第三章本量利分析

第三章本量利分析探討成本、業(yè)務(wù)量與利潤(rùn)之間的相互關(guān)系3-1本章講授要點(diǎn)：通過本章學(xué)習(xí)，要求學(xué)生理解和掌握本量利分析的意義，盈虧臨界點(diǎn)分析的方法，盈虧臨界圖的作法，有關(guān)因素變動(dòng)對(duì)臨界點(diǎn)的影響。重點(diǎn)：本量利之間的關(guān)系難點(diǎn)：保本點(diǎn)的計(jì)算，敏感性分析

2章節(jié)安排第一節(jié)本量利的基本假設(shè)第二節(jié)本量利分析第三節(jié)本量利分析的擴(kuò)展3第一節(jié)本量利的基本假設(shè)本－量－利分析的基本假設(shè)是本－量－利分析的基礎(chǔ)，但它實(shí)際上是在一定程度上為簡(jiǎn)化研究而提出來的，實(shí)踐中往往很難完全滿足這些基本假設(shè)。4第一節(jié)本量利的基本假設(shè)相關(guān)范圍假設(shè)期間假設(shè)業(yè)務(wù)量假設(shè)線性假設(shè)固定成本不變變動(dòng)成本、銷售收入線性產(chǎn)銷平衡假設(shè)品種結(jié)構(gòu)不變假設(shè)5第二節(jié)本量利分析單一產(chǎn)品下的成本、銷售收入及利潤(rùn)保本點(diǎn)的計(jì)算保本點(diǎn)的基本特征保本作業(yè)率、安全邊際、安全邊際率安全邊際與利潤(rùn)計(jì)算公式一個(gè)量的變化對(duì)保本點(diǎn)、利潤(rùn)變動(dòng)方向的影響目標(biāo)利潤(rùn)敏感性分析6單一產(chǎn)品的成本、收入及利潤(rùn)成本與業(yè)務(wù)量：y=a+bx銷售收入與銷售量：y=px稅前利潤(rùn)：π＝px－bx－a=(px-bx)－a銷售收入px成本：a+bx7本量利關(guān)系圖銷售數(shù)量x保本銷售量金額pxa+bx8損益平衡點(diǎn)（保本點(diǎn)）保本點(diǎn)的特征：利潤(rùn)=0，π＝0px－bx＝a，貢獻(xiàn)毛益=固定成本銷售收入=總成本由此，達(dá)到保本所需要的銷售量：9損益平衡點(diǎn)注意：公式各量的含義及單位

a----某一期間的固定成本總額

b----單位變動(dòng)成本

p----每一單位的價(jià)格

x----該期間保本銷售數(shù)量10盈虧臨界點(diǎn)作業(yè)率（保本作業(yè)率）定義：保本作業(yè)率=保本銷售量/正常銷售量保本作業(yè)率=x0／x0X0X11安全邊際安全邊際的概念：——實(shí)際（正常）銷售量(額）超過保本銷售量(額）的部分安全邊際量=x－x0安全邊際額=S－S0x0x保本點(diǎn)012安全邊際率定義：安全邊際率=安全邊際量/實(shí)際銷售量安全邊際率=（x－x0）／x0X0X13對(duì)經(jīng)營(yíng)安全的評(píng)價(jià)如果安全邊際率>40%，很安全30—40%，安全20—30%，較安全10—20%，值得警惕0—10%，危險(xiǎn)14安全邊際率和盈虧臨界點(diǎn)作業(yè)率保本作業(yè)率=x0／x安全邊際率=（x－x0）／x

x0／x+(x-x0)／x＝1保本作業(yè)率+安全邊際率=115安全邊際與利潤(rùn)經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)就是超過保本點(diǎn)部分的銷售量所獲得的貢獻(xiàn)毛益16安全邊際與利潤(rùn)17圖形分析傳統(tǒng)式本量利分析圖貢獻(xiàn)式本量利分析圖利量式本量利分析圖18傳統(tǒng)式本量利分析圖π=px–(a+bx)保本銷售量x虧損區(qū)域a+bxpx19貢獻(xiàn)式本量利分析圖π=px-bx–a（貢獻(xiàn)毛益-固定成本）

