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2023中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.已知,兩數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示,下列結(jié)論正確的是()A. B. C. D.2.下列各式中正確的是()A.9=±3B.(-3)2=﹣3C.393.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則一次函數(shù)的圖象可能是:A. B. C. D.4.計(jì)算2a2+3a2的結(jié)果是()A.5a4 B.6a2 C.6a4 D.5a25.函數(shù)y=1-xA.x>1 B.x<1 C.x≤1 D.x≥16.下列運(yùn)算正確的是()A.a(chǎn)12÷a4=a3 B.a(chǎn)4?a2=a8 C.(﹣a2)3=a6 D.a(chǎn)?(a3)2=a77.計(jì)算(-18)÷9的值是()A.-9 B.-27 C.-2 D.28.已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,頂點(diǎn)為(4,6),則下列說法錯(cuò)誤的是()A.b2>4ac B.a(chǎn)x2+bx+c≤6C.若點(diǎn)(2,m)(5,n)在拋物線上,則m>n D.8a+b=09.如圖,矩形ABCD中,AB=10,BC=5,點(diǎn)E,F(xiàn),G,H分別在矩形ABCD各邊上,且AE=CG,BF=DH,則四邊形EFGH周長(zhǎng)的最小值為()A.5 B.10 C.10 D.1510.解分式方程﹣3=時(shí),去分母可得()A.1﹣3(x﹣2)=4 B.1﹣3(x﹣2)=﹣4C.﹣1﹣3(2﹣x)=﹣4 D.1﹣3(2﹣x)=411.已知函數(shù)y=(k-1)x2-4x+4的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),則k的取值范圍是()A.k≤2且k≠1 B.k<2且k≠1C.k=2 D.k=2或112.下列“數(shù)字圖形”中,既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.如圖是由大小完全相同的正六邊形組成的圖形,小軍準(zhǔn)備用紅色、黃色、藍(lán)色隨機(jī)給每個(gè)正六邊形分別涂上其中的一種顏色,則上方的正六邊形涂紅色的概率是_______.14.將直角邊長(zhǎng)為5cm的等腰直角△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°后,得到△AB′C′,則圖中陰影部分的面積是_____cm1.15.分式方程-1=的解是x=________.16.規(guī)定一種新運(yùn)算“*”:a*b=a-b,則方程x*2=1*x的解為________.17.《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作,奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架,其中方程術(shù)是重要的數(shù)學(xué)成就.書中有一個(gè)方程問題:今有醇酒一斗,直錢五十;行酒一斗,直錢一十.今將錢三十,得酒二斗.問醇、行酒各得幾何?意思是:今有美酒一斗,價(jià)格是50錢;普通酒一斗,價(jià)格是10錢.現(xiàn)在買兩種酒2斗共付30錢,問買美酒、普通酒各多少?設(shè)買美酒x斗,買普通酒y斗,則可列方程組為______________.18.親愛的同學(xué)們,在我們的生活中處處有數(shù)學(xué)的身影.請(qǐng)看圖,折疊一張三角形紙片,把三角形的三個(gè)角拼在一起,就得到一個(gè)著名的幾何定理,請(qǐng)你寫出這一定理的結(jié)論:“三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于_______°.”三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)小明和小剛玩“石頭、剪刀、布”的游戲,每一局游戲雙方各自隨機(jī)做出“石頭”、“剪刀”、“布”三種手勢(shì)的一種,規(guī)定“石頭”勝“剪刀”,“剪刀”勝“布”,“布”勝“石頭”,相同的手勢(shì)是和局.(1)用樹形圖或列表法計(jì)算在一局游戲中兩人獲勝的概率各是多少?(2)如果兩人約定:只要誰率先勝兩局,就成了游戲的贏家.用樹形圖或列表法求只進(jìn)行兩局游戲便能確定贏家的概率.20.(6分)如圖,⊙O是△ABC的外接圓,F(xiàn)H是⊙O的切線,切點(diǎn)為F,F(xiàn)H∥BC,連結(jié)AF交BC于E,∠ABC的平分線BD交AF于D,連結(jié)BF.(1)證明:AF平分∠BAC;(2)證明:BF=FD;(3)若EF=4,DE=3,求AD的長(zhǎng).21.(6分)如圖,矩形ABCD為臺(tái)球桌面,AD=260cm,AB=130cm,球目前在E點(diǎn)位置,AE=60cm.如果小丁瞄準(zhǔn)BC邊上的點(diǎn)F將球打過去,經(jīng)過反彈后,球剛好彈到D點(diǎn)位置.求BF的長(zhǎng).22.(8分)(1)計(jì)算:(﹣2)2﹣+(+1)2﹣4cos60°;(2)化簡(jiǎn):÷(1﹣)23.(8分)如圖,拋物線y=﹣(x﹣1)2+c與x軸交于A,B(A,B分別在y軸的左右兩側(cè))兩點(diǎn),與y軸的正半軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,已知A(﹣1,0).