ch4-4IIR數(shù)字濾波器的40

問(wèn)題的提出如何將模擬濾波器轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字濾波器?1.脈沖響應(yīng)不變法2.雙線性變換法Wp,Wswp,wsH(s)H(z)頻率變換設(shè)計(jì)模擬濾波器AF到DF的轉(zhuǎn)換問(wèn)題的提出采用脈沖響應(yīng)不變法00.20.40.60.81-9-6-30NormalizedfrequencyGain,dbWp=0.2pWs=0.6pDF的頻譜有混疊

解決方法采用雙線性變換法雙線性變換法的基本原理

W和w

的關(guān)系雙線性變換法的基本原理H(z)和H(s)變換公式：雙線性變換法的基本原理

穩(wěn)定性分析令s=+j，則有雙線性變換法的基本原理

穩(wěn)定性分析1)s<0,|z|<1S域左半平面映射到Z域單位元內(nèi)2)s=0,|z|=13)s>0,|z|>1S域虛軸映射到Z域單位圓上S域右半平面映射到Z域單位圓外因果、穩(wěn)定的AF系統(tǒng)映射為因果、穩(wěn)定的DF系統(tǒng)雙線性變換法的基本原理

W和w

的關(guān)系)2/tan(2W=TwWp)(WjeH)(wjHpWsWWpwsww雙線性變換法的基本原理

雙線性變換法的優(yōu)缺點(diǎn)

缺點(diǎn)：幅度響應(yīng)不是常數(shù)時(shí)會(huì)產(chǎn)生幅度失真，適合設(shè)計(jì)幅度響應(yīng)為分段常數(shù)的數(shù)字濾波器。

優(yōu)點(diǎn)：無(wú)混疊雙線性變換法設(shè)計(jì)DF的步驟1.將數(shù)字濾波器的頻率指標(biāo){Wk}轉(zhuǎn)換為模擬濾波器的頻率指標(biāo){wk}2.由模擬濾波器的指標(biāo)設(shè)計(jì)模擬濾波器的H(s)。3.利用雙線性變換法，將H(s)轉(zhuǎn)換為H(z)。例：用雙線性變換法和一階巴特沃思低通濾波器，設(shè)計(jì)一個(gè)3dB截頻為Wp的數(shù)字濾波器，并與脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的DF比較。解：設(shè)雙線性變換中的參數(shù)為T(1)

將DF的頻率指標(biāo)轉(zhuǎn)換為AF的頻率指標(biāo)(2)設(shè)計(jì)3dB截頻為wp的一階BW型模擬低通濾波器，即N=1,wc

=wp故例：用雙線性變換法和一階巴特沃思低通濾波器，設(shè)計(jì)一個(gè)3dB截頻為Wp的數(shù)字濾波器，并與脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的DF比較。解：設(shè)雙線性變換中的參數(shù)為T(3)用雙線性變換法將模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器

結(jié)論：參數(shù)T的取值和最終的設(shè)計(jì)結(jié)果無(wú)關(guān)。

為簡(jiǎn)單起見一般取T=2

例：用雙線性變換法和一階巴特沃思低通濾波器，設(shè)計(jì)一個(gè)3dB截頻為Wp的數(shù)字濾波器，并與脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的DF比較。解：雙線性變換法設(shè)計(jì)的DF的系統(tǒng)函數(shù)為脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的DF的系統(tǒng)函數(shù)為取Wp

=0.6p，令z=ejW

，可分別獲得兩者的幅度響應(yīng)例：用雙線性變換法和一階巴特沃思低通濾波器，設(shè)計(jì)一個(gè)3dB截頻為Wp的數(shù)字濾波器，并與脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的DF比較。00.6100.71NormalizedfrequencyAmplitude脈沖響應(yīng)不變法雙線性變換法

脈沖響應(yīng)不變法存在頻譜混疊，所設(shè)計(jì)的DF不滿足給定指標(biāo)。而雙線性變換法不存在頻譜混疊，所設(shè)計(jì)的DF滿足給定指標(biāo)。3dB非低通IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)Wp,Wswp,wsH(z)w=W/T脈沖響應(yīng)不變法雙線性變換法H(s)模擬頻率變換設(shè)計(jì)原型低通濾波器復(fù)頻率變換

注意：

脈沖響應(yīng)不變法不能設(shè)計(jì)高通和帶阻數(shù)字濾波器例：試設(shè)計(jì)滿足下列指標(biāo)的BW型數(shù)字帶阻濾波器

Wp1=2.8113rad/s,Wp2=2.9880rad/s,

Ap1dB

,

Ws1=2.9203rad/s,Ws2=2.9603rad/s,As

10dB解:脈沖響應(yīng)不變法不適合設(shè)計(jì)數(shù)字帶阻濾波器，因此采用雙線性變換法設(shè)計(jì)。

(1)將數(shù)字帶阻濾波器指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬帶阻濾波器指標(biāo)

取T=2，利用得模擬帶阻指標(biāo)為wp1=6rad,wp2=13rad,ws1=9rad,ws2=1rad1,Ap1dB,As

10dB例：試設(shè)計(jì)滿足下列指標(biāo)的BW型數(shù)字帶阻濾波器

Wp1=2.8113rad/s,Wp2=2.9880rad/s,

Ap1dB

,

Ws1=2.9203rad/s,Ws2=2.9603rad/s,As

10dB解:(2)將模擬帶阻濾波器指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器指標(biāo)

Ap1dB,As

10dBwp1=6rad,wp2=13rad,ws1=9rad,ws2=1rad1,Ap1dB,As

10dB模擬帶阻指標(biāo)例：試設(shè)計(jì)滿足下列指標(biāo)的BW型數(shù)字帶阻濾波器

Wp1=2.8113rad/s,Wp2=2.9880rad/s,

Ap1dB

,

Ws1=2.9203rad/s,Ws2=2.9603rad/s,As

10dB解:(3)設(shè)計(jì)原型BW型模擬低通濾波器Ap1dB,As

10dB原型模擬低通指標(biāo)原型模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為

例：試設(shè)計(jì)滿足下列指標(biāo)的BW型數(shù)字帶阻濾波器

Wp1=2.8113rad/s,Wp2=2.9880rad/s,

Ap