2020-2021學(xué)年湖南省婁底市婁星區(qū)八年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷 (解析版)

2020-2021學(xué)年湖南省婁底市婁星區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共12小題）1．下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．在下列函數(shù)中：①y＝﹣8x；②；③；④y＝﹣8x2+5；⑤y＝﹣0.5x﹣1，一次函數(shù)有（）A．1個B．2個C．3個D．4個3．在下列長度的四組線段中，不能組成直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝5，b＝12，c＝13B．，c＝2C．a(chǎn)：b：c＝3：4：5D．a(chǎn)＝4，b＝5，c＝64．下列對于一次函數(shù)y＝﹣3x+2的描述錯誤的是（）A．y隨x的增大而減小B．圖象經(jīng)過點（2，4）C．圖象與直線y＝3x相交D．圖象可由直線y＝﹣3x向上平移2個單位得到5．在數(shù)學(xué)活動課上，老師和同學(xué)們判斷一個四邊形門框是否為矩形，下面是一個學(xué)習(xí)小組擬定的方案，其中正確的是（）A．測量對角線是否相互平分B．測量兩組對邊是否分別相等C．測量對角線是否相等D．測量其中三個角是否都為直角6．點A（﹣2，y1），B（3，y2）是一次函數(shù)y＝﹣2x+1圖象上的兩點，則（）A．y1＞y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y27．如圖，若在某棋盤上建立直角坐標(biāo)系，使“將”位于點（2，﹣1），則“炮”位于點（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，2）8．等腰Rt△ABO在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，已知點A（﹣2，0），AB＝BO，則點B的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（1，﹣1）D．（﹣1，﹣2）9．如圖反映的過程是：小剛從家去菜地澆水，又去青稞地除草，然后回家，如果菜地和青稞地的距離為a千米，小剛在青稞地除草比在菜地澆水多用了b分鐘，則a，b的值分別為（）A．1，8B．0.5，12C．1，12D．0.5，810．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB，交BC于點E，AC＝2，則S△ABE的值是（）A．4B．5C．6D．811．如圖，E、F分別是?ABCD的邊AB、CD上的點，AF與DE相交于點P，BF與CE相交于點Q．若S△APD＝15，S△BQC＝25，則陰影部分的面積為（）A．40B．45C．50D．5512．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧交AB于M、AC于N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于D，下列四個結(jié)論：①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC＝60°；③點D在AB的中垂線上；④S△ACD：S△ACB＝1：3．其中正確的有（）A．只有①②③B．只有①②④C．只有①③④D．①②③④二、填空題（每小題3分，滿分18分）13．已知正n邊形的一個內(nèi)角為140°，則n等于．14．將一組有80個數(shù)據(jù)的樣本分成6個組，第1～4組的頻數(shù)分別是14，13，18，11，第5組的頻率是0.2，則第6組的頻數(shù)是．15．若一次函數(shù)y＝kx﹣3（k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則k的值可以是．（寫出一個即可）16．如圖，CD是Rt△ABC的中線，∠ACB＝90°，∠ABC＝25°，則∠ADC的度數(shù)是．17．在菱形ABCD中，兩條對角線相交于點O，且AB＝10cm，AC＝12cm．則菱形ABCD的面積是cm2．18．如圖，所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點，且各邊與x軸或y軸平行，從內(nèi)到外，它們的邊長依次為2，4，6，8，…頂點依次用A1，A2，A3，A4…表示，則頂點A2021的坐標(biāo)是．