2022-2023學年海南省?？谑兄锌紨?shù)學專項突破仿真模擬試題（一模二模）含解析

第頁碼57頁/總NUMPAGES總頁數(shù)57頁2022-2023學年海南省?？谑兄锌紨?shù)學專項突破仿真模擬試題（一模）一、選一選(本大題共10個小題，每小題3分，共30分)1.如圖，點A所表示的數(shù)的值是（）A.﹣2 B.2 C. D.2.下列WORD軟件自選圖形中，是軸對稱圖形而沒有是對稱圖形的是（）A.B.C.D.3.如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根據(jù)表數(shù)據(jù)，從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的參加比賽，應該選擇（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁4.已知a2－6a－m是一個完全平方式，則常數(shù)m等于（）A.9 B.－9 C.12 D.－125.據(jù)2018年2月9日，山西省統(tǒng)計局《2017年山西省人口變動情況抽樣主要數(shù)據(jù)公報》顯示，根據(jù)抽樣推算，太原市2017年底常住人口約4380000人，在全省11個地市中排名第三.4380000用科學記數(shù)法可表示為（）A.438×104 B.4.38×105 C.4.38×106 D.0.438×1076.如下左圖是由6個大小相同的正方體組成的幾何體，它的左視圖是【】A. B. C. D.7.方程＝的解為()Ax＝3 B.x＝4 C.x＝5 D.x＝﹣58.在反比例函數(shù)的圖象的每一個分支上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）A.k＞1 B.k＞0 C.k≥1 D.k＜19.如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，連接OC交⊙O于點D，連接BD，∠C=40°．則∠ABD的度數(shù)是（）

A.30° B.25° C.20° D.15°10.如圖，將一張圓形紙片對折三次后，沿圖④中的虛線AB剪下(點A和點B均為半徑的中點)，得到兩部分，去掉有圓弧的部分，剩余部分展開后得到的正多邊形的每個內角是A90° B.120° C.135° D.150°二、填空題(本大題共5個小題，每小題3分，共15分)11.計算：3a2·a4－(－2a3)2＝________．12.在學校組織的“愛我中華，歌唱祖國”歌詠比賽有18名同學參加決賽，他們的成績如下表：成績(分)9.409.509.609.709.809.90人數(shù)235431這些同學決賽成績中位數(shù)是________．13.將一些形狀相同的“”按下圖所示的規(guī)律擺放，則第n個圖形中有________個“”．14.黃金分割具有嚴格的比例性，蘊藏著豐富的美學，這一比值能夠引起人們的美感．如圖，連接正五邊形ABCDE的各條對角線圍成一個新的五邊形MNPQR.圖中有很多頂角為36°的等腰三角形，我們把這種三角形稱為“黃金三角形”，黃金三角形的底與腰之比為.若MN＝－1，則AB＝________．15.如圖，已知線段AB⊥CD，E，F(xiàn)分別是AD，CB的中點，且AB＝16，CD＝12，則EF的長是________.三、解答題(本大題共8個小題，共75分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)16.(1)計算：－＋|－2|＋＋4cos30°；(2)化簡：(a＋1)÷＋17.下面方格中有一個四邊形ABCD和點O，請在方格中畫出以下圖形(只要求畫出平移、旋轉后的圖形，沒有要求寫出作圖步驟和過程)．(1)畫出四邊形ABCD以點O為旋轉，逆時針旋轉90°后得到的四邊形A1B1C1D1；(2)畫出四邊形A1B1C1D1向右平移3格(3個小方格的邊長)后得到的四邊形A2B2C2D2；(3)填空：若每個小方格的邊長為1，則四邊形A1B1C1D1與四邊形A2B2C2D2重疊部分的面積為________．18.閱讀思考：數(shù)學課上老師出了一道分式化簡求值題目．題目：÷(x＋1)·－，其中x＝－.“勤奮”小組的楊明同學展示了他的解法：解：原式＝－步＝－第二步＝第三步＝第四步當x＝－時，原式＝第五步請你認真閱讀上述解題過程，并回答問題：你認為該同學解確嗎？如有錯誤，請指出錯誤在第幾步，并寫出完整、正確的解答過程．19.如圖1，一枚質地均勻的正四面體骰子，它有四個面并分別標有數(shù)字1，2，3，4．如圖2，正方形ABCD頂點處各有一個圈．跳圈游戲的規(guī)則為：游戲者每擲骰子，骰子著地一面上的數(shù)字是幾，就沿正方形的邊順時針方向連續(xù)跳幾個邊長．如：若從圈A起跳，次擲得3，就順時針連續(xù)跳3個邊長，落到圈D；若第二次擲得2，就從D開始順時針連續(xù)跳2個邊長，落到圈B；…設游戲者從圈A起跳．（1）嘉嘉隨機擲骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇隨機擲兩次骰子，用列表法求落回到圈A的概率P2，并指出她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣嗎？20.永祚寺雙塔，又名凌霄雙塔，是山西省會太原現(xiàn)存古建筑中的建筑，位于太原市城區(qū)東南向山腳畔．數(shù)學小組的同學對其中一個塔進行了測量．測量方法如下：如圖所示，間接測得該塔底部點B到地面上一點E的距離為48m，塔的頂端為點A，且AB⊥CB，在點E處豎直放一根標桿，其頂端為D，在BE的延長線上找一點C，使C，D，A三點在同一直線上，測得CE＝2m.(1)方法1，已知標桿DE＝2.2m，求該塔的高度；(2)方法2，測量得∠ACB＝47.5°，已知tan47.5°≈1.09，求該塔的高度；(3)假如該塔的高度在方法1和方法2測得的結果之間，你認為該塔的高度大約是多少米？21.某網(wǎng)店以每個24元的價格購進了600個水杯，個月以每個36元，售出了200個；第二個月該網(wǎng)店為了增加銷量，決定在個月價格的基礎上降價，根據(jù)市場，單價每降低1元，可多售出20個，但售價應高于購進的價格；第二個月結束后，該網(wǎng)店計劃將剩余的水杯捐贈某山區(qū)，捐贈所需郵寄費共40元，設第二個月單價降低了x元．(1)填表：(列式沒有需要化簡)時間個月第二個月單價(元)36________總銷量(個)200________(2)如果該網(wǎng)店希望通過這批水杯獲利2360元，那么第二個月每個水杯的售價應是多少元？22.數(shù)學問題情境：如圖1，在?ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D，E分別是邊AB，AC的中點，將?ADE繞點A順時針旋轉α角(0°＜α＜90°)得到?AD′E′，連接CE′，BD′.探究CE′與BD′的數(shù)量關系；圖1圖2圖3圖4探究發(fā)現(xiàn)：(1)圖1中，CE′與BD′的數(shù)量關系是________；(2)如圖2，若將問題中的條件“D，E分別是邊AB，AC的中點”改為“D為AB邊上任意一點，DE∥BC交AC于點E”，其他條件沒有變，(1)中CE′與BD′的數(shù)量關系還成立嗎？