材料有限元分析課件6

求解對(duì)象的幾何特點(diǎn)方程類型求解精度單元類型與形狀

單元形狀結(jié)點(diǎn)類型結(jié)點(diǎn)數(shù)目插值函數(shù)（形函數(shù)，試探函數(shù)）第五章有限元求解中的若干實(shí)際問(wèn)題5.1.單元選擇單元選擇的一般原則：

針對(duì)具體問(wèn)題，盡量采用結(jié)點(diǎn)數(shù)較少的單元。如果分析對(duì)象的邊界比較規(guī)整，則盡量選擇只有端結(jié)點(diǎn)的單元；如果邊界是曲線或曲面，則考慮選擇帶邊結(jié)點(diǎn)或面結(jié)點(diǎn)的單元。對(duì)于具有對(duì)稱性(包括結(jié)構(gòu)對(duì)稱和材料對(duì)稱等）的分析對(duì)象，可考慮選擇對(duì)稱單元。常用單元類型舉例常見分析對(duì)象的結(jié)構(gòu)對(duì)稱類型軸對(duì)稱旋轉(zhuǎn)對(duì)稱平面或鏡像對(duì)稱重復(fù)或平移對(duì)稱5.2.形函數(shù)（插值函數(shù)）次數(shù)的選擇提高求解精度的一般途徑：加密網(wǎng)格提高形函數(shù)階（次）數(shù)式中n單元結(jié)點(diǎn)數(shù)。5.2.1.形函數(shù)的定義與要求形函數(shù)是用單元內(nèi)部坐標(biāo)來(lái)表示單元場(chǎng)變量的連續(xù)函數(shù)。設(shè)形函數(shù)對(duì)形函數(shù)的要求:5.2.2.形函數(shù)次數(shù)與單元結(jié)點(diǎn)的關(guān)系(以多項(xiàng)式形函數(shù)為例)（1）三結(jié)點(diǎn)三角形單元（2）六結(jié)點(diǎn)三角形單元（3）十結(jié)點(diǎn)三角形單元（4）九結(jié)點(diǎn)矩形單元（5）十結(jié)點(diǎn)四面體單元和八結(jié)點(diǎn)六面立方體單元八結(jié)點(diǎn)十結(jié)點(diǎn)（6）二十結(jié)點(diǎn)六面立方體單元結(jié)論：根據(jù)單元總的結(jié)點(diǎn)數(shù)選取形函數(shù)項(xiàng)數(shù)；根據(jù)單元邊界上結(jié)點(diǎn)數(shù)確定邊界上形函數(shù)項(xiàng)次數(shù)；

頂點(diǎn)上結(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)一次項(xiàng)（其中必有一個(gè)為常數(shù)項(xiàng)），棱（曲）邊上結(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)二次項(xiàng)，平（曲）面上結(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)三次項(xiàng)等。對(duì)于三邊形和四面體單元來(lái)說(shuō)，選取的多項(xiàng)式都是完備多項(xiàng)式；而對(duì)于矩形單元和六面立方體單元來(lái)說(shuō)，選擇的多項(xiàng)式都是不完備多項(xiàng)式；在滿足項(xiàng)數(shù)和次數(shù)的要求下，應(yīng)盡量選擇具有對(duì)稱性的單元，以保證幾何上的各項(xiàng)同性。5.3.結(jié)點(diǎn)編號(hào)應(yīng)盡量使同一單元相鄰結(jié)點(diǎn)的編號(hào)數(shù)之差為最小，以縮小求解矩陣帶寬，節(jié)約計(jì)算機(jī)資源。12345678910111213141357911132468101214X

5.4.子結(jié)構(gòu)由若干單元凝聚而成的等效單元?；蛟?，將求解對(duì)象的整體結(jié)構(gòu)按一定的法則分解而得到的、能夠代表對(duì)象基本特征并滿足求解要求的局部等效結(jié)構(gòu)。子結(jié)構(gòu)也稱超單元。

利用子結(jié)構(gòu)求解的優(yōu)點(diǎn)：求解結(jié)點(diǎn)數(shù)和自由度數(shù)大大減少；結(jié)點(diǎn)方程數(shù)減少；節(jié)省建模和求解時(shí)間。采用子結(jié)構(gòu)求解的關(guān)鍵：子結(jié)構(gòu)內(nèi)部的自由度凝聚；坐標(biāo)轉(zhuǎn)換5.5.結(jié)構(gòu)對(duì)稱性的利用利用對(duì)稱性的優(yōu)點(diǎn)：節(jié)省建模時(shí)間，減少計(jì)算量。利用對(duì)稱性求解的關(guān)鍵：正確描述根據(jù)對(duì)稱性劃分出的子結(jié)構(gòu)與相鄰子結(jié)構(gòu)交界面上的約束條件和場(chǎng)變量分布情況。5.6.自適應(yīng)分析方法

提高求解精度的兩種基本途徑：網(wǎng)格動(dòng)態(tài)加密自動(dòng)增加形函數(shù)階次自適應(yīng)分析方法的含義：在第一次求解的基礎(chǔ)上，估計(jì)結(jié)果誤差，如果未達(dá)到要求的求解精度，則通過(guò)自動(dòng)加密網(wǎng)格或增加形函數(shù)階次，進(jìn)行第二次求解，如此