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2023中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.運(yùn)用乘法公式計(jì)算(4+x)(4﹣x)的結(jié)果是()A.x2﹣16 B.16﹣x2 C.16﹣8x+x2 D.8﹣x22.一個(gè)布袋內(nèi)只裝有1個(gè)黑球和2個(gè)白球,這些球除顏色不同外其余都相同,隨機(jī)摸出一個(gè)球后放回?cái)噭?再隨機(jī)摸出一個(gè)球,則兩次摸出的球都是黑球的概率是()A. B. C. D.3.3月22日,美國(guó)宣布將對(duì)約600億美元進(jìn)口自中國(guó)的商品加征關(guān)稅,中國(guó)商務(wù)部隨即公布擬對(duì)約30億美元自美進(jìn)口商品加征關(guān)稅,并表示,中國(guó)不希望打貿(mào)易戰(zhàn),但絕不懼怕貿(mào)易戰(zhàn),有信心,有能力應(yīng)對(duì)任何挑戰(zhàn).將數(shù)據(jù)30億用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.3×109 B.3×108 C.30×108 D.0.3×10104.甲隊(duì)修路120m與乙隊(duì)修路100m所用天數(shù)相同,已知甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多修10m,設(shè)甲隊(duì)每天修路xm.依題意,下面所列方程正確的是A.B. C.D.5.如果一次函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù),k≠0)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,那么k、b應(yīng)滿足的條件是()A.k>0,且b>0 B.k<0,且b>0 C.k>0,且b<0 D.k<0,且b<06.在下面的四個(gè)幾何體中,左視圖與主視圖不相同的幾何體是()A. B. C. D.7.如圖,△ABC中,∠C=90°,D、E是AB、BC上兩點(diǎn),將△ABC沿DE折疊,使點(diǎn)B落在AC邊上點(diǎn)F處,并且DF∥BC,若CF=3,BC=9,則AB的長(zhǎng)是()A. B.15 C. D.98.將一塊直角三角板ABC按如圖方式放置,其中∠ABC=30°,A、B兩點(diǎn)分別落在直線m、n上,∠1=20°,添加下列哪一個(gè)條件可使直線m∥n()A.∠2=20° B.∠2=30° C.∠2=45° D.∠2=50°9.如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于E,∠CDB=30°,⊙O的半徑為,則弦CD的長(zhǎng)為()A. B.3cm C. D.9cm10.一家商店將某種服裝按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià),又以8折(即按標(biāo)價(jià)的80%)優(yōu)惠賣出,結(jié)果每件作服裝仍可獲利15元,則這種服裝每件的成本是()A.120元 B.125元 C.135元 D.140元二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.七巧板是我們祖先的一項(xiàng)創(chuàng)造,被譽(yù)為“東方魔板”,如圖所示是一副七巧板,若已知S△BIC=1,據(jù)七巧板制作過程的認(rèn)識(shí),求出平行四邊形EFGH_____.12.已知關(guān)于x的方程x2﹣2x+n=1沒有實(shí)數(shù)根,那么|2﹣n|﹣|1﹣n|的化簡(jiǎn)結(jié)果是_____.13.如果a2﹣b2=8,且a+b=4,那么a﹣b的值是__.14.如圖,A、B是雙曲線y=上的兩點(diǎn),過A點(diǎn)作AC⊥x軸,交OB于D點(diǎn),垂足為C.若D為OB的中點(diǎn),△ADO的面積為3,則k的值為_____.15.已知圓錐的底面半徑為3cm,側(cè)面積為15πcm2,則這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角°.16.若關(guān)于x的方程x2+x﹣a+=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則滿足條件的最小整數(shù)a的值是()A.﹣1 B.0 C.1 D.217.將拋物線y=2x2平移,使頂點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)P(﹣3,1)的位置,那么平移后所得新拋物線的表達(dá)式是_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,已知是的外接圓,圓心在的外部,,,求的半徑.19.(5分)解方程組:.20.(8分)某興趣小組進(jìn)行活動(dòng),每個(gè)男生都頭戴藍(lán)色帽子,每個(gè)女生都頭戴紅色帽子.帽子戴好后,每個(gè)男生都看見戴紅色帽子的人數(shù)比戴藍(lán)色帽子的人數(shù)的2倍少1,而每個(gè)女生都看見戴藍(lán)色帽子的人數(shù)是戴紅色帽子的人數(shù)的.問該興趣小組男生、女生各有多少人?21.