機械設(shè)計第3章機械零件的強度

第3章機械零件的強度§3-1材料的疲勞特性§3-2機械零件的疲勞強度計算§3-3機械零件的抗斷裂強度§3-4機械零件的接觸強度潘存云教授研制潘存云教授研制潘存云教授研制潘存云教授研制一、應(yīng)力的種類Ｏtσ

σ=常數(shù)脈動循環(huán)變應(yīng)力r=0靜應(yīng)力:σ=常數(shù)變應(yīng)力:σ隨時間變化平均應(yīng)力:應(yīng)力幅:循環(huán)變應(yīng)力變應(yīng)力的循環(huán)特性:對稱循環(huán)變應(yīng)力r=-1——脈動循環(huán)變應(yīng)力——對稱循環(huán)變應(yīng)力-1=0+1——靜應(yīng)力σmaxσmTσmaxσminσaσaσmＯtσσmaxσminσaσaＯtσＯtσσaσaσminr=+1靜應(yīng)力是變應(yīng)力的特例§3-1材料的疲勞特性潘存云教授研制變應(yīng)力下，零件的損壞形式是疲勞斷裂?！跀嗔训淖畲髴?yīng)力遠比靜應(yīng)力下材料的強度極限低，甚至比屈服極限低▲

疲勞斷口均表現(xiàn)為無明顯塑性變形的脆性突然斷裂▲

疲勞斷裂是微觀損傷積累到一定程度的結(jié)果不管脆性材料或塑性材料，▲零件表層產(chǎn)生微小裂紋疲勞斷裂過程：▲隨著循環(huán)次數(shù)增加，微裂紋逐漸擴展▲當剩余材料不足以承受載荷時，突然脆性斷裂疲勞斷裂是與應(yīng)力循環(huán)次數(shù)(即使用壽命)有關(guān)的斷裂。疲勞斷裂具有以下特征：▲

斷裂面累積損傷處表面光滑，而折斷區(qū)表面粗糙表面光滑表面粗糙潘存云教授研制潘存云教授研制σmaxN二、

s—N疲勞曲線用參數(shù)σmax表征材料的疲勞極限，通過實驗，可得出如圖所示的疲勞曲線。稱為：

s—N疲勞曲線104C在原點處，對應(yīng)的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)為N=1/4，意味著在加載到最大值時材料被拉斷。顯然該值為強度極限σB。B103σtσBAN=1/4

在AB段，應(yīng)力循環(huán)次數(shù)<103σmax變化很小，可以近似看作為靜應(yīng)力強度。

BC段，N=103~104，隨著N↑

→σmax↓,疲勞現(xiàn)象明顯。

因N較小，特稱為低周疲勞。潘存云教授研制由于ND很大，所以在作疲勞試驗時，常規(guī)定一個循環(huán)次數(shù)N0(稱為循環(huán)基數(shù))，用N0及其相對應(yīng)的疲勞極限σr來近似代表ND和σr∞。σmaxNσrN0≈107CDσrNNσBAN=1/4

D點以后的疲勞曲線呈一水平線，代表著無限壽命區(qū)其方程為

實踐證明，機械零件的疲勞大多發(fā)生在CD段?？捎孟率矫枋鲇谑怯?04CB103

CD區(qū)間內(nèi)循環(huán)次數(shù)N與疲勞極限srN的關(guān)系為式中，sr、N0及m的值由材料試驗確定。試驗結(jié)果表明在CD區(qū)間內(nèi)，試件經(jīng)過相應(yīng)次數(shù)的變應(yīng)力作用之后，總會發(fā)生疲勞破壞。而D點以后，如果作用的變應(yīng)力最大應(yīng)力小于D點的應(yīng)力（σmax<σr），則無論循環(huán)多少次，材料都不會破壞。CD區(qū)間——有限疲勞壽命階段D點之后——無限疲勞壽命階段高周疲勞潘存云教授研制σmaxNσrN0≈107CσBAN=1/4

104CB103DσrNNσaσm潘存云教授研制σaσmσSσ-1潘存云教授研制σaσmσSσ-1材料的疲勞極限曲線也可用于特定的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N，極限應(yīng)力幅之間的關(guān)系曲線來表示，特稱為等壽命曲線。簡化曲線之一簡化曲線之二三、等壽命疲勞曲線實際應(yīng)用時常有兩種簡化方法。σSσ-145?

