2023學(xué)年內(nèi)蒙古霍林郭勒市中考數(shù)學(xué)押題卷含解析及點(diǎn)睛_第1頁(yè)
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2023中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.的相反數(shù)是()A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣2.如圖,已知,那么下列結(jié)論正確的是()A. B. C. D.3.如下字體的四個(gè)漢字中,是軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.4.下列事件中,屬于必然事件的是()A.三角形的外心到三邊的距離相等B.某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次,命中靶心C.任意畫(huà)一個(gè)三角形,其內(nèi)角和是180°D.拋一枚硬幣,落地后正面朝上5.下列說(shuō)法:①平分弦的直徑垂直于弦;②在n次隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中,事件A出現(xiàn)m次,則事件A發(fā)生的頻率,就是事件A的概率;③各角相等的圓外切多邊形一定是正多邊形;④各角相等的圓內(nèi)接多邊形一定是正多邊形;⑤若一個(gè)事件可能發(fā)生的結(jié)果共有n種,則每一種結(jié)果發(fā)生的可能性是.其中正確的個(gè)數(shù)()A.1 B.2 C.3 D.46.下列圖案是軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.7.方程2x+3=1A.x=3 B.x=4 C.x=5 D.x=﹣58.的絕對(duì)值是()A. B. C. D.9.關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根,則滿足()A. B.且 C.且 D.10.下列命題中,真命題是()A.如果第一個(gè)圓上的點(diǎn)都在第二個(gè)圓的外部,那么這兩個(gè)圓外離B.如果一個(gè)點(diǎn)即在第一個(gè)圓上,又在第二個(gè)圓上,那么這兩個(gè)圓外切C.如果一條直線上的點(diǎn)到圓心的距離等于半徑長(zhǎng),那么這條直線與這個(gè)圓相切D.如果一條直線上的點(diǎn)都在一個(gè)圓的外部,那么這條直線與這個(gè)圓相離二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是⊙O上的一點(diǎn),若BC=6,AB=10,OD⊥BC于點(diǎn)D,則OD的長(zhǎng)為_(kāi)_____.12.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),以AB為邊在第一象限作正方形,點(diǎn)D恰好在雙曲線上,則k值為_(kāi)____.13.因式分解:-3x2+3x=________.14.在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,DE是AB的垂直平分線,DE交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,連接BE.下列結(jié)論①BE平分∠ABC;②AE=BE=BC;③△BEC周長(zhǎng)等于AC+BC;④E點(diǎn)是AC的中點(diǎn).其中正確的結(jié)論有_____(填序號(hào))15.若關(guān)于x的方程的解是正數(shù),則m的取值范圍是____________________16.如圖,已知,D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn),且設(shè),,那么______用向量、表示17.如圖,在邊長(zhǎng)為9的正三角形ABC中,BD=3,∠ADE=60°,則AE的長(zhǎng)為.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)2018年春節(jié),西安市政府實(shí)施“點(diǎn)亮工程”,開(kāi)展“西安年·最中國(guó)”活動(dòng),元宵節(jié)晚上,小明一家人到“大唐不夜城”游玩,看美景、品美食。在美食一條街上,小明買(mǎi)了一碗元宵,共5個(gè),其中黑芝麻餡兩個(gè),五仁餡兩個(gè),桂花餡一個(gè),當(dāng)元宵端上來(lái)的時(shí)候,看著五個(gè)大小、色澤一模一樣的元宵,小明的爸爸問(wèn)了小明兩個(gè)問(wèn)題:(1)小明吃到第一個(gè)元宵是五仁餡的概率是多少?