(1)求點(diǎn)B,C的坐標(biāo);(2)判斷△CDB的形狀并說明理由;(3)將△COB沿x軸向右平移t個(gè)單位長(zhǎng)度(0<t<3)得到△QPE.△QPE與△CDB重疊部分(如圖中陰影部分)面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍.24.(10分)先化簡(jiǎn),再求值:(1﹣)÷,其中a=﹣1.25.(10分)在一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)標(biāo)有1、2、3、4的小球,它們的形狀、大小完全相同,李強(qiáng)從布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球,記下數(shù)字為x,王芳在剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球,記下數(shù)字為y,這樣確定了點(diǎn)M的坐標(biāo)畫樹狀圖列表,寫出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo);求點(diǎn)在函數(shù)的圖象上的概率.26.(12分)如圖所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD,∠BAD的平分線AE交BC于點(diǎn)E,連接DE.(1)求證:四邊形ABED是菱形;(2)若∠ABC=60°,CE=2BE,試判斷△CDE的形狀,并說明理由.27.(12分)在□ABCD中,E為BC邊上一點(diǎn),且AB=AE,求證:AC=DE。
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、C【解析】
根據(jù)各點(diǎn)在數(shù)軸上位置即可得出結(jié)論.【詳解】由圖可知,b<a<0,A.
∵b<a<0,∴a+b<0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.
∵b<a<0,∴ab>0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.
∵b<a<0,∴a>b,故本選項(xiàng)正確;D.
∵b<a<0,∴b?a<0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.2、D【解析】
原式利用平方根、立方根定義計(jì)算即可求出值.【詳解】解:A、原式=3,不符合題意;B、原式=|-3|=3,不符合題意;C、原式不能化簡(jiǎn),不符合題意;D、原式=23-3=3,符合題意,故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查了立方根,以及算術(shù)平方根,熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.3、B【解析】
由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,可得,解得,即異號(hào),當(dāng)時(shí),一次函數(shù)的圖象過一三四象限,當(dāng)時(shí),一次函數(shù)的圖象過一二四象限,故答案選B.4、D【解析】
直接合并同類項(xiàng),合并同類項(xiàng)時(shí),把同類項(xiàng)的系數(shù)相加,所得和作為合并后的系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變.【詳解】2a2+3a2=5a2.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了利用同類項(xiàng)的定義及合并同類項(xiàng),熟練掌握合并同類項(xiàng)的方法是解答本題的關(guān)鍵.所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng),叫做同類項(xiàng);合并同類項(xiàng)時(shí),把同類項(xiàng)的系數(shù)相加,所得和作為合并后的系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變.5、C【解析】試題分析:根據(jù)二次根式的性質(zhì),被開方數(shù)大于或等于0,可以求出x的范圍.試題解析:根據(jù)題意得:1-x≥0,解得:x≤1.故選C.考點(diǎn):函數(shù)自變量的取值范圍.6、D【解析】
分別根據(jù)同底數(shù)冪的除法、乘法和冪的乘方的運(yùn)算法則逐一計(jì)算即可得.【詳解】解:A、a12÷a4=a8,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、a4?a2=a6,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、(-a2)3=-a6,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、a?(a3)2=a?a6=a7,此選項(xiàng)正確;
故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的除法、乘法和冪的乘方的運(yùn)算法則.7、C【解析】
直接利用有理數(shù)的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.【詳解】解:(-18)÷9=-1.
