第4章資產(chǎn)定價模型及應用

第四章資本資產(chǎn)定價模型——

均衡條件下風險資產(chǎn)的收益預測模型投資學第5章以整個資本市場為背景，分析投資者集體行為的結果從20世紀60年代初開始，經(jīng)濟學家們開始研究Markowitz的模型是如何對資產(chǎn)價格產(chǎn)生影響的，這一研究導致了CAPM的產(chǎn)生每個投資者都有優(yōu)化自己組合的傾向主要是簡化“均值-方差”模型運算上的復雜性，并將一般均衡理論納入分析投資學第5章第一節(jié)市場均衡和理論假設WilliamSharpe,(1934-)資本資產(chǎn)定價模型（CAPM)一、資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）的產(chǎn)生CAPM的發(fā)展凝結著許多人的心血

CAPM是由夏普等3位經(jīng)濟學家獨立導出1964年9月夏普在《金融雜志》發(fā)表論文，與林特納、莫森共同建立了CAPMCAPM的意義作為一種闡述風險資產(chǎn)均衡價格決定的理論，它使得證券投資理論從以往的定性分析轉(zhuǎn)入定量分析，從規(guī)范性轉(zhuǎn)入實證性分析，對證券投資的理論研究和實際操作都產(chǎn)生了巨大影響。投資學第5章二、CAPM的基本假設所有投資者的行為都是理性的，都遵循Markowitz投資組合選擇模型來優(yōu)化自己的投資行為只考慮單期[Single-period]投資（即所有投資者只考慮一個相同的投資持有期）稅收、交易成本忽略不計,信息免費并立即可得市場是完全競爭的存在著大量的投資者，他們都是價格的接受者同質(zhì)預期假設所有投資者對資產(chǎn)的評價和對經(jīng)濟局勢的看法一致，這樣投資者關于證券收益率概率分布的主觀預期是一致的所有投資者可以不受限制地以相同的無風險利率借貸每個資產(chǎn)都是無限可分的假定的核心：對現(xiàn)實市場的簡化，投資者行為的一致性會大大簡化我們的分析投資學第5章夏普和林特納以后的學者通過放松以上基本假設，對經(jīng)典的CAPM模型進行了一些擴展和修正，但其基本思想仍然成立。投資學第5章三、分離定理Tobin（1958）提出了著名的“分離定理”分離定理：是指對任一投資者來講，最優(yōu)風險資產(chǎn)組合R的構成與其風險偏好無關，僅僅取決于一個市場中風險資產(chǎn)的特征（如對風險資產(chǎn)的特征判斷相同）不同的風險厭惡程度主要體現(xiàn)在R和無風險資產(chǎn)F的配置比例上分離定理的啟示組合決策問題可以分為兩個獨立的步驟：第一步：決定最優(yōu)風險組合，這是完全技術性的工作。給定投資經(jīng)理所有證券的數(shù)據(jù)，最優(yōu)風險組合對所有客戶就是一樣的。第二步：整個投資組合在無風險資產(chǎn)和最優(yōu)風險組合之間的配置，取決于個人偏好。如有一個切點組合基金，則均衡條件下的投資組合工作大為簡化，只需將資金適當分配于無風險資產(chǎn)和切點組合，即可實現(xiàn)最佳投資投資學第5章但在現(xiàn)實中，不同的投資經(jīng)理對證券估計的數(shù)據(jù)是不一樣的，因此得到不同的有效邊界，提供不同的“最優(yōu)”風險資產(chǎn)組合。

風險

收益原組合有效邊界RF新組合的有效邊界最優(yōu)資本配置線FR（斜率最大的機會線）新組合的有效邊界原組合有效邊界新組合的有效邊界原組合有效邊界新組合的有效邊界

收益原組合有效邊界新組合的有效邊界

收益原組合有效邊界新組合的有效邊界

收益原組合有效邊界新組合的有效邊界

收益原組合有效邊界新組合的有效邊界

收益原組合有效邊界新組合的有效邊界新組合的有效邊界原組合有效邊界新組合的有效邊界原組合有效邊界新組合的有效邊界原組合有效邊界新組合的有效邊界

收益原組合有效邊界新組合的有效邊界資本配置線（又稱機會線）的特征P80截距項斜率R點FR線段間FR的延長線：杠桿投資組合資金借貸對投資者組合選擇的影響當資產(chǎn)配置中不含無風險資產(chǎn)時，投資者只有一種可能的投資組合即R引入無風險資產(chǎn)借貸后，投資組合就擴展為一條直線FR激進型投資者保守型投資者四、資本市場均衡均衡狀態(tài)：滿足以下三個條件的市場即達到均衡狀態(tài)（1）每個投資者都持有一定數(shù)量的每種風險證券（2）市場上每種證券的價格處在使其需求與供給相等的水平上（3）無風險利率水平正好使借入資金的總量等于貸出資金的總量（整個市場投資于無風險證券的凈值為0）第二節(jié)——

