大物習題2答案

第二章質點動力學1-11-21-31-41-51-81-71-6小球始終保持平衡，有mgα圖2-1N板N墻由2式，2-1圖2—1中一質量為m的均勻光滑小球，放在光滑的墻壁與木板之間，當角增加（90o），則墻壁對小球的彈力將

，板對小球的彈力將

。（請說明原因）

減小

減小由1式，2-2質量為m的小球，用輕繩AB、BC連接（如圖2—2），求剪斷繩AB前后瞬間，繩BC中的張力之比。mg

T’

T

A

B

θ

圖2-2

C

解：剪斷前，剪斷后，小球作圓周運動，有剪斷瞬間則2-3如圖，一質量為m的小猴，原來抓住一根用繩吊在天花板上的質量為M的直桿，懸線突然松脫，小猴使勁上爬而保持它離地面高度不變，求小猴和直桿的加速度。解：猴：高度不變，。有,∴竿：2-4質量m為10Kg的木箱放在地面上，在水平拉力F的作用下由靜止開始沿直線運動，其拉力隨時間是變化關系如圖2—4所示。已知木箱與地面間的摩擦系數(shù)為0.2，求t為4s和7s時，木箱的速度大小。（g=10m/s2）F（N）70430t(s)Ff解：2-5質量為m=10Kg，長l=40cm的鏈條，放在光滑的水平桌面上，其一端系一細繩，通過滑輪懸掛著質量為m1=10Kg的物體，開始時l1=l2=20cm<l3，速度為零。設繩不伸長，輪、繩的質量和輪軸及桌沿的摩擦不計，求當鏈條全部滑到桌上時，系統(tǒng)的速度和加速度。l2圖2-5l1l3Tmmgy/lm1gTy解：選坐標及受力分析如圖。據牛頓第二定律，有：由1，,代入2得初始條件：解此微分方程，得由3，2-6光滑的水平桌面上放置一固定的圓環(huán)帶，半徑為R，一物體貼著環(huán)帶的內側運動，物體與環(huán)帶間的滑動摩擦系數(shù)為k，設物體在某一時刻經A點時的速率為v0，求此后t時間物體的速率以及從A點開始所經過的路程。2-7兩滑塊A、B，質量分別為m1和m2，斜面間的摩擦系數(shù)分別為1和2，今將A、B粘合在一起，并使它們的底面共面，而構成一個大滑塊，求該滑塊與斜面間的摩擦系數(shù)。考慮B，圖2-7ABθ（m1+m2）gfNA,B粘合后，解：考慮A，2-8彎曲的棒OA可繞OY的軸轉動，OA上有一個小環(huán)，可無摩擦地沿OA遠動。欲使小環(huán)在OA上以角速度轉動時不沿OA運動，試求棒OA的形狀（即y=f(x)=?）。解：小環(huán)作圓周運動，其向心力為小環(huán)在y向加速度為零，則則圖2-8OxyαmgNA第四章動能4-24-34-44-54-64-74-84-2、一長方體蓄水池，面積為S=50m2,貯水深度為h1=1.5m。假定水平面低于地面的高度是h2=5m，問要將這池水全部抽到地面上來，抽水機需做功多少？若抽水機的功率為80％，輸入功率為Ｐ=35Kw，則抽光這池水需要多長時間？解：將這部分水抽上地面，需克服水重力做元功將所有水全部抽上地面，需做功4-3、一質量為m的質點在指向圓心的平方反比力的作用下，作半徑為r的圓周運動，此質點的速度為。若距圓心無窮遠處為勢能零點，則其機械能為。4-4、質量為m的小球在外力作用下，由靜止開始作勻加速直線運動，到Ｂ點時，撤去外力，小球無磨擦地沖上一豎直放置的半徑為Ｒ的半圓環(huán)，達到最高點Ｃ時，恰能維持在圓環(huán)上作圓周運動，爾后又拋落到出發(fā)點Ａ，試求小球在ＡＢ段的加速度解：AB段：BC段：機械能守恒，取B點為勢能零點C點，CA段:4-5、某彈簧不遵守胡克定律，若施力下，則相應伸長為x，力與伸長的關系為：F=52.8x+38.4x2（SI）求：（１）將彈簧從定長x1=0.50m拉伸到定長x2=1.00m時所需做的功；（２）將彈簧橫放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一個質量為2.17Kg的物體，然后將彈簧拉伸到一定長x=1.00m，再將物體由靜止釋放。求當彈簧回到x1=0.50m時，物體的速率。解：(1)(2)只有彈力做功，系統(tǒng)機械能守恒，取彈簧原長為勢能為零點，有4-6、有一底面為半圓形的柱體如圖4—2放置，已知底面圓的半徑為Ｒ，頂端Ａ處有一質量為Ｍ的物塊，現(xiàn)將質量為m的球形橡皮泥以水平速度射向物塊，并粘附在物塊上一起沿半圓面下滑。求（１）它們滑至何處脫離柱面？（２）欲使它們在Ａ處就脫離柱面，則橡皮泥的初速度至少為多大？圖4-2解：(1)m射向M前后水平方向動量守恒，脫離處(2)在A處脫離，由動量守恒定律，4-7、有一倔強系數(shù)為k的輕彈簧，豎直放置,下端懸一質量為m的小球，先使彈簧為原長，而小球恰好與地接觸，再將彈簧上端緩慢地提起，直到小球剛能脫離地面為止。在此過程中外力所作的的功為。解：如圖，整個過程彈簧位移為y并有4-8、有一人造地球衛(wèi)星，質量為m，在地球表面上空２倍于地球半徑Ｒ的高度沿圓軌道運行，用m，Ｒ，引力常數(shù)Ｇ和地球的質量Ｍ表示(1)衛(wèi)星的動能為（2）衛(wèi)星的引力勢能為第六章狹義相對論基礎6-16-26-36-46-56-66-76-86-96-106-116-126-1、慣性系和的坐標在時重合，有一事件發(fā)生在系中的時空為。若系相對于系以速度u=0.6C沿軸正方向運動，則該事件在系中測量時空坐標為6-2、系以速度相對于

