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大數定律大數定律的背景及概念依概率收斂定義及性質三個大數定律小結一、大數定律的背景和概念大量隨機試驗中1、大數定律的客觀背景例1、擲一顆均勻正六面體的骰子，出現1點的概率是1/6。但擲的次數少時，出現1點的頻率可能與1/6相差較大，但擲次數很多時，出現1點的頻率接近1/6幾乎是必然的。例2、測量一個長度a，一次測量的結果不見得就等于a，量了若干次，其算術平均值仍不見得等于a,但當測量的次數很多時，算術平均值接近于a幾乎是必然的。概率論中用來闡明大量隨機現象平均結果的穩(wěn)定性的一系列定理，稱為大數定律（lawoflargenumber)2、大數定律的概念介紹三個大數定律：（1）切比曉夫大數定律、（2）貝努利大數定律

（3）辛欽大數定律。它們之間既有區(qū)別也有聯系。

二、依概率收斂定義及性質

定義性質請注意:三、大數定律1、定理一（切比曉夫定理的特殊情況）切比曉夫則對任意的ε>0，有做前n個隨機變量的算術平均證由切比曉夫不等式上式中令得說明3、定理的另一種敘述方式（書中定理3.4.2）（切比曉夫定理）切比曉夫大數定律是1866年被俄國數學家切比曉夫所證明，它是關于大數定律的一個相當普遍的結論，很多大數定律的古典結果是它的特例。設nA是n次獨立重復試驗中事件A發(fā)生的次數，p是事件A在每次試驗中發(fā)生的概率，則對于任意正數ε>0，有2、定理二（貝努利大數定律）或此定理說明了頻率的穩(wěn)定性。由定理一有貝努里大數定律的重要意義： (1)從理論上證明了頻率具有穩(wěn)定性。（2)提供了通過試驗來確定事件概率的方法:

這種方法是參數估計的重要理論基礎。（3）是“小概率原理”的理論基礎。小概率原理：實際中概率很小的隨機事件在個別試驗中幾乎是不可能發(fā)生的。下面給出的獨立同分布下的大數定律，不要求隨機變量的方差存在.設隨機變量序列X1,X2,…相互獨立，服從同一分布，具有數學期E(Xi)=μ,i=1,2,…，則對于任意正數ε

，有3、定理三（辛欽大數定律）1、辛欽大數定律為尋找隨機變量的期望值提供了一條實際可行的途徑.注2、伯努利大數定律是辛欽定理的特殊情況.3、辛欽定理具有廣泛的適用性.要估計某地區(qū)的平均畝產量，要收割某些有代表性塊，例如n塊地.計算其平均畝產量，則當n較大時，可用它作為整個地區(qū)平均畝產量的一個估計.當n充分

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