第3章 機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度

強(qiáng)度準(zhǔn)則是設(shè)計(jì)機(jī)械零件的最基本準(zhǔn)則。強(qiáng)度問題分為靜應(yīng)力強(qiáng)度和變應(yīng)力強(qiáng)度。在靜應(yīng)力下工作的零件，其主要失效形式是:

塑性變形或斷裂。絕大多數(shù)通用零件都是在變應(yīng)力下工作的，各式各樣的疲勞破壞是通用零件的主要失效形式。

otσ

σ=常數(shù)σmax脈動(dòng)循環(huán)變應(yīng)力r=0σm靜應(yīng)力:σ=常數(shù)變應(yīng)力:σ隨時(shí)間變化變應(yīng)力的循環(huán)特性:σmaxσminσaσa對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力r=-1otσ----脈動(dòng)循環(huán)變應(yīng)力----對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力-1=0+1----靜應(yīng)力otσσaσaσminr=+1第3章機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度本章討論零件在變應(yīng)力下的疲勞強(qiáng)度問題。

允許零件存在裂紋并緩慢擴(kuò)展，但須保證在規(guī)定的工作周期內(nèi)，仍能安全可靠的工作。機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算準(zhǔn)則：

在規(guī)定的工作期間內(nèi)，不允許零件出現(xiàn)疲勞裂紋，一旦出現(xiàn)，即認(rèn)為失效。

2．破損－安全設(shè)計(jì)：1．安全－壽命設(shè)計(jì)：按σ-N曲線進(jìn)行有限壽命和無限壽命疲勞計(jì)算。疲勞斷裂3.1疲勞斷裂特征變應(yīng)力下，零件的強(qiáng)度失效形式：疲勞斷裂過程：1)疲勞源的產(chǎn)生；

2）微裂紋的擴(kuò)展直至斷裂。疲勞斷裂截面：

3）疲勞斷裂是疲勞損傷的積累，初期零件表層形成微裂紋，隨N的增大裂紋擴(kuò)展，擴(kuò)展到斷截面不足承受外載，發(fā)生斷裂。

故變應(yīng)力下，零件的極限應(yīng)力既不能取材料的強(qiáng)度極限也不能取屈服極限，應(yīng)為疲勞極限。影響疲勞斷裂的主要因素：應(yīng)力σ和應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N(疲勞曲線σ—N曲線）疲勞斷裂有何特征？

1）斷口處無明顯塑性變形；

2）斷裂時(shí)，最大應(yīng)力遠(yuǎn)低于材料的強(qiáng)度極限，甚至比材料的屈服極限還低；3.2

疲勞曲線和疲勞極限應(yīng)力圖3.2.1

疲勞曲線1．概念2)疲勞極限

循環(huán)特性為r的變應(yīng)力，經(jīng)過N次循環(huán)，材料不發(fā)生破壞的應(yīng)力最大值。1)疲勞曲線

表示循環(huán)次數(shù)N與疲勞極限間的關(guān)系曲線。3)循環(huán)基數(shù)N02．典型的疲勞曲線（應(yīng)力與壽命的關(guān)系）疲勞極限隨N的增加而降低。低周循環(huán)疲勞區(qū)：（循環(huán)次數(shù)特別少）

N<103(104)高周循環(huán)疲勞區(qū)：

N≥103(104)靜強(qiáng)度疲勞極限幾乎與循環(huán)次數(shù)的變化無關(guān)降低應(yīng)力，壽命就長(zhǎng)，提高應(yīng)力，壽命就短。（1）有限壽命區(qū)火箭，減小重量（2）無限壽命區(qū)（一般零件，受應(yīng)力小，零件尺寸就會(huì)大）(N≥N0)當(dāng)所受的應(yīng)力小于B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力時(shí)，循環(huán)多少次也不會(huì)破壞（零件有無限壽命）一般零件按無限壽命區(qū)設(shè)計(jì)（工作時(shí)間長(zhǎng)）N0次循環(huán)時(shí)的疲勞極限記為：循環(huán)特性為r時(shí)為：對(duì)稱循環(huán)時(shí)為：脈動(dòng)循環(huán)時(shí)為：有色金屬和高強(qiáng)度合金鋼的疲勞曲線沒有無限壽命區(qū)。（3.1）循環(huán)N次的疲勞極限為：（3.2)在有限壽命區(qū)范圍內(nèi)疲勞曲線方程式為：3．關(guān)于疲勞曲線方程的幾點(diǎn)說明：與材料和硬度有關(guān)。鋼的硬度越大，N0