bxa稅前利潤(rùn)變動(dòng)成本保本點(diǎn)虧損區(qū)域貢獻(xiàn)毛益20利量式本量利分析圖π=（p-b)x-a保本銷售量-a貢獻(xiàn)毛益曲線（p-b)x利潤(rùn)曲線x021相關(guān)因素變動(dòng)對(duì)盈虧臨界點(diǎn)的影響在其他條件不變的條件下當(dāng)銷售單價(jià)上升，即：p↑，―→保本點(diǎn)↓當(dāng)單位變動(dòng)成本上升，即：b↑，→保本點(diǎn)↑當(dāng)固定成本總額上升，即：a↑，→保本點(diǎn)↑當(dāng)銷售數(shù)量上升，即：x↑，→保本點(diǎn)？22銷售數(shù)量的變化包含了兩種情況品種結(jié)構(gòu)不發(fā)生變化品種結(jié)構(gòu)發(fā)生變化當(dāng)產(chǎn)品品種結(jié)構(gòu)發(fā)生變化時(shí)，盈虧臨界點(diǎn)的變動(dòng)方向取決于以各種產(chǎn)品的銷售收入比例為權(quán)數(shù)的加權(quán)平均貢獻(xiàn)毛益率的變化情況。當(dāng)加權(quán)平均貢獻(xiàn)毛益率提高時(shí)，盈虧臨界點(diǎn)會(huì)相應(yīng)降低，反之，當(dāng)加權(quán)平均貢獻(xiàn)毛益率降低時(shí)，盈虧臨界點(diǎn)會(huì)相應(yīng)升高。23多品種的保本點(diǎn)分析多品種的本、量、利單一品種：π＝px－bx－a多品種下的單價(jià)：p1，p2，p3，p4，……變動(dòng)成本：b1，b2，b3，b4，……銷售數(shù)量：x1，x2，x3，x4，……固定成本：共同的a24多品種保本點(diǎn)分析利潤(rùn)＝貢獻(xiàn)毛益－固定成本＝Tcm－a假設(shè)存在一個(gè)全廠的貢獻(xiàn)毛益率cmR全Tcm=cmR全·全廠銷售金額S在保本時(shí)，Tcm=acmR全·S＝a全廠保本銷售金額＝a／cmR全關(guān)鍵：求出全廠綜合的貢獻(xiàn)毛益率cmR全25求全廠綜合的貢獻(xiàn)毛益率cmR全26多品種下的保本點(diǎn)、保利點(diǎn)27例：某工廠共生產(chǎn)3個(gè)品種,a=300000元A產(chǎn)品B產(chǎn)品C產(chǎn)品銷售量100000件25000米10000套單價(jià)（元）102050單位變動(dòng)成本8.51625銷售收入1000000500000500000貢獻(xiàn)毛益15000010000025000028例題計(jì)算工廠貢獻(xiàn)毛益總額：500000元貢獻(xiàn)毛益保本率=300000÷500000=60%全廠保本金額：2000000×60%=1200000元A產(chǎn)品保本銷售額=1000000×60%=600000元B產(chǎn)品保本銷售額=500000×60%=300000元C產(chǎn)品保本銷售額=500000×60%=300000元全廠利潤(rùn)=創(chuàng)利率×Tcm=40%×500000=200000元A產(chǎn)品利潤(rùn)=40%×150000=60000元…29達(dá)到目標(biāo)利潤(rùn)的銷售量達(dá)到目標(biāo)利潤(rùn)π（保利點(diǎn)）的銷售量由π＝px－bx－a,

