2023年中考數(shù)學高頻考點-四邊形動點問題（含答案）

2023年中考數(shù)學高頻考點--四邊形動點問題1．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，已知AD＝AB＝3cm，BC＝5cm，動點Q從D點出發(fā)，沿線段DA向點A作勻速運動，速度為2cm/s；動點P從點B出發(fā)，沿線段BC向點C做勻速運動，速度為1cm/s．P，Q同時出發(fā)，運動時間為t秒．（1）t為何值，四邊形ABPQ是矩形？（2）t為何值，P在線段AC的垂直平分線上？（3）設四邊形ABPQ的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式．（4）是否存在某一時刻t，S四邊形ABPQ：S四邊形ABCD＝1：3．2．如圖，在長方形ABCD中，邊AB=8，BC=4，以點O為原點，OA，OC所在的直線為y軸和x（1）點A的坐標為(0,4)，則B點坐標為，C點坐標為；（2）當點P從C出發(fā)，以2單位/秒的速度沿CO方向移動（不過O點），Q從原點O出發(fā)以1單位/秒的速度沿OA方向移動（不過A點），P，Q同時出發(fā)，在移動過程中，四邊形OPBQ的面積是否變化？若不變，求其值；若變化，求其變化范圍.3．在平行四邊形ABCD中，A＝60°，AB＝5，AD＝8．動點E、F同時從點A出發(fā)，點E以每秒1個單位長度的速度沿線段AD運動到點D，點F以每秒3個單位長度的速度沿線段A﹣B﹣C﹣D的運動線路到點D，當其中一個動點先到達點D，所有運動均停．（1）動點先到達點D，運動時間為秒；（2）若運動時間為t秒，△AEF的面積為S，用含有t的代數(shù)式表示S（代數(shù)式化簡成最簡形式），并直接寫出t的取值范圍．4．如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm，F(xiàn)點以2cm/秒的速度在線段AB上由A向B勻速運動，E點同時以1cm/秒的速度在線段BC上由B向C勻速運動，設運動時間為t秒（0＜t＜5）．（1）求證：△ACD∽△BAC；（2）求DC的長；（3）設四邊形AFEC的面積為y，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最小值．5．如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，四邊形OABC為矩形，A(0，5)，C(26，0)．點E是OC的中點，動點M在線段AB上以每秒2個單位長度的速度由點A向點B運動（到點B時停止）．設動點M（1）當t為何值時，四邊形MOEB是平行四邊形？（2）若四邊形MOEB是平行四邊形，請判斷四邊形MAOE的形狀，并說明理由；（3）在線段AB上是否存在一點N，使得以O，E，M，N為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．6．如圖，以長方形OBCD的頂點O為坐標原點建立平面直角坐標系，B點坐標為（0，a），C點坐標為（c，b），且a、b、C滿足a+6+|2b+12|+（c﹣4）2＝0．（1）求B、C兩點的坐標；（2）動點P從點O出發(fā)，沿O→B→C的路線以每秒2個單位長度的速度勻速運動，設點P的運動時間為t秒，DC上有一點M（4，﹣3），用含t的式子表示三角形OPM的面積；（3）當t為何值時，三角形OPM的面積是長方形OBCD面積的13？直接寫出此時點P的坐標．7．在矩形ABCD中，AB＝5cm，BC＝6cm，點P從點A開始沿AB向終點B以1cm/s的速度移動，與此同時，點Q從點B開始沿邊BC向終點C以2cm/s的速度移動，如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，當點Q運動到點C時，兩點停止運動，設運動時間為t秒．（1）填空：BQ＝，PB＝(用含t的代數(shù)式表示)；（2）當t為何值時，PQ的長度等于210（3）是否存在t的值，使得五邊形APQCD的面積等于26cm2？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由．8．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，AD=5，P是AD上一動點（點P不與A、D重合），PE⊥BP，PE交DC于點E．（1）求證：△ABP∽△DPE；（2）設AP=x，DE=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（3）請你探索在點P運動的過程中，四邊形ABED能否構(gòu)成矩形？