三、解答題（每小題6分，共12分）19．如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，△ABC的頂點都在格點上．（1）請作出△ABC關(guān)于y軸的軸對稱圖形△A1B1C1，并寫出△A1B1C1的頂點坐標(biāo)；（2）將△ABC先向下平移5個單位，再向左平移3個單位，得到△A2B2C2，寫出△A2B2C2的頂點坐標(biāo)，并作出該三角形．20．如圖，已知∠B＝∠ADC＝90°，DC＝7，AB＝20，BC＝15，求AD的長．四、解答題（每小題8分，共16分）21．某班進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)考試，將成績繪制成了不完整的頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)分布表：成績頻數(shù)（人數(shù)）頻率0.080.160.450≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x＜1004820a0.33b（1）求頻數(shù)分布表中a和b的值；（2）將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）若成績不低于80分為優(yōu)秀，則該班本次數(shù)學(xué)考試的優(yōu)秀率是多少？22．某高鐵修建過程中需要經(jīng)過一座大山．如圖，施工方計劃沿AC方向開挖隧道，為了加快施工速度，要在小山的另一側(cè)D（A、C、D三點共線）處同時施工．測得∠CAB＝30°，∠ABD＝105°，AB＝8km，求BD的長．（結(jié)果精確到0.1km，，）五、應(yīng)用題（每小題9分，共2小題，滿分18分）23．疫情期間，某企業(yè)為了保證能夠盡快復(fù)工復(fù)產(chǎn)，準(zhǔn)備為員工采購2000袋醫(yī)用口罩．因為疫情期間口罩等物資緊缺，無法購買同型號的口罩，經(jīng)市場調(diào)研，準(zhǔn)備購買A、B、C三種型號的口罩，其單價（元/袋）分別為30、35、40，若購買B型口罩的數(shù)量是A型的2倍，設(shè)購買A型口罩x袋，該企業(yè)購買口罩的總費用為y元．（1）請求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知口罩生產(chǎn)廠家能提供的A型口罩的數(shù)量不大于C型口罩的數(shù)量，當(dāng)購買A型口罩多少袋時購買口罩的總費用最少？并求最少總費用．24．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點E、F分別是AB、BC的中點，點D是CA延長線上的一點，且，連接DE、AF．（1）求證：四邊形ADEF是平行四邊形；（2）若四邊形ADEF的周長是14cm，AC的長為4cm，求四邊形ADEF的面積．六、綜合與探究（每小題10分，共2小題，滿分20分）25．如圖，直線l1與l2相交于點P，點P橫坐標(biāo)為﹣4，l1的表達(dá)式為軸交于點B，點A與點B恰好關(guān)于x軸對稱．，且l1與y軸交于點A，l2與y（1）求點B的坐標(biāo)和直線l2的表達(dá)式；（2）若點M為直線l2上一點，且，求M的坐標(biāo)．26．如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，菱形EFGH的三個頂點E、G、H分別在正方形的邊AB、CD、DA上，AH＝1，連接CF．（1）當(dāng)DG＝1時，求證：菱形EFGH為正方形；（2）設(shè)DG＝x，請用含x的代數(shù)式表示△FCG的面積．參考答案一、選擇題（每小題3分，共12小題，滿分36分。每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的，請把表示正確答案的字母填入下表中對應(yīng)的題號下．）1．下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；故選：B．2．在下列函數(shù)中：①y＝﹣8x；②；③；④y＝﹣8x2+5；⑤y＝﹣0.5x﹣1，一次函數(shù)有（）A．1個B．2個C．3個D．4個解：∵一次函數(shù)的解析式為y＝kx+b（k≠0），y＝﹣8x，y＝x+1，y＝﹣0.5x﹣1符合一次函數(shù)解析式形式，∴一次函數(shù)有①②⑤，故選：C．3．在下列長度的四組線段中，不能組成直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝5，b＝12，c＝13B．