從數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂看課堂教學(xué)改革的深化

從數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂

看課堂教學(xué)改革的深化

一、為何要修訂課程標(biāo)準(zhǔn)二、數(shù)學(xué)課標(biāo)修訂的依據(jù)和原則三、數(shù)學(xué)課標(biāo)修訂的主要方面一、為何要修訂課程標(biāo)準(zhǔn)？

基礎(chǔ)教育課程改革已走過了10年的歷程

2001年,教育部啟動了新世紀(jì)基礎(chǔ)教育課程改革，頒布了義務(wù)教育21個學(xué)科的課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）。在實驗的基礎(chǔ)上，2003年，教育部開始著手課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂工作。1.修訂義教課標(biāo)是深化

基礎(chǔ)教育課程改革的重要任務(wù)

10年來，課程改革取得了實質(zhì)性進(jìn)展，各學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)在實驗過程中接受了實踐的檢驗，取得了豐碩的成果，積累了寶貴的經(jīng)驗。另一方面，這次改革中也存在著需要進(jìn)一步改進(jìn)和完善之處。需要通過修改課標(biāo)不斷深化基礎(chǔ)教育課程改革

2.通過修改課標(biāo)，使教育

更好地適應(yīng)時代發(fā)展要求十年來中國社會的巨大變化和科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，也要求教育理念和課程內(nèi)容與時俱進(jìn)，不斷更新。在中國教育進(jìn)入內(nèi)涵發(fā)展的新階段，修訂和完善課標(biāo)是鞏固和發(fā)展改革成果，促進(jìn)教育更好適應(yīng)時代發(fā)展的必然要求。

3.修訂義教課標(biāo)也是落實

《教育規(guī)劃綱要》的重要舉措

《教育規(guī)劃綱要》對基礎(chǔ)教育課程教材建設(shè)提出了明確要求:“堅持德育為先”、“堅持能力為重”、“堅持全面發(fā)展”、“調(diào)整教材內(nèi)容、科學(xué)設(shè)計課程難度”、“深入研究、確定不同教育階段學(xué)生必須掌握的核心內(nèi)容”等一系列任務(wù)要求。需要通過修訂課標(biāo)落實這些要求。此次加強(qiáng)了課標(biāo)修訂的專業(yè)力量

課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組專家分布：

中科院、工程院：6人3.8%

科研機(jī)構(gòu)：11人6.7%

高等院校：104人66%

國家機(jī)關(guān)：3人1.9%

中小學(xué)教研人員和教師：28人17.6%

出版單位：6人3.8%

合計人數(shù)：158人

（其中：原課程標(biāo)準(zhǔn)研制組專家共68人）研制《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》數(shù)學(xué)課程改革的基礎(chǔ)性工作是研制《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，這也是建國以來的第一次。設(shè)計—實驗—反饋—實施課程改革推進(jìn)的歷程是課程標(biāo)準(zhǔn)從研制到不斷修訂而最終趨于完善的過程第一線的教師不僅是新課程的實施者，也是新課程的設(shè)計者和制定者課程標(biāo)準(zhǔn)與課堂教學(xué)的關(guān)系

——課程標(biāo)準(zhǔn)作為課程的頂層設(shè)計，它與一線的課堂教學(xué)有什么樣的關(guān)系呢？ChongqingNormalUniversity

——課程標(biāo)準(zhǔn)的價值取向、基本理念、目標(biāo)要求及內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)必然對教師的教學(xué)產(chǎn)生重要影響，并成為教師課堂教學(xué)的基本依據(jù)。但是：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在課堂教學(xué)中未得到足夠的重視，其應(yīng)有的功能還未得到很好的發(fā)揮。在認(rèn)識層面：對課標(biāo)的意義、功能、性質(zhì)及特點缺乏深入的認(rèn)識簡單的將課程標(biāo)準(zhǔn)等同于教學(xué)大綱，以至于不能有效地用課標(biāo)指導(dǎo)教學(xué)在實踐層面：許多教師不熟悉課標(biāo)，甚至只知教材不知課標(biāo)在實際操作中，課標(biāo)要求與課堂教學(xué)有一定落差搞好數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)更深入學(xué)習(xí)認(rèn)識數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，更好地發(fā)揮數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)有的功能。課程標(biāo)準(zhǔn)與教學(xué)的關(guān)系——教育目標(biāo)的

層級性及教學(xué)內(nèi)容的規(guī)定性一級教育目的二級課程目標(biāo)三級教學(xué)目標(biāo)教育目標(biāo)的層級性課程標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容的規(guī)定性教材二、義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂的依據(jù)和原則

以《義務(wù)教育法》和《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》為指導(dǎo)；以全面推進(jìn)素質(zhì)教育，培養(yǎng)學(xué)生具有創(chuàng)新精神和實踐能力為宗旨；力求準(zhǔn)確反映義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的基本特征和在學(xué)生培養(yǎng)上的基本規(guī)范和要求。

（法律依據(jù)、時代要求、課程特征）課標(biāo)修訂的依據(jù)2006年6月《義務(wù)教育法》正式稿：第三十五條國務(wù)院教育行政部門根據(jù)適齡兒童、少年身心發(fā)展的狀況和實際情況，確定教學(xué)制度、教育教學(xué)內(nèi)容和課程設(shè)置，改革考試制度，并改進(jìn)高級中等學(xué)校招生辦法，推進(jìn)實施素質(zhì)教育。

學(xué)校和教師按照確定的教育教學(xué)內(nèi)容和課程設(shè)置開展教育教學(xué)活動，保證達(dá)到國家規(guī)定的基本質(zhì)量要求。

國家鼓勵學(xué)校和教師采用啟發(fā)式教育等教育教學(xué)方法，提高教育教學(xué)質(zhì)量。

1.法律依據(jù)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程要確保每一個適齡學(xué)生達(dá)到國家規(guī)定的

基本質(zhì)量要求2.課標(biāo)修訂要體現(xiàn)新的時代要求

2006年，我國提出了建立創(chuàng)新型國家的目標(biāo)，中央高層頻頻關(guān)注課改，基礎(chǔ)教育課程改革與時俱進(jìn)，其價值取向融入了新的時代要求。

胡錦濤談“辦好人民滿意的教育”

全面實施素質(zhì)教育，核心是要解決好培養(yǎng)什么人、怎樣培養(yǎng)人的重大問題，這應(yīng)該成為教育工作者的主題。

……要全面推進(jìn)基礎(chǔ)教育課程改革，改進(jìn)培養(yǎng)模式、教育內(nèi)容、教育方法，激發(fā)學(xué)生發(fā)展的內(nèi)在動力，……提高學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力。

——2006年8月29日在政治局集體學(xué)習(xí)時的講話

胡錦濤在兩院院士大會上的講話：

創(chuàng)新人才的成長“首先要從教育這個源頭抓起。要以系統(tǒng)的觀點統(tǒng)籌小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)直到就業(yè)等各個環(huán)節(jié)，形成培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的機(jī)制。在尊重教師主導(dǎo)作用的同時，更加注重培育學(xué)生的主動精神，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維。”

2006年6月歐盟提出《創(chuàng)建創(chuàng)新型歐洲》（2006）《2004年歐洲創(chuàng)新政策》（2004）《2006年歐洲創(chuàng)新進(jìn)展報告》（2006）《創(chuàng)新啟動之試點優(yōu)異行動：結(jié)果和政策建議》(2003)《服務(wù)業(yè)之創(chuàng)新：現(xiàn)狀問題與趨勢》（(2004）《創(chuàng)新管理和知識驅(qū)動之經(jīng)濟(jì)》（2004）《評價創(chuàng)新計劃之實踐指南》（2006）

各國發(fā)展的競爭就是創(chuàng)新的競爭瑞典:《創(chuàng)新型瑞典：革新促發(fā)展戰(zhàn)略》

（2003）英國:2003年提出

《全球經(jīng)濟(jì)競爭中的創(chuàng)新挑戰(zhàn)》《英國競爭力：邁向下一階段》

創(chuàng)新引領(lǐng)世界

美國長期以來一直是一個創(chuàng)新的家園。這是我們的DNA，與生俱來的領(lǐng)先于時代的對自由的渴望。

——美國教育部：《回應(yīng)變革世界之挑戰(zhàn)》

新精神是決定美國在21世紀(jì)獲得成功的唯一最重要因素……創(chuàng)新精神一直深深地植根于美國的國家精神之中……我們美國人一旦停止創(chuàng)新,就不再是真正的美國人。

——美國競爭力委員會：《創(chuàng)新美國》

美國：美國中學(xué)生發(fā)現(xiàn)神秘火星洞穴:或存原始生命

2010-06-23

據(jù)報道，來自美國加州科頓伍德“常青中學(xué)”的16名7年級學(xué)生，通過研究美國宇航局“火星奧德賽”探測器拍攝的火星照片，在老師組織的科學(xué)課上發(fā)現(xiàn)了火星上一個神秘洞穴。據(jù)了解，這些學(xué)生參加了火星學(xué)生圖像研究計劃(MSIP)，可通過探測器觀測火星表面的熔巖洞結(jié)構(gòu)。這項學(xué)習(xí)計劃是培養(yǎng)學(xué)生們探究天文知識的有效途徑。中學(xué)生的創(chuàng)新國際學(xué)術(shù)刊物首次

刊登小學(xué)生的科研論文2010.12.22新華社快訊：英國的一群小學(xué)生通過正常的評審程序，在英國皇家學(xué)會主辦的刊物上發(fā)表了有關(guān)大黃蜂的研究論文。美國的一份數(shù)學(xué)教育研究報告2008年3月13日，美國教育部長瑪格麗特·斯百林（MargaretSpellings）在新聞發(fā)布會上宣告，“國家數(shù)學(xué)咨詢小組”（NationalMathematicsAdvisoryPanel）的報告正式發(fā)表。