如果能，求出AP的長；如果不能，請說明理由．9．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝18cm，BC＝26cm，動點P從點A開始沿AD邊向D以1cm/s的速度運動，動點Q從C點開始沿CB邊向B以3cm/s的速度運動，P、Q分別從A、C同時出發(fā)，其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為t秒．（1）當t為何值時，四邊形ABQP為矩形？（2）當t為何值時，四邊形PQCD為平行四邊形？10．如圖，平行四邊形ABCD中，AB+BC＝20，sinA=45，P是AB邊上一點，設DC＝x，△PCD的面積為（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求△PCD的面積的最大值；（2）若以DC為直徑的圓過P、B兩點，求CD的長．11．如圖，平面直角坐標系中，四邊形OABC為矩形，點A、B的坐標為(6,0)，(6,8).動點M、N分別從O、B同時出發(fā)，都以每秒1個單位的速度運動，其中，點M沿OA向終點A運動，點N沿BC向終點C運動，過點N作NP⊥BC，交AC于點P，連接MP，已知動點運動了x（1）用含x的代數(shù)式表示P的坐標（直接寫出答案）；（2）設y=S四邊形OMPC，求y的最小值，并求此時（3）是否存在x的值，使以P、A、M為頂點的三角形與ΔAOC相似？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由.12．如圖，長方形OABC中，O為平面直角坐標系的原點，A點的坐標為（4，0），C點的坐標為（0，3），點B在第一象限內(nèi)，點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O﹣C﹣B﹣A﹣O的路線移動（即：沿著長方形移動一周）．（1）直接寫出B點的坐標；（2）當點P移動了3秒時，請直接寫出點P的坐標；（3）在移動過程中，當點P到x軸距離為2個單位長度時，求點P移動的時間．13．如圖，在長方形ABCD中，AB＝4，BC＝6．延長BC到點E，使CE＝3，連結(jié)DE．動點P從點B出發(fā)，沿著BE以每秒1個單位的速度向終點E運動，點P運動的時間為t秒．（1）DE的長為．（2）連結(jié)AP，求當t為何值時，△ABP≌△DCE．（3）連結(jié)DP．①求當t為何值時，△PDE是直角三角形．②直接寫出當t為何值時，△PDE是等腰三角形．14．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，點P從點A出發(fā)，沿A→B→C向終點C勻速運動，在邊AB，BC上分別以4cm/s，3cm/s的速度運動，同時點Q從點A出發(fā)，沿A→D→C向終點C勻速運動，在邊AD，DC上分別以3cm/s，4cm/s的速度運動，連接PQ，設點P的運動時間為t（s），四邊形PBDQ的面積為S（cm2）．（1）當點P到達邊AB的中點時，求PQ的長；（2）求S與t之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量t的取值范圍．15．如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝18cm，BC＝30cm，動點P從點A出發(fā)沿AD方向向點D以32cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿著CB方向向點B以3cm/s的速度運動.點P、Q分別從點A和點（1）用t的代數(shù)式表示PD＝，CQ＝.（2）當t為何值時，四邊形PQCD是平行四邊形？（3）當t為何值時，四邊形PQBA是矩形？16．如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，點P從點A出發(fā)以1cm/s的速度向點D運動；點Q從點C同時出發(fā)，以2cm/s的速度向點B運動，當點Q到達點B時，點P也停止運動，設點P，Q運動的時間為t(s).（1）作DE⊥BC于點E，則邊CD的長為cm.（2）從運動開始，當t取何值時，四邊形PQBA是矩形?（3）在整個運動過程中是否存在t的值，使得四邊形PQCD是菱形?若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由.

