江蘇省鹽城市建湖2023年中考押題數(shù)學預測卷含解析及點睛_第1頁
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文檔簡介

2023中考數(shù)學模擬試卷注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.若關于x的一元二次方程ax2+2x﹣5=0的兩根中有且僅有一根在0和1之間(不含0和1),則a的取值范圍是()A.a<3B.a>3C.a<﹣3D.a>﹣32.在對某社會機構的調查中收集到以下數(shù)據(jù),你認為最能夠反映該機構年齡特征的統(tǒng)計量是()年齡13141525283035其他人數(shù)30533171220923A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.方差 D.標準差3.如圖,將長方形紙片ABCD折疊,使邊DC落在對角線AC上,折痕為CE,且D點落在對角線D′處.若AB=3,AD=4,則ED的長為A. B.3 C.1 D.4.把不等式組的解集表示在數(shù)軸上,正確的是()A. B.C. D.5.某小組在“用頻率估計概率”的試驗中,統(tǒng)計了某種結果出現(xiàn)的頻率,繪制了如圖所示的折線圖,那么符合這一結果的試驗最有可能的是()A.在裝有1個紅球和2個白球(除顏色外完全相同)的不透明袋子里隨機摸出一個球是“白球”B.從一副撲克牌中任意抽取一張,這張牌是“紅色的”C.擲一枚質地均勻的硬幣,落地時結果是“正面朝上”D.擲一個質地均勻的正六面體骰子,落地時面朝上的點數(shù)是66.關于x的方程x2+(k2﹣4)x+k+1=0的兩個根互為相反數(shù),則k值是()A.﹣1 B.±2 C.2 D.﹣27.二次函數(shù)y=﹣(x﹣1)2+5,當m≤x≤n且mn<0時,y的最小值為2m,最大值為2n,則m+n的值為()A. B.2 C. D.8.如圖,點O為平面直角坐標系的原點,點A在x軸上,△OAB是邊長為4的等邊三角形,以O為旋轉中心,將△OAB按順時針方向旋轉60°,得到△OA′B′,那么點A′的坐標為()A.(2,2) B.(﹣2,4) C.(﹣2,2) D.(﹣2,2)9.在實數(shù)π,0,,﹣4中,最大的是()A.π B.0 C. D.﹣410.如圖,桌面上放著1個長方體和1個圓柱體,按如圖所示的方式擺放在一起,其左視圖是()A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.已知邊長為2的正六邊形ABCDEF在平面直角坐標系中的位置如圖所示,點B在原點,把正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動的連續(xù)翻轉,每次翻轉60°,經過2018次翻轉之后,點B的坐標是______.12.一元二次方程x2=3x的解是:________.13.如圖所示,一個寬為2cm的刻度尺在圓形光盤上移動,當刻度尺的一邊與光盤相切時,另一邊與光盤邊緣兩個交點處的讀數(shù)恰好是“2”和“10”(單位:cm),那么該光盤的半徑是____cm.14.計算的結果等于______________________.15.4=.16.如圖,在Rt△AOB中,直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上,將△AOB繞點B逆時針旋轉90°后,得到△A′O′B,且反比例函數(shù)y=的圖象恰好經過斜邊A′B的中點C,若SABO=4,tan∠BAO=2,則k=_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉得到的,連接BE,CF相交于點D.求證:BE=CF;當四邊形ACDE為菱形時,求BD的長.18.(8分)如圖,已知拋物線的頂點為A(1,4),拋物線與y軸交于點B(0,3),與x軸交于C、D兩點.點P是x軸上的一個動點.求此拋物線的解析式;求C、D兩點坐標及△BCD的面積;若點P在x軸上方的拋物線上,滿足S△PCD=S△BCD,求點P的坐標.19.(8分)如圖,甲、乙用4張撲克牌玩游戲,他倆將撲克牌洗勻后背面朝上,放置在桌面上,每人抽一張,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回.甲、乙約定:只有甲抽到的牌面數(shù)字比乙大時甲勝;否則乙勝.請你用樹狀圖或列表法說明甲、乙獲勝的機會是否相同.20.(8分)解不等式組:3x+3≥2x+72x+421.(8分)為更精準地關愛留守學生,某學校將留守學生的各種情形分成四種類型:A.由父母一方照看;B.由爺爺奶奶照看;C.由叔姨等近親照看;D.直接寄宿學校.某數(shù)學小組隨機調查了一個班級,發(fā)現(xiàn)該班留守學生數(shù)量占全班總人數(shù)的20%,并將調查結果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.該班共有名留守學生,B類型留守學生所在扇形的圓心角的度數(shù)為;將條形統(tǒng)計圖補充完整;已知該校共有2400名學生,現(xiàn)學校打算對D類型的留守學生進行手拉手關愛活動,請你估計該校將有多少名留守學生在此關愛活動中受益?22.(10分)從一幢建筑大樓的兩個觀察點A,B觀察地面的花壇(點C),測得俯角分別為15°和60°,如圖,直線AB與地面垂直,AB=50米,試求出點B到點C的距離.(結果保留根號)23.(12分)如圖,AB是的直徑,AF是切線,CD是垂直于AB的弦,垂足為點E,過點C作DA的平行線與AF相交于點F,已知,.求AD的長;求證:FC是的切線.24.計算:解不等式組,并寫出它的所有整數(shù)解.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析:當x=0時,y=-5;當x=1時,y=a-1,函數(shù)與x軸在0和1之間有一個交點,則a-1>0,解得:a>1.考點:一元二次方程與函數(shù)2、B【解析】分析:根據(jù)平均數(shù)的意義,眾數(shù)的意義,方差的意義進行選擇.詳解:由于14歲的人數(shù)是533人,影響該機構年齡特征,因此,最能夠反映該機構年齡特征的統(tǒng)計量是眾數(shù).故選B.點睛:本題主要考查統(tǒng)計的有關知識,主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等,各有局限性,因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用.3、A【解析】

