第一節(jié)萬(wàn)有引力

一.萬(wàn)有引力定律本章要解決的問(wèn)題1.本章研究的目的⑴.天體是怎樣運(yùn)動(dòng)的？⑵.天體的運(yùn)動(dòng)定律是什么？2.本章物理類型一.天體究竟是怎樣的運(yùn)動(dòng)托勒密的“地心說(shuō)”托勒密—古希臘人★幾種宇宙觀提出日心說(shuō)年代--公元16世紀(jì)統(tǒng)治時(shí)間:一千多年哥白尼的“日心說(shuō)”提出地心說(shuō)年代--公元2世紀(jì)哥白尼—波蘭人●共同點(diǎn):最完美的運(yùn)動(dòng)---勻速圓周運(yùn)動(dòng)哥白尼的《天體運(yùn)行論》及其使用過(guò)的觀測(cè)、計(jì)算儀器復(fù)制品16世紀(jì)，波蘭天文學(xué)家哥白尼根據(jù)天文觀測(cè)的大量資料經(jīng)過(guò)40多年的天文觀測(cè)和潛心研究，提出“日心體系”宇宙圖景哥白尼的銅像哥白尼的日心說(shuō)太陽(yáng)系九大行星，從下到上分別是水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星和冥王星。這是哥白尼根據(jù)觀測(cè)繪制的月球表面★“日心說(shuō)”的修正問(wèn)題的由來(lái):開普勒理論:堅(jiān)信第谷測(cè)量正確丹麥天文學(xué)家第谷對(duì)火星的圓軌道的測(cè)量----發(fā)現(xiàn)有8′誤差否定圓軌道說(shuō)提出:橢圓軌道說(shuō)開普勒第一定律（幾何定律）所有的行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上．開普勒第二定律（面積定律）對(duì)于每一個(gè)行星而言，太陽(yáng)和行星的聯(lián)線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積．開普勒第三定律（周期定律）所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等．開普勒三大定律k與被圍繞的星體的質(zhì)量有關(guān)!!k與被圍繞的星體的質(zhì)量有關(guān)!!伽利略的紀(jì)念碑伽利略在講解他的觀測(cè)發(fā)現(xiàn)伽利略的實(shí)驗(yàn)儀器和實(shí)驗(yàn)記錄筆記17世紀(jì)前：行星理所應(yīng)當(dāng)?shù)淖鲞@種完美的圓周運(yùn)動(dòng)．在行星的周圍有旋轉(zhuǎn)的物質(zhì)作用在行星上，使得行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)．胡克、哈雷等：受到了太陽(yáng)對(duì)它的引力，證明了如果行星的軌道是圓形的，其所受的引力大小跟行星到太陽(yáng)的距離的二次方成反比．伽利略：一切物體都有合并的趨勢(shì)，這種趨勢(shì)導(dǎo)致物體做圓周運(yùn)動(dòng)．開普勒：受到了來(lái)自太陽(yáng)的類似與磁力的作用．笛卡兒（法）：“旋渦”假說(shuō)“類磁力”假說(shuō)“合并的趨勢(shì)”假說(shuō)關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)的各種動(dòng)力學(xué)解釋伽利略——力是改變物體運(yùn)動(dòng)的原因邏輯關(guān)系：研究課題——行星運(yùn)動(dòng)的原因知識(shí)背景橢圓軌道運(yùn)動(dòng)——變速運(yùn)動(dòng)結(jié)論——力的作用使行星做橢圓軌道運(yùn)動(dòng)！問(wèn)題——誰(shuí)給行星施加了力？想法：所有行星都繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，應(yīng)該是太陽(yáng)給行星施加了力。展開——月球繞地球運(yùn)動(dòng)，那地球給月球施加了力。思考——蘋果為什么會(huì)落地？牛頓認(rèn)為：1、地球會(huì)對(duì)月球施加力的作用，會(huì)對(duì)蘋果施加力的作用，會(huì)對(duì)其它物體也施加力的作用，會(huì)對(duì)一切物體施加力的作用，地球具有對(duì)其它物體施加力的能力2、太陽(yáng)也能像地球一樣對(duì)行星施加力的作用，太陽(yáng)也具有對(duì)其它物體施加力的作用的能力。3、力的作用總是相互的，所以行星對(duì)太陽(yáng)，蘋果對(duì)地球也能施加力的作用，它們也具有對(duì)其它物體施加力的能力★萬(wàn)有引力的發(fā)現(xiàn)蘋果落地--想到萬(wàn)有引力:萬(wàn)有引力的提出:牛頓--在前人研究的基礎(chǔ)上，憑借他超凡的數(shù)學(xué)能力證明了：如果太陽(yáng)和行星間的引力與距離的二次方成反比，則行星的軌跡是橢圓.并且闡述了普遍意義下的萬(wàn)有引力定律?！袢f(wàn)有引力定律的導(dǎo)出∵開普勒三定律:r3T2＝K行星和太陽(yáng)之間的引力跟行星的質(zhì)量成正比，跟行星到太陽(yáng)的距離的二次方成反比.既然這個(gè)引力與行星的質(zhì)量成正比，當(dāng)然也應(yīng)該和太陽(yáng)的質(zhì)量成正比.因此，如果用m′表示太陽(yáng)的質(zhì)量F∝r2mm′●結(jié)論：牛頓認(rèn)為:F＝4π2r2mr3T2×F=4π2rT2mF∝r2m卡文迪許扭秤的主要部分是一個(gè)輕而堅(jiān)固的T型架，倒掛在一根金屬絲的下端。T形架水平部分的兩端各裝一個(gè)質(zhì)量是m的小球，T形架的豎直部分裝一面小平面鏡M，它能把射來(lái)的光線反射到刻度尺上，這樣就能比較精確地測(cè)量金屬絲的扭轉(zhuǎn)?！窨ㄎ牡显S扭秤實(shí)驗(yàn)●引力常量的測(cè)定1789年，即在牛頓發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律一百多年以后，英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許（1731－1810），巧妙地利用扭秤裝置，第一次在實(shí)驗(yàn)室里比較準(zhǔn)確地測(cè)出了引力常量.θθααθ+α2α萬(wàn)有引力定律自然界中任何兩個(gè)物體都是相互吸引的，引力的大小跟這兩個(gè)物體的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的兩次方成反比。1.基本內(nèi)容：F=Gr2m1m22.公式：意義：3.引力常量：G=6.67259×10－11Nm2/kg24.定律特性：普遍性、特殊性、相互性5.定律適用條件：只適用于質(zhì)點(diǎn)間引力大小的計(jì)算。數(shù)值上等于兩個(gè)質(zhì)量都是1kg的物體相距1m時(shí)的相互作用力1、只適用于質(zhì)點(diǎn)間引力大小的計(jì)算。2、當(dāng)兩物體是質(zhì)量均勻分布的球體時(shí)，它們的引力可直接用公式計(jì)算，但r指兩球心間距離。萬(wàn)有引力定律的適用條件⑶開氏第三定律

