第3部分-無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券的投資價(jià)值

第3部分

無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券的投資價(jià)值

債券價(jià)值分析本章主要內(nèi)容1.貨幣的時(shí)間價(jià)值2.

債券基本概念3.無(wú)風(fēng)險(xiǎn)條件下證券投資價(jià)值的評(píng)估4.債券價(jià)值分析5.債券收益衡量指標(biāo)及其含義6.影響債券價(jià)值的因素7.債券定價(jià)原理8.利率的期限結(jié)構(gòu)1.貨幣的時(shí)間價(jià)值無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益與貨幣的時(shí)間價(jià)值名義利率與實(shí)際利率

終值與現(xiàn)值

年金終值與現(xiàn)值

無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益與貨幣的時(shí)間價(jià)值無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益是指投資無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券獲得的收益。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券是指能夠按時(shí)履約的固定收入證券。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券只是一種假定的證券。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益與貨幣的時(shí)間價(jià)值貨幣的時(shí)間價(jià)值貨幣的時(shí)間價(jià)值是為取得貨幣單位時(shí)間內(nèi)使用權(quán)支付的價(jià)格，它是對(duì)投資者因投資而推遲消費(fèi)所作出犧牲支付的報(bào)酬，它是單位時(shí)間的報(bào)酬量與投資的比率，即利息率。名義利率與實(shí)際利率

名義利率名義利率是指利息（報(bào)酬）的貨幣額與本金的貨幣額的比率。實(shí)際利率實(shí)際利率是指物價(jià)水平不變，從而貨幣購(gòu)買(mǎi)力不變條件下的利息率。

名義利率與實(shí)際利率名義利率與實(shí)際利率的關(guān)系其中：i——實(shí)際利率；r——名義利率；p——價(jià)格指數(shù)。終值與現(xiàn)值

終值終值是指現(xiàn)期投入一定量的貨幣資金，若干期后可以獲得的本金和利息的總和。單利終值

其中:F——終值P——現(xiàn)值n——計(jì)息期數(shù)終值與現(xiàn)值復(fù)利終值其中:F——復(fù)利終值P——復(fù)利現(xiàn)值n——計(jì)息期數(shù)——終值系數(shù)，為簡(jiǎn)便計(jì)算，實(shí)際部門(mén)已編制復(fù)利終值系數(shù)表。終值與現(xiàn)值現(xiàn)值現(xiàn)值是指以后年份收入或支出資金的現(xiàn)在價(jià)值，即在以后年份取得一定量的收入或支出一定量的資金相當(dāng)于現(xiàn)在取得多少收入或支出多少資金量。

單利現(xiàn)值其中：F——終值P——現(xiàn)值n——計(jì)息期數(shù)終值與現(xiàn)值復(fù)利現(xiàn)值其中：P——復(fù)利現(xiàn)值F——復(fù)利終值n——計(jì)息期數(shù)年金終值與現(xiàn)值

年金年金是指一定時(shí)間內(nèi)每期金額相等的收支款項(xiàng)。普通年金年末支付的年金稱(chēng)為普通年金。普通年金的終值普通年金的終值是指一定時(shí)期每期期末等額收付款項(xiàng)的復(fù)利終值之和。其計(jì)算公式為：

年金終值與現(xiàn)值其中：F——普通年金終值A(chǔ)——年金數(shù)額N——計(jì)算期數(shù)

——年金復(fù)利終值系數(shù)，可查表得出。年金終值與現(xiàn)值普通年金現(xiàn)值普通年金現(xiàn)值是指一定時(shí)期內(nèi)每期期末等額的系列收付款項(xiàng)的現(xiàn)值之和。其計(jì)算公式為：其中：P——普通年金現(xiàn)值A(chǔ)——年金數(shù)額N——計(jì)算期數(shù)

為年金現(xiàn)值系數(shù)，可查表得出。

2.債券基本概念金融市場(chǎng)與資金配置FUND金融市場(chǎng)資金盈余部門(mén)個(gè)人或家庭公司組織政府國(guó)外投資機(jī)構(gòu)FUND股票債券商業(yè)票據(jù)股票債券商業(yè)票據(jù)資金短缺部門(mén)公司組織政府國(guó)外投資機(jī)構(gòu)ReturnReturn

RiskRisk債券及其分類(lèi)債券：發(fā)行者為籌集資金，向投資者發(fā)行的，在約定時(shí)間支付利息，并在到期時(shí)償還本金的一種有價(jià)證券零息債券（貼現(xiàn)債券）息票債券可轉(zhuǎn)換債券……息票債券的三要素債券面值---設(shè)定的票面金額息票利率---債券發(fā)行者承諾支付的利息率債券的剩余期限---從購(gòu)買(mǎi)債券到債券到期時(shí)的時(shí)間債券：標(biāo)準(zhǔn)化的借款合同債券的價(jià)格債券（010110）的市場(chǎng)價(jià)格2001年記帳式國(guó)債（十年期）價(jià)格走勢(shì)最新指標(biāo)

（2009年11月10日）┌──────┬──────┬────┬────┬────┬──────┐

│剩余年限(年)│剩余天數(shù)(天)│凈價(jià)(元)│全價(jià)(元)│應(yīng)計(jì)天數(shù)│應(yīng)計(jì)利息(元)│