30如果以稅后利潤(rùn)作為目標(biāo)利潤(rùn)稅后利潤(rùn)=稅前利潤(rùn)×（1－所得稅率）稅前利潤(rùn)＝稅后利潤(rùn)／（1－所得稅率）代入前面的公式中31所得稅率對(duì)保本點(diǎn)的影響沒有影響，此時(shí)沒有利潤(rùn)32相關(guān)因素變動(dòng)對(duì)利潤(rùn)的影響在其他條件不變的條件下當(dāng)銷售單價(jià)p↑，―→稅前利潤(rùn)π↑當(dāng)單位變動(dòng)成本b↑，―→π↓當(dāng)固定成本總額a↑，―→π↓當(dāng)銷售數(shù)量x↑，―→π？33貢獻(xiàn)毛益、利潤(rùn)、固定成本之間的關(guān)系貢獻(xiàn)毛益變動(dòng)成本銷售收入固定成本固定成本=貢獻(xiàn)毛益34貢獻(xiàn)毛益、利潤(rùn)、固定成本之間的關(guān)系貢獻(xiàn)毛益變動(dòng)成本銷售收入固定成本固定成本<貢獻(xiàn)毛益利潤(rùn)35貢獻(xiàn)毛益、利潤(rùn)、固定成本之間的關(guān)系貢獻(xiàn)毛益變動(dòng)成本銷售收入固定成本固定成本>貢獻(xiàn)毛益虧損36本量利關(guān)系中的敏感性分析本－量－利關(guān)系中的敏感性分析主要研究?jī)蓚€(gè)方面的問題：一是有關(guān)因素發(fā)生多大變化時(shí)會(huì)使企業(yè)由盈利變?yōu)樘潛p；二是有關(guān)因素變化對(duì)利潤(rùn)變化的影響程度。37

銷售量臨界值＝銷售單價(jià)臨界值＝單位變動(dòng)成本臨界值＝銷售單價(jià)－固定成本臨界值＝銷售量×（銷售單價(jià)－單位變動(dòng)成本）

最大最小法38敏感系數(shù)的確定敏感系數(shù)=目標(biāo)值變動(dòng)百分比/因素值變動(dòng)百分比比如：x→x+Δx,對(duì)應(yīng)地，π→π+Δπ敏感系數(shù)=394041結(jié)論42銷售的變化率與利潤(rùn)的變化率43銷售對(duì)利潤(rùn)變化率的影響——經(jīng)營(yíng)杠桿44經(jīng)營(yíng)杠桿系數(shù)定義經(jīng)營(yíng)杠桿系數(shù)：45經(jīng)營(yíng)杠桿系數(shù)的性質(zhì)46經(jīng)營(yíng)杠桿系數(shù)的性質(zhì)恒定地，DOL＞1在保本點(diǎn)：DOL→∞當(dāng)銷售量遠(yuǎn)離保本點(diǎn)，即：x→∞，DOL→1其他條件不變，如果b↑,則導(dǎo)致DOL↑

如果a↑,則同樣DOL↑47成本結(jié)構(gòu)與經(jīng)營(yíng)杠桿例：A、B兩企業(yè)生產(chǎn)同種產(chǎn)品，售價(jià)相同，60元/件，銷量都為1000件，單位成本相同，50元/件。但成本結(jié)構(gòu)不同：企業(yè)變動(dòng)成本固定成本總成本

A20×10003000050000B30×10002000050000獲利：60×1000－50000＝10000元48成本結(jié)構(gòu)與經(jīng)營(yíng)杠桿經(jīng)營(yíng)杠桿系數(shù)：A企業(yè)：DOL=(60－20)×1000／10000=4B企業(yè)：DOL=(60－30)×1000／10000=3固定成本高者，DOL大，經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)大49成本結(jié)構(gòu)與經(jīng)營(yíng)杠桿1000成本A成本B銷售收入銷售數(shù)量x1x250成本結(jié)構(gòu)與經(jīng)營(yíng)杠桿51經(jīng)營(yíng)杠桿系數(shù)的應(yīng)用1，利潤(rùn)預(yù)測(cè)2，經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)利潤(rùn)：52經(jīng)營(yíng)杠桿與經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)銷售變化率利潤(rùn)變化率53經(jīng)營(yíng)杠桿與經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)54第三節(jié)本量利分析的擴(kuò)展55