r：6.關(guān)于幾個(gè)公式中r的討論：⑴向心力公式r：當(dāng)物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑才與兩質(zhì)點(diǎn)間距離相等.例F=mω2r中的r表示半徑圓周運(yùn)動(dòng)且向心力由二質(zhì)點(diǎn)之間的萬(wàn)有引力提供，r才相同⑵萬(wàn)有引力公式r：r指兩質(zhì)點(diǎn)間距離r3/T2=kr指橢圓軌道的半長(zhǎng)軸⑷球體積公式r：πr33V=4r指球體半徑當(dāng)質(zhì)點(diǎn)繞球體（質(zhì)點(diǎn)）做近球圓周運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)之間距離的r才與球半徑相同當(dāng)物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，r可以認(rèn)為是圓周運(yùn)動(dòng)的半徑.五、天體的運(yùn)動(dòng)解題分析1.基本方法:把天體的運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)2.橋梁與核心:所需提供向心力由萬(wàn)有引力提供F萬(wàn)＝F向mrω2v2r4π2rT24π2f2rmmmmvω在其它星體表面＝mg星MmGR2F提萬(wàn)≈G星＝F向＝mgMmGR2在地球表面上:Gr2m1m2=特例：例1.在關(guān)于宇宙發(fā)展和演變的各種理論中，有一種學(xué)說(shuō)叫“宇宙膨脹說(shuō)”，這種學(xué)說(shuō)認(rèn)為萬(wàn)有引力常數(shù)G在非常緩慢地減小。根據(jù)這個(gè)學(xué)說(shuō)，在很久很久以前，太陽(yáng)系中地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)情況與現(xiàn)在相比