σaσmσS45?

σ-1O潘存云教授研制簡化等壽命曲線（極限應(yīng)力線圖）：已知A’(0，σ-1)

D’(σ0/2，σ0/2)兩點坐標，求得A’Ｇ’直線的方程為AＧ’直線上任意點代表了一定循環(huán)特性時的疲勞極限。對稱循環(huán)σm=0A’脈動循環(huán)σm=σa=σ0/2說明CＧ’直線上任意點的最大應(yīng)力達到了屈服極限應(yīng)力。σ0/2σ0/245?

D’σ’mσ’aCＧ’直線上任意點N’

的坐標為（σ’m，σ’a）由三角形中兩條直角邊相等可求得

CＧ’直線的方程為σ’aG’CN’潘存云教授研制σaσmσS45?

σ-1G’Cσ0/2σ0/245?

D’CG’A’O而正好落在A’G’C折線上時，表示應(yīng)力狀況達到疲勞破壞的極限值。

對于碳鋼，yσ≈0.1~0.2，對于合金鋼，yσ≈0.2~0.3。公式中的參數(shù)yσ為試件受循環(huán)彎曲應(yīng)力時的材料常數(shù)，其值由試驗及下式?jīng)Q定當應(yīng)力點落在OA’G’C以外時，一定會發(fā)生疲勞破壞。

當循環(huán)應(yīng)力參數(shù)（σm，σa

）落在OA’G’C以內(nèi)時，表示不會發(fā)生疲勞破壞。σaσmＯ潘存云教授研制材料σSσ-1D’A’G’C§3-2機械零件的疲勞強度計算一、零件的極限應(yīng)力線圖

由于材料試件是一種特殊的結(jié)構(gòu)，而實際零件的幾何形狀、尺寸大小、加工質(zhì)量及強化因素等與試件有區(qū)別，使得零件的疲勞極限要小于材料試件的疲勞極限。定義彎曲疲勞極限的綜合影響系數(shù)在不對稱循環(huán)時，Ｋσ是試件與零件極限應(yīng)力幅的比值。σ-1\Ｋσσ0/2Ｋσσ0/2Ｋσ零件的對稱循環(huán)彎曲疲勞極限為σ-1e

設(shè)材料的對稱循環(huán)彎曲疲勞極限為σ-145?

DAG45?

σ-1e零件且總有σ-1e

＜σ-1

潘存云教授研制σa

σmＯσSσ-1D’A’G’Cσ-1\ＫσAG45?

σ-1e45?

D直線AＧ的方程為直線CＧ的方程為σ’ae——零件所受極限應(yīng)力幅；σ’me——零件所受極限平均應(yīng)力；yσe——零件受彎曲的材料特性；

彎曲疲勞極限的綜合影響系數(shù)Ｋσ

反映了應(yīng)力集中、尺寸因素、表面加工質(zhì)量及強化等因素的綜合影響結(jié)果。其計算公式如下其中：kσ——有效應(yīng)力集中系數(shù)；βσ——表面質(zhì)量系數(shù)；εσ——尺寸系數(shù)；βq——強化系數(shù)。CG潘存云教授研制對于切應(yīng)力同樣有如下方程其中系數(shù)kτ

、ετ

、βτ

、βτ與

kσ、εσ、βσ、βq相對應(yīng)。教材附表3-1~3-11詳細列出了零件的典型結(jié)構(gòu)、尺寸、表面加工質(zhì)量及強化措施等因素對彎曲疲勞極限的綜合影響

。下面列舉了部分圖表。σa

σmOσSσ-1D’A’G’Cσ-1\Ｋσσ0/2Ｋσσ0/2Ｋσ45?

DAG45?

