2001年7月高教自考數(shù)量方法真題及答案

2001年7月自考數(shù)量方法試題第一部分必答題（滿分60分）本部分包括第一、二、三題，每題20分，共60分本題包括1－20題共20個(gè)小題，每小題1分，共20分。在每小題給四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在括號(hào)內(nèi)。1．8位學(xué)生五月份的伙食費(fèi)分別為（單位：元）：360400290310450410240420則這8位學(xué)生五月份的伙食費(fèi)的中數(shù)為A．360B．380C．400D．420解答：將所給數(shù)據(jù)按升序排好：240290310360400410420450則中位數(shù)為，故選B2．某航班的飛機(jī)每次乘満可以乘坐80名旅客，現(xiàn)隨機(jī)抽取了10次航班，獲得乘坐人數(shù)資料如下：76628052277271776558這10次航班的平均乘坐率為A．64%B．80%C．66%D．85%解答：10個(gè)數(shù)據(jù)的平均值為：所以平均乘坐率為：，故選B3．某超市在過去80天的銷售額數(shù)據(jù)如下：銷售額天數(shù)10萬元以下510萬元－20萬元以下1720萬元－30萬元以下3030萬元－40萬元以下2340萬元以上5若隨機(jī)抽取一天，其銷售額在30萬元以上的概率為A．0.35B．0.28C．0.58D．0.22解答：其銷售額在30萬元以上的概率為，選A4．設(shè)A，B是兩個(gè)事件，則“這兩個(gè)事件至少有一個(gè)發(fā)生”可以表示為：則等于解答：A表示A，B兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生B表示只有一個(gè)發(fā)生C表示至少有一個(gè)發(fā)生D表示兩上都不發(fā)生故選C5．已知，則A．0.6B．0.7C．0.8D．0.9解答：于是，選B6．設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布律為X－101P0.30.50.2則X的數(shù)學(xué)期望E（X）＝A．0.2B．-0.1C．0.1D．-0.2解答：數(shù)學(xué)期望的定義，所以選B。7．一大批計(jì)算機(jī)元件的正品率為80%，隨機(jī)地抽取n個(gè)為樣本，其中X個(gè)為正品，X的分布服從A．正態(tài)分布B．二項(xiàng)分布C．泊松分布D．均勻分布解答：元件只有正品和非正品兩種情況，這是典型的兩點(diǎn)分布。將其獨(dú)立地重復(fù)n次，這是貝努利概型，或稱二項(xiàng)分布。選B8．比較兩個(gè)總體均值是否相同的假設(shè)檢驗(yàn)中，采用t檢驗(yàn)的條件是A．總體為正態(tài)分布，方差已知B．總體為正態(tài)分布，方差未知C．總體為非正態(tài)分布，方差已知D．總體為非正態(tài)分布，方差未知解答：選B。9．若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(0,4),則隨機(jī)變量Y=X-2的分布為：A．N(-2,4)B．N(2,4)C．N(0,2)D．N(-2,2)解答：,所以選擇A10．采用隨機(jī)抽樣的正確理由是A．使樣本更精確B．使樣本更具代表性C．使樣本的效率更高D．使抽樣誤差可以控制解答：選C11．某調(diào)查公司接受委托對(duì)某種化妝品的滿意程度進(jìn)行調(diào)查，評(píng)分在值在0分（完全不滿意）和20分（非常滿意）之間，隨機(jī)抽取36名消費(fèi)者，其平均值為12分，標(biāo)準(zhǔn)差為3分，根據(jù)調(diào)查結(jié)果對(duì)總體均值進(jìn)行置信度為95%的區(qū)間估計(jì)，其結(jié)果應(yīng)該是（z0.025≈2）A．9-15分B．6－18分C．11－13分D．12－14分解答：置信區(qū)間為，所以，選C。12．假設(shè)檢驗(yàn)中第二類錯(cuò)誤是指A．錯(cuò)誤接受原假設(shè)的概率B．錯(cuò)誤接受備擇假設(shè)的概率C．錯(cuò)誤接受這兩種假設(shè)的概率D．錯(cuò)誤拒絕原假設(shè)的概率解答：第一類錯(cuò)誤是所謂的棄真，當(dāng)拒絕時(shí)所犯的錯(cuò)誤是第一類錯(cuò)誤；第二類錯(cuò)誤是取偽，當(dāng)接受時(shí)所犯的錯(cuò)誤是第二類錯(cuò)誤。選A13．