美國報告的標(biāo)題：

為了成功打好基礎(chǔ)FoundationsforSuccess

NationalMathematicsAdvisoryPanel

FinalReport,March2008

主要觀點：在20世紀(jì)的絕大多數(shù)時間內(nèi)，美國在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的優(yōu)勢地位無可撼動……甚至是在對民眾所進(jìn)行的數(shù)學(xué)教育的廣度上，美國的優(yōu)勢地位都是當(dāng)仁不讓的。然而，如果不對我們的數(shù)學(xué)教育體制進(jìn)行一些必要的持續(xù)改革，我們將會在21世紀(jì)喪失這一優(yōu)勢地位。本報告旨在探討所必須采取的一些行動以增強(qiáng)美國民眾在這一關(guān)鍵學(xué)習(xí)領(lǐng)域的能力。這些行動的重要意義一般是從國家的角度來談的奧巴馬政府對數(shù)學(xué)教育的重視2009年7月24日，啟動“競爭卓越”（RaceTotheTop)計劃，提供40多億美元資助各州改革教育，以推動中小學(xué)數(shù)學(xué)和科學(xué)等學(xué)科的教育水平2010年6月2日，出臺美國首部《州共同核心課程標(biāo)準(zhǔn)》美國《州核心數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》CommonCoreStateStandardS

for

mathematics

強(qiáng)調(diào)各州數(shù)學(xué)教學(xué)的統(tǒng)一性，重視對概念的理解和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)。全美州長協(xié)會副會長道格拉斯（Douglas）：

“為了確保美國的競爭力，我們需要為我們的所有學(xué)生做好跟全世界的學(xué)生競爭的準(zhǔn)備?！薄敖y(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)能夠讓我們的學(xué)生提升競爭力?！?/p>

錢學(xué)森的質(zhì)疑：為什么現(xiàn)在我們的學(xué)?？偸桥囵B(yǎng)不出杰出人才？

溫總理的憂慮：應(yīng)該肯定，新中國成立６０年來我國教育事業(yè)有了很大發(fā)展，無論是在學(xué)生的就學(xué)率還是在教育質(zhì)量上，都取得了巨大成績，這些成績是不可磨滅的。但是，為什么社會上還有那么多人對教育有許多擔(dān)心和意見？應(yīng)該清醒地看到，我們的教育還不適應(yīng)經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展的要求，不適應(yīng)國家對人才培養(yǎng)的要求。

(2009.9.4.)

溫總理的講話(2009.9.4.)從國內(nèi)外的比較看，中國培養(yǎng)的學(xué)生往往書本知識掌握得很好，但是實踐能力和創(chuàng)造精神還比較缺乏。這應(yīng)該引起我們深入的思考，也就是說我們在過去相當(dāng)長的一段時間里比較重視認(rèn)知教育和應(yīng)試的教學(xué)方法，而相對忽視對學(xué)生獨立思考和創(chuàng)造能力的培養(yǎng)。應(yīng)該說，我們早就看到了這些問題，并且一直在強(qiáng)調(diào)素質(zhì)教育。但是為什么成效還不夠明顯？我覺得要培養(yǎng)全面發(fā)展的優(yōu)秀人才，必須樹立先進(jìn)的教育理念，敢于沖破傳統(tǒng)觀念的束縛，在辦學(xué)體制、教學(xué)內(nèi)容、教育方法、評價方式等方面進(jìn)行大膽地探索和改革。

溫總理2011.6.17日在北京師范大學(xué)

首屆免費師范生畢業(yè)典禮上的講話

善之本在教，教之本在師……教育既是科學(xué)也是藝術(shù)，希望你們重視培養(yǎng)學(xué)生的想象能力，創(chuàng)新能力，激發(fā)學(xué)生興趣，創(chuàng)造有利于個性發(fā)展的氛圍。

加強(qiáng)基礎(chǔ)教育課程建設(shè)的新舉措：為進(jìn)一步加強(qiáng)基礎(chǔ)教育課程教材管理和制度建設(shè)，教育部2010年4月14日成立了“基礎(chǔ)教育課程教材工作領(lǐng)導(dǎo)小組”、“國家基礎(chǔ)教育課程教材專家咨詢委員會”和“國家基礎(chǔ)教育課程教材專家工作委員會”3個機(jī)構(gòu)。政治局委員劉延?xùn)|

在機(jī)構(gòu)成立大會上的講話加強(qiáng)課程教材建設(shè)，是建設(shè)創(chuàng)新型國家和人力資源強(qiáng)國的基礎(chǔ)工程。加強(qiáng)課程教材建設(shè)，是全面貫徹黨的教育方針和全面推進(jìn)素質(zhì)教育的重要保障

加強(qiáng)課程教材建設(shè)，是推進(jìn)教育現(xiàn)代化和教育公平的重要內(nèi)容。2010年4月12日《教育中長期發(fā)展規(guī)劃》

鞏固提高九年義務(wù)教育水平。義務(wù)教育……是教育工作的重中之重。注重品行培養(yǎng)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培育健康體魄，養(yǎng)成良好習(xí)慣。到2020年，全面提高普及水平，全面提高教育質(zhì)量，基本實現(xiàn)區(qū)域內(nèi)均衡發(fā)展，確保適齡兒童少年接受良好義務(wù)教育提高義務(wù)教育質(zhì)量。建立國家義務(wù)教育質(zhì)量基本標(biāo)準(zhǔn)和監(jiān)測制度。嚴(yán)格執(zhí)行義務(wù)教育國家課程標(biāo)準(zhǔn)、教師資格標(biāo)準(zhǔn)。深化課程與教學(xué)方法改革概括起來看，適應(yīng)時代

要求，課標(biāo)修訂要特別關(guān)注：課程改革的核心是人才培養(yǎng)模式變化要加強(qiáng)對學(xué)生創(chuàng)新精神和實踐能力的培養(yǎng)要以課程為載體實實在在推進(jìn)素質(zhì)教育要體現(xiàn)教育的均衡、公平，要為所有學(xué)生提供良好的教育3.數(shù)學(xué)課標(biāo)修訂要反映義務(wù)教育階段的課程要求

力求準(zhǔn)確反映義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的基本特征和在學(xué)生培養(yǎng)上的基本規(guī)范和要求。1.堅持課改的大方向

堅持課程改革的大方向，為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，推進(jìn)課程改革和素質(zhì)教育而不斷完善《標(biāo)準(zhǔn)》課標(biāo)修訂原則2.重視實踐與調(diào)查：

本次修改的基礎(chǔ)是課程改革實施幾年來的實踐和調(diào)查研究的結(jié)果，要認(rèn)真總結(jié)經(jīng)驗，加強(qiáng)調(diào)查研究，慎重而穩(wěn)妥地展開相應(yīng)的工作。3.要有實事求是的態(tài)度：

本著實事求是的態(tài)度認(rèn)真對待各方面所反映的情況、問題和建議，充分討論，認(rèn)真分析，平等對話，求同存異，依靠集體的力量解決修改中的難點問題。

4.加強(qiáng)課標(biāo)可操作性：力求加強(qiáng)《標(biāo)準(zhǔn)》在課程實施中的可操作性。通過修改，使《標(biāo)準(zhǔn)》更加準(zhǔn)確、規(guī)范、明了、全面；更適合于教材編寫、教師教學(xué)和評價。5.處理好四個關(guān)系：注意用科學(xué)、辯證的態(tài)度處理好數(shù)學(xué)課程內(nèi)容及教學(xué)中的一些基本關(guān)系。如：

重視過程與關(guān)注結(jié)果教師講授與學(xué)生自主面向全體與因材施教生活化情境化與知識系統(tǒng)性此外，還有直觀形象與抽象思維、合情推理與演繹推理等的關(guān)系。三、數(shù)學(xué)課標(biāo)修訂的主要方面:

1.關(guān)于前言和基本理念2.關(guān)于設(shè)計思路3.關(guān)于課程目標(biāo)4.關(guān)于課程內(nèi)容5.關(guān)于課程實施

1.關(guān)于前言和基本理念的修改（在前言中增加了課程性質(zhì)的描述、修改、豐富了基本理念的一些提法）《前言》增加了對數(shù)學(xué)課程性質(zhì)的表述數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)表述為，“義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程能為學(xué)生未來生活、工作和學(xué)習(xí)奠定重要的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識和基本技能；培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力；培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力；促進(jìn)學(xué)生在情感、態(tài)度與價值觀等方面得到發(fā)展?！被纠砟罘从吵鑫覀儗?shù)學(xué)、數(shù)學(xué)課程、數(shù)學(xué)教學(xué)以及評價等方面應(yīng)具有的基本認(rèn)識和觀念、態(tài)度，它是制定和實施數(shù)學(xué)課程的指導(dǎo)思想?！稑?biāo)準(zhǔn)》中的每一部份內(nèi)容都要貫穿基本理念的思想和要求。同時，教師作為課程的實施者，更應(yīng)自覺樹立起正確的數(shù)學(xué)觀、數(shù)學(xué)課程觀、數(shù)學(xué)教學(xué)觀等數(shù)學(xué)教育觀念，并用以指導(dǎo)自己的教學(xué)實踐活動。什么是課程的基本理念？關(guān)于基本理念的修改在結(jié)構(gòu)上由原來的6條改為5條，將原《標(biāo)準(zhǔn)》第2條關(guān)于對數(shù)學(xué)的認(rèn)識整合到理念之前的文字之中，新增了對課程內(nèi)容的認(rèn)識，此外，將“數(shù)學(xué)教學(xué)”與“學(xué)生學(xué)習(xí)”合并為數(shù)學(xué)“教學(xué)活動”。