σ-1e有效應(yīng)力集中系數(shù)1材料的敏性系數(shù)

—無應(yīng)力集中源的光滑試件的對稱循環(huán)彎曲疲勞極限

—有應(yīng)力集中源的試件的對稱循環(huán)彎曲疲勞極限1.00.90.80.70.60.50.40.30.20.100.51.01.52.02.53.03.54.0幾何不連續(xù)處的圓角半徑r/mmα——理論應(yīng)力集中系數(shù)

qσ——應(yīng)力集中敏性系數(shù)qσ(qτ)有效應(yīng)力集中系數(shù)kσ

980(840)420700(560)350560(420)1400(1250)MPa軸肩圓角處的理論應(yīng)力集中系數(shù)

ασ2.001.501.301.201.151.101.071.051.021.010.042.802.572.392.282.141.991.921.821.561.420.101.991.891.791.691.631.561.521.461.331.230.151.771.681.591.531.481.441.401.361.261.180.201.631.561.491.441.401.371.331.311.221.150.251.541.491.431.371.341.311.291.271.201.130.301.471.431.391.331.301.281.261.241.191.120.042.592.402.332.212.092.001.881.801.721.616.03.02.01.501.201.101.051.031.021.010.101.881.801.731.681.621.591.531.491.441.360.151.641.591.551.521.481.461.421.381.341.260.201.491.461.441.421.391.381.341.311.271.200.251.391.371.351.341.331.311.291.271.221.17應(yīng)力公稱應(yīng)力公式ασ（拉伸、彎曲）或ατ（扭轉(zhuǎn)、剪切）拉伸彎曲D/dr/dD/dr/d32Mσb=

πd3

4Fσ=

πd3

0.301.321.311.301.291.271.261.251.231.201.14Ddr軸肩圓角處的理論應(yīng)力集中系數(shù)

ατ續(xù)表Ddr應(yīng)力公稱應(yīng)力公式ασ（拉伸、彎曲）或ατ（扭轉(zhuǎn)、剪切）扭轉(zhuǎn)、剪切D/dr/d16TτT=

πd3

2.01.331.201.090.101.461.411.331.170.151.341.291.231.130.201.261.231.171.110.251.211.181.141.090.301.181.161.121.090.041.841.791.661.32軸上橫向孔的理論應(yīng)力集中系數(shù)

公稱彎曲應(yīng)力d/D

0.00.050.100.150.200.250.30Dd16Tσb=

πD3

–

dD2

326ασ

3.02.462.252.132.031.961.89MMTT

公稱扭轉(zhuǎn)應(yīng)力

TτT=

πD3–

dD2

166dD

d/D

0.00.050.100.150.200.250.30ασ

2.01.781.661.571.501.461.42軸上鍵槽處的有效應(yīng)力集中系數(shù)

kσ

1.5—

—

1.75—

—2.0軸的材料σB/Mpa5006007007508009001000

Kτ

—1.51.6—1.71.81.9外花鍵的有效應(yīng)力集中系數(shù)

kσ

1.351.451.551.601.651.701.721.75軸的材料σB/Mpa4005006007008009001000

1200矩形齒

2.12.252.362.452.552.652.702.8漸開線形齒

1.41.431.461.491.521.551.581.6kτ公稱直徑12mm的普通螺紋的拉壓有效應(yīng)力集中系數(shù)

kσ

3.03.94.85.2軸的材料σB/Mpa4006008001000

DDd1.00.90.80.7020406080100120140ετ圓截面鋼材的扭轉(zhuǎn)剪切尺寸系數(shù)D/mm1.21.11.00.90.80.70.60.5020406080100120140鋼材的尺寸與截面形狀εσD/mmhhd=0d/D=0.60.70.80.9h螺紋聯(lián)接的尺寸系數(shù)

10.810.760.710.680.630.600.570.540.520.50直徑d/mm≤1620242832404856647280

εσεσ零件與軸過盈配合處的kσ/εσH7/r62.252.502.753.003.253.503.754.25直徑d/mm配合40050060070080090010001200σb/MPaH7/k61.691.882.062.252.442.632.823.19H7/h61.461.631.791.952.112.282.442.76H7/r62.753.053.363.663.964.284.605.20H7/k62.062.282.522.762.973.203.453.90H7/h61.801.982.182.382.572.783.003.40H7/r62.953.283.603.944.254.604.905.60H7/k62.222.462.702.963.203.463.984.20H7/h61.922.132.342.562.763.003.183.643050>100潘存云教授研制潘存云教授研制1.00.80.60.40.2400600800100012001400