，c＝2C．a(chǎn)：b：c＝3：4：5D．a(chǎn)＝4，b＝5，c＝6解：A、52+122＝132，能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；B、（）2+（）2＝22，能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；C、（3x）2+（4x）2＝（5x）2，能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；D、52+42≠62，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項符合題意；故選：D．4．下列對于一次函數(shù)y＝﹣3x+2的描述錯誤的是（）A．y隨x的增大而減小B．圖象經(jīng)過點（2，4）C．圖象與直線y＝3x相交D．圖象可由直線y＝﹣3x向上平移2個單位得到解：A、由于一次函數(shù)y＝﹣3x+2中的k＝﹣3＜0，所以y隨x的增大而減小，故不符合題意．B、令x＝2，則y＝﹣6+2＝﹣4，即一次函數(shù)y＝﹣3x+2圖象經(jīng)過點（2，﹣4），故符合題意．C、直線y＝﹣3x+2中的k＝﹣3，直線y＝3x中的k＝3，故兩直線不平行，則相交，故不符合題意．D、直線y＝﹣3x向上平移2個單位得到y(tǒng)＝﹣3x+2，故不符合題意．故選：B．5．在數(shù)學(xué)活動課上，老師和同學(xué)們判斷一個四邊形門框是否為矩形，下面是一個學(xué)習(xí)小組擬定的方案，其中正確的是（）A．測量對角線是否相互平分B．測量兩組對邊是否分別相等C．測量對角線是否相等D．測量其中三個角是否都為直角解：A、對角線是否相互平分，能判定平行四邊形；B、兩組對邊是否分別相等，能判定平行四邊形；C、對角線相等的四邊形不一定是矩形，不能判定形狀；D、其中四邊形中三個角都為直角，能判定矩形．故選：D．6．點A（﹣2，y1），B（3，y2）是一次函數(shù)y＝﹣2x+1圖象上的兩點，則（）A．y1＞y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y2解：∵一次函數(shù)y＝﹣2x+1的圖象y隨著x的增大而減小，又∵﹣2＜3∴y1＞y2，故選：A．7．如圖，若在某棋盤上建立直角坐標(biāo)系，使“將”位于點（2，﹣1），則“炮”位于點（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，2）解：如圖所示：“炮”位于點（﹣1，3）．故選：B．8．等腰Rt△ABO在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，已知點A（﹣2，0），AB＝BO，則點B的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（1，﹣1）D．（﹣1，﹣2）解：如圖，過點B作BE⊥AO于E，∵點A（﹣2，0），∴AO＝2，∵AB＝BO，∠ABO＝90°，∴AE＝BE＝EO＝1，∴點B（﹣1，1），故選：A．9．如圖反映的過程是：小剛從家去菜地澆水，又去青稞地除草，然后回家，如果菜地和青稞地的距離為a千米，小剛在青稞地除草比在菜地澆水多用了b分鐘，則a，b的值分別為（）A．1，8B．0.5，12C．1，12D．0.5，8解：此函數(shù)大致可分以下幾個階段：①0﹣12分種，小剛從家走到菜地；②12﹣27分鐘，小剛在菜地澆水；③27﹣33分鐘，小剛從菜地走到青稞地；④33﹣56分鐘，小剛在青稞地除草；⑤56﹣74分鐘，小剛從青稞地回到家；綜合上面的分析得：由③的過程知，a＝1.5﹣1＝0.5千米；由②、④的過程知b＝（56﹣33）﹣（27﹣12）＝8分鐘．故選：D．10．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB，交BC于點E，AC＝2，則S△ABE的值是（）A．4B．5C．6D．8解：∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠B＝15°，∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝30°，∵∠ACE＝90°，AC＝2，∴AE＝BE＝2AC＝4，∴S△ABE＝BE?AC＝故選：A．，11．如圖，E、F分別是?ABCD的邊AB、CD上的點，AF與DE相交于點P，BF與CE相交于點Q．若S△APD＝15，S△BQC＝25，則陰影部分的面積為（）A．40B．45C．50D．