關(guān)于基本理念的修改原課標(biāo)：

數(shù)學(xué)課程數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)教學(xué)評價信息技術(shù)修改后：

數(shù)學(xué)課程課程內(nèi)容

教學(xué)活動學(xué)習(xí)評價信息技術(shù)關(guān)于數(shù)學(xué)觀

——如何認(rèn)識數(shù)學(xué)原課標(biāo)：數(shù)學(xué)是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過程。數(shù)學(xué)作為一種普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決問題，直接為社會創(chuàng)造價值。數(shù)學(xué)是人們生活、勞動和學(xué)習(xí)必不可少的工具……數(shù)學(xué)為其他科學(xué)提供了語言、思想和方法，是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和創(chuàng)造力等方面有著獨特的作用；數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。課標(biāo)修改稿：數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。

數(shù)學(xué)作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語言與工具

……數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)

要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的（理性）思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用

兩種表述誰更好？（調(diào)研中的意見）應(yīng)進(jìn)一步研究和提煉關(guān)于數(shù)學(xué)的意義與性質(zhì)的闡述。理由：兩個《標(biāo)準(zhǔn)》第一句話變化太大?！秾嶒灨濉返谋硎鎏L，且定位于一個“過程”，使人們難于理解?！缎抻喐濉贰皵?shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)”。保留了初中《大綱》對數(shù)學(xué)意義的表述。這種表述，一方面不能反映小學(xué)階段數(shù)學(xué)教育的內(nèi)容和要求。另外，也不能充分反映現(xiàn)代數(shù)學(xué)科學(xué)的應(yīng)用特征。（河北省等）兩種表述結(jié)合起來更好通過靜態(tài)表述，揭示學(xué)科內(nèi)涵是一種傳統(tǒng)規(guī)范，也與高中課標(biāo)協(xié)調(diào)將數(shù)學(xué)視為一種活動、一種過程，今天來看也是很主流的數(shù)學(xué)哲學(xué)觀，動態(tài)表述能很好支撐注重過程的數(shù)學(xué)新課堂靜態(tài)與動態(tài)結(jié)合，有利于辯證看待數(shù)學(xué)的本質(zhì)，樹立正確的數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)教學(xué)觀

體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程核心理念的三句話:人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展

樹立正確的課程觀

關(guān)于“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育”

與過去的提法相比：

出發(fā)點不變（人人、不同的人）；有更深的意義和更廣的內(nèi)涵；落腳點是數(shù)學(xué)教育而不是數(shù)學(xué)內(nèi)容；體現(xiàn)了更強(qiáng)的時代精神和要求（公平的、優(yōu)質(zhì)的、均衡的、和諧的教育）。何謂“良好的數(shù)學(xué)教育”？良好的數(shù)學(xué)教育對于學(xué)生來說是適宜的、滿足發(fā)展需求的教育良好的數(shù)學(xué)教育是全面實現(xiàn)育人目標(biāo)的教育良好的數(shù)學(xué)教育是促進(jìn)公平、注重質(zhì)量的教育良好的數(shù)學(xué)教育是使學(xué)生能可持續(xù)發(fā)展的教育

良好的數(shù)學(xué)教育需要

在各個維度上體現(xiàn)提出“良好的數(shù)學(xué)教育”需要我們重新審視數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)、內(nèi)容，也需要我們在課堂教學(xué)實施中尋找切入點！“不同的人在數(shù)學(xué)上

得到不同的發(fā)展”體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育中對人的主體性地位的回歸與尊重需要正視學(xué)生的差異，尊重學(xué)生的個性，促成發(fā)展的多樣性

“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”本質(zhì)上應(yīng)促進(jìn)學(xué)生更好地自主發(fā)展

理念中新增加的提法：課程內(nèi)容要處理好三個關(guān)系有效的教學(xué)活動是什么

數(shù)學(xué)教學(xué)活動的本質(zhì)要求培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣注重啟發(fā)式正確看待教師的主導(dǎo)作用處理好評價中的關(guān)系注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合課程內(nèi)容要處理好三個關(guān)系：

課程內(nèi)容的組織要重視過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系；要重視直接經(jīng)驗，處理好直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗的關(guān)系。

我們需要什么

樣的數(shù)學(xué)教學(xué)？

教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。

數(shù)學(xué)教學(xué)活動的本質(zhì)是什么？樹立正確的數(shù)學(xué)教學(xué)觀什么是數(shù)學(xué)課堂教

學(xué)中最需要做的事？數(shù)學(xué)教學(xué)活動，特別是課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。改變?nèi)瞬排囵B(yǎng)模式要從這些方面入手！第一次提出

“培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣”《標(biāo)準(zhǔn)》在“情感與態(tài)度”目標(biāo)中提出：

“養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣?！笔裁词菍W(xué)習(xí)習(xí)慣？

為什么要提出培養(yǎng)學(xué)習(xí)習(xí)慣？學(xué)習(xí)習(xí)慣指在長期的學(xué)習(xí)中逐漸養(yǎng)成的、較穩(wěn)固的學(xué)習(xí)行為、傾向和習(xí)性。之所以提出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，一是因為在長達(dá)九年的義務(wù)教育學(xué)習(xí)階段，一個人在學(xué)習(xí)上的習(xí)慣總是處于不斷的養(yǎng)成過程中，它是與學(xué)習(xí)行為相伴而行的，客觀存在的。

在日常教學(xué)中刻意誘導(dǎo)，潛移默化，點滴

積累，通過長時間的磨練，方能習(xí)以為常。

二是良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣具有很強(qiáng)的心理內(nèi)驅(qū)力和學(xué)習(xí)目標(biāo)達(dá)成的慣性力，它有利于學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)形成學(xué)習(xí)的正向遷移，提高學(xué)習(xí)效率三是良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣能幫助學(xué)生逐步實現(xiàn)由“學(xué)會”到“會學(xué)”的轉(zhuǎn)變，使學(xué)生今后在適應(yīng)終身學(xué)習(xí)上受益。原課標(biāo)：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！?/p>

學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。認(rèn)真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考、主動探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。原課標(biāo)：“對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過程；要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平。更要關(guān)注他們在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識自我，建立信心?！?/p>

應(yīng)建立目標(biāo)多元、方法多樣的評價體系。評價既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要重視學(xué)習(xí)的過程；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要重視學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識自我、建立信心。樹立正確的評價觀如何看待信息技術(shù)的運用？數(shù)學(xué)課程的設(shè)計與實施應(yīng)根據(jù)實際情況合理地運用現(xiàn)代信息技術(shù)，要注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，注重實效。要充分考慮信息技術(shù)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，開發(fā)并向?qū)W生提供豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的有力工具，有效地改進(jìn)教與學(xué)的方式2.關(guān)于設(shè)計思路的修改學(xué)段劃分保持不變對課程目標(biāo)動詞及水平要求的設(shè)計基本保持不變，增加了目標(biāo)動詞的同義詞對四個學(xué)習(xí)領(lǐng)域的名稱作適當(dāng)調(diào)整對課程內(nèi)容中的若干核心概念作適當(dāng)調(diào)整，對其意義作更明確的闡釋核心概念課程目標(biāo)的行為動詞及水平：《標(biāo)準(zhǔn)》使用“了解、理解、掌握、運用”等術(shù)語表述學(xué)習(xí)活動結(jié)果目標(biāo)的不同水平，使用“經(jīng)歷、體驗、探索”等術(shù)語表述學(xué)習(xí)活動過程目標(biāo)的不同程度。這些詞的基本含義如下。了解：從具體事例中知道或舉例說明對象的有關(guān)特征；根據(jù)對象的特征，從具體情境中辨認(rèn)或者舉例說明對象。理解：描述對象的特征和由來，闡述此對象與相關(guān)對象之間的區(qū)別和聯(lián)系。掌握：在理解的基礎(chǔ)上，把對象用于新的情境。運用：綜合使用已掌握的對象，選擇或創(chuàng)造適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題。經(jīng)歷：在特定的數(shù)學(xué)活動中，獲得一些感性認(rèn)識。體驗：參與特定的數(shù)學(xué)活動，主動認(rèn)識或驗證對象的特征，獲得一些經(jīng)驗。探索：獨立或與他人合作參與特定的數(shù)學(xué)活動，理解或提出問題，尋求解決問題的思路，發(fā)現(xiàn)對象的特征及其與相關(guān)對象的區(qū)別和聯(lián)系，獲得一定的理性認(rèn)識。

在標(biāo)準(zhǔn)中，使用了一些詞，表述與上述術(shù)語同等水平的要求程度。這些詞與上述術(shù)語之間的關(guān)系如下：（1）了解，同類詞：知道，初步認(rèn)識；（2）理解，同類詞：認(rèn)識，會；（3）掌握，同類詞：能。（4）運用，同類詞：證明。（5）經(jīng)歷，同類詞：感受、嘗試。（6）體驗，同類詞：體會。對四個學(xué)習(xí)領(lǐng)域名稱的修改：

——總稱呼改為課程內(nèi)容的四個部分原課標(biāo)：數(shù)與代數(shù)空間與圖形統(tǒng)計與概率實踐與綜合應(yīng)用修改后：數(shù)與代數(shù)圖形與幾何統(tǒng)計與概率綜合與實踐主要的關(guān)鍵詞：