├──────┼──────┼────┼────┼────┼──────┤

│

1.8767

│

685│

102.400│

102.764│

45│

0.3637│

├──────┼──────┼────┼────┼────┼──────┤

│當(dāng)前起息日期│

當(dāng)前收益率

│基點(diǎn)價(jià)值│久期│凸性│

到期收益率

│

├──────┼──────┼────┼────┼────┼──────┤

│

2009-09-25

│

2.8707│

0.0190│

1.848│

5.123│

1.6395│

└──────┴──────┴────┴────┴────┴──────┘

3.無(wú)風(fēng)險(xiǎn)條件下債券投資價(jià)值的評(píng)估

貼現(xiàn)債(或貼水債)券投資價(jià)值評(píng)估

單利債券價(jià)值評(píng)估

復(fù)利債券價(jià)值評(píng)估

債券估值分類(lèi)貼現(xiàn)債券有息債券－－－

單利計(jì)息永久債券

復(fù)利計(jì)息債券估值的基本理念未來(lái)產(chǎn)生的現(xiàn)金流現(xiàn)值的和現(xiàn)值可以用單利計(jì)息，也可以用復(fù)利計(jì)息每期利息(I1，I2，……In)到期本金(F)若：I1＝I2＝I3＝

＝In-1＝In債券價(jià)值等于其預(yù)期現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。▲債券一般估價(jià)模型3.1貼現(xiàn)債(或貼水債)投資價(jià)值評(píng)估1年以上償還的貼現(xiàn)債券其投資價(jià)值計(jì)算公式為：其中：V0表示價(jià)值F表示面值r表示貼現(xiàn)率n表示債券到期時(shí)間3.1貼現(xiàn)債(或貼水債)投資價(jià)值評(píng)估1年以?xún)?nèi)償還的貼現(xiàn)債券其投資價(jià)值計(jì)算公式為：其中：V0表示價(jià)值F表示面值r表示貼現(xiàn)率n表示殘余天數(shù)3.1貼現(xiàn)債(或貼水債)投資價(jià)值評(píng)估例8：2002年8月29日購(gòu)入2003年4月27日到期償還的面值100元的貼現(xiàn)債，期望報(bào)酬率為12%，則該債券在購(gòu)入日的價(jià)值評(píng)估為：即在投資者看來(lái)，該債券的內(nèi)在價(jià)值為108.58元。3.2單利債券價(jià)值評(píng)估計(jì)單利、一次還本付息債券其投資價(jià)值計(jì)算公式為：其中

：V0表示價(jià)值F表示面值i表示年利率t表示償還期限（債券總的期限）n表示債券到期期限r(nóng)表示貼現(xiàn)率3.2單利債券價(jià)值評(píng)估例3：設(shè)某債券面值100元，年利率10%，2000年1月1日發(fā)行，2007年1月1日到期，單利計(jì)息，一次還本付息。投資者于2005年1月1日購(gòu)買(mǎi)該券，期望報(bào)酬率為12%(單利)，其價(jià)值評(píng)估為：即：在投資者看來(lái)，該債券的內(nèi)在價(jià)值為137.10元。

3.2單利債券價(jià)值評(píng)估單利計(jì)息、到期還本、每年支取利息并按單利法再投資的債券其投資價(jià)值計(jì)算公式為：其中：V0表示價(jià)值F表示面值i表示年利率t表示償還期限n表示債券到期期限r(nóng)表示貼現(xiàn)率3.2單利債券價(jià)值評(píng)估例4：設(shè)某債券面值100元，年利率10%，2000年1月1日發(fā)行，2007年1月1日到期，單利計(jì)息，每年付息一次，到期還本。投資者每年將利息按單利進(jìn)行再投資。投資者于2005年1月1日購(gòu)買(mǎi)該券，期望報(bào)酬率為12%(單利)，其價(jià)值評(píng)估為：即：在投資者看來(lái)，該債券的內(nèi)在價(jià)值為96.77元。3.2單利債券價(jià)值評(píng)估單利計(jì)息、到期還本、每年支取利息并按復(fù)利法再投資的債券其投資價(jià)值計(jì)算公式為：V0表示價(jià)值F表示面值i表示年利率t表示償還期限n表示債券到期期限r(nóng)表示貼現(xiàn)率投資者持有債券到期無(wú)違約(利息和本金能按時(shí)、足額收到）收到利息能以相同的收益率再投資以相同的收益率再投資例如：在收益率模型中，3.2單利債券價(jià)值評(píng)估例5:設(shè)某債券面值100元，年利率10%，2000年1月1日發(fā)行，2007年1月1日到期，單利計(jì)息，每年付息一次，到期還本。投資者每年將利息按復(fù)利進(jìn)行再投資。投資者于2005年1月1日購(gòu)買(mǎi)該券，期望報(bào)酬率為12%(單利)，其價(jià)值評(píng)估為：即：在投資者看來(lái)，該債券的內(nèi)在價(jià)值為96.62元。3.3復(fù)利債券價(jià)值評(píng)估