請(qǐng)你幫小明直接寫(xiě)出答案。(2)小明吃的前兩個(gè)元宵是同一種餡的元宵概率是多少?請(qǐng)你利用你列表或樹(shù)狀圖幫小明求出概率。19.(5分)龐亮和李強(qiáng)相約周六去登山,龐亮從北坡山腳C處出發(fā),以24米/分鐘的速度攀登,同時(shí),李強(qiáng)從南坡山腳B處出發(fā).如圖,已知小山北坡的坡度,山坡長(zhǎng)為240米,南坡的坡角是45°.問(wèn)李強(qiáng)以什么速度攀登才能和龐亮同時(shí)到達(dá)山頂A?(將山路AB、AC看成線段,結(jié)果保留根號(hào))20.(8分)如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,點(diǎn)O在邊AB上,以點(diǎn)O為圓心,OA為半徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作直線MN,使∠BCM=2∠A.判斷直線MN與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;若OA=4,∠BCM=60°,求圖中陰影部分的面積.21.(10分)某體育用品商場(chǎng)預(yù)測(cè)某品牌運(yùn)動(dòng)服能夠暢銷(xiāo),就用32000元購(gòu)進(jìn)了一批這種運(yùn)動(dòng)服,上市后很快脫銷(xiāo),商場(chǎng)又用68000元購(gòu)進(jìn)第二批這種運(yùn)動(dòng)服,所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍,但每套進(jìn)價(jià)多了10元.該商場(chǎng)兩次共購(gòu)進(jìn)這種運(yùn)動(dòng)服多少套?如果這兩批運(yùn)動(dòng)服每套的售價(jià)相同,且全部售完后總利潤(rùn)不低于20%,那么每套售價(jià)至少是多少元?22.(10分)如圖,半圓D的直徑AB=4,線段OA=7,O為原點(diǎn),點(diǎn)B在數(shù)軸的正半軸上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)B在數(shù)軸上所表示的數(shù)為m.當(dāng)半圓D與數(shù)軸相切時(shí),m=.半圓D與數(shù)軸有兩個(gè)公共點(diǎn),設(shè)另一個(gè)公共點(diǎn)是C.①直接寫(xiě)出m的取值范圍是.②當(dāng)BC=2時(shí),求△AOB與半圓D的公共部分的面積.當(dāng)△AOB的內(nèi)心、外心與某一個(gè)頂點(diǎn)在同一條直線上時(shí),求tan∠AOB的值.23.(12分)如圖,拋物線y=﹣x2﹣x+4與x軸交于A,B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C.(1)求點(diǎn)A,點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)P為第二象限拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求△ACP面積的最大值.24.(14分)某天,甲、乙、丙三人一起乘坐公交車(chē),他們上車(chē)時(shí)發(fā)現(xiàn)公交車(chē)上還有A,B,W三個(gè)空座位,且只有A,B兩個(gè)座位相鄰,若三人隨機(jī)選擇座位,試解決以下問(wèn)題:(1)甲選擇座位W的概率是多少;(2)試用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求甲、乙選擇相鄰座位A,B的概率.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、A【解析】分析:根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)解答即可.詳解:的相反數(shù)是,即2.故選A.點(diǎn)睛:本題考查了相反數(shù)的定義,解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義,正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù),0的相反數(shù)是0,負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù).2、A【解析】