系沿軸正向運動，時坐標原點重合，事件Ａ發(fā)生在s系中，處，事件Ｂ發(fā)生在s系中，處，求系中的觀察者測得兩事件的時間間隔。6-3、天津和北京相距120千米。在北京于某日上午９時正有一工廠因過載而斷電，同日在天津于９時０分0.0003秒有一自行車與卡車相撞。試求在以的速度沿北京到天津方向的飛船中，觀察到這兩個事件之間的時間間隔。哪一個事件發(fā)生在前。6-4、長為4m的棒靜止在系中平面內，并與軸成角，系以速度0.5C相對于系沿軸正向運動，時兩坐標原點重合,求系中測得此棒的長度和它與軸的夾角解：S系中，棒長沿坐標軸的投影為：S’系中的測量結果：則棒長所求夾角6-5、在慣性系中，有兩個事件同時發(fā)生在軸上相距1000米的兩點，而在另一慣性系（沿軸方向相對于系運動）中測得這兩個事件發(fā)生的地點相距2000米，求在系中測得這兩個事件的時間間隔？哪個事件先發(fā)生？解：在S’系中測量，在S系中測量，后者先發(fā)生6-6、一火箭靜止在地面上測量時長度20m，當它以在空間豎直向上勻速直線飛行時，地面上觀察者測得其長度為

12m

若宇航員在飛船上舉一次手用時2.4s，則地面上測到舉手用時間為

4S

。

6-7、在慣性系中有兩事件Ａ、Ｂ發(fā)生在同一地點，時間間隔，在另一慣性系中測得其時間間隔，那么系中測到兩事件發(fā)生的地點相距多遠？6-8、一均質薄板靜止時測得長、寬分別是a、b，質量為m，假定該板沿長度方向以接近光速的速度作勻速直線運動，那么它的長度為