每年1次計(jì)息且一次還本付息的復(fù)利債券

其投資價(jià)值計(jì)算公式為：其中：V0表示價(jià)值F表示面值i表示年利率r表示貼現(xiàn)率n表示殘存年限N表示還本年限3.3復(fù)利債券價(jià)值評(píng)估例6：設(shè)某債券面值100元，年利率10%，2000年1月1日發(fā)行，2007年1月1日到期，復(fù)利計(jì)息，一次還本付息。投資者于2005年1月1日購(gòu)買(mǎi)該券，期望報(bào)酬率為12%(復(fù)利)，其價(jià)值評(píng)估為：即：在投資者看來(lái)，該債券的投資價(jià)值為155.35元。3.3復(fù)利債券價(jià)值評(píng)估每年計(jì)取并支付利息1次的復(fù)利債券其投資價(jià)值計(jì)算公式為：其中：V0表示價(jià)值F表示面值i表示年利率n表示殘存年限r(nóng)表示貼現(xiàn)率3.3復(fù)利債券價(jià)值評(píng)估例7：設(shè)某債券面值100元，年利率10%，2000年1月1日發(fā)行，2007年1月1日到期，復(fù)利計(jì)息并每年支付1次，到期還本。投資者于2005年1月1日購(gòu)買(mǎi)該券，期望報(bào)酬率為12%(復(fù)利)，其價(jià)值評(píng)估為：即在投資者看來(lái)，該種債券的內(nèi)在價(jià)值為96.67元。3.3復(fù)利債券價(jià)值評(píng)估每年兩次付息的復(fù)利債券其投資價(jià)值計(jì)算公式為：美國(guó)方式r＝2r′(r為年復(fù)利率，r′為半年復(fù)利率)3.3復(fù)利債券價(jià)值評(píng)估AIBD方式r=(1+r′)2-13.4永久債券（統(tǒng)一公債）例:假設(shè)面值為1000元、票面利率為5%的永久公債，每年付息一次，如果投資者的預(yù)期年收益率是10%，那么該債券的內(nèi)在價(jià)值是多少？▲可贖回債券估價(jià)模型

可贖回債券價(jià)值為其預(yù)期現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。贖回前正常的利息收入

(I1，I2，……In)贖回價(jià)格（面值+贖回溢價(jià)）【例2-2】

ABC公司按面值1000元發(fā)行可贖回債券，票面利率12%，期限20年，每年付息一次，到期償還本金。債券契約規(guī)定，5年后公司可以1120元價(jià)格贖回。目前同類(lèi)債券的利率為10%。

要求：計(jì)算ABC公司債券市場(chǎng)價(jià)格計(jì)算。

?

若債券被贖回，債券價(jià)值為：?若債券沒(méi)有贖回條款，持有債券到期日時(shí)債券的價(jià)值為：

差額19.94元，表示如果債券被贖回該公司將節(jié)約的數(shù)額4.債券價(jià)值分析2種方法債券內(nèi)在價(jià)值與市場(chǎng)價(jià)格債券到期收益率4.債券價(jià)值分析債券內(nèi)在價(jià)值與市場(chǎng)價(jià)格◎債券的內(nèi)在價(jià)值是其理論價(jià)值，市場(chǎng)價(jià)格并不必然等于其理論價(jià)值。當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格等于其理論價(jià)值時(shí)，市場(chǎng)處于均衡狀態(tài)。凈現(xiàn)值法可以被用來(lái)作為投資決策的依據(jù)。4.債券價(jià)值分析凈現(xiàn)值法的決策原則4.債券價(jià)值分析債券到期收益率◎債券的到期收益率是使得債券投資獲得的現(xiàn)金流的現(xiàn)值等于其市場(chǎng)價(jià)格的折現(xiàn)率，即凈現(xiàn)值為零時(shí)的折現(xiàn)率，也就是內(nèi)部收益率（IRR）。到期收益率通常采用年化（annualizingreturns）的形式，即到期年收益率，票面利率指的也是年收益率。4.債券價(jià)值分析債券到期收益率的計(jì)算4.債券價(jià)值分析內(nèi)部收益率法的決策原則4.債券價(jià)值分析到期收益率的計(jì)算例：假設(shè)面值為1000元、票面利率為5%、每年付息一次的息票債券，其市場(chǎng)價(jià)格是946.93元，它的到期收益率是多少？4.債券價(jià)值分析到期收益率的年化問(wèn)題◎我們?cè)谟?jì)算債券的理論價(jià)值或債券的到期收益率的時(shí)候，通常假定每年付息一次，這個(gè)假設(shè)只是為方便起見(jiàn)而不是必須的，計(jì)息周期可以是年、半年、季、月等。周期性利率可以折算成年利率。4.債券價(jià)值分析到期收益率的年化問(wèn)題◎盡管將半年的利率轉(zhuǎn)換成年利率可以采取上述公式，但債券市場(chǎng)的慣例是將半年的利率乘以2來(lái)得到年利率。通過(guò)這種方法計(jì)算出來(lái)的到期收益率也被稱(chēng)為債券的等價(jià)收益率。4.債券價(jià)值分析到期收益率的年化問(wèn)題例：假設(shè)面值為1000元、票面利率為10%、期限為2年、每半年付息一次的息票債券，其市場(chǎng)價(jià)格是965.43元，它的到期收益率是多少？5.債券收益衡量指標(biāo)及其含義（1）即期利率（名義收益率）（2）遠(yuǎn)期利率（3）到期收益率（實(shí)際收益率）（4）當(dāng)期收益率：市場(chǎng)收益率（票面收益/市場(chǎng)價(jià)格）（1）即期利率

即期利率是指?jìng)泵嫠鶚?biāo)明的利率或購(gòu)買(mǎi)債券時(shí)所獲得的折價(jià)收益與債券面值的比率。

有息債券的即期利率即為票面利率無(wú)息債券的即期利率由以下公司計(jì)算：其中：St為即期利率Mt為票面面值t為債券的期限（1）即期利率例1：設(shè)某2年期國(guó)債的票面面額為100元，投資者以85.73元的價(jià)格購(gòu)得，問(wèn)該國(guó)債的即利率是多少？解：根據(jù)公式，即期利率St可由下式求解=8%求解得該國(guó)債的即期利率為8%。（2）遠(yuǎn)期利率遠(yuǎn)期利率