請說明理由；拓展延伸：(3)如圖3，在(2)的條件下，連接BE′，CD′，分別取BC，CD′，E′D′，BE′的中點F，G，H，I，順次連接F，G，H，I得到四邊形FGHI.請判斷四邊形FGHI的形狀，并說明理由；(4)如圖4，在?ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，點D，E分別在AB，AC上，且DE∥BC，將?ADE繞點A順時針旋轉60°得到?AD′E′，連接CE′，BD′.請你仔細觀察，提出一個你最關心的數(shù)學問題(例如：CE′與BD′相等嗎？)．23.如圖，二次函數(shù)y＝x2－4x＋3的圖象與x軸交于A，B兩點(點B在點A的右側)，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸與x軸交于點D.(1)求點A，點B和點D的坐標；(2)在y軸上是否存在一點P，使?PBC為等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；(3)若動點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿AB向點B運動，同時另一個動點N從點D出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度在拋物線的對稱軸上運動，當點M到達點B時，點M，N同時停止運動，問點M，N運動到何處時，?M的面積，試求出面積．(備用圖)2022-2023學年海南省?？谑兄锌紨?shù)學專項突破仿真模擬試題（一模）一、選一選(本大題共10個小題，每小題3分，共30分)1.如圖，點A所表示的數(shù)的值是（）A.﹣2 B.2 C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)負數(shù)的值是其相反數(shù)解答即可．【詳解】解：|-2|=2，故選B．本題考查了數(shù)軸上的點，值，解題的關鍵在于根據(jù)負數(shù)的值是其相反數(shù)．2.下列WORD軟件自選圖形中，是軸對稱圖形而沒有是對稱圖形的是（）A.B.C.D.【正確答案】B【詳解】A是軸對稱圖形也是對稱圖形，沒有符合題意；B是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形，符合題意；C是軸對稱圖形也是對稱圖形，沒有符合題意；D是軸對稱圖形也是對稱圖形，沒有符合題意，故選B.3.如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根據(jù)表數(shù)據(jù)，從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的參加比賽，應該選擇（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【正確答案】A【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的運動員參加．【詳解】∵=>=，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，∵=<<，∴選擇甲參賽，故選A．此題主要考查了平均數(shù)和方差的應用，解題關鍵是明確平均數(shù)越高，成績越高，方差越小，成績越穩(wěn)定.4.已知a2－6a－m是一個完全平方式，則常數(shù)m等于（）A.9 B.－9 C.12 D.－12【正確答案】B【詳解】a2-6a-m=(a-3)2=a2-6a+9，所以m=-9，故選B.5.據(jù)2018年2月9日，山西省統(tǒng)計局《2017年山西省人口變動情況抽樣主要數(shù)據(jù)公報》顯示，根據(jù)抽樣推算，太原市2017年底常住人口約4380000人，在全省11個地市中排名第三.4380000用科學記數(shù)法可表示為（）A.438×104 B.4.38×105 C.4.38×106 D.0.438×107【正確答案】C【詳解】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的值<1時，n是負數(shù)，4380000=4.38×106，故選C.6.如下左圖是由6個大小相同的正方體組成的幾何體，它的左視圖是【】A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】找到從左面看所得到的圖形即可：從左面看易得上層左邊有1個正方形，下層有2個正方形．故選A．7.方程＝的解為()A.x＝3 B.x＝4 C.x＝5 D.x＝﹣5【正確答案】C【詳解】方程兩邊同乘（x-1）(x+3)，得x+3-2(x-1)=0，解得：x=5，檢驗：當x=5時，（x-1）(x+3)≠0，所以x=5是原方程的解，故選C.8.在反比例函數(shù)的圖象的每一個分支上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）A.k＞1 B.k＞0 C.k≥1 D.k＜1【正確答案】A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質，當反比例函數(shù)的系數(shù)大于0時，在每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值范圍．【詳解】解：根據(jù)題意，在反比例函數(shù)圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，即可得k﹣1＞0，解得k＞1．故選A．本題考查了反比例函數(shù)的性質：①當k＞0時，圖象分別位于、三象限；當k＜0時，圖象分別位于第二、四象限．②當k＞0時，在同一個象限內，y隨x的增大而減??；當k＜0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大．9.如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，連接OC交⊙O于點D，連接BD，∠C=40°．則∠ABD的度數(shù)是（）

A.30° B.25° C.20° D.15°【正確答案】B【詳解】解：∵AC為切線，∴∠OAC=90°，∵∠C=40°，∴∠AOC=50°，∵OB=OD，∴∠ABD=∠ODB，∵∠ABD+∠ODB=∠AOC=50°，∴∠ABD=∠ODB=25°．故選B10.如圖，將一張圓形紙片對折三次后，沿圖④中的虛線AB剪下(點A和點B均為半徑的中點)，得到兩部分，去掉有圓弧的部分，剩余部分展開后得到的正多邊形的每個內角是A.90° B.120° C.135° D.150°【正確答案】C【詳解】沿圖④中的虛線AB剪下(點A和點B均為半徑的中點)，得到兩部分，去掉有圓弧的部分，剩余部分展開后得到的正多邊形是正八邊形，所以每個內角的度數(shù)為：180°-360°÷8=135°，故選C.本題考查了多邊形的內角、外角和，考查了學生的動手能力及空間想象能力，對于此類問題，只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn).二、填空題(本大題共5個小題，每小題3分，共15分)11.計算：3a2·a4－(－2a3)2＝________．【正確答案】－a6【詳解】原式=3a6-4a6=-a6，故答案為-a6.12.