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文檔簡(jiǎn)介
2.4等比數(shù)列
課前小練數(shù)列等差數(shù)列定義同一常數(shù)通項(xiàng)公式性質(zhì)
an+1-an=dd叫公差an=a1+(n-1)dan=am+(n-m)d課本P48的4個(gè)例子:觀(guān)察:請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀(guān)察一下,看看以上①、②、③、④四個(gè)數(shù)列有什么共同特征?觀(guān)察
一般地,如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù),這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比,公比通常用字母q表示?;蚱鋽?shù)學(xué)表達(dá)式:(q≠0)思考:一、等比數(shù)列的概念
能否改寫(xiě)為若數(shù)列的項(xiàng)依次滿(mǎn)足則數(shù)列是等比數(shù)列嗎?1.已知等比數(shù)列{an}:(1)an能不能是零?(2)公比q能不能是1?2.用下列方法表示的數(shù)列中能確定是等比數(shù)列的是
.①1,-1,1,…,(-1)n+1;②1,2,4,6…;③a,a,a,…,a;④已知a1=2,an=3an+1;⑤⑥2a,2a,2a,…,2a.3.什么樣的數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列?不能能√√√×××非零的常數(shù)列①④⑥思考:二.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式問(wèn)題:如何用和表示第項(xiàng).①歸納猜想法②疊乘法這個(gè)式子相乘得
,所以
.例3:一個(gè)等比數(shù)列的第3項(xiàng)與第4項(xiàng)分別是12與18,求它的第1項(xiàng)與第2項(xiàng).把③代入①,得把②的兩邊分別除以①的兩邊,得解:設(shè)這個(gè)等比數(shù)列的第1項(xiàng)是,公比是,那么①②因此答:這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)與第2項(xiàng)分別是與
.作差(等差)作商(等比)練習(xí)1.在等比數(shù)列中,練習(xí)2:P53A組第一題等比數(shù)列通項(xiàng)公式的變形已知等比數(shù)列的公比為q,第m項(xiàng)為,求.已知等比數(shù)列{an}中,a5=20,a15=5,求a20.解:由a15=a5q10,得練習(xí)解:由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的特點(diǎn)可得:q=10,a1=-30解:n=1a1=21=2n=2a2=22=4可得:q=2nAn+Ba=(等差)nA×Bna=(等比)例:由下列等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,求首項(xiàng)與公比(1)an=2n(2)an=3×10n
思考:你能判斷它們的增減性嗎?公比q對(duì)數(shù)列的影響q>10<q<1q=1q<0a1>0遞增遞減常數(shù)列擺動(dòng)數(shù)列a1<0遞減遞增常數(shù)列擺動(dòng)數(shù)列五.小結(jié)數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列定義同一常數(shù)通項(xiàng)公式性質(zhì)
an+1-an=dd叫公差an=a1+(n-1)dan=am+(n-m)d你還知道等差數(shù)列有什么性質(zhì)嗎?你能類(lèi)比寫(xiě)出等比數(shù)列的性質(zhì)嗎?q叫公比an=a1qn-1an=amqn-m三.等比中項(xiàng)觀(guān)察如下的兩個(gè)數(shù)之間,插入一個(gè)什么數(shù)后者三個(gè)數(shù)就會(huì)成為一個(gè)等比數(shù)列:(1)1,,9(2)-1,,-4(3)-12,,-3(4)1,,1±3±2±6±1在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G,使a,G,b成等比數(shù)列,那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)。等比數(shù)列中有類(lèi)似性質(zhì)嗎???想一想探究一在等比數(shù)列{an}中,a2.a6=a3.a5是否成立?
a32=a1.a5是否成立?
你能得到更一般的結(jié)論嗎?證明要積極思考哦且m,n,s,tN+,若m+n=s+t思考am,an,as,at有什么關(guān)系若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1,公比q,且且m,n,s,tN+
若m+n=s+t,則aman=asat性質(zhì):2、在等比數(shù)列{an}中,an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5=_________1.等比數(shù)列{an}中,a4=4,則a2·a6等于()A.4B.8 C.16 D.32探究二已知等比數(shù)列{an}首項(xiàng)a1,公比q,取出數(shù)列中的所有奇數(shù)項(xiàng),構(gòu)成新的數(shù)列,是否還是等比數(shù)列?取出a1,a4,a7,a11……呢?性質(zhì):在等比數(shù)列中,把序號(hào)成等差數(shù)列的項(xiàng)按原序列出,構(gòu)成新的數(shù)列,仍是等比數(shù)列你能得到一般性結(jié)論嗎?思考1、在等比數(shù)列中a7=6,a10=9,那么a4=_________.等差數(shù)列等比數(shù)列性質(zhì)1性質(zhì)2性質(zhì)3an=am+(n-m)
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