人教版八年級(jí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

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初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)

第一章

勾股定理

1.

勾股定理：直角三角形兩直角邊的平和等于斜邊的平方。即：。

2.

勾股定理逆定理：假如三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿意，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

3.滿意條件的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。

4.常見的勾股數(shù)組有：（3，4，5）；（5，12，13）；（7，24，25）；（8，15，17）；（9，40，41）；（20，21，29）；……（這些勾股數(shù)組的倍數(shù)仍是勾股數(shù)）

其次章

實(shí)數(shù)

1．平方根和算術(shù)平方根的概念及其性質(zhì)：

（1）概念：假如，那么是的平方根，記作：；其中叫做的算術(shù)平方根。

（2）性質(zhì)：①

當(dāng)≥0時(shí)，≥0；當(dāng)＜０時(shí)，無意義；

②＝；

③。

2．立方根的概念及其性質(zhì)：

（1）概念：若，那么是的立方根，記作：；

（2）性質(zhì)：

①；

②

；

③＝

3．實(shí)數(shù)的概念及其分類：

（1）概念：實(shí)數(shù)是有理數(shù)和無理數(shù)的統(tǒng)稱什么是實(shí)數(shù)？什么是有理數(shù)？適當(dāng)講解數(shù)概念的進(jìn)展歷史

；

（2）分類：按定義分為有理數(shù)可分為整數(shù)的分?jǐn)?shù)；按性質(zhì)分為正數(shù)、負(fù)數(shù)和零。

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)；小數(shù)可分為有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)；其中有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)稱為分?jǐn)?shù)什么是是有理？什么是無理？有理在哪？

。

4．與實(shí)數(shù)有關(guān)的概念：

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，肯定值的意義與有理數(shù)范圍內(nèi)的意義完全全都問什么？盼望能講清如何擴(kuò)展數(shù)域，以及為高中擴(kuò)展至復(fù)數(shù)打下根底

；在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律同樣成立。

每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示

一個(gè)實(shí)數(shù)，即實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。因此，數(shù)軸正好可以被實(shí)數(shù)填滿。這句的說法不太適宜，沒有規(guī)律關(guān)系。

第三章

圖形的平移與旋轉(zhuǎn)要點(diǎn)是什么？平移和選項(xiàng)、轉(zhuǎn)為什么要討論它？從生活中引入會(huì)好些

1.平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)肯定距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。

2.平移的根本性質(zhì)：經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等。

3.旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)。

這個(gè)定點(diǎn)叫旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫旋轉(zhuǎn)角。

4.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形的大小和外形一樣；

旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；

對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角度彼此相等平移和旋轉(zhuǎn)的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)是什么？

。

第四章

四平邊形性質(zhì)探究請(qǐng)改正為：平行四邊形

1.平行四邊的形

定義：兩線對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形在同一平面內(nèi)有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。留意定義精確性

，平行四邊形不相鄰的兩頂點(diǎn)連成的線段叫做它的對(duì)角線。

2.平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等,對(duì)角相等,對(duì)角線相互平分。

3.平行四邊形的判別方法：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。

兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。

兩條對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形。

4.平行線之間的距離：若兩條直線相互平行，則其中一條直線上任意兩點(diǎn)到另一條直線的距離相等。這個(gè)距離稱為平行線之間的距離。

5.菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

6.菱形的性質(zhì)：1）具有平行四邊形的性質(zhì),且四條邊都相等,兩條對(duì)角線相互垂直平分,每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。

2）菱形是軸對(duì)稱圖形，每條對(duì)角線所在的直線都是對(duì)稱軸。

7.菱形的判別方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

對(duì)角線相互垂直的平行四邊形是菱形。

四條邊都相等的四邊形是菱形。

8.矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特別的平行四邊形。

9.矩形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì)，且對(duì)角線相等，四個(gè)角都是直角。（矩形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸）

10.矩形的判定：有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫矩形(依據(jù)定義)。

對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。

四個(gè)角都相等的四邊形是矩形。

推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

11.正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。

12.正方形的性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。（正方形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸）

13.正方形常用的判定：

有一個(gè)內(nèi)角是直角的菱形是正方形；

鄰邊相等的矩形是正方形；

對(duì)角線相等的菱形是正方形；

對(duì)角線相互垂直的矩形是正方形。

14.正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關(guān)系(如下圖)：

15.梯形定義：一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。

16.兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。

17.一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。

18.等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等，對(duì)角線相等。

同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形。

19.多邊形內(nèi)角和：n邊形的內(nèi)角和等于（n－2）·180如何推導(dǎo)？可以熬煉學(xué)生思維

°

20.多邊形的外角和都等于360°

21.在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，假如旋轉(zhuǎn)前后的圖形相互重合，那么這個(gè)圖開叫做中心對(duì)稱圖形。

22.中心對(duì)稱圖形上的每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連成的線段被對(duì)稱中心平分。