在學校組織的“愛我中華，歌唱祖國”歌詠比賽有18名同學參加決賽，他們的成績如下表：成績(分)9.409.509.609.709.809.90人數(shù)235431這些同學決賽成績的中位數(shù)是________．【正確答案】9.60【詳解】∵共有18名同學，則中位數(shù)為第9名和第10名同學成績的平均分，即中位數(shù)為：=9.60，故答案為9.60.13.將一些形狀相同的“”按下圖所示的規(guī)律擺放，則第n個圖形中有________個“”．【正確答案】n2＋2n[或(n＋1)2－1]【詳解】第1個圖形中“”的個數(shù)為3=1×2+1；第2個圖形中“”的個數(shù)為8=2×3+2；第3個圖形中“”的個數(shù)為15=3×4+3；……則知第n個圖形中“”的個數(shù)為n（n+1）+n=n2+2n，故答案為n2+2n.本題主要考查了圖形的規(guī)律以及數(shù)字規(guī)律，通過歸納與總結圖形得出數(shù)字之間的規(guī)律是解決問題的關鍵，注意公式必須符合所有的圖形．14.黃金分割具有嚴格的比例性，蘊藏著豐富的美學，這一比值能夠引起人們的美感．如圖，連接正五邊形ABCDE的各條對角線圍成一個新的五邊形MNPQR.圖中有很多頂角為36°的等腰三角形，我們把這種三角形稱為“黃金三角形”，黃金三角形的底與腰之比為.若MN＝－1，則AB＝________．【正確答案】＋1【詳解】根據(jù)題意可知△DMN與△AME都是“黃金三角形”，AB=AE，DM=EM，∴，，∵MN=，∴DM=2，∴AE=，∴AB=，故答案為.15.如圖，已知線段AB⊥CD，E，F(xiàn)分別是AD，CB的中點，且AB＝16，CD＝12，則EF的長是________.【正確答案】10【詳解】連接AC，取AC中點M，連接EM、FM，∵E，F(xiàn)分別是AD，CB的中點，∴EM//CD，EM=CD==6，F(xiàn)M//AB，F(xiàn)M=AB==8，∵AB⊥CD，∴∠1=90°，∵FM//AB，∴∠2=∠1=90°，∵EM//CD，∴∠3=∠2=90°，∴EF==10，故答案為10.本題考查了三角形的中位線、勾股定理等知識，正確地添加輔助線是解題的關鍵.三、解答題(本大題共8個小題，共75分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)16.(1)計算：－＋|－2|＋＋4cos30°；(2)化簡：(a＋1)÷＋.【正確答案】(1)；（2）【詳解】試題分析：（1）先分別進行負指數(shù)冪的計算，值的化簡，二次根式的化簡，三角函數(shù)值，然后再按運算順序進行計算即可；（2）第二個括號內先進行通分，進行加法運算，然后再進行除法運算，再進行加法運算即可.試題解析：（1）原式=-2+2-=3；（2）原式=.17.下面方格中有一個四邊形ABCD和點O，請在方格中畫出以下圖形(只要求畫出平移、旋轉后的圖形，沒有要求寫出作圖步驟和過程)．(1)畫出四邊形ABCD以點O為旋轉，逆時針旋轉90°后得到的四邊形A1B1C1D1；(2)畫出四邊形A1B1C1D1向右平移3格(3個小方格的邊長)后得到的四邊形A2B2C2D2；(3)填空：若每個小方格的邊長為1，則四邊形A1B1C1D1與四邊形A2B2C2D2重疊部分的面積為________．【正確答案】【詳解】試題分析：（1）將A、B、C、D按旋轉條件找出它的對應點A1、B1、C1、D1，再順次連接即得到旋轉后的圖形；（2）將A1、B1、C1、D1按平移條件找出它的對應點A2、B2、C2、D2，再順次連接即得到平移后的圖形；（3）觀察圖形，根據(jù)網(wǎng)格特點即可求得重疊部分的面積.試題解析：（1）如圖所示，四邊形A1B1C1D1即為所求；(2)如圖所示，四邊形A2B2C2D2即為所求；(3)S=2×=，故答案為.18.閱讀思考：數(shù)學課上老師出了一道分式化簡求值題目．題目：÷(x＋1)·－，其中x＝－.“勤奮”小組的楊明同學展示了他的解法：解：原式＝－步＝－第二步＝第三步＝第四步當x＝－時，原式＝第五步請你認真閱讀上述解題過程，并回答問題：你認為該同學的解確嗎？如有錯誤，請指出錯誤在第幾步，并寫出完整、正確的解答過程．【正確答案】步錯誤，正確答案見解析【詳解】試題分析：觀察可知步出現(xiàn)在錯誤，運算順序出錯了，正確的解法是按運算順序行進行除法運算，然后進行乘法運算，進行減法運算，化簡后代入數(shù)值進行計算即可.試題解析：沒有正確，步出現(xiàn)了錯誤，正確的解法如下：原式==，當x=時，原式=.本題考查了分式的化簡求值，解題的關鍵是要根據(jù)所給的算式確定出正確的運算順序.19.如圖1，一枚質地均勻的正四面體骰子，它有四個面并分別標有數(shù)字1，2，3，4．如圖2，正方形ABCD頂點處各有一個圈．跳圈游戲的規(guī)則為：游戲者每擲骰子，骰子著地一面上的數(shù)字是幾，就沿正方形的邊順時針方向連續(xù)跳幾個邊長．如：若從圈A起跳，次擲得3，就順時針連續(xù)跳3個邊長，落到圈D；若第二次擲得2，就從D開始順時針連續(xù)跳2個邊長，落到圈B；…設游戲者從圈A起跳．（1）嘉嘉隨機擲骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇隨機擲兩次骰子，用列表法求落回到圈A的概率P2，并指出她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣嗎？【正確答案】（1）；（2）可能性一樣．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)概率公式求解即可；（2）列表求出所有等可能的結果，再求得淇淇隨機擲兩次骰子，落回到圈A的概率，比較即可解決.試題解析：（1）擲骰子，有4種等可能結果，只有擲到4時，才會回到A圈.P1=(2)列表如下，12341（1,1）（2,1）（3,1）（4,1）2（1,2）（2,2）（3,2）（4,2）3（1,3）（2,3）（33）（4,3）4（1,4）（2.4）（3,4）（4，4）所有等可能結果共有16種，當兩次擲得的數(shù)字和為4的倍數(shù)，即（1,3），（2,2），（3,1），（4,4）時，才可落回A圈，共4種，∴.∴可能性一樣.點睛：本題主要考查了用列表法（或畫樹形圖法）求概率，正確列表（或畫樹形圖法）是解題的關鍵.20.永祚寺雙塔，又名凌霄雙塔，是山西省會太原現(xiàn)存古建筑中的建筑，位于太原市城區(qū)東南向山腳畔．數(shù)學小組的同學對其中一個塔進行了測量．測量方法如下：如圖所示，間接測得該塔底部點B到地面上一點E的距離為48m，塔的頂端為點A，且AB⊥CB，在點E處豎直放一根標桿，其頂端為D，在BE的延長線上找一點C，使C，D，A三點在同一直線上，測得CE＝2m.(1)方法1，已知標桿DE＝2.2m，求該塔的高度；(2)方法2，測量得∠ACB＝47.5°，已知tan47.5°≈1.09，求該塔的高度；(3)假如該塔的高度在方法1和方法2測得的結果之間，你認為該塔的高度大約是多少米？【正確答案】（1）55m;(2)54.5m;(3)答案沒有，如54.75m或54.8m【詳解】試題分析：（1）由題意，可得△ABC∽△DEC，根據(jù)相似三角形對應邊的比等于相似比進行求解即可得；（2）在Rt△ABC中，根據(jù)∠ACB的正切進行計算即可得；（3）答案只要在上面兩個小題的結果范圍內即可.