線面平行的判定定理

直線與平面平行的判定

直線與平面有幾種位置關(guān)系？復(fù)習(xí)引入

其中平行是一種非常重要的關(guān)系，不僅應(yīng)用較多，而且是學(xué)習(xí)平面和平面平行的基礎(chǔ)．

有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)，相交、平行．問題怎樣判定直線與平面平行呢？問題引入新課

根據(jù)定義，判定直線與平面是否平行，只需判定直線與平面有沒有公共點(diǎn)．但是，直線無限延長(zhǎng)，平面無限延展，如何保證直線與平面沒有公共點(diǎn)呢？a在生活中，注意到門扇的兩邊是平行的．當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，另一邊始終與門框所在的平面沒有公共點(diǎn)，此時(shí)門扇轉(zhuǎn)動(dòng)的一邊與門框所在的平面給人以平行的印象．問題實(shí)例感受門扇轉(zhuǎn)動(dòng)的一邊與門框所在的平面之間的位置關(guān)系．問題實(shí)例感受將一本書平放在桌面上，翻動(dòng)書的硬皮封面，封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？觀察實(shí)例感受觀察實(shí)例感受將一本書平放在桌面上，翻動(dòng)書的硬皮封面，封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？觀察實(shí)例感受將一本書平放在桌面上，翻動(dòng)書的硬皮封面，封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？下圖中的直線a與平面α平行嗎？觀察直線與平面平行如果平面內(nèi)有直線與直線平行，那么直線與平面的位置關(guān)系如何？是否可以保證直線與平面平行？觀察直線與平面平行平面外有直線平行于平面內(nèi)的直線．（1）這兩條直線共面嗎？（2）直線與平面相交嗎？探究直線與平面平行共面不可能相交平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行．證明直線與平面平行，三個(gè)條件必須具備，才能得到線面平行的結(jié)論．直線與平面平行關(guān)系直線間平行關(guān)系空間問題平面問題直線與平面平行判定定理定理的應(yīng)用例1.如圖，空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB，AD的中點(diǎn).求證：EF∥平面BCD.ABCDEF分析：要證明線面平行只需證明線線平行，即在平面BCD內(nèi)找一條直線平行于EF，由已知的條件怎樣找這條直線？證明：連結(jié)BD.∵AE=EB,AF=FD∴EF∥BD（三角形中位線性質(zhì)）例1.如圖，空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB，AD的中點(diǎn).求證：EF∥平面BCD.ABDEF定理的應(yīng)用1.如圖，在空間四邊形ABCD中，E、F分別為AB、AD上的點(diǎn)，若，則EF與平面BCD的位置關(guān)系是_____________.

EF//平面BCD變式1:ABCDEF變式2:ABCDFOE2.如圖,四棱錐A—DBCE中,O為底面正方形DBCE對(duì)角線的交點(diǎn),F為AE的中點(diǎn).求證:AB//平面DCF.(04年天津高考)分析:連結(jié)OF,可知OF為△ABE的中位線,所以得到AB//OF.∵O為正方形DBCE對(duì)角線的交點(diǎn),∴BO=OE,又AF=FE,∴AB//OF,BDFO2.如圖,四棱錐A—DBCE中,O為底面正方形DBCE對(duì)角線的交點(diǎn),F為AE的中點(diǎn).求證:AB//平面DCF.證明:連結(jié)OF,ACE變式2:1.線面平行,通?？梢赞D(zhuǎn)化為線線平行來處理.反思~領(lǐng)悟：2.尋找平行直線可以通過三角形的中位線、梯形的中位線、平行線的判定等來完成。3、證明的書寫三個(gè)條件“內(nèi)”、“外”、“平行”，缺一不可。1．如圖，長(zhǎng)方體中，（1）與AB平行的平面是

；（2）與平行的平面是

；（3）與AD平行的平面是

；平面平面平面平面平面平面鞏固練習(xí):分析：要證BD1//平面AEC即要在平面AEC內(nèi)找一條直線與BD1平行.根據(jù)已知條件應(yīng)該怎樣考慮輔助線?鞏固練習(xí):2.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，求證:BD1//平面AEC.ED1C1B1A1DCBAO證明:連結(jié)BD交AC于O,連結(jié)EO.∵O為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),∴DO=OB,又∵DE=ED1,∴BD1//EO.ED1C1B1A1DCBAO鞏固練習(xí):如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，求證:BD1//平面AEC.歸納小結(jié)，理清知識(shí)體系1.判定直線與平面平行的方法：（1）定義法：直線與平面沒