首先利用勾股定理計算出AC的長,再根據(jù)折疊可得△DEC≌△D′EC,設ED=x,則D′E=x,AD′=AC﹣CD′=2,AE=4﹣x,再根據(jù)勾股定理可得方程22+x2=(4﹣x)2,再解方程即可【詳解】∵AB=3,AD=4,∴DC=3∴根據(jù)勾股定理得AC=5根據(jù)折疊可得:△DEC≌△D′EC,∴D′C=DC=3,DE=D′E設ED=x,則D′E=x,AD′=AC﹣CD′=2,AE=4﹣x,在Rt△AED′中:(AD′)2+(ED′)2=AE2,即22+x2=(4﹣x)2,解得:x=故選A.4、A【解析】

分別求出各個不等式的解集,再求出這些解集的公共部分并在數(shù)軸上表示出來即可.【詳解】由①,得x≥2,

由②,得x<1,

所以不等式組的解集是:2≤x<1.

不等式組的解集在數(shù)軸上表示為:

故選A.【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組.熟知“同大取大;同小取??;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.5、D【解析】

根據(jù)統(tǒng)計圖可知,試驗結果在0.16附近波動,即其概率P≈0.16,計算四個選項的概率,約為0.16者即為正確答案.【詳解】根據(jù)圖中信息,某種結果出現(xiàn)的頻率約為0.16,在裝有1個紅球和2個白球(除顏色外完全相同)的不透明袋子里隨機摸出一個球是“白球”的概率為≈0.67>0.16,故A選項不符合題意,從一副撲克牌中任意抽取一張,這張牌是“紅色的”概率為≈0.48>0.16,故B選項不符合題意,擲一枚質地均勻的硬幣,落地時結果是“正面朝上”的概率是=0.5>0.16,故C選項不符合題意,擲一個質地均勻的正六面體骰子,落地時面朝上的點數(shù)是6的概率是≈0.16,故D選項符合題意,故選D.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率,大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識點為:頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.熟練掌握概率公式是解題關鍵.6、D【解析】