越大。（1）循環(huán)基數(shù)N0硬度>350HB,

如：鋼：硬度<=350HB,由疲勞曲線方程求得：（2）指數(shù)mm的平均值：鋼:拉應(yīng)力、彎曲應(yīng)力和切應(yīng)力時(shí)m=9.接觸應(yīng)力時(shí)m=6青銅：彎曲應(yīng)力時(shí)m=9.接觸應(yīng)力時(shí)m=8.(3)不同循環(huán)特性r時(shí)的疲勞曲線不同r時(shí)的疲勞曲線形狀相似，r愈大σrN也愈大。疲勞極限應(yīng)力圖用來表示材料在相同N和不同的r下的疲勞極限。坐標(biāo)：σm－σa。3.2.2

疲勞極限應(yīng)力圖1塑性材料的極限應(yīng)力圖：通過實(shí)驗(yàn)得到了極限應(yīng)力圖。幾個(gè)特殊點(diǎn)r=-1r=0r=1F

A2脆性材料、低塑性材料的極限應(yīng)力圖塑性材料簡(jiǎn)化疲勞極限應(yīng)力圖（為便于計(jì)算）：ES為屈服極限曲線σ、σ

-10σ、σ、

Bs可查得

ABES線確定了材料試件工作安全程度的界限。

零件的工作應(yīng)力點(diǎn)處于折線以內(nèi)時(shí)，其最大應(yīng)力既不超過疲勞極限，也不超過屈服極限，故為疲勞和塑性安全區(qū)。

若到曲線之外，應(yīng)力值大，不會(huì)達(dá)到材料曲線所規(guī)定的循環(huán)壽命。3.3

影響機(jī)械零件疲勞強(qiáng)度的主要因素3.3.1

應(yīng)力集中的影響

用有效應(yīng)力集中系數(shù)

Kσ

、Kτ來考慮應(yīng)力集中對(duì)疲勞強(qiáng)度的影響。應(yīng)力集中、零件尺寸、表面狀態(tài)、環(huán)境介質(zhì)、加載順序、頻率等這些因素的影響使得零件的材質(zhì)低于材料的材質(zhì)查看圖3.9在結(jié)構(gòu)上，減緩零件幾何尺寸的突然變化、增大過渡圓角半徑、增加卸載結(jié)構(gòu)等都可降低應(yīng)力集中，提高零件的疲勞強(qiáng)度。對(duì)應(yīng)力集中的敏感與零件的材料和硬度有關(guān)：

鋼的強(qiáng)度極限愈高，敏感系數(shù)q值愈大，對(duì)應(yīng)力集中愈敏感，見圖3.10。鑄鐵q＝0，Kσ

=Kτ

若在同一截面上同時(shí)有幾個(gè)應(yīng)力集中源，采用其中最大有效應(yīng)力集中系數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

零件尺寸的大小對(duì)疲勞強(qiáng)度的影響可以用尺寸系數(shù)εσ和ετ來表示。3.3.2

尺寸的影響尺寸愈大，對(duì)零件疲勞強(qiáng)度的不良影響愈顯著。材料晶粒較粗，出現(xiàn)缺陷的概率大，機(jī)械加工后表面冷作硬化層相對(duì)較薄等3.3.3

表面狀態(tài)的影響

零件加工表面質(zhì)量對(duì)疲勞強(qiáng)度的影響可以用表面狀態(tài)系數(shù)βσ和βτ來表示。鋼的強(qiáng)度愈高，表面愈粗糙，表面狀態(tài)系數(shù)愈低，疲勞強(qiáng)度愈低。所以用高強(qiáng)度鋼時(shí)表面應(yīng)有較高的加工質(zhì)量。圖3.13圖3.113.3.4綜合影響系數(shù)試驗(yàn)證明：應(yīng)力集中、零件尺寸和表面狀態(tài)都只對(duì)應(yīng)力幅有影響，對(duì)平均應(yīng)力沒有明顯影響。為此，將此三個(gè)系數(shù)合并為一綜合影響系數(shù)。（3.7）

計(jì)算時(shí)，零件的工作應(yīng)力幅要乘以綜合影響系數(shù)或材料的極限應(yīng)力幅要除以綜合影響系數(shù)。A、B處的理論應(yīng)力集中系數(shù)是否相同？END3.4.1

許用疲勞極限應(yīng)力圖工作點(diǎn)C(σm,σa)必須落在安全區(qū)內(nèi)。3.4

許用疲勞極限應(yīng)力圖○1）如轉(zhuǎn)軸的彎曲應(yīng)力；

常見的工作應(yīng)力增長(zhǎng)規(guī)律：3.4.2

工作應(yīng)力增長(zhǎng)規(guī)律

常將第一種稱為簡(jiǎn)單加載；后兩種稱為復(fù)雜加載。極限應(yīng)力點(diǎn)C`的確定。

如車輛減震彈簧，由于車的質(zhì)量先在彈簧上產(chǎn)生預(yù)加平均應(yīng)力，車輛運(yùn)行中的振動(dòng)又在彈簧產(chǎn)生對(duì)稱循環(huán)應(yīng)力；

