曲線運(yùn)動萬有引力定律專題

曲線運(yùn)動萬有引力定律專題2/3/202311．運(yùn)動的合成和分解

Ⅰ2．曲線運(yùn)動中質(zhì)點(diǎn)的速度沿軌道的切線方向，且必具有加速度

Ⅰ3．平拋運(yùn)動

Ⅱ4．勻速率圓周運(yùn)動，線速度和角速度，周期，圓周運(yùn)動的向心加速度a=V2/R

Ⅱ5．萬有引力定律及其應(yīng)用，人造地球衛(wèi)星的運(yùn)動（限于圓軌道）

Ⅱ6．宇宙速度

Ⅰ考綱要求

2/3/20232Ⅰ對所列知識要知道其內(nèi)容及含義，并能在有關(guān)問題中識別和直接使用

Ⅱ?qū)λ兄R要理解其確切含義及與其他知識的聯(lián)系；能夠進(jìn)行敘述和解釋，并能在實(shí)際問題的分析、綜合、推理和判斷等過程中運(yùn)用

考綱要求

2/3/20233曲線運(yùn)動條件：F合與初速v0不在一條直線上特例方向：沿切線方向平拋運(yùn)動勻速圓周運(yùn)動條件：只受重力，初速水平研究方法：運(yùn)動的合成和分解規(guī)律：水平方向勻速直線運(yùn)動;豎直方向自由落體運(yùn)動條件：F合與初速v0垂直特點(diǎn)：v、a大小不變，方向時刻變化描述：v、ω、T、a、n、f萬有引力定律天體運(yùn)動地球衛(wèi)星知識網(wǎng)絡(luò)

2/3/20234§1運(yùn)動的合成與分解

1．從已知的分運(yùn)動來求合運(yùn)動，叫做運(yùn)動的合成

實(shí)質(zhì)：位移、速度和加速度的合成與分解

遵循平行四邊形定則

2.求一個已知運(yùn)動的分運(yùn)動，叫運(yùn)動的分解，解題時應(yīng)按實(shí)際“效果”分解，或正交分解.3.合運(yùn)動與分運(yùn)動的特征：

(1)等時性：合運(yùn)動所需時間和對應(yīng)的每個分運(yùn)動所需時間相等.(2)獨(dú)立性：一個物體可以同時參與幾個不同的分運(yùn)動，各個分運(yùn)動獨(dú)立進(jìn)行，互不影響.2/3/202354．物體的運(yùn)動狀態(tài)是由初速度狀態(tài)（v0）和受力情況（F合）決定的，這是處理復(fù)雜運(yùn)動的力和運(yùn)動的觀點(diǎn)

存在中間牽連參照物問題：如人在自動扶梯上行走，可將人對地運(yùn)動轉(zhuǎn)化為人對梯和梯對地的兩個分運(yùn)動處理。

2/3/20236模型1、過河問題如右圖所示，若用v1表示水速，v2表示船速，則：①過河時間僅由v2的垂直于岸的分量v⊥決定，即t=d/v⊥

，與v1無關(guān)，所以當(dāng)v2⊥岸時，過河所用時間最短，最短時間為t=d/v2

也與v1無關(guān)。②過河路程由實(shí)際運(yùn)動軌跡的方向決定，當(dāng)v1＜v2時，最短路程為d；當(dāng)v1＞v2時，最短路程程為v1d/v2

（如右圖所示）。v2v1v1v2v練習(xí)：2/3/20237模型2、連帶運(yùn)動問題指物拉繩（桿）或繩（桿）拉物問題。由于高中研究的繩都是不可伸長的，桿都是不可伸長和壓縮的，即繩或桿的長度不會改變，所以解題原則是：把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩（桿）和平行于繩（桿）兩個分量，根據(jù)沿繩（桿）方向的分速度大小相同求解。

練習(xí)：2/3/20238§2平拋運(yùn)動（類平拋）規(guī)律及應(yīng)用一、平拋運(yùn)動1.水平拋出的物體在只有重力作用下的運(yùn)動.2.平拋運(yùn)動是加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動，軌跡是拋物線的一部分.二、平拋運(yùn)動的研究方法平拋運(yùn)動可以分解為水平方向上的勻速直線運(yùn)動和豎直方向上的自由落體運(yùn)動.2/3/20239三、平拋運(yùn)動的規(guī)律1.速度：水平和豎直方向分速度分別為

