第一節(jié)萬有引力

一.萬有引力定律本章要解決的問題1.本章研究的目的⑴.天體是怎樣運(yùn)動的？⑵.天體的運(yùn)動定律是什么？2.本章物理類型一.天體究竟是怎樣的運(yùn)動托勒密的“地心說”托勒密—古希臘人★幾種宇宙觀提出日心說年代--公元16世紀(jì)統(tǒng)治時間:一千多年哥白尼的“日心說”提出地心說年代--公元2世紀(jì)哥白尼—波蘭人●共同點(diǎn):最完美的運(yùn)動---勻速圓周運(yùn)動哥白尼的《天體運(yùn)行論》及其使用過的觀測、計(jì)算儀器復(fù)制品16世紀(jì)，波蘭天文學(xué)家哥白尼根據(jù)天文觀測的大量資料經(jīng)過40多年的天文觀測和潛心研究，提出“日心體系”宇宙圖景哥白尼的銅像哥白尼的日心說太陽系九大行星，從下到上分別是水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星和冥王星。這是哥白尼根據(jù)觀測繪制的月球表面★“日心說”的修正問題的由來:開普勒理論:堅(jiān)信第谷測量正確丹麥天文學(xué)家第谷對火星的圓軌道的測量----發(fā)現(xiàn)有8′誤差否定圓軌道說提出:橢圓軌道說開普勒第一定律（幾何定律）所有的行星圍繞太陽運(yùn)動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點(diǎn)上．開普勒第二定律（面積定律）對于每一個行星而言，太陽和行星的聯(lián)線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積．開普勒第三定律（周期定律）所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等．開普勒三大定律k與被圍繞的星體的質(zhì)量有關(guān)!!k與被圍繞的星體的質(zhì)量有關(guān)!!伽利略的紀(jì)念碑伽利略在講解他的觀測發(fā)現(xiàn)伽利略的實(shí)驗(yàn)儀器和實(shí)驗(yàn)記錄筆記17世紀(jì)前：行星理所應(yīng)當(dāng)?shù)淖鲞@種完美的圓周運(yùn)動．在行星的周圍有旋轉(zhuǎn)的物質(zhì)作用在行星上，使得行星繞太陽運(yùn)動．胡克、哈雷等：受到了太陽對它的引力，證明了如果行星的軌道是圓形的，其所受的引力大小跟行星到太陽的距離的二次方成反比．伽利略：一切物體都有合并的趨勢，這種趨勢導(dǎo)致物體做圓周運(yùn)動．開普勒：受到了來自太陽的類似與磁力的作用．笛卡兒（法）：“旋渦”假說“類磁力”假說“合并的趨勢”假說關(guān)于行星運(yùn)動的各種動力學(xué)解釋伽利略——力是改變物體運(yùn)動的原因邏輯關(guān)系：研究課題——行星運(yùn)動的原因知識背景橢圓軌道運(yùn)動——變速運(yùn)動結(jié)論——力的作用使行星做橢圓軌道運(yùn)動！問題——誰給行星施加了力？想法：所有行星都繞太陽運(yùn)動，應(yīng)該是太陽給行星施加了力。展開——月球繞地球運(yùn)動，那地球給月球施加了力。思考——蘋果為什么會落地？牛頓認(rèn)為：1、地球會對月球施加力的作用，會對蘋果施加力的作用，會對其它物體也施加力的作用，會對一切物體施加力的作用，地球具有對其它物體施加力的能力2、太陽也能像地球一樣對行星施加力的作用，太陽也具有對其它物體施加力的作用的能力。3、力的作用總是相互的，所以行星對太陽，蘋果對地球也能施加力的作用，它們也具有對其它物體施加力的能力★萬有引力的發(fā)現(xiàn)蘋果落地--想到萬有引力:萬有引力的提出:牛頓--在前人研究的基礎(chǔ)上，憑借他超凡的數(shù)學(xué)能力證明了：如果太陽和行星間的引力與距離的二次方成反比，則行星的軌跡是橢圓.并且闡述了普遍意義下的萬有引力定律?！袢f有引力定律的導(dǎo)出∵開普勒三定律:r3T2＝K行星和太陽之間的引力跟行星的質(zhì)量成正比，跟行星到太陽的距離的二次方成反比.既然這個引力與行星的質(zhì)量成正比，當(dāng)然也應(yīng)該和太陽的質(zhì)量成正比.因此，如果用m′表示太陽的質(zhì)量F∝r2mm′●結(jié)論：牛頓認(rèn)為:F＝4π2r2mr3T2×F=4π2rT2mF∝r2m卡文迪許扭秤的主要部分是一個輕而堅(jiān)固的T型架，倒掛在一根金屬絲的下端。T形架水平部分的兩端各裝一個質(zhì)量是m的小球，T形架的豎直部分裝一面小平面鏡M，它能把射來的光線反射到刻度尺上，這樣就能比較精確地測量金屬絲的扭轉(zhuǎn)?！窨ㄎ牡显S扭秤實(shí)驗(yàn)●引力常量的測定1789年，即在牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律一百多年以后，英國物理學(xué)家卡文迪許（1731－1810），巧妙地利用扭秤裝置，第一次在實(shí)驗(yàn)室里比較準(zhǔn)確地測出了引力常量.θθααθ+α2α萬有引力定律自然界中任何兩個物體都是相互吸引的，引力的大小跟這兩個物體的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的兩次方成反比。1.基本內(nèi)容：F=Gr2m1m22.公式：意義：3.引力常量：G=6.67259×10－11Nm2/kg24.定律特性：普遍性、特殊性、相互性5.定律適用條件：只適用于質(zhì)點(diǎn)間引力大小的計(jì)算。數(shù)值上等于兩個質(zhì)量都是1kg的物體相距1m時的相互作用力1、只適用于質(zhì)點(diǎn)間引力大小的計(jì)算。2、當(dāng)兩物體是質(zhì)量均勻分布的球體時，它們的引力可直接用公式計(jì)算，但r指兩球心間距離。萬有引力定律的適用條件⑶開氏第三定律