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系列出方程求解即可.【詳解】設方程的兩根分別為x1,x1,

∵x1+(k1-4)x+k-1=0的兩實數(shù)根互為相反數(shù),

∴x1+x1,=-(k1-4)=0,解得k=±1,

當k=1,方程變?yōu)椋簒1+1=0,△=-4<0,方程沒有實數(shù)根,所以k=1舍去;

當k=-1,方程變?yōu)椋簒1-3=0,△=11>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根;

∴k=-1.

故選D.【點睛】本題考查的是根與系數(shù)的關系.x1,x1是一元二次方程ax1+bx+c=0(a≠0)的兩根時,x1+x1=?,x1x1=,反過來也成立.7、D【解析】

由m≤x≤n和mn<0知m<0,n>0,據(jù)此得最小值為1m為負數(shù),最大值為1n為正數(shù).將最大值為1n分兩種情況,①頂點縱坐標取到最大值,結合圖象最小值只能由x=m時求出.②頂點縱坐標取不到最大值,結合圖象最大值只能由x=n求出,最小值只能由x=m求出.【詳解】解:二次函數(shù)y=﹣(x﹣1)1+5的大致圖象如下:.①當m≤0≤x≤n<1時,當x=m時y取最小值,即1m=﹣(m﹣1)1+5,解得:m=﹣1.當x=n時y取最大值,即1n=﹣(n﹣1)1+5,解得:n=1或n=﹣1(均不合題意,舍去);②當m≤0≤x≤1≤n時,當x=m時y取最小值,即1m=﹣(m﹣1)1+5,解得:m=﹣1.當x=1時y取最大值,即1n=﹣(1﹣1)1+5,解得:n=,或x=n時y取最小值,x=1時y取最大值,

1m=-(n-1)1+5,n=,∴m=,

∵m<0,

∴此種情形不合題意,所以m+n=﹣1+=.8、D【解析】分析:作BC⊥x軸于C,如圖,根據(jù)等邊三角形的性質得則易得A點坐標和O點坐標,再利用勾股定理計算出然后根據(jù)第二象限點的坐標特征可寫出B點坐標;由旋轉的性質得則點A′與點B重合,于是可得點A′的坐標.詳解:作BC⊥x軸于C,如圖,∵△OAB是邊長為4的等邊三角形∴∴A點坐標為(?4,0),O點坐標為(0,0),在Rt△BOC中,∴B點坐標為∵△OAB按順時針方向旋轉,得到△OA′B′,∴∴點A′與點B重合,即點A′的坐標為故選D.點睛:考查圖形的旋轉,等邊三角形的性質.求解時,注意等邊三角形三線合一的性質.9、C【解析】

根據(jù)實數(shù)的大小比較即可得到答案.【詳解】解:∵16<17<25,∴4<<5,∴>π>0>-4,故最大的是,故答案選C.【點睛】本題主要考查了實數(shù)的大小比較,解本題的要點在于統(tǒng)一根據(jù)二次根式的性質,把根號外的移到根號內,只需比較被開方數(shù)的大小.10、C【解析】

根據(jù)左視圖是從左面看所得到的圖形進行解答即可.【詳解】從左邊看時,圓柱和長方體都是一個矩形,圓柱的矩形豎放在長方體矩形的中間.故選:C.【點睛】本題考查了三視圖的知識,左視圖是從物體的左面看得到的視圖.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、(4033,)【解析】