——現(xiàn)稱為“核心概念”原課標(biāo)：數(shù)感符號感空間觀念（6個）統(tǒng)計觀念應(yīng)用意識推理能力修改后：數(shù)感符號意識運算能力（10個）模型思想空間觀念幾何直觀推理能力數(shù)據(jù)分析觀念應(yīng)用意識創(chuàng)新意識關(guān)于《標(biāo)準(zhǔn)》中10個核心概念的分析核心概念有何意義？首先應(yīng)該注意到，這些核心概念的內(nèi)涵在性質(zhì)上是體現(xiàn)的學(xué)習(xí)主體——學(xué)生的特征，它們涉及的是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)該建立和培養(yǎng)的關(guān)于數(shù)學(xué)的感悟、觀念、意識、思想、能力等，因此，可以認(rèn)為，它們是學(xué)生在義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程中最應(yīng)培養(yǎng)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的重要方面。第二，《標(biāo)準(zhǔn)》將這些核心概念放在課程內(nèi)容設(shè)計欄目下提出，是想表明，這些概念不是設(shè)計者超乎于數(shù)學(xué)課程內(nèi)容之上外加的，而是實實在在蘊(yùn)涵于具體的課程內(nèi)容之中，或者與課程內(nèi)容緊密結(jié)合的。從這一意義上看，核心概念往往是一類課程內(nèi)容的核心或聚焦點，它有利于我們把握課程內(nèi)容的線索和層次，抓住教學(xué)中的關(guān)鍵。并在數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)中有機(jī)地去發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。第三，核心概念本質(zhì)上體現(xiàn)的是數(shù)學(xué)的基本思想。數(shù)學(xué)基本思想集中反映為數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理和數(shù)學(xué)模型思想。這些思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要目標(biāo)。不難看出，核心概念對數(shù)學(xué)基本思想的體現(xiàn)是鮮明的。比如，與“數(shù)與代數(shù)”部分內(nèi)容直接關(guān)聯(lián)的數(shù)感、符號意識、運算能力、推理能力和模型思想等核心概念就不同程度的直接體現(xiàn)了抽象、推理和模型的基本思想要求。這啟示我們，核心概念的教學(xué)要更關(guān)注其數(shù)學(xué)思想本質(zhì)。第四，這些核心概念都是數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)點，也應(yīng)該成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的目標(biāo)，僅以“數(shù)學(xué)思考”和“問題解決”部分的目標(biāo)設(shè)定來看，《標(biāo)準(zhǔn)》就提出了：“建立數(shù)感、符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀和運算能力”；“發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機(jī)現(xiàn)象”；“發(fā)展合情推理和演繹推理能力”；“增強(qiáng)應(yīng)用意識，提高實踐能力”；“體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識”。這些目標(biāo)表述幾乎涵蓋了所有的核心概念。所以，把握好這些核心概念無論對于教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)都是極為重要的。核心概念之一：數(shù)感

——存在數(shù)感嗎？（1）兩個實例給人的啟示：實例一：2010年2月25日，國家統(tǒng)計局公布的《2009年國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》顯示：我國70個大中城市房屋銷售價格同比上漲1.5%，其中新建住宅價格上漲1.3%。此報告一出立刻引起全國一片嘩然。公眾普遍反映此數(shù)據(jù)與實際狀況嚴(yán)重不符。面對公眾質(zhì)疑，國家統(tǒng)計局召開緊急會議，討論統(tǒng)計數(shù)據(jù)來源是否真實可靠？統(tǒng)計方法是否科學(xué)？輿論提出的一個問題是：不論統(tǒng)計部門統(tǒng)計方式是否科學(xué)，為何公眾對房價的感覺與統(tǒng)計結(jié)果是大相徑庭的呢？此例說明數(shù)感的確是存在的，它與公眾的社會生活息息相關(guān)，并已成為現(xiàn)代社會公民所具有的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一部分實例二：一老師在教學(xué)指數(shù)冪的意義時，拋出一個現(xiàn)實情境問題：將一張紙對折32次，它的厚度有多大呢？老師給出的結(jié)論使學(xué)生在感到驚訝之余，更表示出強(qiáng)烈的質(zhì)疑。該問題的結(jié)論是：其厚度可以超過世界最高峰珠穆朗瑪峰的高度。此例就其實質(zhì)看，教師在這里利用的是，學(xué)生基于實際操作（將紙對折若干次）所建立起來的2

的直觀感覺與數(shù)學(xué)科學(xué)計算得出的結(jié)果之間的巨大反差，由此創(chuàng)設(shè)出一個生動的極富吸引力的學(xué)習(xí)環(huán)境這一實例說明，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時，其固有的數(shù)感不僅在起作用，而且老師若能適時地利用學(xué)生原有數(shù)感的特點，使其形成課堂教學(xué)中的認(rèn)知沖突，則能大大提高課堂教學(xué)的效率。32（2）何為數(shù)感？“數(shù)感”一詞的英文表述為“NumberSense”，可翻譯為多種意思，如感覺、感官、理念、意識、領(lǐng)悟等等。那么，反映在數(shù)學(xué)課程中的數(shù)感基本內(nèi)涵究竟應(yīng)該如何理解呢？事實上，在這一點上人們的認(rèn)識仍然是多元的。一些關(guān)于數(shù)感內(nèi)涵的說法其一，認(rèn)為數(shù)感是“關(guān)于數(shù)字（量）的一種直覺”其二，認(rèn)為數(shù)感與語感、方向感、美感等類似，都會有一種“直感”的涵義，具有對特定對象的一種敏感性及相關(guān)的鑒別（鑒賞）能力其三，認(rèn)為數(shù)感是一種主動地、自覺地或自動化地理解數(shù)和運用數(shù)的態(tài)度和意識，是一種基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)其四，認(rèn)為數(shù)感包含感覺、知覺、觀念、能力，可以用“知識”來統(tǒng)一指稱，這一知識是程序性的、內(nèi)隱的、非結(jié)構(gòu)性的《標(biāo)準(zhǔn)》關(guān)于數(shù)感的提法此次修訂，認(rèn)真聽取了各方意見，吸納了前期實驗研究的一些成果，重新對數(shù)感的內(nèi)涵及功能作了表述?！稑?biāo)準(zhǔn)》的提法是：“數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系?！睂?shù)感表述為感悟不僅使這一概念有了較大的包容性，也使得這一概念有了更實在的意義，有利于一線教師的理解和把握。在前期課程實施中，人們對數(shù)感內(nèi)涵的認(rèn)識較多強(qiáng)調(diào)其直覺、感知、潛意識、經(jīng)驗等方面，在教學(xué)中教師也常常有“虛無縹緲”之感，找不到教學(xué)支點。將數(shù)感表述為感悟，揭示了這一概念的兩重屬性：既有“感”，如感知，又有“悟”，如悟性、領(lǐng)悟。感悟是既通過肢體又通過大腦，因此，既有感知的成分又有思維的成分?！稑?biāo)準(zhǔn)》將這種對數(shù)的感悟歸納為三個方面：數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計，這主要是基于義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的范圍并根據(jù)學(xué)生的實際所作出的要求，這有利于教師在教學(xué)中更好地把握數(shù)感培養(yǎng)的幾條主線。（3）關(guān)于學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)

首先要重視低段學(xué)生對數(shù)的感覺的建立，并在數(shù)感培養(yǎng)上處理好階段性和發(fā)展性的關(guān)系在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感在第一學(xué)段是重點。《標(biāo)準(zhǔn)》在第一學(xué)段目標(biāo)中明確指出：“在運用數(shù)及適當(dāng)?shù)亩攘繂挝幻枋霈F(xiàn)實生活中的簡單現(xiàn)象，以及對運算結(jié)果進(jìn)行估計的過程中，發(fā)展數(shù)感?！睉?yīng)結(jié)合每一學(xué)段的具體教學(xué)內(nèi)容，

逐步提升和發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。比如在二學(xué)段應(yīng)結(jié)合學(xué)生所熟悉的現(xiàn)實素材感受大數(shù)的意義，并能對一些問題進(jìn)行估算；能了解負(fù)數(shù)的意義，用負(fù)數(shù)表示日常生活的問題，建立起對負(fù)數(shù)的數(shù)感。在第三學(xué)段，隨著對數(shù)的認(rèn)識領(lǐng)域的擴(kuò)大以及數(shù)的認(rèn)識經(jīng)驗的積累，可以引導(dǎo)學(xué)生在較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系和運算問題中提升數(shù)感，發(fā)展更為良好的數(shù)感品質(zhì)。緊密結(jié)合現(xiàn)實生活

情境和實例，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感

現(xiàn)實生活情境和實例，與學(xué)生的實際生活經(jīng)驗密切相連，不僅能夠為學(xué)生提供真實自然的數(shù)的感悟環(huán)境，也能讓學(xué)生在數(shù)的認(rèn)知上經(jīng)歷由具體到抽象的過程，逐步發(fā)展學(xué)生關(guān)于數(shù)的思維。反之，學(xué)生數(shù)感的提升也使得他們能用數(shù)字的眼光看周圍世界，正如《標(biāo)準(zhǔn)》所說：“建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系?！鼻榫?/p>

與數(shù)感

比如，讓學(xué)生通過調(diào)查、討論，弄清楚自己的學(xué)號、地區(qū)郵編號、汽車牌照號、身份證編號的規(guī)律和意義。如下的一個問題更是能讓學(xué)生感到，建立良好的數(shù)感，對數(shù)字信息作出合理解釋與推斷的重要：火車票上車次號有兩個含義，一是數(shù)字越小表示車速越快，1~98次為特快車，101~198次為直快車，301~398次為普快車，401~598次為普客車；二是單數(shù)表示從北京開出，雙數(shù)表示開往北京，現(xiàn)在有一張車票的車次號為122，它能給你什么信息？讓學(xué)生多經(jīng)歷有關(guān)數(shù)的

