概率大數(shù)定律和中心極

大數(shù)定律和中心極限定理→→p→pppppp實際推斷原理對于自然界中的隨機現(xiàn)象,雖然無法確切的判斷其狀態(tài)的變化,但依據(jù)人們在長期生產(chǎn)實踐中所積累的經(jīng)驗,能夠自然地*把那些概率接近于1的事件在一次試驗中看成是必然事件.*把那些概率很小的事件在一次試驗中看成是不可能事件.“概率很小”的理解“概率很小”的概念是相對的.是根據(jù)人的主觀意識制定的某種原則來判斷的.“概率很小”的概念與所考慮的問題有關(guān).

如0.1%的概率在描述“去食堂吃飯排隊與否”和在描述“藥物是否有副作用”時具有完全不同的意義.“概率很小”在很多次試驗中幾乎肯定“至少會發(fā)生一次”“概率接近于1的事件”“概率接近于1的事件”可以看作是“實際上的必然事件”“概率接近于1的事件”在實際問題中作判斷時具有重要意義.“概率接近于1的事件”及“概率接近于0的事件”是概率論中的基本問題之一.這是在實際問題中作判斷時所必須的.“必然性”的概率意義和實際意義“概率接近于1的事件”可以看作是“實際上的必然事件”這種實際上的必然性是相對意義上的必然性.這種實際上的必然性和絕對意義上的必然性是完全不同的兩個概念.同樣可以理解“概率接近于0的事件”和“不可能性”“逐漸穩(wěn)定”和“非?？拷蓖ǔＮ覀冋J為:隨著觀察次數(shù)n的增大,頻率將“逐漸穩(wěn)定”到概率.通常我們認為:隨著觀察次數(shù)n的增大,頻率將“非?？拷钡礁怕?這種“逐漸穩(wěn)定”和“非?？拷焙透叩葦?shù)學(xué)中的極限有著本質(zhì)的差異.“逐漸穩(wěn)定”和“非常靠近”經(jīng)驗告訴我們:在研究由大量的相互獨立(或弱相關(guān))的隨機因素所構(gòu)成的總體時,如果每一個個別因素對總體的影響都很小,那么這些個別因素的影響將相互作用,相互抵消,從而使總體具有穩(wěn)定性,幾乎不再是隨機的了.如:分子壓力“逐漸穩(wěn)定”和“非?？拷北砻?1)穩(wěn)定狀態(tài)是存在的.2)穩(wěn)定狀態(tài)中,必然性壓倒隨機性.大數(shù)定律大數(shù)定律研究的是

1)“概率接近于1的事件”或“概率接近于0的事件”

2)隨機現(xiàn)象的穩(wěn)定性質(zhì).這種穩(wěn)定性質(zhì)要用“概率接近于1”“概率接近于0”來描述.§1.大數(shù)定律定理一:(契比雪夫定理).契比雪夫定理的意義..定理二:(契比雪夫定理的特殊情形).契比雪夫定理的特殊情形的討論契比雪夫定理的特殊情形討論了諸隨機變量同分布的情形,對以后進行簡單隨機樣本的討論更具針對性.給出了尋找隨機變量的數(shù)學(xué)期望的一條切實可行的方法定理三:辛欽定理.辛欽定理的意義:在契比雪夫定理的特殊情形的基礎(chǔ)上去掉了對方差的要求.定理四:貝努利大數(shù)定理.貝努利大數(shù)定理的意義:以頻率代替概率的可能性.給了概率以可測量性給了確定隨機事件的概率的方法中心極限定理林德貝格條件(連續(xù)型隨機變量):.林德貝格條件(離散型隨機變量):.林德貝格條件的意義:.對此,我們有:...一種滿足林德貝格條件常見情形.林德貝格定理:.定理(獨立同分布的中心極限定理)(林德

貝格定理)..定理二:(李雅普諾夫定理).p.定理三:DeMoive---Laplace定理前已詳述.綜述大數(shù)定律給出的是隨機變量的取值相對于起數(shù)學(xué)期望的穩(wěn)定性中心極限定理給出的是隨機變量的取值的分布的穩(wěn)定性大數(shù)定律給出的是隨機變量的取值相對于起數(shù)學(xué)期望的穩(wěn)定性

這種穩(wěn)定性有兩個方面值得注意:1)對于大量隨機變量的和,若每個隨機變量都有好的性質(zhì),那么,它們的和變量的取值相對于它們的數(shù)學(xué)期望的和具有穩(wěn)定性.2)對于某一隨機變量,若該隨機變量有好的性質(zhì),那么,若對它進行很多次的測量,測量結(jié)果的平均值相對于它的數(shù)學(xué)期望的和具有穩(wěn)定性.中心極限定理給出的是隨機變量的取值的分布的穩(wěn)定性

這種穩(wěn)定性有三個方面值得注意:1)對于大量隨機變量的和,若每個隨機變量都有好的性質(zhì),而且它們互不相關(guān),那么,它們的和變量的取值的分布可以用正態(tài)分布來描述2)這種穩(wěn)定性和每個隨機變量的具體分布無關(guān).3)“大量”兩個字必須予以充分的注意正態(tài)分布和大數(shù)定律及中心極限定理1)正態(tài)變量的和變量仍然是正態(tài)變量2)“正態(tài)變量的和變量仍然是正態(tài)變量”這一結(jié)論對于少數(shù)幾個變量的情況亦成立.3)中心極限