vx=v0,vy=gt,則它在A點(diǎn)的合速度為：速度方向(與水平方向夾角)2/3/2023102.位移：水平位移和豎直位移分別為x=v0t,y=(1/2)gt２，故合位移位移方向(為s與x軸之間的夾角)?思考:從速度方向與位移方向可看出，tan=2tanα，請你把速度v方向反向延長與x軸交點(diǎn)為B，你能得到什么結(jié)論?2/3/202311四、結(jié)論總結(jié)1.運(yùn)動時間：水平方向和豎直方向的兩個分運(yùn)動既具有獨(dú)立性，又具有等時性.所以運(yùn)動時間為即運(yùn)動時間由高度h惟一決定2.射程為:由v0、t共同決定.3.△t時間內(nèi)速度改變量相等，即△v=g△t,△v方向是豎直向下的.說明平拋運(yùn)動是勻變速直線運(yùn)動.2/3/202312五.課堂練習(xí):六.類平拋運(yùn)動：重力換成其他的恒力（如電場力等）2/3/202313七.曲線運(yùn)動的一般研究方法研究曲線運(yùn)動的一般方法就是正交分解法。將復(fù)雜的曲線運(yùn)動分解為兩個互相垂直方向上的直線運(yùn)動。一般以初速度或合外力的方向為坐標(biāo)軸進(jìn)行分解?！纠?】如圖所示，在豎直平面的xoy坐標(biāo)系內(nèi)，oy表示豎直向上方向。該平面內(nèi)存在沿x軸正向的勻強(qiáng)電場。一個帶電小球從坐標(biāo)原點(diǎn)沿oy方向豎直向上拋出，初動能為4J，不計空氣阻力。它達(dá)到的最高點(diǎn)位置如圖中M點(diǎn)所示。求：⑴小球在M點(diǎn)時的動能E1。⑵在圖上標(biāo)出小球落回x軸時的位置N。⑶小球到達(dá)N點(diǎn)時的動能E2。oy/mx/mMv0v13212468

10121416N2/3/202314§3圓周運(yùn)動一、描述圓周運(yùn)動物理量：1、線速度:（1）大小：v=s/t(s是t時間內(nèi)通過的弧長)（2）方向：沿圓周的切線方向，時刻變化（3）物理意義：描述質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動的快慢2、角速度：（1）大小：=Φ/t(Φ是t時間內(nèi)半徑轉(zhuǎn)過的圓心角)（2）物理意義：描述質(zhì)點(diǎn)繞圓心轉(zhuǎn)動的快慢3、周期T、頻率f：作圓周運(yùn)動的物體運(yùn)動一周所用的時間,叫周期；單位時間內(nèi)沿圓周繞圓心轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，叫頻率。即周期的倒數(shù).2/3/2023154.v、ω、T、f的關(guān)系注:ω、T、f，若一個量確定，其余兩個量也就確定了，而v還和r有關(guān)5、向心加速度a⑴大?。篴=v2/r=2r=42f2r=42r/T2⑵方向：總指向圓心，時刻變化⑶物理意義：描述線速度方向改變的快慢。2/3/202316二、牛頓運(yùn)動定律在圓周運(yùn)動中的應(yīng)用（圓周運(yùn)動動力學(xué)問題）1．向心力（1）大?。海?）方向：總指向圓心，時刻變化注:“向心力”是一種效果力。任何一個力，或者幾個力的合力，或者某一個力的某個分力，只要其效果是使物體做圓周運(yùn)動的，都可以作為向心力?！跋蛐牧Α辈灰欢ㄊ俏矬w所受合外力。做勻速圓周運(yùn)動的物體，向心力就是物體所受的合外力，總是指向圓心。做變速圓周運(yùn)動的物體，向心力只是物體所受合外力在沿著半徑方向上的一個分力，合外力的另一個分力沿著圓周的切線，使速度大小改變。2/3/2023172．處理方法：一般地說，當(dāng)做圓周運(yùn)動物體所受的合力不指向圓心時，可以將它沿半徑方向和切線方向正交分解，其沿半徑方向的分力為向心力，只改變速度的方向，不改變速度的大??；其沿切線方向的分力為切向力，只改變速度的大小，不改變速度的方向。分別與它們相應(yīng)的向心加速度描述速度方向變化的快慢，切向加速度描述速度大小變化的快慢。做圓周運(yùn)動物體所受的向心力和向心加速度的關(guān)系同樣遵從牛頓第二定律：Fn=man在列方程時，根據(jù)物體的受力分析，在方程左邊寫出外界給物體提供的合外力，右邊寫出物體需要的向心力（可選用等各種形式）。如果沿半徑方向的合外力大于做圓周運(yùn)動所需的向心力，物體將做向心運(yùn)動，半徑將減?。蝗绻匕霃椒较虻暮贤饬π∮谧鰣A周運(yùn)動所需的向心力，物體將做離心運(yùn)動，半徑將增大。2/3/2023183．處理圓周運(yùn)動動力學(xué)問題的一般步驟：（1）確定研究對象，進(jìn)行受力分析；（2）建立坐標(biāo)系，通常選取質(zhì)點(diǎn)所在位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，其中一條軸與半徑重合；（3）用牛頓第二定律和平衡條件建立方程求解課堂練習(xí)2/3/2023194．幾個特例（1）圓錐擺θ【例5】小球在半徑為R的光滑半球內(nèi)做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動，試分析圖中的θ（小球與半球球心連線跟豎直方向的夾角）與線速度v、周期T的關(guān)系。（小球的半徑遠(yuǎn)小于R。）圓錐擺是運(yùn)動軌跡在水平面內(nèi)的一種典型的勻速圓周運(yùn)動。其特點(diǎn)是由物體所受的重力與彈力的合力充當(dāng)向心力，向心力的方向水平。也可以說是其中彈力的水平分力提供向心力（彈力的豎直分力和重力互為平衡力）。本題的分析方法和結(jié)論同樣適用于圓錐擺、火車轉(zhuǎn)彎、飛機(jī)在水平面內(nèi)做勻速圓周飛行等在水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動的問題。共同點(diǎn)是由重力和彈力的合力提供向心力，向心力方向水平。練習(xí)：2/3/202320（2）豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動最高點(diǎn)處的受力特點(diǎn)及分類這類問題的特點(diǎn)是：由于機(jī)械能守恒，物體做圓周運(yùn)動的速率時刻在改變，物體在最高點(diǎn)處的速率最小，在最低點(diǎn)處的速率最大。物體在最低點(diǎn)處向心力向上，而重力向下，所以彈力必然向上且大于重力；而在最高點(diǎn)處，向心力向下，重力也向下，所以彈力的方向就不能確定了，要分三種情況進(jìn)行討論。①彈力只可能向下，如繩拉球、內(nèi)軌道。這種情況下有②彈力只可能向上，如車過橋。在這種情況下有：

