長春市農(nóng)安縣2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題2

吉林省長春市農(nóng)安縣2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題2吉林省長春市農(nóng)安縣2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題2頁）B．C． D．12．關(guān)于函數(shù)y=sin2x，下列說法正確的是()A．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減 B．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C．函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D．函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二。填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)13．已知，且，則______．14．函數(shù)y＝2sin（3x＋φ)圖象的一條對(duì)稱軸為直線x＝，則φ＝________．15．__________。16．__________.三。解答題(本大題共6小題,滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．已知向量(1）求與的夾角（2）若，求實(shí)數(shù)的值18．已知，求：（1）；（2)19．已知函數(shù)(A＞0，＞0,＜π）的一段圖象如圖所示．（1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若，，求函數(shù)的值域．20．設(shè)向量＝（cosx，1)，＝(,4sinx）．(1）若⊥，求tanx的值;(2）若(＋）∥，且[］，求向量的模．21．已知向量，，設(shè)（1）求的解析式（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間（3）當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值22．已知函數(shù). （1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間;（2)求函數(shù)在區(qū)間上的值域和取得最大值時(shí)相應(yīng)的x的值。高一答案1．等于（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】，即可得到答案.【詳解】故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，較簡單.2．已知向量，且，則m=（)A．?8 B．?6C．6 D．8【答案】D【解析】【分析】由已知向量的坐標(biāo)求出的坐標(biāo)，再由向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算得答案．【詳解】∵，又,∴3×4+（﹣2）×（m﹣2）＝0,解得m＝8．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,考查向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．3．若扇形的面積為、半徑為1，則扇形的圓心角為(）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)扇形的圓心角為α,則∵扇形的面積為，半徑為1，

∴故選B4．先將的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變），再將其圖像向右平移個(gè)單位，則（）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換的規(guī)則，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，將的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍(縱坐標(biāo)不變)，可得函數(shù)，再將函數(shù)向右平移個(gè)單位，可得.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換及其應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)圖象變換的規(guī)則，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，注重考查運(yùn)算、求解能力。5．函數(shù)(，)的部分圖象如圖所示,則的值分別是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】利用，求出，再利用，求出即可【詳解】,，,則有，代入得，則有,，,又,故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖像問題，依次求出和即可，屬于簡單題6．若，則()A． B． C． D．－【答案】A【解析】【詳解】。故選A。7．下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)奇偶性定義判斷．【詳解】記每個(gè)函數(shù)為，A中，是偶函數(shù)，錯(cuò)；B中，是偶函數(shù)，錯(cuò)；C中函數(shù)原點(diǎn)不是對(duì)稱中心,軸不是對(duì)稱軸，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，錯(cuò)；D中函數(shù),是奇函數(shù),正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，掌握奇偶性的定義是解題關(guān)鍵．8．已知函數(shù)與，在下列區(qū)間內(nèi)同為單調(diào)遞增函數(shù)的是()A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】分別寫出正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的增區(qū)間，結(jié)合選項(xiàng)取k＝1，可得正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間的子集得答案．【詳解】∵y＝sinx的單調(diào)增區(qū)間為，y＝cosx的單調(diào)增區(qū)間為［2kππ，2kπ］，k∈Z，結(jié)合選項(xiàng),∴當(dāng)k＝1時(shí)，［,］為正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間的子集，即能使函數(shù)y＝sinx與函數(shù)y＝cosx同時(shí)單調(diào)遞增的是［，]（閉區(qū)間或開區(qū)間均可）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是熟記正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，是基礎(chǔ)題．9．已知角的終邊過點(diǎn),則的值為（)A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】利用三角函數(shù)的定義即可求解.【詳解】由角的終邊過點(diǎn),所以。故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的定義，考查了基本運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.10．已知，，則(）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)倍角公式以及同角三角函數(shù)關(guān)系,將轉(zhuǎn)化為關(guān)于的齊次式，代值計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?。故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系的使用,屬基礎(chǔ)題。11．如圖所示，已知在中，是邊的中點(diǎn)，則(）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】由題易知:，再根據(jù)向量的加法法則計(jì)算即可.