試題解析：（1）由題意，可得△ABC∽△DEC，∴，即，解得：AB=55，答：該塔的高度為55m；（2）在Rt△ABC中，tan∠ACB=，∴AB=（48+2）×tan47.5°≈50×1.09=54.4（m），答：該塔的高度為54.5m.（3）答案沒有，如54.75m或54.8m(數(shù)值在54.5～55之間均可).21.某網(wǎng)店以每個24元的價格購進了600個水杯，個月以每個36元，售出了200個；第二個月該網(wǎng)店為了增加銷量，決定在個月價格的基礎上降價，根據(jù)市場，單價每降低1元，可多售出20個，但售價應高于購進的價格；第二個月結束后，該網(wǎng)店計劃將剩余的水杯捐贈某山區(qū)，捐贈所需郵寄費共40元，設第二個月單價降低了x元．(1)填表：(列式沒有需要化簡)時間個月第二個月單價(元)36________總銷量(個)200________(2)如果該網(wǎng)店希望通過這批水杯獲利2360元，那么第二個月每個水杯的售價應是多少元？【正確答案】①.36－x②.200＋20x【詳解】試題分析：（1）用個月的單價減去降價x元可得第二個月的單價，第二個的銷量=200+降低的元數(shù)×20；（2）利用“額-進價-郵寄費=利潤”作為相等關系列方程，解方程求解后要代入實際問題中檢驗是否符合題意，進行值的取舍后即可得.試題解析：(1)由題意得：時間個月第二個月單價(元)3636－x總銷量(個)200200＋20x(2)根據(jù)題意，得36×200＋(36－x)(200＋20x)－40－24×600＝2360，整理，得x2－26x＋120＝0，解得x1＝6，x2＝20，當x＝20時，36－20＝16<24(舍去)，當x＝6時，36－6＝30>24，∴x＝6，答：第二個月每個水杯的售價應是30元.22.數(shù)學問題情境：如圖1，在?ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D，E分別是邊AB，AC的中點，將?ADE繞點A順時針旋轉α角(0°＜α＜90°)得到?AD′E′，連接CE′，BD′.探究CE′與BD′的數(shù)量關系；圖1圖2圖3圖4探究發(fā)現(xiàn)：(1)圖1中，CE′與BD′的數(shù)量關系是________；(2)如圖2，若將問題中的條件“D，E分別是邊AB，AC的中點”改為“D為AB邊上任意一點，DE∥BC交AC于點E”，其他條件沒有變，(1)中CE′與BD′的數(shù)量關系還成立嗎？請說明理由；拓展延伸：(3)如圖3，在(2)的條件下，連接BE′，CD′，分別取BC，CD′，E′D′，BE′的中點F，G，H，I，順次連接F，G，H，I得到四邊形FGHI.請判斷四邊形FGHI的形狀，并說明理由；(4)如圖4，在?ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，點D，E分別在AB，AC上，且DE∥BC，將?ADE繞點A順時針旋轉60°得到?AD′E′，連接CE′，BD′.請你仔細觀察，提出一個你最關心的數(shù)學問題(例如：CE′與BD′相等嗎？)．【正確答案】CE′＝BD′【詳解】試題分析：（1）先證明AD=AE，再根據(jù)旋轉得到∠BAD′＝∠CAE′＝α，AD′＝AE′，證明△ABD′≌△ACE′，根據(jù)全等三角形的對應邊相等即可得；（2）類比（1）的方法先證明AD=AE，然后再證明△ABD′≌△ACE′，根據(jù)全等三角形的性質即可得；（3）先證明四邊形FGHI是平行四邊形，再證明四邊形FGHI是菱形，延長CE交BD′于點M，由（2）得△ABD′≌△ACE′,從而推導可得∠CBM+∠BCM=90°，進而可推導得到∠IFG＝90°，從而得四邊形FGHI是正方形；（4）答案沒有，只要符合題意即可.試題解析：(1)∵D、E分別為AB、AC的中點，∴AD=AB，AE=AC，∵AB＝AC，∴AD＝AE，∵△ADE繞點A順時針旋轉α角(0°＜α＜90°)，得到△AD′E′，∴∠BAD′＝∠CAE′＝α，AD′＝AE′，在△ABD′和△ACE′中，∴△ABD′≌△ACE′，∴CE′＝BD′，故答案為CE′＝BD′；(2)CE′與BD′的數(shù)量關系還成立，理由如下：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB.∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE，∵△ADE繞點A順時針旋轉α角(0°＜α＜90°)，得到△AD′E′，∴∠BAD′＝∠CAE′＝α，AD′＝AE′，在△ABD′和△ACE′中，∴△ABD′≌△ACE′，∴CE′＝BD′；(3)四邊形FGHI正方形，∵F，G，H，I分別是BC，CD′，E′D′，BE′中點，∴FG＝HI＝BD′，IF＝HG＝CE′.∴四邊形FGHI是平行四邊形，又∵BD′＝CE′，∴FG＝IF，∴四邊形FGHI是菱形，延長CE交BD‘于點M，如圖，由（2）得△ABD′≌△ACE′,∴∠ACE′=∠ABD′，∵∠BAC=90°，∴∠ACE′+∠ABC+∠BCM=90°，∴∠ABD′+∠ABC+∠BCM=90°，∴∠CBM+∠BCM=90°，又∵FG∥BD′，IF∥CE′，∴∠CFG＝∠CBM，∠BFI＝∠BCM，∴∠CFG＋∠BFI＝90°，∴∠IFG＝90°，∴四邊形FGHI是正方形；(4)答案沒有，如：①△ABD′和△ACE′全等嗎？②△BDD′和△CEE′全等嗎？③∠BD′D和∠CE′E相等嗎？④四邊形AD′DE是菱形嗎？，23.如圖，二次函數(shù)y＝x2－4x＋3的圖象與x軸交于A，B兩點(點B在點A的右側)，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸與x軸交于點D.(1)求點A，點B和點D的坐標；(2)在y軸上是否存在一點P，使?PBC為等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；(3)若動點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿AB向點B運動，同時另一個動點N從點D出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度在拋物線的對稱軸上運動，當點M到達點B時，點M，N同時停止運動，問點M，N運動到何處時，?M的面積，試求出面積．(備用圖)【正確答案】見解析【詳解】試題分析：（1）已知拋物線的一般式，令y=0，可得關于x的方程，解方程可得拋物線與x軸交點的橫坐標，從而得到A、B兩點坐標，通過配方可得到拋物線的對稱軸，從而可得點D的坐標；（2）先求出BC的長，然后分情況進行討論即可得；（3）設點M運動的時間為ts，用含t的式子先表示出BM與DN的長，然后利用三角形的面積公式表示出△M的面積，再根據(jù)二次函數(shù)的性質即可得.試題解析：(1)當y＝0時，x2－4x＋3＝0.解得x1=1，x2=3，∵點B在點A的右側，∴點A的坐標為（1，0），點B的坐標為（3，0），∵y=x2-4x+3=(x-2)2-1，∴點D的坐標為（2，0）；（2）存在一點P，使△PBC為等腰三角形，當x=0加法，y=x2-4x+3=3，∴點C的坐標為（0，3），∴BC=，點P中y軸上，當△PBC為等腰三角形時分三種情況討論，點P位置如圖，①當CP＝CB時，PC＝3，∴OP＝OC＋PC＝3＋3或OP＝PC－OC＝3－3.