的債務(wù)，想轉(zhuǎn)行經(jīng)營(yíng)服裝專賣店又缺少資金．“夢(mèng)想中國(guó)秀”欄目組決定借給該店30000元資金，并約定利用經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)償還債務(wù)(所有債務(wù)均不計(jì)利息)．已知該店代理的品牌服裝進(jìn)價(jià)為每件40元，該品牌服裝日銷售量y(件)與銷售價(jià)x(元/件)之間的關(guān)系可用圖5－5－2中的一條折線(實(shí)線)來(lái)表示．該店應(yīng)支付員工的工資為每人每天82元，每天還應(yīng)支付其他費(fèi)用106元(不包含債務(wù))．第1課時(shí)用二次函數(shù)解決銷售利潤(rùn)最值問(wèn)題(1)求日銷售量y(件)和銷售價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)若該店暫不考慮償還債務(wù)，當(dāng)某天的銷售價(jià)為48元/件時(shí)，當(dāng)天正好收支平衡(收入＝支出)，求該店員工的人數(shù)；(3)若該店只有2名員工，則該店最早需要多少天能還清所有債務(wù)，此時(shí)每件服裝的價(jià)格應(yīng)定為多少元？第1課時(shí)用二次函數(shù)解決銷售利潤(rùn)最值問(wèn)題第1課時(shí)用二次函數(shù)解決銷售利潤(rùn)最值問(wèn)題第1課時(shí)用二次函數(shù)解決銷售利潤(rùn)最值問(wèn)題(2)設(shè)該店員工有a人．把x＝48代入y＝－2x＋140，得y＝－2×48＋140＝44.由題意，得(48－40)×44＝82a＋106.解得a＝3.即該店員工有3人．(3)設(shè)該店每天的銷售利潤(rùn)為W元，則W＝(x－40)y.當(dāng)40≤x＜58時(shí)，W＝(x－40)(－2x＋140)＝－2x2＋220x－5600，第1課時(shí)用二次函數(shù)解決銷售利潤(rùn)最值問(wèn)題當(dāng)x＝55時(shí)，W有最大值為450；當(dāng)58≤x≤71時(shí)，W＝(x－40)(－x＋82)＝－x2＋122x－3280，當(dāng)x＝61時(shí)，W有最大值為441.綜上可知，當(dāng)x＝55時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)450元．(38400＋30000)÷(450－82×2－106)＝380(天)．即該店最早需要380天能還清所有債務(wù)，此時(shí)每件服裝的價(jià)格應(yīng)定為55元．課堂小結(jié)第1課時(shí)用二次函數(shù)解決銷售利潤(rùn)最值問(wèn)題第1課時(shí)用二次函數(shù)解決銷售利潤(rùn)最值問(wèn)題[反思]

對(duì)去年市場(chǎng)上某種商