資本資產(chǎn)定價模型投資學第5章一、資本市場線（CML）的導出CML是當R=M（市場組合）時的最優(yōu)資本配置線，即允許無風險借貸情形下的有效邊界當R=M時，才能保證：每個人選擇結構相同的風險資產(chǎn)組合市場處于均衡狀態(tài)（全體投資者所持有的風險證券總和等于市場上流通的全部風險證券的總和）結論：在資本市場均衡時，所有投資者的最優(yōu)風險資產(chǎn)組合都會復制M投資學第5章市場組合（M）市場組合M包含市場上所有的可交易風險資產(chǎn)投資比例相符

現(xiàn)實中，一般用某指數(shù)所對應的組合作為M的近似替代M極大地簡化了最優(yōu)投資組合的選擇，這意味著投資者無須進行復雜的證券分析，而直接持有M即可得到有效組合投資學第5章允許無風險借貸情形下的新的有效邊界就稱為資本市場線均衡狀態(tài)下，所有有效組合都可由M與無風險借貸結合而得到收益

無風險收益率FM

標準差二、資本市場線CMLσpmrfσm資本市場線CML風險大的有效組合將具有較高的期望收益率投資學第5章在市場均衡時有效組合的風險和收益將滿足一種簡單的線性關系，對有效組合而言，風險越大，收益越大，并且這時有效組合的總風險就等于系統(tǒng)風險任何資產(chǎn)組合和單個資產(chǎn)都不可能超越CML對資本市場線CML的理解一條CML只反映特定時期收益和風險的關系

rf風險價格投資學第5章CML說明消極投資策略是有效的積極策略:試圖尋找被低估的證券來構造組合，并試圖預測未來行情來決定組合構成，目的是戰(zhàn)勝市場消極策略（被動式的指數(shù)化投資策略）：通過復制市場指數(shù)來構建分散化組合，目的是獲得與市場一致的收益西方的養(yǎng)老基金、共同基金等金融機構廣泛采用投資學第5章三、證券市場線（SML）（一）SML的導出CAPM模型的最終目的是對證券定價證券市場線揭示了任意證券或組合的風險-收益均衡關系在基本假設下，人們均選擇有效組合，與投資者相關的是單個證券的系統(tǒng)風險需找出對單個證券而言，系統(tǒng)風險與期望收益的關系投資學第5章單個證券的期望收益的決定市場組合將其承擔風險的獎勵根據(jù)每個證券對其風險的貢獻率大小按比例分配給單個證券單個證券的合理風險溢價取決于該證券對整個M風險的貢獻程度風險的貢獻程度用來刻畫投資學第5章命題4.2：若市場組合是有效的，則任一資產(chǎn)i的期望收益滿足:證明：考慮由權重為w的證券i和權重為(1-w)的市場組合M所構成的一個新組合，有:投資學第5章證券i與M構建的組合的結合線為iMiM是一條曲線,其斜率為一變數(shù),運用微積分可得出斜率當w=0時，曲線iM的斜率等于CML的斜率σM

rf

ri市場組合投資學第5章投資學第5章（二）證券市場線（SML）的含義證券市場線是期望收益-β關系的幾何表述SML的含義：當市場處于均衡狀態(tài)時，任意風險資產(chǎn)的期望收益和其β系數(shù)之間是一種由SML方程所描述的線性關系如果期望收益-β關系對任何單個資產(chǎn)都成立，那么它對資產(chǎn)的任意組合也一定成立1.00證券市場線衡量風險的關鍵是：方程斜率為正，β值越高的證券其期望回報率也越高由于

對所有的資產(chǎn)都是相同的，所以β系數(shù)是決定資產(chǎn)必要報酬率的關鍵投資學第5章

（三）證券市場線的意義由CAPM確定的期望收益率也被稱為要求的必要報酬率（requiredrateofreturn），它是均衡狀態(tài)下投資者補償其所承擔的風險而要求的收益率SML是市場供求運作的結果，當所有價格調(diào)整過程都停止時，證券市場達到均衡SML變動的意義投資學第5章運用CAPM公式需要了解3個數(shù)據(jù)