已知AB∥CD∥EF,根據(jù)平行線分線段成比例定理,對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行分析即可.【詳解】∵AB∥CD∥EF,∴.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理,找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系,避免錯(cuò)選其他答案.3、A【解析】試題分析:根據(jù)軸對(duì)稱圖形的意義:如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形,這條直線叫做對(duì)稱軸;據(jù)此可知,A為軸對(duì)稱圖形.故選A.考點(diǎn):軸對(duì)稱圖形4、C【解析】分析:必然事件就是一定發(fā)生的事件,依據(jù)定義即可作出判斷.詳解:A、三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等,是不可能事件,故本選項(xiàng)不符合題意;B、某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次,命中靶心是隨機(jī)事件,故本選項(xiàng)不符合題意;C、三角形的內(nèi)角和是180°,是必然事件,故本選項(xiàng)符合題意;D、拋一枚硬幣,落地后正面朝上,是隨機(jī)事件,故本選項(xiàng)不符合題意;故選C.點(diǎn)睛:解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.5、A【解析】

根據(jù)垂徑定理、頻率估計(jì)概率、圓的內(nèi)接多邊形、外切多邊形的性質(zhì)與正多邊形的定義、概率的意義逐一判斷可得.【詳解】①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,故此結(jié)論錯(cuò)誤;②在n次隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中,事件A出現(xiàn)m次,則事件A發(fā)生的頻率,試驗(yàn)次數(shù)足夠大時(shí)可近似地看做事件A的概率,故此結(jié)論錯(cuò)誤;③各角相等的圓外切多邊形是正多邊形,此結(jié)論正確;④各角相等的圓內(nèi)接多邊形不一定是正多邊形,如圓內(nèi)接矩形,各角相等,但不是正多邊形,故此結(jié)論錯(cuò)誤;⑤若一個(gè)事件可能發(fā)生的結(jié)果共有n種,再每種結(jié)果發(fā)生的可能性相同是,每一種結(jié)果發(fā)生的可能性是.故此結(jié)論錯(cuò)誤;故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的真假,解題的關(guān)鍵是掌握垂徑定理、頻率估計(jì)概率、圓的內(nèi)接多邊形、外切多邊形的性質(zhì)與正多邊形的定義、概率的意義.6、C【解析】解:A.此圖形不是軸對(duì)稱圖形,不合題意;B.此圖形不是軸對(duì)稱圖形,不合題意;C.此圖形是軸對(duì)稱圖形,符合題意;D.此圖形不是軸對(duì)稱圖形,不合題意.故選C.7、C【解析】方程兩邊同乘(x-1)(x+3),得x+3-2(x-1)=0,解得:x=5,檢驗(yàn):當(dāng)x=5時(shí),(x-1)(x+3)≠0,所以x=5是原方程的解,故選C.8、C【解析】

根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的定義即可解決.【詳解】在數(shù)軸上,點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是,所以,的絕對(duì)值是,故選C.【點(diǎn)睛】錯(cuò)因分析

容易題,失分原因:未掌握絕對(duì)值的概念.9、A【解析】

分類(lèi)討論:當(dāng)a=5時(shí),原方程變形一元一次方程,有一個(gè)實(shí)數(shù)解;當(dāng)a≠5時(shí),根據(jù)判別式的意義得到a≥1且a≠5時(shí),方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,然后綜合兩種情況即可得到滿足條件的a的范圍.【詳解】當(dāng)a=5時(shí),原方程變形為-4x-1=0,解得x=-;當(dāng)a≠5時(shí),△=(-4)2-4(a-5)×(-1)≥0,解得a≥1,即a≥1且a≠5時(shí),方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,所以a的取值范圍為a≥1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2-4ac:當(dāng)△>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.也考查了一元二次方程的定義.10、D【解析】

根據(jù)兩圓的位置關(guān)系、直線和圓的位置關(guān)系判斷即可.【詳解】A.如果第一個(gè)圓上的點(diǎn)都在第二個(gè)圓的外部,那么這兩個(gè)圓外離或內(nèi)含,A是假命題;B.如果一個(gè)點(diǎn)即在第一個(gè)圓上,又在第二個(gè)圓上,那么這兩個(gè)圓外切或內(nèi)切或相交,B是假命題;C.如果一條直線上的點(diǎn)到圓心的距離等于半徑長(zhǎng),那么這條直線與這個(gè)圓相切或相交,C是假命題;D.如果一條直線上的點(diǎn)都在一個(gè)圓的外部,那么這條直線與這個(gè)圓相離,D是真命題;故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了兩圓的位置關(guān)系:設(shè)兩圓半徑分別為R、r,兩圓圓心距為d,則當(dāng)d>R+r時(shí)兩圓外離;當(dāng)d=R+r時(shí)兩圓外切;當(dāng)R-r<d<R+r(R≥r)時(shí)兩圓相交;當(dāng)d=R-r(R>r)時(shí)兩圓內(nèi)切;當(dāng)0≤d<R-r(R>r)時(shí)兩圓內(nèi)含.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、1【解析】

根據(jù)垂徑定理求得BD,然后根據(jù)勾股定理求得即可.【詳解】解:∵OD⊥BC,∴BD=CD=BC=3,∵OB=AB=5,∴在Rt△OBD中,OD==1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理及其勾股定理,熟記定理并靈活應(yīng)用是本題的解題關(guān)鍵.12、1【解析】作DH⊥x軸于H,如圖,