第五章

位置確實(shí)定

1.平面直角坐標(biāo)系概念：在平面內(nèi)，兩條相互垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系，水平的數(shù)軸叫*軸或橫軸；鉛垂的數(shù)軸叫y軸或縱軸，兩數(shù)軸的交點(diǎn)O稱為原點(diǎn)。

2.點(diǎn)的坐標(biāo)：在平面內(nèi)一點(diǎn)P，過P向*軸、y軸分別作垂線，垂足在*軸、y軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)a、b分別叫P點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，則有序?qū)崝?shù)對(duì)（a、b）叫做P點(diǎn)的坐標(biāo)。

3.如何依據(jù)已知條件建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系？

依據(jù)已知條件建立坐標(biāo)系的要求是盡量使計(jì)算便利，一般地沒有明確的方法，但有以下幾條常用的方法：①以某已知點(diǎn)為原點(diǎn)，使它坐標(biāo)為（0,0）；②以圖形中某線段所在直線為*軸（或y軸）；③以已知線段中點(diǎn)為原點(diǎn)；④以兩直線交點(diǎn)為原點(diǎn)；⑤利用圖形的軸對(duì)稱性以對(duì)稱軸為y軸等。

4.圖形“縱橫向伸縮”的變化規(guī)律:

A、將圖形上各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的縱坐標(biāo)不變，而橫坐標(biāo)分別變成原來的n倍時(shí)，所得的圖形比原來的圖形在橫向：①當(dāng)n>1時(shí)，伸長(zhǎng)為原來的n倍；②當(dāng)01時(shí)，對(duì)應(yīng)線段大小擴(kuò)大到原來的n倍；

②當(dāng)00表示a是正數(shù)；反之，a是正數(shù)，則a>0；

⑵a0時(shí)，-a0（負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)）

當(dāng)a=0時(shí)，-a=0，（0的相反數(shù)是0）

考試?？迹阂阎猘,b互為相反數(shù)，立馬要想到a+b=0.

6.多重符號(hào)的化簡(jiǎn)

多重符號(hào)的化簡(jiǎn)規(guī)律:“+”號(hào)的個(gè)數(shù)不影響化簡(jiǎn)的結(jié)果，可以直接省略；“-”號(hào)的個(gè)數(shù)打算最終化簡(jiǎn)結(jié)果；即：“-”的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為負(fù)，“-”的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為正。

練習(xí)1.

肯定值

⒈肯定值的幾何定義

一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做a的肯定值，記作|a|。

2.肯定值的代數(shù)定義

⑴一個(gè)正數(shù)的肯定值是它本身；

⑵一個(gè)負(fù)數(shù)的肯定值是它的相反數(shù)；

⑶0的肯定值是0.

可用字母表示為：

①假如a>0，那么|a|=a；

②假如a

|a|=a

（非負(fù)數(shù)的肯定值等于本身；肯定值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。）

②a≤0，

|a|=-a

（非正數(shù)的肯定值等于其相反數(shù)；肯定值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。）

3.肯定值的性質(zhì)

任何一個(gè)有理數(shù)的肯定值都是非負(fù)數(shù)，也就是說肯定值具有非負(fù)性。所以，a取任何有理數(shù)，都有|a|≥0。即：

⑴0的肯定值是0；肯定值是0的數(shù)是0.即：a=0

|a|=0；

⑵一個(gè)數(shù)的肯定值是非負(fù)數(shù)，肯定值最小的數(shù)是0.即：|a|≥0；

⑶任何數(shù)的肯定值都不小于原數(shù)。即：|a|≥a；

⑷肯定值是一樣正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)。即：若|*|=a（a>0），則*=±a；

⑸互為相反數(shù)的兩數(shù)的肯定值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，則|a|=|b|；

⑹肯定值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即：|a|=|b|，則a=b或a=-b；

⑺若幾個(gè)數(shù)的肯定值的和等于0，則這幾個(gè)數(shù)就同時(shí)為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。

（非負(fù)數(shù)的常用性質(zhì)：若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則有且只有這幾個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為0）

4.有理數(shù)大小的比擬

⑴利用數(shù)軸比擬兩個(gè)數(shù)的大?。簲?shù)軸上的兩個(gè)數(shù)相比擬，左邊的總比右邊的??；

⑵利用肯定值比擬兩個(gè)負(fù)數(shù)的大?。簝蓚€(gè)負(fù)數(shù)比擬大小，肯定值大的反而??；異號(hào)兩數(shù)比擬大小，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

5.肯定值的化簡(jiǎn)

①當(dāng)a≥0時(shí)，

|a|=a

；

②當(dāng)a≤0時(shí)，

|a|=-a

6.已知一個(gè)數(shù)的肯定值，求這個(gè)數(shù)

一個(gè)數(shù)a的肯定值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，一般地，肯定值為同一個(gè)正數(shù)的有理數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，肯定值為0的數(shù)是0，沒有肯定值為負(fù)數(shù)的數(shù)。