A.公轉(zhuǎn)半徑比現(xiàn)在較大B.公轉(zhuǎn)周期比現(xiàn)在較小

C.公轉(zhuǎn)速率比現(xiàn)在較大D.公轉(zhuǎn)角速度比現(xiàn)在較小BC請(qǐng)?bào)w會(huì)極限思維方法3.基本公式、“橋梁”和簡(jiǎn)單計(jì)算解：根據(jù)“宇宙膨脹說(shuō)”，宇宙是由一個(gè)大爆炸的火球開始形成的，大爆炸后各星球即以不同的速度向外運(yùn)動(dòng)，這種學(xué)說(shuō)認(rèn)為地球離太陽(yáng)的距離逐漸增加.F萬(wàn)＝F向v=T2πr當(dāng)G減小時(shí)，r增加時(shí)，公轉(zhuǎn)速度v逐漸減小1.關(guān)于萬(wàn)有引力定律的正確說(shuō)法是()A.天體間萬(wàn)有引力與它們的質(zhì)量成正比，與它們之間的距離成反比B.任何兩個(gè)物體都是相互吸引的，引力的大小跟兩個(gè)物體的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離平方成反比C.萬(wàn)有引力與質(zhì)量、距離和萬(wàn)有引力恒量都成正比D.萬(wàn)有引力定律對(duì)質(zhì)量大的物體適用，對(duì)質(zhì)量小的物體不適用2.下列說(shuō)法正確的是()A.萬(wàn)有引力定律是卡文迪許發(fā)現(xiàn)的B.中的G是一個(gè)比例常數(shù)，是沒(méi)有單位的C.萬(wàn)有引力定律只是嚴(yán)格適用于兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間D.兩物體引力的大小與質(zhì)量成正比，與此兩物間距離平方成反比3.地球?qū)υ虑蛴邢喈?dāng)大的萬(wàn)有引力，而且月球?qū)Φ厍蛞灿腥f(wàn)有引力，為什么它們不靠在一起，其原因是()A.不僅地球?qū)υ虑蛴腥f(wàn)有引力，而且月球?qū)Φ厍蛞灿腥f(wàn)有引力，這兩個(gè)力大小相等方向相反，互相平衡B.地球?qū)υ虑虻囊€不夠大C.不僅地球?qū)υ虑蛴腥f(wàn)有引力，而且太陽(yáng)系里其他星球?qū)υ虑蛞灿腥f(wàn)有引力，這些力的合力為零D.萬(wàn)有引力不斷改變?cè)虑虻倪\(yùn)動(dòng)方向，使得月球繞地球運(yùn)行2.地球的質(zhì)量為5.89×1024kg，月球的質(zhì)量是7.27×1022kg.月球表面到地球的距離是3.84×108m.月球的半徑為1.68×106m，則月球表面上質(zhì)量為60kg的人，受到地球的引力為

，受到月球的引力為

.(5)擴(kuò)展思路牛頓想驗(yàn)證地面上的物體的重力與月地間、行星與太陽(yáng)間的引力是同種性質(zhì)的力，他做了著名的“月——地”檢驗(yàn)，請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本第105頁(yè)有關(guān)內(nèi)容.然后歸納一下他的思路.①如果重力與星體間的引力是同種性質(zhì)的力，都與距離的二次方成反比關(guān)系，那么月球繞地球做近似圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度就應(yīng)該是重力加速度的1/3600.牛頓計(jì)算了月球的向心加速度，結(jié)果證明是對(duì)的.②如果我們已知地球質(zhì)量為5.89×1024kg.地球半徑為6.37×106m.同學(xué)們?cè)囉?jì)算一下月球繞地球的向心加速度是多大？同學(xué)們通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證:③為了驗(yàn)證地面上的重力與月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的向心力是同一性質(zhì)的力，還提出一個(gè)理想實(shí)驗(yàn)：設(shè)想一個(gè)小月球非常接近地球，以至于幾乎觸及地球上最高的山頂，那么使這個(gè)小月球保持軌道運(yùn)動(dòng)的向心力當(dāng)然就應(yīng)該等于它在山頂處所受的重力.如果小月球突然停止做軌道運(yùn)動(dòng)，它就應(yīng)該同山頂處的物體一樣以相同速度下落.如果它所受的向心力不是重力，那么它就將在這兩種力的共同作用下以更大的速度下落，這是與我們的經(jīng)驗(yàn)不符的.所以，是同性質(zhì)的力.（6）萬(wàn)有引力定律發(fā)現(xiàn)的重要意義萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)，對(duì)物理學(xué)、天文學(xué)的發(fā)展具有深遠(yuǎn)的影響.它把地面上物體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和天體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律統(tǒng)一了起來(lái).在科學(xué)文化發(fā)展上起到了積極的推動(dòng)作用，解放了人們的思想，給人們探索自然的奧秘建立了極大的信心，人們有能力理解天地間的各種事物.未知天體發(fā)現(xiàn)

?從托勒密的“地心說(shuō)”到“哥白尼”的日心說(shuō)，“宇宙的中心”由地球換成了太陽(yáng)，可這個(gè)宇宙的邊界一直沒(méi)有什么變化，鎮(zhèn)守太陽(yáng)系邊界的仍然是土星。

?他又接連幾天跟蹤觀察，終于發(fā)現(xiàn)這是一顆移動(dòng)的星，但它又沒(méi)有彗星的彗頭和彗發(fā),軌道也不是扁扁的,原來(lái)它是一顆新的行星，這就是天王星。

?天王星的發(fā)現(xiàn)大大地?cái)U(kuò)展了太陽(yáng)系的“疆域”，它的軌道半徑差不多是土星的兩倍，這一下子就將太陽(yáng)系的“籬笆”向外太空挪移了一倍。

?第一個(gè)開拓太陽(yáng)系邊界是英籍德國(guó)音樂(lè)家威廉?

