異步電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型

異步電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型和坐標(biāo)變換電機(jī)課題組武琦2016.4.131主要內(nèi)容異步電動(dòng)機(jī)的基本工作原理異步電動(dòng)機(jī)靜態(tài)數(shù)學(xué)模型異步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型2異步電動(dòng)機(jī)的基本工作原理通電后，定子三相對(duì)稱繞組流過三相對(duì)稱電流，此時(shí)在氣隙圓周上產(chǎn)生同步旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。轉(zhuǎn)子繞組短路，該磁場(chǎng)旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)使轉(zhuǎn)子繞組中有電流流過，則受力產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩使轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)。電磁轉(zhuǎn)矩驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)子順著同步旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的方向旋轉(zhuǎn)，但總比旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)轉(zhuǎn)速低一些，兩者不可能達(dá)到同步，故稱為“異步”電動(dòng)機(jī)。3引言隨著交流傳動(dòng)技術(shù)的發(fā)展，異步電動(dòng)機(jī)組成的交流變頻調(diào)速系統(tǒng)在實(shí)際工程中的應(yīng)用將更為廣泛。為確保調(diào)速系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)性能，只有研究異步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型，通過仿真手段使設(shè)計(jì)出的系統(tǒng)性能達(dá)到期望的效果。4異步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的性質(zhì)1.異步電動(dòng)機(jī)是一個(gè)強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)。電動(dòng)機(jī)只有一個(gè)三相輸入電源，磁通的建立和轉(zhuǎn)速的變化同時(shí)進(jìn)行。有電壓（電流）和頻率兩種獨(dú)立的輸入變量，轉(zhuǎn)速和磁通兩種輸出變量。5A1A2異步電動(dòng)機(jī)的強(qiáng)耦合，多變量模型結(jié)構(gòu)62.數(shù)學(xué)模型也是非線性的在異步電動(dòng)機(jī)中，電流乘磁通產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)速乘磁通產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，產(chǎn)生了兩個(gè)變量的乘積項(xiàng)3.數(shù)學(xué)模型是高階的定轉(zhuǎn)子分別有三個(gè)繞組，每個(gè)繞組都有自己的電磁慣性，還有運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)電慣性和轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)角的積分關(guān)系7異步電動(dòng)機(jī)多變量非線性的數(shù)學(xué)模型在研究此模型時(shí)常做的假設(shè)：三相繞組對(duì)稱，在空間互差120o的電角度，所產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)沿氣隙周圍按正弦規(guī)律分布忽略磁路飽和，認(rèn)為各繞組的自感和互感都恒定忽略鐵心損耗不考慮頻率變化和溫度變化對(duì)繞組電阻的影響8無論電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子是繞線型還是籠型，都將它等效成三相繞線轉(zhuǎn)子，并折算到定子側(cè)，則折算后定轉(zhuǎn)子繞組匝數(shù)相等三相異步電動(dòng)機(jī)的物理模型91.電壓方程

三相定子繞組的電壓平衡方程為與此相應(yīng)，三相轉(zhuǎn)子繞組折算到定子側(cè)后的電壓方程為102.磁鏈方程每個(gè)繞組的磁鏈?zhǔn)撬旧淼淖愿写沛満推渌@組對(duì)它的互感磁鏈之和，則磁鏈可表達(dá)為其中，對(duì)角線元素是各有關(guān)繞組的自感，其余各項(xiàng)為繞組間的互感。11對(duì)于每相繞組來說，所交鏈的磁通是互感磁通和漏感磁通之和故定子各項(xiàng)自感為轉(zhuǎn)子各項(xiàng)自感為由于折算后定轉(zhuǎn)子繞組匝數(shù)相等，且各繞組間互感磁通都通過氣隙，磁阻相同，故與定轉(zhuǎn)子一項(xiàng)繞組交鏈的最大互感磁通相等。即：其中，為轉(zhuǎn)子漏感，為定子漏感12定子三相彼此之間和轉(zhuǎn)子三相彼此之間位置都是固定的，故互感為常值對(duì)于定轉(zhuǎn)子繞組間的互感，由于相互間位置變化，可表示為當(dāng)定轉(zhuǎn)子兩相繞組軸線一致時(shí)，兩者間互感值最大，為每相最大互感13若把磁鏈方程帶入電壓方程則可知——由于電流變化引起的脈動(dòng)電動(dòng)勢(shì)（或稱變壓器電動(dòng)勢(shì)）——由于定、轉(zhuǎn)子相對(duì)位置變化產(chǎn)生的與轉(zhuǎn)速成正比的旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)（12）143.轉(zhuǎn)矩方程根據(jù)機(jī)電能量轉(zhuǎn)換原理，在線性電感條件下，磁場(chǎng)的儲(chǔ)能和磁共能為：而電磁轉(zhuǎn)矩等于機(jī)械角位移變化時(shí)磁共能的變化率（電流約束為常值），且機(jī)械角位移，則注意：適用于變壓變頻器供電的含有電流諧波的異步電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)。154.電力拖動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程若忽略傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中的粘性摩擦和扭轉(zhuǎn)彈性，則系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程式為：式中，為負(fù)載阻轉(zhuǎn)矩，為機(jī)組的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。由以上式子再加上，便構(gòu)成恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載下三相異步電動(dòng)機(jī)的多變量非線性數(shù)學(xué)模型。16交流異步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型具有多變量、強(qiáng)耦合、高階、非線性等特點(diǎn)，其中耦合關(guān)系既存在于三相繞組之間，又存在于定轉(zhuǎn)子之間;矢量控制將三相定子電流或電壓在旋轉(zhuǎn)的直角坐標(biāo)系下分解為兩個(gè)互成90的直流分量，分解得到的兩個(gè)直流量是相互解耦的，分別控制異步電機(jī)的磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩;因此需要引入坐標(biāo)變換將交流的定子電流或電壓變換成直流量，如下圖所示。17

異步電動(dòng)機(jī)等效模型

坐標(biāo)變換包括靜止坐標(biāo)變換（或稱為CLARKE變換）和旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換（或稱為PARK變換），坐標(biāo)變換在相關(guān)教材和論文中都有介紹，根據(jù)變換原則和坐標(biāo)系相對(duì)位置角的不同定義，其變換的形式并不唯一。18坐標(biāo)變換的必要條件：①不同坐標(biāo)系下產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)完全一致②不同坐標(biāo)系下瞬時(shí)功率相等19三相定子坐標(biāo)系A(chǔ)-B-C，三相轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系a-b-c，兩項(xiàng)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d-q及其夾角分別為q1

、q2、q。ABCabcdqq1q2qq1q2qAadqBbCc圖1三相/二相旋轉(zhuǎn)變換（陳、丁、Bose）圖1三相/二相旋轉(zhuǎn)變換（Matlab）20

三相系統(tǒng)每相繞組的匝數(shù)為N3，兩相系統(tǒng)每