遠(yuǎn)期利率是指隱含在給定的即期利率中從未來(lái)的某一時(shí)點(diǎn)到另一時(shí)點(diǎn)的利率。

遠(yuǎn)期利率的一般計(jì)算式為：其中：ft表示第年的遠(yuǎn)期利率St表示即期利率

（2）遠(yuǎn)期利率例2：設(shè)某票面面額100元，期限為2年的無(wú)息票國(guó)債售價(jià)為85.73元。求該國(guó)債第二年的遠(yuǎn)期利率。解：由求即期利率的公司可求得該國(guó)債的即期利率為8%。則根據(jù)遠(yuǎn)期利率公式可得：ft=9.01%解得該國(guó)債第2年遠(yuǎn)期利率為9.01%。即期利率與遠(yuǎn)期利率之間的關(guān)系

（3）收益率到期收益率到期收益率，可以使投資購(gòu)買(mǎi)債券獲得的未來(lái)現(xiàn)金流量的現(xiàn)值等于債券當(dāng)前市價(jià)的貼現(xiàn)率。它是投資者按照當(dāng)前市場(chǎng)價(jià)格購(gòu)買(mǎi)債券并且一直持有到滿(mǎn)期時(shí)可以獲得的年平均收益率。債券到期收益率的計(jì)算公式為:其中:F為債券的面值，C為按按票面利率每年支付的利息，Pm為債券的當(dāng)前市場(chǎng)價(jià)格，r為到期收益率債券收益的衡量——到期收益率到期收益率的近似簡(jiǎn)便計(jì)算公式：

=債券面值

=當(dāng)前債券價(jià)格

=購(gòu)買(mǎi)債券到債權(quán)贖回的日期（年）

=每年利息額

=每年利息額

6.影響債券價(jià)值的因素6.1到期期限（LENGTHOFTIMETOMATURITY）6.2息票利率（COUPONRATE）6.3贖回或賣(mài)出條款（CALLPROVISIONS）6.4稅收待遇（TAXSTATUS）6.5流動(dòng)性（MARKETABILITY）6.6違約風(fēng)險(xiǎn)（LIKELIHOODOFDEFAULT）6.1到期期限當(dāng)債券的預(yù)期收益率y和債券的到期收益率k上升時(shí)，債券的內(nèi)在價(jià)值和市場(chǎng)價(jià)格都將下降。當(dāng)其他條件完全一致時(shí)，債券的到期時(shí)間越長(zhǎng)，債券價(jià)格的波動(dòng)幅度越大。但是當(dāng)?shù)狡跁r(shí)間變化時(shí)，債券的邊際價(jià)格變動(dòng)率遞減。

無(wú)論是溢價(jià)發(fā)行的債券還是折價(jià)發(fā)行的債券，若債券的內(nèi)在到期收益率不變，則隨著債券到期日的臨近，債券的市場(chǎng)價(jià)格將逐漸趨向于債券的票面金額表5-4:20年期、息票率為9%、內(nèi)在到期收益率為12%的債券的價(jià)格變化剩余到期年數(shù)以6%貼現(xiàn)的45美元息票支付的現(xiàn)值(美元)以6%貼現(xiàn)的票面價(jià)值的現(xiàn)值(美元)債券價(jià)格(美元)20677.0897.22774.3018657.94122.74780.6816633.78154.96788.7414603.28195.63798.9112564.77256.98811.7510516.15311.80827.958454.77393.65848.426377.27496.97874.244279.44627.41906.852155.93792.09948.02182.50890.00972.5200.001000.001000.00表5-5:20年期、息票率為9%、內(nèi)在到期收益率為7%的債券的價(jià)格變化剩余到期年數(shù)以3.5%貼現(xiàn)的45美元息票支付的現(xiàn)值(美元)以3.5%貼現(xiàn)的票面價(jià)值的現(xiàn)值(美元)債券價(jià)格(美元)20960.98252.571213.5518913.07289.831202.9016855.10332.591190.6914795.02381.661176.6712722.63437.961160.5910639.56502.571142.138544.24576.711120.956434.85611.781096.634309.33759.411068.742165.29871.441036.73185.49933.511019.0000.001000.001000.00折(溢)價(jià)債券的價(jià)格變動(dòng)當(dāng)債券價(jià)格由預(yù)期收益率確定的現(xiàn)值決定時(shí)，折價(jià)債券將會(huì)升值，預(yù)期的資本收益能夠補(bǔ)足息票率與預(yù)期收益率的差異；相反，溢價(jià)債券的價(jià)格將會(huì)下跌，資本損失抵消了較高的利息收入，投資者仍然獲得相當(dāng)于預(yù)期收益率的收益率。因此，雖然利息收入和資本收益的比重有所不同，不同息票率的債券提供給投資者的收益率是相同的。零息票債券的價(jià)格變動(dòng)

零息票債券的價(jià)格變動(dòng)有其特殊性。在到期日，債券價(jià)格等于面值，到期日之前，由于資金的時(shí)間價(jià)值，債券價(jià)格低于面值，并且隨著到期日的臨近而趨近于面值。如果利率恒定，則價(jià)格以等于利率值的速度上升。