當(dāng)y=0時(shí),-3x+3=0,解得x=1,則A(1,0),

當(dāng)x=0時(shí),y=-3x+3=3,則B(0,3),

∵四邊形ABCD為正方形,

∴AB=AD,∠BAD=90°,

∴∠BAO+∠DAH=90°,

而∠BAO+∠ABO=90°,

∴∠ABO=∠DAH,

在△ABO和△DAH中∴△ABO≌△DAH,

∴AH=OB=3,DH=OA=1,

∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),

∵頂點(diǎn)D恰好落在雙曲線y=上,

∴a=1×1=1.故答案是:1.13、-3x(x-1)【解析】

原式提取公因式即可得到結(jié)果.【詳解】解:原式=-3x(x-1),故答案為-3x(x-1)【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解-提公因式法,熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵.14、①②③【解析】試題分析:根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC、∠C的度數(shù),根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB,根據(jù)等腰三角形的判定定理和三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可.解:∵AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠C=72°,∵DE是AB的垂直平分線,∴EA=EB,∴∠EBA=∠A=36°,∴∠EBC=36°,∴∠EBA=∠EBC,∴BE平分∠ABC,①正確;∠BEC=∠EBA+∠A=72°,∴∠BEC=∠C,∴BE=BC,∴AE=BE=BC,②正確;△BEC周長(zhǎng)=BC+CE+BE=BC+CE+EA=AC+BC,③正確;∵BE>EC,AE=BE,∴AE>EC,∴點(diǎn)E不是AC的中點(diǎn),④錯(cuò)誤,故答案為①②③.考點(diǎn):線段垂直平分線的性質(zhì);等腰三角形的判定與性質(zhì).15、m<4且m≠2【解析】解方程得x=4-m,由已知可得x>0且x-2≠0,則有4-m>0且4-m-2≠0,解得:m<4且m≠2.16、【解析】

在△ABC中,,∠A=∠A,所以△ABC△ADE,所以DE=BC,再由向量的運(yùn)算可得出結(jié)果.【詳解】解:在△ABC中,,∠A=∠A,∴△ABC△ADE,∴DE=BC,∴=3=3∴=,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及向量的運(yùn)算.17、7【解析】試題分析:∵△ABC是等邊三角形,∴∠B=∠C=60°,AB=BC.∴CD=BC-BD=9-3=6,;∠BAD+∠ADB=120°.∵∠ADE=60°,∴∠ADB+∠EDC=120°.∴∠DAB=∠EDC.又∵∠B=∠C=60°,∴△ABD∽△DCE.∴,即.∴.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1);(2).【解析】

(1)根據(jù)概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比代入解得即可.(2)將小明吃到的前兩個(gè)元宵的所有情況列表出來(lái)即可求解.【詳解】(1)5個(gè)元宵中,五仁餡的有2個(gè),故小明吃到的第一個(gè)元宵是五仁餡的概率是;(2)小明吃到的前兩個(gè)元宵的所有情況列表如下(記黑芝麻餡的兩個(gè)分別為、,五仁餡的兩個(gè)分別為、,桂花餡的一個(gè)為c):由圖可知,共有20種等可能的情況,其中小明吃到的前兩個(gè)元宵是同一種餡料的情況有4種,故小明吃到的前兩個(gè)元宵是同一種餡料的概率是.【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求:情況數(shù)與總情況數(shù)之比.19、李強(qiáng)以12米/分鐘的速度攀登才能和龐亮同時(shí)到達(dá)山頂A【解析】過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D,在Rt△ADC中,由得tanC=∴∠C=30°∴AD=AC=×240=120(米)在Rt△ABD中,∠B=45°∴AB=AD=120(米)120÷(240÷24)=120÷10=12(米/分鐘)答:李強(qiáng)以12米/分鐘的速度攀登才能和龐亮同時(shí)到達(dá)山頂A20、(1)相切;(2).【解析】試題分析:(1)MN是⊙O切線,只要證明∠OCM=90°即可.(2)求出∠AOC以及BC,根據(jù)S陰=S扇形OAC﹣S△OAC計(jì)算即可.試題解析:(1)MN是⊙O切線.理由:連接OC.∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A,∠BCM=2∠A,∴∠BCM=∠BOC,∵∠B=90°,∴∠BOC+∠BCO=90°,∴∠BCM+∠BCO=90°,∴OC⊥MN,∴MN是⊙O切線.(2)由(1)可知∠BOC=∠BCM=60°,∴∠AOC=120°,在RT△BCO中,OC=OA=4,∠BCO=30°,∴BO=OC=2,BC=2∴S陰=S扇形OAC﹣S△OAC=.考點(diǎn):直線與圓的位置關(guān)系;扇形面積的計(jì)算.21、(1)商場(chǎng)兩次共購(gòu)進(jìn)這種運(yùn)動(dòng)服600套;(2)每套運(yùn)動(dòng)服的售價(jià)至少是200元.【解析】