1、β系數(shù)

2、市場收益率

3、無風險利率運用CAPM的難點就在于如何計算或估計這3個數(shù)據(jù)投資學第5章練習預期收益率的估計應先獲得三個數(shù)據(jù)：無風險利率，M預期收益率、該證券（或組合）β值例：假定無風險利率是3%，市場組合預期收益率是8%，某證券的β值為1.1，則該證券的預期收益率為？例：假定市場組合風險溢價的期望值是8%，標準差為22%。假設一個資產(chǎn)組合的25%投資于招商銀行股票，75%投資于長安汽車股票，它們各自的β值分別為1.2和1.6，則該資產(chǎn)組合的風險溢價是多少？根據(jù)CAPM,期望收益率的變動會導致資產(chǎn)的現(xiàn)行價格的變動，故稱之為資本資產(chǎn)定價模型。已知一項資產(chǎn)的買價為p，而以后的售價為q，q為隨機變量，則：例：某項目未來期望收益為1000萬美元，項目與市場相關性較小，β=0.6，若當時短期國債的平均收益率為10%,市場組合的期望收益率為17%，則該項目最大可接受的投資成本是多少？P=1000/[1+10%+0.6(17%-10%)]=876(萬美元)投資學第5章思考：現(xiàn)實中的證券有沒有可能高（低）于SML？為什么會出現(xiàn)證券定價不合理現(xiàn)象？ab。。1、為評估各項投資提供了一個基準收益率SML是證券估價的基準等于實際期望收益率（可推算）與均衡期望收益率之差為零，說明定價合理（期望收益與風險是相匹配的）；為正，低估；為負，高估證券分析的目的是找出非零的證券，以調(diào)整組合結構SML是組合（基金）業(yè)績評價的基準（四）SML的應用投資學第5章市場期望收益率為14%，股票A的β為1.2,短期國庫券利率為6%。則該股票的期望收益率為：6%+1.2×（14%－6%）＝15.6%。如投資者估計A的預期收益率為17%，則意味著α＝1.4%

案例2、SML常用來作為確定資金成本的依據(jù)3、項目投資決策：打算投資新項目時，CAPM給出了基于β值的必要收益率，這一收益率是投資者可以接受的投資學第5章四、SML與CML的比較CML和SML都描述了風險資產(chǎn)均衡期望收益率與風險之間的關系，但兩者存在區(qū)別CML描述有效組合如何均衡定價，SML描述所有風險資產(chǎn)如何均衡定價度量風險的指標不同SML也反映了CML所表示的市場均衡特定條件下的SML即為CML投資學第5章五、CAPM的貢獻CAPM理論以其對現(xiàn)代金融經(jīng)濟學的3大核心貢獻而使其成為投資科學發(fā)展的重要里程碑明確了切點組合的結構，并提出了市場組合的概念提出并證明了新的風險測度方法提出了單個證券的均衡定價方程

CAPM簡潔且具洞察力，對投資決策具一定指導意義，但在實際應用中存在不少問題

CAPM的不足對CAPM進行嚴格意義的實證檢驗有困難模型中使用的是期望收益率，在市場中可觀察到的是已實現(xiàn)收益率模型中的M難以構建SML將證券收益變動歸結為一個影響因素，分析過于籠統(tǒng)第三節(jié)