(10分)某商場(chǎng)服裝部分為了解服裝的銷售情況,統(tǒng)計(jì)了每位營(yíng)業(yè)員在某月的銷售額(單位:萬元),并根據(jù)統(tǒng)計(jì)的這組銷售額的數(shù)據(jù),繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②,請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:(1)該商場(chǎng)服裝營(yíng)業(yè)員的人數(shù)為,圖①中m的值為;(2)求統(tǒng)計(jì)的這組銷售額數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).22.(10分)計(jì)算:|﹣2|+2cos30°﹣(﹣)2+(tan45°)﹣123.(12分)如圖,已知在中,,是的平分線.(1)作一個(gè)使它經(jīng)過兩點(diǎn),且圓心在邊上;(不寫作法,保留作圖痕跡)(2)判斷直線與的位置關(guān)系,并說明理由.24.(14分)如圖,在正方形中,點(diǎn)是對(duì)角線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)重合),連接過點(diǎn)作,交直線于點(diǎn).作交直線于點(diǎn),連接.(1)由題意易知,,觀察圖,請(qǐng)猜想另外兩組全等的三角形;;(2)求證:四邊形是平行四邊形;(3)已知,的面積是否存在最小值?若存在,請(qǐng)求出這個(gè)最小值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】
根據(jù)平方差公式計(jì)算即可得解.【詳解】,故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的乘法公式,熟練掌握平方差公式的運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵.2、D【解析】試題分析:列表如下
黑
白1
白2
黑
(黑,黑)
(白1,黑)
(白2,黑)
白1
(黑,白1)
(白1,白1)
(白2,白1)
白2
(黑,白2)
(白1,白2)
(白2,白2)
由表格可知,隨機(jī)摸出一個(gè)球后放回?cái)噭?,再隨機(jī)摸出一個(gè)球所以的結(jié)果有9種,兩次摸出的球都是黑球的結(jié)果有1種,所以兩次摸出的球都是黑球的概率是.故答案選D.考點(diǎn):用列表法求概率.3、A【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中,n為整數(shù)確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】將數(shù)據(jù)30億用科學(xué)記數(shù)法表示為,故選A.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.4、A【解析】分析:甲隊(duì)每天修路xm,則乙隊(duì)每天修(x-10)m,因?yàn)榧?、乙兩?duì)所用的天數(shù)相同,所以,。故選A。5、B【解析】試題分析:∵一次函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù),k≠0)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,∴k<0,b>0,故選B.考點(diǎn):一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象6、B【解析】
由幾何體的三視圖知識(shí)可知,主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面看所得到的圖形,細(xì)心觀察即可求解.【詳解】A、正方體的左視圖與主視圖都是正方形,故A選項(xiàng)不合題意;B、長(zhǎng)方體的左視圖與主視圖都是矩形,但是矩形的長(zhǎng)寬不一樣,故B選項(xiàng)與題意相符;C、球的左視圖與主視圖都是圓,故C選項(xiàng)不合題意;D、圓錐左視圖與主視圖都是等腰三角形,故D選項(xiàng)不合題意;故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何題的三視圖,解題關(guān)鍵是能正確畫出幾何體的三視圖.7、C【解析】
由折疊得到EB=EF,∠B=∠DFE,根據(jù)CE+EB=9,得到CE+EF=9,設(shè)EF=x,得到CE=9-x,在直角三角形CEF中,利用勾股定理列出關(guān)于x的方程,求出方程的解得到x的值,確定出EF與CE的長(zhǎng),由FD與BC平行,得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等,等量代換得到一對(duì)同位角相等,進(jìn)而確定出EF與AB平行,由平行得比例,即可求出AB的長(zhǎng).【詳解】由折疊得到EB=EF,∠B=∠DFE,在Rt△ECF中,設(shè)EF=EB=x,得到CE=BC-EB=9-x,根據(jù)勾股定理得:EF2=FC2+EC2,即x2=32+(9-x)2,解得:x=5,∴EF=EB=5,CE=4,∵FD∥BC,∴∠DFE=∠FEC,∴∠FEC=∠B,∴EF∥AB,∴,則AB===,故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了翻折變換(折疊問題),涉及的知識(shí)有:勾股定理,平行線的判定與性質(zhì),平行線分線段成比例,熟練掌握折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.8、D【解析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠2=∠ABC+∠1,即可得出結(jié)論.【詳解】∵直線EF∥GH,
∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°,
故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì),熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】
解:∵∠CDB=30°,∴∠COB=60°,又∵OC=,CD⊥AB于點(diǎn)E,∴,解得CE=cm,CD=3cm.故選B.考點(diǎn):1.垂徑定理;2.圓周角定理;3.特殊角的三角函數(shù)值.10、B【解析】試題分析:通過理解題意可知本題的等量關(guān)系,即每件作服裝仍可獲利=按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià),又以8折賣出,根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系,可列出方程,再求解.解:設(shè)這種服裝每件的成本是x元,根據(jù)題意列方程得:x+15=(x+40%x)×80%解這個(gè)方程得:x=125則這種服裝每件的成本是125元.故選B.考點(diǎn):一元一次方程的應(yīng)用.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、1【解析】
根據(jù)七巧板的性質(zhì)可得BI=IC=CH=HE,因?yàn)镾△BIC=1,∠BIC=90°,可求得BI=IC=,BC=1,在求得點(diǎn)G到EF的距離為sin45°,根據(jù)平行四邊形的面積即可求解.【詳解】由七巧板性質(zhì)可知,BI=IC=CH=HE.又∵S△BIC=1,∠BIC=90°,∴BI?IC=1,∴BI=IC=,∴BC==1,∵EF=BC=1,F(xiàn)G=EH=BI=,∴點(diǎn)G到EF的距離為:,∴平行四邊形EFGH的面積=EF?=1×=1.故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了七巧板的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)及平行四邊形的面積公式,熟知七巧板的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.12、﹣1【解析】
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出b2-4ac=(-2)2-4×1×(n-1)=-4n+8<0,求出n>2,再去絕對(duì)值符號(hào),即可得出答案.【詳解】解:∵關(guān)于x的方程x2?2x+n=1沒有實(shí)數(shù)根,∴b2-4ac=(-2)2-4×1×(n-1)=-4n+8<0,∴n>2,∴|2?n|-│1-n│=n-2-n+1=-1.故答案為-1.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式,解題的關(guān)鍵是根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出n的取值范圍再去絕對(duì)值求解即可.13、1.【解析】
根據(jù)(a+b)(a-b)=a1-b1,可得(a+b)(a-b)=8,再代入a+b=4可得答案.【詳解】∵a1-b1=8,
∴(a+b)(a-b)=8,
∵a+b=4,
∴a-b=1,
故答案是:1.【點(diǎn)睛】考查了平方差,關(guān)鍵是掌握(a+b)(a-b)=a1-b1.14、1.【解析】過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E,根據(jù)D為OB的中點(diǎn)可知CD是△OBE的中位線,即CD=BE,設(shè)A(x,),則B(2x,),故CD=,AD=﹣,再由△ADO的面積為1求出k的值即可得出結(jié)論.解:如圖所示,過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E,∵D為OB的中點(diǎn),∴CD是△OBE的中位線,即CD=BE.設(shè)A(x,),則B(2x,),CD=,AD=﹣,∵△ADO的面積為1,∴AD?OC=3,(﹣)?x=3,解得k=1,故答案為1.15、1【解析】試題分析:根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式S=πrl得出圓錐的母線長(zhǎng),再結(jié)合扇形面積即可求出圓心角的度數(shù).解:∵側(cè)面積為15πcm2,∴圓錐側(cè)面積公式為:S=πrl=π×3×l=15π,解得:l=5,∴扇形面積為15π=,解得:n=1,∴側(cè)面展開圖的圓心角是1度.故答案為1.考點(diǎn):圓錐的計(jì)算.16、D【解析】
根據(jù)根的判別式得到關(guān)于a的方程,求解后可得到答案.【詳解】關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則解得:滿足條件的最小整數(shù)的值為2.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,理解并能運(yùn)用根的判別式得出方程是解題關(guān)鍵.17、y=2(x+3)2+1【解析】
