大學(xué)物理《普通物理學(xué)簡(jiǎn)明教程》113 波的能量 波的強(qiáng)度

彈性波傳播到介質(zhì)中的某處，該處將具有動(dòng)能和勢(shì)能。在波的傳播過(guò)程中，能量從波源向外傳播。§11-3波的能量波的強(qiáng)度平面簡(jiǎn)諧波

有如下關(guān)系

一、波的能量和彈性勢(shì)能波動(dòng)傳播到該體積元時(shí)，將具有動(dòng)能m(m=V)。當(dāng)

考慮介質(zhì)中的體積V，其質(zhì)量為對(duì)單個(gè)諧振子

在波的傳播過(guò)程中，任一體積元都在不斷地接受和放出能量，其值是時(shí)間的函數(shù)。與振動(dòng)情形相比，波動(dòng)傳播能量，振動(dòng)系統(tǒng)并不傳播能量。體積元的總機(jī)械能*二、波動(dòng)能量的推導(dǎo)弦中平面簡(jiǎn)諧波函數(shù)線元長(zhǎng)，質(zhì)量，其動(dòng)能通常取能量密度在一個(gè)周期內(nèi)的平均值.波的能量密度：介質(zhì)中單位體積的波動(dòng)能量。勢(shì)能很小時(shí)機(jī)械能對(duì)于平面簡(jiǎn)諧波由于同樣可求能量密度。體積元ab

的振速體積元ab

的脅變

據(jù)楊氏模量定義和胡克定律,該積元所受彈性力為體積元彈性勢(shì)能由V=Sx

,，結(jié)合波動(dòng)表達(dá)式

最后得：若考慮平面余弦彈性橫波,只要把上述計(jì)算中的

和

f分別理解為體積元的切變和切力,用切變模量G代替楊氏模量Y，可得到同樣的結(jié)果。能流在介質(zhì)中垂直于波速方向取一面積S

，在單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)S

的能量。平均能流：平均能流密度或波的強(qiáng)度

通過(guò)與波傳播方向垂直的單位面積的平均能流，用I

來(lái)表示，即三、波的強(qiáng)度介質(zhì)的特性阻抗。I的單位：瓦特/米2

(W.m-2)平面余弦行波振幅不變的意義:若，有

。對(duì)于球面波，

，，介質(zhì)不吸收能量時(shí)，通過(guò)兩個(gè)球面的總能流相等球面波表達(dá)式：式中為波在離原點(diǎn)單位距離處振幅的數(shù)值。

例題11-5

用聚焦超聲波的方式，可以在液體中產(chǎn)生強(qiáng)度達(dá)120kW/cm2的大振幅超聲波。設(shè)波源作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，頻率為500kHz，液體的密度為1g/cm3，聲速為1500m/s，求這時(shí)液體質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅。解:因，所以可見液體中聲振動(dòng)的振幅實(shí)示上是極小的。

若波不被介質(zhì)吸收，對(duì)于平面簡(jiǎn)諧波，S1和S2處振幅相同。若介質(zhì)吸收機(jī)械波的能量，則波線上不同點(diǎn)處振幅是不相同的。上圖的dA

<

0。四、波的吸收---介質(zhì)的吸收系數(shù)若a

為常數(shù),則有A0為x

=

0處的振幅。式中的I0和I分別為x=0和x=x處的波的強(qiáng)度。

例題11-6空氣中聲波的吸收系數(shù)為1=210-11v2m-1，鋼中的吸收系數(shù)為2=410-7vm-1，式中v代表聲波頻率的數(shù)值。問(wèn)5MHz的超聲波透過(guò)多少厚度的空氣或鋼后，其聲強(qiáng)減為原來(lái)的1%？解:據(jù)題意，空氣和鋼的吸收系數(shù)分別為2=410-7(5106)2m-1=2m-1

1=210-11(5106)2m-1=500m-1把1、2

分別代入

I=I0e-2

x或下式，

據(jù)題意有，得