高中物理萬有引力定律學案3

第三章

萬有引力定律

學習目標定位了解重力等于萬有引力的條件.了解萬有引力定律在天文學上的重要應用．會用萬有引力定律計算天體的質量.學案3

萬有引力定律的應用會應用萬有引力定律結合圓周運動的知識求解天體運動的有關物理量.知識儲備區(qū)一、萬有引力定律

三次回歸二、1．萬有引力定律海王星2.冥王星三、1．忽略地球自轉2．學習探究區(qū)一、“稱量”地球質量二、計算天體質量三、天體運動的分析與計算一、“稱量”地球質量問題設計1．卡文迪許在實驗室測量出了引力常量G的值，從而“稱量”出了地球的質量，你知道他是怎樣“稱量”地球質量的嗎？答案

若忽略地球自轉的影響，在地球表面上質量為m的物體所受的重力mg＝

，所以ME＝

，只要測出G，便可“稱量”地球的質量．一、“稱量”地球質量問題設計2．設地面附近的重力加速度g＝9.8m/s2，地球半徑R＝6.4×106m，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，試估算地球的質量．答案

ME＝

忽略地球自轉要點提煉

1.地球質量的計算2．其他星球質量的計算返回在地面上，忽略地球自轉的影響，由mg＝

可以求得地球的質量：ME＝若已知天體的半徑R和天體表面的重力加速度g，與地球質量的計算方法類似，即可計算出此天體的質量M＝.二、計算天體質量1．我們知道行星繞太陽做勻速圓周運動的向心力是由它們之間的萬有引力提供的，如果我們要“稱量”出太陽的質量，應該知道哪些條件？問題設計答案

由

知ms＝

，由此可知需要知道某行星的公轉周期T和它與太陽的距離r.2．天體質量及半徑求出后，如何得到天體的平均密度？答案

ρ＝

圓周運動模型求出天體體積要點提煉1．計算天體質量的方法分析圍繞該天體運動的行星(或衛(wèi)星)，測出行星(或衛(wèi)星)的運行周期和軌道半徑，由萬有引力提供向心力即可求中心天體的質量．由

，得M＝2．天體密度的計算方法根據(jù)密度的公式ρ＝

，只要先求出天體的質量就可以代入此式計算天體的密度．要點提煉返回(1)由天體表面的重力加速度g和半徑R，求此天體的密度．(2)若天體的某個行星(或衛(wèi)星)的軌道半徑為r，運行周期為T，中心天體的半徑為R，由mg＝

和M＝ρ·πR3，得ρ＝由

和M＝ρ·πR3，得ρ＝

注意

R、r的意義不同，一般地R指中心天體的半徑，r指行星或衛(wèi)星的軌道半徑，若繞近地軌道運行，則有R＝r，此時ρ＝.一般行星或衛(wèi)星的運動可看作勻速圓周運動，所需向心力由中心天體對它的萬有引力提供．1．基本思路：三、天體運動的分析與計算2．常用關系：(1)

＝ma＝

＝mω2r＝mr(2)忽略自轉時，mg＝

(物體在天體表面時受到的萬有引力等于物體重力)，整理可得：gR2＝GM，該公式通常被稱為“黃金代換式”．3．四個重要結論：設質量為m的天體繞另一質量為M的中心天體做半徑為r的勻速圓周運動．三、天體運動的分析與計算(1)由

得v＝

，r越大，v越小(2)由

得ω＝

，r越大，ω越小(3)由

得T＝

，r越大，T越大(4)由

得

，r越大，

越大返回一、天體質量和密度的計算典例精析例1

地球表面的平均重力加速度為g，地球半徑為R，引力常量為G，可估算地球的平均密度為(

)AA. B.C. D.返回例2

假設在半徑為R的某天體上發(fā)射一顆該天體的衛(wèi)星．若它貼近該天體的表面做勻速圓周運動的周期為T1，已知萬有引力常量為G.(1)則該天體的密度是多少？(2)若這顆衛(wèi)星距該天體表面的高度為h，測得在該處做圓周運動的周期為T2，則該天體的密度又是多少？典例精析一、天體質量和密度的計算(1)設衛(wèi)星質量為m，天體質量為M，衛(wèi)星貼近天體表面運動時天體的體積為:故該天體的密度為例2