【詳解】∵是邊的中點(diǎn)，∴，∴.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查向量的加法法則,考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題。12．關(guān)于函數(shù)y=sin2x，下列說法正確的是（）A．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減 B．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C．函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D．函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱【答案】B【解析】【分析】結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷A，B，結(jié)合正弦函數(shù)的對(duì)稱軸即對(duì)稱中心的性質(zhì)可判斷C,D【詳解】解：∵y＝sin2x，令，k∈z,可得，，k∈z,令k＝0可得，單調(diào)遞減區(qū)間[］，結(jié)合選項(xiàng)可知A錯(cuò)誤；令可得,，令k＝0可得，可得函數(shù)在［］上單調(diào)遞增，故B正確；當(dāng)x時(shí)y＝0不符合對(duì)稱軸處取得最值的條件，C錯(cuò)誤；當(dāng)x時(shí)，y，不符合正弦函數(shù)對(duì)稱中心函數(shù)值為0的條件，D錯(cuò)誤故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的性質(zhì)的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．評(píng)卷人得分二、填空題13．已知,且，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)向量垂直化簡條件，結(jié)合向量的模,解得結(jié)果.【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直、由向量的模求數(shù)量積，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題。14．函數(shù)y＝2sin(3x＋φ)圖象的一條對(duì)稱軸為直線x＝，則φ＝________．【答案】【解析】【分析】將對(duì)稱軸方程代入解析式，結(jié)合的范圍可求得結(jié)果。【詳解】由y＝2sin（3x＋φ）的對(duì)稱軸為x＝(k∈Z）,可知3×＋＝kπ＋（k∈Z)，解得＝kπ＋(k∈Z），又||＜，所以k＝0,故＝．故答案為。【點(diǎn)睛】本題考查了利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解解析式，考查了正弦函數(shù)圖象及性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．15．__________?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥糠纸M求和,分組后根據(jù)誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)的關(guān)系求解即可.【詳解】原式.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式,屬于容易題。16．__________。【答案】1【解析】，。故答案為1點(diǎn)睛：三角函數(shù)式的化簡要遵循“三看"原則：一看角,這是重要一環(huán)，通過看角之間的差別與聯(lián)系，把角進(jìn)行合理的拆分，從而正確使用公式；二看函數(shù)名稱，看函數(shù)名稱之間的差異,從而確定使用的公式，常見的有切化弦；三看結(jié)構(gòu)特征，分析結(jié)構(gòu)特征,可以幫助我們找到變形的方向，如遇到分式要通分等。評(píng)卷人得分三、解答題17．已知向量(1）求與的夾角(2）若，求實(shí)數(shù)的值【答案】（1)（2）【解析】【分析】（1）由,再由向量坐標(biāo)求解數(shù)量積和模長代入求解即可；(2）由，可得，進(jìn)而由坐標(biāo)運(yùn)算可得解.【詳解】（1）設(shè)與的夾角為,,，又，（2），又，,.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算及向量垂直數(shù)量積為0的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題18．已知，求：（1);（2）【答案】（1）（2)1【解析】【分析】(1）利用倍角公式展開代入可求得結(jié)果；(2）分子分母同時(shí)除以，代入求值即可?！驹斀狻浚?)（2）【點(diǎn)睛】本題主要考查倍角公式和同角三角函數(shù)的切弦互換求值問題,屬于基礎(chǔ)題.19．已知函數(shù)（A＞0，＞0,＜π）的一段圖象如圖所示．（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;（2)若，,求函數(shù)的值域．【答案】（1)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,，；（2）函數(shù)的值域?yàn)?，?！窘馕觥俊痉治觥浚?）由函數(shù)的圖象，可求得函數(shù)的解析式為，進(jìn)而利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由，,則,，利用三角函數(shù)的性質(zhì),即可求解函數(shù)的最大值與最小值,得到函數(shù)的值域.【詳解】(1）求得，，∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，,（2)∵,∴，∴當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí),∴函數(shù)的值域?yàn)?，【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用問題,其中解答中根據(jù)函數(shù)的圖象得出函數(shù)的解析式，熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重靠考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20.設(shè)向量＝（cosx，1)，＝（,4sinx)．（1）若⊥，求tanx的值;（2）若（＋）∥，且[]，求向量的模．【答案】（1）；（2）。【解析】【分析】（1）由⊥，建立等式關(guān)系進(jìn)而可以得到tanx的值；（2)由(＋）∥，建立等式關(guān)系可以得到的值,結(jié)合[］可以求出向量,進(jìn)而得到答案．【詳解】(1）因?yàn)椋砸驗(yàn)?，所?即.(2）因?yàn)?即所以，即，所以，因?yàn)?所以,所以，即，此時(shí),所以.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量垂直的坐標(biāo)表示，平面向量共線的坐標(biāo)表示，向量的模，考查了三角函數(shù)的化簡與求值，屬于中檔題．21．已知向量,，設(shè)（1）求的解析式(2）求的單調(diào)遞增區(qū)間（3）當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值【答案】(1）（2）單調(diào)遞增區(qū)間為(3）最大值和最小值分別為【解析】【分析】（1）利用三角恒等變換化簡即得的解析式；（2）解不等式,即得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求出，即得函數(shù)的最值.【詳解】解：（1）由條件得所以,所以。所以。（2）由（1）得，所以單調(diào)遞增時(shí)，,化簡得.所以的單調(diào)遞增區(qū)間為。（3）當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，所以的最大值和最小值分別為?！军c(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握