2）3）如氣缸蓋的螺栓聯(lián)接1）應(yīng)力法；2）安全系數(shù)法3.5.1單向應(yīng)力狀態(tài)時(shí)的安全系數(shù)（r＝常數(shù)）以塑性材料為例。疲勞強(qiáng)度計(jì)算方法：3.5穩(wěn)定變應(yīng)力時(shí)安全系數(shù)的計(jì)算1．圖解法因r＝常數(shù)，由三角形相似，故

C為工作點(diǎn)當(dāng)工作應(yīng)力點(diǎn)C1落在塑性安全區(qū)：上述圖解法也適用于求切應(yīng)力時(shí)的安全系數(shù)。

若C落在疲勞安全區(qū)，由A’B’兩點(diǎn)坐標(biāo)，求得A’E’直線方程式：2.解析法式中

當(dāng)C落在塑性安全區(qū)：（3.11）（3.12）注：

(2)對(duì)脆性材料和低塑性材料，式（3.11）也適用，脆性材料不必驗(yàn)算屈服強(qiáng)度安全系數(shù).（1）因無法判斷工作點(diǎn)所在區(qū)域，為安全計(jì)，疲勞強(qiáng)度和屈服強(qiáng)度安全系數(shù)都計(jì)算例3.2塑性材料零件在對(duì)稱循環(huán)彎扭復(fù)合應(yīng)力狀態(tài),疲勞強(qiáng)度復(fù)合安全系數(shù)：3.5.2復(fù)合應(yīng)力狀態(tài)時(shí)的安全系數(shù)（3.19）

屈服強(qiáng)度安全系數(shù)：(3.20)1．塑性材料

（3.21）

因非對(duì)稱循環(huán)應(yīng)力可以折算成當(dāng)量對(duì)稱循環(huán)應(yīng)力，故式3.19、3.21也適用于非對(duì)稱循環(huán)復(fù)合應(yīng)力安全系數(shù)計(jì)算。建議彎扭復(fù)合應(yīng)力疲勞強(qiáng)度安全系數(shù)：2.低塑性和脆性材料在每一次應(yīng)力作用下，零件壽命就要受到微量的疲勞損傷，當(dāng)疲勞損傷積累到一定程度達(dá)到疲勞壽命極限時(shí)，便發(fā)生疲勞斷裂。3.6規(guī)律性非穩(wěn)定變應(yīng)力時(shí)的機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度

3.6.1疲勞損傷積累假說假說：為一零件的規(guī)律性非穩(wěn)定變應(yīng)力直方圖圖3.22小于疲勞極限的應(yīng)力對(duì)疲勞壽命無影響。零件達(dá)到疲勞壽命極限時(shí)，理論上F＝1。試驗(yàn)表明：F＝0.7～2.2零件表面有殘余壓應(yīng)力的F可能大于1；表面有殘余拉應(yīng)力的F可能小于1，為計(jì)算方便，通常取1。在進(jìn)行疲勞壽命計(jì)算時(shí)，可以認(rèn)為：注：線性疲勞損傷積累計(jì)算提出：應(yīng)力每循環(huán)一次，造成零件一次壽命損傷，故其總壽命損傷率：非穩(wěn)定變應(yīng)力下零件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算：3.6.2等效穩(wěn)定變應(yīng)力和壽命系數(shù)

1)先將非穩(wěn)定變應(yīng)力折算成單一的與其F相等的等效穩(wěn)定變應(yīng)力（簡(jiǎn)稱等效應(yīng)力）;常取等效應(yīng)力σV=非穩(wěn)定變應(yīng)力中作用時(shí)間最長(zhǎng)的和(或）起主要作用的應(yīng)力。2)按穩(wěn)定變應(yīng)力進(jìn)行疲勞強(qiáng)度計(jì)算。例如圖3.22b中取對(duì)應(yīng)的等效循環(huán)次數(shù)和材料發(fā)生疲勞破壞時(shí)的極限循環(huán)次數(shù)根據(jù)總壽命損傷率應(yīng)相等的條件，可列出：

已知時(shí)，上式各項(xiàng)的分子和分母相應(yīng)乘以可得：（3.23）設(shè)等效循環(huán)次數(shù)Nv

時(shí)的疲勞極限為由可得：

式中

注：對(duì)于接觸強(qiáng)度，兩圓柱體接觸時(shí)，計(jì)算KN時(shí)也可將式（3.24）中變應(yīng)力換為相應(yīng)的載荷,但應(yīng)注意它們間的換算關(guān)系：3.6.3規(guī)律性非穩(wěn)定變應(yīng)力時(shí)安全系數(shù)的計(jì)算步驟受拉（壓）、彎、扭時(shí)，

1取等效應(yīng)力

σV=σi非穩(wěn)定變應(yīng)力作用時(shí)間最長(zhǎng)和