σB/MPaβσ精車粗車未加工磨削拋光鋼材的表面質(zhì)量系數(shù)βσ

表面高頻淬火的強化系數(shù)βq

7~201.3~1.630~401.2~1.57~201.6~2.830~401.5~5試件種類試件直徑/mm

無應(yīng)力集中

有應(yīng)力集中

化學(xué)熱處理的強化系數(shù)βq

5~151.15~1.2530~401.10~1.155~151.9~3.030~401.3~2.0化學(xué)熱處理方法試件種類試件直徑/mm

βq

無應(yīng)力集中

有應(yīng)力集中

8~151.2~2.130~401.1~1.58~151.5~2.530~401.2~2.0無應(yīng)力集中

有應(yīng)力集中

氮化，膜厚0.1~0.4mm

硬度>HRC64滲炭，膜厚0.2~0.6mm氰化，膜厚0.2mm無應(yīng)力集中

101.8表面硬化加工的強化系數(shù)βq

7~201.2~1.430~401.1~1.257~201.5~2.230~401.3~1.8

加工方法試件種類試件直徑/mm

βq

無應(yīng)力集中

有應(yīng)力集中

7~201.1~1.330~401.1~1.27~201.4~2.530~401.1~1.5無應(yīng)力集中

有應(yīng)力集中

滾子碾壓

噴丸潘存云教授研制NM二、單向穩(wěn)定變應(yīng)力時的疲勞強度計算進行零件疲勞強度計算時，首先根據(jù)零件危險截面上的σmax及σmin確定平均應(yīng)力σm與應(yīng)力幅σa，然后，在極限應(yīng)力線圖的坐標中標示出相應(yīng)工作應(yīng)力點M或N。兩種情況分別討論σaσmOσSσ-1CAGσ-1eD相應(yīng)的疲勞極限應(yīng)力應(yīng)是極限應(yīng)力曲線AGC上的某一個點M’或N’所代表的應(yīng)力(σ’m，σ’a)

。M’或N’的位置確定與循環(huán)應(yīng)力變化規(guī)律有關(guān)。σaσm▲

應(yīng)力比為常數(shù)r=C可能發(fā)生的應(yīng)力變化規(guī)律▲平均應(yīng)力為常數(shù)σm=C▲最小應(yīng)力為常數(shù)σmin=C計算安全系數(shù)及疲勞強度條件為潘存云教授研制σaσmOσ-1CAGσ-1e

D(1)r=常數(shù)

通過聯(lián)立直線OM和AG的方程可求解M’1點的坐標為作射線OM，其上任意一點所代表的應(yīng)力循環(huán)都具有相同的應(yīng)力比。M’1為極限應(yīng)力點，其坐標值σ’me，σ’ae之和就是對應(yīng)于M點的極限應(yīng)力σ’max

。σSσaσmMσ’meσ’ae也是一個常數(shù)。M’1潘存云教授研制σ’ae計算安全系數(shù)及疲勞強度條件為σ-1σ-1eσaσmOCADσｓGN點的極限應(yīng)力點N’1位于直線CG上，σ’meσ’aeσaσmNN’1有這說明工作應(yīng)力為N點時，首先可能發(fā)生的是屈服失效。故只需要進行靜強度計算即可。強度計算公式為凡是工作應(yīng)力點落在OGC區(qū)域內(nèi)，在循環(huán)特性r=常數(shù)的條件下，極限應(yīng)力統(tǒng)統(tǒng)為屈服極限，只需要進行靜強度計算。潘存云教授研制σaσmσ-1σ-1eσaσmOCADσｓG(2)σm=常數(shù)

此時需要在AG上確定M’2，使得σ’m=σm

M顯然M’2在過M點且與縱軸平行的直線上，該線上任意一點所代表的應(yīng)力循環(huán)都具有相同的平均應(yīng)力值。

M’2通過聯(lián)立直線MM’2和AG的方程可求解M’2點的坐標為計算安全系數(shù)及疲勞強度條件為潘存云教授研制潘存云教授研制σ-1σ-1eσaσmOCA

DσsG45?