55解：如圖，連接E、F兩點，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴△EFC的FC邊上的高與△BCF的FC邊上的高相等，∴S△EFC＝S△BCF，∴S△EFQ＝S△BCQ，同理：S△EFD＝S△ADF，∴S△EFP＝S△ADP，∵S△APD＝15，S△BQC＝25，∴S四邊形EPFQ＝S△APD+S△BQC＝15+25＝40，故選：A．12．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧交AB于M、AC于N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于D，下列四個結(jié)論：①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC＝60°；③點D在AB的中垂線上；④S△ACD：S△ACB＝1：3．其中正確的有（）A．只有①②③B．只有①②④C．只有①③④D．①②③④解：根據(jù)作圖方法可得AD是∠BAC的平分線，故①正確；∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，∵AD是∠BAC的平分線，∴∠DAC＝∠DAB＝30°，∴∠ADC＝60°，故②正確；∵∠B＝30°，∠DAB＝30°，∴AD＝DB，∴點D在AB的中垂線上，故③正確；∵∠CAD＝30°，∴CD＝AD，∵AD＝DB，∴CD＝DB，∴CD＝CB，S△ACD＝CD?AC，S△ACB＝CB?AC，∴S△ACD：S△ACB＝1：3，故④正確，故選：D．二、填空題（每小題3分，滿分18分）13．已知正n邊形的一個內(nèi)角為140°，則n等于9．解：法一、由題意，得（n﹣2）×180＝140n，解得n＝9．故答案為：9．法二、∵正n邊形的一個內(nèi)角為140°，其外角都為40°．由于多邊形的外角和為360°，所以n為：360÷40＝9．故答案為：9．14．將一組有80個數(shù)據(jù)的樣本分成6個組，第1～4組的頻數(shù)分別是14，13，18，11，第5組的頻率是0.2，則第6組的頻數(shù)是8．解：∵第5組的頻數(shù)為80×0.2＝16，∴第6組的頻數(shù)為80﹣（14+13+18+11+16）＝8，故答案為：8．15．若一次函數(shù)y＝kx﹣3（k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則k的值可以是﹣1（答案不唯一）．（寫出一個即可）解：因為一次函數(shù)y＝kx﹣3（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，所以k＜0，﹣3＜0，所以k可以取﹣1，故答案為：﹣1（答案不唯一）．16．如圖，CD是Rt△ABC的中線，∠ACB＝90°，∠ABC＝25°，則∠ADC的度數(shù)是50°．解：∵CD是Rt△ABC的中線，∠ACB＝90°，∴DC＝DB，∴∠DCB＝∠ABC＝25°，∴∠ADC＝∠DCB+∠ABC＝50°，故答案是：50°．17．在菱形ABCD中，兩條對角線相交于點O，且AB＝10cm，AC＝12cm．則菱形ABCD的面積是96cm2．解：∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝6cm，OB＝OD，∴OB＝∴BD＝2OB＝16cm，∴S菱形ABCD＝AC?BD＝×12×16＝96（cm2）．故答案為：96．＝＝8（cm），18．如圖，所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點，且各邊與x軸或y軸平行，從內(nèi)到外，它們的邊長依次為2，4，6，8，…頂點依次用A1，A2，A3，A4…表示，則頂點A2021的坐標(biāo)是（﹣506，﹣506）．解：觀察發(fā)現(xiàn)：A1（﹣1，﹣1），A2（﹣1，1），A3（1，1），A4（1，﹣1），A5（﹣2，﹣2），A6（﹣2，2），A7（2，2），A8（2，﹣2），A9（﹣3，﹣3），…，∴A4n+1（﹣n﹣1，﹣n﹣1），A4n+2（﹣n﹣1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，﹣n﹣1）（n為自然數(shù)），∵2021＝505×4+1，∴A2021（﹣506，﹣506）．故答案為：（﹣506，﹣506）．三、解答題（每小題6分，共12分）19．如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，△ABC的頂點都在格點上．