為了測(cè)試喝啤酒與人體血液中酒精含量之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取了16人作試驗(yàn)，令x表示喝啤酒的杯數(shù)，y表示血液中酒精含量，對(duì)x與y做線性回歸分析，獲得下列數(shù)據(jù)變量系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差截距-0.012700.01264斜率0.0179640.002402檢驗(yàn)x與y之間是否存在線性關(guān)系的統(tǒng)計(jì)量t值是A．－1.00B．7.48C．1.00D．－7.48解答：回歸方程，其中截距是，斜率，所以回歸方程為，其中斜率的標(biāo)準(zhǔn)差是0.002402，于是，選B。14．下面是對(duì)居民收入（x）與消費(fèi)支出（y）數(shù)據(jù)擬合的線性回歸方程，你認(rèn)為正確的是A．B．C．D．解答：一般地，居民收入越高，則消費(fèi)支出越大，即x與y之間應(yīng)成正比才合理。所以選C。四個(gè)方程中只有C是增函數(shù)。15．如果簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)r＝0，則表明兩個(gè)變量之間A．相關(guān)程度很低B．不存在任何關(guān)系C．不存在線性相關(guān)關(guān)系D．存在非線性相關(guān)關(guān)系解答：簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)r＝0表明兩個(gè)變量不相關(guān)。選B。16．在回歸分析中，F(xiàn)檢驗(yàn)主要是用來檢驗(yàn)A．相關(guān)系數(shù)的顯著性B．回歸系數(shù)的顯著性C．線性關(guān)系的顯著性D．估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差的顯著性解答：選C。回歸系數(shù)的顯著性是用t檢驗(yàn)來檢驗(yàn)的。17．某百貨公司2000年與1999年相比，商品銷售額增長(zhǎng)了15%，銷售量平均增長(zhǎng)了18%，則平均銷售價(jià)格增減變動(dòng)的百分比為A．16.7%B．－16.7%C．2.5%D．－2.5%解答：銷售額＝銷售量×銷售價(jià)格，所以平均銷售價(jià)格＝＝0.975，所以平均銷售價(jià)格增減變動(dòng)的百分比為－2.5%，選D。18．定基增長(zhǎng)速度與環(huán)比增長(zhǎng)速度之間的關(guān)系是A．定基增長(zhǎng)速度等于各環(huán)比增長(zhǎng)速度的連乘積B．定基增長(zhǎng)速度等于各環(huán)比增長(zhǎng)速度之和C．定基增長(zhǎng)速度等于各環(huán)比增長(zhǎng)速度加1后的連乘積D．定基增長(zhǎng)速度加1等于各環(huán)比增長(zhǎng)速度加1后的連乘積解答：選D。19．設(shè)p為商品價(jià)格，q為銷售量，則指數(shù)綜合反映了A．商品銷售額的變動(dòng)程度B．商品價(jià)格變動(dòng)對(duì)銷售額影響程度C．商品銷售量變動(dòng)對(duì)銷售額影響程度D．商品價(jià)格和銷售量變動(dòng)對(duì)銷售額影響程度解答：這是報(bào)告期為權(quán)的價(jià)格指數(shù)。選B。20．在指數(shù)體系中，總量指數(shù)與各因素指數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系是A．總量指數(shù)等于各因素指數(shù)之和B．總量指數(shù)等于各因素指數(shù)之差C．總量指數(shù)等于各因素指數(shù)之積D．總量指數(shù)等于各因素指數(shù)之商解答：選C。二．本題包括21－24題共四個(gè)小題，共20分1997年北京、南京、廣州三城市月平均相對(duì)濕度（%）數(shù)據(jù)如下：月份123456789101112北京494147505557697468476656南京767177726873828271758282廣州72808084838784848180727521．這組數(shù)據(jù)是時(shí)間序列數(shù)據(jù)？還是截面數(shù)據(jù)？還是平行數(shù)據(jù)？說明理由（4分）解答：這是平行數(shù)據(jù)。因?yàn)樗扔袝r(shí)間序列數(shù)據(jù)（1,2，…，12月份），又有截面數(shù)據(jù)（北京，南京，廣州）。