答案解析部分1．【答案】（1）解：由題意得：DQ＝2t，BP＝t，∵∠ABC＝90°，AD∥BC，∴當AQ＝BP時，四邊形ABPQ是矩形，即t＝3﹣2t，解得：t＝1，答：當t＝1時，四邊形ABPQ是矩形；（2）解：如圖1，連接AP，∵P在線段AC的垂直平分線上，∴AP＝PC＝5﹣t，∵∠B＝90°，∴AB2+BP2＝AP2，即32+t2＝（5﹣t）2，解得：t＝1.6，答：t為1.6時，P在線段AC的垂直平分線上；（3）解：∵AD∥BC，∴S＝12·AB·(AQ+（4）解：存在，∵S四邊形ABPQ：S四邊形ABCD＝1：3，∴-32解得：t＝13【知識點】四邊形的綜合；四邊形-動點問題【解析】【分析】（1）根據(jù)AQ＝BP列方程解出即可得出答案；

（2）如圖1，連接AP，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AP＝PC，最后根據(jù)勾股定理列方程即可解答；（3）根據(jù)梯形面積公式列式即可解答；

（4）根據(jù)S四邊形ABPQ：S四邊形ABCD＝1：3，列方程即可解答。2．【答案】（1）（8,4）；（8,0）（2）解：不變，設運動時間為t，則CP=2t，∵S=4×8-=16∴不論t為何值，四邊形OPBQ的面積總不變，為16【知識點】三角形的面積；點的坐標與象限的關(guān)系；四邊形-動點問題【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的邊長和點所處的象限，轉(zhuǎn)化為坐標即可;（2）用割補法去表示出四邊形OPBQ的面積,即用矩形ABCO的面積減去三角形ABQ與三角形BCP的面積,可得其面積為一定值.3．【答案】（1）E；6（2）解：S＝12t×3t×32＝334t2（0＜S＝12t×5×32＝534t（（53S＝12t×（5+8+5﹣3t）×32＝334（﹣t2+6t）（133【知識點】三角形的面積；四邊形-動點問題【解析】【解答】解：（1）（5+8+5）÷3＝6（秒），8÷1＝8（秒），故動點E先到達點D，運動時間為6秒故答案為：E；6。

【分析】（1）時間=路程÷速度，通過計算可得；

（2）點F沿著從A-B-C-D，分別對應著不同的三角形，每個三角形的面積都可以通過三角形面積公式底乘高除以2進行計算。4．【答案】（1）證明：∵CD∥AB∴∠BAC=∠DCA又∵AC⊥BC，∠ACB=90°∴∠D=∠ACB=90°∴△ACD∽△BAC（2）解：RtΔABC∵△ACD∽△BAC∴DCAC=ACAB，即DC（3）解：過點E作AB的垂線，垂足為G，∵∠ACB∴△ACB∽△EGB∴EGAC=BEAB即EG8=t10解得EG=45ty【知識點】二次函數(shù)的最值；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)；四邊形-動點問題【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，可證得∠BAC=∠DCA，再根據(jù)垂直的定義及已知條件可證得∠D="∠ACB，然后根據(jù)相似三角形的判定定理，可證得結(jié)論。

（2）利用勾股定理求出AC的長，再利用相似三角形的性質(zhì)，得出對應邊成比例，就可求出DC的長。

（3）過點E作AB的垂線，垂足為G，可證得△ACB∽△EGB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，用含t的代數(shù)式表示EG，再根據(jù)四邊形AFEC的面積=△ABC的面積-△BEF的面積，求出y與t的函數(shù)解析式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)及自變量的取值，求出y的最小值即可。5．【答案】（1）解：如圖，∵四邊形OABC為矩形，C(26，∴OC=AB=26，OC//AB，∵點E是OC的中點，∴OE=CE=13，∵四邊形MOEB是平行四邊形，∴BM=OE=13，∴AM=26-13=13，∵動點M的速度為每秒2個單位長度，∴t=13÷2=6.5（秒）．（2）解：如圖，四邊形MAOE是矩形；理由如下：由（1）可知AM=OE=13，AM//OE，∴四邊形MAOE是平行四邊形，∵∠AOE=90°，∴四邊形MAOE是矩形．（3）解：如圖，點M在點N右側(cè)時，∵四邊形OEBM是菱形，∴ON=MN=OE=13，∵A(0，∴OA=5，∴AN=ON2-O∴AM=AN+MN=25，∴t=25÷2=12.5（秒），如圖，點M在點N左側(cè)時，∵四邊形OENM是菱形，∴OM=OE=13，∴AM=OM2∴t=12÷2=6（秒），綜上所述：線段AB存在一點N，使得以O，E，M，N為頂點的四邊形是菱形，t的值為12.5秒或6秒．【知識點】平行四邊形的判定；四邊形-動點問題【解析】【分析】（1）由矩形的性質(zhì)可得OC=AB=26，OC//AB，由線段的中點可得OE=CE=13，由四邊形MOEB是平行四邊形，可得BM=OE=13，即得AM=13，根據(jù)時間=路程÷速度即可求出結(jié)論；

