八年級下冊第九章圖形的相似

第九章圖形的相似第一節(jié)成比例線段學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解線段的比的含義；2、理解比例線段的含義以及比例的性質(zhì)。

知識點1線段的比

兩條線段的比實際上就是兩個數(shù)的比。注意：求兩條線段的比時，必須要統(tǒng)一單位，最后結(jié)果沒有單位。

知識點2成比例線段

判斷方法：先將四條線段按從小到大的順序排列，然后計算前兩條線段的比和后兩條線段的比，若相等即為比例線段.

知識點3比例的性質(zhì)

知識點3比例的性質(zhì)

隨堂練習(xí)1、一條線段的長度是另一條線段長度的5倍，則這兩條線段之比是

。

第二節(jié)平行線分線段成比例學(xué)習(xí)目標(biāo)理解掌握平行線分線段成比例定理及推論。

兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例。平行線分線段成比例定理

平行線分線段成比例定理的推論

平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對應(yīng)線段成比例。

l3l2ABCDEFl1（1）l3l2ABCDEFl1（2）

例2、如圖，在△ABC中，E、F分別是AB和AC上的點，且EF∥BC,如果AB=10,AE=6，AF=5，那么FC的長是多少？ABCEF

隨堂練習(xí)

ABCDEF

第三節(jié)相似多邊形學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解相似多邊形的含義。2、掌握相似多邊形的判定方法。BCADEF請找出形狀相同的圖形.

各角對應(yīng)相等、各邊對應(yīng)成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形。相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比。

知識點1相似多邊形

知識點2相似多邊形的判定兩個多邊形相似，必須具備以下兩個條件：（1）對應(yīng)角都相等；（2）對應(yīng)邊成比例。注意：邊數(shù)相同的正多邊形一定是相似的。例如：所有的等邊三角形、正方形、正五變形……觀察下面兩組圖形，圖中的兩個圖形相似嗎？為什么？正方形菱形10101212答：不相似。因為雖然它們對應(yīng)邊是成比例的，但它們的對應(yīng)角不相等。議一議2.圖中的兩個圖形相似嗎？為什么？正方形矩形1010812答：不相似。因為雖然它們對應(yīng)角相等，但它們對應(yīng)邊不成比例。議一議隨堂練習(xí)1、下列兩個多邊形一定相似的是（）對應(yīng)邊成比例的五邊形對應(yīng)角相等的四邊形對應(yīng)邊分別相等的六邊形對應(yīng)邊成比例的兩個矩形

3、一個多邊形的邊長分別為2,3，4,5,6，另一個和它相似的多邊形的最長邊為24，則這個多邊形的最短邊長為

。

第四節(jié)探索三角形相似的條件學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解相似三角形的概念。2、掌握相似三角的形的判定方法一。第一課時相似三角形的判定（一）知識點1相似三角形三角相等、三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形叫做相似三角形。CAB

注意：

1、在寫兩個三角形相似時應(yīng)把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上。2、對應(yīng)邊的比叫做相似比，相似比為1時，兩個三角形全等。3、所有的等邊三角形、等腰直角三角形相似。

知識點2相似三角形的判定方法一兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似。CAB

常見的相似三角形的圖形：

常見的相似三角形的圖形：

常見的相似三角形的圖形：

常見的相似三角形的圖形：

隨堂練習(xí)1、下列說法正確的有：（）①兩個全等的三角形一定相似；②兩個銳角三角形一定相似；③兩個不相似的三角形一定不是全等三角形；④兩個全等的三角形不一定是相似三角形。A.1個B.2個C.3個D.4個B

D

A

A

5、如圖，在ABCD中，點E是AD的中點，EC交對角線BD于點F，則EF：FC等于（）A.3:2

B.3:1

C.1:1

D.1:2D

5、如圖，在邊長為9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，則AE的長為

。

76、如圖，點D，E分別在AB，AC上，且∠ABC=∠AED,若DE=4,AE=5，BC=8，則AB的長為

。10

7、如圖，四邊形ABCD中，AB//CD，∠B=90°，E為BC上一點，且AE⊥ED，若BC=12，DC=7，BE：EC=1:2，求AB的長。

第四節(jié)探索三角形相似的條件學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握相似三角的形的判定方法。第一課時相似三角形的判定（二）相似三角形的判定方法二：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似。CAB