∴P1(0，3＋3)，P2(0，3－3)；②當BP＝BC時，OP＝OC＝3，∴P3(0，－3)；③當PB＝PC時，∵OC＝OB＝3，∴此時點P與點O重合．∴P4(0，0)，綜上所述，當點P的坐標為(0，3＋3)或(0，3－3)或(0，－3)或(0，0)時，△PBC為等腰三角形；（3）設點M運動的時間為ts，∵AB=2，∴BM=2-t，DN=2t，∴S△M==-t2+2t=-(t-1)2+1，∴當t=1時，△M的面積，面積為1，此時M（2，0），N（2，2）或（2，-2），∴當點M運動到（2，0），點N運動到（2，2）或（2，-2）時，△M的面積，面積為1.本題是二次函數(shù)綜合題，涉及到解一元二次方程，配方法，等腰三角形的判定，二次函數(shù)的性質等，（2）小題分情況討論是關鍵，（3）小題熟練應用二次函數(shù)的性質是關鍵.2022-2023學年海南省?？谑兄锌紨?shù)學專項突破仿真模擬試題（二模）一、選一選（下列各題中的四個選項只有一個是正確的，請將正確選項的字母標號填在題后的括號內，每小題3分，共24分）1.下列有理數(shù)中，比-3小的數(shù)是（）A.0 B.-1 C.-2 D.-52.下列計算正確的是（）A.-22=4 B.=±3 C.x(1+y)=x+xy D.(mn2)3=mn63.生物學家發(fā)現(xiàn)了一種，其長度約為，將數(shù)據(jù)0.00000032用科學記數(shù)法表示正確的是()A. B. C. D.4.如圖，正三棱柱主視圖為（）．A.B.C.D.5.某校舉行“漢字聽寫比賽”，5個班級代表隊的正確答題數(shù)如圖．這5個正確答題數(shù)所組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.10，15 B.13，15 C.13，20 D.15，156.已知關于x的一元二次方程kx2－2x＋1＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是()．A.k<1 B.k≤1 C.k≤1且k≠0 D.k<1且k≠07.拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標系內的圖象大致為（）A. B. C. D.8.如圖，點A在以BC為直徑⊙O內，且AB=AC，以點A為圓心，AC長為半徑作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC圍成一個圓錐（AB和AC重合），若∠ABC=30°，BC=2，則這個圓錐底面圓的半徑是（）A. B. C. D.二、填空題：（本大題共8題，每題3分，滿分24分）9.因式分解：2a2﹣2＝_________．10.在正方形網(wǎng)格中，∠AOB的位置如圖所示，則cos∠AOB的值是_____．11.如圖，點A、B在數(shù)軸上對應實數(shù)分別是a，b，則A、B間的距離是____．（用含a、b的式子表示）12.一件外衣的進價為200元，按標價的8折時，利潤率為10%，則這件外衣的標價是__________元.13.若關于x、y的二元方程組的解滿足x+y＞0，求m的取值范圍．14.如圖，△ABC是等邊三角形，BD平分∠ABC，點E在BC的延長線上，且CE＝1，∠E＝30°，則BC＝____.15.小亮的媽媽用28元錢買了甲、乙兩種水果，甲種水果每千克4元，乙種水果每千克6元，且乙種水果比甲種水果少買了2千克，求小亮媽媽兩種水果各買了多少千克？設小亮媽媽買了甲種水果x千克，乙種水果y千克，則可列方程組為_________________．16.如圖，點A1的坐標為（1，0），A2在y軸的正半軸上，且∠A1A2O=30°，過點A2作A2A3⊥A1A2，垂足為A2，交x軸于點A3；過點A3作A3A4⊥A2A3，垂足為A3，交y軸于點A4；過點A4作A4A5⊥A3A4，垂足為A4，交x軸于點A5；過點A5作A5A6⊥A4A5，垂足為A5，交y軸于點A6；…按此規(guī)律進行下去，則點A2018的縱坐標為______．

三、解答題：（每小題6分，共計36分）17.解沒有等式組．18.化簡求值：，請你從0、1、2三個有理數(shù)內選取一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值．19.已知：△ABC在直角坐標平面內，三個頂點的坐標分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）．（1）畫出△ABC向下平移4個單位長度得到△A1B1C1，點C1的坐標是．（2）以點B為位似，在網(wǎng)格內畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，點C2的坐標是．20.為的了解中學生課外閱讀的情況，學校團委將初一年級學生一學期閱讀課外書籍量分為A（3本以內）、B（3﹣﹣6本）、C（6﹣﹣10本）、D（10本以上）四種情況進行了隨機，并根據(jù)結果制成了如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖．請統(tǒng)計圖所給信息解答上列問題：（1）在扇形統(tǒng)計圖中C所占的百分比是多少？（2）請將折線統(tǒng)計圖補充完整；（3）學校團委欲從課外閱讀量在10本以上的同學中隨機邀請兩位參加學校舉辦的“書香致遠墨卷至恒”主題讀書日的形象大使，請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求所選出的兩位同學恰好都是女生的概率.21.小明家今年種植的“夏黑”葡萄喜獲豐收,采摘上市后若干天便全部銷完.小明對情況進行了跟蹤記錄,并將記錄情況繪成圖象,圖中的折線ODE表示日量y(千克)與上市時間x(天)之間的函數(shù)關系，已知線段DE表示的函數(shù)關系中，時間每增加1天，日量減少15千克.(1)第16天的日量是千克.(2)求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；22.如圖，將平行四邊形ABCD沿過點A的直線l折疊，使點D落到AB邊上的點F處，折痕交CD邊于點E．求證：四邊形ADEF是菱形．四、解答題：（第23、24題每小題8分，第25、26題每小題10分，共計36分）23.如圖，△ABC內接于⊙O，AC為⊙O的直徑，PB是⊙O的切線，B為切點，OP⊥BC，垂足為E，交⊙O于D，連接BD．（1）求證：BD平分∠PBC；（2）若PD=3DE，求的值．24.如圖,O為坐標原點，點B在x軸的正半軸上，四邊形OACB是平行四邊形，OA=10，sin∠AOB=，反比例函數(shù)y=(k>0)在象限內的圖象點A，與BC交于點F．(1)求反比例函數(shù)的表達式；(2)若點F為BC的中點，求△OBF的面積．25.閱讀理解：如圖1，我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．垂美四邊形有如下性質：垂美四邊形兩組對邊的平方和相等.已知：如圖1，四邊形ABCD是垂美四邊形，對角線AC、BD相交于點E.求證：AD2+BC2=AB2+CD2證明：∵四邊形ABCD是垂美四邊形∴AC⊥BD，∴∠AED=∠AEB=∠BEC=∠CED=90°，由勾股定理得，AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2，AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2，∴AD2+BC2=AB2+CD2.