（2）四邊形MAOE是矩形；理由：由（1）可知AM=OE=13，AM//OE，可證四邊形MAOE是平行四邊形，由∠AOE=90°，即證四邊形MAOE是矩形；

（3）分兩種情況：①點M在點N右側(cè)時，②點M在點N左側(cè)時，利用菱形的性質(zhì)及勾股定理分別求解即可.6．【答案】（1）解：∵a+6+|2b+12|+（c﹣4）2＝0，∴a+6＝0，2b+12＝0，c﹣4＝0，∴a＝﹣6，b＝﹣6，c＝4，∴B點坐標為（0，﹣6），C點坐標為（4，﹣6）（2）解：①當點P在OB上時，如圖1，OP＝2t，S△OPM＝12×2t×4＝4t②當點P在BC上時，如圖2，由題意得：BP＝2t﹣6，CP＝BC﹣BP＝4﹣（2t﹣6）＝10﹣2t，DM＝CM＝3，S△OPM＝S長方形OBCD﹣S△0BP﹣S△PCM﹣S△ODM，＝6×4﹣12×6×（2t﹣6）﹣12×3×（10﹣2t）﹣1＝﹣3t+21（3）解：由題意得S△OPM＝13S長方形OBCD＝13×（4×6）＝8當4t＝8時，t＝2，此時P（0，﹣4）；當﹣3t+21＝8時，t＝133PB＝2t﹣6＝263﹣133＝8此時P（83，﹣6∴當t為2秒或133秒時，△OPM的面積是長方形OBCD面積的13．此時點P的坐標是（0，﹣4）或（83【知識點】三角形的面積；矩形的性質(zhì)；非負數(shù)之和為0；四邊形-動點問題【解析】【分析】（1）根據(jù)幾個非負數(shù)之和為0，則每一個數(shù)都為0，就可建立關(guān)于a、b、c的方程組，解方程組求出a、b、c的值，就可得到點B、C的坐標。

（2）①當點P在OB上時，如圖1，則OP＝2t，利用三角形的面積公式，就可用含t的式子表示△OPM的面積；②當點P在BC上時，如圖2，根據(jù)點的運動速度和方向，分別用含t的代數(shù)式表示出BP、CP的長，再根據(jù)S△OPM＝S長方形OBCD﹣S△0BP﹣S△PCM﹣S△ODM，利用三角形的面積公式，即可解決問題。