6.2息票利率在其他屬性不變的條件下，債券的息票率越低，債券價(jià)格隨預(yù)期收益率波動(dòng)的幅度越大。

例子假設(shè)：5種債券，期限均為20年，面值為100元

，息票率分別為4%、5%、6%、7%和8%，預(yù)期收益率都等于7%，可以利用式

(2)分別計(jì)算出各自的初始的內(nèi)在價(jià)值。如果預(yù)期收益率發(fā)生了變化(上升到8%和下降到5%)，相應(yīng)地可以計(jì)算出這5種債券的新的內(nèi)在價(jià)值。具體結(jié)果見(jiàn)表5-6。

從表5-6中可以發(fā)現(xiàn)面對(duì)同樣的預(yù)期收益率變動(dòng)債券的息票率越低，債券價(jià)格的波動(dòng)幅度越大。表：內(nèi)在價(jià)值

(價(jià)格)變化與息票率之間的關(guān)系息票率預(yù)期收益率內(nèi)在價(jià)值變化率(7%到8%)內(nèi)在價(jià)值變化率(7%到5%)7%8%5%4%686087-11.3%+28.7%5%7870100-10.5%+27.1%6%8980112-10.0%+25.8%7%10090125-9.8%+25.1%8%110100137-9.5%+24.4%6.3可贖回條款可贖回條款，即在一定時(shí)間內(nèi)發(fā)行人有權(quán)贖回債券。

贖回價(jià)格(Callprice)：初始贖回價(jià)格通常設(shè)定為債券面值加上年利息，并且隨著到期時(shí)間的減少而下降，逐漸趨近于面值。贖回價(jià)格的存在制約了債券市場(chǎng)價(jià)格的上升空間，并且增加了投資者的交易成本，所以，降低了投資者的投資收益率

。贖回保護(hù)期，即在保護(hù)期內(nèi)，發(fā)行人不得行使贖回權(quán)，一般是發(fā)行后的5至10年

。6.3可贖回條款可贖回條款的存在，降低了該類(lèi)債券的內(nèi)在價(jià)值，并且降低了投資者的實(shí)際收益率。息票率越高，發(fā)行人行使贖回權(quán)的概率越大，即投資債券的實(shí)際收益率與債券承諾的收益率之間的差額越大。為彌補(bǔ)被贖回的風(fēng)險(xiǎn)，這種債券發(fā)行時(shí)通常有較高的息票率和較高的承諾到期收益率。在這種情況下，投資者關(guān)注贖回收益率

(yieldtocall,YTC)，而不是到期收益率(yieldtomaturity)。

例子：

30年期的債券以面值1000美元發(fā)行，息票率為8%，比較隨利率的變化，可贖回債券和不可贖回債券之間的價(jià)格差異的變化。在圖，如果債券不可贖回，其價(jià)格隨市場(chǎng)利率的變動(dòng)如曲線(xiàn)AA所示。如果是可贖回債券，贖回價(jià)格是1100美元，其價(jià)格變動(dòng)如曲線(xiàn)BB所示。隨著市場(chǎng)利率下降，債券未來(lái)支付的現(xiàn)金流的現(xiàn)值增加，當(dāng)這一現(xiàn)值大于贖回價(jià)格時(shí)，發(fā)行者就會(huì)贖回債券，給投資者造成損失。在圖中，當(dāng)利率較高時(shí)，被贖回的可能性極小，AA與BB相交；利率下降時(shí)，AA與BB逐漸分離，它們之間的差異反映了公司實(shí)行可贖回權(quán)的價(jià)值。當(dāng)利率很低時(shí)，債券被贖回，債券價(jià)格變成贖回價(jià)格1100美元。圖贖回收益率定義：

贖回收益率也稱(chēng)為首次贖回收益率(yieldtofirstcall)，它假設(shè)公司一旦有權(quán)利就執(zhí)行可贖回條款。贖回收益率VS.到期收益率？例5-13：

30年期的可贖回債券，面值為1000美元，發(fā)行價(jià)為1150美元，息票率8%(以半年計(jì)息)，贖回保護(hù)期為10年，贖回價(jià)格1100美元

。贖回收益率(YTC)：求得：YTC=6.64%期收益率(YTM)：求得：YTM=6.82%6.3可贖回條款可贖回條款是有利于發(fā)行人的條款?？哨H回條款的存在，降低了該類(lèi)債券的內(nèi)在價(jià)值，并且降低了投資者的實(shí)際收益率。作為對(duì)投資者的補(bǔ)償，一般這種債券的息票率較高。

注意折價(jià)發(fā)行：如果債券折價(jià)較多，價(jià)格遠(yuǎn)低于贖回價(jià)格，即使市場(chǎng)利率下降也不會(huì)高于贖回價(jià)格，公司就不會(huì)贖回債券，也即折價(jià)債券提供了隱性贖回保護(hù)。對(duì)折價(jià)債券主要關(guān)注到期收益率。

溢價(jià)發(fā)行：

溢價(jià)債券由于發(fā)行價(jià)較高，極易被贖回。所以，對(duì)溢價(jià)債券投資者主要關(guān)注贖回收益率。6.4稅收待遇不同種類(lèi)的債券可能享受不同的稅收待遇

同種債券在不同的國(guó)家也可能享受不同的稅收待遇

債券的稅收待遇的關(guān)鍵，在于債券的利息收入是否需要納稅

我國(guó)稅法規(guī)定：個(gè)人取得的利息所得，除國(guó)債和國(guó)家發(fā)行的金融債券利息外，應(yīng)當(dāng)繳納20%的個(gè)人所得稅；個(gè)人轉(zhuǎn)讓有價(jià)證券獲得資本利得的，除國(guó)債和股票外，也應(yīng)繳納20%的個(gè)人所得稅。