拓展探究：（1）如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，問四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請說明理由．（2）如圖3,在Rt△ABC中，點F為斜邊BC的中點，分別以AB，AC為底邊，在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，連接FD，F(xiàn)E，分別交AB，AC于點M，N.試猜想四邊形FMAN的形狀，并說明理由；問題解決：如圖4，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5.求GE長．26.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx﹣3（a≠0）與x軸交于點A（﹣2，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點C．點P、Q分別是AB、BC上的動點，當點P從A點出發(fā)，在線段AB上以每秒3個單位長度的速度向B點運動，同時點Q從B點出發(fā)，在線段BC上以每秒1個單位長度的速度向C點運動，其中一個點到達終點時，另一個點也停止運動.設P、Q同時運動的時間為t秒（0<t<2).（1）求拋物線的表達式；（2）設△PBQ的面積為S，當t為何值時，△PBQ的面積，面積是多少？（3）當t為何值時，△PBQ是等腰三角形？2022-2023學年海南省海口市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（二模）一、選一選（下列各題中的四個選項只有一個是正確的，請將正確選項的字母標號填在題后的括號內，每小題3分，共24分）1.下列有理數(shù)中，比-3小的數(shù)是（）A.0 B.-1 C.-2 D.-5【正確答案】D【詳解】分析：根據(jù)0大于負數(shù)，負數(shù)比較大小值大的反而小，即可解答．詳解：∵-5＜-3＜-2＜0，∴比-3小的數(shù)是-5，故選D．點睛：本題考查了有理數(shù)的大小比較，解決本題的關鍵是熟記0大于負數(shù)，負數(shù)比較大小值大的反而?。?.下列計算正確的是（）A.-22=4 B.=±3 C.x(1+y)=x+xy D.(mn2)3=mn6【正確答案】C【詳解】分析：分別利用有理數(shù)的乘方法則，算術平方根的意義，單項式乘以多項式和積的乘方運算法則化簡判斷即可．詳解：A、-22=-4，故此選項錯誤；B、，故此選項錯誤；C、x（1+y）=x+xy，正確；D、（mn2）3=m3n6，故此選項錯誤；故選C．點睛：此題主要考查了合并同類項以及單項式乘以多項式和積的乘方運算等知識，正確掌握運算法則是解題關鍵．3.生物學家發(fā)現(xiàn)了一種，其長度約為，將數(shù)據(jù)0.00000032用科學記數(shù)法表示正確的是()A. B. C. D.【正確答案】B【分析】值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法沒有同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起個沒有為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.00000032=3.2×10-7．故選B．本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起個沒有為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．4.如圖，正三棱柱的主視圖為（）．A.B.C.D.【正確答案】B【詳解】試題分析：主視圖是從物體的前面往后看到的平面圖形，正三棱柱的主視圖是矩形，中間有豎著的實線，故選B．考點：幾何體的三視圖．5.某校舉行“漢字聽寫比賽”，5個班級代表隊的正確答題數(shù)如圖．這5個正確答題數(shù)所組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.10，15 B.13，15 C.13，20 D.15，15【正確答案】D【分析】將五個答題數(shù)，從小到大排列，5個數(shù)中間的就是中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的是眾數(shù).【詳解】將這五個答題數(shù)排序為：10，13，15，15，20，由此可得中位數(shù)是15，眾數(shù)是15，故選D.本題考查中位數(shù)和眾數(shù)的概念，熟記概念即可解答.6.已知關于x的一元二次方程kx2－2x＋1＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是()．A.k<1 B.k≤1 C.k≤1且k≠0 D.k<1且k≠0【正確答案】C【詳解】分析：判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b2-4ac的值的符號就可以了．關于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有實數(shù)根，則△=b2-4ac≥0．詳解：∵a=k，b=-2，c=1，∴△=b2-4ac=（-2）2-4×k×1=4-4k≥0，k≤1，∵k是二次項系數(shù)沒有能為0，k≠0，即k≤1且k≠0．故選C．點睛：本題考查了一元二次方程根的判別式的應用．切記沒有要忽略一元二次方程二次項系數(shù)沒有為零這一隱含條件．7.拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標系內的圖象大致為（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】由拋物線可知，a＞0，b＜0，c＜0，∴函數(shù)y=ax+b的圖象、三、四象限，反比例函數(shù)y=的圖象在第二、四象限，故選B．8.如圖，點A在以BC為直徑的⊙O內，且AB=AC，以點A為圓心，AC長為半徑作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC圍成一個圓錐（AB和AC重合），若∠ABC=30°，BC=2，則這個圓錐底面圓的半徑是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)扇形的圓心角的度數(shù)和直徑BC的長確定扇形的半徑，然后確定扇形的弧長，根據(jù)圓錐的底面周長等于扇形的弧長列式求解即可．【詳解】解：如圖，連接AO，∠BAC=120°，∵BC=2，∠OAC=60°，∴OC=，∴AC=2，設圓錐的底面半徑為r，則2πr=，解得：r=，故選A．點睛：本題考查了圓錐的計算，解題的關鍵是能夠了解圓錐的底面周長等于展開扇形的弧長，難度沒有大．二、填空題：（本大題共8題，每題3分，滿分24分）9.因式分解：2a2﹣2＝_________．【正確答案】2（a+1）（a﹣1）【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【詳解】解：原式＝2（a2﹣1）＝2（a+1）（a﹣1）．