22．“月份”是數(shù)量型數(shù)據(jù)還是分類型數(shù)據(jù)。（2分）解答：月份是數(shù)量型數(shù)據(jù)23．將北京和南京兩城市的各月平均相對(duì)濕度數(shù)據(jù)分別制成莖葉圖，并進(jìn)行比較，得出適當(dāng)?shù)慕Y(jié)論。（6分）解答：北京南京4｜17796｜85｜05677｜11235676｜6898｜22227｜4在北京各月平均相對(duì)濕度大約在40%－60%之間，而南京的各月平均相對(duì)濕度就要集中在70%左右，可以得出結(jié)論，南京的各月平均相對(duì)濕度要高于北京各月平均相對(duì)濕度。24．計(jì)算三個(gè)城市各月平均相對(duì)濕度的中數(shù)和極差，并比較和分析這些結(jié)果（8分）解答：北京的中位數(shù)為，極差為74－41＝33南京的中位數(shù)為，極差為82－68＝14廣州的中位數(shù)為，極差為87－72＝15廣州的數(shù)據(jù)按升序排好：727275808080818384848487廣州的中位數(shù)要大于北京和南京兩城市的。而北京的極差是最大的。這說明北京的干濕差別是相當(dāng)大的，而廣州和南京兩城市的干濕差別相對(duì)較小。三．本題包括25－28題共五個(gè)小題，共20分。消費(fèi)者投訴順美釀造廠生產(chǎn)的瓶裝醬油份量不足，醬油標(biāo)明每瓶?jī)糁貫?50克，工商管理部門隨機(jī)抽查了64瓶，平均凈重為248.5克，標(biāo)準(zhǔn)差為4.8克。25．建立原假設(shè)和備擇假設(shè)H1。（5分）解答：原假設(shè)H0：，備擇假設(shè)H1：26．這一問題應(yīng)采用何種檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。（5分）解答：由于總體的方差未知的單邊檢驗(yàn)問題，由于是大樣本，所以應(yīng)采用U檢驗(yàn)。即27．計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。（5分）解答：。28．若顯著性水平為，說明什么情況下工商管理部門將認(rèn)為該廠的醬油份量不足（5分）解答：接受域界限為：第二部分選答題（滿分40分）（本部分包括第四、五、六、七題，每題20分。任選兩題回答，不得多選，多選者只按選答的前兩題計(jì)分。）四．本題包括29－32題共四個(gè)小題，共20分工商銀行長(zhǎng)江路分行1995年平均存款余額為1250萬元，2000年的存款資料如下：時(shí)間存款余額（萬元）1月1日15103月1日15307月1日15409月1日155012月31日157029．該數(shù)列屬于時(shí)期數(shù)列還是時(shí)點(diǎn)數(shù)列？（2分）解答：該數(shù)列屬于時(shí)點(diǎn)數(shù)列30．計(jì)算該銀行2000年的平均存款余額（7分）解答：這是絕對(duì)數(shù)，時(shí)點(diǎn)，不等長(zhǎng)時(shí)間間隔的時(shí)間序列求平均值問題。應(yīng)采用公式：所以該銀行2000年的平均存款余額為31．計(jì)算該銀行1995年到2000年存款余額的年平均增長(zhǎng)速度，并根據(jù)年平均增長(zhǎng)速度推算2001年的年平均存款余額（7分）解答：利用水平法計(jì)算存款余額的年平均發(fā)展速度為所以增長(zhǎng)速度為4.29%，根據(jù)此增長(zhǎng)速度得2001年的年平均存款余額為1542.5×104.29%＝1608.67（萬元）32．如果銀行的目標(biāo)是，到2005年年平均存款余額應(yīng)達(dá)到2000萬元，那么從2000年到2005年存款余額的年平均增長(zhǎng)速度應(yīng)達(dá)到什么水平？（4分）五、本題包括33－36四個(gè)小題，共20分。安康房地產(chǎn)公司認(rèn)為工程的投標(biāo)公司數(shù)與投標(biāo)最低報(bào)價(jià)之間存在著一定的關(guān)系。為對(duì)此進(jìn)行研究，公司抽取了8項(xiàng)類似的工程，所得數(shù)據(jù)如下：投標(biāo)公司數(shù)（個(gè)）x：9637510711最低報(bào)價(jià)（百萬元）y：5.18.09.76.47.55.67.24.5解答：設(shè)年平均發(fā)展速度為x，則根據(jù)題意，得：，則33.畫出散點(diǎn)圖，并判斷投標(biāo)公司數(shù)與最低報(bào)價(jià)之間是否存在著線性相關(guān)關(guān)系。