稅收待遇是影響債券的市場(chǎng)價(jià)格和收益率的一個(gè)重要因素

，6.4稅收待遇享受免稅待遇的債券的內(nèi)在價(jià)值一般略高于沒(méi)有免稅待遇的債券，但收益率一般低于沒(méi)有免稅待遇的債券。

6.4稅收待遇例如，某30年期的零息票債券，面值為1000美元，預(yù)期收益率10%，則發(fā)行價(jià)為1000/（1+10%）=57.31（美元）。一年后，預(yù)期收益率不變時(shí)，債券價(jià)格為1000/（1+10%）=63.04（美元）。價(jià)差63.04-57.31=5.73（美元）作為利息收入來(lái)納稅。如果預(yù)期收益率下降為9.9%，債券價(jià)格變?yōu)?000/（1+9.9%）=64.72（美元）。若債券被賣(mài)掉，價(jià)差64.72-63.04=1.68（美元）作為資本收益以相應(yīng)稅率納稅；若債券沒(méi)有賣(mài)掉，則1.68美元的價(jià)差作為未實(shí)現(xiàn)的資本收益不需納稅。

6.5流動(dòng)性定義：流通性，或者流動(dòng)性，是指?jìng)顿Y者將手中的債券變現(xiàn)的能力。

通常用債券的買(mǎi)賣(mài)差價(jià)的大小反映債券的流動(dòng)性大小。買(mǎi)賣(mài)差價(jià)較小的債券流動(dòng)性比較高；反之，流動(dòng)性較低。

在其他條件不變的情況下，債券的流動(dòng)性與債券的名義到期收益率之間呈反比例關(guān)系

。債券的流動(dòng)性與債券的內(nèi)在價(jià)值呈正比例關(guān)系。6.5流動(dòng)性債券的流動(dòng)性與債券的內(nèi)在價(jià)值呈正比例關(guān)系，但與債券的收益率呈反比例關(guān)系，即流動(dòng)性高的債券收益率較低，流動(dòng)性低的債券收益率較高。通常買(mǎi)賣(mài)價(jià)差小的債券流動(dòng)性較高，反之，流動(dòng)性較低。6.6違約風(fēng)險(xiǎn)定義：債券的違約風(fēng)險(xiǎn)是指?jìng)l(fā)行人未履行契約規(guī)定支付的債券本金和利息，給債券投資者帶來(lái)?yè)p失的可能性。

債券評(píng)級(jí)是反映債券違約風(fēng)險(xiǎn)的重要指標(biāo)

：標(biāo)準(zhǔn)普爾公司(Standard&Poor’s,S&P)和穆迪投資者服務(wù)公司(Moody’sInvestorsServices)。債券評(píng)級(jí)分為兩大類(lèi)：投資級(jí)（BBB或Baa及其以上）或投機(jī)級(jí)

（BB或Ba及其以下）。由于違約風(fēng)險(xiǎn)的存在

，投資者更關(guān)注的是期望的到期收益率(expectedyieldtomaturity)，而非債券承諾的到期收益率

。6.6違約風(fēng)險(xiǎn)違約風(fēng)險(xiǎn)越高，投資收益率越高，反之，投資收益率越低。債券評(píng)級(jí)是反映債券違約風(fēng)險(xiǎn)的重要指標(biāo)。債券評(píng)級(jí)依據(jù)的主要財(cái)務(wù)比率有：