赫謝耳，他1781年用望遠(yuǎn)鏡在雙子座里發(fā)現(xiàn)了其中有一個(gè)星,像行星那樣有圓圓的面,而不像恒星那樣只有一個(gè)亮點(diǎn)。未知天體發(fā)現(xiàn)

天王星很“越軌”，1821年人們發(fā)現(xiàn)它的理論軌道和實(shí)際軌道偏差很大。而到了1845年，經(jīng)過(guò)短短的64年，它的實(shí)際軌道竟敢偏離理論值2分?！?/p>

這幫吃閑飯的家伙以前的觀察數(shù)據(jù)不準(zhǔn)原因何在★

土星和木星背后使壞，偷偷地吸引天王星★

天王星外還有一個(gè)家伙在暗地里吸引天王星★

有一顆甚至是幾顆彗星撞擊了天王星★

牛頓的萬(wàn)有引力定律也許是錯(cuò)誤的未知天體發(fā)現(xiàn)

?用望遠(yuǎn)鏡在天上找一個(gè)行星談何容易，最好方法是先理論計(jì)算，再去證實(shí)。兩個(gè)年輕人接受了挑戰(zhàn)。

?法國(guó)人勒維列在晚些時(shí)候也獨(dú)立地計(jì)算得出未知行星軌道，他很幸運(yùn)，德國(guó)天文臺(tái)的天文學(xué)家加勒在收到信的當(dāng)天晚上(1846年9月23日)就在勒維列指示的位置發(fā)現(xiàn)了新行星。白紙換來(lái)的星球叫海王星。

?1845年10月，劍橋大學(xué)學(xué)生亞當(dāng)斯，經(jīng)過(guò)兩年努力，最早完成了這項(xiàng)艱苦工作。他把這顆未知行星位置報(bào)告送交給格林尼治天文臺(tái)的皇家天文家愛里，可惜年輕人的研究沒(méi)受到權(quán)威的重視，直到1846年5月，愛里才隨意地去尋找。發(fā)現(xiàn)新行星的機(jī)會(huì)被他輕易地放棄了。未知天體發(fā)現(xiàn)

?海王星的發(fā)現(xiàn)徹底消除了人們對(duì)牛頓萬(wàn)有引力定律的懷疑。同時(shí)也充分地顯示了理論對(duì)于實(shí)驗(yàn)的巨大的指導(dǎo)作用。

?今天人們?nèi)匀徊捎盟麄兊倪@種“計(jì)算、預(yù)測(cè)、觀察”的方法尋找新的天體，1930年2月18日，美國(guó)天文學(xué)家克萊德·湯博就是通過(guò)“計(jì)算、預(yù)測(cè)、觀察(照相)”的方法發(fā)現(xiàn)了第九大行星－冥王星。在18世紀(jì)，人們已經(jīng)知道太陽(yáng)系有7個(gè)行星，其中1781年發(fā)現(xiàn)的第七個(gè)行星──天王星的運(yùn)動(dòng)軌道，總是同根據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算出來(lái)的有比較大的偏離.當(dāng)時(shí)有人推測(cè)，在天王星軌道外面還有一個(gè)未發(fā)現(xiàn)的行星，它對(duì)天王星的作用引起了上述偏離。英國(guó)劍橋大學(xué)的學(xué)生亞當(dāng)斯和法國(guó)年輕的天文愛好者勒維列根據(jù)天王星的觀測(cè)資料，各自獨(dú)立地利用萬(wàn)有引力定律計(jì)算出這顆新行星的軌道。1846年9月23日晚，德國(guó)的加勒在勒維列預(yù)言的位置附近發(fā)現(xiàn)了這顆新行星。后來(lái)，天文學(xué)家把這個(gè)行星叫做海王星.用同樣的方法，在1930年3月14日，人們發(fā)現(xiàn)了太陽(yáng)系的第9個(gè)行星──冥王星。

分析把整個(gè)球體對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力看成是挖去的部分和剩余的部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力之和例題圖示,質(zhì)量為M,半徑為R的均勻球體中,緊貼球邊緣挖去半徑為