假設在半徑為R的某天體上發(fā)射一顆該天體的衛(wèi)星．若它貼近該天體的表面做勻速圓周運動的周期為T1，已知萬有引力常量為G.(1)則該天體的密度是多少？(2)若這顆衛(wèi)星距該天體表面的高度為h，測得在該處做圓周運動的周期為T2，則該天體的密度又是多少？典例精析一、天體質量和密度的計算(2)衛(wèi)星距天體表面為h時，忽略自轉有返回二、天體運動的分析與計算例3

質量為m的探月航天器在接近月球表面的軌道上飛行，其運動視為勻速圓周運動．已知月球質量為M，月球半徑為R，月球表面重力加速度為g，引力常量為G，不考慮月球自轉的影響，則航天器的(

)典例精析ACA．線速度v＝

B．角速度ω＝C．運行周期T＝2π D．向心加速度a＝返回二、天體運動的分析與計算例4

據(jù)報道，天文學家近日發(fā)現(xiàn)了一顆距地球40光年的“超級地球”，名為“55Cancrie”．該行星繞母星(中心天體)運行的周期約為地球繞太陽運行周期的

，母星的體積約為太陽的60倍．假設母星與太陽密度相同，“55Cancrie”與地球均做勻速圓周運動，則“55Cancrie”與地球的(

)典例精析A．軌道半徑之比約為B．軌道半徑之比約為C．向心加速度之比約為D．向心加速度之比約為二、天體運動的分析與計算例4

據(jù)報道，天文學家近日發(fā)現(xiàn)了一顆距地球40光年的“超級地球”，名為“55Cancrie”．該行星繞母星(中心天體)運行的周期約為地球繞太陽運行周期的

，母星的體積約為太陽的60倍．假設母星與太陽密度相同，“55Cancrie”與地球均做勻速圓周運動，則“55Cancrie”與地球的(

)典例精析BA．軌道半徑之比約為B．軌道半徑之比約為C．向心加速度之比約為D．向心加速度之比約為返回課堂要點小結萬有引力理論的應用地球重力加速度g與高度的關系天體質量的計算：在地球表面：在離地面h處：預言彗星回歸，預言未知星體地球質量：由

可得地球質量

已知圍繞中心天體運動的天體的物理量，求中心天體的質量課堂要點小結萬有引力理論的應用天體密度的計算：由及得若為近地衛(wèi)星則R＝r，則返回自我檢測區(qū)1231．(天體質量的計算)“嫦娥三號”探月衛(wèi)星于2013年12月2日凌晨在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射，實現(xiàn)了“落月”的新階段．若已知引力常量為G，月球繞地球做圓周運動的半徑為r1、周期為T1，“嫦娥三號”探月衛(wèi)星做圓周運動的環(huán)月軌道半徑為r2、周期為T2，不計其他天體的影響，根據(jù)題目條件可以(

)A．求出“嫦娥三號”探月衛(wèi)星的質量B．求出月球的質量C．得出D．求出地球的密度123兩個模型：月月可求中心天體質量同理周期定律表達形式條件：中心天體相同1．(天體質量的計算)“嫦娥三號”探月衛(wèi)星于2013年12月2日凌晨在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射，實現(xiàn)了“落月”的新階段．若已知引力常量為G，月球繞地球做圓周運動的半徑為r1、周期為T1，“嫦娥三號”探月衛(wèi)星做圓周運動的環(huán)月軌道半徑為r2、周期為T2，不計其他天體的影響，根據(jù)題目條件可以(

)A．求出“嫦娥三號”探月衛(wèi)星的質量B．求出月球的質量C．得出D．求出地球的密度兩個模型：B月可求中心天體質量周期定律表達形式條件：中心天體相同1232．(天體運動的分析與計算)據(jù)報道，“嫦娥一號”和“嫦娥二號”繞月飛行器的圓形工作軌道距月球表面分別約為200km和100km，運行速度分別為v1和v2，那么，v