固定成本倍數(shù)、杠桿比率、流動(dòng)性比率、盈利性比率、現(xiàn)金比率等。附：

債券（優(yōu)先股）評(píng)級(jí)債券評(píng)級(jí)（Rating）是對(duì)債券質(zhì)量的一種評(píng)價(jià)制度，主要是對(duì)債券發(fā)行者的信譽(yù)評(píng)級(jí)，核心是違約的可能性。債券評(píng)級(jí)不是面向投資者的評(píng)級(jí)，不是對(duì)當(dāng)前某種債券的市場(chǎng)價(jià)格是否合理進(jìn)行評(píng)級(jí)，也不是推薦你要去投資某一種債券，而只是給債券貼上了商標(biāo)。問(wèn)題：高等級(jí)的債券的收益是否一定高于低等級(jí)的債券？美國(guó)的垃圾債券，違約風(fēng)險(xiǎn)相當(dāng)高，等級(jí)非常低，但是其收益是所有債券中最高的。評(píng)級(jí)是發(fā)行者的自愿行為，在西方國(guó)家，如果債券沒(méi)有評(píng)級(jí)，往往不被投資這所認(rèn)可，難以體現(xiàn)債券的特色，債券評(píng)級(jí)類(lèi)似市場(chǎng)細(xì)分，就難以找到銷(xiāo)路。問(wèn)題：債券評(píng)級(jí)需要花費(fèi)巨大的評(píng)級(jí)費(fèi)用，誰(shuí)來(lái)支付？由債券發(fā)行者支付，所以評(píng)級(jí)是面向籌資者的，籌資者需要將此信息向市場(chǎng)公布，投資者就可以免費(fèi)獲得信息，或者說(shuō)，評(píng)級(jí)是籌資者花錢(qián)做的廣告。上海規(guī)定：只有債券達(dá)到一定的等級(jí)才能發(fā)行，合理嗎？評(píng)級(jí)的依據(jù)僅僅介紹標(biāo)準(zhǔn)普爾（standardpoor）債券評(píng)級(jí)違約的可能性：還本付息的能力和意愿?jìng)鶆?wù)的性質(zhì)和條款：債權(quán)人是否優(yōu)先，在破產(chǎn)清算和利息支付中的位置，是否有擔(dān)保等。非常情況下的債權(quán)人的權(quán)利保障情況。評(píng)級(jí)的步驟收集足夠的信息來(lái)對(duì)發(fā)行人和所申報(bào)的債券進(jìn)行評(píng)估，在充分的數(shù)據(jù)和科學(xué)的分析基礎(chǔ)上評(píng)定出適當(dāng)?shù)牡燃?jí)。監(jiān)督已定級(jí)的債券在一段時(shí)期內(nèi)的信用質(zhì)量，及時(shí)根據(jù)發(fā)行人的財(cái)務(wù)狀況變化的反饋?zhàn)鞒鱿鄳?yīng)的信用級(jí)別調(diào)整，并將此信息告知發(fā)行人和投資者。問(wèn)題：一個(gè)公司的不同債券的級(jí)別是否相同？一個(gè)企業(yè)的同種債券在不同時(shí)候級(jí)別是否相同？主要級(jí)別投資級(jí)AAAAABBBAAA-AA＋A-A+表示略高于或低于該級(jí)別CCC其他級(jí)別BBBCCDDDDDDC投機(jī)級(jí)AAA是信用最高級(jí)別，表示無(wú)風(fēng)險(xiǎn)，信譽(yù)最高，償債能力極強(qiáng)，不受經(jīng)濟(jì)形勢(shì)任何影響；AA是表示高級(jí)，最少風(fēng)險(xiǎn)，有很強(qiáng)的償債能力；A是表示中上級(jí)，較少風(fēng)險(xiǎn)，支付能力較強(qiáng)，在經(jīng)濟(jì)環(huán)境變動(dòng)時(shí)，易受不利因素影響；BBB表示中級(jí)，有風(fēng)險(xiǎn)，有足夠的還本付息能力，但缺乏可靠的保證，其安全性容易受不確定因素影響，這也是在正常情況下投資者所能接受的最低信用度等級(jí)，或者說(shuō)，以上這四種級(jí)別一般被認(rèn)為屬投資級(jí)別，其債券質(zhì)量相對(duì)較高。后幾種級(jí)別（到C為止）則屬投機(jī)級(jí)別，其投機(jī)程度依此遞增，這類(lèi)債券面臨大量不確定因素。特別是C級(jí)，一般被認(rèn)為是瀕臨絕境的邊緣，也是投機(jī)級(jí)中資信度最低的。D等信用度級(jí)別，則表示該類(lèi)債券是屬違約性質(zhì)，根本無(wú)還本付息希望，如被評(píng)為D級(jí)，那發(fā)行人離倒閉關(guān)門(mén)就不遠(yuǎn)了。因此，是三個(gè)D還是兩個(gè)D意義已不大?？赊D(zhuǎn)換性對(duì)債券價(jià)值的影響

可轉(zhuǎn)換債券息票率和承諾的到期收益率通常較低

。因?yàn)榭赊D(zhuǎn)換債券對(duì)投資者有利，投資者會(huì)選擇對(duì)自己有利的時(shí)候?qū)崿F(xiàn)轉(zhuǎn)換?？裳悠谛詫?duì)債券價(jià)值的影響

可延期債券的息票率和承諾的到期收益率較低.因?yàn)榭裳悠趥瘜?duì)投資者有利，它給予了投資者一種終止或繼續(xù)擁有該債券的權(quán)利。如果市場(chǎng)利率低于息票率，投資者將繼續(xù)擁有該債券，反之則放棄。

7.債券定價(jià)原理債券定價(jià)原理

（馬爾基爾1962）定理一：債券的價(jià)格與債券的收益率成反比例關(guān)系。

定理二：當(dāng)債券的收益率不變，即債券的息票率與收益率之間的差額固定不變時(shí)，債券的到期時(shí)間與債券價(jià)格的波動(dòng)幅度之間成正比關(guān)系。

定理三：隨著債券到期時(shí)間的臨近，債券價(jià)格的波動(dòng)幅度減少，并且是以遞增的速度減少；反之，到期時(shí)間越長(zhǎng)，債券價(jià)格波動(dòng)幅度增加，并且是以遞減的速度增加。

定理四：對(duì)于期限既定的債券，由收益率下降導(dǎo)致的債券價(jià)格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升導(dǎo)致的債券價(jià)格下降的幅度。

定理五：對(duì)于給定的收益率變動(dòng)幅度，債券的息票率與債券價(jià)格的波動(dòng)幅度之間成反比關(guān)系。

久期、凸度與免疫一、久期

馬考勒久期：

由馬考勒(F.R.Macaulay,1938)提出，使用加權(quán)平均數(shù)的形式計(jì)算債券的平均到期時(shí)間。

計(jì)算公式

：

其中，D是馬考勒久期，是債券當(dāng)前的市場(chǎng)價(jià)格，ct是債券未來(lái)第t次支付的現(xiàn)金流(利息或本金)，T是債券在存續(xù)期內(nèi)支付現(xiàn)金流的次數(shù)，t是第t次現(xiàn)金流支付的時(shí)間，y是債券的到期收益率，PV(ct)代表債券第t期現(xiàn)金流用債券到期收益率貼現(xiàn)的現(xiàn)值。