2/3/202321③彈力既可能向上又可能向下，如管內(nèi)轉(zhuǎn)（或桿連球、環(huán)穿珠）。這種情況下，速度大小v可以取任意值。

注：當(dāng)時物體受到的彈力必然是向下的；當(dāng)時物體受到的彈力必然是向上的；當(dāng)時物體受到的彈力恰好為零。

課堂練習(xí)2/3/202322§4.萬有引力定律天體運(yùn)動一、萬有引力定律1.萬有引力定律的內(nèi)容和公式內(nèi)容：宇宙間的一切物體都是互相吸引的.兩個物體間的引力的大小，跟它們的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比.公式：F=Gm1m2/r2,其中G=6.67×１０-11N·m２/kg２，叫引力常量2.適用條件：公式適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用.當(dāng)兩個物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小時.物體可視為質(zhì)點(diǎn).均勻的球體也可以視為質(zhì)點(diǎn)，r是兩球心間的距離.2/3/202323二、萬有引力定律的應(yīng)用

1．解題的相關(guān)知識：

⑴

天體運(yùn)動近似看成圓周運(yùn)動，萬有引力提供向心力＝

⑵

天體表面的物體所受萬有引力近似等于物體的重力G

＝mgGM=gR2⑶衛(wèi)星的繞行速度、角速度、周期與半徑R的關(guān)系①由GMm/R２=mv２/R得v2=GM/R,所以R越大，v越?、谟蒅Mm/R２=m２R得２=GM/R３,所以R越大，越小;③由GMm/R２=m(2/T)２R得T2=42R3/(GM)，所以R越大，T越大.④由GMm/R２=man得an=GM/R2，R越大，an越小2/3/202324課堂練習(xí)：2/3/2023252.主要涉及題型（1）測天體的質(zhì)量及密度：衛(wèi)星環(huán)繞

由得又得

練習(xí)在星體表面：由得2/3/202326（2）行星表面重力加速度、軌道重力加速度問題：

表面重力加速度：

軌道重力加速度：

練習(xí)2/3/202327（3）人造衛(wèi)星、宇宙速度：

①地球同步衛(wèi)星a.地球同步衛(wèi)星一定位于赤道的正上方，不可能在與赤道平行的其他平面上.b.

地球同步衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同.c.地球同步衛(wèi)星離地面高度也是一定的,其軌道半徑為r=4.24×104kmd.地球同步衛(wèi)星的線速度大小為v=ω0r=3.08×103m/s，為定值，繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同.②三種宇宙速度a.第一宇宙速度(環(huán)繞速度)：