由于拋物線平移前后二次項(xiàng)系數(shù)不變,然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出新拋物線解析式.【詳解】拋物線y=2x2平移,使頂點(diǎn)移到點(diǎn)P(﹣3,1)的位置,所得新拋物線的表達(dá)式為y=2(x+3)2+1.故答案為:y=2(x+3)2+1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換:由于拋物線平移后的形狀不變,故a不變,所以求平移后的拋物線解析式通??衫脙煞N方法:一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出解析式;二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo),即可求出解析式.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、4【解析】
已知△ABC是等腰三角形,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),作于點(diǎn),則直線為的中垂線,直線過點(diǎn),在Rt△OBH中,用半徑表示出OH的長(zhǎng),即可用勾股定理求得半徑的長(zhǎng).【詳解】作于點(diǎn),則直線為的中垂線,直線過點(diǎn),,,,即,.【點(diǎn)睛】考查垂徑定理以及勾股定理,掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵.19、;;.【解析】分析:把原方程組中的第二個(gè)方程通過分解因式降次,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次方程,再分別和第一方程組合成兩個(gè)新的方程組,分別解這兩個(gè)新的方程組即可求得原方程組的解.詳解:由方程可得,,;則原方程組轉(zhuǎn)化為(Ⅰ)或(Ⅱ),解方程組(Ⅰ)得,解方程組(Ⅱ)得,∴原方程組的解是.點(diǎn)睛:本題考查的是二元二次方程組的解法,解題的要點(diǎn)有兩點(diǎn):(1)把原方程組中的第2個(gè)方程通過分解因式降次轉(zhuǎn)化為兩個(gè)二元一次方程,并分別和第1個(gè)方程組合成兩個(gè)新的方程組;(2)將兩個(gè)新的方程組消去y,即可得到關(guān)于x的一元二次方程.20、男生有12人,女生有21人.【解析】
設(shè)該興趣小組男生有x人,女生有y人,然后再根據(jù):(男生的人數(shù)-1)×2-1=女生的人數(shù),(女生的人數(shù)-1)×=男生的人數(shù)
,列出方程組,再進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)該興趣小組男生有x人,女生有y人,依題意得:,解得:.答:該興趣小組男生有12人,女生有21人.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是明確題中各個(gè)量之間的關(guān)系,并找出等量關(guān)系列出方程組.21、(1)25;28;(2)平均數(shù):1.2;眾數(shù):3;中位數(shù):1.【解析】
(1)觀察統(tǒng)計(jì)圖可得,該商場(chǎng)服裝部營(yíng)業(yè)員人數(shù)為2+5+7+8+3=25人,m%=1-32%-12%-8%-20%=28%,即m=28;(2)計(jì)算出所有營(yíng)業(yè)員的銷售總額除以營(yíng)業(yè)員的總?cè)藬?shù)即可的平均數(shù);觀察統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可得答案.【詳解】解:(1)根據(jù)條形圖2+5+7+8+3=25(人),
m=100-20-32-12-8=28;故答案為:25;28;(2)觀察條形統(tǒng)計(jì)圖,∵∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2.∵在這組數(shù)據(jù)中,3出現(xiàn)了8次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3.∵將這組數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列,其中處于中間位置的數(shù)是1,∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義以及利用樣本估計(jì)總體等知識(shí).找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù);眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不止一個(gè);平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).22、1【解析】
本題涉及絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)指數(shù)冪、二次根式化簡(jiǎn)、乘方5個(gè)考點(diǎn),先針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分
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