（3）由題意先求出△OPM的面積，再分情況討論：當4t＝8時；當﹣3t+21＝8時，分別解方程求出t的值，就可的符合題意的點P的坐標及t的值。7．【答案】（1）2tcm；(5－t)cm；（2）由題意得：(5－t)2＋(2t)2＝(210)2，解得t1＝-1(不合題意，舍去)，t2＝3．當t＝3秒時，PQ的長度等于210cm（3）存在．理由如下：長方形ABCD的面積是：5×6＝30(cm2)，使得五邊形APQCD的面積等于26cm2，則△PBQ的面積為30－26＝4(cm2)，∴(5－t)×2t×12＝4解得t1＝4(不合題意，舍去)，t2＝1．即當t＝1秒時，使得五邊形APQCD的面積等于26cm2．【知識點】勾股定理；一元二次方程的實際應用-幾何問題；四邊形-動點問題【解析】【解答】解：(1)∵P從點A開始沿邊AB向終點B以1cm/s的速度移動，∴AP＝tcm．∵AB＝5cm，∴PB＝(5﹣t)cm．∵點Q從點B開始沿邊BC向終點C以2cm/s的速度移動，∴BQ＝2tcm，故答案為：2tcm，(5－t)cm；【分析】（1）根據(jù)P、Q兩點的運動速度可得BQ、PB的長度；（2）根據(jù)勾股定理可得PB2+BQ2＝QP2，代入相應數(shù)據(jù)解方程即可；（3）根據(jù)題意可得△PBQ的面積為長方形ABCD的面積減去五邊形APQCD的面積，再根據(jù)三角形的面積公式代入相應線段的長即可得到方程，再解方程即可．8．【答案】（1）證明：∵∠A=90°∴∠ABP+∠∵PE⊥∴∠EPD+∠∴∠ABP=∠∵AB//CD，∴∠D=90°∴ΔABP∽（2）解：∵ΔABP∽ΔDPE∴ABPD=APDE則y=-12x2+（3）解：當四邊形ABED為矩形時，DE=AB=2，即y則-12解得，x1=1，x∴當AP=1或AP=4時，四邊形ABED【知識點】相似三角形的判定與性質(zhì)；四邊形-動點問題【解析】【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等得到根據(jù)相似三角形的判定定理證明結(jié)論；

（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例是計算即可；

（3）根據(jù)矩形的判定定理結(jié)合一元二次方程計算即可。9．【答案】（1）解：當AP＝BQ時，四邊形ABQP為矩形，

∴t＝26﹣3t，

解得，t＝6.5

即當t＝6.5s時，四邊形ABQP為矩形；（2）解：當PD＝CQ時，四邊形PQCD為平行四邊形，

∴18﹣t＝3t，

解得，t＝4.5

即當t＝4.5s時，四邊形PQCD為平行四邊形．【知識點】四邊形的綜合；四邊形-動點問題【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)列出方程t＝26﹣3t，求出t的值即可；

（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得18﹣t＝3t，求出t的值即可。10．【答案】（1）解：如圖，過點D作DH⊥AB于H，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，∵AB+BC＝20，DC＝x，∴AD=20-x，∵sinA=DHAD∴DH=45AD=4∵△PCD的面積為y．∴y=12∴當x=10時，△PCD的面積的最大值為40．（2）解：如圖，連接BD，∵以DC為直徑的圓過P、B兩點，∴∠DBC=90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠DCB，∴sin∠DCB=sinA=BDCD=4∴BD=45∴x2=（45x）2+（20-x）2解得：x1=252，x2=50∴CD=252【知識點】平行四邊形的性質(zhì)；四邊形-動點問題【解析】【分析】（1）過點D作DH⊥AB于H，根據(jù)AB=CD=x，得到AD=BC=20-x，結(jié)合sinA=45，故DH=45AD=45（20-x），可得y=12x?45(20-x)=-25(x-10)2+40，即知當x=10時，△PCD的面積的最大值為40；

（2）連接BD，根據(jù)以DC為直徑的圓過P、B兩點得∠DBC=90°，可得sin∠DBC=11．【答案】（1）解：∵四邊形OABC為矩形，點A、B的坐標為(6,0)，(6,8)，∴C點坐標為(0,8)設AC的解析式為y=kx將A(6,0)，C(0,8)代入y6k+解得k=-4則函數(shù)解析式為y=-4∵CN=6-∴yP則P點坐標為(6-x,（2）解：∵AM=AO∴SΔAMP∴====23當x=3時，y的最小值為18（3）解：存在.在ΔACB中，PN//AB則BNBC=即x6=解得AP=5又∵AM=6-則有：①ΔAMP∽ΔAOC時，AMAO=APAC，即6-②ΔAPM∽ΔAOC時，APAO=AMAC，即53綜上所述，當x=3秒或x=2717秒時以P、A、M為頂點的三角形與【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的最值；平行線分線段成比例；相似三角形的判定與性質(zhì)；四邊形-動點問題【解析】【分析】（1）根據(jù)題意把點A、C的坐標為(6,0)，(0,8)，代入解析式即可求出AC的解析式從而得出點P的坐標；