故2（a+1）（a﹣1）．此題綜合考查了提公因式法與公式法，因式分解一般選考慮提公因式法，再考慮公式法．10.在正方形網(wǎng)格中，∠AOB的位置如圖所示，則cos∠AOB的值是_____．【正確答案】【詳解】試題解析：∵在中，故答案為11.如圖，點A、B在數(shù)軸上對應的實數(shù)分別是a，b，則A、B間的距離是____．（用含a、b的式子表示）【正確答案】b-a【詳解】分析：注意數(shù)軸上兩點間的距離等于較大的數(shù)減去較小的數(shù)，又數(shù)軸上右邊的總大于左邊的數(shù)，故A，B間的距離是b-a．詳解：∵a<0，b＜0,且|a|>|b|∴它們之間的距離為：b-a．故答案為b-a．點睛：明確數(shù)軸上兩點間的距離公式，同時注意數(shù)軸上右邊的數(shù)＞左邊的數(shù)．12.一件外衣的進價為200元，按標價的8折時，利潤率為10%，則這件外衣的標價是__________元.【正確答案】275【詳解】分析：設這件外衣的標價為x元，就可以表示出售價為0.8x元，根據(jù)利潤的售價-進價=進價×利潤率建立方程求出其解即可．詳解：設這件外衣的標價為x元，依題意得0.8x-200=200×10%．

0.8x=20+200．0.8x=220．x=275．

故這件外衣標價為275元．點睛：本題考查了問題在實際生活中的運用，列一元方程解實際問題的運用，根據(jù)利潤率＝×）建立方程是解答本題的關鍵．13.若關于x、y的二元方程組的解滿足x+y＞0，求m的取值范圍．【正確答案】m＞﹣2【分析】兩方程相加可得x+y＝m+2，根據(jù)題意得出關于m的方程，解之可得．【詳解】解：將兩個方程相加即可得2x+2y＝2m+4，則x+y＝m+2，根據(jù)題意，得：m+2＞0，解得m＞﹣2．本題考查的是解一元沒有等式組，正確求出每一個沒有等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；小小找沒有到”的原則是解答此題的關鍵．14.如圖，△ABC是等邊三角形，BD平分∠ABC，點E在BC的延長線上，且CE＝1，∠E＝30°，則BC＝____.【正確答案】2【詳解】試題分析：先證明BC=2CD，證明△CDE是等腰三角形即可解決問題．試題解析：解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，BA=BC，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠E=30°，BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∴BC=2DC，∵∠ACB=∠E+∠CDE，∴∠CDE=∠E=30°，∴CD=CE=1，∴BC=2CD=2，故答案為2．點睛：本題考查等邊三角形的性質、等腰三角形的判定和性質，解題的關鍵是靈活運用這些知識解決問題，屬于中考?？碱}型．15.小亮的媽媽用28元錢買了甲、乙兩種水果，甲種水果每千克4元，乙種水果每千克6元，且乙種水果比甲種水果少買了2千克，求小亮媽媽兩種水果各買了多少千克？設小亮媽媽買了甲種水果x千克，乙種水果y千克，則可列方程組為_________________．【正確答案】【分析】設小亮媽媽買了甲種水果x千克，乙種水果y千克，根據(jù)兩種水果共花去28元，乙種水果比甲種水果少買了2千克，據(jù)此列方程組．【詳解】解：設小亮媽媽買了甲種水果x千克，乙種水果y千克，由題意得．故答案為．本題考查了由實際問題抽象出二元方程組，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程組．16.如圖，點A1的坐標為（1，0），A2在y軸的正半軸上，且∠A1A2O=30°，過點A2作A2A3⊥A1A2，垂足為A2，交x軸于點A3；過點A3作A3A4⊥A2A3，垂足為A3，交y軸于點A4；過點A4作A4A5⊥A3A4，垂足為A4，交x軸于點A5；過點A5作A5A6⊥A4A5，垂足為A5，交y軸于點A6；…按此規(guī)律進行下去，則點A2018的縱坐標為______．

【正確答案】【分析】先求出A1、A2、A3、A4、A5坐標，探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．【詳解】∵A1（1，0），A2[0，（）1]，A3[-（）2，0]．A4[0，-（）3]，A5[（）4，0]…，∴序號除以4整除的在y軸的負半軸上，余數(shù)是1在x軸的正半軸上，余數(shù)是2在y軸的正半軸上，余數(shù)是3在x軸的負半軸上，∵2018÷4=504……2，∴A2018在y軸的正半軸上，縱坐標為（）2017．故答案為（）2017．．本題考查坐標與圖形的性質、規(guī)律型題目，解題的關鍵是從到一般，探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題，屬于中考常考題型．三、解答題：（每小題6分，共計36分）17.解沒有等式組．【正確答案】≤＜1【詳解】分析：分別求出每一個沒有等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、小小無解了確定沒有等式組的解集．詳解：解①得≥解②得＜2所以，沒有等式組的解集是：≤＜1.點睛：本題考查的是解一元沒有等式組，正確求出每一個沒有等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；小小找沒有到”的原則是解答此題的關鍵．18.化簡求值：，請你從0、1、2三個有理數(shù)內選取一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值．【正確答案】，當x=2時，原式=.【詳解】分析：原式括號中兩項變形后，利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值．解:原式=當x=2時，原式=.點睛：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．19.已知：△ABC在直角坐標平面內，三個頂點坐標分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）．（1）畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1，點C1的坐標是．（2）以點B為位似，在網(wǎng)格內畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，點C2的坐標是．【正確答案】（1）圖形見解析，(2，-2）；（2）圖形見解析，(1，0)【分析】（1）根據(jù)△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1，即可求解；（2）根據(jù)題意，畫出圖形，根據(jù)位似圖形的性質，可得，從而得到，然后設直線BC的解析式為，把B（3，4），C（2，2），代入，求出直線BC的解析式，可設，從而得到，即可求解．