AEDCB

相似三角形的判定方法三：三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似。CAB

隨堂練習(xí)1、如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且將這個四邊形分成①，②，③，④四個三角形，若OA:OC=OB:OD，則下列結(jié)論一定正確的是（）①與②相似B.①與③相似C.①與④相似D.②與③相似

①②③④

第六節(jié)黃金分割學(xué)習(xí)目標(biāo)認(rèn)識黃金分割。黃金分割定義

一條線段有幾個黃金分割點？2個.例1人體下半身（即腳底到肚臍的長度）與身高的比越接近0.618越給人以美感，遺憾的是即使是身材修長的芭蕾舞演員也達不到如此完美.某女士身高1.65m，下半身1.02m，她應(yīng)選擇多高的高跟鞋看起來更美麗？（精確到1cm）

隨堂練習(xí)

3、如圖，已知P是線段AB的黃金分割點，且PA＞PB，若S1

表示以PA為一邊的正方形的面積，S2

表示長是AB，寬是PB的矩形面積，則S1

S2

。

S1S2

第七節(jié)利用相似三角形測高學(xué)習(xí)目標(biāo)利用相似三角形知識來測量高度。想一想拓展思維

同學(xué)們,怎樣利用相似三角形的有關(guān)知識測旗桿(或路燈,或樹,或煙囪)的高度?CAEBD方法一:利用陽光下的影子

方法要點:

可以把太陽光近似地看成平行光線，計算時還要用到觀測者的身高.CAEBD

方法1:利用陽光下的影子

方法2:利用標(biāo)桿ANCEMBFD方法要點：

觀測者的眼睛必須與標(biāo)桿的頂端和旗桿的頂端“三點共線”，標(biāo)桿與地面要垂直，在計算時還要用到觀測者的眼睛離地面的高度.ANCEMBFD

方法2:利用標(biāo)桿BDCAE方法3:利用鏡子方法要點：光線的入射角等于反射角.BDCAE方法3:利用鏡子

例1某班同學(xué)要測量學(xué)校旗桿的高度，在同一時刻，量得某一同學(xué)的身高為1.5m，影長為1m，旗桿的影長是8m，則旗桿的高度為（）A.12mB.11mC.10mD.9mA例2如圖，已知兩棵大樹的高分別為AB=8m，CD=12m，兩樹相距BD=5m，一個身高為1.6m的人沿著兩棵樹所在的直線從左向右前進，當(dāng)他剛好看不到大樹的頂端C時，他離較小的數(shù)距離FB為（）A.8mB.10mC.12mD.14mA例3如圖，王芳同學(xué)跳起來把一個排球打在離地2m遠的地上，然后反彈碰到墻上，如果她跳起擊球時的高度是1.8m，排球落地點離墻的距離是6m，假設(shè)球揚直沿直線運動，球能碰到墻面離地多高的地方？ABOCD2m6m解：∠ABO=∠CDO=90°∠AOB=∠COD∴△AOB∽△COD∴CD=5.4m答：球能碰到墻面離地5.4m高的地方．

隨堂練習(xí)1、小剛身高為1.7m，測得他站立在陽光下的影長為0.85m，緊接著他把手臂豎直舉起，測得影長1.1m，那么香港舉起的手臂超過頭頂（）A.6mB.7mC.8.5mD.9mA2、如圖，A，B兩點被池塘隔開，在AB外任選一點C，連接AC，BC分別取其三等分點M，N，量得MN=38m，則AB的長為（）A.76mB.104mC.114mD.152mCABCMN3、如圖為農(nóng)村一古老的搗碎器，已知支撐柱AB的高度為0.3m，踏板DE長為1.6m，支撐點A到踏腳D的距離為0.6m，原來搗頭點E著地，現(xiàn)在踏腳D著地，則E上升了（）A.1.2mB.1mC.0.8mD.1.5mC4、如圖測量小玻璃管口徑的量具ABC，AB長為30mm，AC被分為60

等份，如果小管口DE正好對著量具上20份處(DE//AB),那么小口徑DE的長為（）A.5mmB.10mmC.15mmD.20mmD5、如圖所示，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹，在北岸邊每隔60米有一根電線桿．小麗站在離南岸邊15米的點P處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，則河寬為