決定久期的大小三個(gè)因素：

各期現(xiàn)金流、到期收益率及其到期時(shí)間

債券組合的馬考勒久期

計(jì)算公式：其中，Dp表示債券組合的馬考勒久期，Wi表示債券i的市場(chǎng)價(jià)值占該債券組合市場(chǎng)價(jià)值的比重，Di表示債券i的馬考勒久期，k表示債券組合中債券的個(gè)數(shù)。

馬考勒久期定理

定理一：只有貼現(xiàn)債券的馬考勒久期等于它們的到期時(shí)間。

定理二：直接債券的馬考勒久期小于或等于它們的到期時(shí)間。只有僅剩最后一期就要期滿(mǎn)的直接債券的馬考勒久期等于它們的到期時(shí)間，并等于1。定理三：統(tǒng)一公債的馬考勒久期等于

，其中y是計(jì)算現(xiàn)值采用的貼現(xiàn)率。

定理四：在到期時(shí)間相同的條件下，息票率越高，久期越短。定理五：在息票率不變的條件下，到期時(shí)間越長(zhǎng)，久期一般也越長(zhǎng)。定理六：在其他條件不變的情況下，債券的到期收益率越低，久期越長(zhǎng)。馬考勒久期與債券價(jià)格的關(guān)系假設(shè)現(xiàn)在是0時(shí)刻，假設(shè)連續(xù)復(fù)利，債券持有者在ti時(shí)刻收到的支付為ci(1≤i≤n)，則債券價(jià)格P和連續(xù)復(fù)利到期收益率

的關(guān)系為：

債券價(jià)格的變動(dòng)比例等于馬考勒久期乘上到期收益率微小變動(dòng)量的相反數(shù)

修正久期當(dāng)收益率采用一年計(jì)一次復(fù)利的形式時(shí)，人們常用修正的久期(ModifiedDuration，用D*表示)來(lái)代替馬考勒久期。

修正久期的定義：修正的久期公式：二、凸度(Convexity)

定義：凸度(Convexity)是指?jìng)瘍r(jià)格變動(dòng)率與收益率變動(dòng)關(guān)系曲線(xiàn)的曲度。如果說(shuō)馬考勒久期等于債券價(jià)格對(duì)收益率一階導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值除以債券價(jià)格，我們可以把債券的凸度(C)類(lèi)似地定義為債券價(jià)格對(duì)收益率二階導(dǎo)數(shù)除以?xún)r(jià)格。即：久期的缺陷現(xiàn)實(shí)生活中，債券價(jià)格變動(dòng)率和收益率變動(dòng)之間的關(guān)系并不是線(xiàn)性關(guān)系，而是非線(xiàn)性關(guān)系

。如果只用久期來(lái)估計(jì)收益率變動(dòng)與價(jià)格變動(dòng)率之間的關(guān)系，那么從公式(5-18)可以看出，收益率上升或下跌一個(gè)固定的幅度時(shí)，價(jià)格下跌或上升的幅度是一樣的。顯然這與事實(shí)不符.(見(jiàn)圖5-5)圖5-5.價(jià)格敏感度與凸度的關(guān)系

用久期近似計(jì)算的收益率變動(dòng)與價(jià)格變動(dòng)率的關(guān)系

不同凸度的收益率變動(dòng)幅度與價(jià)格變動(dòng)率之間的真實(shí)關(guān)系

圖5-5說(shuō)明的問(wèn)題：當(dāng)收益率下降時(shí)，價(jià)格的實(shí)際上升率高于用久期計(jì)算出來(lái)的近似值，而且凸度越大，實(shí)際上升率越高；當(dāng)收益率上升時(shí)，價(jià)格的實(shí)際下跌比率卻小于用久期計(jì)算出來(lái)的近似值，且凸度越大，價(jià)格的實(shí)際下跌比率越小。

這說(shuō)明：(1)當(dāng)收益率變動(dòng)幅度較大時(shí)，用久期近似計(jì)算的價(jià)格變動(dòng)率就不準(zhǔn)確，需要考慮凸度調(diào)整；(2)在其他條件相同時(shí)，人們應(yīng)該偏好凸度大的債券?？紤]凸度的收益率變動(dòng)幅度與價(jià)格變動(dòng)率之間的關(guān)系

考慮了凸度的收益率變動(dòng)和價(jià)格變動(dòng)關(guān)系：當(dāng)收益率變動(dòng)幅度不太大時(shí)，收益率變動(dòng)幅度與價(jià)格變動(dòng)率之間的關(guān)系就可以近似表示為

：三、免疫

久期免疫：免疫技術(shù)：由雷丁頓(Readington,1952)首先提出，投資者或金融機(jī)構(gòu)用來(lái)保護(hù)他們的全部金融資產(chǎn)免受利率波動(dòng)影響的策略。兩種作用相互抵消的利率風(fēng)險(xiǎn)：價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)和再投資風(fēng)險(xiǎn)，久期免疫：如果資產(chǎn)組合的久期選擇得當(dāng)，這一資產(chǎn)組合的久期恰好與投資者的持有期相等時(shí)，價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)與再投資風(fēng)險(xiǎn)將完全抵消，到期時(shí)投資組合的累積價(jià)值將不受利率波動(dòng)的影響。免疫資產(chǎn)的構(gòu)造：先計(jì)算實(shí)現(xiàn)承諾的現(xiàn)金流出的久期，然后投資于一組具有相同久期的債券資產(chǎn)組合。久期免疫的進(jìn)化

久期免疫的缺陷：

久期是對(duì)債券價(jià)格變化的一階近似，因此，一般來(lái)說(shuō)，久期會(huì)低估利率變動(dòng)帶來(lái)的預(yù)期收益或損失