活動過程，逐步積累數(shù)感經(jīng)驗

在具體的數(shù)學(xué)活動中，學(xué)生能動腦、動手、動口，多種感官協(xié)調(diào)活動，加之能相互交流，這對強(qiáng)化感知和思維，積累數(shù)感經(jīng)驗非常有益。比如，組織學(xué)生參加調(diào)查活動，讓學(xué)生調(diào)查：從你家到學(xué)校的路程大約有多遠(yuǎn)？你上學(xué)大約要多少時間？教室面積有多大？學(xué)校食堂有多大？你家住房多少平方米？你所在城市有多少人口？如何測量一張紙的厚度？還可組織學(xué)生針對一周出版的某種報紙討論中間出現(xiàn)了哪些與數(shù)、數(shù)量、運算有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，分別表述這些問題中關(guān)于數(shù)的意義作用，如何用數(shù)來解決這些具體問題等等。這樣的數(shù)學(xué)活動有利于學(xué)生在相互交流中從多角度去感悟數(shù)，豐富自己的數(shù)感經(jīng)驗。核心概念之二：符號意識符號對于數(shù)學(xué)來說是特有的。它既是數(shù)學(xué)的語言，也是數(shù)學(xué)的工具，更體現(xiàn)數(shù)學(xué)的方法數(shù)學(xué)符號的功能特性是多方面的：它具有抽象性，明確性，可操作性，此外數(shù)學(xué)符號還具有簡略性和通用性等特點數(shù)學(xué)符號最本質(zhì)的意義就在于它是數(shù)學(xué)抽象的結(jié)果，所以它不僅是一種表示方式，更是與數(shù)學(xué)概念、命題等具體內(nèi)容相關(guān)的、體現(xiàn)數(shù)學(xué)基本思想的核心概念（1）何為符號意識？所謂符號就是針對具體事物對象而抽象概括出來的一種簡略的記號或代號。數(shù)字、字母、圖形、關(guān)系式等等構(gòu)成了數(shù)學(xué)的符號系統(tǒng)符號意識（Symbolsense）是學(xué)習(xí)者在感知、認(rèn)識、運用數(shù)學(xué)符號方面所作出的一種主動性反應(yīng)，它也是一種積極的心理傾向。符號感為何改為符號意識？符號感（SymbolSense）原課標(biāo)：“符號感主要表現(xiàn)在：能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號來表示；理解符號所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；會進(jìn)行符號間的轉(zhuǎn)換；能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號所表達(dá)的問題。”

雖然英文單詞一樣，但改

動后中文意義有所不同修改稿：“符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進(jìn)行一般性的運算和推理。建立符號意識有助于學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。”符號感與數(shù)感都用“感”，“感”的表述過多符號感主要的不是潛意識、直覺符號感最重要的內(nèi)涵是運用符號進(jìn)行數(shù)學(xué)思考和表達(dá)，進(jìn)行數(shù)學(xué)活動，這是一個“意識”問題，而不是“感”的問題（2）對符號意識的理解《標(biāo)準(zhǔn)》對符號意識的表述有這樣幾層意思值得我們體會：能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律這個要求有兩層意思：一是能夠理解符號所表示的意義；二是能夠運用符號去表示數(shù)學(xué)對象（數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律等）。關(guān)于用符號表達(dá)數(shù)學(xué)對象這里著重指出兩點：一是要注意整個學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生用符號表達(dá)數(shù)學(xué)對象是一個由簡單到復(fù)雜，由相對具體到相對抽象的過程。二是數(shù)學(xué)符號的表達(dá)是多樣化的，比如關(guān)系式、表格、圖像等等都是表達(dá)數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的符號工具，有時，即使是同一數(shù)學(xué)對象也可采用多種符號予以表達(dá)。比如這樣一個例題：在下列橫線上填上合適的數(shù)字，字母或圖形，并說明理由。1,1,2；1,1,2；，，；A,A,B；A,A,B；，，；□，□，；□，□，；，，；通過觀察規(guī)律，使一學(xué)段學(xué)生能夠感悟到：對于有規(guī)律的事物，無論是用數(shù)字還是字母或圖形都可以反映相同的規(guī)律，只是表達(dá)形式不同而已。知道使用符號可以進(jìn)行運算和推理，得到的結(jié)論具有一般性這一點很重要。從某種意義上說這正是符號意識作為一種“意識”需要強(qiáng)化的。這一要求的核心是基于運算和推理的符號“操作”意識。由于運算和推理是數(shù)學(xué)活動最重要的基本形式，所以《標(biāo)準(zhǔn)》的這一要求是希望在各學(xué)段學(xué)習(xí)中，都加強(qiáng)學(xué)生在邏輯法則下使用符號進(jìn)行運算、推理的訓(xùn)練，這涉及到的類型較多，如對具體問題的符號表示、變量替換、關(guān)系轉(zhuǎn)換、等價推演、模型抽象及模型解決等等。使學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)表

達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式

數(shù)學(xué)表達(dá)實質(zhì)上就是以數(shù)學(xué)符號作為媒介的一種語言表達(dá)。通過培養(yǎng)符號意識，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力成為當(dāng)今課堂關(guān)注的目標(biāo)。比如這樣一個問題：“某書定價8元，如果一次購買10本以上，超過10本部分打八折。分析并表示購書數(shù)量與付款金額之間的關(guān)系?！憋@然，購書數(shù)量與付款金額之間是呈函數(shù)關(guān)系（分段函數(shù)），為了解決問題的方便，我們可以分別采用函數(shù)關(guān)系式、列表、作出圖象等多種符號表達(dá)方式來表示這一具體問題。發(fā)展符號意識最重要的是運用符號進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，我們不妨把這種思考稱為“符號思考”，舉一個簡單的例子：“房間里有4條腿的椅子和三條腿的凳子共16個，如果椅子腿數(shù)和凳子腿數(shù)加起來共有60個，那么有幾個椅子和幾個凳子？”

如果學(xué)生沒有經(jīng)過專門的“雞兔同籠”解題模式的思維訓(xùn)練，他完全可以使用恰當(dāng)?shù)姆栠M(jìn)行數(shù)學(xué)思考，找到解題思路。如可以用表格分析椅子數(shù)的變化引起凳子數(shù)和腿總數(shù)的變化規(guī)律，直接得到答案；也可采用一元一次方程或一元二次方程組的、關(guān)于字母的思考方式來加以解決。（3）關(guān)于符號意識的培養(yǎng)

在各學(xué)段緊密結(jié)合概念、命題、公式的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的符號意識結(jié)合現(xiàn)實情境培養(yǎng)學(xué)生的符號意識在數(shù)學(xué)問題解決過程中發(fā)展學(xué)生的符號意識

符號意識更多地表現(xiàn)為以學(xué)生為主體的一種主動用符號的意識，因此，符號意識的培養(yǎng)僅靠一些單純的符號推演訓(xùn)練和模仿記憶是難以達(dá)到應(yīng)有的效果的。引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題，提出問題（這實際上需要運用符號抽象和表達(dá)問題）、分析問題、解決問題（這實際上是使用符號進(jìn)行運算、推理和數(shù)學(xué)思考）的全過程，在這一過程中促進(jìn)學(xué)生符號意識得到提高。核心概念之三：空間觀念

（1）發(fā)展空間觀念的意義數(shù)學(xué)家阿蒂亞（M．Atiyah）認(rèn)為，幾何是數(shù)學(xué)中這樣的一個部分，其中視覺思維占主導(dǎo)地位，而代數(shù)則是數(shù)學(xué)中有序思維占主導(dǎo)地位的部分。兩者在真正的數(shù)學(xué)研究中都起著本質(zhì)的作用。它們在教育中的意義也是清楚的。我們的目標(biāo)應(yīng)是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)展這兩種思維模式，過分強(qiáng)調(diào)一種而損害另一種是錯誤的。荷蘭數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家弗萊登塔爾（Freudenthal，1989）指出，幾何是對空間的把握——這個空間是兒童生活、呼吸和運動的空間。在這個空間里，兒童必須學(xué)會去了解、探索、征服，從而能更好地在其中生活、呼吸和運動。全美數(shù)學(xué)教師理事會在《美國學(xué)校數(shù)學(xué)課程與評價標(biāo)準(zhǔn)》提到，發(fā)展牢固的空間關(guān)系的觀念，掌握幾何的概念和語言，可以較好地為學(xué)習(xí)數(shù)和度量概念做準(zhǔn)備，還可以促進(jìn)其他數(shù)學(xué)課程的進(jìn)一步學(xué)習(xí)。空間觀念也是創(chuàng)新精神所需的基本要素，沒有空間觀念和空間想象力，幾乎很難談發(fā)明與創(chuàng)造，因為許許多多的發(fā)明創(chuàng)造都是以實物的形態(tài)呈現(xiàn)的，作為設(shè)計者要先要對自己的創(chuàng)造物進(jìn)行想象，然后可能是模型的構(gòu)建，這里的模型包括圖形和實物，再根據(jù)模型修改設(shè)計，直至最終完善成型。這是一個充滿豐富想象和創(chuàng)造的探求過程，也是人的思維不斷在二維和三維空間之間轉(zhuǎn)換，利用直觀進(jìn)行思考的過程。空間觀念和空間想象力在這個過程中起著至關(guān)重要的作用。