（2）根據(jù)題意得出SΔAMP=-23x2+4x，y=S四邊形OMPC=SΔAOC-SΔAMP=23(x-3)2+18，即可求出結(jié)果；

（3）利用平行線分線段成比例得12．【答案】（1）（4，3）（2）解：如圖所示，∵點P移動了3秒時的距離是2×3=6，∴點P的坐標為（3，3）（3）解：點P到x軸距離為2個單位長度時，點P的縱坐標為2，若點P在OC上，則OP＝2，t＝2÷2＝1秒，若點P在AB上，則OC+BC+BP＝3+4+（3﹣2）＝8，t＝8÷2＝4秒，綜上所述，點P移動的時間為1秒或4秒【知識點】坐標與圖形性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；四邊形-動點問題【解析】【解答】（1）解：∵A點的坐標為（4，0），C點的坐標為（0，3），∴OA=4，OC=3，∴點B（4，3）；【分析】（1）利用長方形的性質(zhì)及點A、C的坐標，就可求得OA、AB的長，再寫出點B的坐標。

（2）由點P的運動路線及運動速度，可知點P3秒鐘運動了6個單位，因此可知點P此時在AB上，距點B的距離為3，可得到點P的坐標。

（3）根據(jù)已知點P到x軸的距離為2，可知點P的縱坐標，因此可得點P可能在線段AB上，也可能在線段OC上，分別求出點P的坐標。13．【答案】（1）5（2）解：在長方形ABCD中，AB=DC，∠B=∠DCB=90°，∴∠DCE=∠B=90°．∴當BP＝CE時，△ABP≌△DCE，∴1×t＝3．∴t＝3．（3）解：①當∠PDE=90°時，如圖①在Rt△PDE中，PD2=PE2-DE2，在Rt△PCD中，PD2=PC2+CD2，∴PE2-DE2=PC2+CD2．∴（9-t）2-52=（6-t）2+42．∴t=23．當∠DPE=90°時，此時點P與點C重合，如圖②∴BP=BC=6．∴t＝61=6綜上所述，當t=23或t＝6時，△PDE②當PD=DE時，∵PD=DE，DC⊥BE，∴PC=CE=3，∵BP=BC-PC=6-3=3,∴t=31=3當PE=DE=5時，∵BP=BE-PE=BC+CE-PE=6+3-5=4，∴t=41=4當PD=PE時，∴PE=PC+CE=PC+3，在Rt△PDC中，PD2=CD2+PC2，∴(PC+3)解得PC=7∵BP=BC-PC=6-76=296∴t=2961綜上所述，當t＝3或4或296時，△PDE【知識點】勾股定理；三角形的綜合；四邊形-動點問題【解析】【解答】（1）∵四邊形ABCD為矩形，∴CD=AB=4，CD⊥BC，∵CE=3，在Rt△DCE中，DE=CD2+

【分析】（1）根據(jù)題意可得：CD=4，根據(jù)勾股定理可求得DE的長；（2）利用全等三角形的對應邊BP=CE建立方程求解，即可得出結(jié)論；（3）1、分兩種情況，利用勾股定理建立方程求解，即可得出結(jié)論；2、分PD=DE,PE=DE,PD=PE三種情況討論，可求t得值。14．【答案】（1）解：由題意得，當點P在線段AB上時，AP＝4t，AQ＝3t，當點P到達邊AB的中點時，AP＝2，即4t＝2，解得，t＝12，∴AQ＝32∴PQ＝AQ2+A（2）解：當點P在邊AB上時，S＝12×AB×AD﹣12×AP×AQ，＝6﹣6t2（0＜t＜1當點P在邊BC上時，CP＝3﹣3（t﹣1）＝6﹣