（4分）解答：34．計(jì)算投標(biāo)公司數(shù)與最低報(bào)價(jià)之間的相關(guān)系數(shù)。（6分）解答：xyx2xyy295.18145.926.0168.03648.064.039.7929.194.0976.44944.840.9657.52537.556.25105.61005631.3677.24950.451.84114.512149.520.255854470361.2384.76相關(guān)系數(shù)：35．?dāng)M合最低報(bào)價(jià)對(duì)投標(biāo)公司數(shù)的回歸方程，并說明回歸系數(shù)的實(shí)際意義。（6分）解答：設(shè)回歸方程為，則正規(guī)方程為，即：，解之得所以，回歸方程為：回歸系數(shù)的實(shí)際意義是：當(dāng)自變量投標(biāo)公司數(shù)每變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)，因變量最低報(bào)價(jià)的平均變動(dòng)的數(shù)額是-0.61。36．計(jì)算判定系數(shù)，并說明其實(shí)際含義。（4分）解答：判定系數(shù)，表示回歸平方和占總變差的比例。即表示回歸方程的擬合程度。越接近于1，則說明擬合的程度越好。六．本題包括37－40四個(gè)小題，共20分康達(dá)藥業(yè)公司2000年第三季度和第四季度三種藥品的銷售數(shù)據(jù)如下：藥品名稱銷售額（萬元）第四季度與第三季度相比價(jià)格提高（＋）或下降（－）的百分比%第三季度第四季度甲乙丙50209054171052－5637．要計(jì)算三種藥品的價(jià)格綜合指數(shù)，適合采用加權(quán)綜合指數(shù)形式還是加權(quán)平均指數(shù)形式？（2分）解答：因?yàn)橐?jì)算三種藥品的價(jià)格綜合指數(shù)，當(dāng)然采用加權(quán)綜合指數(shù)形式形式更好一些。但因?yàn)榇祟}所給的是第四季度與第三季度相比的價(jià)格指數(shù)，而又給了銷售額的值，所以為了便于計(jì)算，一定是采用總量加權(quán)的平均指數(shù)。所以此題應(yīng)適合采用加權(quán)平均指數(shù)形式。38．計(jì)算三種藥品總銷售額增長(zhǎng)的百分比。（4分）解答：三種藥品總銷售額指數(shù)為：，所以三種藥品總銷售額增長(zhǎng)了10%。39．用第四季度的銷售額作為權(quán)數(shù)，計(jì)算三種藥品的價(jià)格綜合指數(shù)以及由于價(jià)格變動(dòng)而影響的銷售額。（8分）解答：因?yàn)槭怯玫谒募径鹊匿N售額作為權(quán)數(shù)，所以是報(bào)告期總量加權(quán)，應(yīng)采用調(diào)和平均。甲、乙、丙三種藥品的指數(shù)分別為：102%，95%，106%，第四季度的銷售額分別為54,17,105，所以，三種藥品的價(jià)格綜合指數(shù)為其中由于價(jià)格的變動(dòng)而使銷售額增長(zhǎng)了3.60%。40．利用指數(shù)體系的關(guān)系推算三種藥品的銷售量綜合指數(shù)以及由于銷售量變動(dòng)而影響的銷售額。（6分）解答：因?yàn)殇N售額＝價(jià)格×銷售量，所以三種藥品的銷售量綜合指數(shù)為：。即：銷售量綜合指數(shù)為＝。所以由于銷售量變動(dòng)而使銷售額增長(zhǎng)了6.18%。七．本題包括41－44四個(gè)小題，共20分鄰江市對(duì)商品零售額進(jìn)行抽樣估計(jì)，以每個(gè)商業(yè)企業(yè)作為抽樣單位。在抽樣中，把在工商部門登記注冊(cè)的商業(yè)企業(yè)作為抽樣框。抽樣時(shí)，按注冊(cè)資金多少把商業(yè)企業(yè)分為大型、中型和小型企業(yè)，然后在各類中分別隨機(jī)抽取樣本，并讓樣本戶分別填報(bào)統(tǒng)計(jì)表，報(bào)送統(tǒng)計(jì)機(jī)關(guān)。統(tǒng)計(jì)機(jī)關(guān)發(fā)現(xiàn)有的企業(yè)按時(shí)填表，有的企業(yè)不能按時(shí)填報(bào)，為了及時(shí)匯總就按填報(bào)的單位計(jì)算平均數(shù)加以推斷。41．這種抽樣稱作什么抽樣？（3分）解答：這種抽樣稱作分層抽樣。42．這種抽樣方法與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣相比