（2）《標(biāo)準(zhǔn)》中空間

觀念所包含的內(nèi)容《標(biāo)準(zhǔn)》中沒有具體給出空間觀念的內(nèi)涵，而是從是否具有空間觀念的幾個表征出發(fā)對其進(jìn)行描述。《標(biāo)準(zhǔn)》是從四個方面加以刻畫描述的：空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運動和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。核心概念之四：幾何直觀

——此次新增的核心概念（1）對幾何直觀的認(rèn)識顧名思義，幾何直觀所指有兩點：一是幾何，在這里幾何是指圖形；一是直觀，這里的直觀不僅僅是指直接看到的東西（直接看到的是一個層次），更重要的是依托現(xiàn)在看到的東西、以前看到的東西進(jìn)行思考、想象，綜合起來幾何直觀就是依托、利用圖形進(jìn)行數(shù)學(xué)的思考、想象。它在本質(zhì)上是一種通過圖形所展開的想象能力。希爾伯特（Hilbert）在其名著《直觀幾何》一書中所談到的，圖形可以幫助我們發(fā)現(xiàn)、描述研究的問題；可以幫助我們尋求解決問題的思路；可以幫助我們理解和記憶得到的結(jié)果。幾何直觀在研究、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的價值由此可見一般。（2）《標(biāo)準(zhǔn)》中幾何直觀的含義

在高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（試驗稿）中，也關(guān)注了幾何直觀：“運用圖形語言進(jìn)行交流的能力、以及幾何直觀能力，是高中階段數(shù)學(xué)必修系列課程的基本要求?！绷x務(wù)教育《標(biāo)準(zhǔn)》指出：“幾何直觀是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用?！保?）幾何直觀的培養(yǎng)使學(xué)生養(yǎng)成畫圖習(xí)慣,鼓勵用圖形表達(dá)問題可以通過多種途徑和方式使學(xué)生真正體會到畫圖對理解概念、尋求解題思路上帶來的便利。在教學(xué)中應(yīng)有這樣的導(dǎo)向：能畫圖時盡量畫，其實質(zhì)是將相對抽象的思考對象“圖形化”，盡量把問題、計算、證明等數(shù)學(xué)的過程變得直觀，直觀了就容易展開形象思維，無論計算還是證明，邏輯的、形式的結(jié)論都是在形象思維的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的。

美國課標(biāo)3—5年級的案例：假如你是珠寶商。你為人加工戒指三次，分別獲得了如下多的金子：

1.14克0.089克0.3克現(xiàn)有一金器加工活，不知這些金子是否夠，和你同組同學(xué)算算金子有多少？并說明理由。學(xué)生交流的幾種方法

交流應(yīng)包括分享思考、提出問題以及解釋和明確想法，它應(yīng)該是課堂教學(xué)環(huán)境不可分割的一部分。要求學(xué)生用畫圖和文字說明思考過程：

約瑟吃了1/2的比薩餅；

埃拉吃了另一個比薩餅的1/2；

約瑟說他吃得比埃拉多，但埃拉說他吃得同樣多。用畫

圖和文字說明約瑟可能是對的。重視變換——讓圖形動起來

幾何變換或圖形的運動既是學(xué)習(xí)的對象，也是認(rèn)識數(shù)學(xué)的思想和方法。在數(shù)學(xué)中，我們接觸的最基本的圖形都是對稱圖形，例如球、圓錐、圓臺、正多面體、圓、正多邊形、長方體、長方形、菱形、平行四邊形等；另一方面，在認(rèn)識、學(xué)習(xí)、研究非對稱圖形時，又往往是運用這些對稱圖形為工具的。變換又可以看作運動，讓圖形動起來是指再認(rèn)識這些圖形時，在頭腦中讓圖形動起來，例如，平行四邊形是一個中心對稱圖形，可以把它看作一個剛體，通過圍繞中心（兩條對角線的交點）旋轉(zhuǎn)180度，去認(rèn)識、理解、記憶平行四邊形的其他性質(zhì)。充分地利用變換去認(rèn)識、理解幾何圖形是建立幾何直觀的好辦法。

學(xué)會從“數(shù)”與“形”兩個角度認(rèn)識數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合首先是對知識、技能的貫通式認(rèn)識和理解。以后逐漸發(fā)展成一種對數(shù)與形之間的化歸與轉(zhuǎn)化的意識，這種對數(shù)學(xué)的認(rèn)識和運用的能力，應(yīng)該是形成正確的數(shù)學(xué)態(tài)度所必需要求的。

掌握、運用一些基本圖形解決問題把讓學(xué)生掌握一些重要的圖形作為教學(xué)任務(wù)，貫穿在義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教學(xué)、學(xué)習(xí)的始終。例如，除了前面指出的圖形，還有數(shù)軸，方格紙，直角坐標(biāo)系等等。在教學(xué)中要有意識地強(qiáng)化對基本圖形的運用，不斷地運用這些基本圖形去發(fā)現(xiàn)、描述問題，理解、記憶結(jié)果，這應(yīng)該成為教學(xué)中關(guān)注的目標(biāo)。核心概念之五：數(shù)據(jù)分析觀念

——由統(tǒng)計觀念改為數(shù)據(jù)分析觀念（1）數(shù)據(jù)分析觀念的意義及含義可能有人會認(rèn)為：統(tǒng)計不就是計算平均數(shù)、畫統(tǒng)計圖嗎？這些事情計算器、計算機(jī)就能做得很好，還有必要花那么多精力學(xué)習(xí)嗎？確實，在信息技術(shù)如此發(fā)達(dá)的今天，計算平均數(shù)、畫統(tǒng)計圖等內(nèi)容不應(yīng)再占據(jù)學(xué)生過多的時間，它們也遠(yuǎn)非統(tǒng)計的核心。在義務(wù)教育階段，學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)計與概率的核心目標(biāo)是發(fā)展“數(shù)據(jù)分析觀念”，這是一種需要在親身經(jīng)歷過程中培養(yǎng)出來的對數(shù)據(jù)的“領(lǐng)悟”——由一組數(shù)據(jù)所想到的、所推測到的，以及在此基礎(chǔ)上，對于統(tǒng)計與概率獨特的思維方法和應(yīng)用價值的認(rèn)識。原課標(biāo)：統(tǒng)計觀念主要表現(xiàn)在：能從統(tǒng)計的角度思考與數(shù)據(jù)信息有關(guān)的問題；能通過收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過程作出合理的決策，認(rèn)識到統(tǒng)計對決策的作用；能對數(shù)據(jù)的來源、處理數(shù)據(jù)的方法，以及由此得到的結(jié)果進(jìn)行合理的質(zhì)疑。

數(shù)據(jù)分析觀念包括：了解在現(xiàn)實生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息；了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機(jī)性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計的核心（2）對數(shù)據(jù)分析觀念要求的分析

在上述表述中，點明了兩層意思：第一，統(tǒng)計的核心是數(shù)據(jù)分析。數(shù)據(jù)是信息的載體，而統(tǒng)計學(xué)就是通過這些載體來提取信息進(jìn)行分析的科學(xué)和藝術(shù)。第二，點明了數(shù)據(jù)分析觀念的三個重要方面的要求：體會數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息；根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機(jī)性。這三個方面也正體現(xiàn)了統(tǒng)計與概率獨特的思維方法。了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法”《標(biāo)準(zhǔn)》中對于案例38的說明：“條形統(tǒng)計圖有利于直觀了解不同高度段的學(xué)生數(shù)及其差異；扇形統(tǒng)計圖有利于直觀了解不同高度段的學(xué)生占全班學(xué)生的比例及其差異；折線統(tǒng)計圖有利于直觀了解幾年來學(xué)生身高變化的情況，預(yù)測未來身高變化趨勢”，因此需要我們根據(jù)問題的背景選擇合適的統(tǒng)計圖?？傊?，統(tǒng)計學(xué)對結(jié)果的判斷標(biāo)準(zhǔn)是‘好壞’”，而不是“對錯”。例38對全班同學(xué)身高的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析（2學(xué)段）通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機(jī)性數(shù)據(jù)的隨機(jī)主要有兩層涵義：一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能會是不同的；另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。例.利用樹葉的特征對樹木分類

（1）收集三種不同樹的樹葉，每種樹葉的數(shù)量相同，比如每種樹選10片樹葉。（2）分類測量每種樹葉子的長和寬，列表記錄所得到的數(shù)據(jù)。（3）分別計算出樹葉子的長寬比，估計每種樹樹葉的長寬比。（4）驗證估計的結(jié)果。[說明]我們可以抓住樹的某些特征對樹進(jìn)行分類，本例是利用樹葉的數(shù)據(jù)特征來對樹進(jìn)行分類。本活動適用三學(xué)段的各個年級，要求可以不同。學(xué)生先通過數(shù)據(jù)收集和分析知道一些樹的樹葉的長與寬的比；對于新采集到的樹葉，通過長與寬的比來判斷這個樹葉是屬于哪種樹。