r：6.關(guān)于幾個公式中r的討論：⑴向心力公式r：當(dāng)物體做圓周運(yùn)動時，圓周運(yùn)動的半徑才與兩質(zhì)點(diǎn)間距離相等.例F=mω2r中的r表示半徑圓周運(yùn)動且向心力由二質(zhì)點(diǎn)之間的萬有引力提供，r才相同⑵萬有引力公式r：r指兩質(zhì)點(diǎn)間距離r3/T2=kr指橢圓軌道的半長軸⑷球體積公式r：πr33V=4r指球體半徑當(dāng)質(zhì)點(diǎn)繞球體（質(zhì)點(diǎn)）做近球圓周運(yùn)動，質(zhì)點(diǎn)之間距離的r才與球半徑相同當(dāng)物體做圓周運(yùn)動時，r可以認(rèn)為是圓周運(yùn)動的半徑.五、天體的運(yùn)動解題分析1.基本方法:把天體的運(yùn)動看成是勻速圓周運(yùn)動2.橋梁與核心:所需提供向心力由萬有引力提供F萬＝F向mrω2v2r4π2rT24π2f2rmmmmvω在其它星體表面＝mg星MmGR2F提萬≈G星＝F向＝mgMmGR2在地球表面上:Gr2m1m2=特例：例1.在關(guān)于宇宙發(fā)展和演變的各種理論中，有一種學(xué)說叫“宇宙膨脹說”，這種學(xué)說認(rèn)為萬有引力常數(shù)G在非常緩慢地減小。根據(jù)這個學(xué)說，在很久很久以前，太陽系中地球繞太陽公轉(zhuǎn)情況與現(xiàn)在相比