【詳解】解：（1）如圖所示，△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1，∵C（2，2），∴點C1的坐標是(2，-2）；（2）如圖所示，以B為位似，畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，∵位似比為2:1，∴，∴，∴，∵B（3，4），C（2，2），∴，∴，設直線BC的解析式為，把B（3，4），C（2，2），代入得：，解得：，∴直線BC的解析式為，∴可設，∴，解得：或3（舍去），∴，∴點C2的坐標是(1，0)．本題主要考查了圖像的變換——平移和位似圖形，熟練掌握平移的性質，位似圖形的性質是解題的關鍵．20.為的了解中學生課外閱讀的情況，學校團委將初一年級學生一學期閱讀課外書籍量分為A（3本以內）、B（3﹣﹣6本）、C（6﹣﹣10本）、D（10本以上）四種情況進行了隨機，并根據(jù)結果制成了如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖．請統(tǒng)計圖所給信息解答上列問題：（1）在扇形統(tǒng)計圖中C所占的百分比是多少？（2）請將折線統(tǒng)計圖補充完整；（3）學校團委欲從課外閱讀量在10本以上的同學中隨機邀請兩位參加學校舉辦的“書香致遠墨卷至恒”主題讀書日的形象大使，請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求所選出的兩位同學恰好都是女生的概率.【正確答案】（1）22%；（2）畫圖見解析；（3）【分析】（1）用整體1減去A、B、D所占的百分比，剩下的就是圖中C所占的百分比；（2）用A的人數(shù)除以所占的百分比，求出本次抽樣的總人數(shù)，再分別求C和D的女生數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；（3）先根據(jù)題意畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式即可求出答案．【詳解】（1）在扇形統(tǒng)計圖中C所占的百分比是：1-20%-52%-6%=22%；（2）小麗本次抽樣的共有人數(shù)是：=50（人）；C的女生有：50×22%-5=6（人），D的女生有：50×6%-1=2（人），補圖如下：（3）由樹狀圖知，隨機抽取兩名學生做形象大使共有6種可能人，恰好抽到兩位女生的有2種，因此恰好抽到的兩位都是女生的概率是．此題考查了折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖以及概率的求法，讀懂統(tǒng)計圖，從沒有同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21.小明家今年種植的“夏黑”葡萄喜獲豐收,采摘上市后若干天便全部銷完.小明對情況進行了跟蹤記錄,并將記錄情況繪成圖象,圖中的折線ODE表示日量y(千克)與上市時間x(天)之間的函數(shù)關系，已知線段DE表示的函數(shù)關系中，時間每增加1天，日量減少15千克.(1)第16天的日量是千克.(2)求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；【正確答案】（1）60；（2）y=【詳解】分析:（1）根據(jù)圖象知第14天的量為90千克，由時間每增加1天，日量減少15千克可得結果；（2）用待定系數(shù)法分別求出OD和DE所在直線解析式，再求出它們的交點即可解決問題.詳解：(1)90-15×2=60（千克）.(2)設線段OD所表示的y與x之間的函數(shù)關系式為y=kx，將(9,90)代入y=kx中，解得：k=10∴線段OD所表示的y與x之間的函數(shù)關系式為y=10x.根據(jù)題意得：線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)關系式為y=90?15(x?14)=?15x+300.(通過代入（16,60）、（14,90）得出DE所在直線的函數(shù)關系式也可以）聯(lián)立兩線段所表示的函數(shù)關系式成方程組，可得x=12，y=120.∴交點D的坐標為(12,120)當y=O時，代入y=-15x+300可得x=20∴y與x之間的函數(shù)關系式為y=點睛：此題考查了函數(shù)的應用．此題難度適中，解題的關鍵是理解題意，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式，注意數(shù)形思想與函數(shù)思想的應用．22.如圖，將平行四邊形ABCD沿過點A的直線l折疊，使點D落到AB邊上的點F處，折痕交CD邊于點E．求證：四邊形ADEF是菱形．【正確答案】證明見解析．【分析】利用翻折變換的性質以及平行線的性質得出∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，進而利用平行四邊形的判定方法得出四邊形DAD′E是平行四邊形，進而求出四邊形BCED′是平行四邊形，根據(jù)折疊的性質得到AD=AD′，然后又菱形的判定定理即可得到結論．【詳解】解：由折疊可知,DE=EF,AD=AF,∠DEA=∠FEA∵四邊形ABCD是平行四邊形∴DE∥AF∴∠DEA=∠EAF∴∠EAF=∠FEA∴AF=EF∴AF=AD=DE=EF∴四邊形ADEF是菱形．本題考查了平行四邊形的性質，菱形的判定和性質，理解性質和判定是解題的關鍵．四、解答題：（第23、24題每小題8分，第25、26題每小題10分，共計36分）23.如圖，△ABC內接于⊙O，AC為⊙O的直徑，PB是⊙O的切線，B為切點，OP⊥BC，垂足為E，交⊙O于D，連接BD．（1）求證：BD平分∠PBC；（2）若PD=3DE，求的值．【正確答案】（1）證明見解析；（2）3【詳解】分析：（1）由∠PBD+∠OBD=90°，∠DBE+∠BDO=90°利用等角的余角相等即可解決問題．（2）利用面積法得，由PD=3DE即可解決問題．詳解：(1)證明：連接OB∵PB是O切線∴OB⊥PB∴∠PBO=90°∴∠PBD+∠OBD=90°∵OB=OD∴∠OBD=∠ODB∵OP⊥BC∴∠BED=90°∴∠DBE+∠BDE=90°∴∠PBD=∠EBD∴BD平分∠PBC(2)作DK⊥PB于K∵BD平分∠PBE，DE⊥BE，DK⊥PB∴DK=DE，∴∴∵PD=3DE，∴點睛：本題考查切線的性質、相似三角形的判定和性質、三角形中位線定理等知識，解題的關鍵是添加輔助線，學會利用面積法解決問題24.如圖,O為坐標原點，點B在x軸的正半軸上，四邊形OACB是平行四邊形，OA=10，sin∠AOB=，反比例函數(shù)y=(k>0)在象限內的圖象點A，與BC交于點F．(1)求反比例函數(shù)的表達式；(2)若點F為BC的中點，求△OBF的面積．【正確答案】（1）y=(x>0)；（2）18【分析】（1）先過點A作AH⊥OB，根據(jù)sin∠AOB=，OA=10，求出AH和OH的值，從而得出A點坐標，再把它代入反比例函數(shù)中，求出k的值，即可求出反比例函數(shù)的解析式；（2）過點F作FM⊥x軸于M，由四邊形AOBC是平行四邊形得∠AOB=∠FBM，故sin∠FBM=，因點F為BC的中點，所以BF=5，得FM=4，BM=3，得S△BFM=6，因為點F在反比例函數(shù)圖象上，故S△OFM=24，根據(jù)S△OBF=S△OFM-S△BFM可求出結果．【詳解】解：(1)過點A作AH⊥OB于H∵sin∠AOB=，OA=10∴AH=8，OH=6∴A點坐標為(6，8)∵反比例函數(shù)y=(k>0)過(6，8)可得：k=48∴反比例函