σaσmσ-1σ-1eσaσmOCADσsG同理，對應(yīng)于N點的極限應(yīng)力為N’2點。

NN’2由于落在了直線CG上，故只要進行靜強度計算。計算公式為(3)σmin=常數(shù)MM’3此時需要在AG上確定M’3，使得σ’min=σmin

因為σmin=σm-σa=C過M點作45?

直線，其上任意一點所代表的應(yīng)力循環(huán)都具有相同的最小應(yīng)力。M’3位置如圖。σminML潘存云教授研制在OAD區(qū)域內(nèi)，最小應(yīng)力均為負值，在實際機器中極少出現(xiàn)，故不予討論。通過O、G兩點分別作45?直線，I得OAD、ODGI、GCI三個區(qū)域。PLQσminQ<0σminMσ-1eσ-1σaσmOCAσSGMM’3D而在GCI區(qū)域內(nèi)，極限應(yīng)力統(tǒng)為屈服極限。按靜強度處理：只有在ODGI區(qū)域內(nèi)，極限應(yīng)力才在疲勞極限應(yīng)力曲線上。通過聯(lián)立直線MM’2和AG的方程可求解M’2點的坐標值后，可得到計算安全系數(shù)及疲勞強度條件為北京林業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授例1：某一等徑直桿，d為20mm，桿長為50mm，受靜拉力F為40kN，材料屈服點σs為260MPa，許用安全系數(shù)[S]σ為1.5，判斷桿的強度。解：（1）求等徑桿截面積（2）求桿的最大工作拉應(yīng)力（3）求安全系數(shù)潘存云教授研制規(guī)律性不穩(wěn)定變應(yīng)力三、單向不穩(wěn)定變應(yīng)力時的疲勞強度計算若應(yīng)力每循環(huán)一次都對材料的破壞起相同的作用，則應(yīng)力σ1每循環(huán)一次對材料的損傷率即為1/N1，而循環(huán)了n1次的σ1對材料的損傷率即為n1/N1。如此類推，循環(huán)了n2次的σ2對材料的損傷率即為n2/N2，……不穩(wěn)定變應(yīng)力規(guī)律性非規(guī)律性用統(tǒng)計方法進行疲勞強度計算按損傷累積假說進行疲勞強度計算如汽車鋼板彈簧的載荷與應(yīng)力受載重量、行車速度、輪胎充氣成都、路面狀況、駕駛員水平等因素有關(guān)。σ1n1σ2n2σ3n3σ4n4σmaxnOσmaxNOσ1n1N1σ2

n2N2σ3

n3N3σ-1∞

σ-1∞

ND而低于σ-1∞的應(yīng)力可以認為不構(gòu)成破壞作用。

當損傷率達到100%時，材料即發(fā)生疲勞破壞，故對應(yīng)于極限狀況有實驗表明(1)當應(yīng)力作用順序是先大后小時，等號右邊值<1；(2)當應(yīng)力作用順序是先小后大時，等號右邊值>1；一般情況有極限情況若材料在這些應(yīng)力作用下，未達到破壞，則有令不穩(wěn)定變應(yīng)力的計算應(yīng)力為則σca<σ-1，其強度條件為四、雙向穩(wěn)定變應(yīng)力時的疲勞強度計算當零件上同時作用有同相位的穩(wěn)定對稱循環(huán)變應(yīng)力sa和ta時，由實驗得出的極限應(yīng)力關(guān)系式為潘存云教授研制CD式中ta′及sa′為同時作用的切向及法向應(yīng)力幅的極限值。若作用于零件上的應(yīng)力幅sa及ta如圖中M點表示，則圖中M’點對應(yīng)于M點的極限應(yīng)力。由于是對稱循環(huán)變應(yīng)力，故應(yīng)力幅即為最大應(yīng)力?；【€AM'B上任何一個點即代表一對極限應(yīng)力σa′及τa′。Oσaσ-1eτaτ-1eABMD’C’M’計算安全系數(shù)強調(diào)代入第一個公式將ta′及sa′代入到極限應(yīng)力關(guān)系可得潘存云教授研制而是只承受切向應(yīng)力或只承受法向應(yīng)力時的計算安全系數(shù)。于是求得計算安全系數(shù)說明只要工作應(yīng)力點M落在極限區(qū)域以內(nèi)，就不會達到極限條件，因而總是安全的。CDOσaσ-1eτaτ-1eABMD’C’M’