根據(jù)正六邊形的特點,每6次翻轉為一個循環(huán)組循環(huán),用2018除以6,根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出點B的位置,經過第2017次翻轉之后,點B的位置不變,仍在x軸上,由A(﹣2,0),可得AB=2,即可求得點B離原點的距離為4032,所以經過2017次翻轉之后,點B的坐標是(4032,0),經過2018次翻轉之后,點B在B′位置(如圖所示),則△BB′C為等邊三角形,可求得BN=NC=1,B′N=,由此即可求得經過2018次翻轉之后點B的坐標.然后求出翻轉前進的距離,過點C作CG⊥x于G,求出∠CBG=60°,然后求出CG、BG,再求出OG,然后寫出點C的坐標即可.【詳解】設2018次翻轉之后,在B′點位置,∵正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動的連續(xù)翻轉,每次翻轉60°,∴每6次翻轉為一個循環(huán)組,∵2018÷6=336余2,∴經過2016次翻轉為第336個循環(huán),點B在初始狀態(tài)時的位置,而第2017次翻轉之后,點B的位置不變,仍在x軸上,∵A(﹣2,0),∴AB=2,∴點B離原點的距離=2×2016=4032,∴經過2017次翻轉之后,點B的坐標是(4032,0),經過2018次翻轉之后,點B在B′位置,則△BB′C為等邊三角形,此時BN=NC=1,B′N=,故經過2018次翻轉之后,點B的坐標是:(4033,).故答案為(4033,).【點睛】本題考查的是正多邊形和圓,涉及到坐標與圖形變化-旋轉,正六邊形的性質,確定出最后點B所在的位置是解題的關鍵.12、x1=0,x2=1【解析】

先移項,然后利用因式分解法求解.【詳解】x2=1xx2-1x=0,x(x-1)=0,x=0或x-1=0,∴x1=0,x2=1.故答案為:x1=0,x2=1【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法:先把方程右邊變形為0,再把方程左邊分解為兩個一次式的乘積,這樣原方程轉化為兩個一元一次方程,然后解一次方程即可得到一元二次方程的解13、5【解析】

本題先根據(jù)垂徑定理構造出直角三角形,然后在直角三角形中已知弦長和弓形高,根據(jù)勾股定理求出半徑,從而得解.【詳解】解:如圖,設圓心為O,弦為AB,切點為C.如圖所示.則AB=8cm,CD=2cm.

連接OC,交AB于D點.連接OA.

∵尺的對邊平行,光盤與外邊緣相切,

∴OC⊥AB.

∴AD=4cm.

設半徑為Rcm,則R2=42+(R-2)2,

解得R=5,

∴該光盤的半徑是5cm.

故答案為5【點睛】此題考查了切線的性質及垂徑定理,建立數(shù)學模型是關鍵.14、【解析】

根據(jù)完全平方式可求解,完全平方式為【詳解】【點睛】此題主要考查二次根式的運算,完全平方式的正確運用是解題關鍵15、2【解析】試題分析:根據(jù)算術平方根的定義,求數(shù)a的算術平方根,也就是求一個正數(shù)x,使得x2=a,則x就是a的算術平方根,特別地,規(guī)定0的算術平方根是0.∵22=4,∴4=2.考點:算術平方根.16、1【解析】設點C坐標為(x,y),作CD⊥BO′交邊BO′于點D,∵tan∠BAO=2,∴=2,∵S△ABO=?AO?BO=4,∴AO=2,BO=4,∵△ABO≌△A'O'B,∴AO=A′O′=2,BO=BO′=4,∵點C為斜邊A′B的中點,CD⊥BO′,∴CD=A′O′=1,BD=BO′=2,∴x=BO﹣CD=4﹣1=3,y=BD=2,∴k=x·y=3×2=1.故答案為1.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)證明見解析(2)-1【解析】