，質量為

，面積密度為

。6-9、電子靜止質量m0=9.110-31Kg，當它具有2.6105eV動能時，增加的質量與靜止質量之比是多少？6-10、粒子在加速器中被加速，當其質量為靜止質量的5倍時，其動能為靜止能量的4倍。6-11、設某微觀粒子的總能量是它的靜止能量的k倍，求其運動速度的大小。（c表示真空中光速）解：解得：6-12、粒子以多大速度運動時，它的相對論動量是非相對論動量的兩倍？如果粒子的動能與它的靜能相等，粒子的速率是多少？第三章熱力學第一定律3-1、一系統(tǒng)由a狀態(tài)沿acb到達b狀態(tài)，有335焦耳熱量傳入系統(tǒng)而系統(tǒng)作功126焦耳，P圖3-1abcdO解：由熱一律：（1）若沿adb時，系統(tǒng)作功42焦耳，問有多少熱量傳入系統(tǒng)？（2）當系統(tǒng)由b狀態(tài)沿線ba返回a狀態(tài)時，外界對系統(tǒng)作功84焦耳，試問系統(tǒng)是吸熱還是放熱？熱量傳遞多少？（3）若Ed-Ea=40焦耳，試求沿ad和db各吸收熱量多少？3-2、某理想氣體在標準狀態(tài)下的密度為0.0894Kg/m3，求該氣體的定壓摩爾熱容Cp及定容摩爾熱容CV。解：該氣體為,i=5VT0abT0V02V03-3、同一種理想氣體的定壓摩爾熱容Cp大于定容摩爾熱容CV，其原因是

。定壓過程中，定容過程中3-4、圖3—2為1摩爾的理想氣體的T-V圖，ab為直線，其延長線過o點，則ab過程是

過程，在此過程中氣體對外作功為

等壓3-5、20g的氦氣（He）從初溫度為17oC分別通過（1）等容過程；（2）等壓過程，升溫至27oC，求氣體內能增量，吸收的能量，氣體對外做的功。解：（1）等容過程：（2）等壓過程：3-6、一定量的理想氣體在標準狀態(tài)下體積為1.010-2m3，求下列過程中氣體吸收熱量。（1）等溫膨脹到體積為2.010-2m3；（2）

先等容冷卻，再等壓膨脹到（1）中所到的終狀態(tài)。（已知1atm=1.01105Pa，并設CV=2.5R）解：（1）（2）等容冷卻：PV1P1V2P2OV等壓膨脹：吸收總熱量：3-7、理想氣體由狀態(tài)（p0，v0）經絕熱膨脹至狀態(tài)（p,v），證明在此過程中氣體所作的功為A=（p0v0-pv）/（-1）解：由絕熱過程方程3-8、容器內貯有剛性多原子分子理想氣體，經準靜態(tài)絕熱膨脹過程后，壓強減小為初壓強的一半，求始末狀態(tài)氣體內能之比E1：E2=？解：設初末狀態(tài)3-9、圖3-4為一定量的理想氣體所經歷的循環(huán)過程的T―V圖，其中CA為絕熱過程，狀態(tài)A(T1,V1)和狀態(tài)B(T1,V2)為已知。求：（1）

狀態(tài)C的P、V、T量值（設氣體的γ和摩爾數(shù)已知）。（2）

在AB、BC兩過程中工作物質與熱源所交換的熱量，是吸熱還是放熱？（3）循環(huán)的效率。解：（1）BC為等容過程，則CA為絕熱過程，則TVABC放熱（2）AB為等溫過程吸熱BC為等壓過程TVABC（3）效率3-10、試證明一條等溫線和一條絕熱線不可能相交兩次。證明：假設一條等溫線與一條絕熱線相交兩次，交點分別為A、B則A、B等溫線上A、B在絕熱線上由熱力學第一定律說明A、B兩點重合，與圖示不相符。PV0ABCD或者由熱力學第二定律設計一個循環(huán)過程ACBDA，若有兩個交點，則循環(huán)結果為與熱力學第二定律不相符。假設不成立，即證。3-11、汽缸內貯有36g水蒸氣（視為剛性分子理想氣體），經abcda循環(huán)過程如圖3―5所示，其中a→b、c→d為等容過程，b→c為等溫過程，d→a為等壓過程，試求：(1)Ada=？(2)Eab=？(3)循環(huán)過程水蒸氣作的凈功A=？(4)循環(huán)效率η=？解：（1）（2）（3）P（atm）V(l)255026abcd（4）第二章波動2-12-22-32-42-52-62-72-82-92-102-112-1、一個余弦橫波以速度u沿X軸正方向傳播，t時刻波形曲線如圖2―1所示。試在圖中畫出A,B,C,D,E,F各質點在該時刻的運動方向。并畫出（t+T/4）時刻的波形曲線波向右傳播時，右邊質點跟隨左邊質點（左先右后）EACDFuyB

XO2-2、圖2―2為平面簡諧波在t=1秒時刻的波形圖，若已知波的振幅為A，波速度為u，波長為求（1）該簡諧波的波動方程。（2）P處質點的振動方程。Ay(m）X(m)PUO解(1)設波函數(shù)為知t=1時則2-3已知一波的波函數(shù)為（1）

