異步電動機的動態(tài)數(shù)學模型

異步電動機的動態(tài)數(shù)學模型和坐標變換電機課題組武琦2016.4.131主要內(nèi)容異步電動機的基本工作原理異步電動機靜態(tài)數(shù)學模型異步電動機動態(tài)數(shù)學模型2異步電動機的基本工作原理通電后，定子三相對稱繞組流過三相對稱電流，此時在氣隙圓周上產(chǎn)生同步旋轉(zhuǎn)磁場。轉(zhuǎn)子繞組短路，該磁場旋轉(zhuǎn)時產(chǎn)生感應電動勢使轉(zhuǎn)子繞組中有電流流過，則受力產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩使轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)。電磁轉(zhuǎn)矩驅(qū)動轉(zhuǎn)子順著同步旋轉(zhuǎn)磁場的方向旋轉(zhuǎn)，但總比旋轉(zhuǎn)磁場轉(zhuǎn)速低一些，兩者不可能達到同步，故稱為“異步”電動機。3引言隨著交流傳動技術的發(fā)展，異步電動機組成的交流變頻調(diào)速系統(tǒng)在實際工程中的應用將更為廣泛。為確保調(diào)速系統(tǒng)具有良好的動態(tài)性能，只有研究異步電動機的數(shù)學模型，通過仿真手段使設計出的系統(tǒng)性能達到期望的效果。4異步電動機動態(tài)數(shù)學模型的性質(zhì)1.異步電動機是一個強耦合的多變量系統(tǒng)。電動機只有一個三相輸入電源，磁通的建立和轉(zhuǎn)速的變化同時進行。有電壓（電流）和頻率兩種獨立的輸入變量，轉(zhuǎn)速和磁通兩種輸出變量。5A1A2異步電動機的強耦合，多變量模型結構62.數(shù)學模型也是非線性的在異步電動機中，電流乘磁通產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)速乘磁通產(chǎn)生感應電動勢，產(chǎn)生了兩個變量的乘積項3.數(shù)學模型是高階的定轉(zhuǎn)子分別有三個繞組，每個繞組都有自己的電磁慣性，還有運動系統(tǒng)的機電慣性和轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)角的積分關系7異步電動機多變量非線性的數(shù)學模型在研究此模型時常做的假設：三相繞組對稱，在空間互差120o的電角度，所產(chǎn)生的磁動勢沿氣隙周圍按正弦規(guī)律分布忽略磁路飽和，認為各繞組的自感和互感都恒定忽略鐵心損耗不考慮頻率變化和溫度變化對繞組電阻的影響8無論電動機轉(zhuǎn)子是繞線型還是籠型，都將它等效成三相繞線轉(zhuǎn)子，并折算到定子側(cè)，則折算后定轉(zhuǎn)子繞組匝數(shù)相等三相異步電動機的物理模型91.電壓方程

三相定子繞組的電壓平衡方程為與此相應，三相轉(zhuǎn)子繞組折算到定子側(cè)后的電壓方程為102.磁鏈方程每個繞組的磁鏈是它本身的自感磁鏈和其他繞組對它的互感磁鏈之和，則磁鏈可表達為其中，對角線元素是各有關繞組的自感，其余各項為繞組間的互感。11對于每相繞組來說，所交鏈的磁通是互感磁通和漏感磁通之和故定子各項自感為轉(zhuǎn)子各項自感為由于折算后定轉(zhuǎn)子繞組匝數(shù)相等，且各繞組間互感磁通都通過氣隙，磁阻相同，故與定轉(zhuǎn)子一項繞組交鏈的最大互感磁通相等。即：其中，為轉(zhuǎn)子漏感，為定子漏感12定子三相彼此之間和轉(zhuǎn)子三相彼此之間位置都是固定的，故互感為常值對于定轉(zhuǎn)子繞組間的互感，由于相互間位置變化，可表示為當定轉(zhuǎn)子兩相繞組軸線一致時，兩者間互感值最大，為每相最大互感13若把磁鏈方程帶入電壓方程則可知——由于電流變化引起的脈動電動勢（或稱變壓器電動勢）——由于定、轉(zhuǎn)子相對位置變化產(chǎn)生的與轉(zhuǎn)速成正比的旋轉(zhuǎn)電動勢（12）143.轉(zhuǎn)矩方程根據(jù)機電能量轉(zhuǎn)換原理，在線性電感條件下，磁場的儲能和磁共能為：而電磁轉(zhuǎn)矩等于機械角位移變化時磁共能的變化率（電流約束為常值），且機械角位移，則注意：適用于變壓變頻器供電的含有電流諧波的異步電動機調(diào)速系統(tǒng)。154.電力拖動系統(tǒng)運動方程若忽略傳動機構中的粘性摩擦和扭轉(zhuǎn)彈性，則系統(tǒng)運動方程式為：式中，為負載阻轉(zhuǎn)矩，為機組的轉(zhuǎn)動慣量。由以上式子再加上，便構成恒轉(zhuǎn)矩負載下三相異步電動機的多變量非線性數(shù)學模型。16交流異步電動機的數(shù)學模型具有多變量、強耦合、高階、非線性等特點，其中耦合關系既存在于三相繞組之間，又存在于定轉(zhuǎn)子之間;矢量控制將三相定子電流或電壓在旋轉(zhuǎn)的直角坐標系下分解為兩個互成90的直流分量，分解得到的兩個直流量是相互解耦的，分別控制異步電機的磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩;因此需要引入坐標變換將交流的定子電流或電壓變換成直流量，如下圖所示。17

異步電動機等效模型

坐標變換包括靜止坐標變換（或稱為CLARKE變換）和旋轉(zhuǎn)坐標變換（或稱為PARK變換），坐標變換在相關教材和論文中都有介紹，根據(jù)變換原則和坐標系相對位置角的不同定義，其變換的形式并不唯一。18坐標變換的必要條件：①不同坐標系下產(chǎn)生的磁動勢完全一致②不同坐標系下瞬時功率相等19三相定子坐標系A-B-C，三相轉(zhuǎn)子坐標系a-b-c，兩項旋轉(zhuǎn)坐標系d-q及其夾角分別為q1

、q2、q。ABCabcdqq1q2qq1q2qAadqBbCc圖1三相/二相旋轉(zhuǎn)變換（陳、丁、Bose）圖1三相/二相旋轉(zhuǎn)變換（Matlab）20

三相系統(tǒng)每相繞組的匝數(shù)為N3，兩相系統(tǒng)每