故選:C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的除法運(yùn)算,正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.8、C【解析】觀察可得,拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),可得,即,選項(xiàng)A正確;拋物線開口向下且頂點(diǎn)為(4,6)可得拋物線的最大值為6,即,選項(xiàng)B正確;由題意可知拋物線的對(duì)稱軸為x=4,因?yàn)?-2=2,5-4=1,且1<2,所以可得m<n,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;因?qū)ΨQ軸,即可得8a+b=0,選項(xiàng)D正確,故選C.點(diǎn)睛:本題主要考查了二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與系數(shù)的關(guān)系,解決本題的關(guān)鍵是從圖象中獲取信息,利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題,本題難度適中.9、B【解析】作點(diǎn)E關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)E′,連接E′G交BC于點(diǎn)F,此時(shí)四邊形EFGH周長(zhǎng)取最小值,過點(diǎn)G作GG′⊥AB于點(diǎn)G′,如圖所示,∵AE=CG,BE=BE′,∴E′G′=AB=10,∵GG′=AD=5,∴E′G=,∴C四邊形EFGH=2E′G=10,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱-最短路徑問題,矩形的性質(zhì)等,根據(jù)題意正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】
方程兩邊同時(shí)乘以(x-2),轉(zhuǎn)化為整式方程,由此即可作出判斷.【詳解】方程兩邊同時(shí)乘以(x-2),得1﹣3(x﹣2)=﹣4,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程,利用了轉(zhuǎn)化的思想,熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.11、D【解析】
當(dāng)k+1=0時(shí),函數(shù)為一次函數(shù)必與x軸有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)k+1≠0時(shí),函數(shù)為二次函數(shù),根據(jù)條件可知其判別式為0,可求得k的值.【詳解】當(dāng)k-1=0,即k=1時(shí),函數(shù)為y=-4x+4,與x軸只有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)k-1≠0,即k≠1時(shí),由函數(shù)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)可知,∴△=(-4)2-4(k-1)×4=0,解得k=2,綜上可知k的值為1或2,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)與x軸的交點(diǎn),掌握二次函數(shù)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)的條件是解題的關(guān)鍵,解決本題時(shí)注意考慮一次函數(shù)和二次函數(shù)兩種情況.12、C【解析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念判斷即可.【詳解】第一個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形;第二、三、四個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形;故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、【解析】試題分析:上方的正六邊形涂紅色的概率是,故答案為.考點(diǎn):概率公式.14、【解析】∵等腰直角△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°后得到△AB′C′,∵∠CAC′=15°,∴∠C′AB=∠CAB﹣∠CAC′=45°﹣15°=30°,AC′=AC=5,∴陰影部分的面積=×5×tan30°×5=.15、-5【解析】?jī)蛇呁瑫r(shí)乘以(x+3)(x-3),得6-x2+9=-x2-3x,解得:x=-5,檢驗(yàn):當(dāng)x=-5時(shí),(x+3)(x-3)≠0,所以x=-5是分式方程的解,故答案為:-5.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程,解題的關(guān)鍵是方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母,切記要進(jìn)行檢驗(yàn).16、【解析】
根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)所求方程,求出方程的解即可.【詳解】根據(jù)題意得:x-×2=×1-,x=,解得:x=,故答案為x=.【點(diǎn)睛】此題的關(guān)鍵是掌握新運(yùn)算規(guī)則,轉(zhuǎn)化成一元一元一次方程,再解這個(gè)一元一次方程即可.17、【解析】