這一學(xué)習(xí)活動有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析意識，體會有許多事情，通過數(shù)據(jù)分析可以抓住本質(zhì)。知道數(shù)據(jù)不僅僅是別人提供的，還可以自己收集；對于同一種樹，葉子長與寬的比也可能是不一樣的，進(jìn)一步感受數(shù)據(jù)的隨機(jī)性；體會只要有足夠的數(shù)據(jù)，就能夠分析出一些規(guī)律性的結(jié)論。教學(xué)中可以作如下設(shè)計：（1）建議采用小組活動的形式，學(xué)生通過合作交流可以獲得較多的數(shù)據(jù)和信息。（2）為了使分析的結(jié)果更加明顯，最好選擇樹葉區(qū)別較大的三種（或者更多）樹、而每種樹選擇的樹葉的大小要接近，即區(qū)別要小一些。（3）“估計每種樹樹葉的長寬比”的方法可以是多樣的，比如，對于每種樹的10片樹葉都測量了長和寬以后，可以用10個比值的眾數(shù)，也可以用10個比值的中位數(shù)；還可以把長和寬各自相加后，取和的比值，這是10個比值的平均數(shù)（教師可以思考：為什么不用通常求平均數(shù)的方法計算比值的平均數(shù)）。針對這個問題，用平均數(shù)是比較合適的。（4）取一片新的樹葉，通過這片樹葉的長寬之比、參照（3）的估計結(jié)果，來判斷這片樹葉屬于哪種樹。學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，即使是同一棵樹，葉子長與寬的比值恰好等于估計值的可能性也很小，這表現(xiàn)了數(shù)據(jù)的隨機(jī)性?？梢赃M(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生考慮一個合理的方案：只要比值大概等于估計值，就可以認(rèn)為是同一種樹，也就是說，需要構(gòu)造一個以估計值為中心的數(shù)值區(qū)間，當(dāng)新取的樹葉的長寬比值屬于這個區(qū)間時就認(rèn)為屬于這個樹種。如何合理地構(gòu)造這個數(shù)值區(qū)間是重要的，區(qū)間太短則可能拒絕同類樹種，區(qū)間太長則判斷的精度就要差。（可引導(dǎo)學(xué)生探索方法）這個問題可以舉一反三。核心概念之六：運算能力

——此次增加的核心概念

運算是數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，在義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程的各個學(xué)段中，運算都占有很大的比重。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，要花費較多的時間和精力，學(xué)習(xí)和掌握關(guān)于各種運算的知識及技能，并發(fā)展運算能力。（1）標(biāo)準(zhǔn)對運算能力的要求《標(biāo)準(zhǔn)》指出：運算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進(jìn)行運算的能力。培養(yǎng)運算能力有助于學(xué)生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。（2）對運算能力的認(rèn)識根據(jù)一定的數(shù)學(xué)概念、法則和定理，由一些已知量通過計算得出確定結(jié)果的過程，稱為運算。能夠按照一定的程序與步驟進(jìn)行運算，稱為運算技能。不僅會根據(jù)法則、公式等正確地進(jìn)行運算，而且理解運算的算理，能夠根據(jù)題目條件尋求正確的運算途徑，稱為運算能力。運算的正確、靈活、合理和簡捷是運算能力的主要特征。運算能力并非一種單一的、孤立的數(shù)學(xué)能力，而是運算技能與邏輯思維等的有機(jī)整合。在實施運算分析和解決問題的過程中，要力求做到善于分析運算條件，探究運算方向，選擇運算方法，設(shè)計運算程序，使運算符合算理，合理簡捷。換言之，運算能力不僅是一種數(shù)學(xué)的操作能力，更是一種數(shù)學(xué)的思維能力。核心概念之七：推理能力

（1）推理能力的含義推理在數(shù)學(xué)中具有重要的地位。誠如《標(biāo)準(zhǔn)》所指出的：“推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式”數(shù)學(xué)推理反映的是一種基本的數(shù)學(xué)思想，也是一種主要的數(shù)學(xué)方法。它與數(shù)學(xué)證明緊密關(guān)聯(lián)，數(shù)學(xué)推理與證明共同構(gòu)成了數(shù)學(xué)的最重要的基礎(chǔ)。。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是要學(xué)習(xí)推理。具有一定的推理能力是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)容，也是數(shù)學(xué)課程和課堂教學(xué)的重要目標(biāo)。推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中……推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計算。在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論?！稑?biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)了合情推理和演繹推理（2）推理能力的培養(yǎng)

推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中這里的“貫穿整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程”應(yīng)該有這樣幾層含義：其一，它應(yīng)貫穿于整個數(shù)學(xué)課程的各個學(xué)習(xí)內(nèi)容，其二，它應(yīng)貫穿于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的各種活動過程其三，它應(yīng)貫穿于整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的環(huán)節(jié)也應(yīng)貫穿于三個學(xué)段，合理安排，循序漸進(jìn)，協(xié)調(diào)發(fā)展通過多樣化的活動，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力反思傳統(tǒng)教學(xué)，對學(xué)生推理能力的培養(yǎng)往往被認(rèn)為就是加強(qiáng)邏輯證明的訓(xùn)練，主要的形式就是通過習(xí)題演練以掌握更多的證明技巧。顯然，這樣的認(rèn)識是帶有局限性的?！稑?biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)通過多樣化的活動來培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。如《標(biāo)準(zhǔn)》提出：“在觀察、操作等活動中，能提出一些簡單猜想”（一學(xué)段）“在觀察、猜想、驗證等活動中，發(fā)展合情推理能力”（二學(xué)段）“在多樣化形式的數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展合情推理與演繹推理的能力”（三學(xué)段）教師要認(rèn)真體會《標(biāo)準(zhǔn)》所提出的這些要求，針對學(xué)生推理能力的培養(yǎng)，在課堂教學(xué)中開拓出更加有效的、多樣化的活動途徑。使學(xué)生多經(jīng)歷

“猜想——證明”的問題探索過程

在“猜想——證明”的問題探索過程中，學(xué)生能親身經(jīng)歷用合情推理發(fā)現(xiàn)結(jié)論、用演繹推理證明結(jié)論的完整推理過程，在過程中感悟數(shù)學(xué)基本思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，這對于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升極為有利。教師要善于對素材進(jìn)行此類加工，引導(dǎo)學(xué)生多經(jīng)歷這樣的活動。核心概念之八：模型思想模型思想是此次新增的核心概念。這次隨著“模型思想”的列入，我們會看到關(guān)于數(shù)學(xué)模型的相關(guān)提法會在《標(biāo)準(zhǔn)》的多個部分出現(xiàn)。特別的，模型思想作為一種基本的數(shù)學(xué)思想更是會與目標(biāo)、內(nèi)容緊密關(guān)聯(lián)。作為第一線教師應(yīng)對《標(biāo)準(zhǔn)》中模型思想的含義及要求準(zhǔn)確理解，并把這要求落實于課堂教學(xué)之中。（1）對數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識所謂數(shù)學(xué)模型，就是根據(jù)特定的研究目的，采用形式化的數(shù)學(xué)語言，去抽象地，概括地表征所研究對象的主要特征、關(guān)系所形成的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。在義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)中，用字母、數(shù)字及其他數(shù)學(xué)符號建立起來的代數(shù)式、關(guān)系式、方程、函數(shù)、不等式，及各種圖表、圖形等都是數(shù)學(xué)模型。廣義與狹義？這種結(jié)構(gòu)有兩個主要特點：其一，它是經(jīng)過抽象舍去對象的一些非本質(zhì)屬性以后所形成的一種純數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)；其二，這種結(jié)構(gòu)是借助數(shù)學(xué)符號來表示，并能進(jìn)行數(shù)學(xué)推演的結(jié)構(gòu)。對數(shù)學(xué)模型可以從兩個層次上去理解：廣義的理解是把那些凡是針對客觀對象加以一級或多級抽象所得到的形式結(jié)構(gòu)都視為客觀對象的模型；狹義的理解是指針對特定現(xiàn)實問題或具體實物對象進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象所得到的數(shù)學(xué)模型。在中小學(xué)階段數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)模型一般指后者數(shù)學(xué)建模就是通過建立模型的方法來求得問題解決的數(shù)學(xué)活動過程。這一過程的步驟可用如下框圖來體現(xiàn)：觀察實際情境發(fā)現(xiàn)提出問題抽象成數(shù)學(xué)模型得到數(shù)學(xué)結(jié)果可用結(jié)果檢驗合乎實際不合乎實際修改

這些步驟反映的是一個相對嚴(yán)格的數(shù)學(xué)建模過程，義務(wù)教育階段特別是小學(xué)的數(shù)學(xué)建模視具體課程內(nèi)容要求，不一定完全經(jīng)歷所有的環(huán)節(jié)，這里有一個逐步提高的過程。

（2）《標(biāo)準(zhǔn)》中模型思想的含義及要求模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果、并討論結(jié)果的意義。使學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系是這一核心概念的本質(zhì)要求《標(biāo)準(zhǔn)》從義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的實際情況出發(fā)，將這一過程進(jìn)一步簡化為這樣三個環(huán)節(jié)：首先是“從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象數(shù)學(xué)問題”。這說明發(fā)現(xiàn)和提出問題是數(shù)學(xué)建模的起點。然后“用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律”。在這一步中，學(xué)生要通過觀察、分析、抽象、概括、選擇、判斷等等數(shù)學(xué)活動，完成模式抽象，得到模型。這是建模最重要的一個環(huán)節(jié)。最后，通過模型去求出結(jié)果，并用此結(jié)果去解釋、討論它在現(xiàn)實問題中的意義。顯然，數(shù)學(xué)建模過程可以使學(xué)生在多方面得到培養(yǎng)而不只是知識、技能，更有思想、方法，也有經(jīng)驗積累，其情感態(tài)度（如興趣、自信心、科學(xué)態(tài)度等）也會得到培養(yǎng)。（3）模型思想的培養(yǎng)

