極限存在性定理與兩個(gè)重要極限_第1頁
極限存在性定理與兩個(gè)重要極限_第2頁
極限存在性定理與兩個(gè)重要極限_第3頁
極限存在性定理與兩個(gè)重要極限_第4頁
極限存在性定理與兩個(gè)重要極限_第5頁
已閱讀5頁，還剩31頁未讀， 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

第五節(jié)極限存在性定理與兩個(gè)重要極限證略.一、極限存在定理定理(夾逼定理)1例1解由夾逼定理得2上述數(shù)列極限存在的準(zhǔn)則可以推廣到函數(shù)的極限.定理(夾逼定理)證略.3定理單調(diào)有界數(shù)列必有極限.稱單調(diào)增加稱單調(diào)減少單調(diào)數(shù)列具體：單調(diào)增加有上界，或單調(diào)減少有下界.4二、兩個(gè)重要極限xy15基本不等式：等號當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)成立.6實(shí)際上，對一切實(shí)數(shù)x成立.基本不等式：等號當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)成立.等號當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)成立.7即得8所以先證9例2上述重要極限說明：例310例4解11定理(等價(jià)無窮小替換定理)證只有在乘、除的極限運(yùn)算中才能替換；注意在加、減的極限運(yùn)算中不能替換！12例5解例6解13例7解解錯(cuò)14例8解15下面利用單調(diào)有界定理證明另一個(gè)重要的極限：

1617增大，且項(xiàng)數(shù)增加一項(xiàng)(每一項(xiàng)均為正),

1819以e為底的對數(shù)稱為自然對數(shù)，

可以證明，相應(yīng)的函數(shù)極限有

或20例9解21例11解例12解例10解22例13連續(xù)復(fù)利問題

如一年計(jì)息n次，利息按復(fù)式計(jì)算，則一年后本息之和為

23隨著n無限增大，一年后本息之和會不斷增大，但不會無限增大，其極限值為

稱之為連續(xù)復(fù)利.例如,年利率為3%,則連續(xù)復(fù)利為

類似于連續(xù)復(fù)利問題的數(shù)學(xué)模型，在人口增長、林木增長、細(xì)菌繁殖、放射性元素的衰變等許多實(shí)際問題中都有應(yīng)用.24三、小結(jié)1.兩個(gè)準(zhǔn)則2.兩個(gè)重要極限夾逼準(zhǔn)則;單調(diào)有界準(zhǔn)則.25思考題求極限26思考題解答27練習(xí)題一、填空題:28二、求下列各極限:2930練習(xí)題答案31等價(jià)無窮小代換求極限練習(xí)題327)0(3>-+aaxa對于x是_______階無窮小

.8無窮小xcos1-與nmx等價(jià)，則

.______________,nm=二、求下列各極限：1、xxxx30sinsintanlim-；2、bababa--eelim；3、xxxxbasinsinlim0-；334、ax

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論