米．306、如圖所示，某同學(xué)拿著一支可有厘米分劃處的小尺站在距離旗桿30m的地方N處，把手臂向前伸直，小尺豎直，眼睛A看到尺上大約24個分劃（BC）恰好遮住旗桿，已知同學(xué)的臂長約為60cm（MC），則旗桿的大致高度DE為

m．127、如圖，為測量學(xué)校圍墻外直立電線桿AB的高度，小亮在操場上點C處直立高3m的竹竿CD，然后退到點E處，此時恰好看到竹竿頂端D與電線桿頂端B重合；小亮又在點C1處直立高3m的竹竿C1D1，然后退到點E1處，此時恰好看到竹竿頂端D1與電線桿頂端B重合。小亮的眼睛離地面高度EF=1.5m，量得CE=2m，EC1=6m，C1E1=3m。求電線桿的高度。

第八節(jié)相似三角形的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握相似三角形三種重要線段的具有的性質(zhì)。2、掌握相似三角形周長和面積的關(guān)系。知識點1相似三角形三種重要線段的性質(zhì)

相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比，對應(yīng)角平分線的比都等于相似比。推理證明

例1課本中有一道作業(yè)題：

有一塊三角形余料ABC，它的邊BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上．問加工成的正方形零件的邊長是多少mm？

知識點2相似三角形周長和面積的關(guān)系

相似三角形的周長比等于相似比。

相似三角形的面積比等于相似比的平方。如果兩個三角形相似，它們的周長之間有什么關(guān)系？如果△ABC∽△A'B'C'，相似比為k，那么因此AB＝kA'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'從而ABCA'B'C'得到：相似三角形周長的比等于相似比。

如圖，△ABC∽△A'B'C'，相似比為k1，它們的面積比是多少？ABCA'B'C'D'D如圖，分別作出△ABC和△A'B'C'的高AD和A'D'．∵∠ADB=∠A/D/B/∠B＝∠B'∴△ABD∽△A'B'D'如果兩個三角形相似，它們的面積之間有什么關(guān)系？

相似三角形面積的比等于相似比的平方。例2如圖，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，△ABC的周長是24，面積是48，求△DEF的周長和面積．解：在△ABC和△DEF中，∵AB＝2DE，AC＝2DF∴又∠D＝∠A∴△DEF∽△ABC，相似比為ABCDEF

隨堂練習(xí)1、順次連接三角形各邊的中點，圍成的三角形與原三角形對應(yīng)高的比是（）1:4B.1：3C.1:2D：1:1C

第九節(jié)利用位似放縮圖形學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解位似圖形的概念及性質(zhì)。2、位似圖形與坐標(biāo)變換的關(guān)系。例如，放映幻燈時，通過光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上（如圖顯示了它工作的原理）．在照相館中，攝影師通過照相機，把人物的形象縮小在底片上．這樣的放大縮小，沒有改變圖形形狀，經(jīng)過放大或縮小的圖形，與原圖形是相似的，因此，我們可以得到真實的圖片和滿意的照片．在日常生活中，我們經(jīng)常見到這樣一類相似的圖形，活動1觀察圖中有多邊形相似嗎？如果有，那么這種相似有什么特征？

圖中每幅圖中的兩個多邊形不僅相似，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，像這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．OOO活動2觀察知識點1位似圖形的概念

如果兩個相似多邊形的每組對應(yīng)點的連線都經(jīng)過同一個點，這兩個多邊形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心。注意：①位似圖形一定是相似圖形，但相似圖形不一定是位似圖形。③位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離比叫做位似比，位似比等于相似比。②位似圖形的對應(yīng)邊平行或在同一直線上。2.分別在線段OA、OB、OC、OD上取點A'、B'、C'、D'，使得3.順次連接點A'、B'、C'、D'，所得四邊形A'B'C'D'就是所要求的圖形．ODABCA'B'C'D'利用位似，可以將一個圖形放大或縮小．例如，要把四邊形ABCD縮小到原來的1/2，1.在四邊形外任選一點O（如圖），

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點A（6，3），B（6，0）．以原點O為位似中心，相似比為，把線段AB縮小，觀察對應(yīng)點之間坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？探究xy2