A.公轉(zhuǎn)半徑比現(xiàn)在較大B.公轉(zhuǎn)周期比現(xiàn)在較小

C.公轉(zhuǎn)速率比現(xiàn)在較大D.公轉(zhuǎn)角速度比現(xiàn)在較小BC請體會極限思維方法3.基本公式、“橋梁”和簡單計(jì)算解：根據(jù)“宇宙膨脹說”，宇宙是由一個大爆炸的火球開始形成的，大爆炸后各星球即以不同的速度向外運(yùn)動，這種學(xué)說認(rèn)為地球離太陽的距離逐漸增加.F萬＝F向v=T2πr當(dāng)G減小時，r增加時，公轉(zhuǎn)速度v逐漸減小1.關(guān)于萬有引力定律的正確說法是()A.天體間萬有引力與它們的質(zhì)量成正比，與它們之間的距離成反比B.任何兩個物體都是相互吸引的，引力的大小跟兩個物體的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離平方成反比C.萬有引力與質(zhì)量、距離和萬有引力恒量都成正比D.萬有引力定律對質(zhì)量大的物體適用，對質(zhì)量小的物體不適用2.下列說法正確的是()A.萬有引力定律是卡文迪許發(fā)現(xiàn)的B.中的G是一個比例常數(shù)，是沒有單位的C.萬有引力定律只是嚴(yán)格適用于兩個質(zhì)點(diǎn)之間D.兩物體引力的大小與質(zhì)量成正比，與此兩物間距離平方成反比3.地球?qū)υ虑蛴邢喈?dāng)大的萬有引力，而且月球?qū)Φ厍蛞灿腥f有引力，為什么它們不靠在一起，其原因是()A.不僅地球?qū)υ虑蛴腥f有引力，而且月球?qū)Φ厍蛞灿腥f有引力，這兩個力大小相等方向相反，互相平衡B.地球?qū)υ虑虻囊€不夠大C.不僅地球?qū)υ虑蛴腥f有引力，而且太陽系里其他星球?qū)υ虑蛞灿腥f有引力，這些力的合力為零D.萬有引力不斷改變月球的運(yùn)動方向，使得月球繞地球運(yùn)行2.地球的質(zhì)量為5.89×1024kg，月球的質(zhì)量是7.27×1022kg.月球表面到地球的距離是3.84×108m.月球的半徑為1.68×106m，則月球表面上質(zhì)量為60kg的人，受到地球的引力為

，受到月球的引力為

.(5)擴(kuò)展思路牛頓想驗(yàn)證地面上的物體的重力與月地間、行星與太陽間的引力是同種性質(zhì)的力，他做了著名的“月——地”檢驗(yàn)，請同學(xué)們閱讀課本第105頁有關(guān)內(nèi)容.然后歸納一下他的思路.①如果重力與星體間的引力是同種性質(zhì)的力，都與距離的二次方成反比關(guān)系，那么月球繞地球做近似圓周運(yùn)動的向心加速度就應(yīng)該是重力加速度的1/3600.牛頓計(jì)算了月球的向心加速度，結(jié)果證明是對的.②如果我們已知地球質(zhì)量為5.89×1024kg.地球半徑為6.37×106m.同學(xué)們試計(jì)算一下月球繞地球的向心加速度是多大？同學(xué)們通過計(jì)算驗(yàn)證:③為了驗(yàn)證地面上的重力與月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的向心力是同一性質(zhì)的力，還提出一個理想實(shí)驗(yàn)：設(shè)想一個小月球非常接近地球，以至于幾乎觸及地球上最高的山頂，那么使這個小月球保持軌道運(yùn)動的向心力當(dāng)然就應(yīng)該等于它在山頂處所受的重力.如果小月球突然停止做軌道運(yùn)動，它就應(yīng)該同山頂處的物體一樣以相同速度下落.如果它所受的向心力不是重力，那么它就將在這兩種力的共同作用下以更大的速度下落，這是與我們的經(jīng)驗(yàn)不符的.所以，是同性質(zhì)的力.（6）萬有引力定律發(fā)現(xiàn)的重要意義萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)，對物理學(xué)、天文學(xué)的發(fā)展具有深遠(yuǎn)的影響.它把地面上物體運(yùn)動的規(guī)律和天體運(yùn)動的規(guī)律統(tǒng)一了起來.在科學(xué)文化發(fā)展上起到了積極的推動作用，解放了人們的思想，給人們探索自然的奧秘建立了極大的信心，人們有能力理解天地間的各種事物.未知天體發(fā)現(xiàn)

?從托勒密的“地心說”到“哥白尼”的日心說，“宇宙的中心”由地球換成了太陽，可這個宇宙的邊界一直沒有什么變化，鎮(zhèn)守太陽系邊界的仍然是土星。

?他又接連幾天跟蹤觀察，終于發(fā)現(xiàn)這是一顆移動的星，但它又沒有彗星的彗頭和彗發(fā),軌道也不是扁扁的,原來它是一顆新的行星，這就是天王星。

?天王星的發(fā)現(xiàn)大大地擴(kuò)展了太陽系的“疆域”，它的軌道半徑差不多是土星的兩倍，這一下子就將太陽系的“籬笆”向外太空挪移了一倍。

?第一個開拓太陽系邊界是英籍德國音樂家威廉?