當零件上所承受的兩個變應(yīng)力均為不對稱循環(huán)時，有五、許用安全系數(shù)的選取

安全系數(shù)定得正確與否對零件尺寸有很大影響（1）靜應(yīng)力下，塑性材料的零件S=1.2～１.5

鑄鋼件S=1.５～２.5S↑典型機械的S

可通過查表求得。無表可查時，按以下原則取零件尺寸大，結(jié)構(gòu)笨重。S↓可能不安全。（２）靜應(yīng)力下，脆性材料，如高強度鋼或鑄鐵：

S=3～4（3）變應(yīng)力下，S=1.3～1.7材料不均勻，或計算不準時取S=1.7～2.5潘存云教授研制六、提高機械零件疲勞強度的措施▲在綜合考慮零件的性能要求和經(jīng)濟性后，采用具有高疲勞強度的材料，并配以適當?shù)臒崽幚砗透鞣N表面強化處理▲適當提高零件的表面質(zhì)量，特別是提高有應(yīng)力集中部位的表面加工質(zhì)量，必要時表面作適當?shù)姆雷o處理▲盡可能降低零件上應(yīng)力集中的影響，是提高零件疲勞強度的首要措施▲盡可能地減少或消除零件表面可能發(fā)生的初始裂紋的尺寸，對于延長零件的疲勞壽命有著比提高材料性能更為顯著的作用減載槽▲在不可避免地要產(chǎn)生較大應(yīng)力集中的結(jié)構(gòu)處，可采用減載槽來降低應(yīng)力集中的作用在工程實際中，往往會發(fā)生工作應(yīng)力小于許用應(yīng)力時所發(fā)生的突然斷裂，這種現(xiàn)象稱為低應(yīng)力脆斷。對于高強度材料，一方面是它的強度高（即許用應(yīng)力高），另一方面則是它抵抗裂紋擴展的能力要隨著強度的增加而下降。因此，用傳統(tǒng)的強度理論計算高強度材料結(jié)構(gòu)的強度問題，就存在一定的危險性。

斷裂力學(xué)——是研究帶有裂紋或帶有尖缺口的結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的強度和變形規(guī)律的學(xué)科。通過對大量結(jié)構(gòu)斷裂事故分析表明，結(jié)構(gòu)內(nèi)部裂紋和缺陷的存在是導(dǎo)致低應(yīng)力斷裂的內(nèi)在原因?！?-3機械零件的抗斷裂強度為了度量含裂紋結(jié)構(gòu)體的強度，在斷裂力學(xué)中運用了應(yīng)力強度因子KI（或KⅡ、KⅢ）和斷裂韌度KIC(或KⅡC、KⅢC）這兩個新的度量指標來判別結(jié)構(gòu)安全性，即KI＜KIC時，裂紋不會失穩(wěn)擴展。KI≥KIC時，裂紋失穩(wěn)擴展。潘存云教授研制潘存云教授研制§3-4機械零件的接觸強度如齒輪、凸輪、滾動軸承等。B

機械零件中各零件之間的力的傳遞，總是通過兩個零件的接觸形式來實現(xiàn)的。常見兩機械零件的接觸形式為點接觸或線接觸。機械零件的接觸應(yīng)力通常是隨時間作周期性變化的，在載荷重復(fù)作用下，首先在表層內(nèi)約20μm處產(chǎn)生初始疲勞裂紋，然后裂紋逐漸擴展(潤滑油被擠迸裂紋中將產(chǎn)生高壓，使裂紋加快擴展，終于