設(shè)買美酒x斗,買普通酒y斗,根據(jù)“美酒一斗的價(jià)格是50錢、買兩種酒2斗共付30錢”列出方程組.【詳解】依題意得:.故答案為.【點(diǎn)睛】考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系,列方程組.18、1【解析】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理.解:根據(jù)三角形的內(nèi)角和可知填:1.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1),(2)【解析】解:(1)畫樹狀圖得:∵總共有9種等可能情況,每人獲勝的情形都是3種,∴兩人獲勝的概率都是.(2)由(1)可知,一局游戲每人勝、負(fù)、和的機(jī)會(huì)均等,都為.任選其中一人的情形可畫樹狀圖得:∵總共有9種等可能情況,當(dāng)出現(xiàn)(勝,勝)或(負(fù),負(fù))這兩種情形時(shí),贏家產(chǎn)生,∴兩局游戲能確定贏家的概率為:.(1)根據(jù)題意畫出樹狀圖或列表,由圖表求得所有等可能的結(jié)果與在一局游戲中兩人獲勝的情況,利用概率公式即可求得答案.(2)因?yàn)橛桑?)可知,一局游戲每人勝、負(fù)、和的機(jī)會(huì)均等,都為.可畫樹狀圖,由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與進(jìn)行兩局游戲便能確定贏家的情況,然后利用概率公式求解即可求得答案.20、【小題1】見解析【小題2】見解析【小題3】【解析】證明:(1)連接OF∴FH切·O于點(diǎn)F∴OF⊥FH…………1分∵BC||FH∴OF⊥BC…………2分∴BF="CF"…………3分∴∠BAF=∠CAF即AF平分∠BAC…4分(2)∵∠CAF=∠CBF又∠CAF=∠BAF∴∠CBF=∠BAF…………6分∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠CBD∴∠BAF+∠ABD=∠CBF+∠CBD即∠FBD=∠FDB…………7分∴BF="DF"…………8分(3)∵∠BFE=∠AFB∠FBE=∠FAB∴ΔBEF∽ΔABF…………9分∴即BF2=EF·AF……10分∵EF=4DE=3∴BF="DF"=4+3=7AF=AD+7即4(AD+7)=49解得AD=21、BF的長(zhǎng)度是1cm.【解析】
利用“兩角法”證得△BEF∽△CDF,利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例來求線段CF的長(zhǎng)度.【詳解】解:如圖,在矩形ABCD中:∠DFC=∠EFB,∠EBF=∠FCD=90°,∴△BEF∽△CDF;∴=,又∵AD=BC=260cm,AB=CD=130cm,AE=60cm∴BE=70cm,CD=130cm,BC=260cm,CF=(260-BF)cm∴=,解得:BF=1.即:BF的長(zhǎng)度是1cm.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì),關(guān)鍵要掌握:有兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似;兩三角形相似,對(duì)應(yīng)邊的比相等.22、(1)5(2)【解析】
(1)根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算,要記住特殊銳角三角函數(shù)值;(2)根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解:(1)原式=4﹣2+2+2+1﹣4×=7﹣2=5;(2)原式=÷=?=.【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):實(shí)數(shù)運(yùn)算,分式混合運(yùn)算.解題關(guān)鍵點(diǎn):掌握相關(guān)運(yùn)算法則.23、(Ⅰ)B(3,0);C(0,3);(Ⅱ)為直角三角形;(Ⅲ).【解析】
(1)首先用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式,然后進(jìn)一步確定點(diǎn)B,C的坐標(biāo).(2)分別求出△CDB三邊的長(zhǎng)度,利用勾股定理的逆定理判定△CDB為直角三角形.(3)△COB沿x軸向右平移過程中,分兩個(gè)階段:①當(dāng)0<t≤時(shí),如答圖2所示,此時(shí)重疊部分為一個(gè)四邊形;②當(dāng)<t<3時(shí),如答圖3所示,此時(shí)重疊部分為一個(gè)三角形.【詳解】解:(Ⅰ)∵點(diǎn)在拋物線上,∴,得∴拋物線解析式為:,令,得,∴;令,得或,∴.(Ⅱ)為直角三角形.理由如下:由拋物線解析式,得頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.如答圖1所示,過點(diǎn)作軸于點(diǎn)M,則,,.過點(diǎn)作于點(diǎn),則,.在中,由勾股定理得:;在中,由勾股定理得:;在中,由勾股定理得:.∵,∴為直角三角形.(Ⅲ)設(shè)直線的解析式為,∵,∴,解得,∴,直線是直線向右平移個(gè)單位得到,∴直線的解析式為:;設(shè)直線的解析式為,∵,∴,解得:,∴.連續(xù)并延長(zhǎng),射線交交于,則.在向右平移的過程中:(1)當(dāng)時(shí),如答圖2所示:設(shè)與交于點(diǎn),可得,.設(shè)與的交點(diǎn)為,則:.解得,∴..(2)當(dāng)時(shí),如答圖3所示:設(shè)分別與交于點(diǎn)、點(diǎn).∵,∴,.直線解析式為,令,得,∴..綜上所述,與的函數(shù)關(guān)系式為:.24、原式==﹣2.【解析】分析:原式利用分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn),再將a的值代入計(jì)算可得.詳解:原式===,當(dāng)a=﹣1時(shí),原式==﹣2.點(diǎn)睛:本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值,解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.25、見解析;.【解析】
(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果;(2)找出點(diǎn)
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