赫謝耳，他1781年用望遠(yuǎn)鏡在雙子座里發(fā)現(xiàn)了其中有一個星,像行星那樣有圓圓的面,而不像恒星那樣只有一個亮點(diǎn)。未知天體發(fā)現(xiàn)

天王星很“越軌”，1821年人們發(fā)現(xiàn)它的理論軌道和實(shí)際軌道偏差很大。而到了1845年，經(jīng)過短短的64年，它的實(shí)際軌道竟敢偏離理論值2分?！?/p>

這幫吃閑飯的家伙以前的觀察數(shù)據(jù)不準(zhǔn)原因何在★

土星和木星背后使壞，偷偷地吸引天王星★

天王星外還有一個家伙在暗地里吸引天王星★

有一顆甚至是幾顆彗星撞擊了天王星★

牛頓的萬有引力定律也許是錯誤的未知天體發(fā)現(xiàn)

?用望遠(yuǎn)鏡在天上找一個行星談何容易，最好方法是先理論計(jì)算，再去證實(shí)。兩個年輕人接受了挑戰(zhàn)。

?法國人勒維列在晚些時候也獨(dú)立地計(jì)算得出未知行星軌道，他很幸運(yùn)，德國天文臺的天文學(xué)家加勒在收到信的當(dāng)天晚上(1846年9月23日)就在勒維列指示的位置發(fā)現(xiàn)了新行星。白紙換來的星球叫海王星。

?1845年10月，劍橋大學(xué)學(xué)生亞當(dāng)斯，經(jīng)過兩年努力，最早完成了這項(xiàng)艱苦工作。他把這顆未知行星位置報告送交給格林尼治天文臺的皇家天文家愛里，可惜年輕人的研究沒受到權(quán)威的重視，直到1846年5月，愛里才隨意地去尋找。發(fā)現(xiàn)新行星的機(jī)會被他輕易地放棄了。未知天體發(fā)現(xiàn)

?海王星的發(fā)現(xiàn)徹底消除了人們對牛頓萬有引力定律的懷疑。同時也充分地顯示了理論對于實(shí)驗(yàn)的巨大的指導(dǎo)作用。

?今天人們?nèi)匀徊捎盟麄兊倪@種“計(jì)算、預(yù)測、觀察”的方法尋找新的天體，1930年2月18日，美國天文學(xué)家克萊德·湯博就是通過“計(jì)算、預(yù)測、觀察(照相)”的方法發(fā)現(xiàn)了第九大行星－冥王星。在18世紀(jì)，人們已經(jīng)知道太陽系有7個行星，其中1781年發(fā)現(xiàn)的第七個行星──天王星的運(yùn)動軌道，總是同根據(jù)萬有引力定律計(jì)算出來的有比較大的偏離.當(dāng)時有人推測，在天王星軌道外面還有一個未發(fā)現(xiàn)的行星，它對天王星的作用引起了上述偏離。英國劍橋大學(xué)的學(xué)生亞當(dāng)斯和法國年輕的天文愛好者勒維列根據(jù)天王星的觀測資料，各自獨(dú)立地利用萬有引力定律計(jì)算出這顆新行星的軌道。1846年9月23日晚，德國的加勒在勒維列預(yù)言的位置附近發(fā)現(xiàn)了這顆新行星。后來，天文學(xué)家把這個行星叫做海王星.用同樣的方法，在1930年3月14日，人們發(fā)現(xiàn)了太陽系的第9個行星──冥王星。

分析把整個球體對質(zhì)點(diǎn)的引力看成是挖去的部分和剩余的部分對質(zhì)點(diǎn)的引力之和例題圖示,質(zhì)量為M,半徑為R的均勻球體中,緊貼球邊緣挖去半徑為