本－量－利分析的擴(kuò)展模型所研究的是在不完全滿足本－量－利分析的基本假設(shè)的復(fù)雜情況下如何運(yùn)用本－量－利分析的基本原理和方法去解決諸如計(jì)算盈虧臨界點(diǎn)和確定目標(biāo)利潤(rùn)的問題。56本－量－利分析的一個(gè)基本假設(shè)就是模型線性假設(shè)，具體地說包括三個(gè)方面的內(nèi)容：固定成本不變假設(shè)；變動(dòng)成本與業(yè)務(wù)量呈完全線性關(guān)系假設(shè)；銷售收入與銷售數(shù)量呈完全線性關(guān)系假設(shè)。

不完全線性關(guān)系下

的本－量－利分析57

而實(shí)踐中情況卻遠(yuǎn)非如此簡(jiǎn)單，以上三個(gè)假設(shè)都有可能無法實(shí)現(xiàn)，在不滿足完全線性關(guān)系假設(shè)情況下的本－量－利分析變得復(fù)雜起來。為了便于分析理解，我們可以先考察一種比較簡(jiǎn)單的情況，即不完全線性關(guān)系下的本－量－利分析。58（1）固定成本并非在整個(gè)產(chǎn)量范圍內(nèi)都是恒定不變的，而是呈階梯形的變化，也就是我們?cè)诜治龀杀拘螒B(tài)時(shí)提到的半固定成本（如下圖）。生產(chǎn)能力利用率

固定成本不完全線性關(guān)系59

（2）變動(dòng)成本也并非在整個(gè)產(chǎn)量范圍內(nèi)都與產(chǎn)量呈線性關(guān)系，在圖形上不再是從原點(diǎn)引出的一條射線，而是一條折線。（如下圖）。

60變動(dòng)成本生產(chǎn)能力利用率61事實(shí)上，這也是比較符合實(shí)際情況的，因?yàn)樵诋a(chǎn)量很低時(shí)，由于難以獲取采購環(huán)節(jié)和生產(chǎn)環(huán)節(jié)的批量效益，所以單位變動(dòng)成本會(huì)較高；當(dāng)產(chǎn)量達(dá)到一定的水平之后，批量效益開始顯現(xiàn)并不斷提高，單位變動(dòng)成本會(huì)逐漸降低；而當(dāng)產(chǎn)量繼續(xù)上升超過正常的生產(chǎn)能力之后，各種不經(jīng)濟(jì)的因素就會(huì)出現(xiàn)，單位變動(dòng)成本又會(huì)逐漸升高，而且上升的幅度可能還會(huì)很大。62（3）銷售收入與銷售量的關(guān)系也不是完全的線性關(guān)系，表現(xiàn)在盈虧臨界圖中銷售收入不再是由原點(diǎn)出發(fā)的射線，而是一條折線。實(shí)踐中，企業(yè)為了擴(kuò)大銷售也會(huì)利用價(jià)格這一杠桿，如規(guī)定購買數(shù)量達(dá)到一定程度時(shí)可以給予一定的優(yōu)惠價(jià)格（如下圖，假定產(chǎn)銷平衡）。63

生產(chǎn)能力利用率收入64

如果將銷售收入、變動(dòng)成本、固定成本的圖形復(fù)合在一起，則如下圖所示：65a1b1c166在進(jìn)行此類非完全線性關(guān)系下的本－量－利分析時(shí)可以先比較a1、b1、c1幾個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)業(yè)務(wù)量的大小，那么分析時(shí)可以將整個(gè)業(yè)務(wù)量區(qū)間劃分為若干等小區(qū)間，在各小區(qū)間內(nèi)根據(jù)該區(qū)間內(nèi)的收入函數(shù)、變動(dòng)成本函數(shù)以及固定成本函數(shù)確定利潤(rùn)函數(shù)，從而可以按照前述完全線性關(guān)系條件下本－量－利分析的一般方法進(jìn)行分析。67在不完全線性關(guān)系下的本-量-利分析中，雖然固定成本、變動(dòng)成本以及收入在整個(gè)業(yè)務(wù)量范圍內(nèi)與業(yè)務(wù)量不是呈線性關(guān)系，但是在業(yè)務(wù)量的若干小的區(qū)間內(nèi)還是線性相關(guān)的。