例1.已知︱a︱=5,︱b︱=8,且︱a+b︱=

-(a+b),試求a+b的值。

練習(xí)2.已知︱a︱=5,︱b︱=8,且∣ab∣=

-ab,試求a+b的值。

有理數(shù)的加減法

1.有理數(shù)的加法法則

⑴同號(hào)兩數(shù)相加，取一樣的符號(hào)，并把肯定值相加；

⑵肯定值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取肯定值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的肯定值減去較小的肯定值；

⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)相加，和為零；

⑷一個(gè)數(shù)與零相加，仍得這個(gè)數(shù)。

2.有理數(shù)加法的運(yùn)算律

⑴加法交換律：a+b=b+a

⑵加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

在運(yùn)用運(yùn)算律時(shí)，肯定要依據(jù)需要敏捷運(yùn)用，以到達(dá)化簡(jiǎn)的目的，通常有以下規(guī)律：

①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)先相加——“相反數(shù)結(jié)合法”；

②符號(hào)一樣的兩個(gè)數(shù)先相加——“同號(hào)結(jié)合法”；

③分母一樣的數(shù)先相加——“同分母結(jié)合法”；

④幾個(gè)數(shù)相加得到整數(shù)，先相加——“湊整法”；

⑤整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加——“同形結(jié)合法”。

3.加法性質(zhì)

一個(gè)數(shù)加正數(shù)后的和比原數(shù)大；加負(fù)數(shù)后的和比原數(shù)?。患?后的和等于原數(shù)。即：

⑴當(dāng)b>0時(shí)，a+b>a

⑵當(dāng)b0，則*－y=______．

3．*與2的差為，則－*=_____．

4．近似數(shù)1.50準(zhǔn)確到_______，78950用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．

5．按規(guī)律寫數(shù)，－，，－，…第6個(gè)數(shù)是______．

二、選擇題

1.以下說法正確的選項(xiàng)是（

）

A.

最小的有理數(shù)是0；

B.

最大的負(fù)整數(shù)是－1；

C.

最小的自然數(shù)是1；

D.

最小的正數(shù)是1.

2.以下說法正確的選項(xiàng)是（

）

A.

兩個(gè)有理數(shù)的和為零，則這兩個(gè)有理數(shù)都為0；

B.

兩個(gè)有理數(shù)的和肯定大于其中任何一個(gè)加數(shù)；

C.

兩個(gè)有理數(shù)的和為正數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)加數(shù)是正數(shù)；

D.

兩個(gè)有理數(shù)的和為負(fù)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)肯定都是負(fù)數(shù).

3.以下說法正確的選項(xiàng)是（

）

A.

一個(gè)正數(shù)減去一個(gè)負(fù)數(shù)，結(jié)果是正數(shù)；

B.

零減去一個(gè)數(shù)肯定是負(fù)數(shù)；

C.

一個(gè)負(fù)數(shù)減去一個(gè)負(fù)數(shù)，結(jié)果是負(fù)數(shù)；

D.

“－2－3”讀作“負(fù)2減負(fù)3”

4.以下說法正確的選項(xiàng)是（

）

A.

個(gè)有理數(shù)相乘，當(dāng)因數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；

B.

個(gè)有理數(shù)相乘，當(dāng)正因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；

C.

個(gè)有理數(shù)相乘，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；

D.

個(gè)有理數(shù)相乘，當(dāng)積為負(fù)時(shí)，負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè).

5.以下說法正確的選項(xiàng)是（

）

A.

相反數(shù)是本身的數(shù)是1和0；

B.

倒數(shù)是本身的數(shù)是1和0；

C.

肯定值是

本身的數(shù)是0和正數(shù)；

D.

平方等于64的數(shù)是8.

6、已知字母、表示有理數(shù)，假如+=0，則以下說法正確的選項(xiàng)是（

）

A

.

、中肯定有一個(gè)是負(fù)數(shù)

B.

、都為0

C.

與不行能相等

D.

與的肯定值相等

7、一個(gè)數(shù)的平方為16，則這個(gè)數(shù)是（

）

A.或

B.

C.

D.或

8、肯定值大于2且小于5的全部整數(shù)的和是

（

）

A.

7

B.

－7

C.

0

D.

5

10、等于（

）

A．

B.

C.

D.

11、數(shù)軸上的點(diǎn)A、B、C、D分別表示數(shù)a、b、c、d，已知A在B的右側(cè)，C在B的左側(cè)，D在B、C之間，則以下式子成立的是（

）

A、a-0.5，則a是正數(shù)

B、若0

D、b-c<

三、計(jì)算

1、+－4.8

2、

3、

4、

5、+

6、

7、…

四、解答題

1．假如、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，沒有倒數(shù)，的肯定值等于2．

那么代數(shù)式的值