(1)先由旋轉的性質得AE=AB,AF=AC,∠EAF=∠BAC,則∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF,即∠EAB=∠FAC,利用AB=AC可得AE=AF,得出△ACF≌△ABE,從而得出BE=CF;(2)由菱形的性質得到DE=AE=AC=AB=1,AC∥DE,根據(jù)等腰三角形的性質得∠AEB=∠ABE,根據(jù)平行線得性質得∠ABE=∠BAC=45°,所以∠AEB=∠ABE=45°,于是可判斷△ABE為等腰直角三角形,所以BE=AC=,于是利用BD=BE﹣DE求解.【詳解】(1)∵△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉得到的,∴AE=AB,AF=AC,∠EAF=∠BAC,∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF,即∠EAB=∠FAC,在△ACF和△ABE中,△ACF≌△ABEBE=CF.(2)∵四邊形ACDE為菱形,AB=AC=1,∴DE=AE=AC=AB=1,AC∥DE,∴∠AEB=∠ABE,∠ABE=∠BAC=45°,∴∠AEB=∠ABE=45°,∴△ABE為等腰直角三角形,∴BE=AC=,∴BD=BE﹣DE=.考點:1.旋轉的性質;2.勾股定理;3.菱形的性質.18、(1)y=﹣(x﹣1)2+4;(2)C(﹣1,0),D(3,0);6;(3)P(1+,),或P(1﹣,)【解析】

(1)設拋物線頂點式解析式y(tǒng)=a(x-1)2+4,然后把點B的坐標代入求出a的值,即可得解;

(2)令y=0,解方程得出點C,D坐標,再用三角形面積公式即可得出結論;

(3)先根據(jù)面積關系求出點P的坐標,求出點P的縱坐標,代入拋物線解析式即可求出點P的坐標.【詳解】解:(1)、∵拋物線的頂點為A(1,4),∴設拋物線的解析式y(tǒng)=a(x﹣1)2+4,把點B(0,3)代入得,a+4=3,解得a=﹣1,∴拋物線的解析式為y=﹣(x﹣1)2+4;(2)由(1)知,拋物線的解析式為y=﹣(x﹣1)2+4;令y=0,則0=﹣(x﹣1)2+4,∴x=﹣1或x=3,∴C(﹣1,0),D(3,0);∴CD=4,∴S△BCD=CD×|yB|=×4×3=6;(3)由(2)知,S△BCD=CD×|yB|=×4×3=6;CD=4,∵S△PCD=S△BCD,∴S△PCD=CD×|yP|=×4×|yP|=3,∴|yP|=,∵點P在x軸上方的拋物線上,∴yP>0,∴yP=,∵拋物線的解析式為y=﹣(x﹣1)2+4;∴=﹣(x﹣1)2+4,∴x=1±,∴P(1+,),或P(1﹣,).【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的綜合應用,熟練掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵.19、甲、乙獲勝的機會不相同.【解析】試題分析:先畫出樹狀圖列舉出所有情況,再分別算出甲、乙獲勝的概率,比較即可判斷.∴P∴甲、乙獲勝的機會不相同.考點:可能性大小的判斷點評:本題屬于基礎應用題,只需學生熟練掌握概率的求法,即可完成.20、無解.【解析】試題分析:首先解每個不等式,兩個不等式的解集的公共部分就是不等式的解集.試題解析:由①得x≥4,由②得x<1,∴原不等式組無解,考點:解一元一次不等式;在數(shù)軸上表示不等式的解集.21、(1)10,144;(2)詳見解析;(3)96【解析】

(1)依據(jù)C類型的人數(shù)以及百分比,即可得到該班留守的學生數(shù)量,依據(jù)B類型留守學生所占的百分比,即可得到其所在扇形的圓心角的度數(shù);(2)依據(jù)D類型留守學生的數(shù)量,即可將條形統(tǒng)計圖補充完整;(3)依據(jù)D類型的留守學生所占的百分比,即可估計該校將有多少名留守學生在此關愛活動中受益.【詳解】解:(1)2÷20%=10(人),×100%×360°=144°,故答案為10,144;(2)10﹣2﹣4﹣2=2(人),如圖所示:(3)2400××20%=96(人),答:估計該校將有9

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