(1)設(shè)商場(chǎng)第一次購(gòu)進(jìn)套運(yùn)動(dòng)服,根據(jù)“第二批所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍,但每套進(jìn)價(jià)多了10元”即可列方程求解;(2)設(shè)每套運(yùn)動(dòng)服的售價(jià)為y元,根據(jù)“這兩批運(yùn)動(dòng)服每套的售價(jià)相同,且全部售完后總利潤(rùn)率不低于20%”即可列不等式求解.【詳解】(1)設(shè)商場(chǎng)第一次購(gòu)進(jìn)x套運(yùn)動(dòng)服,由題意得解這個(gè)方程,得經(jīng)檢驗(yàn),是所列方程的根.答:商場(chǎng)兩次共購(gòu)進(jìn)這種運(yùn)動(dòng)服600套;(2)設(shè)每套運(yùn)動(dòng)服的售價(jià)為y元,由題意得,解這個(gè)不等式,得答:每套運(yùn)動(dòng)服的售價(jià)至少是200元.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式方程的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到等量及不等關(guān)系,正確列方程和不等式求解.22、(1);(2)①;②△AOB與半圓D的公共部分的面積為;(3)tan∠AOB的值為或.【解析】

(1)根據(jù)題意由勾股定理即可解答(2)①根據(jù)題意可知半圓D與數(shù)軸相切時(shí),只有一個(gè)公共點(diǎn),和當(dāng)O、A、B三點(diǎn)在數(shù)軸上時(shí),求出兩種情況m的值即可②如圖,連接DC,得出△BCD為等邊三角形,可求出扇形ADC的面積,即可解答(3)根據(jù)題意如圖1,當(dāng)OB=AB時(shí),內(nèi)心、外心與頂點(diǎn)B在同一條直線上,作AH⊥OB于點(diǎn)H,設(shè)BH=x,列出方程求解即可解答如圖2,當(dāng)OB=OA時(shí),內(nèi)心、外心與頂點(diǎn)O在同一條直線上,作AH⊥OB于點(diǎn)H,設(shè)BH=x,列出方程求解即可解答【詳解】(1)當(dāng)半圓與數(shù)軸相切時(shí),AB⊥OB,由勾股定理得m=,故答案為.(2)①∵半圓D與數(shù)軸相切時(shí),只有一個(gè)公共點(diǎn),此時(shí)m=,當(dāng)O、A、B三點(diǎn)在數(shù)軸上時(shí),m=7+4=11,∴半圓D與數(shù)軸有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),m的取值范圍為.故答案為.②如圖,連接DC,當(dāng)BC=2時(shí),∵BC=CD=BD=2,∴△BCD為等邊三角形,∴∠BDC=60°,∴∠ADC=120°,∴扇形ADC的面積為,,∴△AOB與半圓D的公共部分的面積為;(3)如圖1,當(dāng)OB=AB時(shí),內(nèi)心、外心與頂點(diǎn)B在同一條直線上,作AH⊥OB于點(diǎn)H,設(shè)BH=x,則72﹣(4+x)2=42﹣x2,解得x=,OH=,AH=,∴tan∠AOB=,如圖2,當(dāng)OB=OA時(shí),內(nèi)心、外心與頂點(diǎn)O在同一條直線上,作AH⊥OB于點(diǎn)H,設(shè)BH=x,則72﹣

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