（1）請作出△ABC關(guān)于y軸的軸對稱圖形△A1B1C1，并寫出△A1B1C1的頂點坐標(biāo)；（2）將△ABC先向下平移5個單位，再向左平移3個單位，得到△A2B2C2，寫出△A2B2C2的頂點坐標(biāo)，并作出該三角形．解：（1）△A1B1C1如圖所示：A1（﹣1，0），B1（﹣5，2）C1，（﹣3，4）；（2）△A2B2C2如圖所示：A2（﹣2，﹣5），B2（2，﹣3），C2（0，﹣1）．20．如圖，已知∠B＝∠ADC＝90°，DC＝7，AB＝20，BC＝15，求AD的長．解：連接AC，在Rt△ABC中，AB＝20，BC＝15，∴AC2＝AB2+BC2＝202+152＝625，在Rt△ADC中，DC＝7，∴AD＝．四、解答題（每小題8分，共16分）21．某班進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)考試，將成績繪制成了不完整的頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)分布表：成績50≤x＜6060≤x＜70頻數(shù)（人數(shù)）頻率0.080.164870≤x＜8080≤x＜9090≤x＜10020a0.40.3b3（1）求頻數(shù)分布表中a和b的值；（2）將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）若成績不低于80分為優(yōu)秀，則該班本次數(shù)學(xué)考試的優(yōu)秀率是多少？解：（1）某班的學(xué)生有：4÷0.08＝50（人），a＝50×0.3＝15，b＝3÷50＝0.06，答：頻數(shù)分布表中a和b的值分別為15，0.06；（2）補全頻數(shù)分布直方圖如圖所示；（3）成績不低于80分的頻率為0.3+0.06＝0.36，∴該班本次數(shù)學(xué)考試的優(yōu)秀率是0.36＝36%，答：該班本次數(shù)學(xué)考試的優(yōu)秀率是36%．22．某高鐵修建過程中需要經(jīng)過一座大山．如圖，施工方計劃沿AC方向開挖隧道，為了加快施工速度，DACD要在小山的另一側(cè)（、、三點共線）處同時施工．測得∠CAB＝30°，∠ABD＝105°，AB＝8km，求BD的長．（結(jié)果精確到0.1km，，）解：如圖，過點B作BE⊥AD于點E，∵∠EAB＝30°，AB＝8km，∴BE＝，∠ABE＝60°．又∵∠ABD＝105°，∴∠DBE＝∠ABD﹣∠ABE＝45°．∴Rt△BDE是等腰直角三角形．∴BD＝＝＝4＝5.656≈5.7（km）．答：BD長約為5.7km．五、應(yīng)用題（每小題9分，共2小題，滿分18分）23．疫情期間，某企業(yè)為了保證能夠盡快復(fù)工復(fù)產(chǎn)，準(zhǔn)備為員工采購2000袋醫(yī)用口罩．因為疫情期間口罩等物資緊缺，無法購買同型號的口罩，經(jīng)市場調(diào)研，準(zhǔn)備購買A、B、C三種型號的口罩，其單價（元/袋）分別為30、35、40，若購買B型口罩的數(shù)量是A型的2倍，設(shè)購買A型口罩x袋，該企業(yè)購買口罩的總費用為y元．（1）請求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知口罩生產(chǎn)廠家能提供的A型口罩的數(shù)量不大于C型口罩的數(shù)量，當(dāng)購買A型口罩多少袋時購買口罩的總費用最少？并求最少總費用．解：（1）根據(jù)題意得購買B型口罩為2x袋，購買C型口罩（2000﹣x﹣2x）袋，∴y＝30x+35×2x+40×（2000﹣x﹣2x）＝80000﹣20x；（2）依題意，得：x≤2000﹣x﹣2x，解得：x≤500．∵k＝﹣20＜0，∴y隨x的增大而減小，當(dāng)x＝500時，y取得最小值，y最?。?0000﹣20×500＝70000（元）．答：當(dāng)購買A型口罩500袋時，購買口罩的總費用最少，最少總費用為70000元．24．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點E、F分別是AB、BC的中點，點D是CA延長線上的一點，且，連接DE、AF．（1）求證：四邊形ADEF是平行四邊形；（2）若四邊形ADEF的周長是14cm，AC的長為4cm，求四邊形ADEF的面積．【解答】（1）證明：∵點E、F分別是AB、BC的中點，∴EF是△ABC的中位線，∴EF＝AC，EF∥AC，∵AD＝AC，∴EF＝AD，∵EF∥AD，∴四邊形ADEF是平行四邊形；（2）解：∵四邊形ADEF是平行四邊形，四邊形ADEF的周長是14cm，∴AD＝EF，AF＝DE，AD+AF＝7cm，∵AC的長為4cm，∴AD＝AC＝×4＝2（cm），∴AF＝7﹣AD＝7﹣2