模型思想需要教師在教學(xué)中逐步滲透和引導(dǎo)學(xué)生不斷感悟比如在一學(xué)段，可以引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實情境中抽象出數(shù)、簡單幾何體和平面圖形的過程和簡單數(shù)據(jù)收集、整理的過程，使學(xué)生能學(xué)會用適當(dāng)?shù)姆杹肀硎具@些現(xiàn)實情境中的簡單現(xiàn)象，提出一些力所能及的數(shù)學(xué)問題；在二學(xué)段，通過一些具體問題，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察分析抽象出更為一般的模式表達(dá)，如用字母表示有關(guān)的運算律和運算性質(zhì)，總結(jié)出路程、速度、時間，單價、數(shù)量、總價等關(guān)系式；在三學(xué)段，主要是結(jié)合相關(guān)概念學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生運用函數(shù)、不等式、方程、方程組、幾何圖形、統(tǒng)計表格等分析表達(dá)現(xiàn)實問題，解決現(xiàn)實問題?？傊?，模型思想的滲透是多方位的。模型思想的感悟應(yīng)該蘊(yùn)含于日常教學(xué)之中，使學(xué)生經(jīng)歷“問題情境——建立模型

——求解驗證”的數(shù)學(xué)活動過程

“問題情境——建立模型——求解驗證”的數(shù)學(xué)活動過程體現(xiàn)了《標(biāo)準(zhǔn)》中模型思想的基本要求，也有利于學(xué)生在過程中理解、掌握有關(guān)知識、技能，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，感悟模型思想的本質(zhì)。這一過程更有利于學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。通過數(shù)學(xué)建模改善學(xué)習(xí)方式數(shù)學(xué)建模不同于單純的數(shù)學(xué)解題，它是一個綜合性的過程。這一過程所具有的問題性、活動性、過程性、搜索性等特點給學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的改善帶來了很大的空間。小課題學(xué)習(xí)方式。讓學(xué)生自主確定數(shù)學(xué)建模課題，設(shè)定課題研究計劃，完成以后最后提交課題研究報告?；跀?shù)學(xué)建模的小課題研究針對不同的年齡段應(yīng)該有不同的層次和不同的水平，但不管何種層次和水平，關(guān)鍵是要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗和對現(xiàn)實情境的觀察，提出研究課題。通過數(shù)學(xué)建模改善學(xué)習(xí)方式協(xié)作式學(xué)習(xí)方式。在數(shù)學(xué)建模中可以小組為單位在組內(nèi)進(jìn)行合理分工，協(xié)同作戰(zhàn)，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力。開放式學(xué)習(xí)方式。這里的開放是多種意義的，如打破課內(nèi)課外界限，走入社會，進(jìn)行數(shù)學(xué)調(diào)查；充分利用網(wǎng)絡(luò)資源，收集建模有用信息；鼓勵對統(tǒng)一問題的不同建模方式等等。信息技術(shù)環(huán)境中的學(xué)習(xí)方式。充分利用計算機(jī)的計算功能、圖形實現(xiàn)功能、特有軟件包的應(yīng)用功能等，尋求建模途徑，提高數(shù)學(xué)建模的有效性。核心概念之九：應(yīng)用意識應(yīng)用意識有兩個方面的含義，一方面有意識利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實世界中的問題；另一方面，認(rèn)識到現(xiàn)實生活中蘊(yùn)涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。核心概念之十：創(chuàng)新意識創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程之中。學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨立思考、學(xué)會思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗證，是創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)新意識的培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)教育階段做起，貫穿數(shù)學(xué)教育的始終。3.關(guān)于課程目標(biāo)的修改

在目標(biāo)的結(jié)構(gòu)上仍按：總體目標(biāo)總體表述知識技能數(shù)學(xué)思考問題解決情感態(tài)度學(xué)段目標(biāo)第一學(xué)段第二學(xué)段第三學(xué)段（1）目標(biāo)上有哪些變化？

在總體目標(biāo)中突出了“培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實踐能力”的改革方向和目標(biāo)價值取向。

變化之一：明確提出四基，即“基礎(chǔ)知識、基本技能、基本活動經(jīng)驗、基本思想”變化之二：針對創(chuàng)新精神和實踐能力的培養(yǎng)，明確提出“發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力”變化之三：針對了解知識的來龍去脈，明確提出“體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系”變化之四：對于情感態(tài)度的培養(yǎng)，進(jìn)一步明確“了解數(shù)學(xué)的價值,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣”變化之五：針對學(xué)科精神的培養(yǎng)，明確提出“具有初步的創(chuàng)新意識和科學(xué)態(tài)度”數(shù)學(xué)課程總目標(biāo)有那些新變化？“解決問題”改為“問題解決”——目標(biāo)具體從“知識技能”“數(shù)學(xué)思考”“問題解決”“情感態(tài)度”四個方面闡述——學(xué)段目標(biāo)的表述方式有所改變（2）對幾個新目標(biāo)點的分析目標(biāo)點一：“四基”從“雙基”到“四基”

——對數(shù)學(xué)教學(xué)有何意義？對傳統(tǒng)課程的反思：“雙基”是我國數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)勢所在，但它是否就是數(shù)學(xué)課程價值的全部？傳統(tǒng)意義下的“雙基”需要與時俱進(jìn)理解

我在《數(shù)學(xué)教育的價值》一書中系統(tǒng)闡述了數(shù)學(xué)課程應(yīng)有的價值觀。對傳統(tǒng)課程的反思：在“雙基”與能力或“雙基”與數(shù)學(xué)素養(yǎng)之間似乎還缺少一些什么東西？數(shù)學(xué)素養(yǎng)最核心的要素有哪些呢？如何才能形成數(shù)學(xué)智慧呢？如何能從課程目標(biāo)上支撐創(chuàng)新精神和實踐能力的培養(yǎng)呢？一個觀點：“創(chuàng)新能力的基礎(chǔ)依賴于三方面:知識的掌握、思維的訓(xùn)練、經(jīng)驗的積累,三方面同等重要.關(guān)于“知識的掌握”,我國的中小學(xué)數(shù)學(xué)教育是沒有問題的;關(guān)于“經(jīng)驗的積累”,大概還差得很多;關(guān)于“思維的訓(xùn)練”,我們做得也不夠,只能打五十分.那么為了創(chuàng)新型國家的建立我們現(xiàn)在的教育只做了一半的工作.我們沒有更多地在基礎(chǔ)教育階段教孩子如何去創(chuàng)新,幫他們從小的事情、小的發(fā)現(xiàn)開始積累經(jīng)驗,沒有這樣的意識?！?/p>

（史寧中2007年第46卷第5期數(shù)學(xué)通報)

）何為數(shù)學(xué)基本思想？德國諾貝爾獎獲得者、物理學(xué)家馮.勞厄：

“教育無非是一切已學(xué)過的東西都忘掉時所剩下的東西”數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)該是有思想的教學(xué)！有了思想才有了課堂的生命什么是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最本質(zhì)的東西？波利亞（美）一貫強(qiáng)調(diào)把“有益的思考方式，應(yīng)有的思維習(xí)慣”放在教學(xué)的首位。閔山國藏（日本）指出，學(xué)生在畢業(yè)之后不久，數(shù)學(xué)知識就很快忘掉了，“然而，不管他們從事什么業(yè)務(wù)工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)的精神、思維方法、推理方法和著眼點（如果培養(yǎng)了這種素質(zhì)的話），在隨時發(fā)現(xiàn)作用，使他們受益終生?！?/p>

數(shù)學(xué)思想有哪些？

—可以討論的觀點：“數(shù)學(xué)發(fā)展所依賴的思想在本質(zhì)上有三個：抽象、推理、模型，……通過抽象，在現(xiàn)實生活中得到數(shù)學(xué)的概念和運算法則，通過推理得到數(shù)學(xué)的發(fā)展，然后通過模型建立數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系”（史寧中，《數(shù)學(xué)思想概論》第一輯，東北師范大學(xué)出版社，2008.6，第一頁）。從數(shù)學(xué)產(chǎn)生、數(shù)學(xué)內(nèi)部發(fā)展、數(shù)學(xué)外部關(guān)聯(lián)三個維度上概括了對數(shù)學(xué)發(fā)展影響最大的三個重要思想。何為數(shù)學(xué)基本思想？數(shù)學(xué)基本思想是指對數(shù)學(xué)及其對象、數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)以及數(shù)學(xué)方法的本質(zhì)性認(rèn)識數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中；它制約著學(xué)科發(fā)展的主線和邏輯架構(gòu)；是數(shù)學(xué)知識和方法在更高層次上的抽象與概括。如歸納、演繹、抽象、轉(zhuǎn)化、分類、模型、結(jié)構(gòu)、數(shù)形結(jié)合、隨機(jī)…等。如何理解？三個常用的概念：

數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)方法數(shù)學(xué)思想方法注意教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)基本思想在課程內(nèi)容和教材中，數(shù)學(xué)基本思想其實是很豐富的，這些思想常常處于潛形態(tài)，教師要成為有心人感悟數(shù)學(xué)基本思想：通過情境體會圓的數(shù)學(xué)意義估計與猜測—逐步逼近的思想剪一剪體會無限的思想拼一拼—轉(zhuǎn)化的思想多種轉(zhuǎn)化的方式歸納思想

歸納出一般結(jié)論

如何使數(shù)學(xué)思想從潛形態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)轱@形態(tài)呢？

※分類

※化歸

※歸納

經(jīng)驗與思想？R.柯朗H.羅賓：

“只有靠了數(shù)學(xué)自身的經(jīng)驗，才能把握數(shù)學(xué)思想是什么？”

什么是數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗?

黃翔《獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗應(yīng)成為

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)關(guān)注的目標(biāo)》

——《課程.教材.教法》2008.1期

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的基本特征：數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是基于學(xué)習(xí)主體的，它帶有明顯的主體性特征，因此也就具有學(xué)習(xí)者的個性特征，它屬于特定的學(xué)習(xí)者自