求波長，頻率，波速及傳播方向；（2）說明x=0時波函數(shù)的意義。解：1)該波沿x正向傳播。(2)其意義是x=0處質點的位移隨時間變化的規(guī)律，即x=0處質點振動方程。2-4、有一平面簡諧波在空間傳播，如圖2―3所示，已知P點的振動規(guī)律為,在下列四種坐標選擇下，列出其波的表達式。并說明四個表達式在描寫距P為b處質點的振動規(guī)律是否一致。uyxPb(1).uyxbl(2)p.uyxPb(3).ux

Pbl(4).2-5、波源作諧振動，周期為0.01s，經平衡位置向正方向運動時，作為時間起點，若此振動以v=400ms-1的速度沿直線傳播，求：（1）

距波源為8m處的振動方程和初位相；（2）

距波源為9m和10m兩點的位相差。解：設波源振動方程為以波源為坐標原點，取x方向與波速一致，波函數(shù)：（1）（2）2-6、在截面積為S的圓管中，有一列平面簡諧波在傳播，波的表達式為，管中的波的平均能量密度是w，求通過截面積S的平均能流是多少？解：2-7、一正弦式空氣波沿直徑為0.14m的圓柱形管道傳播，波的平均強度為1.810-2Js-1m-2，頻率為300Hz，波速為300m/s，問波中的平均能量密度和最大能量密度各是多少？每兩個相鄰周相差為2的同相面之間的波段中包含有多少能量？解：2-8、如圖2—4所示，S1和S2為兩相干波源，其振幅均為A，相距1/4波長，S1比S2的位相超前/2，若兩波在S1、S2連線方向上的強度相同且不隨距離變化，問（1）位于連線上，且在S1外側各點合成波的強度如何？（2）在S2外側各點的強度如何？λ/4S1S2解：兩波源到某點的距離如圖，有2-9、一平面簡諧波沿x正向傳播，如圖2—5所示，振幅為A，頻率為，傳播速度為u。（1）t=0時，在原點o處的質元由平衡位置向位移正方向運動，試寫出此波的波函數(shù)；（2）若經分界面發(fā)射的波的振幅和入射波的振幅相等，試寫出反射波的波函數(shù)，并求在x軸上因入射波和反射波干涉而靜止的各點的位置。3/4λ分界面波疏Oup波密（2）設反射波波函數(shù)波節(jié)位置：則即半波損失2-10、在彈性媒質中有一沿x軸正向傳播的平面波，其波動方程為，若在x=5.00處有一媒質分界面，且在分界面處位相突變，設反射后波的強度不變，試寫出反射波的波動方程。反射波波函數(shù)2-11、頻率為100Hz，傳播速度為300m/s的平面簡諧波，波線上兩點振動的位相差為/3，則此兩點距離為

。第四章光的衍射4-14-24-34-44-54-64-74-84-1、如圖所示，用波長為5460?的單色平行光垂直照射單縫，縫后透鏡的焦距為40cm，測得透鏡后焦面上衍射中央明紋寬度為1.5mm,求：（1）

單縫的寬度；（2）若把此套實驗裝置浸入水中，保持透鏡焦距不變，則衍射中央明條紋寬度將為多少？（水的折射率為1.33）f(1)中央明紋寬度即±1級暗紋中心距離，暗紋條件解：(2)水中暗紋：4-2、在單縫的夫瑯和費衍射實驗中，屏上第三級暗紋對應的單縫處波面可劃分為

個半波帶，若將縫寬縮小到一半，原來第三級暗紋處將是

。61級明紋解：(1)4-3、一雙縫，縫距d=0.40mm，兩縫寬度都是a=0.080mm，用波長為?的平行光垂直照射雙縫，在雙縫后放一焦距為f=2.0m的透鏡，求：（1）在透鏡焦平面處的屏上，雙縫干涉條紋的間距x，（2）在單縫衍射中央亮紋范圍內的雙縫干涉亮紋數(shù)目。4-4、在單縫的夫瑯和費衍射實驗中，入射光有兩種波長的光，1=4000?，2=7600?，已知單縫寬度a=1.010-2cm，透鏡焦距f=50cm，求：（1）

兩種光第一