非線性關(guān)系下

的本－量－利分析68

事實(shí)上，成本函數(shù)和收入函數(shù)在整個(gè)業(yè)務(wù)量范圍內(nèi)有可能與業(yè)務(wù)量呈非線性關(guān)系，這時(shí)無論如何劃分業(yè)務(wù)量區(qū)間都無法按照前述不完全線性關(guān)系下本-量-利分析的方法來進(jìn)行分析，但是這并不影響我們分析利潤(rùn)對(duì)業(yè)務(wù)量的依存關(guān)系，本-量-利分析最基本也是最重要的思想就是確定作為產(chǎn)量函數(shù)的利潤(rùn)的特性，并不受成本函數(shù)和收入函數(shù)是否為線性函數(shù)的限制。69一般而言，價(jià)格隨銷售量的變化而變化，即：p＝f(x)，函數(shù)f(x)對(duì)應(yīng)于經(jīng)濟(jì)學(xué)中需求函數(shù)的反函數(shù)x＝P(x)。收入函數(shù)70同樣，當(dāng)產(chǎn)量超過一定的限度時(shí)，隨著邊際成本的變動(dòng)和固定成本的跳躍，總成本TC(x)也可以是產(chǎn)量的非線性函數(shù)。成本函數(shù)71對(duì)于這些更具有一般性的收入和成本函數(shù)，可以用下面的公式來描述利潤(rùn)與產(chǎn)量的關(guān)系：P(x)＝TR(x)－TC(x)＝x·f(x)－TC(x)利潤(rùn)函數(shù)72TC(x)

x經(jīng)濟(jì)學(xué)中總成本函數(shù)的曲線73根據(jù)這一曲線所描述的總成本函數(shù)的特征，即使在產(chǎn)量為零時(shí)也會(huì)發(fā)生固定成本，隨著產(chǎn)量的增加，邊際成本在最初階段是遞減的，這種減少一方面是由于學(xué)習(xí)效應(yīng)的作用，另一方面是由于企業(yè)在開始經(jīng)營(yíng)時(shí)是按照企業(yè)的正常生產(chǎn)能力投入固定資源和勞動(dòng)力的。隨著產(chǎn)量逐漸接近設(shè)計(jì)生產(chǎn)能力，固定資源和勞動(dòng)力的利用效率相應(yīng)提高，當(dāng)產(chǎn)量達(dá)到一定水平后，在一段區(qū)間內(nèi)，總成本隨產(chǎn)量的增加作近似線性的增加，這正是我們的簡(jiǎn)單本量利模型最接近實(shí)際情況的區(qū)間。74

在此區(qū)間內(nèi)，總成本曲線的斜率等于單位變動(dòng)成本，近似于常量。當(dāng)產(chǎn)量的增長(zhǎng)超過這一線性區(qū)間的上限時(shí)，邊際成本開始增加，這種增加是由于增加班次、加班、使用效率較低的設(shè)備和勞動(dòng)力等原因引起的。75上圖描述的曲線可以用一元三次方程近似的表示：

TC(x)＝

再考察收入函數(shù)，對(duì)于簡(jiǎn)單的非線性收入函數(shù)，我們可以假定對(duì)產(chǎn)品的需求是價(jià)格的函數(shù)：

x＝c+b·p據(jù)此我們可以得到總收入函數(shù)：

TR(x)＝x·p＝

76

總收入函數(shù)是一個(gè)二次函數(shù)，由于銷售量隨價(jià)格的增加而減少，所以b<0，其圖形為一個(gè)開口向下，對(duì)稱軸大于零且過原點(diǎn)的拋物線。將總收入函數(shù)與總成本函數(shù)的圖形放在一個(gè)坐標(biāo)系中如下圖所示：77TR(x