證券市場風險與β系數(shù)投資學第5章威廉·夏普提出的風險衡量指標標準差和β系數(shù)標準差度量的是收益的總體變動程度β系數(shù)度量的是收益的相對波動性，即用來衡量任意一個風險資產(chǎn)或組合其超額收益相對于市場超額收益的敏感度若β>1，屬進攻型證券；β<1屬于防守型證券一、β系數(shù)的含義二、β系數(shù)的性質(zhì)β值等于、大于還是小于1，本身無好壞之分，因為一方面理論上存在承擔的風險越高可能獲得的收益越高；另一方面不同投資者對風險的偏好不一樣β系數(shù)的線性可加性β衡量的是系統(tǒng)風險風險結構：系統(tǒng)性風險與非系統(tǒng)性風險教材的P88-91后移至因素模型中分析啟示系統(tǒng)性風險事件一旦發(fā)生，將波及所有證券，但由于β不同，不同證券對此反應不同在定價過程中，市場只對系統(tǒng)風險進行收益補償非系統(tǒng)風險得不到期望收益補償，所以沒有價值投資決策時，應盡可能降低非系統(tǒng)風險，最理想的狀態(tài)是投資有效組合，在CML上獲得一個位置在CML中，有效組合的總風險獲得獎勵，相當于對系統(tǒng)風險的獎勵投資學第5章三、β系數(shù)的測定及相關問題理論界和實踐界都未對β的測算方法形成共識實際中，估計某股票的β值，通常用某一具有代表性的股指代替模型中的M，用歷史收益率代替期望收益率進行估計，具體方法如下：（一）β系數(shù)估計的兩種方法定義法：基于β系數(shù)定義，利用歷史收益率數(shù)據(jù)來進行估計P93回歸法：用單個股票的歷史收益率對同期指數(shù)（大盤）的歷史收益率進行回歸，回歸系數(shù)即直線的斜率就是β系數(shù)的估計值目前較為可靠且常用的方法是回歸法投資學第5章回歸法利用最近3—5年的月收益率（選取樣本）分別計算每月指數(shù)和個股超額收益率和以指數(shù)的超額收益率為自變量，個股超額收益率為因變量，做一階擬合直線通過最小二乘法，即可計算出該回歸線的斜率，即股票的β系數(shù)在晨星的基金評價體系中，同時列示了β系數(shù)和可決系數(shù)例：回歸法估計β值以清華同方為例，原始數(shù)據(jù)見下表，估算期為1年。將清華同方超額收益率對指數(shù)超額收益率進行回歸，即將這12組數(shù)據(jù)代入下式進行回歸，得回歸方程為：RTF=-0.11

+0.36RM+eTF截距為-0.11%，斜率為0.36。殘值的方差反映了清華同方公司特有因素對其收益的影響，R2是總方差上的系統(tǒng)方差，它說明公司股價的小量波動是由市場波動造成的（二）β系數(shù)的穩(wěn)定性與時變性β的穩(wěn)定性：只有當用歷史數(shù)據(jù)估計出的β系數(shù)具備一定穩(wěn)定性時，才能有效反映現(xiàn)在或?qū)淼娘L險Blume(1971)和Levy(1971)的檢驗研究發(fā)現(xiàn)，單只股票β系數(shù)不具有穩(wěn)定性，組合β的穩(wěn)定性隨著組合增大而增加中國學者的實證檢驗發(fā)現(xiàn)，無論單個證券還是組合，β系數(shù)都是不穩(wěn)定的結論：關于β系數(shù)的穩(wěn)定性、時變性及預測性等問題仍存在探討空間投資學第5章四、β系數(shù)的應用β系數(shù)廣泛應用于證券分析與投資決策，特別是基金的管理中風險分析可以用來對證券的預期收益進行度量作為投資組合選擇的一個重要輸入?yún)?shù)（投資者的基金選擇、基金管理者對組合β值變化的監(jiān)測及組合結構的及時調(diào)整）進行證券投資的積極管理，以獲得額外收益投資學第5章五、基于CAPM的證券投資策略

阿爾法策略：證券選擇策略β策略：市場時機策略（markettiming）六、CAPM的有效性及實證檢驗CAPM的有效性是近幾十年來一直廣泛爭論的焦點自模型誕生起，就不斷有研究者對其進行實證檢驗證券的β值與期望收益率之間是否存在正線性關系，β值是否足以描述期望收益、是否還有更合理的工具用以解釋不同證券的收益差別—此所謂CAPM的有效性問題CAPM的驗證涉及對市場組合是否有效的驗證，這在實證上是不可行的。于是很多人從別的角度去驗證CAPM檢驗組合的截距是否為零，即組合是否有異常收益存在檢驗資產(chǎn)預期收益在橫截面上的變化是否完全可用其β系數(shù)來刻畫檢驗市場的風險回報是否為正CAPM檢驗的主要內(nèi)容CAPM檢驗的實證結果早期的研究結果大部分都是支持CAPM的，只有少數(shù)結果與模型不太相符20世紀70年代末之前的實證檢驗結果已實現(xiàn)的收益率與β度量的系統(tǒng)風險間存在著明顯的正向關系，但平均的市場風險升水估計值一般低于CAPM的預測水平風險與收益之間呈線性關系沒有完全支持CAPM，但支持了以下觀點：β是一個有用的